TEMA 8: LAS LEYES DE NEWTON LAS LEYES DE NEWTON LAS

TEMA 8: LAS LEYES DE NEWTON
FUERZAS GRAVITATORIAS
La ley de gravitación universal,
universal presentada por Isaac Newton en su libro publicado en 1687, "Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica" establece, la forma y explica el fenómeno natural de la atracción que tiene lugar entre dos objetos
con masa.
Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa,
independientemente de la distancia que los separe. Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos, mayor
será la fuerza de atracción, y paralelamente, mientras más cerca se encuentren entre sí, será mayor esa fuerza.
Expresando lo anterior en términos formales, esta ley establece que la fuerza que ejerce un objeto dado con masa m1 sobre
otro con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que los separa:
Poniendo lo anterior en una fórmula, tenemos:
Donde m1 y m2 son las masas de los dos objetos, d es la distancia que separa sus centros de gravedad y G es constante
de gravitación universal, cuyo valor en el S.I. es de:
G = 6,6 ⋅ 10−11
N ⋅ m2
Kg 2
Ejercicios.
1. Calcula la fuerza con la que se atraen dos cuerpos de masas 70 kg y 85 kg, si están separados una distancia de
80 cm.
2. En el punto A(2,0) se sitúa
sitúa una masa de 2 kg y en el punto B(5,0) se coloca otra masa de 4 kg. Calcula
Calcula la
fuerza resultante que actúa
actúa sobre una tercera masa de 5 kg:
kg:
a) cuando se coloca en el origen de coordenadas
b) cuando
cuando se sitúa en el punto C(2
C(2 , 4)
Relación entre la fuerza gravitatoria y el peso de los cuerpos. Si consideramos m1 la masa de la tierra y m2 la masa de
cualquier cuerpo:
El valor de g disminuye a medida que nos alejamos del planeta en cuestión.
g=
Ejercicios
Ejercicios.
3. Calcula el peso de un cuerpo de 80 kg cuando se encuentra a 20 km de altura respecto la superficie de la tierra.
Dato: Mt = 6 . 1024 kg Rt = 6,4 . 106 m.
4. A que altura tendría que volar un avión de 400 toneladas para que su peso
peso se redujese a la mitad.
TERCERA LEY DE NEWTON
Esta ley también se conoce con el nombre de ley de acción y reacción , y dice lo siguiente:
sentido
Cuando dos cuerpos interaccionan, la fuerza que hace el primero sobre el segundo e igual y de senti
do contrario a la que
ejerce el segundo sobre el primero.
El nombre de acción y reacción no es apropiado ya que las dos fuerzas se ejercen de manera simultánea.
Si el chico del dibujo llevara unos patines se iría hacia atrás debido a la
fuerza que le ejerce la pared.
Fchico− pared = − Fpared −chico
Hay que tener en cuenta que estas fuerzas se ejercen en cuerpos diferentes, de
manera que los efectos que producen pueden ser diferentes.
Ejercicios.
5. Dibuja las fuerzas que actúan sobre un libro apoyado encima de una mesa. ¿Cuáles son los pares acciónacciónreacción?
6. Dibuja las fuerzas aplicadas sobre un coche que se mueve sobre una carretera horizontal.
PRIMERA LEY DE NEWTON
Esta ley también es conocida como el principio de inercia y dice lo siguiente:
Cuando sobre un cuerpo la resultante de las fuerzas que actúan es nula, su velocidad no varía, de manera que si
reposo,
oso, continuará en reposo, y si se movía, continuará moviéndose con M.R.U.
inicialmente el cuerpo estaba en rep
 El cuerpo permanecerá en reposo
Si ∑ F = 0 ⇔ 
 El cuerpo permanecerá con M .R.U .
Si ∑ F = 0 ⇔ v = cte
La inercia es la propiedad de la materia que le impide cambiar, por si mismo, su estado de movimiento. Para que un
cuerpo cambie su estado de movimiento necesita otro cuerpo que le ejerza una fuerza.
Sabemos, por experiencia, que los pasajeros de un vehículo que no están sujetos con el cinturón de seguridad, cuando éste
frena, son lanzados hacia adelante. Esto es debido a que la fuerza de frenado no actúa sobre los pasajeros y estos, por
inercia, siguen con el movimiento que llevaban, y por esta razón continúan hacia delante. Solo cuando los pasajeros se
ponen el cinturón de seguridad, estos pueden ejercer una fuerza sobre ellos y cambiar su estado de movimiento.
Ejercicios.
7. ¿Puede ser curva la trayectoria de un móvil si sobre él no actúa ninguna fuerza?
8. ¿Por qué en las curvas la tendencia del automóvil es seguir en línea recta?
9. Cuando un satélite se aleja de la Tierra, la atracción que ejerce la Tierra sobre el satélite:
a) Disminuye progresivamente.
b) No cambia hasta que se acerca a la Luna.
c) Aumenta progresivamente.
d) Desaparece totalmente cuando sale de la atmósfera.
10. Indica si la siguiente frase está o no de acuerdo con la teoría científica.
La fuerza con la que la Tierra ( de masa muy grande) atrae a una manzana ( de masa muy pequeña) es
fuerza
mayor que la fuer
za con la que la manzana atrae a la Tierra.
11. Comenta si las siguientes frases son verdaderas o falsas.
a) En la Luna los cuerpos pesan menos porque no hay aire.
b) Los cuerpos con más masa tienen más fuerza que los de menos masa.
c) Si tiramos de un cuerpo con dos fuerzas a la vez, una de 100 N y otra de 150 N, la fuerza resultante vale
250 N.
d) Las fuerzas electromagnéticas solo son apreciables cuando uno de los cuerpos es mucho más grande que la
del otro.
e) En la Luna los cuerpos tienen
tienen menos masa, por esa causa pesan menos.
f) Si pudiéramos poner una chapa metálica entre la Luna y la Tierra desaparecería la fuerza de atracción
entre ambos.
12. ¿Qué cuerpo tiene más fuerza, uno de 5 kg y velocidad de 10 m/s u otro de 20 kg y 30 m/s de velocidad?
LA FUERZA DE ROZAMIENTO
El rozamiento aparece cuando un cuerpo se mueve o intenta moverse mientras está en contacto con otro cuerpo.
Estas fuerzas son de origen electromagnético y siempre se oponen al movimiento de los cuerpos. Diferenciamos dos tipos
de fuerzas de rozamiento la estática y la dinámica.
dinámica Por ejemplo cuando intentamos mover un mueble pesado este no se
mueve por que aparece la fuerza de rozamiento estática. Pero si aumentamos la fuerza que ejercemos y conseguimos
mover el mueble entonces la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento es la dinámica. La fuerza de rozamiento
estática es mayor que la dinámica.
Por experiencia sabemos que la fuerza de rozamiento depende de:
- la naturaleza de las superficies de contacto, si son más o menos rugosas.
- la fuerza normal.
normal
Froz = µ ⋅ N
El coeficiente de rozamiento ( µ ) depende de las superficies de contacto.
La fuerza normal (N) es la reacción de las superficies sobre las que se apoyan los cuerpos y siempre es perpendicular a
esta superficie.
Como vemos si la superficie es horizontal la normal coincide con el peso y por eso es más difícil arrastras un cuerpo
pesado que uno ligero.
Ejercicios
Ejercicios.
13. Un bloque de 450 kg está en reposo apoyado en un plano que forma un ángulo
ángulo de 45º con horizontal, ¿cuánto
¿cuánto
vale la fuerza de rozamiento?
14. Un cuerpo de 2 kg de masa e mueve sobre una superficie horizontal de µ = 0,1 y con velocidad constante.
Calcula la fuerza de rozamiento.
15. Sobre un cuerpo de 10 kg de masa ejercemos una fuerza horizontal, en el sentido del movimiento, de 20 N y
éste se mueve con velocidad constante de 15 Km/h.
Km/h. Calcular:
a) La fuerza de rozamiento.
b) El coeficiente de rozamiento.
16. Calcula la fuerza que debe hacer el motor de una motocicleta para que ésta suba con celeridad constante de
73’4 km/h por una pendiente de 20º si la fuerza de rozamiento es de 120 N y la masa de la moto más el
piloto es de 230 kg.
SEGUNDA
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Esta ley dice lo siguiente: Si la resultante de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo no es nula ( ∑ F ≠ 0 ) éste cambia
sus estado de movimiento, es decir, aparece una aceleración.
∑F = m⋅a
∑F
a=
m
Ejercicios
Ejercicios.
17. Estiramos de un cuerpo de 5 kg de masa con una fuerza hacia arriba de 200 N. Si consideramos nula la fuerza
de rozamiento con el aire, ¿qué aceleración adquirirá?

V = 0 → REPOSO
∑ F = 0 

V = CTE → M .R.U .
RESUMEN 
∑ F ≠ 0 ⇔ ∃ ACELERACIÓN → a = ∑ F

m
Ahora veamos un resumen para los problemas.
M.U.
•
s = s0 + v (t-t0)
Si nos piden v, v0, t, t0, s o s0
1

2
s = s 0 + v0 ⋅ (t − t 0 ) + ⋅ a ⋅ (t − t 0 )
M .U . A.
⋅
2
v = v0 + a ⋅ (t − t 0 )
•
Si nos piden a
•
Si nos piden F
∑F = m⋅a
Ejercicios.
18. Un camión de 20 t se desplaza por una carretera horizontal con una velocidad de 24 m/s. Frena
Frena y se detiene en
15 s. Calcula la fuerza que le hace parar.
19. Arrastramos con una fuerza de 15 N y por una superficie horizontal, dos bloques de masas m1 = 2kg y
m2=3 kg que están unidos mediante una cuerda. Si consideramos nula la fuerza de rozamiento, calcula:
a) La aceleración con la que se mueven.
b) La tensión de la cuerda.
20. Determina el valor de todas las fuerzas que actúan sobre un bloque de 10 kg que se desliza por un plano
inclinado 26º sobre la horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es de 0,3. Calcula el
tiempo que tardará el bloque en recorrer 8 m en el plano si ha partido del reposo.
21. A lo largo de un
un plano inclinado 30º sobre la horizontal se lanza hacia arriba un bloque de 5 kg con una
velocidad de 10 m/s. El coeficiente de rozamiento vale 0,48. Calcula:
a) La aceleración del bloque.
b) Tiempo que tarda y la distancia que recorre hasta que se para.
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
En el M.C.U., el módulo de la velocidad es constante, pero la dirección, que es tangente a la trayectoria, cambia en cada
punto; por lo tanto, existe una aceleración perpendicular a la trayectoria, que se dirige hacia el centro de la circunferencia
y que denominamos aceleración normal o centrípeta.
ac =
v2
= ω2 ⋅ R
R
Si existe una aceleración centrípeta tendrá que existir una fuerza centrípeta en la misma dirección y sentido que la
aceleración centrípeta. Según la segunda ley de Newton su valor es:
v2
Fc = m ⋅ a c = m ⋅
= m ⋅ω 2 ⋅ R
R
Donde R es el radio de la circunferencia descrita y ω la velocidad angular.
La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que describe un M.C.U. es la fuerza centrípeta.
Puede ser producida por una fuerza gravitatoria, una fuerza de rozamiento, etc.
Ejercicios.
22. Un coche de 1200 kg inicia una curva, con el trazado horizontal, cuyo radio de curvatura es de 60 m y
mantiene una velocidad de 90 km/h. Calcula el valor de la fuerza de rozamiento.
23. Hacemos girar en un plano vertical una piedra de masa m=30 g con una cuerda de 50 cm de longitud, y hace
60 vueltas por minuto. Calcula la tensión que soporta la cuerda:
a) en el punto más alto de la trayectoria.
trayectoria.
b) en el punto más bajo.
24. Un coche toma una curva de 60 m de radio en una carretera horizontal. El coeficiente de rozamiento de las
ruedas con la tierra es de 0,75. ¿A qué velocidad máxima la puede tomar sin derrapar?
25. Resuelve el problema anterior si la curva tiene un peralte de 15º.
EJERCICIOS
Calcula la fuerza de atracción gravitatoria entre dos personas de 70 Kg y de 100 Kg separadas entre sí una distancia de 1
metro. ¿Por qué no notamos estas fuerzas?
SOL: 46,2.10-8 N
2. ¿Con qué fuerza atrae la Luna a un cuerpo de 70 Kg de masa?. Datos: mLuna =7,47.1022 Kg ; RLuna=1 738 000 m
SOL: 114,25 N.
3. Un cuerpo de 200 g es atraído por otro con una fuerza de 5·10-9 N; si están a 50 m el uno del otro, calcula la masa del segundo
cuerpo. SOL.:
SOL.: 9,37·105 kg
4. Una partícula de masa m1 = 2 kg está situada en el origen de un sistema de referencia y otra partícula de masa m2 = 4 kg está
colocada en el punto A(6,0). Calcula el campo gravitatorio en los puntos de coordenadas B(3,0) y C(3,4) y la fuerza que actúa
sobre una partícula de 3 kg de masa situada en el punto C.
SOL: a) En B g= 1,48 · 10−11 N/kg ; En C g= 1,32 . 10-11 N/m b)F=3,96
b)F=3,96 . 10-11 N
5. Indica si los siguientes enunciados son correctos o incorrectos, justificando en cada caso tu respuesta:
a) La fuerza gravitatoria puede ser de atracción o de repulsión, según los cuerpos de que se trate.
b) Si una de las masas aumenta al doble, la fuerza con la que se atraen también se duplica.
c) Si ambas masas aumentan al doble, la fuerza con la que se atraen se hace el doble también.
d) La constante gravitatoria depende del medio en el que estén las masas.
e) Si la distancia se hace la mitad, la fuerza se cuadruplica.
6. ¿Dónde pesamos más en la Tierra o en la Luna?, ¿dónde tenemos más masa?, ¿qué diferencia hay entre masa y peso?
7. ¿En qué casos tendrán las fuerzas gravitatorias un valor apreciable?
8. En una balanza de brazos iguales, al medir una masa, nos marca 47 Kg en la Tierra, ¿cuánto nos marcará en la Luna, más,
igual o menos?
9. Una nave espacial de 3500 kg se encuentra en el punto medio de la línea que une la Tierra y la Luna. Calcula:
a) La fuerza resultante que se ejerce sobre la nave.
b) ¿Existirá algún punto entre la Luna y la Tierra en la que esa fuerza resultante sea nula? Razona tu respuesta
Datos: G = 6'67 · 10-11 N·m2/kg2 ; distancia Tierra-Luna = 384000 km ; MTierra = 5,9·1024 kg ; MLuna = 7,35·1022 kg.
SOL.:
b) a 346000 km de la Tierra
SOL.: a) F = 36,93 N (hacia la Tierra)
10. En un laboratorio de investigación están intentando determinar el valor de la constante G, para ello miden la fuerza que se
ejercen dos masas de 5 kg situadas a una distancia de 5 cm, y dicha fuerza resulta ser 0,7 µN. Calcula el valor de G a partir
de estos datos y compáralo con el valor real.
11. ¿Cuánto pesa en la superficie de la Tierra un cuerpo de 500 g de masa?, ¿con qué fuerza es atraído cuando se encuentra cuando
se encuentra a 10 000 Km del centro de la Tierra?, ¿cuál es el valor de g en ese punto?
Datos: m(Tierra)=6.1024 Kg ; R(Tierra)=6 380 Km.
SOL: 4,86 N ; 1,98 N ; 3,96 N/Kg
12. ¿Dónde pesamos más en los Polos o en el Ecuador?. Razónalo.
13. Unos científicos están realizando experimentos en un globo aerostático. Al colocar un objeto de 500 g de masa en una balanza
de precisión, observan que el peso marcado es 4,899 N, ¿a qué altura se encuentra el globo? SOL.:
SOL.: h = 10 km
14. En la superficie de Luna la aceleración de la gravedad vale 1,96 m/s2, ¿a qué se debe ese valor tan bajo?
15. Calcula la fuerza con la que el planeta Marte atraería a una persona de 60 Kg de masa en la superficie de ese planeta.
Datos: m(Marte)=6,4.1023 Kg ; R(Marte)=3,4.106 m
SOL: 219,23
219,23 N
16. ¿A qué distancia han de colocarse dos cuerpos de 1000 T cada uno para que la fuerza de atracción entre ellos sea de 1 N?
SOL: 8,13 m
17. Calcula la masa de la Luna sabiendo que su radio es 3,6 veces menor que el radio de la Tierra y que cuando se deja caer una
pelota desde una altura de 5 m, tarda 2,5 s en llegar al suelo.
Datos: gTierra = 9,8 m/s2 ; MTierra = 5,98·1024 kg ; RTierra = 6370 km
SOL.:
SOL.: MLuna = 7,5·1022 kg
18. Interpreta las siguientes hechos mediante la ley de acción y reacción:
1.
-
Cuando andamos, apoyamos un pie en el suelo como si quisiéramos empujar el suelo hacia atrás. Como consecuencia,
nos movemos hacia delante.
-
Sobre unos patines empujamos una pared y como consecuencia de ello nos movemos hacia atrás.
-
Para hacer avanzar una barca, introducimos los remos en el agua y hacemos fuerza en sentido contrario al del avance
de la barca.
19. Cuando un imán atrae a un trozo de hierro, ¿el hierro atrae al imán?
20. Identifica y dibuja todas las fuerzas que actúan sobre los siguientes objetos:
- Un libro sobre una mesa.
- Una lámpara colgada en el techo.
- El pie de una persona cuando camina.
21. Desde lo alto de un balcón se nos cae una maceta de 3 Kg a la calle:
a) ¿Qué fuerza hace la Tierra sobre la maceta mientras va cayendo?, ¿y la maceta sobre la Tierra?
b) ¿Cómo se explica que siendo iguales ambas fuerzas veamos a la maceta caer y no a la Tierra subir?
22. Si damos una patada a un balón, la fuerza que hace el pie sobre el balón es igual y de sentido contrario que la que hace el balón
sobre el pie. Si ambas son iguales y de sentido contrario, la suma de ambas será nula ¿cómo es posible que se ponga en
movimiento el balón que estaba en reposo?. Haz un dibujo señalando las fuerzas que intervienen.
23. Un satélite artificial se ha escapado del sistema solar y se encuentra moviéndose a velocidad constante en línea recta. Dibuja
todas las fuerzas que actúan sobre el satélite.
24. Identifica y dibuja todas las fuerzas que actúan sobre un objeto que lanzamos verticalmente hacia arriba en los siguientes
casos:
a) en el momento del lanzamiento
b) cuando está subiendo
c) cuando alcanza la altura máxima
d) cuando está bajando.
25. Sobre un suelo horizontal de tierra lanzamos rodando una bola de hierro. La bola recorre 25 m hasta que se para. Analiza las
fuerzas que actúan sobre la bola y explica por qué termina parándose. Si hacemos lo mismo sobre un suelo de mármol
pulimentado ¿terminará parándose la bola?¿recorrerá más o menos de 25 m?. Si no hubiera rozamiento de ningún tipo ¿qué
pasaría con la bola?, ¿cómo sería su movimiento?
26. Un niño arrastra a velocidad constante un camión de juguete de 10 N de peso, mediante una cuerda que forma un ángulo de
50° con la horizontal, cuya tensión es 8 N. Dibuja las fuerzas que actúan sobre el juguete y calcula el rozamiento del camión
con el suelo. ¿Es igual la normal al peso en esta situación?
27. El hombre tira de la cuerda de forma que está subiendo el saco de 50 Kg con velocidad constante.
a) Analiza las fuerzas que actúan sobre el saco y su valor.
b) ¿Qué ocurriría si, cuando está subiendo el saco, la fuerza que hace el
hombre disminuye hasta ser de 450 N?
c) ¿Qué ocurrirá si la fuerza aumenta hasta 520 N? Tomar g= 10 m/s2
28. Identifica y dibuja las fuerzas que actúan sobre una caja de 10 Kg cuando queremos desplazarla tirando de la misma mediante
una cuerda. Suponiendo que la fuerza de rozamiento con el suelo fuese de 40 N, discute que le pasará a la caja en cada una de
las etapas siguientes:
• Estando parada tiramos de ella con una fuerza de 60 N durante 5 segundos.
• A partir de ese momento tiramos con una fuerza de 40 N durante otros 5 segundos.
• Dejamos de tirar de la cuerda.
29. Nos dicen que, al aplicar a un cuerpo fuerzas de 10 , 25 , 40 y 60 N, las aceleraciones que han producido son de 24 , 60 , 80 y
144 m/s2. Una de estas aceleraciones está equivocada, ¿cuál es?
SOL: la de 80 m/s2
30. Si un cuerpo de masa 2 Kg se mueve sobre una superficie horizontal de µ=0,1, ¿cuál es el valor de la fuerza de rozamiento?
SOL: 1,96 N
31. Sobre un cuerpo de 10 Kg de masa ejercemos una fuerza horizontal, en el sentido del movimiento, de 20 N y éste se mueve con
una velocidad de 15 m/s, ¿cuánto valle la fuerza de rozamiento?, ¿y el coeficiente de rozamiento de la superficie?
SOL: 20 N ; 0,204
32. Empujamos un cuerpo A con una fuerza de 800 N y otro B con una fuerza de 1000 N. ¿En qué caso será mayor la aceleración?
33. A una vagoneta de 200 Kg la empujamos con una fuerza horizontal de 300 N y la fuerza de rozamiento con el suelo vale
200 N:
a) ¿Cómo será el movimiento de la vagoneta?
b) ¿Qué velocidad llevará a los 10 segundos, suponiendo que parte del reposo?
c) Si desde el segundo 10, empujamos durante 5 segundos más con una fuerza de 200 N, ¿qué velocidad llevará al segundo 15?
d) Si a partir del segundo 15 dejamos de empujar, ¿qué le ocurrirá a la vagoneta?, ¿cuánto tiempo tardará en pararse?
SOL: b) 5 m/s c) 5 m/s d) 5 s.
34. Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Al aplicarle una fuerza horizontal de 80 N adquiere una aceleración
de 1 m/s2. ¿Qué intensidad tiene la fuerza de rozamiento que se opone al avance del carrito? SOL: -55 N
35. Calcula la fuerza de frenado necesaria para detener en 4 segundos un vehículo de 800 Kg que se mueve a 90 Km/h. Supón
que frena con movimiento uniformemente retardado. SOL: - 5 000 N.
36. Sobre un cuerpo de 30 Kg, que se mueve inicialmente con una velocidad de 8 m/s, actúa una fuerza constante de 24 N en la
dirección del movimiento. Calcular su velocidad al cabo de 15 segundos si el sentido de la fuerza es :
a) el de la velocidad inicial.
b) contrario al de la velocidad inicial . SOL: 20 m/s ; -4m/s
37. Un cuerpo de 600 Kg posee un movimiento rectilíneo cuya gráfica velocidad-tiempo es la de la figura. Determina qué fuerza
actúa en cada fase de su movimiento.. SOL: 1500 N ; 0 N , -750 N
38. Un ascensor de 500 Kg baja con aceleración constante de 0,8 m/s2. ¿Qué fuerza ejerce sobre el cable, suponiendo nulos los
rozamientos? SOL: -4 500 N.
39. Un cuerpo de 2 Kg se encuentra en reposo sobre un plano horizontal. La fuerza de rozamiento entre ambos es de 5 N. ¿Qué
fuerza horizontal constante debe aplicársele para que recorra 12 metros en 4 segundos con M.U.A.? SOL: 8 N.
40. Un vagón de 20 000 Kg se desplaza sobre una vía horizontal con una velocidad inicial de 1,2 m/s. Se intenta detenerlo tirando
de él hacia atrás mediante un cable con una fuerza de 1 000 N. Si los rozamientos equivalen a una fuerza constante de 600 N,
¿qué espacio recorrerá el vagón hasta quedar parado?. ¿Cuánto tiempo estará en movimiento? SOL: 9 m ; 15 s.
41. El cable de un ascensor cuya cabina tiene una masa de 300 Kg, ejerce una fuerza hacia arriba de 4 000 N. La cabina sube con
una aceleración de 2 m/s2. Calcula el valor de la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del ascensor. SOL: -460 N.
42. Un coche circula a una velocidad de 30 Km/h y choca contra un muro, si el tiempo que tarda en pararse el coche es de 0,1 s y el
conductor tiene una masa de 80 Kg ¿qué fuerza se ha ejercido sobre él si no lleva puesto el cinturón de seguridad?. Si el
conductor lleva puesto el cinturón de seguridad éste aumenta el tiempo de frenado del conductor a 1,5 s ¿qué fuerza actúa
sobre él? SOL: -6 640 N ; -442,67 N
43. Un cuerpo de masa 4 Kg se desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento con una velocidad de 6 m/s. Se le aplica
durante 8 segundos una fuerza constante de 2 N, en la misma dirección del movimiento pero en sentido contrario a éste.
Calcular:
a) la velocidad del móvil al cabo 5 s del instante en que empieza a actuar la fuerza,
b) su velocidad al cabo de 12 s de dicho instante y
c) el desplazamiento que realiza en los 12 s.
SOL: 3,5 m/s ; 2 m/s ; 40 m.
44. Una bala de 20 g sale del cañón de una escopeta con una velocidad de 240 m/s. Si la longitud del cañón es de 60 cm:
a) ¿Cuál es la aceleración, supuesta constante, que la bala ha sufrido en su interior?
b) ¿Qué intensidad ha tenido la fuerza que ha impulsado a la bala dentro del cañón? SOL: 48 0000 m/s2 ; 960 N.
45. Un cuerpo de 20 Kg se lanza deslizándose por un plano horizontal con una velocidad inicial de 15 m/s. El cuerpo recorre una
distancia de 30 m hasta quedar parado a causa del rozamiento. Calcula la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano.
SOL: -75 N.
46. Un bloque de 10 kg se suelta sobre un plano inclinado α = 60º a un altura h = 18 m. El coeficiente de rozamiento es µ = 0´5.
Calcula:
a) La aceleración del bloque; b) La velocidad final. SOL: a) 6,04 m/s2 b) 15´8 m/s
47. Dos masas de 6 y 2 kg están unidas mediante una cuerda. Con otra cuerda se tira de la masa de 6 kg en sentido vertical
ascendente con una fuerza de 120 N
a) ¿Qué aceleración adquiere el sistema?
b) ¿Qué tensión tiene la cuerda que une las dos masas? SOL: a)5,2
b) 30 N
a)5,2 m/s2
48. Calcula la aceleración y la tensión de la cuerda del sistema de la figura siguiente sabiendo que la masa de la izquierda es de 3
kg y la de la derecha de 5 kg.
49. De los extremos de una cuerda que pasa por la garganta de una polea sin rozamiento y de masa despreciable, cuelgan dos masas
iguales de 200 gramos cada una. Hallar la masa que habrá de añadirse a una de las dos anteriores para que la otra suba con
una aceleración de 0,5 m/s2. . ¿Cuánto tiempo tardarán las dos masas en separarse 80 cm?
SOL: 21,5 g; 1,26 s
50. Un cuerpo de masa 5 kg descansa sobre una mesa y está sujeto a una cuerda que pasa por la garganta de una polea.
a) ¿Con qué aceleración se moverá el cuerpo si se tira de la cuerda con una fuerza de 20 N?
b) ¿Y si se cuelga un cuerpo que pesa 20 N? SOL: a) 4 m/s2 b) 4 m/s2
51. Una vagoneta se mueve a velocidad constante de 18 m/s por una montaña rusa. En el interior de la vagoneta está sentado un
hombre de 70 kg. Determina la fuerza normal sobre el hombre cuando la vagoneta pasa por:
a) El punto más bajo de una hondonada de 60 metros de radio
b) El punto más alto de una colina de 65 metros de radio. SOL: a) 1064 N b) 337,1 N
52. Un bloque de 18 kg está situado sobre un plano inclinado 45º. El coeficiente de rozamiento estático vale 0´58. ¿Qué fuerza
paralela al plano hay que aplicar para que el bloque comience a moverse hacia arriba? SOL: 197,04 N
53. Un cuerpo de 16 kg se lanza hacia arriba por un plano inclinado 30º iniciando el ascenso con una velocidad de 40 m/s. Si el
coeficiente de rozamiento vale 0,16. Determina:
a) La aceleración del cuerpo.
b) Espacio recorrido sobre el plano en la subida.
c) Altura máxima alcanzada. SOL: a) 6´2 m/s2 b) 129 m c) 64´5 m
54. Sabiendo que m1=2 kg y m2=700 g, calcula:
a) El sentido y la aceleración con la que se mueve el sistema.
b) La tensión de la cuerda.
SOL: a) Desciende por el plano inclinado a 1,1 m/s2 b) /,6 N
55. Calcula la aceleración del sistema de la figura y la tensión de la cuerda.
56. ¿A qué velocidad máxima pueden pasar los ciclistas por una curva de 40 m de radio y peralte de 60º si utilizan una rueda que
elimina totalmente el rozamiento lateral? SOL: 26 m/s.
57. Una curva de 300 m de radio tiene un peralte de 10º. a)¿A qué velocidad no se requiere rozamiento? b)Si el coeficiente de
rozamiento es 0'8, ¿cuál es la velocidad máxima y la mínima con que se puede tomar la curva?
SOL: a)v = 22.8m / s,b)vmáx = 57.8m / s, vmín = 0
58. Calcula el ángulo de peralte (inclinación del plano de la carretera con respecto a la horizontal) que debe tener una carretera para
que un coche describa una curva de 400 m de radio con una rapidez constante de 72 km/h. Se supone que entre el coche y la
carretera no existe rozamiento. SOL: 5,82o
AUTOEVALUACIÓN
1. Dibuja e identifica todas las fuerzas que actúan sobre un libro que apretamos contra la pared.
2. a) Empujamos a un cuerpo de 30 kg con una fuerza de 20 N, y se mueve con una velocidad constante de 2 m/s. ¿Cuál es el
valor de la fuerza de rozamiento?
b) Un astronauta de 50 kg de masa empuja, en el espacio, a otro de 60 kg con una fuerza de 120 N. ¿Qué aceleración adquiere
cada uno?
3. Un velero de 200 kg és empujado por el viento con una fuerza de 300 N al mismo tiempo que actúa sobre él una fuerza de
rozamiento con el agua de 100 N.
a) ¿Con qué aceleración se moverá?
b) ¿A qué velocidad irá al cabo de 20 segundos si ha partido del reposo?
4. Calcula la fuerza horizontal que tenemos que ejercer sobre un cuerpo de 40Kg de masa inicialmente en reposo para que, una vez
recorridos 30 m, adquiera una velocidad de 30 m/s , sabiendo que la fuerza de rozamiento es de 30 N.
5. El cable de un ascensor, cuya masa es de 400 Kg, ejerce una fuerza hacia arriba de 40 000 N, el ascensor sube con una
aceleración de 2m/s2 .Calcula la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del ascensor.
6. La aceleración de la gravedad en la superficie de Mercurio es de 3,99 m/s2. Si su radio medio es de 2,34.106 m, calcula:
a) La masa de dicho planeta
b) El peso en la Tierra de un cuerpo que en Mercurio pesa 159,6 N.
7. Un satélite artificial de 500 kg gira en órbita circular alrededor de la Tierra a 3.000 km de altura. Calcula la velocidad con la
que se mueve. SOL: v = 6.524’44 m/s
8. Calcula la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda
9. Un bloque de madera se encuentra colocado sobre un plano inclinado 30o respecto a la horizontal. Si no existe rozamiento entre
el bloque y el plano, determinar la aceleración que deberá llevar este último para que el bloque se mantenga en reposo con
respecto a él. SOL: a = 5, 65m/s2
10. Un automóvil recorre una pista circular horizontal de 45,7 m de radio en 15,2 segundos sin patinar. Suponiendo una rapidez
constante, determinar:
a) Aceleración centrípeta.
b) Valor mínimo del coeficiente de rozamiento. SOL:
SOL 7,80 m/s2 ; 0,79