Pruebas de ediciones anteriores (fase previa)

FACULTAD DE M ATEMÁTICAS.
UNIVERSIDAD DE
MURCIA
G YMKANA PARA ALUMNOS DE 2 O CICLO ESO.
Miércoles 30 de octubre de 2002, Sesión de Mañana
Nombre:
Centro:
Marca la solución correcta correcta a cada pregunta rodeándola con un círculo. Por cada
cuatro respuestas erróneas se anulará una correcta. No se contabilizarán las preguntas no
respondidas.
(1) Tenemos muchas piezas iguales en forma de prisma rectangular, de tamaño 1cm x 6cm
x 2cm. ¿Cuál es el número mínimo de piezas necesarias para formar un cubo?
(a) 6
(b) 12
(c) 18
(d) 36
(e) 144
(2) María, Pablo, Raúl, Silvia y Teresa están dado paseos por el pueblo en un tandem (bicicleta de dos plazas).
¿Cuál de las siguientes situaciones no se
Se sabe que:
ha
producido?
• En cada vuelta por el pueblo, el tandem
(a) Teresa se ha paseado con Silvia.
ha estado ocupado por dos personas.
(b) Teresa se ha paseado con Raúl.
• María y Pablo sólo se han dado una
(c) María se ha paseado con Raúl.
vuelta.
(d) María se ha paseado con Teresa.
• El resto de personas se ha dado dos
(e) María se ha paseado con Silvia.
vueltas.
• Ninguna pareja ha dado dos vueltas al
pueblo.
• Pablo se ha montado con Teresa.
(3) Fernando tarda 20 minutos en lavar un coche, y su hermano Juan tarda una hora
¿Cuánto tiempo tardarán en lavar entre los dos los coches de su padre, de su madre y
de su hermana mayor?
(a) Media hora.
(b) Cuarenta minutos.
(c) Tres cuartos de hora.
(d) Una hora.
(e) Una hora y 20 minutos.
(4) El pasado fin de semana hemos estado de acampada. Álvaro, Begoña y yo estuvimos
de jueves a domingo. Conchi y David llegaron el viernes y Elena sólo estuvo sábado y
domingo. Nos gastamos en comida 240 euros. ¿Cuántos euros tuve que pagar yo más
que Elena?
(a) 18
(b) 24
(c) 32
(d) 48
(e) 60
2
(5) En las unidades de longitud del antiguo Egipto, cinco codos reales equivalían a siete
remen, seis remen a cinco codos pequeños y una vara a cien codos reales ¿A cuántos
codos pequeños equivalían tres varas?
(a) 210
(b) 250
(c) 350
(d) 420
(e) 490
2
(6) El cuadrado ABCD tiene 144 cm . Si PB=3AP, QC=5BQ y AD=2AR, ¿Cuál es el área del
triángulo PQR?
A
P
B
Q
R
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
48 cm2 .
36 cm2 .
34 cm2 .
32 cm2 .
30 cm2 .
C
D
(7) Cuatro amigos se juntan para enlosar un patio rectangular. Para ello dividen el patio
en cuatro zonas rectangulares según se indica en el esquema. Juan se encargó de
la zona (I) y puso 54 losas, Pedro se encargó de la zona (II) y puso 60 losas y Pepe se
encargo de la zona (III) y puso 50 losas. ¿Cuántas losas puso Andrés que se encargó de
la zona (IV)?
(IV)
(III)
(I)
(II)
(8) ¿Con cuantos ceros termina el número
20! = 20 × 19 × 18 × 17 × · · · 4 × 3 × 2 × 1?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
60 losas.
50 losas.
54 losas.
45 losas.
36 losas.
(a) 1.
(b) 2.
(c) 3.
(d) 4.
(e) 5.
(9) ¿Cuántos triángulos equiláteros de lado 1cm son necesarios para cubrir las caras de un
tetraedro de 5cm de lado?
(a) 15.
(b) 25.
(c) 60.
(d) 75.
(e) 100.
3
(10) De una pila de ladrillos en un primer viaje se han llevado con una carretilla los 96 ladrillos
de la capa superior, en un segundo viaje los 96 que quedaban en la cara frontal y en
el tercero los 56 ladrillos que habían quedado en uno de los lados. ¿Cuántos ladrillos
más hay que transportar?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
616.
720.
735.
890.
960.
(11) Con centro en cada uno de los vértices de un octógono regular y radio la mitad del lado se construyen arcos de circunferencia tangentes dos a dos para obtener una figura
como la que se indica. Si el octógono tiene 48 cm de perímetro, ¿Cuál es el perímetro
de la figura indicada?
...........
.....
......
.
.
.
.
.
......
..
.
.
.
.
.
....
..
...
.....
...
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
....
.
...
.
...
...
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.
...
.
...
...
.
.
...
.
....
...
.
.
.
......
.
.
......
.....
...... ...........
.....
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
24π.
18π.
16π.
12π.
8π.
(12) Cuál de los cubos de abajo responde al desarrollado a continuación:
1
2
3
4
5
UNIVERSIDAD DE
MURCIA
FACULTAD DE M ATEMÁTICAS.
G YMKANA PARA ALUMNOS DE 2O CICLO ESO.
Miércoles 30 de octubre de 2002, Sesión de Tarde
Nombre:
Centro:
Marca la solución correcta correcta a cada pregunta rodeándola con un círculo. Por cada
cuatro respuestas erróneas se anulará una correcta. No se contabilizarán las preguntas no
respondidas.
(1) Jugando a la baraja tenía 6 cartas de oros, 7 de copas y 3 de bastos. Me deshago de
dos cartas. ¿Cuál de estas situaciones se puede dar?
(a) Me ha quedado sin bastos.
(b) Tengo menos oros que bastos.
(c) Tengo más copas que de otro tipo de
cartas.
(d) Tengo el mismo número de cartas de
cada clase.
(e) Tengo el mismo número de cartas de
dos palos.
(2) Laura tarda media hora en hacer un recorrido en bicicleta por su pueblo. Un día, se
le pincha una rueda a mitad del recorrido, junto al taller de reparaciones, dedica un
cuarto de hora a hablar con el mecánico y termina el recorrido andando, tardando
en total una hora y cuarto. ¿Cuánto tardará Laura en hacer el recorrido andando?
(a) Una hora.
(b) Hora y cuarto.
(c) Hora y media.
(d) Una hora y tres cuartos.
(e) Dos horas.
(3) Un examen tiene 30 cuestiones. Por cada respuesta correcta se dan 5 puntos, y por
cada una errónea o en blanco se quitan 3 puntos. Marta ha obtenido en el examen
70 puntos ¿Cuántas cuestiones ha contestado correctamente?
(a) 14
(b) 16
(c) 18
(d) 20
(e) 22
(4) Un elefante pesa 10 veces más que un toro; una oveja pesa 18 veces menos que un
toro; un cerdo pesa 5 veces más que una oveja ¿Cuántas veces más pesa el elefante
que el cerdo?
(a) 36
(b) 180
(c) 30
(d) 18
(e) 700
2
(5) Determinar la longitud del segmento AB sabiendo que A es un punto de tangencia
de la circunferencia con el cuadrado grande, B es el centro de la correspondiente
circunferencia y el área del cuadrado grande es 16 cm2
A
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3√cm.
√12 cm.
√13 cm.
15 cm.
4 cm.
B
(6) Las parcelas de cuatro amigos están situadas, según se indica en el esquema, formando un rectángulo cuyo perímetro exterior deciden vallar tomando el acuerdo de que
cada uno paga el coste de la valla correspondiente a su parcela. Juan, que ten¡a la
parcela (I) pagó 560 euros, Pedro, propietario de la parcela (II), pagó 600 euros y Pepe,
el de la parcela (III), tuvo que pagar 680 euros. Si el precio del metro lineal de valla es
de 40 euros ¿Cuál es la diferencia entre el que más pagó y el que menos pagó de los
cuatro?
(IV)
(III)
(I)
(II)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
60 euros.
120 euros.
140 euros.
160 euros.
180 euros.
(7) En un dado normal la suma de dos caras opuestas siempre es 7. En nuestro dado
trucado esto no es así. Todavía tenemos los números del 1 al 6 sin repetir. Un par de
caras opuestas suman 8 y otro par suman 9. ¿Cuánto suman las dos caras opuestas
que faltan?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
3.
4.
5.
6.
7.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
1.
3.
5.
7.
9.
(8) ¿Cúal es la cifra de las unidades en el número 72002 ?
(9) En la figura de abajo podéis ver una muestra de enlosado en una habitación de 2m×3m
para el que se han usado 7 losas cuadradas y 10 triangulares. ¿Cuántas losas cuadradas se necesitan para hacer el enlosar una sala de 10m×20m?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
200.
230.
300.
370.
400.
3
(10) A la puerta de un arsenal hay una pirámide de base rectangular formada por balas de
cañón esféricas. En un primer viaje se han trasladado al arsenal las 30 balas correspondientes a una de las caras de la pirámide y en un segundo viaje las 26 que quedaban
en la cara opuesta. ¿Cuántas balas había originalmente en base de la pirámide?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
30.
40.
42.
48.
60.
(11) Con centro en cada uno de los vértices de un pentágono regular y radio la mitad
del lado se construyen arcos de circunferencia tangentes dos a dos para obtener una
figura como la que se indica. Si el pentágono tiene 4 cm de lado, ¿Cuál es el perímetro
de la figura indicada?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
18π.
14π.
12π.
8π.
6π
(12) ¿Cuántos números de tres cifras (mayores que 99 y menores que 1000) tienen la cifra
central mayor que las de los extremos?
(a) 204.
(b) 240.
(c) 248.
(d) 284.
(e) Ninguno de los anteriores.
Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia
Gymkhana para alumnos de segundo ciclo de E. S. O.
(Primera fase)
Miércoles 14 de diciembre de 2005, sesión de mañana
Nombre:
Centro:
Marca la solución correcta a cada pregunta rodeándola con un cı́rculo. Cada respuesta correcta
vale 4 puntos, cada respuesta en blanco 1 punto y cada respuesta errónea 0 puntos.
1. ¿Entre qué números está comprendido
√
3
54321?
a)
b)
c)
d)
Entre
Entre
Entre
Entre
10
20
30
40
y
y
y
y
20.
30.
40.
50.
a)
b)
c)
d)
45 × 210
La mitad de 2101
165 × 25
(23 )97
a)
b)
c)
d)
√
3 √3 cm.
3 4 3 cm.
3 cm.
6 cm.
2. ¿Cuál de los siguientes números es 2100 ?
3. Un triángulo equilátero tiene
√
3 cm2 de área, ¿qué perı́metro tiene?
4. ¿Cuántos treses aparecen en la factorización en números primos del producto 1 × 2 × 3 × · · · × 25 de
los primeros 25 números enteros positivos?
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
5. A las 9 de la mañana las agujas de un reloj forman un ángulo de 90 grados, ¿Qué ángulo formarán 10
minutos después?
a) 115 grados.
b) 145 grados.
c) 150 grados.
d) 155 grados.
2
6. Al dividir un número entre 5 da resto 3, ¿qué resto da al dividir entre 5 el número que se obtiene
sumando 18 al número inicial?
a) 0.
b) 1.
c) 2.
d) 3.
7. Con los dı́gitos 1, 2, 3, 4 y 5, ¿Cuántos números de dos cifras distintas se pueden formar?
a) 20.
b) 30.
c) 40.
d) 50.
8. La edad media de los 11 jugadores que están jugando en un equipo de fútbol es de 22 años. Si al
expulsar a uno de los jugadores la edad media de los restantes pasa a ser de 21 años, ¿qué edad tenı́a
el expulsado?
a) 21 años.
b) 22 años.
c) 31 años.
d) 32 años.
9. Con 64 cubitos de 1 cm de lado se construye un cubo de 4 cm de lado. Si pintamos las caras del cubo
grande, ¿Cuántos cubitos quedarán con exactamente dos caras pintadas?
a) 12 cubitos.
b) 24 cubitos.
c) 32 cubitos.
d) 48 cubitos.
10. La suma por parejas de tres números valen 25, 29 y 32, ¿Cuál es el mayor de los tres números?
a) 11.
b) 14.
c) 18.
d) 19.
Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia
Gymkhana para alumnos de segundo ciclo de E. S. O.
(Primera fase)
Miércoles 14 de diciembre de 2005, sesión de tarde
Nombre:
Centro:
Marca la solución correcta a cada pregunta rodeándola con un cı́rculo. Cada respuesta correcta
vale 4 puntos, cada respuesta en blanco 1 punto y cada respuesta errónea 0 puntos.
1. ¿Cuál es el valor de
10012 − 9992
?
1012 − 992
a)
b)
c)
d)
2.
10.
20.
90.
2. Entre los números 1, 2, 3, . . . , 101, ¿cuántos hay que sean divisibles por 5 y no sean divisibles por 9?
a) 9.
b) 18.
c) 19.
d) 20.
3. Con 125 cubitos de 1 cm de lado se construye un cubo de 5 cm de lado. Si pintamos las caras del
cubo grande, ¿Cuántos cubitos quedarán sin ninguna cara pintada?
a) 25 cubitos.
b) 27 cubitos.
c) 36 cubitos.
d) 64 cubitos.
4. Después de decirme que la media que habı́a obtenido en los tres exámenes de matemáticas habı́a sido
de 7, el profesor se ha dado cuenta de que uno de los exámenes me lo habı́a contado con 7, 6 cuando
en realidad tenı́a un 6, 7. ¿Qué media me ha quedado al corregir el error?
a) 6, 5.
b) 6, 7.
c) 6, 9.
d) 7, 3.
5. Un triángulo rectángulo isósceles tiene 2 cm2 de área, ¿qué perı́metro tiene?
√
a) 2 cm.
√
b) 2 + 2√cm.
c) 2(2 + 2) cm.
d) 6 cm.
4
6. ¿Cuántos números de tres cifras contienen al menos dos dı́gitos que sean un 7?
a) 27.
b) 28.
c) 29.
d) 30.
7. ¿De cuántas formas distintas se pueden repartir 14 caramelos entre Andrés, Blas, Carlos y David si a
cada uno de ellos les damos al menos 3 caramelos?
a) De 6 formas.
b) De 8 formas.
c) De 10 formas.
d) De 12 formas.
8. Una jardı́n rectangular de dimensiones 10 × 15 m está rodeado por un camino empedrado de 1 m de
anchura. ¿Qué área tiene la zona empedrada?
a) 25 m2
b) 50 m2 .
c) 54 m2 .
d) 150 m3
9. Entre los hijos de una familia, cada chico tiene tantos hermanos como hermanas y cada chica tiene la
mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos hijos hay en total?
a) 5.
b) 6.
c) 7.
d) 9.
10. Las caras distintas de una caja (un prisma rectangular recto) tienen áreas 12, 18 y 24, ¿Qué volumen
tiene la caja?
a) 54.
b) 72.
c) 84.
d) 108.
Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia
Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O.
Primera Fase 2006
Viernes 3 de noviembre de 2006, sesión de MAÑANA
Nombre y apellidos:
Centro:
Marca la solución correcta a cada pregunta rodeándola con un cı́rculo.
Puntuación: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta errónea: 0.
⋄
M-1) ¿Cuál es el menor entero positivo por el que hay que multiplicar 504 para que dé un cuadrado
perfecto?
a)
b)
c)
d)
2
6
14
56
M-2) Un equipo ha ganado 20 partidos, ha perdido 25 y le quedan 15 por jugar. ¿Cuántos de los que
le quedan por jugar debe ganar para conseguir al final un 60 % de victorias?
a)
b)
c)
d)
12
14
15
Es imposible
M-3) ¿Qué cifra ocupa el lugar 2006 después de la coma en la expresión decimal de 3/7?
a)
b)
c)
d)
1
2
4
8
M-4) ¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las 4:20?
a)
b)
c)
d)
0◦
5◦
8◦
10◦
1
M-5) Si aumentamos el radio de una circunferencia en una unidad, el cociente entre la longitud de la
nueva circunferencia y su nuevo diámetro es:
a) π
b) π + 2
2π + 1
c)
2
d) π + 1
M-6) Cuando invertimos las cifras de un número de dos cifras, ninguna de ellas cero, obtenemos un
número que es 36 unidades menor que el número inicial. ¿Cuál puede ser la suma de las cifras de
ese número?
a) 4
b) 5
c) 12
d) 18
M-7) En una caja cúbica viene perfectamente encajado un balón de fútbol inflado ¿Qué proporción del
volumen de la caja ocupa el balón?
a)
b)
c)
d)
2π/3
1/3
π/2
π/6
M-8) Una avioneta con capacidad para 7 pasajeros y el piloto tiene que transportar al otro lado de unas
montañas a 50 personas, incluido el piloto. ¿Cuál es el menor número de veces que deberá sobrevolar las montañas para lograrlo?
a)
b)
c)
d)
12
13
14
16
M-9) Si las circunferencias de la figura tienen radio R, ¿Cuánto vale la longitud H?
√
a) (2 + 3)R
6
b) 4R
√
H
c) 12R
?
d) 3R
M-10) ¿Cuál es el área de la figura rayada?
x
a)
b)
c)
d)
x2
2x2
3x2
4x2
3x
3x
x
Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia
Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O.
Primera Fase 2006
Viernes 3 de noviembre de 2006, sesión de TARDE
Nombre y apellidos:
Centro:
Marca la solución correcta a cada pregunta rodeándola con un cı́rculo.
Puntuación: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta errónea: 0.
⋄
T-1) Si 3x3 = 2z 2 y multiplicamos x por 3, ¿por cuánto hay que multiplicar z para que la igualdad siga
siendo cierta?
a) 3
√
b) 3 3
c) 9
d) 18
T-2) En una liguilla entre 9 equipos, cada equipo juega dos veces contra cada uno de los demás.
¿Cuántos partidos se juegan en total?
a)
b)
c)
d)
36
72
81
144
T-3) Una lámina de cristal absorbe el 20 % de la luz que le llega, es decir, deja pasar el 80 %. ¿Cuántas
láminas de cristal debemos colocar como mı́nimo, una encima de otra, para que pase como mucho
la mitad de la luz que les llegue?
a)
b)
c)
d)
T-4) Juan
tiene
a)
b)
c)
d)
1
2
3
4
tiene 5 hijos, uno cada tres años. Si la edad del mayor es 7 veces la del pequeño, ¿qué edad
el tercero?
7
8
9
12
T-5) ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 9:30?
a)
b)
c)
d)
90◦
95◦
100◦
105◦
T-6) Las bolas de tenis suelen venir en botes cilı́ndricos, cada uno con 3 bolas perfectamente ajustadas.
¿Qué proporción del volumen del bote es ocupada por las bolas?
a)
b)
c)
d)
1/3
2/3
2π/3
3/4
T-7) ¿En qué cifra acaba el número 14667 · 6755 ?
a)
b)
c)
d)
6
5
0
1
T-8) ¿Cuál es la longitud de x en la figura?
a)
b)
c)
d)
16
18
√
10 2
Faltan datos
80
20
x
\ = 20◦ , ¿Cuánto vale el ángulo DBC?
\
T-9) Si AB = AD = BC y DAB
a)
b)
c)
d)
20◦
40◦
60◦
80◦
B
A
D
C
T-10) Un rectángulo se corta como se indica en la figura para hacer con las piezas un cuadrado. ¿Cuál
es perı́metro del cuadrado?
a)
b)
c)
d)
32
36
40
48
16
9
5
3
10
5
3
Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia
Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O.
Fase Previa 2008
Miércoles 2 de abril de 2008, sesión de MAÑANA
Nombre y Apellidos:
Marca la solución correcta a cada pregunta rodeándola con un cı́rculo.
Puntuación: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta errónea: 0.
⋄
√
810 + 410
M-1) ¿A cuál de las siguientes cantidades es igual √
?
84 + 411
√
a) 2
b) 16
c) 32
√
d) 12
M-2) En un pueblo, de 2006 a 2007 la población bajó en 400 habitantes. De 2007 a 2008 subió un 6 %,
pero todavı́a habı́a 40 habitantes menos que en 2006. ¿Cuántos habitantes hay en 2008?
a)
b)
c)
d)
6.040
6.360
6.400
6.440
M-3) De una caja sabemos que tres de sus caras tienen áreas 10, 12 y 30. ¿Cuál es su volumen?
a)
b)
c)
d)
60
52
300
120
M-4) Consideremos la sucesión de cifras 1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3. . . , en la que por ejemplo el 10o
puesto es ocupado por un 4. ¿Qué cifra ocupa el puesto 2008?
a)
b)
c)
d)
1
2
3
4
M-5) Si se escogen dos enteros, se multiplica el primero por 18 y el segundo por 21 y se suman los
resultados, ¿cuál de los valores siguientes puede tomar esa suma?
a)
b)
c)
d)
2005
2006
2007
2008
M-6) En la suma que se representa, cada letra representa un dı́gito. ¿Cuánto vale C?
a)
b)
c)
d)
1
3
5
7
ABC
AB
+ A
3 0 0
M-7) Se lanza una moneda tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan al menos dos caras
seguidas?
a)
b)
c)
d)
1/4
3/8
1/2
5/8
M-8) En la figura hay dos cuadrados y dos triángulos. Si α=45o , β=58o y γ=34o , ¿cuánto mide δ?
a)
b)
c)
d)
α
39o
41o
43o
Faltan datos
β
γ
δ
M-9) Si el área de la porción del cuadrado que queda fuera de los cı́rculos vale 1, ¿cuál es el área del
cuadrado?
a) 4/(4 − π)
b) π/(4 − π)
c) 12/π
d) π + 1
M-10) Las semicircunferencias tienen centros A y B y radio 1. ¿Cuál es el área de la porción sombreada?
a)
b)
c)
d)
π/6
π/6 + π/36
√
π/3 − 3/4
√
(π + 2)/6
A
B
Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia
Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O.
Fase Previa 2008
Miércoles 2 de abril de 2008, sesión de TARDE
Nombre y Apellidos:
Marca la solución correcta a cada pregunta rodeándola con un cı́rculo.
Puntuación: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta errónea: 0.
⋄
T-1) ¿Cuánto vale el producto
a)
b)
c)
d)
1
1+
5
1
1+
6
1
1+
7
1
1+
8
1
1+
?
9
2
3
4
5
T-2) En un instituto, la razón entre el número de alumnos y alumnas es de 2 a 3, y la razón entre el
número de alumnas y el de profesores es de 8 a 1. ¿Cuál es la razón entre el número de estudiantes
y el de profesores?
a)
b)
c)
d)
16 a 3
5a1
13 a 1
40 a 3
T-3) En un examen de 50 cuestiones, cada respuesta correcta suma 4 puntos y cada respuesta fallada
o en blanco resta 7 puntos. Si Marı́a obtuvo 79 puntos, ¿cuántas respuestas correctas dió?
a)
b)
c)
d)
entre 31 y 33
entre 34 y 36
entre 37 y 39
No pudo obtener esa puntuación
T-4) Si escribimos los números 1, 2, 3, . . . , 999, ¿cuántas veces usamos la cifra 2?
a)
b)
c)
d)
300
333
350
400
T-5) La nota media en una clase de veinte alumnos es un 6. Hay ocho alumnos suspensos, todos con
un 3. ¿Cuál es la nota media de los alumnos aprobados?
a)
b)
c)
d)
7’6
8
7
8’4
T-6) Una persona fue al cine 31 veces entre los años 2001 y 2005. Cada año fue más veces que el
anterior, y en 2005 fue el triple de veces que en 2001. ¿Cuántas veces fue al cine en 2004?
a)
b)
c)
d)
6
7
8
9
T-7) Se lanza una moneda tres veces. ¿Cuál es la probabilidad de que no salgan dos caras seguidas?
a)
b)
c)
d)
1/4
3/8
1/2
5/8
T-8) En el triángulo rectángulo exterior se han sombreado dos triángulos isósceles, cuyos “lados desiguales” forman el ángulo α. ¿Cuánto vale α?
a)
b)
c)
d)
30o
45o
60o
Faltan datos
α
T-9) Si la diagonal del cuadrado vale 2, ¿cuál es el área de la porción del cı́rculo que queda fuera del
cuadrado?
a) π − 1
√
b) π − 2
c) π − 2
√
d) π + 2
T-10) En la figura, las curvas son semicircunferencias, los segmentos son paralelos y el más largo mide 2.
¿Cuál es el área de la región sombreada?
a)
b)
c)
d)
(π − 1)/2
(3π − 2)/4
π/4
π/2 − 1
Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia
Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O.
Fase Previa 2009
22 de abril de 2009, sesión de MAÑANA
Nombre y Apellidos:
Marca la solución correcta a cada pregunta rodeándola con un cı́rculo.
Puntuación: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta errónea: 0.
⋄
M-1) ¿Qué cifra ocupa el lugar 2009 después de la coma en la expresión decimal de 1/7?
a)
b)
c)
d)
1
5
7
8
M-2) Si P = 0′ 25, Q = 0′ 252 y R =
a)
b)
c)
d)
√
0′ 25 entonces:
P >Q>R
Q>P >R
R>Q>P
R>P >Q
M-3) En una reunión la edad media global es de 31 años, la de los hombres es 35 y la de las mujeres
es 25. ¿Cuál es la relación hombres / mujeres?
a)
b)
c)
d)
7/5
2/1
4/3
3/2
M-4) Para numerar las páginas de un libro, desde la 1 en adelante, se han utilizado 852 dı́gitos. ¿Cuántas
páginas tiene el libro?
a)
b)
c)
d)
entre 301 y 320
entre 321 y 340
entre 341 y 360
es imposible que haya ese número de dı́gitos
1
M-5) ¿Cuál es el resto de la división de 20092009 entre 5?
a)
b)
c)
d)
1
2
3
4
M-6) ¿Cuántos números primos de dos cifras ab con a < b verifican que también el número ba es primo?
a)
b)
c)
d)
2
3
4
5
M-7) Se lanzan dos dados de distinto color. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de las tiradas sea
múltiplo de 5?
a)
b)
c)
d)
1/9
5/36
1/6
7/36
M-8) En la figura se han trazado las bisectrices de los ángulos del triángulo exterior. Si α=30o y β=35o ,
¿cuánto vale γ?
a)
b)
c)
d)
120o
125o
130o
140o
β
α
γ
M-9) En la figura, el cuadrado tiene lado 2 y uno de sus vértices está en el centro del cı́rculo. ¿Cuál es
el área de la región sombreada?
a)
b)
c)
d)
4π − 4
2π + 4
3π − 4
3π
M-10) Si los vértices superiores del cuadrado están en la circunferencia y su lado inferior es tangente a
ella, ¿cuál es el cociente entre el área del cı́rculo y la del cuadrado?
a)
b)
c)
d)
25π/64
5π/8
3π/5
9π/25
Facultad de Matemáticas. Universidad de Murcia
Gymkhana para alumnos de 3o y 4o de E.S.O.
Fase Previa 2009
22 de abril de 2009, sesión de TARDE
Nombre y Apellidos:
Marca la solución correcta a cada pregunta rodeándola con un cı́rculo.
Puntuación: Respuesta correcta: 4. Respuesta en blanco: 1. Respuesta errónea: 0.
⋄
T-1) Si sabemos que 12463 vale 1934434936, entonces 12′ 463 valdrá:
a)
b)
c)
d)
193′ 4434936
1934′ 434936
19344′ 34936
193443′ 4936
T-2) ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las 4 horas y 20 minutos?
a)
b)
c)
d)
0o
5o
8o
10o
T-3) La suma de los cuadrados de las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo es 800.
¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?
√
a) 800
√
b) 21 800
c) 25
d) 20
T-4) Cuánto vale la suma de las cifras del número 1020 − 88?
a)
b)
c)
d)
156
165
174
88
T-5) Uno de los siguientes números nunca puede ser par, sea cual fuere el valor del número natural n.
¿Cuál es?
a)
b)
c)
d)
2n
3n + 2
4n + 1
2(n − 1)
T-6) Si a2 = a + 2, entonces a3 es igual a:
a)
b)
c)
d)
a+4
2a + 8
3a + 2
4a + 8
T-7) Se lanzan dos dados de distinto color. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de las dos
tiradas sea par?
a)
b)
c)
d)
7/8
3/4
1/2
1/4
T-8) ¿Cuánto vale el ángulo sombreado de la figura?
a)
b)
c)
d)
30o
35o
40o
Faltan datos
100o
110o
40o
T-9) En la figura, los 9 cuadrados pequeños tienen área 1. ¿Cuál es el área de la región sombreada, si
su frontera está compuesta por segmentos y cuartos de circunferencia?
a)
b)
c)
d)
3+π
6
5
3 + π/2
T-10) En la figura, un diámetro de la circunferencia se ha dividido en dos partes de longitudes a y b.
¿Cuál es el cociente entre las áreas de la región sombreada y la no sombreada, si sus fronteras
están compuestas por semicircunferencias?
a)
b)
c)
d)
a/b
a2 /b2
p
a/b
(2a + b)/(2b + a)
a
b