Métodos de integración Calcula las siguientes integrales: a) b) c) d

Métodos de integración
1. Calcula las siguientes integrales:
 2Csc
a) 
b) 
2
( Sen (2 x)) Cot ( Sen (2 x)) Cos (2 x)dx
e 2 xCos (3 x)dx
x
2
dx
2
x

1
c)
2x  1
dx
2

d) x  7 x  12
3
2. Se tiene una placa metálica de 1 m2 a la cual se le ejerce presión dependiente
únicamente de la longitud x de un lado de la placa. De acuerdo con lo anterior,
la presión sobre una franja de grosor dx viene dada por:
dP  ( x  x 2 )e x dx
Por lo que la presión total de la placa estará dada por la siguiente integral:
1
P   ( x  x 2 )e x dx
0
Calcula la presión ejercida en la placa.
Maximos y Minimos
1. Sea la función:
x5 5 x3
f ( x) 

 4x
5
3
a) Calcula los puntos críticos y de inflexión de f(x).
b) Define los intervalos crecientes y decrecientes.
c) Define los intervalos de concavidad.
d) Clasifica los puntos críticos mediante el criterio de la 2ª derivada como
máximos, mínimos o puntos de inflexión.
e) Esboza la gráfica de f(x).
2. Consideremos un árbol con tronco muy parecido a un cilindro. En cierto
año se midió por primera vez el tronco y se observó que tenía un
diámetro transversal de 16 pulgadas , al año siguiente se midió el mismo
árbol y se observó que el tronco había aumentado 1 pulgada en su
diámetro. Usando diferenciales, calcula el área de la sección transversal
de dicho árbol en el segundo año de medición.