En síntesis, bajo competencia perfecta las decisiones de

En síntesis, bajo competencia perfecta las decisiones de productores
y compradores, coinciden automáticamente para producir una
cantidad del bien que es eficiente (umg = cmg): estas condiciones
ideales de competencia perfecta significan que el mecanismo de
mercado sin ninguna intervención del gobierno es capaz de
asignar los recursos escasos de la sociedad de una manera
eficiente. Cuando P = cmg = umg para todos los consumidores y
bienes, el sistema de precios está dando las señales de costos
correctos a los consumidores, el precio induce a los consumidores a
usar los recursos de la sociedad con el mismo cuidado con que usan
su propio dinero.
Adicionalmente, otra función de los precios seria afectar la
distribución del ingreso entre productores y consumidores, y
racionalizar la demanda. Ejemplo: un aumento de precios pueden
producir beneficios cuando raciona la demanda de horas pico. Caso:
teléfono de larga distancia, peajes de carreteras, electricidad
nocturna, lo cual quiere decir que los precios regulan la demanda.
3.2. MONOPOLIO
El poder de fijación de los precios y el nivel de producción por debajo
del nivel de bienestar de la sociedad constituyen dos de las
características de una estructura de monopolio. De acá deriva la
formulación de que el alto ingreso del monopolista constituye una
extracción a los consumidores en virtud de sus poderes restrictivos.
Las empresas de teléfonos local o la de trenes o la fusión de ACES y
AVIANCA son ejemplo de industrias con una firma que no enfrentan
competencia ( aunque los celulares son competencia de los teléfonos
).Oe todas formas es difícil hallar ejemplos de monopolio puro, un
ejemplo sería el acueducto de Medellín.
Causas del monopolio: Además de los costos decrecientes por
razones de innovación tecnológicas, y de las licencias del Gobierno,
son causas de Monopolio las siguientes:
• Restricciones legales: el Gobierno en este caso otorga el derecho
de operación a una sola firma (como una concesión de cómodas
en un Estadio municipal) o prohibe que otras firmas entren en la
industria (como otorgar licencias a una sola estación de TV o a un
solo canal).
33
• Patentes: el Gobierno da derechos de producción exclusivos por
un período de tiempo al inventor de ciertos productos. (promueve
la innovación).
• Control de insumas escasos: si un bien se puede producir solo con
un insumo escaso, una compañía que tenga poder sobre la fuente
de insumo, constituye el monopolio.
• Barreras a la entrada deliberadas: Tales como los gastos
exorbitantes en publicidad que pueden prevenir a otras firmas de
entrar.
• Superioridad técnica: (IBM fue monopolio largo tiempo) porque
cuentan con un capital humano tan capacitado y escaso que otras
no pueden disponer de él.
• Economía de escala: cuando el solo tamaño da ventajas de costos
a una firma que hace imposible para otras entrar a competir con
ella.
3.2.1. Monopolio natural
La industria en que las economías de escala grandes hacen posible
que una sola firma produzca todo el producto del mercado a costos
medios menores que los de un mayor número de firmas produciendo
cada una cantidad pequeña, constituye un monopolio natural. Las
barreras a la entrada son naturales pues ninguna otra firma puede
entrar a producir a costos menores que la del monopolio. Puede
decirse entonces que cuando una empresa ha logrado una posición
de monopolio debido a la existencia de rendimientos crecientes a
escala o lo que es lo mismo disminución de costos unitarios de
producción por aumento en el volumen de producción, decimos que
se trata de un monopolio natural
Varias de las firmas que producen servicIos públicos operan como
monopolios regulados. En estas se presentan economias de escala
que se aprovechan mejor con una firma grande que con varias
pequeñas, o sea con costos menores se les permite operar teniendo
todo le mercado solo para una firma, la que luego se somete a
supervigilancia reguladora.
3.2.2. Desventajas del monopolio
• El monopolio puede acumular beneficios extraordinarios mientras
subsistan las barreras a la entrada.
• El monopolista restringe la producción y cobra un precio más alto
que el de competencia perfecta.
34
Gráfico Nro. 5
Optimo de producción y precio en condiciones de monopolio y
competencia perfecta.
Precio
A:: (Q, p) en competencia perfecta
B= (Qm , pm) monopolista
Dy~
¡-Cme--'
Demanda
~ l Cantidad I
Se puede observar que Qm es inferior a Qcp y como consecuencia se
produce una perdida de bienestar.
La figura muestra que la curva de ingreso marginal esta por debajo de
la curva de demanda. Ello porque el monopolista para aumentar las
ventas sabe que tiene que reducir el precio, por lo tanto el ingreso
adicional generado por la venta de una unidad adicional es el precio
que recibe por ella menos la perdida de ingreso provocado por la
reducción del precio en las demás unidades que vende.
• El monopolio conlleva una asignación ineficiente de los recursos
puesto que su nivel optimo se establece cuando el ingreso
marginal es igual al costo marginal. En este punto el precio es
mayor que el costo marginal lo cual evidencia un margen de
ganancia extraordinario. En este punto B:(Qm, Pm)
• Se están utilizando muy pocos de los recursos de la sociedad para
producir el bien monopolizado, y los consumidores están
dispuestos a pagar por una unidad mas del bien una cantidad
35
mayor de lo que cuesta producirlo. Pero el monopolista no
expande la producción, pues su ingreso marginal seria menor que
el precio pagado por el consumidor.
3.3.3. Ventajas del monopolio:
A través de la publicidad se puede afectar la demanda expandiéndola
hacia delante.
Se pueden afectar las curvas de costos en razón de los descuentos obtenidos por la compra de grandes cantidades de insumas. Se puede fomentar la investigación debido a que su gran protección le permite invertir en ciencia y tecnología para reducir sus costos. Se pueden obtener economías de escala grandes si es un monopolio
natural. En este caso se deberán colocar restricciones legales
adecuadas sobre la fijación del precio (regulación del monopolio).
Por ejemplo: Si al monopolio contaminante se le aplica una multa por
contaminar este transfiere parte de la multa a los consumidores a
través del precio, pero también asume parte de la multa de tal forma
que por subir demasiado su precio no vaya a reducir su demanda.
En conclusión, se podría decir que casi toda la actividad productiva se
encuentra entre los extremos de la competencia perfecta y el
monopolio puro.
3.4. COMPETENCIA MONOPOLlSTICA
Este mercado se caracteriza porque cada firma es tan pequeña
respecto al total que no afecta el comportamiento de las demás. Esta
estructura satisface las siguientes condiciones:
• Los participantes son numerosos y pequeños.
• No existen barreras para la entrada y salida (igual que en
competencia perfecta)
• La información es perfecta.
• Se presenta diferenciación de los productos.;.
Si una 'firma baja el precia atrae parte de los consumidores de las
demás, mas no todos los consumidores ya que los productos son un
poco diferentes y los consumidores pueden tener la tendencia a
diferenciarse a través del producto.
36
Si una firma está haciendo beneficios positivos se espera que entren
otras firmas al mercado con productos no idénticos pero si
suficientemente parecidos.
Esto conlleva a que el precio al nivel de los costos medios define el
optimo del nivel de producción.
3.4.1. Precio y cantidad
El equilibrio en competencia monopolista requiere que la curva de
demanda de cada firma sea tangente a la de costos medios: Esto es
así porque si las curvas de costos medios y demanda no fueran
tangenciales hubiese lugar a beneficios positivos y entrarían nuevas
firmas hasta llevar beneficios iguales a cero.
37
GRAFICO Nro.6
OPTIMO COMPETENCIA MONOPOLlSTICA
Largo plazo
Corto plazo
p
.---[:J I
I
~ /~I
~
\
Demanda
Img
Q
Q
Una empresa mouopolisticamel1te competitiva a corto y a largo
plazo. Como la empresa es la única que produce su marca, tiene una curva de demanda de
pendiente negativa, el precio es superior al costo marginal, por lo que la empresa tiene poder
monopolico . A corto plazo el precio también es superior al costo medio por lo que la empresa logra
unos beneficios representados por el rectángulo punteado A. Pero a largo plazo estos beneficios
atren a otras empresas que tienen marcas rivales , disminuye por tanto la cuota de mercado de la
empresa y en el equilibrio de largo plazo el precio es igual al coste medio ;el beneficio desaparece.
Bajo competencia monopolista hay siempre exceso de capacidad de
las firmas, ya que se producen en la región decreciente de la curva de
costos medios, o sea con la cantidad de producto menor que la de
Mínimo costo medio, lo que significa que los costos son mayores que
lo necesario. (Min costo medio = capacidad óptima). Socialmente
sería mejor tener menos firmas para que firmas más grandes
produzcan el mismo producto que las numerosas firmas en
competencia monopolística pero esto tiene costos sociales al ofrecer
al consumidor menos opciones: El exceso de capacidad explica por
ejemplo que hayan varias estaciones de servicios en las mismas
intersecciones viales pero ninguna muy llena.
Ventajas: Hay mayor diversidad ofrecida al consumidor.
Desventajas: Hay exceso de capacidad (se produce a costos
mayores, o sea que no se minimizan los costos medios).
38
3.5 OLlGOPOLlO
Mercado dominado por unas pocas firmas, algunas de ellas lo
suficientemente grandes respecto al mercado total, que pueden
afectar el precio del bien . Estas firmas se preocupan por las acciones
de las demás, gastan mucho en publicidad y están siempre al tanto de
los precios de los productos. Contrario a una firma en competencia
perfecta que pueden vender la cantidad que produzca al precio
vigente, en oligopolio para vender más hay que bajar el precio o
aumentar la publicidad. Ejemplo: carros, cerveza.
3.6. MAXIMIZACION DE VENTAS
Este es el caso de las firmas modernas que pertenecen a un gran
número de personas (sociedades anónimas) y son manejadas por
administradores cuyas metas son elevar el tamaño de la Compañía a
través del aumento de ventas. Cuando la firma busca maximizar
ingresos por ventas, producirá una cantidad mayor a un precio menor
que si estuviera maximizando beneficios.
GRAFICO Nro. 7
OPTIMO MAXIMIZACíON DE VENTAS
Cmg
,
eme
img
Demanda
Q
3.7 MERCADOS CONTESTABLES
La competencia perfecta no sucede en la realidad , excepto en pocas
actividades como la agricultura. Un criterio más general que la
competencia perfecta, es el de mercados perfectamente contestables:
aquel en que las firmas pueden entrar o salir sin perder el dinero que
había invertido al entrar. Este es el tipo de mercado atractivo para
firmas nuevas potenciales en razón de que:
39
• Los beneficios normales se dan cuando Precio = costo de
oportunidad del capital. Los beneficios extraordinarios se eliminan
en el largo plazo por la constante amenaza de entrada.
• Las firmas ineficientes no sobreviven, solo lo hacen aquellas que
operan a los menores costos posibles.
Esto hace que el modelo de mercados contestables sea la meta hacia
la cual dirigir los esfuerzos de regulación por parte del Gobierno.
3.8 CONCLUSIONES
Tanto la competencia monopolística como el oligopolio, pueden tener
implicaciones negativas sobre el bienestar; solo si el mercado es
altamente contestable, entrada y salida son fáciles y baratas, la
constante amenaza de entrada llevará al mercado a un
comportamiento óptimo.
40
3.9. LA FUNCION DEMANDA
La teoría de la demanda intenta explicar el comportamiento de los
consumidores y la forma como gastan su ingreso entre diferentes
bienes que tienen a su disposición. Se entiende que todo consumidor
pretende maximizar su utilidad en base a tres determinantes: su
estructura de preferencias (dada por la tasa marginal de sustitución de
un bien por otro), su estructura de ingreso (dada por su presupuesto)
y los precios de los diferentes bienes del mercado (los cuales
relacionan entre sí a través del concepto de elasticidad). Esto da
como resultado las cantidades a comprar a diferentes precios en una
situación de ingreso y preferencias determinadas.
La función de demanda muestra las cantidades óptimas de cada uno
de los bienes a consumir en función de los precios, del ingreso del
consumidor y de sus preferencias.
==0 (P1, P2,m) P1 == precio del bien 1, P2 == precio del bien 2
ingreso.
Odda
m ==
Deberá entenderse la función demanda como un conjunto de parejas
que se .. expresan en una función .. entre precios y cantidades
demandadas o entre ingresos y cantidades demandadas. Esta
precisión para entender que la demanda como tal es distinta al
consumo, puesto que este último concepto está asociado a hechos
económicos puntuales.
Los factores que hacen que la curva de demanda se desplace hacia
arriba o hacia abajo desde una posición dada, se relacionan con los
cambios en el nivel y la distribución del ingreso, los cambios en los
gustos, los bienes sustitutos, los cambios geográficos u otros que
afecten las preferencias del consumidor. Las variaciones en la
distribución del ingreso nacional pueden tener importantes
repercusiones sobre la cuantía y naturaleza de la demanda puesto
que a un mismo porcentaje de aumento en el ingreso nacional
promedio por habitante corresponderán distintos aumentos
porcentuales del ingreso en los distintos grupos y por lo tanto su
reacción es diferente de acuerdo con las características del bien y de
los hábitos de los consumidores.
Llegamos así a entender que los cambios en la demanda significan
que para una misma cantidad ofrecida los consumidores estarán
dispuestos a pagar más o menos que antes.
41
Gráfico Nro.8
DESPLAZAMIENTO DE LA DEMANDA
P
i
Pl\R\:
· · ,\ 1
pj
l
H
•
• • • • • ••• •
I
~. . .
¡.. . . •..................
T
~
Un cambio de R a N no representa
cambios en la demanda sino cambios
en la oferta a causa de una rebaja de
precios; sin embargo un cambio de N a
T significa un desplazamiento a la curva
de demanda 02 a causa de cambios en
los ingresos. en gustos. en las
preferencias. u otrüS factores antes
mencionados.
I'-----.-------­
D1
•
Los objetivos del análisis de la función de la demanda son dos: 1)
averiguar cual es la cuantía de los bienes y servicios del proyecto que
los consumidores están dispuestos a adquirir a los precios que van a
prevalecer en el mercado y 2) determinar con la ayuda de
antecedentes empíricos si se justifica la instalación de una nueva
capacidad de producción. Esto en razón de que:
capacidad del proyecto = demanda del mercado - capacidad
instalada
El estudio de la demanda deberá proporcionar entonces criterios útiles
para determinar la capacidad del proyecto y estimar así los posibles
ingresos durante la vida útil del mismo.
La nueva producción obedece fundamentalmente al cálculo de la
demanda insatisfecha, la cual es indicada por altos precios o por
racionamientos administrativos, aunque también puede obedecer al
desplazamiento de viejos productores que por razones de precio o
calidad no pueden permanecer en el mercado.
Si la nueva producción se va a colocar en el mercado desplazando a
otros productores, La decisión de instalar o no la nueva unidad
dependerá de los precios de la calidad y de la técnica de
comercialización.
Habrá que averiguar entonces si la demanda insatisfecha se debe a
causas transitorias o a falta de la capacidad de producción cuando se
trata de la demanda que vamos a abastecer, especialmente cuando
42
por razones de poi ítica económica no se han permitido que la falta de
oferta se acuse por la demanda a través de altos precios (controles
económicos ).
En síntesis, es de gran importancia definir la naturaleza de la
demanda del bien que se va a producir por el proyecto, así también
como las variables que modifican su comportamiento y la magnitud de
su reacción ante los cambios producidos en estas variables (precio,
ingreso, preferencias del consumidor). De esta manera podemos
hacer una primera clasificación de los bienes según su reacción ante
el cambio de precios o ingresos.
Si
(~Q/~Y)
> O el bien es normal,
(~Q/~ Y)< O el bien es inferior.
~Q: Cambio de cantidad.
~ y : Cambio en el ingreso.
Ahora si (~Q1/~P1) < O
El bien es normal (Cambio en cantidad demandada ante cambio en el precio, esto en razón de que !a curva de demanda tiene pendiente negativa. Pero si (~Q1/~P1) > O
El bien se puede considerar un bien Giffen, implica que !a curva de demanda acá tendria pendiente positiva. Ejemplo: Mercado del arte. De otra forma: Si la función demanda de un bien es : P1 : Precio del bien 1
P2 : Precio del bien 2
m : Ingreso
y ocurre que (~Q1/~P2) > O El bien 1 es sustituto del bien 2
Pero si (~Q Mp2) < O Decimos que el bien 1 es complementario del
bien 2.
1
3.10. El CONCEPTO DE ELASTICIDAD
Puesto que los cambios que ocurren en los precios o en los ingresos
influyen en el consumo, es posible utilizarlos para controlar (expandir
o reducir) la demanda de la comunidad de acuerdo a un concepto
muy operativo que se reconoce como elasticidad (precio o ingreso) de
la demanda.
43
Entendemos entonces, el concepto de elasticidad como el cambio
relativo en la cantidad demandada ante cambios relativos en los
precios o en los ingresos:
A O/O
AP/P
=Elasticidad = Cambio relativo a la cantidad demandada
Cambio relativo en el ingreso o en el precio
A O/O
= elasticidad ingreso, que puede ser
>
<
=a 1
YIY
El concepto de elasticidad llega a ser tan significativo que puede
servir para definir la estructura de los mercados. En tal sentido se
puede decir que la competencia perfecta no es mas que una
estructura de mercado en el cual la demanda del producto de un
vendedor es perfectamente elástica ( e = infinito ), mientras que en el
mercado monopolista la demanda tiende a ser inelástica (tiende a
cero) . Conocer el coeficiente elasticidad precio permite saber en que
magnitud cambia la cantidad demandada y en consecuencia el valor
de las ventas en el caso en que produzca un cambio en el precio del
producto.
Ahora, utilizando el concepto de elasticidad
cruzada también
podemos clasificar los bienes como: sustitutos, complementarios o
independientes.
Si
E11 = - (tlQ/Q1) I (tlpl/pl) Signo negativo si el bien es normal.
E12 = (tlQ/Q1) I (tlp2/P2) Elasticidad del bien 1 con respecto al bien
2. Puede tener cualquiera de los dos signos dependiendo que los
bienes sean sustitutos o complementarios.
Dado que la magnitud de la demanda variará con los precios, interesa
hacer la estimación para diferentes precios: pero teniendo siempre de
presente que lo que interesa al empresario es cubrir los costos de
producción con un margen de utilidad razonable o mínimo (costo de
oportunidad) .
Por ejemplo: supóngase que en un pueblo de 10.000 habitantes el
consumo de agua es de 2m 3 I mes / habitante y además que el precio
de! m3 es de 100$
Se desea saber que efecto tiene sobre las ventas un incremento del
1% en el precio del m3 sabiendo que la elasticidad precio de la
demanda de agua es de 1.5 ?
44
El consumo de agua se contraería en 0.015*2 = 0.03 por efectos de la
elasticidad. En consecuencia los ingresos pasarían de 2 millones a:
Yo = 2 x 10000 x 100 = 2.000.000
Y 1 = 1.97
x 10000 x 101 = 1.989.700
Problema: La capacidad de consuma actual de una comunidad es de
70 m3 por mes y el consumo viene aumentando en un 6%
anualmente. La comunidad tiene el propósito de aumentar el precio en
un 100% en el plazo de un año.
Los estudios indican que la reducción esperada seria alrededor del
40%.
Trabaje con los miembros de su grupo para calcular cuantos años
podría aplazarse la expansión de la capacidad si el consumo se
redujera en un 40% .
Solución:
0.60 x 70 m3
1.06 x
= 42 m3
=(70/42) = 1.66
Con lo cual tenemos QUe X se encuentra entre: 1.068 = 1.59
.
1.069 =1.69
3.11. EL PRONOSTICO DE LA DEMANDA
En muchos aspectos el factor más importante para determinar la
ren'tabilidad de un proyecto esta dado por la proyección de la
demanda de bienes que se desea producir.
Esto porque el
abastecimiento depende del pronostico de la demanda y si este no es
exacto las dimensiones del proyecto
no serán adecuadas, ni
oportunas. En síntesis, el proyecto será una solución que no es de
menor costo y tampoco los ingresos que este deberá generar serán
óptimos ni realizables .
A veces un proyecto puede parecer injustificable si se aceptan las
relaciones entre precios y cantidades demandadas en el momento en
que se hace el estudio, pero hay que reconocer que los precios
cambian bien sean por la política económica que caracterice el
45
entorno del proyecto, por la inflación o por la naturaleza del mercado
de sus productos o de sus insumas.
Conocer el funcionamiento de los diferentes mercados es una
exigencia para el evaluador de proyectos en razón de que en todo
proyecto se deberá computar un presupuesto de ingresos y gastos y
ello exige estimar los precios que probablemente rijan para los
productos o los insumas que se van a utilizar en el proyecto. Los
precios explícitos en el flujo de fondos del proyectos deberán ser los
mismos que se hallan implícito en la proyección de la demanda.
El planteamiento practico consiste en calcular presupuestos de
ingresos y gastos suponiendo escenarios de precios máximos,
mínimos y probables. Así se observan los efectos de los precios sobre
la demanda del proyecto a evaluar.
Sin embargo hay que reconocer que estos cálculos muchas veces
resultan superados por abruptas decisiones de política económica
tales como subsidios, impuestos, cuotas o restricciones que
entorpecen el funcionamiento del mecanismo del mercado.
La proyección de la demanda comprendería fundamentalmente tres
etapas :
La primera etapa es un análisis histórico que consiste en el examen
de la estructura del mercado y el estudio de series históricas sobre:
consumo, población, ingresos, comercialización, normas legales,
idiosincrasia del consumidor y los demás elementos que tengan
incidencia sobre cuantía de la demanda fundamentalmente precios e
ingresos, lo cual implica el calculo de la elasticidad.
El evaluador del proyecto deberá ser capaz de prever la longitud
temporal de la demanda que esta utilizando para evaluar el proyecto e
igualmente el margen de tolerancia que el proyecto admite en cuanto
a su rentabilidad .
La segunda etapa es el análisis de la situación vigente. Esta consiste
en el calculo real de la demanda, con la ayuda del concepto de
elasticidad, a objeto de confrontar la demanda Vs las transacciones
que se estén registrando en ese momento. Esto permite la
observación de demanda insatisfecha.
No se puede caer en el error de derivar coeficientes de elasticidad de
la demanda sin haber analizado antes la situación de la oferta durante
46
el periodo investigado, maxlme cuando por razones de política
económica le falta demanda no se acusa a través de los precios.
La tercera etapa consiste en la proyección de la demanda utilizando
técnicas de pronostico como: los modelos de regresión- correlación
( modelos de causalidad). el modelo insumo - producto para el
estudio de la demanda de bienes intermedios, la exploración de
mercados o intenciones de compra para productos nuevos, y además
los modelos subjetivos como los paneles de expertos cuando se trata
de productos difíciles de pronosticar su demanda.
A nivel funcional se podrían indicar algunas relaciones entre la
cantidad demandada y algunas variables que actúan como
determinantes de la demanda. Para el caso de un bien final sería:
Q . DDA
=f ( ingreso, precio, preferencias del consumidor)
Para el caso de un ambiente intermedio:
=
Q.DDA f (ingreso, demanda de los bienes en cuya producción
participa, proporción en que interviene en la producción de otros
bienes, innovación tecnológica, política económica).
Para el caso de un bien del capital
a .DDA= f (ingreso, cambios en la actividad económica, consumo de
bienes intermedios, reposición, posibilidades de cambio tecnológico,
velocidad de cambio técnico, intensidad en el uso de la capacidad
instalada, demanda de consumo final, sistematización de la
producción).
Habrá que tener en cuenta que se pueda aumentar la producción
sin aumentar la demanda de bienes de capital: esto cuando existe
capacidad subutilizada.
• En conclusión, puede decirse que los resultados que se
obtienen de los métodos de proyección del mercado son solo
indicadores de referencia para una estimación definitiva, la cual
deberá complementarse con el juicio y las apreciaciones
cualitativas del analista del proyecto.
47
3.12 MÉTODOS
DEMANDA
PARA
ESTABLECER
PRONÓSTICOS
DE
Si aceptamos que los puntos que configuran la curva de demanda
están dados por ecuaciones del tipo
Q=KPe
Q=KyE
Q=Kpe y E
e
=Elasticidad precio de la
demanda
E = Elasticidad ingreso de La demanda
Entendemos porque la elasticidad determina la forma y la pendiente
de la curva demanda.
O sea que sí pretendemos obtener una
elasticidad constante bastará un ajuste logarítmico a la función
demanda precio o demanda - ingreso, quedaria así:
Log q
=log k + e.log p
(dq/q)::: e. (dp/p)
~
e
= (dq/q ') / (dp/p)
En otro caso, si no pudiéramos obtener una función lineal, la
elasticidad estaría definida puntualmente como la pendiente de la
tangente a la curva de demanda en ese punto. Dado que E= (dq/dy)
• y/q -la elasticidad está determinada por la pendiente. La demanda ingreso es en forma análoga.
• Un análisis más cuidadoso de este tema podrá verse en SAP AG y SAP AG.
Fundamentos de preparación de Evaluación de Proyectos. Cap 6.