ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS CLIMATICOS

ANALISIS ESTADISTICO DE DATOS CLIMATICOS
2013
Ejercicios de revisión de probabilidad
1) (Wilks 2.1) En el registro climático de de 60 inviernos en una cierta
localidad, ocurrieron nevadas con niveles superiores a 35 cm en 9 de esos
inviernos (llamar a esas nevadas como evento A), y la temperatura
mínima fue inferior a -25ºC en 36 de esos inviernos (llamar B a esos
eventos). Los eventos A y B ocurrieron simultáneamente en 3 de los
inviernos.
a) Dibujar un diagrama de Venn para un espacio muestral apropiado
a estos datos.
b) Escribir una expresión, usando notación de conjuntos, para la
ocurrencia de: 1) nevadas mayores que 35 cm, 2) temperatura
mínima inferior a -25ºC y 3) uno u otro evento. Estimar la
probabilidad climatológica de este último evento compuesto.
c) Escribir una expresión, usando notación de conjuntos para la
ocurrencia simultánea de inviernos con nevadas mayores que 35
cm y de temperatura mínima no inferior a -25ºC. Estimar la
probabilidad climatológica de este último evento compuesto.
d) Idem c) para la ocurrencia de inviernos en que las nevadas no
fueron mayores que 35 cm ni las temperaturas mínimas fueron
inferiores a -25ºC.
2) (Wilks 2.4) Tres radares, operando independientemente, buscan señales
asociadas a tornados. Suponga que cada radar tiene una probabilidad de
0.05 de fallar en detectar esta señal cuando ocurre un tornado.
a) Dibujar un diagrama de Venn para un espacio muestral apropiado
a esta situación.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un tornado escape a la detección
de los tres radares?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un tornado sea detectado por los
tres radares?
3) (Se pide la entrega de este ejercicio resuelto) Se sabe que en una cierta
región las probabilidades de lluvia escasa (E1), moderada (E2), o
abundante (E3) valen 1/3 cada una, siendo eventos excluyentes entre sí.
Llamamos A a la ocurrencia de un episodio de El Niño en el Océano
Pacífico ecuatorial. A partir de datos históricos se estima que P(A | E1) =
0.4, P(A | E2) = 0.2 y , P(A | E3) = 0.
a) Dibujar un diagrama de Venn para un espacio muestral apropiado
a esta situación.
b) Estimar P(A).
(continúa…)
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra precipitación escasa en la
región si se agrega la información adicional de que está ocurriendo
un episodio de El Niño?
d) Indicar si los siguientes pares de sucesos son independientes o no:
i) A y E1 , ii) A y E2 , iii) A y E3 .
4) La ocurrencia de un evento A (p. ej., vientos con velocidad superior a una
velocidad dada en una determinada región) tiene una probabilidad
climatológica de ocurrencia igual a p (0 < p < 1), o sea P(ocurre A) = p.
Existe un método de pronóstico de la ocurrencia o no ocurrencia de A, con
la siguiente performance:


de todas las veces que ocurrió A, en un 80% de los casos se
pronosticó que iba a ocurrir, y
de todas las veces que no ocurrió A, en un 10% de los casos se
pronosticó que sí iba a ocurrir.
Calcular y graficar, en función de p:
i)
ii)
la probabilidad de que ocurra A, dado que es
pronosticado.
la probabilidad de emitir un pronóstico correcto.