2. mecanica

2. MECANICA
2.1Estática.
2.1,1 Fuerzas, momentos y pares. Representación como vectores
NATURALEA
DE LAS FUERZAS
El estudiodel movimiento
de los cuerposnos ha permitidoformularlas leyesque rigen los
distintostipos de movimientos.Aunque,quedan muchas respuestaspor resolver como:
¿porqué se muevenlos cuerpos?¿Porqué se detienen?¿Porqué giran?...
Cuandoempujamosun muebleparaponerloen movimiento,
cuandoparamosuna pelotao
cuandoestiramosun muelle,estamosejerciendouna Íueza.
.
Definimosuna fueza como toda accióncapaz,o biende cambiarel estado de
reposoo de movimiento
de un cuerpo,o biende produciruna deformación.
Los efectosque las fueaas producensobre los cuerposvaríansegún las características
de estoscuerpos.
Efectos de las fuerzas sobre..
Sólidos Deformables
Sólidos Risidos
Los sólidos deformables cambian de forma Los sólidosrígidosno cambianprácticamentede
fácilmentecuandose les aplicauna fueza.
forma cuandose le aplicauna tuerza.
Esto se debe al hechoque sus partículasestán Esto se debe a que sus partículas están
enlazadas débilmente y pueden variar sus fuertementeunidas,de forma que no varían su
posiciones,separándoseo acercándose,sobre posiciónaún cuandose les aplicauna fueza.
la acciónde.fuezasexternas.
El efecto de las fuezas ejercidassobre sólidos
El efectode las fuezas ejercidassobre sólidos rígidosconsistea cambiarel estadode reposoo
deformables depende del punto donde se de movimiento.
apliqueny consistengeneralmente
a deformarel
cuerpo.
Dos fuezas cualesquieracon mismos módulos,
direccióny sentidoproduciránun efecto idéntico
Ejemplo:Un trozode plastilina.
sobre un sólido rígido si se ejercen sobre la
mismarectade acción.
Un caso especial de sólidos deformableslo
constituyenlos sólidos elásticos. Estoscuerpos Ejemplo: un trozo de madera, una figura de
recuperan la forma original cuando cesa la porcelana...
fueza que provocatal deformación.
Ejemplo:un muelleo un trozode goma
Caráctervectorial de las fuerzas
comotambiénde su direccióny el
Los efectosde las fuezas dependende su intensidad,
sentidoen que se ejerceny de su punto de aplicación.Por este motivola tueza es una
medianteun vector
magnitudvectorialy la representamos
F , i * ¡ 1 i n *1 $ i i r t S { l
MóduloF=4N
Dirección
I
I
II
Puntode Aplicoción
Fig 1-La Fuenacomovector
.
.
t
.
Módulo: es el valor de la intensidadde la fueza y se representapor la
longituddel vector.
Dirección:es la de la rectaque cont¡enedichovector.
Sentido: indicala orientación
de la fueza y se representamediantela punta
de unaflecha.
Punto de Aplicación:es el puntoen que se aplicalaÍueza.
Medir fuerzas
tt tt""a
fueza en el Sl es el Newton(N). Esta unidadse definea partirde los efectos
que producen
" lasfueÉassobrelos cuerpos.
'
Un nevvtones la Íueza que aplicadaa un cuerpo de 1 kg de masa, le
comúnicauna aceleración
de 1 m/s'
lN = lkg.lmI s2
F;^*'a
: l*'
Otraunidadde fuerzaempleadaa menudoes la del sistemaTécnico,el kilopondio(kp).El
kilopondio
es la luerzacon que la Tierraatraeun cuerpode 1 kg de masasituadosobrela
superficieterrestre:por esta razón también recibe el nombre de kilogramo-fueza.La
equivalencia
con el nevüones: 1 kp= 9,8 N.
--.__i
FUERZA RESULTANTE DE UN SISTEMA
lmaginémonos
un trineoque es empujadograciasa las fuerzasF1 y F2 que ejercendos
perros.
El efectoproducidoes el equivalenteal que produciríaun únicoperroque ejercieseuna
fuerza R, la suma vectorialde las dos, que llamamosÍueza resultanteo simplemente
resultante.
La resultante,ñ, d" un sistemade fuezas que actúa sobre un cuerpo es. la suma
vectorialde todas las fuezas del sistema.
Erconcepto
de ttuerzaresurtante:;n::*;":l{
sóridos
rísidos,
en roscuares
el conjuntode fuerzasdel sistematiendea modificarel estadode reposoo de movimiento
del cuerpo,pero no a deformarlo.
El cálculode la resultantedel sistemade fuezas que actúa sobre un sólido rígidose
denominacomposiciónde fuezas.
Composición de fuezas concurrentes
Lasfuezas concurrentes
son lasque se aplicansobrerectasque se cortanen un punto.
Cuando calculamos la fueza resultante de un sistema de fuezas concurrentes.
que todaslas fuezas se aplicansobreun mismopuntodel sólido.
suponemos
La manerade determinarla fuerzaresultantedependede la direccióny el sentido de las
fuezas componentes.
Gálculode la fuerza resultante
Fue¡zas de la misma dirección y del mismo sentido
.
.
.
Módulo:la suma de los módulosde
las
fuerzas
componentes:
R=Ft*F,
Dirección:la mismaque las fuezas
componentes.
Sentido:la misma que las fuezas
componentes.
Fr
F2
Fuerzas de la misma dirección y de sentidos opuestos
r
Módulo:la suma de los módulosde
las
fuezas
componentes:
R = 1 4- F r l
o
o
Fr
Dirección:la mismaque las fuezas
componentes.
Sentido:el mismo que la fueza de
módulomás grande.
<-
Fu etzas conc u rrentes de di rec ciones d iferentes
Se determina mediante la
paralelogramo.
regla del
Por el extremo de cada vector de fuerza
trazaremosuna paralela al otro vector y
señalaremos
el puntode intersección.
El extremode R es el punto de intersección,
mientrasque el puntode aflicciónde R es el
mismoque el de las fuerzascomponentes.
F uetzas c oncu rrenfes de d i rec ciones perpendic uI ares
Se determina mediante la
paralelogramo.
regla del
Su módulose calculaaplicandoel teorema
de Pitágorasal triángulo indicadoen la
figura.
F,2 + Fr'
F2
Cálculoan?lítlcode la fueza resultante
Para calcularanalíticamente
la resultante
de dos fuezas vemosque estánen un mismo
planoy dividimoscadaunade lasfuezas en dos componentes
perpendiculares:
F, = Frri + F,rjiFz = Fr,i + Frrj
4rn
Al proyectar
sobrelos ejesX e Y, obtenemos:
F,,;F,,; F,,; F,,
Donde:
Fr, =.{ .cosa,
La resultante
es la sumavectorial
O" 4 V 1t
ñ=4 *lr-(4,
*Fr,)í+@,r+Fr)j
Así, los componentesdel vectorfuerzaresultanteson:
Fr, = Fr'sena,
Fr, = Fr'cosa,
Fr, = Fr'sena,
Rr=4r+Fr*;Rr=Frr+Fr,
El módulode la resultante
es: R = E
* R;
El ánguloqueformala resultante
lo podemos
conla horizontal
calcular
mediante:
R
tso =É
Fry
j
Fz,
Ftt
Fig. 2- Vectoresy sus componentes
Composiciónde fuezas paralelas
Lasfuezasparalelas
sonlasquetienendirecciones
parareras:
Gálculode la fuerza resultante
Fuerzasparalelasdel mismo sealido
.
.
.
Módulo.R=Fr+Fz
Dirección:
la mismaque las
fuezas componentes.
Sentido:El mismoque las
fuerzascomponentes.
El puntode aplicación
de la resultante
está
por la relaciónsiguiente:
determinada
drF¡6r'P,
".r€#;PF
d1 +d2'distancia
entrelospuntode
aplicación
de las fuezas
Fuerzas paralelas de sentido contrario
r
'
.
Módulo:ft=lF1-F2l
Dirección:la mismaque las
fuezas componentes.
Sentido:el mismoque la fuerza
de módulomás grande
El puntode aplícación
de la resultante
está
por la relaciónsiguiente:
determinada
dr'F1=dr'¡,
dz-dr:distanciaentrelos puntosde
aplicación
de lasfuezas.
LAS FUERZASY EL MOVIMIENTO
DE ROTACIÓN
Los sólidosrígidospuedentener dos tipos de movimientos:
de translacióny de rotación
alrededorde un eje.
Translación
Rotación
Todas las partículasdel sólidoefectúan Todas las partículasdel sólido describen
trayectoriascircularesalrededorde un eje,
el mismodesplazamiento.
excepto las situadas sobre el mismo eje,
que se mantieneninmóviles.
Cualquiermovimientode un sólido rígido se puede consideraruna combinaci'ón
de
y rotación.
translación
Momentode una fuerza
Con el objetivode medir la eficaciade una fuerzaque produzcauna rotaciónalrededorde
un eje que pasa por un punto determinadose introducela magnituddenominada
momentode una fuerza.
El momento l{ de una fuerza F
características
siguientes:
.
MóduloM
. =F'd;
en un punto O es un vector definido por las
M=F'r'sina
d= distanciadel puntoO a la rectade aplicaciónde lafuerza F
o r= distanciaentreel puntoO y et puntode aplicaciónP de la fuerza F
q= ánguloque formanla rectade aplicaciónde lafueza F y b rectaque
;
pasapor el puntoP y el puntoO
Dirección:perpendicular
al planoque formanlos vectoresí V F
por la reglade la manoderecha.La mano
Sentido:vienedeterminado
derecharigeel sentidode avancede un tornilloque gireaproximadamente
de
o
.
'
,7
aF
Comoqueel momentode una luerzaes el productode una distanciapor unafueza, su
unidadde medidaen el Sl es el Newtonmetro(N'm).
Momentoresultantede un sistemade fuerzas
Si sobreun cuerpoactúansimultáneamente
fuerzas,el momentoresultante
diferentes
del
sistemaes iguala la sumavectorialde los momentosde cada una de lasfuezas:
M - Mr*Mr*...*M,
En el caso de que todas las fuezas esténen un mismoplanoy que el puntoO respecto
del cual calculemosel momento pertenezcaal mismo plano, podremoscalcularel
momentoresultanteefectuandouna sumaalgebraica.Para que esta sumatengaefectoes
imprescindible
atribuirun signoa cadaunode los momentos.
Par de fuerzas
Cuandoqueremoshacergirarel volantede un
automóvil o el manillar de una bicicleta
aplicamosdos fuezas, una con cada mano,
paralelasy de sentido
de la mismaintensidad,
contrario.
un pároe fu-e-rzas
¿J r; i¡siárá formadofor
dos fuezas paralelas,de la mismaintensidad
y de sentidocontrario,aplicadasa un sólido
rígido.
Denominamosbrazoa|adistanciaentre|as[ñ¡lgElrYi',b
rectasde aplicaciónde las fuerzas.
Un par de fuezas no produceuna translacióndel sólidorígidosi no un movimientode
rotación.
Torque de una Fuerza
Cuando se aplica una fueza en algún punto de un cuerpo rígido,el cuerpo tiende a
realizarun movimientode rotaciónen torno a algún eje. La propiedadde la fuerza para
hacergiraral cuerpose mide con una magnitudfísicaque llamamostorque o momento
de fa fuerza.Se prefiereusar la palabratorque y no momento,porque esta última se
empleapara referirnosal momentolineal,momentoangularo momentode inercia,que
son todasmagnitudesfísicasdiferentespara las cualesse usa una mismapalabra.
Analizaremoscualitativamente
el efectode rotaciónque una fuerzapuede producirsobre
un cuerporígido.Consideremos
comocuerporígidoa una reglafijaen un puntoO ubicado
en un extremode la regla,sobreel cual puedatener una rotación,y describamosel efecto
que algunafueza de la mismamagnitudactuandoen distintospuntos,producesobre la
regla fija en O, como se muestraen la figura (a).UnatuerzaF1 aplicadaen el punto a
produceuna rotaciónen sentidoantihorario,
F2 en b produceuna rotaciónhorariay con
mayor rapidezde rotaciónque en a, F3en b pero en direcciónde la líneade acciónque
pasa por O no producerotacióñ,F¿ inclinadaen b producerotaciónhorariacon menor
rapidezde rotaciónque Fzi Fs y F5 aplicadasperpendicularmente
a la reglano producen
rotación.Por lo tanto existe una cantidadque producela rotacióndel cuerpo rígido
relaciónada
con la fuerza,que definimoscomoel torque de la fuerza.
Se defineel torqueT de una fuerzaF que actúasobrealgúnpuntodel cuerporígido,en
una posiciónr respectode cualquierorigenO, por el que puedepasarun eje sobreel cual
se producela rotacióndel cuerporígido,al productovectorialentrela posiciónr y la fueza
aplicadaF.
T=rxF
El torque es una magnitudvectorial,si 0 es el ánguloentrer y F, su valor numéricopor
definicióndel productovectorial,es:
Su direcciónes siempreperpendicular
al plano de los vectoresr y F, cuyo diagrama
vectorialse muestraen la figuraque sigue;su sentidoestá dadopor la regladel producto
vectorialo la reglade la mano derecha.En la reglade la manoderechalos cuatrodedos
de la manoderechaapuntana lo largode r y luegose giranhaciaF a travésde! ángulo0,
la direccióndel pulgarderechoestiradoes la direccióndel torquey en generalde cualquier
productovectorial.
Por convenciónse considerael torque,positivo
o negativosi la rotaciónque producela
fuerzaes en sentidoantihorariou horariorespectivamente.
El torque de una fuerzadependede la magnitudy direcciónde F y de su punto de
aplicaciónrespectode un origenO. Si la fueza F pasapor O, r = 0 y el torquees cero.Si
0 = 0 o 1800,es decir,F está sobrela líneade acciónde r, F sen0= 0 y el torquees cero.
F sen0es la componentede F perpendicular
a r, sólo esta componenterealizatorque,y se
le puede llamar Fr. En la siguientefigura se ve que rr = r senO es la distancia
perpendiculardesdeel eje de rotacióna la líneade acciónde la Íuerza,a rr se le llama
brazode palancade F. Entonces,la magnituddel torquese puedeescribircomo:
T = r (F sen0)= F (r sen0)= rFr = rrF
tril¡¡in*t i3 iir '{ü$
Condicionesqeneralesde equilibrio
' Podemosobservarun cuadroo una luz que cuelgansobreuna paredy estospermanecen
quietosa no ser que se les apliqueuna fuerza.Decimospor lo tantoque se encuentraen
equilibrio
estático.Aunqueestotampocosignificaque no actúeningunafuerza.
Paraque un cuerpoestéen equilibrio
estáticose han de cumplirdos condiciones:
.
Para que no haya movimientode translación,la resultantedel sistemade
fuezas que actúasobreel cuerpoha de ser nula.
É¿ =o
t=l
.
Paraque no hayamovimiento
de rotación,el momentoresultante
del sistema
de fuezas que actúasobreel cuerporespectode un puntocualquiera
ha de
. ser nulo.
zn,-,
2.1.2Centrode gravedad.
2.1.3 Elementos de teoría de esfuerzos. Deformaciones y elasticidad.
Tensión.Compresión.Esfuerzocortante.Torsión
D á t ¡ i , r a; l i t l r i f i t
2.1.4 Naturalezay propiedades de los sólidos, los líquidos y los gases.
Una propiedadde unacantidadde materiaes algoque podemosmedircon respectoa esa
cantidadde materia.Entre las propiedadesmás comúnmenteexperimentadas
están: la
masa, el volumen,la forma; la temperatura,el color, el olor, el sabor y la textura. El
conjunto total de propiedadesdefine al objeto. Para comparar diferentesobjetos o
sustancias,
comparamos
sus propiedades.
Los gases, líquidosy sólidospueden ser distinguidosdebido a que algunasde sus
propiedades
son diferentes.
Por ejemplo,el aguasólida(hielo)tieneformay volumenbien
definidos,pero si fundimosel hielo hasta obteneragua líquidavemos que aunque el
volumensigue estandobien definido,la forma ya nor el agua líquidatoma la forma del
que la contiene.Si procedemos
recipiente
a evaporarel agua,ni siquierael volumenestá
bien definido:el vaporde agua llenacompletamente
el recipienteque lo contiene.El que
una cantidadde materiacambiesu formao su volumenno alterala cantidadde masa.En
1 Kg de gas hay tanta materiacomo en 1 Kg de sólido.Si para los cambiosde estado
mencionados
empezamoscon 1 Kg de hielo,terminaremos
con 1 Kg de vaporde agua.Si
el sófidoparece"más pesado"es porqueel sólidotiene una mayordensidad.Los sólidos ,
tienendensidadesaltas,un poco mayoresa los líquidos,mientrasque los gases tienen
densidadesmuy bajas. Como ejemplo,el plomo (Pb, un metal muy denso)tiene una
densidadde 11.340g/ml, mientrasque el agua tiene una densidadde 1 g/ml. El
nitrógeno(N), el componentemás abundantedel aire, tiene una densidadde'apenas
g/mL.
0.00125
Todas las propiedadesque hemos mencionadocorrespóndena las propiedadesfísicas.
Las propiedadesquímicasse refierenal comportamiento
de la materiaque sí altera sus
propiedades.
2.1.5 Presión y flotabilidad en líquidos (barómetros).
Presión
El efectode una Fuerza,dependede su valor,de la direccióny sentido,y del tamañode la
superficiesobre la que actúa (andarcon raquetaspor la nieve para no hundirse,usar
instrumentos
cortantescomoel hacha....)
La Presión es la magnitudque relacionala fueza con la superficiesobrela que actúa,es
decir,equivalea la fuerzaque actúasobrela unidadde superficie.
,=!
-rS
p= presión, F = Fueza
donde
S = áreade lasuperficie
La unidadde medidade la Presiónen el SistemaInternacional
es el Newtonpor metro
cuadrado,que recibeel nombrede Pascal(Pa.)
Un Pascal es la Presiónque ejerce una tueza de un Newtonque actúa sobre una
superficiede un metrocuadradode área.
Si disminuimosla superficieobtendremospresionesmuy altas con fuezas reducidas
(ejemplo,
cuchillos
afilados,
agujas,clavos...).
Fuezas que ejercenlosfluidosen equilibrio
Cuandohablamosde fluido,nos referimostantoa los líquidoscomoa los gases.No tienen
forma propiay adoptanla forma del recipienteque los contiene.Sus moléculastienen
y cambianfácilmentede posición.
libertadde movimiento
Un líquidoejercefuezas perpendiculares
que estánen contactocon
sobrelas superficies
este.(Ejemplobotellallenade aguaa la que le hacemosun agujero),ya sean las paredes
que lo contieneo cualquierotra superficie
del recipiente
que se encuentreen su interior.
La fueza ejercida por un líquido en equilibriosobre una superficiecualquiera es
perpendicular
a esta,y la orientación
de la superficie
es la que determinala direcciónde la
fueza.
En el ejemploanterior,introducimos
el tubo en el aguacon el hilotensoy la placatapando
el orificioinferior,si dejamosde tensarel hilo, la placasigue manteniéndose
pegadaal
tubo,independientemente
de la orientación
del tubo.Si ahoravamosllenandopor ia parte
superiordel tubo con agua, el tapón inferiorcaerá en el momentode el agua del tubo
llegueal niveldel aguadel vaso.
Presiónen el interiorde un líquido
que contieneun líquidosoportauna fueza debidoal peso del líquido,y por
Un recipiente
lo tantosobreesteactúauna presión.
La presióntambiénactúa sobre el líquidomismo,ya que las capas superiorestambién
actúansobrelas inferiores.
Es decir,en el interiorde un líquidoexiste una presiónoriginadapor su mismo peso,
llamadaPresiónHidrostática
PresiónHidrostática:
1.
La presióndel interiorde un líquidoactúaen todaslas direcciones
2.
La presiónes más altacuantomayorsea la profundidad
3.
La presiónes mayorcuantomayorsea la densidaddel líquido.
4.
La presiónno dependede la formani de la amplituddel recipiente
Segúnel dibujo,para determinarala presiónque el liquidode densidadp, ejerceen un
puntoA, podemosimaginaruna columnade liquidode alturah y base S situadapor arriba
de A. La fueza que actúasobrela superficieS es igualal pesodel líquidode la columna:
Fuerza= pesodel líquido= m.g
Masa= Volumen* Densidad= V.p
Sustituyendo
Fuerza=m.g=V.p.g
Volumen= superficiede la Basepor la altura= S.h,seguimossustituyendo
Fuerza= ffi.9= V.P.g = S.h. p.g
Por lo tanto:
[|lEú!=
Flanr
rTGrEic
portodoellodeducimos:
-8*'Fg
S
=,oa.h
-J-.---
La Presión Hidrostáticaa una cierta profundidaddebajo de la superficielibre de un
líquidoen reposoes igualal productode la densidaddel líquidopor la aceleración
de la
gravedady por la profundidad
del puntoconsiderado.
P = p.g.h
Principio
fundamental
de la hidrostática
lmaginemosdos puntosA y B en el interiorde un líquidoa una profundidadñ¡ y l¡,
respectivamente,
como se puedeobservaren el dibujo.
La Presiónen A es:
La presiónejercidaen B es.
Pt= Rüt
Pt= fiüt
La diferencia
de presiónentrelos dos puntosserá,
PE-P^=p.g.h -pg,hn
Pr'lL =Fg,I¡ -h
este es el Principio Fundamentalde la Hidrostática:La diferenciaentredos puntosde
un liquidohomogéneoen equilibrioes igualal productode la densidadpor la gravedady
por la diferencia
de altura.
Vasoscomunicantes
que tienenlas basescomunicadas
Los recipientes
se llamanvasos comunicantes
Cuandodiversosrecipientes,abiertospor la parte superior,se ponen en comunicación
entresi se llenancon un líquido,se observaque este llegaa la mismaalturaen todossin
que influyala formade los recipientes;
tbdas las superficies
de los líquidosquedan en el
mismoplanohorizontal:
Atendiendoal dibujo,la presiónen los tres puntosA,B,C,que se encuentrana la misma
profundidad,
seria la misma,ya que la presiónsolo dependeríade la alturadado que p
densidad)y g (gravedad)
no varían
{. = Pt= Pt= pg.J
Una de las aplicacioneS
más importantes
de los vasoscomuniianteses el abastecimiento
del aguaa las ciudades.
Si colocamosen un recipiente
agua,aceitey mercurio,se colocaranen el siguienteorden:
abajo el mercurio,a continuación
el agua y arriba el aceite,es decir de mas denso a
rnenosdenso.Las superficies
de separación
entrelos líquidosson planasy horizontales.
Si ponemosen un tubo en formade U, agua y aceite,las superficies
libresson planasy
y la alturade cadabrazodel tubo es distinta
horizontales,
s
I
Vamos a determinarla presión existenteen dos puntos A y B que se encuentran
fa horizontalcomose ve en el dibujo,cuyasalturasson hty h,
Pr= Ftg.ht
P¡.: ft'ght
Comola presiónen dos puntosde una mismahorizontal
ha de ser igual
Pl- Pt = /7.tg.ht:
pt út
vamosa despejarde cada una de Iasformulas:
Pl = Pl$lt
Pt= A.$h¡
Comoya hemosdichoqr" P. P.
Podremoshacerla siguienteigualdad
Ptdht=
P¡-gh¡
o lo que es lc mismo
Es decirlas alturasson inversamente
proporcionales
a sus respectivas
densidades.
Incompresibilidadde los líquidos
Los líquidosy los gases se comportande manera distintacuando se encuentran
sometidosa una presión.
Los líquidosno modificansu volumencuandoactúauna presiónsobreellos,es decir son
incompresibles
(cambiansu volumen).
Los gasesson fácilmente
compresibles
Principiode Pascal
En el sigloXVll, BlaisePascaldemostróque la presiónejercidaen un puntode un líquido,
incompresible,
considerado
se trasmitede la mismamaneraen todaslas direcciones.
Veamosel ejemplodel globoperforadoy la Jeringa:
Al comprimirel emboloel aguase expandede la mismamaneraen todaslas direcciones
Este principiode Pascal,tiene aplicaciónen la construcción
de las prensasy básculas
hidráulicas,
en losfrenoshidráulicos,
en el gatohidráulico,
etc...
La PrensaHidráulica
Una prensahidráulicaconsiste,básicamente,
en dos cilindrosde seccionesdiferentes,
unidospor un tubo,que contienen
un líquidoque llegaa la mismaalturaen ambos.Estos
cilindrosestán cerradospor émbolosde tamañodiferenteque están en contactocon el
líquido.
FA
La presiónejercidaen el embolopequeño,es trasmitida
de la mismamanerasin variación.
a todoslos puntosdel embologrande:
P,-P,.--+.fr=#
Si queremoscalcularel valor de la Fuerzaque recibeel embolo B solo tenemos que
despejarde la ecuaciónanterior:
rr="-il
Es decir, la fuerza recibidaen el embologrande (B), es igual a la fuerzaaplicadaen el
por el cocientede sus secciones
embolopequeño(A) multiplicada
Por lo tanto,contramas grandees la diferenciaentre las superficiesdel embolograndey
def pequeño,mas eficazes la prensa.
Presiónen los qases
principalde los gases es que sus moléculasestán muy separadasy se
La característica
rnuevencon muchalibertad.
Cuandochocancontralas paredesdel recipiente
que ocupan,ejercenuna fuerza,es decir
efectúanuna presión.La presiónque ejerceun gas en todoslos puntosdel recipienteque
lo contienees prácticamente
la misma,ya que, como su densidades muy baja, ha de
haberentredos puntos una diferencia
de alturamuy grande (casode la atmósfera),
para
que se acuseuna variaciónde presión.
Presión Atmosférica.
La atmósferaes una mezclade gasesque rodeanla Tierray que por lo tanto,ejercenuna
presiónsobresu superficie.
que demostróla existencia
El primerexperimento
y que perm1ió,
de la presiónatmosférica
además,medirla,lo hizoen 1643el científicoitalianoEvangelista
(1608-1647).
Torricell¡
Torricellillenode mercurioun tubofino de vidriode 1 metrode longitud,aproximadamente
y de 1 .#
de sección,cerradopor uno de los extremos.
Cerróel orificiodel extremolibrecon un dedo e introdujocabezaabajoen una cubetallena
tambiénde mercurio.Cuandoretiróel dedo,el niveldel mercuriodel tubo descendióhasta
quedara una alturade 760 mm por encimade la superficiedel mercuriode la cubeta.El
extremosuperiordel tubo quedóvacío.
7t0 mm
__t
La presiónatmosféricase pone de manifiestosobrela superficielibredel mercurio,de esta
manera,el nivel siempre llega a la misma altura.La presiónatmosféricaactúa sobre el
rnercuriode la cubetay sostienela columnacontenidadentrodel tubo, impidiendoque
este baje más.
F a g i n a ? $ c t * :' ! S $
en la columnade
Despuésse dedujoque la presiónen el puntoA (760mm de profundidad
libre)son idénticas.
Hg)y la presiónen el puntoB (en la superficie
La presiónejercidapor una columnade mercuriode 760 mm de alturaes denominada
presión atmosféricanormal i para medirla se utiliza la ptmósfeqa(atm), unidad que
='tbb " loe
equivale
a lutS l0r pa.(pascal)
10i9l,
P,f !^"'&
1 atm= 760mmHg= fU!3.l0f p" = 1013mb
En el Sistema Internacionalla unidad de presión es el
pascal, se representapor Pa y se define como la presión
correspondientea una fuerza de 1 Newton de intensidad
actuandoperpendicularmente
sobreuna superficieplanade
1 tl . 1 Paequivale,por tanto,a 1 ffl;|
La atmósfera(atm) se definecomo la presiónque a 0 o C
ejerceríael peso de una columnade mercuriode 76 cm de
alturay 1 cm2 de secciónsobresu base.
Vacb
+
I
I
I
h = 7€0-nrmHg
en afnósftrs
stendard
1 atm= ltfl3.lñ".
En este experimento,
la alturaa la que llegael mercurio,es
independientede diámetro del tubo, de su longitud e
inclinación(siempreque el tubo sea lo suficientemente
largo)
paramedirla presión
Instrumentos
Barómetros
La presión atmosféricase mide con un aparato llamado
barómetro,que puedeser de mercurioo aneroides.Los de
mercuriopuedense de cubetao de sifón.
Barómetrosde Cubeta:son en esencia,parecidosal aparatoutilizadopor Torricellipara
peroestosllevanincorporada
hacersu experimento,
una escala.
Barómetros de Sifón: consistenen un tubo de vidrio en forma de J, con ta rama corta
cerraday la larga abierta.La rama cerradafuncionade maneraanálogaal tubo de
Torricelliy la abiertahacede cubeta.
Barómetros aneroides: consistenen una caja metálicade paredesdelgadasy elásticas,
dondese ha hechoel vacío,o bienen un tubo metálicoenrollado,
fijo por un extremoy en
el cual tambiénse ha hechoel vacío.La presiónatmosféricatiendea deformarla caja
metálicao a estirarel tubo,lo que provocaun desplazamiento
de la agujaindicadora.
i)¡,ii¡1;r
l]{i:1:
,J'"^a l n
w
{
Manómetros
Paramedirla presiónde los gasescon contenidos
en recipientes
se utilizanunosaparatos
llamadosmanómetros.
abiertos,que consistenen
Los más utilizados
son los manómetros
un tubo con una ciertacantidadde líquido.Una de las ramasse pone en comunicación
con el recipiente
dondese encuentrael gas del cualse quieremedir.La presióndel gas es
iguala la presiónatmosférica,
sumándolela que indicala escala,si el nivel de la rama
abiertaes mas grandey restándola
si el nivelde la ramaabiertaen mas pequeño.
Interpretaciónde ta lecturade un manómetro
Fltrm¡no*<t
€ñ6¿6ude gas
El gas del recipienteempujala columnade mercuriohastaque se equilibrala presiónen
ambasramas,haciendoque la presiónen los puntosA y B sea la misma.Si la alturade la
columnade mercuriosobreel puntoB es de 120mm tenemosque
La presióndel PuntoA es la Presióndel Gas
Pt= Pt
La presióndel PuntoB será iguala la presiónAtmosférica
más 120 que es lo que marcala
reglaen el dibujo
Pt= Pryu,+llfl
Sabiendoque la presiónatmosférica
es 760 mmHGy sustituyendo
P.rtrr=?flEtrg
P.- ?fl!+120 = HEInHE
LuegoLa presióndel Gas será:
Pan=?t=ffiüE
Relaciónentre la presión atmosférigav qltitud
El attímetroes el instrumentode medidaque permitesaberla alturaa partirde diferencias
de presión.
La longitudde la columnade mercuriodependedel lugar en que se hagael experimento
A medidaque ascendemoshay menosaire por encimade nosotros,es decir,la presión
atmosférica
es mas bajay por lo tantola longitudde la columnade mercuriodisminuye.
.
Observaque a medidaque se gana altura,es necesariosubirmas metrosparaconseguir
(por'ejemplo,
una variaciónde presióndeterminada.
a niveldel mar es necesariosubir8
metrosen alturapara que la presiónbaje 1 milibar;a 5.000metrosde alturaes necesario
subir20 metrosparaobtenerla mismavariaciónde presión).
Milibar
Unidadde presiónatmosférica,
equivalentea la milésimapartede un bar, cuyo uso es
internacional.
1 bar = 750,076mm de Hg = 1.000milibares
1.013,3
m i l i b a r e=s 7 6 0m m d e H g
Previsióndel tiempo:borrascasy anticiclones
En el niveldel mar la presióntieneun valormediode 1013mb, por lo cual,las presiones
superiores
e inferiores
a estevalor,se denominenaltasy bajas.
Si trasladamosa un mapa las medidas de las presionesatmosféricas,tomadas en
distintospuntospor estaciones
meteorológicas,
que se llamaanticiclón a las
obseruamos
zonascon presiónalta,y ciclo, borrascao depresióna laszonascon presiónbaja.
Esto es debido a la temperaturadesigualde la atmósfera:si el aire esta caliénte este
asciende,dejandouna zona de baja presión;y si el aire esta mas frió, es mas denso,
desciendey provocazonasde altaspresiones.Estos mapasse tlamanmeteorológicos
y
se utilizanen la previsióndel tiempoo tiemposclimáticos.
r!01t
r#r¡
rCIrS
rs¡sas
Las líneas que unen los puntos de igual presión se llaman isobares. En los mapas
meteorológicos
se suelentrazarcon un intervalode 4 mbares.
Los isobaresque representanun anticiclóntienen forma regulary se representancon la
letraA.
Los isobaresque representana las borrascas(Bajas presiones),son muy irregulares,
presentancambiosbruscosde curvaturay se representancon la letraB.
Los antíciclones
y las borrascasno están inmóviles,sino que se desplazany cambiande
forma.
En una zona con la presiónbEa, atraeráel aire de las regionescon la presiónmas alta,
pero a causa de la desviaciónproducidapor la rotaciónde la tierra, el aire circulara
alrededordel centrode las bajaspresionesen el sentidoopuestoal de las agujasdel reloj
en el hemisferionorte y en sentidohorarioen el hemisferiosur.En estaszonasciclónicas,
dondeconvergeny contactanmasasde aire de origendiverso,el tiempoes, generalmente
inestable.Por esta razón,un descensocontinuadodel barómetroanunciaia llegadade
una borrasca,y por tantoun empeoramiento
del tiempo.
Alrededor.de un área de de altas presionesel aire se desplazara hacialas zonas que
tienen una presión inferior,girandoen el sentido de las agujas del reloj. Como las
corrientes de aire son divergentes,no se produce el contacto entre masas de aire
y por consiguiente,
heterogéneo
el tiempoes bueno.
De lo que se ha dichoanteriormente,
se deduce que el airese desplazade loas zonas de
altapresiónhacialaszonasde bajapresióny originalas corrientesde aire.
El estado físico de la atmósferase determinamidiendola presión,la temperatura,la
humedad,la velocidady la direccióndel vientoen diversospuntos,tantoen la superficie
comoen la altura.El análisisde los resultados
demuestraque hay masasenormesde aire
con características
homogéneas:
Se distinguenmasasde airefrió, la temperaturade las
cualeses inferiora la de la superficiesobre la cual avanzan,y masasde aire caliente,la
temperatura
de las cualeses superiora la de la superficie
sobrela cualse desplazan.Una
superficiefrontal es la región de separaciónentre dos masas de aire distintas,y su
intersección
con la superficieterrestreconstituyeun frente.
Compresibilidadde los qases
Como la distanciaa que se encuentranlas moléculasde un gas puedeser muy variabley
que las contiene,se diceque los gasesson compresibles.
dependedel recipiente
.Vamosa estudiarla relaciónque hay entre la presiónaplicadaa un gas y el volumenque
ocupa.Paraello introduciremos
comoel de la figura,
una masa gaseosaen un recipiente
calibradopara poder medirvolúmenes.
Variaremosla presiónaccionando
el embolomóvil
que cierrael recipiente,
y manómetroconectadoen el interiornos dará las medidasde la
presión.La temperaturadebe mantenerseconstanteen todo el experimento.
Cilind¡u
calib¡ado pan
mrtir'lor
Despuésde hacerel experimento
resultados:
hemosobtenidolos siguientes
que el productode la Presióndel gas por el Volumenque ocupaes siempre
Observamos
constantee iguala ?ü0 F¡-fu!
parecidosa este,en 1662,el químicolrlandésRobert Boyle enunciola
De experimentos
ley de Boyle:
y a temperatura
Para una masagaseosadeterminada
constante,
el productode la presión
que soportael gas por el volumenque ocupaes constante:
tIr
rgo!re
es decir
Pl.Ft=¡It
-f't=c#rE
',ri.iti''.,:
l;¡l
:ir
, ¡it.l
Fuerzasde Empuje.Principiode Arquímedes
La experiencia
diarianos enseñaque cuandosumergimosun cuerpoen un fluido(líquido
o gas)parecedisminuír
de peso.
La explicaciónde este fenómenose debe a hechoque sobre el cuerpoque esta en el
interiordel fluidoactúauna nuevafuerza:la fueza de empuje.
(su sabiogriego)observoque:
Arquímedes
. Todocuerposumergidoen un fluidorecibeun empujedirigidohaciaarriba
'
El empujeque recibeel cuerpoes igualal pesodel volumendel líquidoque desaloja
'
El empujeno dependedel materialdel cual esta hechoel cuerpo,sino del volumen
de esteque se introduceen el agua.
\
Todoestose resumeen el Principiode Arquímedes:
Todo cuerposumergidoen un fluidoexperimentaun empujeverticalhacia arriba igual al
pesodel fluidodesalojado:
Por lo tanto,el peso aparenteP" O" un sólidosumergidoen un fluidoserá igual al peso
del sólido,P, menosel empujeE:
|fl. = f'- fil
Segúnel principiode Arquímedes:
Empuje= p€Sodel fluidodesalojado
lEa'_sl
siendom = masadel liquidodesalojado
que
sabiendo
,L -- -qf,r-f,*
-+.ttú'TrFr=hü
y sustituyendo:
E =Vrt¡-E AÉ¡
Como el volumendel líquidodesalojadodependedel volumendel sólido Pn=!r.¡t
.l-r
la expresióndel empujequedaasí
E=v-r.E,¡i¡ ^-v ^ diu
De la mismaforma podemosexpresarel pesodel cuerpo:
Y¿P-
W
P=r^E=+P=T*p*g
F*: P- € i tl'"'¡9
(e*:€'d
pn=V"1'
Por lo tanto,sustituyendo
en la formulade ArquímedesP. = P- B t
t = P- E = FntÉ.Fr*-Fl*W=Ft
'rar-
El principiode Arquímedespermitedeterminarel volumeny la densidadde un sólido
irregular.
La fuerzade empujetiene su origenen la diferenciade presiónentre la partesuperiory la
parteinferiordel cuerposumergidoen el fluido(a mas profundidad
mas presión,por lo que
las partes mas profundasde un cuerpo sumergidotienen mas presiónque las mas
cercanasa la superficie,y por la tanto,la resultanteserá el empujehaciaarriba)
El centrode empuje no tiene porquecoincidircon el centro,degravedad.
Flotabilidadde los cuerpos
Cuandoun sólido se sumergeen un fluido,esta sometidoa dos fuerzasde la misma
dirección(vertical)perode sentidoopuesto:
. La fuerza(peso),que esta aplicadaen el centrode gravedaddel cuerpoy su sentido
haciaabajo
. La fuerzade empuje,que estaaplicadaen el centrode empujey su sentidoes hacia
arriba
Generalmente
el centrode gravedady el empujeno coincidenen el mismopunto,y es por
eso por lo que el cuerpose mueve.
fl*
*
F,
P*f
¡r.". r\ j '-,,.
É -r f
el peso es más grandeque
empuje, el cuerpo se
rerge completamentey cae
rndo (por ejemplo,una bola
rierroen agua).
por
>&r¡nq;
Si el pesoes igualque el empuje
es cuerpose sumergeen el fluido
sin llegaral fondo, es decir esta
en el senodel liquido
en equilibrio
(por ejemplo un globo lleno de
aguasumergidoen agua)
fuü?=&rurr
""":.;
Si el peso es mas pequeñoque el
empuje, el cuerpo se sumerge
parcialmente ,
en
cantidad
suficiente,para que el peso del
fluido desalojadosea igual que el
peso del cuerpo,es decirflota (por
ejemplocorcho,o maderaen agua)
fuóü
<Eryqp
Si sumergimosun sólidoen un fluido,se puedendar tres situaciones:
se encuentreen
Paraque un cuerposumergidoen un líquidototalmenteo parcialmente,
se ha de cumplirque el centrode gravedady el de empujeesténen la misma
equilibrio,
vertical,porqueen caso contrarioel cuerpogiraría.Además,para que el equilibriosea
estable,el centrode gravedadha de estarmas bajo que el centrode empuje.