guía examen 15 de octubre de 2015

SECCIÓN SECUNDARIA
CICLO ESCOLAR 2015 – 2016
MATEMÁTICAS III
GUÍA EXAMEN PRIMER BIMESTRE
NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________________GRUPO:_________
LA PRESENTE ES UNA GUÍA DE ESTUDIO PARA PREPARAR TU PRIMER EXAMEN BIMESTRAL. NO
IMPLICA QUE VENGAN EN LA EVALUACIÓN SOLAMENTE ESTOS TEMAS YA QUE SE PUEDEN
INCLUIR EJERCICIOS DE CONOCIMIENTOS PREVIOS QUE ADQUIRISTE CON ANTERIORIDAD.
DEBES RESOLVERLA EN TU CUADERNO DE APUNTES PREGUNTA CON TINTA NEGRA Y
RESPUESTA CON LÁPIZ PARA PODER HACER CORRECCIONES. LA FECHA MÁXIMA DE ENTREGA
ES EL PRÓXIMO MARTES 13 DE OCTUBRE DE 2015 Y DEBERÁ ESTAR TOTALMENTE TERMINADA Y
FIRMADA POR TU PADRE O TUTOR. ES DERECHO A EXAMEN BIMESTRAL.
OPERACIONES BÁSICAS
Realiza las siguientes operaciones
1) -20+4[11-11]0-(15-8-7-)2 -25 =
121 55

11
5 
2)
2  (1  32 )
OPERACIONES ALGEBRAICAS
Resuelve los siguientes operaciones con expresiones algebraicas:
3) (145x3 – 69xy +54 y + 36) + (23xy + 12y – 65 + 39x3) + (12xy – 16y - 25)
4) (121x2+ 21x3y +30xy3 ) – ( -12x3y + 45x2+98xy3 )
DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE MONOMIO
5)
x 2  16x  64

x 8
ECUACIONES LINEALES FRACCIONARIAS
Sugerencias para resolver las ecuaciones:


Recordemos que el método de solución es igual que el utilizado para resolver las
ecuaciones lineales enteras.
Si es posible quitamos los denominadores multiplicando la ecuación por dicho
denominador, y se resuelve la ecuación como entera.
6) Resuelve cada una de las siguientes ecuaciones fraccionarias.
a)
b)
c)
d)
e)
7) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de tu elección
ECUACIONES CUADRÁTICAS
Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:
1) x -5x = -6
2) x2 +x = 2
3) y2 -9y = -20
4) m2 -12m = -11
5) x2 -7x -30 = 0
6) n2 +6n -16 = 0
22
2
TEOREMA DE THALES
EJEMPLOS:
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una
de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
Ejemplos
Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
Sí, porque se cumple el teorema de Thales.
Teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triangulo, se
obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
EJERCICIOS:
Señala la opción correcta:
8) Para poder aplicar el teorema de Thales necesitamos...
a) dos rectas cualesquiera y varias rectas paralelas entre sí que corten a las
anteriores.
b) dos rectas paralelas y varias rectas cualesquiera que cortan a las anteriores.
c) dos rectas cualesquiera y varias rectas paralelas entre sí que pueden ser lo o no a
las anteriores.
9) Una de las aplicaciones del teorema de Thales es...
a) dividir un segmento en varias partes iguales.
b) formar un segmento a partir de varias de sus partes.
c) Las dos respuestas anteriores son correctas.
10) Podemos aplicar el teorema de Thales en triángulos cuando...
a) trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados.
b) trazamos rectas perpendiculares a alguno de sus lados.
c) trazamos rectas paralelas a alguno de sus lados que intersequen a los otros dos
lados del mismo.
11) Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, la longitud de x es
a) 2.5 cm
b) 3 cm.
c) No se puede calcular.
12) Sabiendo que las rectas r, s y t son paralelas, las longitudes que faltan son:
a) x = 2.625 cm, y = 10 cm.
b) x = 10 cm, y = 2.625 cm.
c) Faltan datos para resolver el problema.
13) Sean a y b dos rectas cualesquiera y r y s dos rectas que las cortan. Si los
segmentos que determinan a y b son m = 5.5, n = 4, m' = 2.5 y n' = 2
entonces...
a) r y s son paralelas.
b) r y s no son paralelas.
c) r y s son perpendiculares.
14) Sabiendo que el segmento DE es paralelo a la base del triángulo, las medidas
de los segmentos a y b son...
A. a = 8 cm y b = 10 cm.
B. a = 9 cm y b = 11 cm.
Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
15) Sabiendo que los segmentos que miden 3 cm y 4 cm son paralelos, calcular a y
b.
A. a = 3 cm y b = 0.5 cm.
B. a = 3 cm y b = 1.6 cm.
C. a = 3.5 cm y b = 0.6 cm.
Resuelve los siguientes problemas:
16) ¿Cuál es la altura del montón de libros situado sobre el césped?
17) Observando la escalera que aparece en el dibujo calcula la longitud de la
cuerda que une los peldaños de la escalera con su parte posterior.
TEOREMA DE PITÁGORAS
18) Enuncia el Teorema de Pitágoras y anota tres ejemplos
19) Resuelve el siguiente problema de aplicación, realizando primero un pequeño esquema
explicativo:
Una torre mide 29 metros de altura y el sol proyecta una sombra desde su punta de 21 metros.
¿Cuánto mide la sombra que se proyecta sobre la horizontal?
20) ¿Cuál es la medida del lado de un cuadrado cuya superficie es de 400 cm2?, ¿y cuál es la ecuación
que representa su búsqueda?
21) Escribe los criterios de congruencia y semejanza de triángulos.
22) Al resolver la ecuación (x - 15) (x + 15) = 0, las raíces son:
23) El cuadrado de un número más 20 veces el mismo más 100 es igual a cero, ¿Cuál es la ecuación
que permite resolver el problema y cuál es su solución?
24) Cuando dos figuras únicamente difieren de tamaño se denominan:
25) En un terreno rectangular de 160 m2 el largo es el doble del ancho más cuatro unidades. ¿Cuáles
son las medidas del ancho y el largo?
26)Si un árbol que mide 5 m proyecta una sombra de 3.5 m y a la misma hora un niño proyecta una
sombra de 1.2 m, ¿qué altura tiene el niño?
27) En un rectángulo el largo es 10 unidades mayor que su ancho. Si su área es igual a 100, ¿cuál es la
ecuación que permite calcular los lados del rectángulo?