GEOMETRÍA Definición: Etimología:

GEOMETRÍA
Definición: La geometría es una rama de la matemática que estudia las propiedades y relaciones de las
llamadas figuras geométricas.
Etimología: La palabra geometría proviene de dos vocablos griegos:
GEO: Tierra
Metrón: Medida Etimológicamente significa: “Medida de la tierra”.
Ahora la geometría se ha desarrollado como ciencia y su aplicación se amplía a diversos campos como
por ejemplo: la ingeniería, la astronomía, incluso en las actividades técnicas.
División: La geometría para un mejor estudio de las figuras geométricas se divide en dos grandes
campos:
 Geometría Plana (Planimetría). Estudia a las figuras geométricas cuyos elementos están contenidos
en un mismo plano.
 Geometría del Espacio (Estereometría). Estudia a las figuras geométricas cuyos elementos están
contenidos en diferentes planos.
Elementos Fundamentales de la Geometría.
Punto. Es un ente matemático que carece de dimensiones, solamente tiene ubicación. Se representa: A 
Se lee: “punto A”
Recta. Es un conjunto infinito de puntos, dispuestos de tal manera que siguen una misma dirección. A las
rectas se les representa mediante una letra mayúscula o minúscula; también a las rectas se les nombra por
dos letras mayúsculas situadas en dos puntos cualquiera de la recta.
L
Recta: l
Plano. A un plano intuitivamente lo entenderemos como un conjunto de puntos en forma delimitada. A
los planos se acostumbra a representarlos gráficamente por medio de un paralelogramo y se le nombra
con una letra mayúscula en una de sus esquinas.
P
Plano: P
POSTULADOS DE LA RECTA: Los postulados de la recta, respecto al punto son:
1. Postulado de la recta 1. Dados dos puntos cualesquiera, hay exactamente una recta que los contiene.


A
B
2. Postulado de la recta 2. Por un punto pasan infinitas rectas.

P
LINEAS: Se clasifican en:
1. Línea Recta: Se caracteriza por ser ilimitada en sus extremos, dos puntos determinan a la línea recta.
L
2. Línea Curva: Son las líneas que no están formados por porciones de línea recta.
3. Línea Mixta: La línea mixta está formada por líneas rectas y líneas curvas las cuales se encuentran unos
a continuación de otros.
Partes de la Línea Recta:
1. Semirrecta: Si sobre una línea recta se toma un Punto A, este punto divide a la recta en dos partes, cada
uno de estas partes se llama semirrecta. La semirrecta no considera al punto A, el punto A se llama origen
o frontera.
C
A
B



Semirrecta: AB
Semirrecta: AC
2. Rayo: Si sobre una línea recta se toma un punto A, este punto divide a la recta en dos partes y cada una
de estas partes se llama rayo, el rayo si considera al punto A, el punto A se llama origen.



Rayo: AB
rayo: AC
3. Segmento de Recta: Es la porción de la línea recta comprendida entre dos puntos.
A
B
Notación: AB : Se llama segmento AB
LONGITUD DE UN SEGMENTO: Todo segmento se caracteriza por tener una longitud que es un
número real positivo, que nos indica la distancia que existe entre los puntos que son sus extremos.


7 cm
PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO: Se llama punto medio de un segmento, al punto que divide al
segmento en dos segmentos parciales e igual longitud.


PUNTOS SOBRE UNA RECTA: Sabemos que sobre una recta existen infinitos puntos. Supongamos que
sobre una recta se toman los puntos:
A
B
C
D
E
Como los puntos A, B, C, D, E están sobre una misma línea recta entonces A, B, C, D y E se llaman
colineales y como los puntos A, B, C, D y E están ubicados en el orden que se menciona se llama
también consecutivos.
NOTA: Si se tiene “n” puntos colineales, estos determinan:
nn  1
segmentos.
2
OPERACIONES CON SEGMENTOS: Se basa en la propiedad: “El total es igual a la suma de sus
partes”
Las operaciones que se realizan con segmentos se efectúan con los números que representan sus
longitudes. Ejemplo:
Sobre una recta se ubican los puntos: A, B, C, D, E de modo que: AB  2 ; BC  4 ; CD  5 ;
DE  6 . Hallar:
a) AE
b) AE  BD
c) AE  AB  CD
e)AC
d ) AD  BE
f ) BE  AB
2
PROBLEMAS
1. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que AB  BD  4  CD
Hallar CD, sI AD = 24.
a) 1
b) 2
c) 4
d) 3
e) 6
2. En una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C, D tal que: CD  3  AC ,
AB  3  AB  28 . Calcular BC.
a) 6
b) 7
c) 4
d) 3
e) 8
3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D tal que AC  12 ,
Hallar AD.
a) 21
b) 24 c) 22
d) 10 e) 12
AD  CD  32 .
4. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D de modo que AD  6  BC y
AB  CD  50 calcular AD.
a) 70
b) 50 c) 40
d) 60 e) 80
5. Los puntos A, B, C se encuentran sobre una línea recta de modo que AC  AB 
5  BC
hallar:
4
AB
BC
a) 1/6
b) 1/8
c) 1/5
d) ¼
e) 1/10
6. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta, tal que C es punto medio del segmento AD
, además BD  AB  18 Calcular BC.
a) 9
b) 7
c) 8
d) 6
e) 3
7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C luego se marca el punto medio M del
segmento AB . Calcular: BC, si AB =10 y AB  MC  AC  BC
a )5
b)4 2
c)3 2
d )5 2 e) 5
8. Los puntos A, B, C, D se encuentran sobre una línea recta de modo que BC = 4, AD =18. Encontrar la
distancia entre los puntos medios de los segmentos AB y CD
a) 10
b) 9
c) 11
d) 8
e) 12
9. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos P, E, R y U tal que: PE  RU  2 ER y
PR  RU  21 calcular la longitud de ER
a) 10
b) 9
c) 7
d) 8
e) 6
10. Sobre una recta se consideran cinco puntos consecutivos: L, I, S, E, D que satisfacen las siguientes
condiciones: 8LE  5LD  3LS y 5 ID  3IS  64 calcula la longitud IE del segmento cuyos
extremos son los puntos I y E.
a) 25
b) 13 c) 11
d) 8
e) 5