1 - Cenidet

S.E.P.
S.E.I.T.
D.G.I.T.
CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN
Y DESARROLLO TECNOLÓGICO
cenidet
\
ANÁLISIS DE A R M ~ N I C O SNO CARACTEI~STICOS
PRODUCIDOS POR ACCIONADORES DE MÁQUINAS
ELÉCTRICAS
E
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PARA
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OBTENER
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GRADO
DE:
CIENCIAS
ELECTR~NICA
MAESTRO
EN
EN
INCENIER~A
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A:
ING. MARCO ANTONIO CONTRERAS ORDAZ
DIRECTORES DE TESIS
DR. JORGE HUGO CALLEJA GSCI;\lLICH
DR. VICTOR RIASUEL C;\RDENAS GALISDO
I
CUERNAVACA. MORELOS
ENERO 2001
SEP CENIDET DGIT
I CENTRO DE INFORMACION
_.
S.E.1.T
S.E.P.
CENTRO NACIONAL D E INVESTIGACI~NY DESARROLLO TECNOL~GICO
cenidet
ACADEMIA DE LA MAESTR~II
EN ELECTR~NICA
FORMA R11
ACEPTACION DEL TRABAJO DE TESIS
Cuemavaca, Mor.
Dr. Jesús Amoldo Bautista Corral
Director del cenidet
Presente
Jefe del Depto. de Electrónica
At‘n. Dr. Luis Gerardo Vela Valdés
Después de haber revisado el trabajo de tesis titulado: “Análisis de Armónicos no Caracteristicos
Producidos por Accionadores de Máquinas Eléctricas”, elaborado por el alumno Marco Antonio
Contreras Ordaz , bajo la dirección del Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich y Co-Dirección del Dr. Víctor
Manuel Cárdenas Galindo, el trabajo presentado se ACEPTA para proceder a su impresión.
C.C.P.:Dr. Abraham Claudio Sánchez í Pdte. de la Academia de Electrónica
Lic. O h i a Maquinay Díaz í Jefa del Depto. de Servicios Escolares
Expediente.
INTERIOR INTERNADO PALMIRA SIN. CUERNAVACA. MOR. MÉXICO
AP 5-164 CP 62050, CUERNAVACA.
TELS. (73112 2314.12 7613.18 7741. FAX (73) 12 2434
Dr. Luis Gerardo Vela ValdéslJefe del D e p t o de Electrónica
EMAiL veialuisOcenidet.edu.mx
cenidet
-
entro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Cuernavaca. Morelos 2001-01-1 1
mdidato al grado de Maestro en Ciencias
I lngenieria Electrónica
,esente
?spues de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado: “Análisis de Armónicos no
iracterísticos Producidos por Accionadores de Máquinas Electricas”, y habiendo cumplido con
das las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que se le concede autorización
Ira que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.
!ciba u.1 cordial saludo.
TENTAMENTE
Luis Gerardo Vela Valdés
fe del Depto. de Electrónica
,p. expediente.
?13R INTERNAD3 FALMIRA SIN. CUERNAVACA. MOR. MLWCO
- I 6 4 CP 62050, CUERNAVACA.
1731122314.IZi5i3,187741. FAX 173) 122434
J ~ S Gerordo Vell VoldeslJefe del Deplo de Electrónico
IL velaluis~cenide:.edumx
cenídef
DEDICO ESTA TESIS
A DIOS
Que me ha dado la existencia, a quien debo todo lo que soy
y lo que espero ser.
A Mi PEQUEÑA Y GRAN FAMILIA
A mi mamá: Minerva Orúaz
A mi verdadero papá: Lorenzo Chiñas
A mi segunda mama: Minerva Fuentes
Graciaspor brindarme todo su amor, apoyo absoluto y confianza.
Los amo.
.
. ..,...
... ... .
. ,
;.;.
.
,
AGRADECIMIENTOS
A rnis asesores Dr. Jorge Hugo Calleja Gjumlich y Dr. Víctor Manuel Cárdenas
Galindo por compartirme sus experiencias, conocimientos e invaluables consejos.
Gracias por todo su apoyo.
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AI comité de revisores por sus valiosos comentarios y sugerencias: Dr. Jaime
".
Eugenio Arau Roffiel, M.C. Rodolfo Echavarría Solís y Dr. Raúl Velasquez Sánchez. >',
A mis profesores de cenidet. gracias por ayudarme en mi formación académica.
A mis compaiieros de generación: Horacio Visairo, Alejandro López. José
Hoyo, Marco Rodriguez, Carlos Morcillo, Margarita Paz, Miguel Méndez. Roberto
Galindo y René Vite; con quienes viví momentos inolvidables. Gracias por su apoyo y
amistad.
A rnis amigos: Nancy Visairo y Sinuhé Ramírez. Gracias por facilitarme mi
estancia en Cuernavaca y por los momentos agradables que compartimos.
AI personal de la Subdirección Académica, al Departamento de Electrónica, ai
Departamento de Servicios Escolares, al Departamento de Recursos Financieros, al
Centro de Información y al Laboratorio de Electrónica; quienes me facilitaron mi estancia
en cenidet.
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A mis compaiieros de Computación, Electrónica y Mecánica. Gracias por su
amistad.
AI CONACyT y a la SEP. que me proporcionaron los medios económicos para 2;
,.,
desarrollar los estudios de Maestria.
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Tabla de contenido
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN
1.1
1.2
1.3
1.4
Planteamiento del problema
Objetivos, metas y alcances
Metodología
Estado del arte
Armónicos en la comente de entrada al inversor
1.4.1 Solución propuesta por Ziogas y Photiadis
1.4.2 Solución propuesta por Evans y Hill-Cottingham
1.4.3 Solución propuesta por Cross, Evans y Forsyth
Armónicos transferidos a través de convertidores
1.4.4 Modelo l/h
1.4.5 Modelo Clásico
1.4.6 Método Dobinson
1.4.7 Método Graham - Schonholzer
1.4.8 Método de la Transformada Rápida de Fourier
1.4.9 Armónicos no caractericticos
1.4.10 Solución propuesta por Jiang y Ekstrom
1.4.11 Solución propuesta por Sakui y Fujita
1.4.12 Solución propuesta por Hu y Momson
CAP~TULO
I1
..I.-.i.>.-.IT..--..
...S I.,,.
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5
5
6
7
7
8
8
9
9
10
11
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IJII~I.~~.~lJ~..,~"~...~._~~~....~..~__II.~_".~~.,~.~__~
ANÁLISIS A R M ~ N I C O
11.1
11.2
11.3
11.4
Armónicos en un PWM sinusoidal
Armónicos en el bus de CD
Armónicos en un convertidor de 6 pulsos
Simulaciones
..
13
17
19
24
111.1
111.2
111.3
111.4
Generación de formas de onda PWM
Diseño del filtro de CD
Cargas
Inversor trifásico
30
32
33
34
PRUEBAS AL SISTEMA
IV. 1 Pruebas a un accionador de máquinas eléctricas
IV. 1.1 Variación de la frecuencia de salida del inversor
N.1.2 Variación del índice de modulación
IV. 1.3 Variación de la. frecuencia de corte del filtro de CD
IV.2 Pruebas a un accionador de máquinas eléctricas con dos inversores conectados
en el bus de CD
IV.2.1 Variación de la frecuencia de salida del inversor
IV.2.2 Variación del índice de modulación
IV.2.3 Variación de la frecuencia de corte del filtro de CD
W.3 Prueba a dos accionadores de máquinas eléctricas conectados a la línea de
alimentación trifásica
IV.3.1 Variación de la frecuencia de salida’del inversor
IV.3.2 Variación del.indice de modulación
IV.3.3 Variación de la frecuencia de corte del filtro de CD
V. 1
Un accionador de máquinas eléctricas
V.l.l Armónicos de comente en la entrada al inversor
V. I . 1. I Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD
V.1.1.2 Efecto del índice de modulación
V.1.1.3 Efecto de la frecuencia de salida del inversor
V. 1.2 Armónicos de comente en la entrada del filtro
V.1.2.1 Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD
V. 1.2.2 Efecto del índice de modulación
V.1.2.3 Efecto de la frecuencia de salida del inversor
V.1.3 Armónicos de comente en la entrada al rectificador
35
35
35
36
36
36
31
37
38
38
38
38
40
40
42
43
44
45
46
41
48
49
>
z
,$<'',
..
<
1
.
Tabla de contenido
V.2
V.3
V. 1.3.1 Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD
V.1.3.2 Efecto del índice de modulación
V.1.3.3 Efecto de la frecuencia de salida del inversor
Dos inversores compartiendo el bus de CD en un accionador de máquinas
eléctricas
V.2.1 Armónicos de comente en el bus de CD
V.2.1.1 Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD
V.2.1.2 Efecto del índice de modulación
V.2.1.3 Efecto de la frecuencia de salida del inversor
V.2.2 Armónicos de corriente en la entrada al rectificador
V.2.2.1 Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD
V.2.2.2 Efecto del índice de modulación
V.2.2.3 Efecto de la frecuencia de salida del inversor
Dos accionadores de máquinas eléctricas compartiendo el bus de CA
V.3.1 Armónicos de comente en el bus de CA
V.3.1.1 Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD
V.3.1.2 Efecto del índice de modulación
V.3.1.3 Efecto de la frecuencia de salida del inversor
51
52
54
56
56
57
58
59
60
62
64
65
67
67
68
70
71
...IM
CONCLUSIONES
VI. 1 Conclusiones
V I 2 Trabajos futuros
73
74
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
76
LISTA DE SIMBOLOS
78
LISTA DE FIGURAS Y TABLAS
80
APÉNDICE A: Circuito esquemático simulado en PSpice
83
APÉNDICE B: Cálculo de los ángulos de conmutación en un PWM sinusoidal
84
APÉNDICE c:Diagrama del circuito de control
88
APÉNDICE D: Diseño del inductor del filtro de CD
89
APÉNDICE E: Diseño del inductor con entrehierro
90
trifásico (Matlab)
Tabla de contenido
RESUMEN
El empleo de convertidores electrónicos de potencia produce armónicos de
corriente, los que se agrupan en dos categorías: armónicos caracteristicos y armónicos no
característicos. Los armónicos no característicos son aquellos que son imprevistos por el
análisis de Fourier y se clasifican en armónicos pares, interarmónicos y subarmónicos.
Algunos efectos asociados con las corrientes armónicas son la distorsión de la
forma de onda de tensión, la disminución del factor de potencia, la degradación de los
aislamientos en sistemas eléctricos y aparición del efecto corona. En los transformadores
causa un aumento en las pérdidas del cobre, una mayor circulación de corrientes
parásitas y el efecto piel. En condensadores se incrementa las pérdidas asociadas y se
aumenta el riesgo de una resonancia paralela entre la impedancia de red y el
condensador. En motores provocan un calentamiento en el rotor y en redes aisladas la
asociación par motor - generador se ve sometido a esfuerzos mecánicos que se pueden
trad,ucir en vibraciones.
Los armónicos no caracteristicos se han estudiado escasamente en convertidores
fuentes de tensión y de corriente con aplicaciones en accionadores de máquinas
eléctricas. En este documento se realiza una evaluación de la aparición de armónicos no
característicos y se proponen reglas sencillas para conocer la ubicación y magnitud de
dichos armónicos en accionadores de máquinas eléctricas con uno o dos inversores
conectados al bus de CD y cuando se conectan dos accionadores de máquinas eléctricas
en la linea de alimentación trifásica.
En el primer capítulo de la tesis se presenta una evaluación del estado del arte de
los armónicos generados en convertidores e inversores. En el desarrollo del segundo
capitulo se presenta la generación de armónicos a través de cada de una de las etapas
que integran a un accionador de máquinas eléctricas. Además se presentan simulaciones
de un accionador de máquinas eléctricas que nos muestra la aparición de armónicos no
caracteristicos.
En el tercer capítulo se muestra el diseño de la tarjeta de control, el filtra del bus
de CD y la carga a emplear en el prototipo de pruebas. En el cuarto capítulo se describe
una serie de pruebas a realizar en un accionador de máquinas eléctricas con uno o dos
inversores conectados al bus de CD y cuando son conectados dos accionadores de
máquinas eléctricas al bus de CA.
En el quinto capitulo se realiza una evaluación de los resultados obtenidos en el
prototipo de pruebas. Finalmente, en el sexto capítulo se dan las conclusiones del trabajo
de investigación y los trabajos futuros para dar seguimiento al trabajo realizado.
I Introducción
CAPÍTULOI
En la industria es muy común controlar la velocidad de un motor de inducción,
mediante el empleo de un accionador de máquinas eléctricas, constituido por un
rectificador trifásico no controlado, un filtro de segundo orden y un inversor trifasico (figura
1.1).
AL
34
A
l
!-
0
Ií
JL
__
,-y
id
id J
_-
A
En los inversores para variadores de velocidad. la salida de potencia se regula por
medio de esquemas de modulación de la anchura de pulso, los que producen un voltaje
de salida variable en amplitud y frecuencia. El contenido armónico es función del número
de pulsos y se refleja en la corriente del bus de CD. Por otro lado, el tener una carga
pulsante también puede visualizarse como un fenómeno de modulación.
1
I Introducción
Elfiltro de enlace de CD es un filtro de 2" orden que tiene como objetivos eliminar
el lizo de voltaje en el bus de CD y limitar el pico de corriente que fluye hacia el capacitor,
alimentando al inversor con un voltaje en CD constante.
La función del Puente rectificador trifásico es entregar un voltaje de CD, el que
tiene un rizado de 360 Hz. que se desea lo mas pequeño posible. El rectificador. al ser
una carga no lineal, genera corrientes armónicas en el sistema trifásico; teóricamente no
se generan corrientes armónicas múltiplos de 3, por lo que los armónicos presentes serán
el 5 O , 7", 1l0, 13", 17". etc. Las corrientes armónicas generadas por rectificadores
trifásicos controlados o no controlados son una función del número de pulsos del
convertidor. En sistemas de gran potencia es común sustituir el rectificador de 6 pulsos de
la figura 1.1 por uno de 12, 18 o 24 pulsos con el objetivo de disminuir el contenido
armónico de la corriente de red [lo].
Otros armónicos generados en instalaciones con rectificadores son los llamados
armónicos no característicos, que son aquellos imprevistos por el análisis de Fourier
cuando se considera una forma de onda corriente ideal; se presentan comúnmente en
equipos que cuentan con una etapa moduladora a partir de la salida rectificada. Los
armónicos no característicos se clasifican en armónicos pares, interarmónicos y
subarmónicos. Los armónicos pares se presentan debido a una asimetria en los ángulos
de disparo del rectificador controlado. Los interarmónicos se ubican en frecuencias no
enteras de la frecuencia de red (siendo función de la frecuencia del inversor) y llegan a
ubicarse en frecuencias inferiores a la frecuencia de red (subarmónicos) [lo].
La ubicación de este trabajo consiste en un análisis de 10s mecanismos de
generación de 10s armónicos no característicos y su propagación a través del conjunto
filtro-rectificador en un impulsor de máquinas eléctricas.
1.2 Objetivos, metas y alcances
Objetivo general
Realizar un estudio teórico de los armónicos no caracteristicos generados por un
accionador de máquinas eléctricas con un inversor alimentado en tensión.
Objetivos particulares.
2
'r
Determinar el contenido armónico que se tiene a la entrada del inversor.
'r
Determinar cómo se propagan los armónicos a través del conjunto filtro rectificador, a la linea de alimentación.
>
Determinar qué ocurre con el contenido armónico cuando se tiene mas de un
inversor conectado al bus de CD.
3
Determinar qué ocurre con el contenido armónico cuando se tiene más de un
accionador de máquinas eléctricas conectado a la linea de alimentación trifásica.
>
Verificar experimentalmente los resultados obtenidos usando un accionador de
máquinas eléctricas desarrollado en tesis anteriores.
I Introducción
El resultado de este análisis es un conjunto de reglas que permitan predecir la
frecuencia y magnitud de los armónicos no caracteristicos.
El alcance del presente trabajo es un estudio teórico de los armónicos no
característicos generados por un impulsor de máquinas eléctricas.
El estudio de los armónicos no característicos se realiza bajo las siguientes
consideraciones:
>
La etapa de inversión está formada por un inversor trifásico alimentado en tension.
3
La etapa de rectificación está formada por un puente rectificador trifásico no
controlado de 6 pulsos.
i
El sistema trifásico es balanceado
i
Las verificaciones experimentales se realizarán con una carga RL. que simula un
motor en régimen permanente.
1.3. Metodología
La realiza,ción del trabajo de tesis se divide en dos tareas complementarias que
juntas permiten un estudio de los armónicos no característicos generados por
accionadores de máquinas eléctricas: el análisis teórico y la verificación experimental.
Análisis teórico.
Esta actividad consiste en un análisis matemático de las diferentes etapas que
conforman al impulsor de máquinas eléctricas. El análisis se iniciara por el inversor
trifásico. se continuará con el filtro de segundo orden y se finalizará con el rectificador
trifásico no controlado.
El análisis de cada una de las etapas se apoyará en la realización de simulaciones
mediante el uso de herramientas matemáticas como MatLab y programas de simulación
de circuitos electrónicos como PSpice.
Verificación experimental.
Esta actividad consiste en comprobar los resultados obtenidos en el análisis
teórico mediante mediciones experimentales empleando un impulsor de máquinas
eléctricas desarrollado en tesis anteriores.
1.4 Estado del arte
Se sabe que los convertidores de potencia y los controladores de velocidad
variable de motores de CA generan armónicos de voltaje y corriente en la conexión de CA
y en el bus de CD. En electrónica de potencia, los armónicos pueden ser agrupados en 2
categorías: armónicos característicos y armónicos no caracteristicos.
3
A continuación se presentan algunas técnicas de análisis de armónicos presentes
en la corriente de entrada del inversor, en el bus de CD y de armónicos transferidos a
través de convertidores.
Armónicos en In corriente de entrada del inversor
1.4.1. Solución propuesta por Ziogas y Photiadis
La solución propuesta en [I]
se realiza bajo las siguientes suposiciones:
>
>
>
El voltaje de entrada al inversor no tiene rizo.
Los elementos de conmutación del inversor son ideales.
La forma de onda del voltaje de salida del inversor tiene sirnetria de media onda.
El método de análisis para determinar el espectro en frecuencia de la corriente de
entrada al inversor es como sigue:
La función de transferencia del inversor H(ot) debe estar expresada en series de
Fourier como:
9
~ ( ~= t )
c,, c o s l p ( m i ) - e,]
,,=1,i,up,r
donde:
0, = ángulo de fase de if(@
p = orden del respectivo armónico de voltaje de salida
C, = rn-ésimo coeficiente armónico.
Las expresiones en series de Fourier para el voltaje V,(wt) y corriente de salida
/,(cot) del inversor se encuentran con los siguientes productos.
v,(ut)= v,,
.H ( u t )
donde:
VDc = voltaje del bus de CD.
z(W)
= impedancia de la carga
Finalmente, la expresión para la corriente de entrada al inversor /,(ut)
se determina
con el producto
I $(ut)= I , (ut).H(6.X)
En resumen, únicamente el sexto armónico y sus múltiplos están presentes en la
corriente de entrada del inversor bajo condiciones de carga balanceadas.
4
L
I introducción
1.4.2. Solución propuesta por Evans.y Hill-Cottingham
La solución propuesta en [2] describe un método para el calculo de armónicos en
el bus de CD de un inversor polifásico y se basa en el empleo de las funciones de
conmutación. La expresión para la corriente total en el bus de CD en el dominio del
tiempo es la siguiente:
donde:
qin,, = número de ramas del inversor.
Voc = voltaje del bus de CD.
Ab = amplitud del b-ésimo armónico de voltaje de fase de la k-ésima rama del
inversor.
Zb = impedancia del 6-ésimo armónico entre la terminal de salida de la k-ésima
rama del inversor y el punto medio de la fuente de CD.
A, = amplitud pico del a-esimo armónico de la función de conmutación.
La expresión general para el contenido armónico en la corriente del bus de CD es
la siguiente:
donde:
s = o, * l , I2....
b * Sqi..
S ' = O , * l , I2 ,...
a + b = s 'qjnV
1 = s Qinr
En resumen los armónicos presentes en el bus de CD son múltiplos de qinv.Para el
caso de un inversor trifásico. además de la componente de CD, los armónicos más
significativos son los múltiplos pares de la frecuencia de conmutación (2p,4p, 6p,...) y las
bandas laterales alrededor de los múltiplos impares dadas p o r p I qinv,3p qinv,5p I qin.,
etc. Esto no se aplica para relaciones de frecuencia reducidas donde la separación entre
la frecuencia moduladora y la frecuencia portadora es tan pequeña que los grupos de
bandas laterales se traslapan.
*
1.4.3. Solución propuesta por Cross, Evans y Forsyth
La solución propuesta en [3] describe un método para calcular la corriente en el
bus de CD de un inversor trifásico para cargas balanceadas, desbalanceadas. lineales y
no lineales. Las suposiciones que se realizan en este análisis son: la fuente de voltaje de
CD es ideal y las pérdidas en el inversor son despreciables.
La siguiente expresión determina la ubicación de los armónicos en la corriente del
bus de CD.
5
I Introducción
m = l1n f k l
donde:
r n = orden del armónico de corriente en el bus de CD.
n = orden del armónico del voltaje de fase del inversor.
k = orden del armónico de la corriente de fase del inversor
En general cuando se tienen condiciones desbalanceadas aparecen armónicos
pares de la frecuencia de salida del inversor en la corriente del bus de CD y en
condiciones de cargas no lineales aparecen armónicos no múltiples de 3.
Armónicos transferidos a través de convertidores
1.4.4. Modelo l/h
La solución propuesta en 141. [5]y [6] se basa en la suposición que la corriente no
tiene rizo (carga inductiva). y que la corriente de CD es transferida de una fase a otra al
instante en que el voltaje entrante en una fase exceda el voltaje en la fase saliente. La
figura 1.2 muestra la forma de corriente ideal de un rectificador polifasico puente completo.
La formula para las componentes armónicas de corriente de la onda de corriente
de CA es'
h = k, ' 4 f 1
donde:
It
k,
q
I,,
I,
orden del armónico.
= entero positivo.
= número de pulsos del circuito rectificador.
= magnitud de la corriente armónica de orden h.
= magnitud de la corriente fundamental.
(a)
íb)
Figura 1.2. (a) Forma de onda de corriente de un conveitidor idealizado para un transformador delta
-delta. (b) Forma de onda de corriente de un convertidor idealizado para un transformador delta estrella
6
1.
I Introducción
1.4.5. Modelo clásico
La solución propuesta en [5] y [6] supone una corriente de CD que no tiene rizo y
considera los ángulos de disparo y traslape.
Las magnitudes armónicas en valores por unidad de la corriente de entrada
pueden calcularse de acuerdo con:
I ,-
I,
-1A ' + B '
-2ABcos(2a+p)
h(cos a - cos(a + p ) )
sin[(h -i)
A=
B=
h-1
sin[ ( h + 1 )
f]
]:
h+l
donde:
a = ángulo de disparo.
= ángulo de traslape.
En la literatura se han propuesto dos métodos para el análisis de armónicos que
incorporan el rizo en la corriente de CD. Estos métodos son Dobinson y Graham Schonolzer los cuales proponen aproximaciones a la forma de onda de corriente; en la
figura 1.3 se muestra una clasificación de rizos.
ia)
(b)
(C)
(4
Figura 1.3. Clasificación de rizos tipicos: (a) Cero rizo. (b) rizo moderado, (c) rizo bajo, (d) rizo fuerte.
1.4.6. Metodo Dobinson
La solución propuesta en [6] no considera el ángulo de traslape pero toma en
cuenta el rizo en la corriente de CD. Dobinson utiliza la siguiente expresión para calcular
las corrientes armónicas en valores por unidad.
-I _,
I,
-[
7.13r
1 6.46r--+h
hT1
h
h=6kT1
7
I Introducción
donde:
r = razón de rizo.
Ai = rizo de corriente.
Id = corriente de CD promedio.
1.4.7. R’Iétodo Graham - Schonholzer
La solución propuesta en [5] y [6] considera los ángulos de disparo y traslape
además toma en cuenta el rizo en la corriente de CD. Las magnitudes armónicas en
valores por unidad pueden calcularse empleando:
Ai
r =-
I,
gh =
h+l
h-1
h
donde:
rc = coeficiente de rizo.
1, = corriente de conmutación.
1.4.8. Método FFT
Si se dispone de un vector formado por los valores instantáneos de la forma de
onda de corriente, puede aplicarse la transformada rápida de Fourier. Este método se
lleva a cabo con el empleo de una computadora y programas de análisis numérico que
produce como resultado un vector que contiene las amplitudes de los armónicos. La
corriente puede tener cualquier forma de onda; es decir, no esta sujeto a las
aproximaciones de los métodos anteriores. Este método se explica en [6].
8
I introducción
1.4.9. .%rrnónicosno característicos
Armónicos de grado par.
Los armónicos pares están presentes si una forma de onda no tiene simetría de
media onda, lo que puede ocurrir cuando hay una asimetría en los ángulos de disparo de
los rectificadores controlados.
Armónicos no enteros.
Estos se presentan en la aplicación de .convertidores de CA y coniroladores de
velocidad variable. Estos armónicos son realmente múltiplos enteros de la frecuencia de
operación del inversor y se reflejan a través del bus de CD y el lado de CA del convertidor.
Estos armónicos reflejados del inversor son típicamente de baja magnitud, de 1% a 6%, y
son generados en pares de bandas laterales de acuerdo a la siguiente expresión [6]:
donde:
fBL = frecuencia del armónico de banda lateral
fu = frecuencia de salida del inversor.
f; = frecuencia de la línea de CA.
1.4.10. Solución propuesta por Jiang y Ekstrom
La solución propuesta en [7] presenta un método para determinar la transferencia
de armónicos del bus de CD al bus de CA y viceversa a traves de convertidores trifásicos.
El método se basa en un análisis de ecuaciones de corriente y voltaje de convertidores
trifásicos con fuente de voltaje y con fuente de corriente (figura l.4), se formulan regias
sencillas por el uso de funciones de conmutación y el vector de espacio. Las regias
predicen a que frecuencia se encuentra un armónico en el lado de CA cuando existe un
armónico en el lado de CD y viceversa. Las reglas son válidas para cualquier convertidor
trifásico con modulación simétrica. Aunque la .derivación se basa en convertidores
trifásicos con frecuencia de conmutación fundamental, el resultado también es válido para
frecuencias de conmutación más altas. Las reglas son para armónicos de corriente y
voltaje.
30
(a)
(b)
Figura 1.4. (a) Convertidor trifásico fuente de corriente. (b)Convertidor trifasicn fuente de voltaje
9
Las reglas de transferencia de armónicos se ilustran en la figura 1.5 y pueden resumirse
como sigue:
í-
Un armónico presente en el lado de CD se transfiere como bandas laterales al lado
de CA de igual amplitud, una banda lateral es de secuencia negativa y la otra
positiva que corresponden al de mayor y menor frecuencia. Cuando los armónicos
del lado de CA se transfieran de vuelta al lado de CD no se generan armónicos
adicionales.
i
Un armónico balanceado de frecuencia angular 0 en el lado de CA se transfiere al
lado de CD como una banda lateral de secuencia negativa o positiva que
corresponde al de mayor y menor frecuencia, a su vez este armónico en el lado de
CD cuando se transfiere de vuelta al lado de CA genera una frecuencia adicional
(0+20,, o 0-20,). La amplitud de la banda lateral depende de la componente de
secuencia negativa o positiva.
>
Un armónico desbalanceado en el lado de CA se transfiere al lado de CD como
dos bandas laterales, a su vez cada banda lateral en el lado de CD cuando se
transfieren de vuelta al lado de CA genera dos frecuencia adicionales (0120,).Las
amplitudes de las bandas laterales dependen de las componentes de secuencia
negativa y positiva.
Figura 1.5. Regla de transferencia de armónicos. El signo "+" denota la secuencia positiva; el
signo "-" denota la secuencia negativa.
1.4.11. Solucion propuesta por Sakui y Fujita
La solución propuesta en [8] presenta un método para calcular corrientes
armónicas en el lado de CD y CA de un convertidor trifásico controlado que opera con
fuentes de alimentación desbalanceadas. El método se basa en el dominio de la
frecuencia y las funciones de conmutación del rectificador, tomando en cuenta la
componente de rizo de la corriente de CD y el angulo de traslape. La expresión para las
corrientes armónicas en el lado de CD es la siguiente:
"*
a:
I Introducción
r=Z.4.6.
...
donde:
Id.r = x-simo armónico de corriente en el lado de CD
pX = ángulo de fase del x-simo armónico.
x = 2k, (k, = I . 2, 3 ,...).
La expresión para las corrientes armónicas en el lado de CA es la siguiente:
donde:
= coeficientes de Fourier.
6," = coeficientes de Fourier.
A,,
En resumen, bajo condiciones de fuentes balanceadas los armónicos que
aparecen en el bus de CD son multiplos de 6 y los armónicos que aparecen en la línea de
CA son 6ki.1 ( k = 1, 2, 3. ..). En condiciones de fuentes desbalanceadas los armónicos que
aparecen en el lado de CD son pares y en el lado de CA son impares.
1.4.12. Solucibn propuesta por Hu y Morrison
La solución propuesta en [9] se aplica para calcular armónicos característicos de
corriente en un sistema convertidor el cual emplea circuitos equivalentes derivados de la
teoria de modulación y las funciones de conmutacion. Se consideran los efectos del
ángulo de traslape y la impedancia. La expresión para la corriente en una fase es la
siguiente:
~.
cos(wt + A,) t
m
DókIl
cos[(ókt 1)wt + Askti]
k=l
Di
donde:
I , = magnitud de la corriente fundamental.
Ibn = magnitud de la corriente del circuito equivalente.
p6n = ángulo de fase del circuito equivalente.
D, = coeficientes de las funciones de conmutación.
A, = ángulos de fase de las funciones de conmutación
11 Análisis Armónico
CAPÍTULO11
En este capitulo se presenta el análisis armónico en un accionador de máquinas
eléctricas, el cual está integrado de 3 etapas: un rectificador trifásico, un filtro de CD y un
inversor trifásico (figura 11.1). Los armónicos que genera cada etapa se han analizado por
separado, comenzando por el voltaje de fase en el motor, la corriente de entrada al
inversor alimentado de una fuente de CD ideal, la corriente en un convertidor de 6 pulsos
en el bus CD y en la línea de CA.
Corriente en el bus de C D
L
Corriente de entrada al inversor
__c
Corriente de entrada al
puente rectificador
fase
... ,,,.. ........... .. . ,.. .. .. ... ....
Figura 11.1. Corrientes y voiiajes de interés.
12
11.1 Armónicos en un PWM sinusoidal
Figura 11.2. Principio de la modulación del ancho del pulso Sinusoidal
La técnica PWM sinusoidal es muy utilizada en aplicaciones industriales y se
analiza ampliamente en la literatura. En la figura 11.2. se muestra su principio de
generación: una onda portadora triangular se compara con una onda moduladora
sinusoidal de frecuencia fundamental. Los puntos naturales de intersección determinan
los instantes de conmutación de los dispositivos de potencia. La técnica también es
conocida como método de triangulación, subarmónica o suboscilación. La figura 11.3
muestra los voltajes y corrientes presentes en un inversor trifásico.
'e
Corriente en el bus de CD
~
c
Qq+J>-
I
n
n
ii.
l
Corrientes de fase
Voltajes de fase
f ".
< " +
I 1
'
l
I
j
v.
N
Figura 11.3. Inversor trifásico mostrando definiciones de corrientes y voltajes de fase
Para obtener voltajes de salida trifasicos balanceados, se compara la misma
portadora triangular con tres moduladoras sinusoidales desfasadas cada una 120" como
se muestra en la figura 11.4a. En la figura 11.4b se muestra el voltaje de las fases a y b, y el
voltaje linea a línea Vn0que se obtiene con la modulación.
13
ii Análisis Armónico
O
(b)
Figura 11.4. (a) Sena1 portadora y referencias trifasicas (b) Voltajes de fase a, b y voltaje entre fases.
De acuerdo al trabajo realizado por Black [l11 el voltaje de fase se describe por la
siguiente expresión:
(11.1)
donde:
= frecuencia portadora.
= frecuencia moduladora.
= números enteros.
= índice de modulación.
= voltaje del bus de CD.
= funciones Bessel de primer tipo.
= componente de CD de los pulsos.
El índice de modulación se define como:
VP
m .= I
donde:
v,
(11.2)
I1 Análisis Armónico
Vp = valor pico de la onda moduladora.
Vr = valor pico de la onda portadora.
La relación de frecuencias se define como:
(11.3)
Si P es un número entero entonces se obtiene lo que se conoce como PWM
sincrono. cuando P no es un número entero se le conoce como PWM asincrono. Con la
modulación trifásica el ángulo de fase del factor coseno del segundo término de la
expresión 11.1 será hfjw,t, M4wct-120~y Mj(wct-240y. La ecuación consiste de tres
términos [IZ]:
a) El primer término da la amplitud de la fundamental y muestra que es directamente
proporcional ai indice de modulación.
b) El segundo término da la amplitud de los armónicos a la frecuencia de portadora y
sus multiplos. Además. debido a la presencia de sin[lzid2], no existen armónicos
a multiplos pares de la frecuencia portadora.
c) El tercer término da la amplitud de los armónicos de las bandas laterales alrededor
de cada múltiplo de la frecuencia portadora. De acuerdo a una parte de
sirz[fM,+iVJd2].únicamente existen bandas laterales de grado par para armónicos
impares de la portadora, y únicamente existen bandas laterales de grado impar
para armónicos pares de la portadora.
Modulación lineal [13]. La región lineal es aquella en la que nii I I , y la
componente de frecuencia fundamental en el voltaje de salida varia linealmente con el
indice de modulación. El valor pico de la componente de frecuencia fundamental en una
de las ramas del inversor es:
(11.4)
Por lo tanto, el voltaje RMS linea a linea a la frecuencia fundamental, debido a un
desplazamiento de 120° entre voltajes de fase, puede ser escrito como:
V,, s 0.612m,. VD,
(11.5)
Sobremodulación (131. Esta se obtiene cuando m,> I , en este modo de operación
la magnitud de la frecuencia fundamental del voltaje no se incrementa proporcionalmente
con ni,. Esto se muestra en la figura 11.5, donde el valor RMS de la frecuencia fundamental
del voltaje línea a linea se traza como una función de m,.De manera similar a un PWM
sinusoidal monofasico, para valores suficientemente grandes de m,.el PWM degenera en
una forma de onda cuadrada. Esto resulta en el valor máximo del voltaje linea a linea:
I1 Análisis Armónico
V,,
= O. 7 8
V,,,
(11.6)
Comparando con la región lineal, en la de sobremodulación aparecen más bandas
laterales alrededor de las frecuencias armónicas o, y sus múltiplos. Sin embargo, los
armónicos dominantes no pueden tener una amplitud tan grande como en la región lineal.
'J,,,(rmsi
__
Onda cuadrada
c
Onda cuadrada
o
1
---*In
para P = 15
d
Figura 11.5. Inversor trifásico: ViLi(rrns)Noc como una función de m;.
M
Armónicos
1
150,
15~~520,
150, 5 40,
150, f 60,
etc
16
2
300, 5
0,
300, f 30,
300, k 50,
etc
3
450,
450, f 20,
450, f 40,
450, f 60,
etc
I
I1 Análisis Armónico
Figura 11.6. Contenido armónico del voltaje de fase en un inversor trifásico
Las consideraciones del PWM se resumen como sigue [13]:
i
A valores pequeños de P,para eliminar armónicos pares debe usarse un PWM
sincronizado y P debe ser un número impar entero. Además, tiene que ser un
múltiplo de 3 para cancelar la mayoría de los armónicos dominantes en el voltaje
linea a linea. Las pendientes de la señal sinusoidal y triangular deben de ser de
polaridad contraria al coincidir en el cruce por cero.
i
A valores grandes de P, la amplitud de los subarmónicos generados por un PWM
asíncrono es pequeña. Por lo tanto el PWM asíncrono puede usarse donde la
frecuencia de la forma de onda triangular se mantiene constante, mientras la
frecuencia de la forma de onda sinusoidal varía, resultando en valores no enteros
de P.Sin embargo si el inversor esta alimentando una carga tal como un motor de
CA. los subarmónicos cercanos a la frecuencia cero, aún cuando son de
amplitudes pequeñas, son altamente indeseables. Por lo tanto, el PWM asincrono
debe evitarse.
>
Durante la sobremodulación (m, > i), sin importar el valor de P,deben observarse
las condiciones pertinentes para un valor pequeño de P.
11.2 Armónicos en el bus de CD
El espectro en frecuencia de la corriente en el bus de CD de un inversor trifásico,
alimentando una carga trifásica balanceada, consiste de la componente de CD,
responsable de la potencia entregada, más componentes armónicos múltiplos de tres de
la frecuencia de salida y generados por la técnica de conmutación del inversor. Sin
embargo, cuando la carga trifásica es desbalanceada o contienen componentes no
lineales, el espectro en frecuencia de la corriente en el bus de CD cambia y contiene
armónicos adicionales que son múltiplos de la frecuencia de salida del inversor.
~~~~
~~
. .
Relación de potencia
Refiriendonos a la figura 11.3. la relación entre el voltaje de CD instantáneo y la
potencia de la carga se da por la siguiente expresión:
V,,i,,
= v,i,
+ vai, + vcic
(11.7)
Asumiendo una fuente de CD ideal y que las pérdidas en el inversor son
despreciables, la corriente instantánea en el bus de CD se da por la siguiente expresión:
(11.8)
Cargas desbalanceadas
El efecto de las cargas desbalanceadas se entiende examinando el caso
monofásico. La potencia instantánea p / entregada a una carga lineal rnonofásica se
conoce por ser una componente de CD más un segundo armónico (31.
VI
pi = -(cos(a)-cos(?ut-a))
-3
(11.9)
De acuerdo con lo anterior, en el caso trifásico se tienen 3 términos de CD que se
suman y tres términos del segundo armónico que están desplazados en fase 120'.
Cuando.la carga esta balanceada, los términos del segundo armónico se cancelan. Sin
embargo para condiciones desbalanceadas, la corriente del segundo armónico aparece
en el bus de CD.
Cargas no lineales
Se ,ernplea una aproximación similar a la de las cargas desbalanceadas para
entender el efecto de la carga no lineal. Estas se caracterizan por tener una corriente de
un orden armónico diferente del de voltaje. Tomando la componente de voltaje
fundamental, la cual es la más importante. y el k-ésimo armónico de corriente, 'la
expresión de la potencia monofásica se escribe como-[3]:
VI
pi = ^(cos((k - 1)wt + a )- cos((k + 1)wt + a ) )
L
(11.1O)
Se puede ver que las 2 componentes armónicas de corriente aparecen como
bandas laterales de grado (k 11)y su efecto en un sistema trifásico depende de si son o
no múltiplos de tres, como sigue:
18
3
Cuando una componente es un múltiplo de tres la resultante para el sistema
trifásico tendrá una suma diferente de cero, esté o no desbalanceada la carga.
3
Los componentes no múltiplos de tres suman cero para cargas balanceadas, pero
aparecerán en el bus de CD para desbalances y condiciones no lineales.
1
I1 Análisis Armónico
Contenido armónico en el bus de CD
El contenido armónico en el bus de CD se calcula como la suma vectorial de la
contribución de las corrientes armónicas de cada fase, empleando 131:
(11.11)
(II.12)
donde:
:
I ImTl
= magnitud total del m-ésimo armónico de corriente en el bus de CD.
LImr = fase total del m-ésimo armónico de corriente en el bus de CD.
íntk = magnitud del m-ésimo armónico de corriente en el bus de CD.
#nnik = fase del m-ésimo armónico de corriente en el bus de CD.
Expresando de una manera mas sencilla la ubicación de los armónicos de
corriente en el bus de CD:
m = 111 ? kl
(11.13)
donde:
m = orden del armónico de corriente en el bus de CD.
n = orden del armónico del voltaje de fase del inversor.
k = orden del armónico de la corriente de fase del inversor.
11.3 Armónicos en un convertidor de 6 pulsos
Onda de corriente ideal
En la figura 11.7 se muestra un circuito puente rectificador trifasico, la forma de
onda de corriente ideal (figura 11.8) se basa en la suposición de que la corriente no tiene
rizo (carga inductiva infinita), y que la corriente de CD es transferida de una fase a otra en
el instante en que el voltaje en una fase entrante exceda el voltaje en la fase saliente.
Figura 11.7. Convertidor de 6 pulsos.
19
I1 Análisis Armónico
La fórmula para las componentes armónicas de la onda de corriente de CA es [4-
61:
h = k, , q f 1
(11.14)
=I h
,
(11.15)
I,
donde:
h
k,
q
I,,
I,
= orden del armónico.
= entero positivo.
= número de pulsos del circuito rectificador.
= magnitud de la corriente armónica de orden h.
= magnitud de la corriente fundamental.
800
$ f-400
m m
n u
óó
-800 I
O
120
Grados eléctricos
240
I
360
Figura 11.8. Forma de onda de corriente ideal de CA
El fenómeno de conmutación
Una onda de corriente rectangular implica una inductancia cero o una fuente
infinita en el circuito de CA que alimenta al rectificador (en tal caso el voltaje de ranura no
ocurre). Cuando la inductancia está presente, la corriente no se transfiere de una fase a
otra instantáneamente; en lugar de eso existe un periodo de traslape (o conmutación)
durante el cual los dos dispositivos están conduciendo. Durante él traslape existe un corto
circuito transitorio de CA a través de los dos dispositivos que conducen. Este corto circuito
es interrumpido por la corriente inversa en el dispositivo saliente. La duración del periodo
de traslape depende del ángulo de cierre del cortocircuito de CA y de su valor esperado.
20
Suponiendo una corriente de CD libre de rizo, la fórmula para corrientes armónicas
que incluye los angulos de retraso y traslape es [5] y [6]:
+B’-ZABcos(2a+p)
h[cosa-cos(a+p)]
sin[ (h - i)
A=
]:
i
(11.16)
h-1
donde:
p = ángulo de traslape.
a = ángulo de retraso.
Voltaje de ranura
El voltaje de ranura de la onda de voltaje de CA se produce por le acción de
conmutación del rectificador; la forma de onda de la corriente de CA es un resultado de
esta ranura. Tradicionalmente, la forma de onda de corriente se usa como la base para el
análisis armónico, y el voltaje de ranura se calcula por medio de la caída de voltaje I . Z
producida por las .corrientes armónicas. La profundidad de la ranura al punto mas cercano
a la fuente de potencia es proporcional a la impedancia del sistema a ese punto. El ancho
de la ranura es el ángulo de conmutación [5] y es:
p = c o s - ~ [ c o s a - ( ~+
, x,>I~~.]-~
c o s p = l - - 2E,
Edo
(11.17)
(11.1 8)
donde:
X, = reactancia del sistema en por unidad en base del convertidor.
X, = reactancia del transformador convertidor en por unidad en base del
convertidor.
I,, = corriente de CD en por unidad en base del convertidor.
E, = caída de voltaje directo causado por la reactancia de conmutación.
Ed0= voltaje directo teórico.
Armónicos en el lado de CD de un convertidor
Una carga de CD que tiene una constante de tiempo baja (inductancia baja), tal
como un motor de CD. no traza una corriente libre de rizo. Los armónicos en la onda de
voltaje producen corrientes de rizo significativas en la onda de corriente de CD.
Los armónicos se relacionan con el número de pulsos del circuito convertidor: 6 pulsos, sexto armónico y 12 - pulsos. doceavo armónico.
Armónicos en la línea de CA
Una fórmula (con las definiciones que se muestran en la figura 11.9) para los
armónicos de CA en un puente trifásico alimentando a una carga es [5, 61:
I , = IC
(11.19)
2
donde:
[ (I :I]+.[
sin ( h + i ) - - gh =
I
h+l
-k
(:
;I]
sin ( h - 1 ) ---
180°
h-1
-
,[(I
;I.(; I):
2sin h - -- sin
h
- +-
d
Figura 11.9. Definición de valores para la expresión de la corriente armónica.
NOTA: cuando (h-I)=O, el segundo término de gh es (d6-pL2)
donde:
I1 Análisis Armónico
6
I, = corriente de conmutación.
Los armónicos caracteristicos producidos por un convertidor de potencia estático
requieren impedancias balanceadas en el sistema de CA y disparo simétrico de los
tiristores en el convertidor. Si los circuitos de disparo no operan simétricamente la
conmutación de cada uno de los dispositivos no es la correcta y se producen armónicos
no caracteristicos. Estos son normalmente pequezos. pero con una resonancia paralela
pueden ser amplificados a un valor riesgoso.
En [9] se calculan los armónicos caracteristicos de corriente en un sistema
convertidor el cual emplea circuitos equivalentes derivados de la teoria de modulación y
las funciones de conmutación. Se consideran los efectos del ángulo de traslape y la
impedancia, La expresión para la corriente en una fase es la siguiente:
cos(wt + A, ) k
D
Dbk+l
~
k=I
DI
cos[(ókfi)wt + & k + l
donde:
I , = magnitud de la corriente fundamental.
I,,$ = magnitud de la corriente del circuito equivalente.
p6,, = ángulo de fase del circuito equivalente.
D,,, = coeficientes de las funciones de conmutación.
A!,,= ángulos de fase de las funciones de conmutación.
Condiciones de fuentes desbalanceadas
En (81 se calculan las corrientes armónicas en el lado de CD y CA de un
convertidor trifásico controlado que opera con fuentes de alimentación desbalanceadas. El
método se basa en un análisis en el dominio de la frecuencia y las funciones de
conmutación del rectificador, tomando en cuenta la componente de rizo de la corriente de
CD y el ángulo de traslape. La expresión para las corrientes armónicas en el lado de CD
es la siguiente:
id = I ,
+
-
r=Z.J.b....
cos(x0 - p,)
(11.21)
3
donde:
px
= x-ésimo armónico de corriente en el lado de CD.
= ángulo de fase del x-ésimo armónico.
Z,= Impedancia del x-ésimo armónico en el lado de CD.
= Impedancia del x-ésimo armónico en el lado de CA.
A,l.r = coeficientes de Fourier.
B,I, = coeficientes de Fourier.
x = 2ki (ki = 1, 2, 3 ,...).
Z,
,
La expresión para las corrientes armónicas en el lado de CA es la siguiente:
ia =
C ( A ,c o s n ~ + ~ sinnQ)
,,
rn
(II.22)
n = I , l , j , ...
donde:
A,,, = coeficientes de Fourier.
B,, = coeficientes de Fourier.
En resumen bajo condiciones de fuentes balanceadas los armónicos que aparecen
en el bus de CD son multiplos de 6 y los armónicos que aparecen en la linea de CA son
6kiiI (k; = 1, 2, 3,..). En condiciones de fuentes desbalanceadas los armónicos que
aparecen en el lado de CD son pares y en el lado de CA son impares.
11.4 Simulaciones
Las simulaciones del accionador de máquinas e1éctricas:'serealizaron empleando
PSpice, el circuito esquemático se muestra en el apéndice A y a continuación se da el
listado del subcircuito de una rama del inversor:
"'RAMA DE UN INVERSOR TRIFASICO"'
*Control normalizado a un 1 volt.
'Asignación de nodos
Alimentación +
I Alimentación I I Referencia PWM
.
I
f
f
I I I Voltaje de salida de la rama
. .
I I 1 Tieira
.SUBCKT MODx 1 2 3 4 5
Ex 6 5 VALUE={V(l.Z)'V(3.5)}
v...
x d. f-i n
f
Gx 2 1 VALUE=(i(Vx)'V(6.5)N(1.2)}
Rx35100k
.ENOS MODx
t.
11Análisis h o n i c o
Para incrementar la exactitud en el análisis de Fourier, se tiene que modificar el
"setup" del análisis transitorio [15].
Final time: T,,
= T,
+ NF0
donde:
F"
resolucióri eti frectrencia = N
Tss = tiempo en alcanzar el estado estable.
N = número entero de ciclos a ser transformados.
Fo = frecuencia fundamental.
Step Ceiling & Print Step:
r,,&,= T,,
=
1
N , .F" ' N,,,
donde:
Nm = componente armónica más alta con amplitud significativa
N,. = puntos por ciclo (recomendado 100).
El análisis transitorio se realizó con un Final time = 1.O%, el Step Ceiling y el Print
1 s. Se presentan solo los resultados de una simulación. cuando se tiene un
indice de modulación igual a 0.9, con una relación de frecuencias de 20, una frecuencia
de salida del inversor de 50 Hz, la frecuencia de corte del filtro de 102.73 Hz y una carga
de 1 KVA. En la figura 11.10 se muestra la forma de onda en la corriente de .una fase del
inversor se aprecia una sinusoidal a 50 Hz de frecuencia con un pequeño ruido de alta
frecuencia.
Step
50ms
60ms
o lfaseinv
BOms
100ms
140ms150ms
Time
Figura 11.10 Corriente en una fase de salida del inversor.
I
25
I1 Análisis Armónico
En la figura 11.1 1 se muestra el espectro en frecuencia de la'corriente de una fase
del inversor, se observa la componente fundamental a 50 Hz. bandas laterales a 1KHz y 2
KHz (múltiplos de la frecuencia portadora). Las amplitudes son en valores pico.
OHz
Y lfaseinv
1.OKHz
2.0KHz
1.5KHZ
2.5KHz
Frequency
Figura 11.11 Contenido armonico en la corriente de una fase de salida del inversor.
En la figura 11.12 se muestra la forma de onda de corriente a'ia entrada del inversor
en la cual se observa una modulación.
.
50ms
0 lsalidabus
55ms
60ms
.
/
65ms
/
7pms
Time
Figura 11.12 Corriente en la entrada del inversor.
"
75ms
-
&~'~*:.*.?.*
9fypv
,F
ry$p
.
..
'
..
1
'
II háiisis Armónico
En la figura 11.13 se muestra el espectro en frecuencia de la corriente de entrada ai
inversor. Se observa el nivel de CD, bandas laterales cada 1 KHz y frecuencias centrales
cada 2 KHz. Las amplitudes son en valores pico.
.:
.
:
.
:
Frequency
Figura 11.13 Contenido armónico en la corriente de entrada al inversor
En'la figura 11.14 se muestra la forma de onda de corriente de entrada al filtro; es
continua con un rizado de 360Hz.
Time
Figura 11.14 Corriente en la entrada del filtro
11 Análisis Armónico
El espectro en frecuencia de la corriente de entrada al filtro se muestra en la figura
11.15, se observa el nivel de CD y armónicos múltiplos de 360Hz. Las amplitudes son en
valores pico.
OHz
V
lentradabus
0.4KHZ
0.8KHz
1.2KHz
1.6KHz
2.0KHz
Frequency
Figura 11.15 Contenido armónico en la corriente de entrada al filtro.
En la figura 11.16 se muestra.la forma de onda de corriente de una fase de la línea
de alimentación trifásica.
Figura 11.16 Corriente en una fase de la linea de alimentación trifasica.
i
r."4
i-a:$!*
,&$5 ,
, * :"$ r; . 'r*
-$?p
,
I1 Análisis Armónico
El espectro en frecuencia de la corriente en la línea de alimentación trifásica se
muestra en la figura 11.17. Se observa la corriente fundamental a 60 Hz,los armónicos .'5
7", 1lo, 13" y los armónicos no caracteristicos. Las amplitudes son en valores pico.
loo/
1 .OP
lOOU,
1 .Oul
I2
1
Ired
0.2KHz
O.6KHZ
0.4KHZ
1.OKHz
0.8KHi
Frequency
Figura 11.17 Contenido armónico en una fase de la linea de alimentación trifasica.
~
En resumen los armónicos presentes en el bus de CD son múltiplos de 6 de la
frecuencia de salida del inversor. Además de la componente de CD los armónicos más
significativos son los múltiplos pares de la frecuencia de conmutación y las bandas
laterales alrededor de los múltiplos impares. Comparando con la teoria mencionada en el
capitulo I s e cumple lo anterior, sin embargo por no ser una seiial de CD ideal se
presentan armónicos generados por la frecuencia de rizo.
Los armónicos presentes en el lado de CD del convertidor son múltiplos de 6 como
se menciona en la teoria; sin embargo por la presencia de una etapa de inversión, los
armónicos más significativos del bus de CD se propagan a través del filtro de CD y se
presentan en el lado de CD del rectificador. Otros armónicos en reflejarse son los
múltiplos de 6 de la frecuencia de salida del inversor pero son de magnitudes muy
pequeñas.
Los armónicos presentes en la corriente de entrada al rectificador son aquellos que
se ubican según la expresión 11.14, sin embargo se presentan armónicos que son
combinaciones de la frecuencia de salida del inversor y la frecuencia de linea.
111Desarrollo del Banco de Pruebas
CAPÍTULO111
~ * ,.*.,
*
DESARROLLO
DEL BANCO DE PRUEBAS
,,
~.z>.--3,.rs*,>.
<,,ra",#prsr.-.,
,
III...I.IC.Jr_.I___,:r_l_.,
-,=<I__.~,._____I~.__.._li
Introducción
El banco de pruebas consta de un inversor trifásico. un filtro de CD, un circuito de
generación de señales PWM y una carga RL que simula un motor trabajando en régimen
permanente. El inversor trifasico está formado por 3 módulos de IGBTs CM75DY-12H. el
filtro de CD incluye un inductor de 1 mH el cual tiene 10 tomas en pasos de 100 H y para
generar las señales de conmutación se utilizó la técnica de PWM programado. Para
alimentar al circuito de potencia del accionador de máquinas eléctricas se utilizo una
fuente de alimentación trifásica Hewlett Packard de 4500 VA a 300 yms.En este capítulo
se trata el diseño de la tajeta de control, el filtro de CD, y la carga RL a emplear.
111.1 Generación de formas de onda PWM
El PWM sinusoidal se genera con un programa en MATLAB el cual compara tres
señales sinusoidales (cada una desfasada 120") con una señal triangular; las
intersecciones de las señales sinusoidales con la setial triangular se calculan mediante la
aplicación del método de bisección [16]. Las intersecciones son los ángulos de
conmutación de los dispositivos de potencia del inversor y se almacenan en la memoria
UVPROM del circuito de control. En el apéndice B se muestra el programa desarrollado
en MATLAB para el calculo de los ángulos de conmutación.
El circuito de control se muestra en un diagrama a bloques en la figura 111.1 y su
diagrama esquemático se muestra en el apéndice C . El funcionamiento del circuito de
control se explica a continuación:
30
111Desarrollo del Banco de Pruebas
I
I
inversor trifásico
I1 I1
li
ONiOFF
I
I
1
I
Latch
I
1
I
I
I
UVPROM
I
I
I
I
I /
VCO
I
L__
Contadores
I
I
I
I
Figura 111.1 Diagrama a bloques del circuito generador del PWM sinusoidal.
Cuando el inversor esta trabajando en condiciones correctas las salidas de las
protecciones se encuentran en un nivel lógico 1; cuando se activa una protección del
inversor cambia a un nivel lógico O. Las señales de protección del inversor y la señal de
apagado (normalmente en 1 Iógico).se combinan mediante la función lógica and cuya
salida está conectada a la terminal set de un flip-flop D (74LS74A). La señal de encendido
(normalmente en O lógico) esta conectada a la terminal reset. las terminales clock y D
están’conectadas a un nivel O lógico.
AI energizar el circuito de control la salida Q del flip-flop se encuentra en un nivel
lógico 1 (esto se logra mediante un circuito de temporización de la señal de apagado), lo
que permite que el VCO (4046) este deshabilitado. las salidas de los contadores a cero
(74LS193). las salidas de la UVPROM (270128) y el latch (74LS374) se encuentren en
alta impedancia.
Cuando se presiona el botón de encendido el flip-flop se resetea y su salida Q
cambia a un nivel lógico O. lo que permite que el VCO, los contadores, la memoria y el
latch trabajen. Si se activa una protección o se presiona el botón de apagado, el flip-flop
se pone en 1, por lo que se desactivan todos los circuitos integrados de la tarjeta de
control.
La frecuencia de salida del VCO depende de que frecuencia de salida se desea
trabajar al inversor. Por ejemplo entre 40 y 60 Hz la frecuencia de salida del VCO es de
655360 y 983040 Hz.
I11 Desarrollo del Banco de Pruebas
111.2 Diseño del filtro de CD
El criterio de diseño se basa en que la frecuencia de resonancia fo del circuito del
filtro debe ser menor que la frecuencia de operacion minima del inversor [17]. En el caso
del inversor de 6 pasos (inversor de 6 niveles), 6frer
donde fomin es la frecuencia de
salida minima del inversor.
Si C es conocido, entonces
L>
I
144x’Cf0,’
En el caso de inversores PWM, como se operan a una frecuencia de conmutación
más alta, la frecuencia de resonancia tiene que ser más baja que la frecuencia de rizo de
la corriente de entrada al inversor.
L>
1
167t2C1Vjfo.
donde:
~v,, =
fo
número de pulsos por medio ciclo del voltaje línea :a linea de la salida del
inversor.
frecuencia de salida del inversor.
L se selecciona sobre la base de que la frecuencia de rizo de la corriente de
entrada del inversor debe ser al menos 5 veces más grande que la frecuencia de
resonancia del circuito LC. Por lo que la expresión para encontrar L en un inversor de 6
pasos es:
L>-
0.0176
cf,’
y para un inversor PWM:
Para este caso se tiene un inversor PWM con una frecuencia minima de salida de
50 Hz, el número de pulsos por medio ciclo entre voltajes de fase del inversor es de 20 y
.
I
'
111 Desarrollo del Banco de Pruebas
el valor de capacitor propuesto es de 2400 pF. Por lo tanto el valor minim0 para la
inductancia del bus de CD es:
0.158
L>->
CN; f
:
-
o"58
2 4 0 0 ~20'
. '50
265.833 pH
El procedimiento de diseño del inductor del filtro de CD se muestra en el apéndice
D.
, .
111.3. Cargas
El diseño de las cargas se realizó bajo la condición de que no deberia demandarse
a la fuente de alimentación trifásica más de 1.5kVA por fase.
Cálculo de la resistencia y el inductor
Las condiciones iniciales para el diseño de las cargas fueron las siguientes:
S = 1 kVA, Vln = 127 Volts,f= 60 HZ y FP = 0.8
La impedancia de carga es:
vi 127' = 16.129
z=-=s 1000
La corriente que circulará por la carga es:
La potencia a manejar por la carga es:
P = S , F P = 1000.0.8 =800 W
La potencia reactiva es:
Q=
=
= 6OOVARs
La reactancia inductiva es:
La resistencia de la carga es:
P
R=-=I'
800
= 12.903
7.874'
111 Desarrollo del Banco de Pruebas
La inductancia de la carga es:
Este mismo procedimiento se utilizó para calcular las cargas para dos inversores
trifásicos, tomando en cuenta la condición de la fuente de alimentación trifásica se
= 127 Volts, f = '60 Hz y FP = 0.75. Los
propusieron los valores para S = 500 VA,
resultados fueron R = 24.194 y L = 57mH.
5"
El procedimiento para el diseño del inductor con entrehierro se muestra en el
apéndice E.
111.4 Inversor trifásico
La etapa de potencia del inversor está constituida por un puente trifásico de
IGBTs, cada rama tiene un modulo CM75DY-12H. Las principales especificaciones
eléctricas son:
I
Tensión colector emisor
Corriente continua de colector
Corriente pico de colector
Corriente en el diodo
Disipación de potencia
VCES = 600 V
IC= 75 A
ICM = 1 5 0 A
IF = 7 5 A
Pd =310W
Cada módulo tiene un circuito impulsor, cuya función es Servir de interfase entre
las señales proporcionadas por el circuito de control y el módulo de potencia, además de
proporcionar el aislamiento galvánico. La alimentación de los circuitos impulsores es de 10 a 15 Volts.
V Análisis de Resultados
En la figura V.32a se muestra el comportamiento de los armónicos característicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varia la frecuencia de salida del primer
inversor. A una mayor frecuencia de salida mayor es la amplitud de los armónicos. Los
armónicos no caracteristicos se muestran en la figura V.32b, debido a las amplitudes
pequeñas no se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos cuando
varia la frecuencia de salida del primer inversor.
Ci324.87HZ(Lm=0.5
......................
,
..
Figura V.32b Comportamiento de los armonicos no caracteristicos cuando varia la frecuencia de salida del
primer inversor.
En la figura V.33 se muestra el comportamiento de la distorsion armónica total
cuando varia la frecuencia de salida del primer inversor. Conforme mayor es la frecuencia
de salida del primer inversor mayor es la distorsión armónica total.
h
1132
50
51
52
-
53
32.81 n r . 102 = 5 1 H i
54
Fr.c"e"cisdi
.
.
55
* m = 0.5
58
57.
iIli~.d.I~nm.,inrri~,(Hi)
58
59
I
80
Figura V.33. Distorsión armónica total cuando varia ia frecuencia de salida del primer inversor.
.
.
V Análisis de Resultados
4r
En la figura V.31 se muestra el compprtamiento de la distorsión armónica total
cuando varia el indice de modulación. Conforme mayor es el indice de modulación menor
\I
es la distorsión armónica total.
II'
0.5
Inaici de mod"l.Ci6"
0.7
0.9
\b
Figura V.31. Distorsión armónica total cuando varia el indice de modulación.
V.3.1.3. Efecto de la frecuencia de salida dI: inversor en el contenido armónico de la
comente de entrada al rectificador
II
Figura V.32a. Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia la frecuencia de salida del
primer inversor.
. .
t
..
--+
,
IV Pruebas al Sistema
CAP~TULO
IV
=.r..r,..,--.-*.-,
~ ~ , , . . . . 7 ~ J
.
#
.-,,
I
I
_
.
J
.
."I,JI,.J.
.,~.._
PRUEBAS AL SISTEMA
ll____.l._,l___l_...~____--I-IJ,lll.l_r.
IV.1 Pruebas a un accionador de máquinas eléctricas
Para alimentar al circuito de potencia del accionador de máquinas eléctricas se
utilizó una fuente trifásica Hewlett Packard de 4500 VA a 300 Vrms. !la alimentación del
circuito de control y los impulsores se realiza mediante fuentes de CD 'independientes. La
carga RL a emplear en estas pruebas es R = 14.4 y L = 26rnH.
IV.l.l. Variación de la frecuencia de salida del inversor
1
El objetivo de esta prueba es observar el comportamiento'de los armónicos
cuando varía la frecuencia de salida del inversor entre 50 y 65 Hz en pasos de 5 Hz.
Las condiciones de prueba son las siguientes: ' s e mantiene fijo el indice de
modulación y la frecuencia de corte del filtro de CD; mientras varía la frecuencia de salida
del inversor (f,= 50, 55, 60 y 65 Hz).
Los puntos de interés son la corriente de entrada al inversor, la corriente de
entrada al filtro, la corriente de entrada al puente rectificador y se muestran en la figura
IV. 1
IV.1.2. Variación del índice de modulación
El objetivo de esta prueba es observar el comportamiento,, de los armónicos
cuando varia el índice de modulación entre 0.1 y 0.9 en pasos de 0.2.
35
Las condiciones de prueba son lasjsiguientes: se mantiene fijo la frecuencia de
corte del filtro de CD y la frecuencia de salida del inversor; mientras varía el indice de
I
modulación (m = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7 y 0.9):
Los puntos de interés son la corriente de entrada al inversor, la corriente de
entrada al filtro, la corriente de entrada al puente rectificador y se muestran en la figura
IV. 1
IV.1.3. Variación de la frecuencia de corte:del filtro de CD
El objetivo de esta prueba es observar el comportamiento de los armónicos
cuando varía la frecuencia de corte del filtroide CD.
Las condiciones de prueba son las siguientes: se mantiene fijo el indice de
modulación y la frecuencia de salida del inversor; mientras varía la frecuencia de corte del
filtro de CD (f, = 102.73, 145.29 y 324.87 Hi).
Los puntos de interés son la corriente de entrada al inversor, la corriente de
entrada al filtro, la corriente de entrada al puente rectificador y se muestran en la figura
IV.1
,3+
A
o-
*
Corriente d e entrada
al rectificador
-.
filtro
,
IV.2 Pruebas a un accionador de máquinas eléctricas con dos inversores
conectados en el bus de CD
'!
Para alimentar al circuito de potencia del accionador de máquinas eléctricas se
utilizó una fuente trifasica Hewlett Packard,,de 4500 VA a 300 Vrms, la alimentación del
circuito de control y los impulsores se realiza mediante fuentes de CD independientes. La
carga RL a emplear en estas pruebas es R = 28.8 y L = 57mH.
IV.2.1. Variación de la frecuencia de salida del inversor
El objetivo .de esta prueba es observar el comportamiento de los armónicos
cuando varia la frecuencia de salida del pr/mer inversor entre 50 y 60 Hz en pasos de 1
HZ.
Las condiciones de prueba son las!siguientes: se mantiene fijo la frecuencia de
corte del filtro de CD, los indices de modulación de los inversores son iguales y la
IV Pruebas al Sistema
frecuencia de salida del segundo inversor fa2= 55 Hz; mientras varía la frecuencia de
salida del primer inversor (f,,, = 50, 51, 52, 53, 54;55, 56, 57, 58, 59 y 60 Hz).
Los puntos de interés son la corriente en el bus de CD, la corriente de entrada al
puente rectificador y se muestran en la figura IV.2.
IV.2.2. Variación del índice de modulación
El objetivo de esta prueba es observar el comportamiento de los armónicos
cuando varía el índice de modulación de los dos inversores entre 0.1 y 0.9 en pasos de
0.2.
Las condiciones de prueba son las siguientes: se mantibne fijo la frecuencia de
corte del filtro de CD, la frecuencia de salida del primer inversor y la frecuencia de salida
del segundo inversor; mientras varía el índice de modulación d e los dos inversores (m =
0.1.0.3.0.5,0.7y0.9).
Los puntos de interés son la corriente en el bus de CD,la corriente de entrada al
puente rectificador y se muestran en la figura IV.2.
IV.2.3. Variación de la frecuencia de corte del filtro de CD
El objetivo de esta prueba es observar el comportamiento de los armónicos
cuando varía la frecuencia de corte del filtro de CD.
Las condiciones de prueba son las siguientes: se mantiene fijo la frecuencia de
salida del primer inversor, la frecuencia de salida del segundo inversor y los índices de
modulación de los inversores son iguales; mientras varía la frecuencia de corte de¡ filtro
de CD (f, = 102.73. 145.29 y 324.87 Hz).
Los puntos de interés son la corriente en el bus de CD, la corriente de entrada al
puente rectificador y se muestran en la figura IV.2.
Carga 1
Comente de entrada
al rectificador
Figura IV.2. Circuito de potencia de un controlador de velocidad ajustable con dos inversores conectados en el
bus de CD
I
37
IV Pruebas al Sistema
IV.3 Pruebas a dos accionado~resde-máquinas eléctricas conectados a la
b.
línea de alimentacion trifásica
I
IÍ
Para alimentar al circuito de potencia del accionador de máquinas eléctricas se
utilizó una fuente trifásica Hewlett Packard de 4900 VA a 300 Vrms, la alimentación del
circuito de control y los impulsores se realiza mediante fuentes de CD por separado. La
carga RL a emplear en estas pruebas es R = 28.8 y L = 57mH.
I!
IV.3.1. Variación de la frecuencia de salida del !inversor
El objetivo de esta prueba es observa; el comportamiento de los armónicos
cuando varia la frecuencia de salida del primer lwersor entre 50 y 60 Hz en pasos de 1
Hz.
Las condiciones de prueba son las siguientes: se mantienen fijos los indices de
modulación de los inversores en valores iguales, la frecuencia de corte de los dos filtros
de CD son iguales y la frecuencia de salida del segundo inversor ,,f = 55 Hz; mientras
varia la frecuencia de salida del primer inversor (fo, = 50, 51, 52, 53, 54, 55. 56, 57, 58, 59
y 60 Hz).
El punto de interés es la corriente de entrada al puente rectificador y se muestra en
la figura IV.3.
IV.3.1. Variación del índice de modulación
I
El objetivo de esta prueba es observar .el comportamiento de los armónicos
cuando varia el indice de modulación de los dok inversores entre 0.1 y 0.9 en pasos de
0.2.
Las condiciones de prueba son las siguientes: se mantiene fijo la frecuencia de
salida del primer inversor, la frecuencia de salida del segundo inversor y las frecuencias
de corte de los filtros de CD son iguales; mientras varia el indice de modulación de los
dos inversores (m = 0.1, 0.3. 0.5, 0.7 y 0.9).
El punto de interés es la corriente de entrada al puente rectificador y se muestra en
la figura IV.3.
IV.3.3. Variación de la frecuencia de corte del filtro de CD
i.
El objetivo de esta prueba es observar el comportamiento de los armónicos
cuando varían las frecuencias de corte de los fil$os de CD.
I)
Las condiciones de prueba son las siguientes: se mantiene fijo la frecuencia de
salida del primer inversor, la frecuencia de sali$a del segundo inversor y los índices de
modulación de los inversores son iguales; mientras varia la frecuencia de corte de los dos
filtros de CD (fc = 102.73, 145.29 y 324.87 Hz).
El punto de interés es la corriente de entrada al puente rectificador y se muestra en
la figura IV.3.
IV Pruebas al Sistema
-
-
-
I/
-
-- -
~
Filtro 2
=-
-
-
W
39
V Análisis de Resultados
11
II
CAPÍTULOV
./
1:,.1
I.,_ i l J Z
,I*s..-.-,r,.7.-..,*
1_
ANÁLISISDE RESULTADOS
, I r * . , r...,..r...~I-”Y~l,.,11~..l.r...._-.,_1,.~.”....~~~..
I*
Introducción.
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos de las pruebas realizadas a
un accionador de máquinas eléctricas con un soio inversor, un accionador de máquinas
eléctricas con dos inversores conectados al bus de CD y dos accionadores de máquinas
eléctricas conectados a la linea de alimentación trifásica.
I/
Primeramente se indica la ubicación de los armónicos; enseguida se muestra los
efectos que causan variar la frecuencia de corte,,el índice de modulación y la frecuencia
de salida del inversor. Finalmente se muestra el comportamiento de la distorsión armónica
total al considerar los efectos anteriores.
V.1. Un accionador de máquinas eléctricas
V.l.l Armónicos de corriente en la entrada al inversor
Por ser una setial rectificada trifásica filtrada se tiene un nivel de CD más los
componentes armónicos que se mencionan enseguida:
a) Armónicos generados por la frecuencia de linea.
Básicamente el armónico en aparecer es la frecuencia fundamental de líneaf,
f, = 6 0 H z
I
40
W.1)
b) Armónicos generados por la frecuencia de rizo.
Estos armónicos aparecen como múltiplos de la frecuencia de rizof,
f , ( i ~=
) 6.n.f,
(V.2)
c) Armónicos generados por la frecuencia de salida del inversor.
Considerando hasta la aparición de la primera banda lateral de mayor amplitud, los
armónicos aparecen como múltiplos de la frecuencia de salida del inversorf,. Sea P la
relación de frecuencias la banda lateral aparecerá como:
Como ejemplo en la figura V . l se muestra el resultado de una lectura obtenida
cuando se tiene una frecuencia de corte del filtro de CDJ = 102.73 Hz, la frecuencia de
salida del inversor f, = 55 Hz y un indice de modulación m = 0.9. Empleando las
expresiones V.l, V.2 y V.4; la ubicación de los armónicos se da en la tabla V.1.
Tabla V.1. Armonicos presentes en la corriente de entrada al inversor.
Armónicos generados por:
f;
160
f,
~55.110,165.220,275,330,385,440,495,550.605,660,715, 770, 825 y880
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.....
...............
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Figura V.1. Contenido armónico en la corriente de entrada al inversor.
Las magnitudes de los armónicos están normalizadas a la frecuencia fundamental
de línea.
V Análisis de R
e
s
u
l
t
a
d
o
s
II
V.1.1.1. Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD en el contenido armónico de la
I1
corriente de entrada al inversor
..
.
1.4-
1.21-
3
,
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Figura V.2a. Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la frecuencia de Corte.
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1.:
1
I
324.87Hl
145.29Hz
o
F,eC"e"Cia
I1
Figura V.2b. Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia la frecuencia de Corte
"~,,-,: . . . . . .
4
,
?:
i
V Análisis de Resultados
V.1.1.2 Efecto del índice de modulación en el contenido armónico de la comente de
entrada al inversor
En la figura V.3a se muestra el comportamiento de los armónicos en la corriente
de entrada al inversor cuando varia el índice de modulación. A un indice de modulación
mayor la amplitud. del nivel de CD es mayor. Los armónicos de menor amplitud se
muestran en la figura V.3b y son aquellos generados por las frecuencias de línea, rizo y
salida del inversor. En algunos casos la amplitud de los armónicos es directamente
proporcional al indice de modulación.
IC=
102 73 Hz 6 fo
= 55
Hz
.........................................
..............
,I ,'
' .
I ,
,
I ,
5
0.8
,
,
,,
I,
I
...............................................
I,
< ,
.............................................
-1
I
I
o .9
O
200
400
600
.
1000
800
I
n
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1°C
................................................
., .,
...., ,'., , . ............................
.
I
.
.,
I
I
2
........ ,
.
I
43
V.1.1.3 Efecto de la frecuencia de salida^ del inversor en e l contenido armónico de l a
corriente de entrada al inversor
En la figura V.4a se muestra el ‘comportamiento de los armónicos en la corriente
de entrada al inversor cuando varia la frecuencia de salida del inversor. A una frecuencia
de salida mayor la amplitud del nivel ‘de CD es menor. Los armónicos de menor amplitud
se muestran en la figura V.4b y son aquellos geherados por las frecuencias de línea, rizo
y salida del inversor. Debido a las amplitudes pequeñas no se puede determinar cual es el
comportamiento de los armónicos cuando varia la frecuencia de salida del inversor.
I,
de salida
FfeC”e”Ci8
Figura V.4a. Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la frecuencia de salida
... .
<
_
.
'
I
V Análisis de Resultados
V.i.2 Armónicos de corriente en la entrada del filtro
Por ser una señal proveniente de una rectificación trifásica ,se tiene un nivel de CD
más los componentes armónicos que se mencionan enseguida:
a) Armónicos generados por la frecuencia de línea.
Estos armónicos aparecen como múltiplos de la frecuencia fundamental de línea
f,(t7)
= '7
'
f,
W.5)
b) Armónicos generados por la frecuencia de rizo.
Estos armónicos aparecen como múltiplos de la frecuencia de rizo,
f,( n ) = 6 . n .f,
W.6)
c) Armónicos generados por la frecuencia de salida del inversor.
Los armónicos aparecen como múltiplos de la frecuencia de salida del inversor y caen
dentro del nivel de ruido despues de la frecuencia de rizo.
d) Armónicos generados por la combinación de la frecuencia de rizo y la frecuencia
de salida del inversor.
Los armónicos aparecen como bandas laterales a los armónicos de la frecuencia de
rizo.
Como ejemplo en la figura V.5 se muestra el resultado de una lectura obtenida
cuando se tiene una frecuencia de corte del filtro de CDfc = 102.73 Hz, la frecuencia de
salida del inversor /o = 55 Hz y un indice de modulación tn = 0.9. Empleando las
expresiones V.5. V.7 y V.8; la ubicación de los armónicos se da en la tabla V.2.
Tabla V.2. Armónicos presentes en la corriente de entrada ai filtro
,y
fBL
,
I
~.
I250,470,610 y 830
V Análisis de Resultados
Ii
11
Figura V.5. Contenido armónico en la corriente de entrada al filtro
Las magnitudes de los armónicos estánI1 normalizadas a la frecuencia fundamental
de linea.
iI
V.1.2.1. Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD en el contenido armónico de la
comente de entrada ai filtro
fo
5 5 Hz 6 m = O 9
i
..............................
.
....................
I
I
I
O
O
,
200
I
400
I
-324.87HZ
I
.'
-
600
,
FreC"ehCi*
I
I
800
115.29Hz
1
iOOD
102.73Hz
Frecuencia de
sone
Figura V.6a. Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la frecuencia de corte.
46
V Análisis de Resultados
En la figura V.6a se muestra el comportamiento de los armónicos en la corriente
de entrada al filtro cuando varia la frecuencia de corte del filtro de CD.A una frecuencia
de corte mayor la amplitud del nivel de CD es menor. Las amplitudes de los armónicos de
la frecuencia de rizo son directamente proporcionales a la frecuencia de corte. Los
armónicos de menor amplitud se muestran en la figura V.6b y son aquellos generados por
las frecuencias de linea. rizo y salida del inversor. Debido a las amplitudes pequeñas no
se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos cuando varia la
frecuencia de corte del filtro de CD.
V.1.2.2 Efecto del índice de modulación en el contenido armónico de la comente de
entrada al filtro
En la figura V.7a se muestra el comportamiento de los armónicos en la corriente
de entrada al filtro cuando varia el indice de modulación. A un indice de modulación
mayor la amplitud del nivel de CD es mayor. Las amplitudes de los armónicos de la
frecuencia de rizo son directamente proporcionales al índice de modulación. Los
armónicos de menor amplitud se muestran en la figura V.7b y son aquellos generados por
las frecuencias de linea, rizo y la de salida del inversor. En algunos casos la amplitud de
\os armónicos es directamente proporcional al indice de modulación.
V Análisis de Resultados
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Figura V.7b. Comportamiento de los armónicos de m h o r amplitud cuando varia el indice de modulación
V.1.2.3 Efecto de l a frecuencia de salida del inversor e n el contenido armónico de l a
comente de entrada al filtro
I
En la figura V.8a se muestra el comportamiento de los armónicos en la corriente
de entrada al filtro cuando varía la frecuencia de salida del inversor. A una frecuencia de
salida mayor la amplitud del nivel de CD es menor. Las amplitudes de los armónicos de la
frecuencia de rizo son directamente propor5ionales a la frecuencia de salida del inversor.
Los armónicos de menor amplitud se muestfian en la figura V.8b y son aquellos generados
1
I
48
I/
',
,Y Análisis de Resultados
por las frecuencias de linea, rizo y la de salida del 'inversor. Debido a las amplitudes
pequetias no se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos cuando
varia la frecuencia de salida del inversor.
fc=102.73HZ8m=0.9
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Figura 8b. Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia la frecuencia de salida
V.1.3 Armónicos de corriente en la entrada al rectificador
a) Armónicos generados por la frecuencia de línea.
Estos armónicos aparecen como múltiplos de la frecuencia fundamental de línea.
V Análisis de Resultados
,k
II
Los armónicos de mayor amplitud apareceran’como:
b) Armónicos generados por la combinación de la frecuencia de linea y la frecuencia
de salida del inversor.
La primera combinación en aparecer es:
,I
(V.11)
La segunda combinación en aparecer es:
j,f-
NC,(n)=n.f1f2jf,
(V. 12)
Como ejemplo en la figura V.9 se mukstra el resultado de una lectura obtenida
cuando se tiene una frecuencia de corte del filtro de C O L = 102.73 Hz, la frecuencia de
salida del inversor fo = 55 Hz y un indice ‘de modulación rn = 0.9. Empleando las
expresiones V.9, V . l l y V.12; la ubicación de los armónicos se da en la tabla V.3.
Tabla V.3. Armónicos presentes en 1a”corriente de entrada al rectificador.
-Armónicos
f;
fly6
generados por:
60, 120, 180,240, 300,360,420,480,”540,600,660,
720,780, 840, 900 y 960.
5, 50, 70. 110, 115, 120, 130, 170, 190, 230, 250, 290, 310, 350, 370, 410, 430,
470 y 490.
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Figura V.9 Contenido armónico en,)a corriente de entrada ai rectificador.
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V Análisis de Resultados
Las magnitudes de los armónicos 'están normalizadas a la frecuencia fundamental
de linea.
V.1.3.1 Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD en el contenido armónico de la
comente de entrada al rectificador
En la figura V.lOa se 'muestra el comportamiento de los armónicos caracteristicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varia la frecuencia de corte del filtro de
CD. A una frecuencia de corte mayor la amplitud de los armónicos es mayor.
lo
= 5 5 H z ¿ rn s O . 9
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Figura V.lOa. Comportamiento de los armónicos.caracteristicos cuando varia la frecuencia de corte.
51
V A n á l i s i s de Resultados
Los armónicos no caracteristicos se muystran en la figura V.lOb, Debido a las
amplitudes pequerias no se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos
.. cuando varia la frecuencia de corte del filtro de CD.
'I
En ¡a figura V . l l se muestra el compoqamiento de la distorsión armónica total
cuando varia la frecuencia de corte. Conforme mayor es la frecuencia de corte mayor es
la distorsión armónica total.
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II
I
Figura V.l 1. Distorsión armónica total :cuando varia la frecuencia de carie
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V.1.3.2 Efecto del indice de modulación en e l contenido armónico de l a comente de
entrada al rectificador
En la figura V.12a se muestra el comportamiento de los armónicos característicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varia el índice de modulación. A un indice
de modulación mayor la amplitud de los armónicos es mayor. Los armónicos no
caracteristicos se muestran en la figura V.12b. en algunos casos la amplitud de los
armónicos es directamente proporcional al indice de modulación.
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I
V Análisis de Resultados
I
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Figura V.12a. Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia el indice de modulación.
Frecuencia
Figura V.12b. Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia el indice de modulación
En la figura V.13 se muestra el comportamiento de la distorsión armónica total
cuando varia el índice de modulación. Conforme mayor es el índice de modulación menor
es la distorsión armónica total.
V Análisis de Resiiltados
II
Figura V.13. Distorsión armónica total cuando varía el indice de modulación
V.1.3.3. Efecto de la frecuencia de salida del inversor en el contenido armónico de l a
corriente de entrada al rectificador
:,
En la figura V.14a se muestra el comportamiento de los armónicos característicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varía la frecuencia de salida del inversor.
A una mayor frecuencia de salida mayor es la amplitud de los armónicos. Los armónicos
no característicos se muestran en la figura V.14b, Debido a las amplitudes pequeñas no
se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos cuando varia la
frecuencia de salida del inversor.
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Figura V.14a. Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia la frecuencia de salida
V Análisis de Resultados
~ c i ~ 0 2 . 7 3 ~ ~ a m = ~ . ~
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...............................................
FCeC"e"Cia
Figura V.14b. Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia la frecuencia de salida.
En la figura V.15 se muestra el comportamiento de la distorsión armónica total
cuando varía la frecuencia de salida. Conforme mayor es la frecuencia de salida mayor es
la distorsión armónica total.
Figura V.15. Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de salida.
V.2 Dos inversores compartiendo el bus de CD en un accionador de
máquinas eléctricas
II
V.2.1 Corriente en el bus de CD
I!
Por ser una señal rectificada trifásica filtrada se tiene un nivel de CD más los
componentes armónicos que se mencionan enseguida:
'i
a) Armónicos generados por la frecuencia de linea.
Básicamente el armónico en aparecer es la frecuencia fundamental de líneafr.
I1
f, = 6 0 H z
(V.12)
I1
b) Armónicos generados por la frecuencia de rizo.
Estos armonicos aparecen como múltiplos de la frecuencia de'rizof,.
(V. 13)
c) Armónicos generados por la frecuencia de salida de los dos inversores.
El contenido armónico en el bus de CD es la suma del contenido armónico de la
corriente de entrada al primer inversor y la corriente de entrada al segundo inversor.
Sea fo/ la frecuencia de salida del primer inversor y f O 3 la frecuencia de salida del
segundo inversor.
(V. 14)
(V. 15)
fi
foz
60
360 y720
52, 104, 156, 208, 260, 312, 364', 416, 468, 520, 572, 624, 676, 728, 780 y
,!
832
55, 110, 165,220, 275,330,385,440,495,550,605,660, 715, 770,825 y 880
56
~
V Análisis de Resultados
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Figura V.16. Contenido armónico en la corriente del bus de CD
Las magnitudes de los armónicos están normalizadas a la frecuencia .fundamental
de linea.
V.2.1.1 Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD en el contenido armónico de la
comente en el bus de CD
En la figura V.17a se muestra el comportamiento de los armónicos en la corriente
de entrada al inversor cuando varia la frecuencia de corte del filtro de CD. A una
frecuencia de corte mayor la amplitud del nivel de CD es menor.
= 5 5 nz a m = 0.7
fol = 5 2 H1. 102
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Figura V.17a. Comportamiento de los armonicos de mayor amplitud cuando varia la frecuencia de corte
%I
I1
Los armónicos de menor amplitud se muestran en la figura V.17b y son aquellos
generados por las frecuencias de línea, rizo y salida del inversor. Debido a las amplitudes
pequeñas no se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos cuando
varia la frecuencia de corte del filtro de CD.
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= 5 2 HI. IO? = 5 5 Hz & m = 0.7
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Figura V.17b. Comportamiento de los armónicos de'henor amplitud cuando varia la frecuencia de corte
V.2.1.2 Efecto del índice de modulación en el contenido armónico de la comente en el bus
de CD
f s i 1 4 5 2 9 ~ z , l o ,=l 5 2 H ~ 6 1 0 2 ~ 5 5 H Z
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Figura V.18a. Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia el indice de modulacidn.
58
I
1
V Análisis de Resultados
En la figura V.18a se muestra el comportamiento de los armónicos en la corriente
de entrada al inversor cuando varia el indice de modulación. A un índice de modulación
mayor la amplitud del nivel de CD es mayor. Los armónicos de menor amplitud se
muestran en la figura V.18b y son aquellos generados por las frecuencias de linea, rizo y
salida del inversor. En algunos casos la amplitud de los armónicos es directamente
proporcional al indice de modulación.
V.2.1.3. Efecto de la frecuencia de salida del inversor en e l contenido armónico de la
comente en el bus de CD
En la figura V.19a se muestra el comportamiento de los armónicos en la corriente
de entrada al inversor cuando varia la frecuencia de salida del inversor. A una frecuencia
de salida mayor la amplitud del nivel de CD es menor. Los armonicos de menor amplitud
se muestran en la figura V.19b y son aquellos generados por las frecuencias de línea, rizo
y salida del inversor. Debido a las amplitudes pequeñas no se puede determinar cual es el
comportamiento de los armónicos cuando varia la frecuencia de salida del inversor.
V Análisis de Resultados
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54
52
Frecuencia d e salida.
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Figura V.19a. Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la frecuencia de salida
f c i 145.29HZdimc0,7
.............................................
................................
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3
&
50
Frecuencia d e salida
FWCYBnCia
Figura V.19b. Comportamiento de los armonicos de menor amplitud cuando varia la frecuencia de salida.
V.2.2 Corriente de entrada al rectificadoy
a) Armónicos generados por la frecue~ciade línea.
Estos armónicos aparecen como múltiplos de la frecuencia fundamental de linea
(V.16)
Los armónicos de mayor amplitud aparecerán como:
f, ( / I ) = f , ( 6 . / 1t i )
(V.17)
b) Armónicos generados por la combinación de la frecuencia de linea y la frecuencia
de salida de los dos inversores.
Los armónicos aparecen como la suma del contenido armónico de la frecuencia de
línea y la combinación de la frecuencia de salida del primer inversor con la frecuencia
de linea y la combinación de la frecuencia de salida del segundo inversor.
Las bandas laterales que aparecen Únicamente para la frecuencia de linea son:
NCl
=If,* f , l I
(V.18)
Las bandas laterales que aparecen para todos los armónicos de la frecuencia de linea
son:
NC2(n)=n.fi
* 2 / f , -f,,,\
NCl(~i)=~z+
. f 2, / f ,
-fo2I
(V.20)
(V.21)
Como ejemplo en la figura V.20 se muestra el resultado de una lectura obtenida
cuando se tiene una frecuencia de corte del filtro de C O A = 102.73 Hz, la frecuencia de
salida del primer inversorf,, = 52 Hz, la frecuencia de salida del segundo inversorf,? = 55
Hz e indices de modulación ni = 0.9 iguales para los dos inversores. Empleando las
expresiones V.16. V.18, V.19. V.20 y V.21; la ubicación de los armónicos se da en la tabla
v.5.
Tabla V.5. Armónicos presentes en la corriente de entrada al rectificador
60, 120, 180, 240, 300,360,420 y 480.
fir&, 8, 44, 76, 104, 112, 136, 164, 196, 224, 256, 284, 316, 344, 376, 404,436, 464 y
496
f i y f , ~5, 50, 70, 110. 115, 130, 170, 190, 230, 250,290, 310, 350, 370, 410, 4 3 0 , 4 7 0 ~
490
f;
61
V Análisis de Resultados
11
Figura V.20. Contenido armónico en ia'corriente de entrada al rectificador.
'I
Las magnitudes de los armónicos estan normalizadas a la frecuencia fundamental
de linea.
V.2.2.1 Efecto de l a frecuencia de corte del filtro de CD en el contenido armónico de la
comente de entrada a l rectificador
En la figura V.21a se muestra el comportamiento de los armónicos caracteristicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varia la frecuencia de corte del filtro de
CD. A una frecuencia de corte mayor la amplitud de los armónicos es mayor.
.....................
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145.29H1
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F,eC"e"Cia
Figura V.21 a. Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia la frecuencia de corte.
--.
62
%
V Análisis de Resultados
Los armónicos no característicos se muestran en la figura V.21b, debido a las
amplitudes pequeñas no se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos
cuando varia la frecuencia de corte del filtro de CD.
Figura V.22. Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de corte. ,
V Análisis de Resultados
.)
V.2.2.2 Efecto del índice de modulación en el l!contenido armónico de la comente de
entrada al rectificador
Jil
I,
En la figura V.23a se muestra el comportamiento de los armónicos caracteristicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varia el índice de modulación. A un índice
de modulación mayor la amplitud de los arhónicos es mayor. Los armónicos no
característicos se muestran en la figura V.23b, en algunos casos la amplitud de los
armónicos es directamente proporcional al índice,[demodulación.
IC = 145.29 Hz. to1
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I
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I,
I
0.6-
,
,
,I
I
5 2 Hz h 102 = 5 5
i
.
.
'. I ., ......................
.
11
,
,
......................
,
,. . . . . . . . .,
. . . . . ,. ...........................
,
,
d e madulación
FrcCYe"Cl.3
Figura V.23a. Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia el indice de modulación.
Figura V.23b. Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia el indice de modulación
I1
64
I,
V Análisis de Resultados
I,
En la figura V.24 se muestra e¡ comportamiento de la distorsión armónica total
cuando varia el indice de modulación. Conforme mayor es el indice de modulación menor
es la distorsión armónica total.
180
u=
116 2s HI. 0 1 = 52 "l d 102
i
55 H1
Figura V.24. Distorsión armónica total cuando varia el indice de modulación
V.2.2.3. Efecto de la frecuencia de salida del inversor en el contenido armónico de la
comente de entrada al rectificador
En la figura V.25a se'muestra el comportamiento de los armónicos caracteristicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varía la frecuencia de salida del primer
inversor. A una mayor frecuencia de salida mayor es la amplitud de los armónicos.
IC i145.29 H Z B m = 0.7
0.7
0.8
0.5
*
a
0.4
0.3
O
0.2
0.1
O
Frecuencia d e salida
FreWe"Cia
Figura V.25a. Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia la frecuencia de salida del
primer inversor.
V Análisis de Resultados
1
Los armónicos no característicos se múestran en la figura V.25b, debido a las
amplitides pequetias no se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos
cuando varia la frecuencia de salida del primer inversor.
li
15
= 145.29 H2 & rn = O 7
,
58
Frecuencia
Frecuencia d e salida
Figura V.25b. Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia la frecuencia de salida del
primer inversor.
En la figura V.26 se muestra el cornportamiento de la distorsión armónica total
cuando varía ia frecuencia de salida del primer inversor. Conforme mayor es la frecuencia
de salida del primer inversor mayor es la distorsión armónica total.
!
,
Figura V.26. Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de salida del primer inversor
V Análisis de Resultados
V.3 Dos accionadores de máquinas eléctricas compartiendo el bus de CA
V.3.1 Corriente de entrada al rectificador
a) Armónicos generados por la frecuencia de línea.
Estos armónicos aparecen como múltiplos de la frecuencia fundamental de línea.
f,(e) = n f,
(V.22)
'
Los armónicos de mayor amplitud aparecerán como:
f,( n ) = f,( 6 . n 2 1)
(V.23)
b) Armónicos generados .por la combinación de la frecuencia de 1ínea.y la frecuencia
de salida de los dos inversores.
Los armónicos aparecerán como en el caso de cuando se conectan dos inversores en
el bus de CD. Las bandas laterales que aparecen Únicamente para la frecuencia de
linea son:
NCI
=if,2 fd i
(V.24)
IVC,
=if,?r fo2I
(V.25)
Las bandas laterales que aparecen para todos los armónicos de la frecuencia de línea
son:
NC,(ti)=n.f, +2lf,
-fo21
(V.27)
Como ejemplo en la figura V.27 se muestra el resultado de una lectura obtenida
cuando se tiene una frecuencia de corte del filtro de CDfc = 102.73 Hz. la frecuencia de
salida del primer inversorf,, = 50 Hz, la frecuencia de salida del segundo inversorf,z = 55
Hz e índices de modulación iguales rn 0.9. Empleando las expresiones V.16, V.18, V.19,
V.20 y V.21; la ubicación de los armónicos se da en la tabla V.6.
Tabla V.6. Armónicos presentes en la corriente de entrada al rectificador.
fi
60, 120, 180,240,300,360,420 y 480.
f i y f , / IO, 40,80, 100, 110.140, 160,200,220,260,280,320,340,380,400,440,460 y
500.
fiyfo2 5. 50, 70, 110, 115, 130, 170, 190, 230, 250, 290, 310, 350, 370, 410, 430, 470 y
490
11
67
F,.<"."C!,
,
1I
Figura V.27. Contenido armónico en la corriente de entrada al rectificador.
Las magnitudes de los armónicos estaninormalizadas a la frecuencia fundamental
de linea.
V.3.1.1 Efecto de la frecuencia de corte del filtro de CD en el contenido armónico de l a
corriente de entrada al rectificador
1I
En la figura V.28a se muestra el comportamiento de los armonicos caracteristicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varia la frecuencia de corte del filtro de
CD. A una frecuencia de corte mayor la amplitud de los armónicos es mayor.
Figura V.28a. Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia la frecuencia de corte.
I!
68
I
___
V Análisis de Resultados
Los armónicos no caracteristicos se 'muestran en la figura V.28b, debido a las
amplitudes pequeñas no se puede determinar cual es el comportamiento de los armónicos
cuando varia la frecuencia de corte del filtro de CD.
lo1 = 57 H I . 102
0.5
55 HI &
i
...............................................
y
..............
...........
,I
,
,
,
Frecuencia d e corte
Figura V.28b. Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia la frecuencia de corte.
En la figura V.29 se muestra el comportamiento de la distorsión armónica total
cuando varía la frecuencia de corte. Conforme mayor es la frecuencia de corte mayor es
la distorsión armónica total.
I
m1
116
= 5 7 HZ. b2. IS H2 d m
.
0 I
1
...........................
r
96
102.73
FI.C"D"C4.
145.29
d. con. IHZ)
424.87
Figura V.29. Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de corte.
69
V Análisis de Resultados
V.3.1.2 Efecto del índice de modulación en el contenido armónico de la comente de
entrada al rectificador
.I1
En la figura V.30a se muestra el comportamiento de los armónicos caracteristicos
en la corriente de entrada al rectificador cuando varia el índice de modulación. A un índice
de modulación mayor la amplitud de los armónicos es mayor. Los armónicos no
característicos se muestran en la figura V.30b, en algunos casos la amplitud de los
armónicos es directamente proporcional al indice 'be modulación.
.
1 c . 3 2 4 . 8 7 ~ z . ~= o5~7 n ~ a i o 2 = 5 5 ~ z
.,.~. -1-
..................................
-
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1
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.
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.......
3
a
0.60.4-
,
,
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I
I
,
,
I
.
,
s
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I
,
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200
100
I
300
/
400
I
500
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,
600
I
1
I
I
FreCW"ii.3
'
700
I
800
I
:
0.5
0.3
900I 1000 I
0.1
hdice de modulación
Figura V.30a Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia el indice de modulación.
, C i 3 2 4 . 8 7 ~ i . f o=~5 7 n Z a f o 2 = 5 5 n z
..................................
.......
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x 10 ,,'. ,'
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...
...
.........
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..........
hdice de rnOdYl~CtÓn
Frecuencia
11
Figura V.30b. Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia el indice de modulacibn.
I1
CAPÍTULO
VI
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CONCLUSIONES
.-,,, , *.-, _."
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s..-"*r '.,
c
.
I
I
,
.
,
.
Introducción
Las conclusiones hechas en este capitulo hacen notar los aspectos más
relevantes del "Análisis de los Armónicos No Caracteristicos Generados por Accionadores
de Máquinas Eléctricas",
Finalmente, como en todo trabajo de investigación, también se proponen algunos
trabajos futuros con la finalidad de dar seguimiento al trabajo realizado.
V1.l Conclusiones
Enfocándonos exclusivamente al contenido armónico en la corriente de entrada al
rectificador, los resultados son los mismos para cuando se tiene un accionador de
máquinas eléctricas, dos inversores Compartiendo el bus de CD en un accionador de
máquinas eléctricas y dos accionadores de máquinas eléctricas compartiendo el bus de
CA.
..
Se consideraron el efecto de tres variables:
El primer parámetro fue la frecuencia de corte del filtro de CD, los resultados se
resumen como sigue:
>
La amplitud de los armónicos caracteristicos es directamente proporcional a la
frecuencia de corte del filtro de CD.
5- Debido a la amplitud reducida, en los armónicos no caracteristicos no se pudo
determinar el comportamiento cuando varia la frecuencia de corte del filtro de CD.
9 La distorsión armónica total (THD por sus siglas en inglés) es mayor cuando la
frecuencia de corte del filtro de CD es mayor.
1
El segundo.-parámetro fue el indice de modulación, los resultados se resumen
como sigue:
La amplitud de los armónicos caracteristicos es directamente proporcional al indice
de modulación.
9 En algunos casos el comportamiento de los armónicos no característicos es
directamente proporcional al indice de modulación.
9 La distorsión armónica total es menor cuando el indice de modulación es mayor
9
11
El tercer parámetro fue la frecuencia de salida del, inversor, los resultados se
resumen como sigue:
di
La amplitud de los armónicos caracteristicos es directamente proporcional a la
frecuencia de salida.
9 Debido a la amplitud reducida, en los armhicos no caracteristicos no se pudo
determinar el comportamiento cuando varia la frecuencia de salida.
3 La distorsión armónica total es mayor &ando la frecuencia de salida es mayor.
9
Observaciones generales:
3
Las expresiones para determinar la utiicación de los armónicos no caracteristicos
que se trataron en el capitulo V también son válidas cuando la frecuencia de salida
del inversor es mayor que la frecuencia, de línea.
3
Los armónicos no característicos de rqayor amplitud son los armónicos pares, los
múltiplos de 3, el subarmónico que’se ubica en NC2(1)= f I -21.f) - f , ; y el
interarmónico que se ubica en NC, (3) = 3 . f , - 2 / f , If,i . Esto se cumple siempre
y cuando la frecuencia de salida de los inversores sea menor que la frecuencia de
linea.
VI.2 Trabajos futuros
Para dar un adecuado seguimiento al trabajo de investigación realizado, se
proponen una serie trabajos que pueden ayudar a explorar la generación de los
armónicos no caracteristicos.
i!
3
Analizar el comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando las cargas
trifasicas operen en condiciones balanceadas y las fuentes de alimentación
trifásica operen en condiciones desbalanceadas.
3
Analizar el comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando las cargas
trifasicas operen en condiciones desbalanceadas y las fuentes de alimentación
trifásica operen en condiciones balanceadas.
4’
ii.
74
i
‘
%
Analizar el comportamiento de los armónicos no característicos cuando las cargas
trifasicas y las fuentes de alimentación trifásica operen en condiciones
desbalanceadas.
P Determinar las condiciones en que puede aparecer una resonancia entre la
impedancia de red / bancos de corrección de factor de potencia con un
subamónico y / o interarmónico generado por un variador de velocidad.
%
Determinar si es posible la "propagación" de armónicos no característicos
generados por un equipo, hacia otros equipos interconectados en el mismo bus de
alimentación de CA.
Referencias Bibliográficas
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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iIr
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Colonel McLyman, "Transformer and Inductor Desiqn Handbook", Marcel Dekker,
Inc., Second Edition, USA, 1988, pp.152-159.
LI,,,~
= fase total del ni-ésimo armónico de corriente en el bus de CD.
= magnitud total del /fi-écimo armónico de corriente en el bus de CD.
= ángulo de disparo.
41
= ángulo de fase del x-esimo armónico.
di = rizo de corriente.
4
O,, = ángulo de fase de H(Q.
A,,,, = ángulos de fase de las funciones de conmutación.
= ángulo de trasiape.
p6,z= ángulo de fase del circuito equivalente.
@,,,k = fase del /&sirno armónico de corriente en el bus de CD.
[oc = frecuencia portadora.
b
I /,8,Tl
(1
+h
A,,
A/,
A,,
A,,,,$
'h
= frecuencia moduladora.
= s ¿I(,,,,
= amplitud pico del (1-esimo armónico de la función de conmutación.
= amplitud del b-esimo armónibo de voltaje de fase de la li-esima rama del
inversor.
= coeficientes de Fourier.
4
= coeficientes de Fourier.
41
tS(/I,),.
/3,/.c = coeficientes de Fourier.
Bian = coeficientes de Fourier.
C , = ru-esimo coeficiente armónico.
B,,, = coeficientes de las funciones de conmutación.
E,/,, = voltaje directo teórico.
,Ey = caída de voltaje directo causado por la reactancia de conmutación.
Fo = frecuencia fundamental.
/&, = frecuencia del armónico de banda lateral.
I'
= frecuencia de corte.
Ji = frecuencia de la linea de CA.
.A, = frecuencia de salida del invetsor.
j;. = frecuencia de rizo.
= frecuencia de resonancia.
ir = orden del armónico.
I , = magnitud de la corriente fundamental.
/6,t
= magnitud de la corriente del circuito equivalente.
IC = corriente de conmutación. i
I, = corriente de CD promedio.
f,,,,,, = corriente de CD en por unidad en base del convertidor.
I,/.v = x-ésimo armónico de corriente en el lado de CD.
/i, = amplitud de la corriente armónica de orden h.
/,,,k = magnitud del r!l-ésimo armónico de corriente en el bus de CD.
J,,, JNi = funciones Bessel de primer tipo.
k = orden del armónico de la cohente de fase del inversor.
fc
Simbología
K = componente de CD de los pulsos.
ki = entero positivo.
I = S’qiiiv
\
m = orden del armónico de corriente en el bus de CD.
m i = índice de modulación.
Mi,
Ni = números enteros.
n = orden del armónico del voltaje de fase del inversor.
N = número entero de ciclos a ser transformados..
NC, = armónicos no característicos 1.
NC2 = armónicos no característicos 2.
Ngt = componente armónica más alta con amplitud significativa.
Np = número de pulsos por medio ciclo del voltaje linea a línea de la salida del
inversor.
N,, = puntos por ciclo (recomendado 100).
p = orden del respectivo armónico de voltaje de salida.
P = relación de frecuencias.
q = número de pulsos del circuito rectificador.
qinv = número de ramas del inversor.
r = razón de rizo.
r, = coeficiente de rizo.
s
s’
i
:
=o, +1, f2,...
=o, I1.12,...
Tss = tiempo en alcanzar el estado estable.
Yoc = voltaje del bus de CD.
Vp = valor pico de la onda moduladora.
V , = valor pico de la onda portadora.
x = 2ki (ki = 1, 2, 3,...).
X, = reactancia del sistema en por unidad en base del convertidor.
X, = reactancia del transformador convertidor en por unidad
en base del
convertidor.
z ( ~ =) impedancia de la carga.
Zb = impedancia del b-ésimo armónico entre la terminal de salida de la k-ésima
rama del inversor y el punto medio de la fuente de CD.
Z, = impedancia del x-ésimo armónico en el lado de CD.
Z,, =‘impedancia del x-ésimo armónico en el lado de CA.
\
Figura 1.1
Figura 1.2
Figura 1.3
Figura 1.4
Figura 1.5
Figura 11.1
Figura 11.2
Figura 11.3
Figura 11.4
Circuito.de potencia de un impulsor de máquinas eléctricas.
(a) Forma de onda de corriente de un convertidor idealizado para un
transformador delta - delta.11
(b) Forma de onda de corriente de un convertidor idealizado para un
transformador delta - estrella.
Clasificación de rizos típicos: (a) Rizo nulo, (b) Rizo moderado, (c) Rizo
bajo y (d) Rizo fuerte.
(a) Convertidor trifásico fuente de corriente.
(b) Convertidor trifásico fuente de tensión.
Regla de transferencia de"armónicos. El signo "+" denota la secuencia
positiva, el signo "-" denota la secuencia negativa.
,
I!
Figura 11.5
Figura 11.6
Figura 11.7
Figura 11.8
Figura 11.9
Figura 11.10
Figura 11.11
Figura 11.12
Figura 11.13
Figura 11.14
Figura 11.15
Figura 11.16
Figura 11.17
Corrientes y tensiones de interés.
Principio de la modulación del ancho del pulso sinusoidal.
Inversor trifásico mostrando definiciones de corrientes y voltajes de fase.
(a) Señal portadora y referencias trifásicas.
(b) Voltajes de fase a, b y voltaje entre fases.
Inversor trifásico; VLL,(rms)/VDccomo una función de m.
Contenido armónico del voi'taje de fase en un inversor trifásico.
Convertidor de 6 pulsos.
Forma de onda de corrien& ideal de CA.
Definición de valores para la expresión de la corriente armónica.
Corriente en una fase de &iiida del inversor.
Contenido armónico en la corriente de una fase de salida del inversor.
Corriente en la entrada de¡! inversor.
Contenido armónico en la corriente de entrada al inversor.
Corriente en la entrada del.filtro.
Contenido armónico en la corriente de entrada al filtro.
Corriente en una fase de la línea de alimentación trifásica.
Contenido armónico en una fase de la línea de alimentación trifásica.
Figura 111.1
Diagrama a bloques del circuito generador del PWM sinusoidal.
Figura IV.l
Figura IV.2
Circuito de potencia de un controlador de velocidad ajustable.
Circuito de potencia de un controlador de velocidad ajustable con dos
inversores conectados en"ei bus de CD
Circuito de potencia de dos controladores de velocidad ajustable
conectados a la línea de alimentación trifásica.
Figura IV.3
Figura V.l
Figura V.2
Figura V.3
80
ri
1'
Contenido armónico en laicorriente de entrada al inversor.
(a) Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la
frecuencia de corte.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia la
frecuencia de corte.
I,
(a) Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia el
11
Lista de figuras y tablas
índice de modulación.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia el
indice de modulación.
Figura V.4
(a) Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la
frecuencia de salida.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia la
frecuencia de salida.
Contenido armónico en la corriente de entrada al filtro.
Figura V.5
(a) Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la
Figura V.6
frecuencia de corte.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia la
frecuencia de corte.
(a) Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia el
Figura V.7
índice de modulación.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia el
indice de modulación.
(a) Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la
Figura V.8
frecuencia de salida.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia la
frecuencia de salida.
Contenido armónico en la corriente de entrada al rectificador.
Figura V.9
Figura V.10 (a) Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia la
frecuencia de corte.
(b) Comportamiento de los armónicos no característicos cuando varia la
frecuencia de corte.
Figura V . l l Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de corte.
Figura V.12 (a) Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia el
indice de modulación.
(b) Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia el
indice de modulación.
Figura V.13 Distorsión armónica total cuando varia el indice de modulación.
Figura V.14 (a) Comportamiento de los armónicos característicos cuando varia la
frecuencia de salida.
(b) Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia la
frecuencia de salida.
Figura V.15 Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de salida.
Figura V.16 Contenido armónico en la corriente del bus de CD.
Figura V.17 (a) Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la
frecuencia de corte.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia la
frecuencia de corte.
Figura V.18 (a) Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia el
indice de modulación.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia el
indice de modulación.
(a)
Comportamiento de los armónicos de mayor amplitud cuando varia la
Figura V.19
frecuencia de salida.
(b) Comportamiento de los armónicos de menor amplitud cuando varia la
frecuencia de salida.
Figura V.20 Contenido armónico en la corriente de entrada al rectificador.
- - -
.I,
Lista de figuras y tablas
4
Figura V.21
Figura V.22
Figura V.23
Figura V.24
Figura V.25
Figura V.26
Figura V.27
Figura V.28
Figura V.29
Figura V.30
Figura V.31
Figura V.32
Figura V.33
Figura E.l
(a) Comportamiento de los armónicos característicos cuando varia la
frecuencia de corte.
'1
(b) Comportamiento de los armónicos no caracteristicos cuando varia la
frecuencia de corte.
Y
Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de corte.
(a) Comportamiento de los armónicos caracteristicos cuando varia el
índice de modulación.
(b) Comportamiento de los armónicos no característicos cuando varia' el
índice de modulación.
ii
Distorsión armónica total cuando varia el índice de modulación.
(a) Comportamiento de los armónicos característicos cuando varia la
frecuencia de salida del primer inversor.
(b) Comportamiento de loSr armónicos no característicos cuando varia la
frecuencia de salida del primer inversor.
Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de salida del primer
inversor.
Contenido armónico en la corriente de entrada al rectificador.
(a) Comportamiento de Ids armónicos característicos cuando varia la
frecuencia de corte.
(b) Comportamiento de los armónicos no característicos cuando varia la
frecuencia de corte.
Distorsión armónica total d a n d o varia la frecuencia de corte.
(a) Comportamiento de los armónicos característicos cuando varia el
4,
índice de modulación.
(b) Comportamiento de los armónicos no característicos cuando varia el
índice de modulación.
Distorsión armónica total &ando varia el índice de modulación.
(a) Comportamiento de los armónicos característicos cuando varia la
frecuencia de salida del primer inversor.
(b) Comportamiento de los armónicos no característicos cuando varia la
frecuencia de salida del pri,mer inversor.
Distorsión armónica total cuando varia la frecuencia de salida del primer
inversor
'I'
Bobina con núcleo de aire'de varias capas.
!I
Tabla 11.1
Resumen de los armónicos generados por un PWM sinusoidal con P = 15.
Tabla V.l
Tabla V.2
Tabla V.3
Tabla V.4
Tabla V.5
Tabla V.6
Armónicos presentes en la corriente de entrada al inversor.
Armónicos presentes en la corriente de entrada al filtro.
Armónicos presentes en la corriente de entrada al rectificador.
Armónicos presentes en la corriente del bus de CD.
Armónicos presentes en la corriente de entrada al rectificador.
Armónicos presentes en la corriente de entrada al rectificador.
11
Apéndice A
APÉNDICE
A
. .-..
,
~
i
r
i
,i
i7 * ,
+I,
I r
,I r ,
..
.,.
.,.,
,**
i
-.I
II
.
~~,~
r,J."
,~,r., ,--,
,_., ,"
,~,
l__,__.
~
Circuito esquemático simulado en PSpice.
o
>
83
Cálculo de los ángulos de conmutación en un P W sinusoidal tnfasico
APÉNDICE
B ,,,,.."
..
. _..
. ,.
I
,
1
".,
",11
~
$l
..:_*_r_rl,r
,,,,,
**
.,,,,..,
'.A
..,*...,,,,r,~..
,..,S/T<.**,S*2
Cálculo de los ángulos de conmutación en un PWM sinusoidal trifasico
(Matlab]..:: i:: .
.
j
.
.
Limpiar pantalla.
CIC
O h
Yo Limpiar todas las variables.
clear all
1
I
% Entrada de datos.
1
M=input('lndice de modulación: ');
fo=input('Frecuencia.de salida -del inversor:
R=input('Relación de frecuencias: .'); .
% Cálculo de la frecuencia portadora.
fp=R*fo;
% Convertir grados a radianes
a l 20=120*pi/l80;
a240=240*pi/l80 ' .
:.
.
factor=l00;
. .:
'
,
I
-.
'
[I);
'
% Salida de.datos..
.
fprintf('Frecuencia 'de portadora =.0/3,0fln',fp);
'. '
% Formación de los intervalos de .intersección de la señal triangular con la sinusoidal.
intcc=pY(2.R);
for i=1:4*R '
ccint(i)=intcc'i;
end
m= 1lintcc;
fori=1:2'R
.
..
;
I
~
int(i)=ccint(2'i-l);
end
fori=l:R+l
if
else
i
'
!
'
intirnp(i)=O;
!
''
.
intirnp(i)=int(2'¡-2);
u,
end
, ,
if i-=R+I
intsrnp(i)=int(2*¡4); . . .
else .e,-;-. - .
intsmp(i)=2*pi; . , ~. ..
end
. .~
end
- . .
for i=l:R.,
.i
I
.
,;,
;>
.
,
I
I!
Qt
'. ."..\ .
I
84
!
.:
i
Cálculo de los ángulos de conmutación en un PWM sinusoidal trifásico
intimn(i)=int(2*¡);
intsmn(i)=int(2*i-l);
end
for i=l:R+I
ifi==l
else
end
:
bbmp(i)=O;
bbmp(i)=bbmp(i-I )-4;
end
for i=l:R
if i==l
else
end
end
bbmn(i)=2;
bbmn(i)=bbmn(i-I )+4;
% Aplicación del método de bisección para encontrar las intersecciones de la señal
% sinusoidal desfasada Oo con la señal portadora triangular.
% Iteracionec para una pendiente positiva de la señal triangular.
for j = l :R+1
a=intimp(j);
b=intcmp(j);
bb=bbmp(j);
ya=(m*a+bb)-(M*sin(a));
yb=(m*b+bb)-(M'sin(b));
for i=1:100
if ya==() & j==I
alfal(2'j-I)=a;
errorl (2*j-l)=0;break
end
if yb==O & j==1
alfal(2*j-I)=b;
errorl (Tj-l)=O;break
end
t=(a+b)/2;
ya=(m'a+bb)-(M'sin(a));
yt=(m*t+bb)-(M*sin(t));
y=ya'yt;
if yco
b=t;
end
if y>o
a=t;
end
% Raíz .exacta..:._. . .
. .,
if v==o
aifal(2*j-l)=t;-.'.' :
. , .
.
errorl (27-1)=Ofbreak
I
. .
.
85
Cálculo de los ángulos de conmutación en un P W sinusoidal tnfasico
end
tn=(a+b)/2;
e=abs((tn-t)/tn)'lOO;
II
Raíz aproximada.
ife<le-lO 4,
alfal(2'j-l)=tn;
errorl(2'j-l)=e;break 11
else
t=tn;
end
end
end
o/o
'
YO Iteraciones para una pendiente negativa de la señal triangular.
forj=l:R
a=intimn(j);
b=intsmn(j);
bb=bbmn(j);
1
ya=(-m*a+bb)-(M*sin(a));
yb=(-m*b+bb)-(M'sin(b));
It
for i=l:lOO
if ya==O & j==I
alfal(2*j)=a;
errorl(2'j)=O;break !
end
if yb==O & j==1
aifal(2*j)=b;
.
error1(2'j)=O;break '
end
t=(a+b)/2;
ya=(-m'a+bb)-(M*cin(a));
yt=(-m't+bb)-(M*sin(t));
y'ya'yt;
if y<o
b=t;
end
if y>o
a=t:
end
..
'
I'
YO Raíz exacta.
if )/==o
alfal(2'j)=t;
error1(2*j)=0;breaki
end
tn=(a+b)/2;-'. :.
e=abs((tn-t)ltn)*lOO;
ti
'
YORaiz aproximada.
ife<le-lO.
86
.
'
..
1 '
.
..
..
.. .:
1
I
Calculo ds los i n p l u s de conmutación en un PiVvhl sinusoidal trifisico
else
end
end
end
alfal(2*j)=tn;
errorl (2*j)=e;break
t=tn;
% Convirtiendo radianes a grados
alfal=alfal'18O/pi;
alfa2=alfa2*180/pi;
alfa3=aIfa3*18O/pi;
% El primer ángulo para alfa2 no es válido, se le asigna un valor para tener el mismo
numero de elementos del vector de alfal.
alfa2( f )=O;
% El ultimo ángulo para alfa3 no es válido, se le asigna un valor para tener el mismo
..
numero de elementos del vector de alfal.
alfa3(length(alfa3))=360;
% Imprimir resultados de los ángulos de intersección.
fprintfr Alfa Oo
Alfa 120'
Alfa 2409n');
for.i=1:2'R+I
fprintf('%3.0f %3Sf
%3.5f
%3.5Rn'.i,alfal (i),aifa2(i).aifa3(i));
end
% Almacenar resultados en el archivo angulos.txt
guardar(:,1)=alfa1';
guardar(:.2)=alfa2';
guardar(:,3)=alfa3';
save anguios.txt guardar /asci¡
Comentarios:
Para las iteracionec con un ángulo de fase de 120° y 240° las variables que se
reemplazan son ya, yb, yt, alfal y errorl.
"
ya=(m'a+bb)-(M'sin(a));
yb=(m*b+bb)-(M*sin(b));
yt=(m*t+bb)-(M*sin(t));
I errorl
ya=(m*a+bb)-(M'sin(a-a120));
yb=(m*b+bb)-(M'sin(b-a120));
yt=(m't+bb)-(M*sin(t-a120));
I error?
ya=(m'a+bb)-(M*sin(a-a240));
yb=(m'b+bb)-(M'sin(b-a240));
yt=(m*t+bb)-(M*sin(t-a240));
I error.?
I
Aoéndice C
APÉNDICEC
.. .
. . .
.
.
,...,,
.,
4t
Diagrama del circuito de control.
I
7414
74LS374
10
CLK
&?
4
I
7 8
:3:
I
=
-1
-9
y - o
747.4
I l l
-an.rnn0000000
I
17118
< a i r y ."*
$$#.&
I
Diseño del inductor del filtro de CD
APÉNDICE
D
,
- . ..
.
,.
,
.
,
I ,
:,
~~
.
.
. , , . .. . . ~ . .. ,_,~,.,.,*.,>
r*..d,_l
- -,,s.-,
I,..,..
,,rs
.-,
Disefio del inductor del filtro de CD.
Partiendo de que la inductancia del bus de CD debe ser mayor o igual a 65.8 pH
se construyó una bobina de O - I m H con núcleo de aire y con tomas de 100 pH cada una.
El criterio de diseño se da a continuación [18].
En la figura E.1 se muestra una bobina arrollada sobre una capa circular con
varias capas. La inductancia es:
L=
donde:
r
1
d
N
0.315r'N'
Pff
6r + 91 +10d
= radio en cm
= longitud en cm
= espesor del devanado en cm
= numero de espiras
Figura E.l Bobina con núcleo de aire de varias capas.
Diseño del inductor con entrehierro
4'
APÉNDICE
E
...~-..-,.-~,,,~,,~-.~.-.--..
"~,..~~,,.,~~-.,~-,".~~~~.~~,~~,-.,,,,,~~,,,~--~..,~,
I
'-.s.
- ,
.
,
Diseño del inductor con entrehierro.
La guía de diseño se da a continuachn [19]. La energía a manejar por el inductor
es:
!I
E = -LI'
-
-
0.026.7.874'
-7
2
I
= 0.796 W.S
I
Los datos de diseno son:
Factor de utilización de ventana K,, =, 0.4 (valor tipico)
Densidad de flujo B,, = I T
K/ = 366 a 25OC (núcleo de laminación)
X = 1.14 (núcleo de laminación)
1''
El producto de áreas es:
A =( 2E.I04
Bmfv,
4
= ( 2.0.796.104 ) I " =209.584cm4
1.0.4.366
Por material disponible se seleccionó el núcleo 1-36EI
De tablas se obtienen los siguientes datos:
Producto de áreas A, = 360.65 cm4I
Area de ventana CI;, = 21.17 cm2
D = 4.127
G = 6.667
Debido a que tiene un producto qe áreas mayor al que se necesita se puede
ajustar el valor del area central A,. En la figura F . l se muestra el área de ventana, el área
central, D y G.
A
209.584
A =l=
= 9.9 cm2
W"
21.17
Se utiliza el criterio de 500 CIR-MIUA para seleccionar el calibre de alambre
adecuado. De tablas se selecciona el calibre # I 4 y tomando sus datos de Área CIR-MIL =
4556.
I,,, =
90
AreaCIR - MIL 4556
-~
=9.112A
CIR -MIL I A
500
I
.I
.'
*,
r
Diseño del inductor con entrehierro
i
F
Figura F.l Núcleo El mostrando el area de ventana (W,) y el área central (AJ
Como se cumple que I,B, c I el calibre de alambre es el adecuado. Se calcula el
area de ventana efectiva empleando Sj = 0.75 (valor recomendado).
CVa<4, = W a S , =21.17.0.75=15.878cm2
El número de vueltas se calcula empleando S, = 0.6 (valor tipico para alambre de
cobre con aislamiento de película sintética delgada) y el area del alambre con aislamiento.
IV =
~vo,,,S, - 15.575.0.6
4
-
0.02295
= 41 5.095 z 415 vueltas
El entrehierro requerido se calcula a partir de:
Lg = 0.2xN'A,
L
.lo-'
-
0.27r~415'.9.9.10~'
= 0.417 cm
0.026
El flujo de dispersión se calcula de:
[y )
L
0.417
F = l + g l n - =I+--
?I;iT
2'6.667
& In( 0.417 )=1.459
Recalculando el número de vueltas tomando en cuenta el flujo de dispersión:
N=[
I
L ' L,
0 . 4 d C F 10.
. '
]O5
=[
0.026.0.417
0 . 4 .9.9.1.459.
~
IO-'
= 242.904 G 243 vueltas
91
~
I
Diseño del inductor con entrehierro
ii
En resumen el núcleo del inductor tiene laminación 1-36EI con un área central A, =
9.9cm2 y un entrehierro L, = 0.417cm. El alambre del inductor es del calibre # I 4 con un
total de 243 vueltas.
I'
Este mismo procedimiento se empleo para diseiiar los otros inductores para el
prototipo de pruebas y los resultados fueron ibs siguientes:
Para el diseiio del inductor de 57mH con laminación 150EI el área central A, =
14r516cm2y un entrehierro L, = 0.444cm. E¡ alambre del inductor es del calibre # I 8 con
un total de 316 vueltas. Para el mismo valor de inductancia pero con una laminación
138EI el área central A , = 12.194cm2 y un entrehierro Lg = 0.264cm. El alambre del
inductor es del mismo calibre pero con un número total de vueltas de 276.
11
I
11
00-08 la
Q
c
92