En la tabla se muestran los valores de la presión, volumen y

En la tabla se muestran los valores de la presión, volumen y temperatura que presentan 2 moles
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de un gas perfecto diatómico, (de coeficiente adiabático γ = ), en algunos de los estados del
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ciclo A-B-C-D:
calentamiento isóbaro
enfriamiento isócoro
enfriamiento isóbaro
compresión isoterma
A( PA , V A , T A ) ⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ B ⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯→ C ⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯→ D ⎯⎯
⎯⎯⎯ ⎯⎯
⎯→ A
A
P
B
C
VA
T
TA
a) Completar la tabla y dibujar el diagrama P-V
b) Calcular los calores específicos a presión constante ( c p ) y
PA
2
PA
V
D
a volumen constante ( c v ) en función de R y el
2V A
correspondiente valor en
cal
mol ⋅ K
3TA
c) Considerar que la temperatura del estado A es TA = 600 K, y calcular el calor intercambiado
en cada etapa, expresando el resultado en función de R y en calorías y la variación de entropía
en cada etapa y en el ciclo
d) Rendimiento del motor
Considerar
Ln 3=1.1 Ln 2=0.7
Resolución
a) La etapa A-B se produce a presión constante, por lo que la presión de B es igual a la de A;
como en la tabla se observa que la temperatura de B es triple que la de A, se deduce que también
se
triplica
el
volumen
pues
VB =
P nRTB nR(3T A )
=
= 3V A
PB
PA
La etapa B-C se produce a volumen constante,
por tanto el volumen de C es VC = V B = 3V A ; de la
tabla se desprende que la presión se ha reducido a
la mitad, por lo que la temperatura de C es
P V
TC = C C =
nR
PA
2
3V A
nR
A B ½ PA 3
TA
2
=
PA D C 2VA 3VA La etapa C-D se produce a presión constante
PC = PD =
PA
, como el volumen de D es
2
PA
2
2V A
2V A , su
VA temperatura es TD =
PDV D
=
nR
A
B
C
D
P
PA
PA
PA
2
PA
2
V
VA
3V A
3V A
2V A
T
TA
3TA
3
TA
2
TA
nR
= TA
V b) A partir del coeficiente adiabático γ
=
7 Cp
=
5 Cv
relación de Mayer C p − Cv = R se obtiene
se deduce que C p = 7 Cv , y llevando este valor a la
5
7
2
Cv − Cv = R = Cv .
5
5
Por tanto, los coeficientes en
5R
7R
cal
y Cp =
. Para calcular los correspondientes valores en
2
2
mol ⋅ K
cal
cal
cal
sustituimos el valor de R = 2
, de donde C p = 7
y Cv = 5
mol ⋅ K
mol ⋅ K
mol ⋅ K
función de R son C v =
c) Si la temperatura de A es 600K, las temperaturas de B, C y D son respectivamente TB =1800K,
TC=900K y TD=600K.
7R
(1200 K ) = 8400R= 16800 cal , y la
2
T
7R
cal
= nC p Ln B = 2 mol
(1,1) = 7,7 R = 15,4
2
TA
K
En el proceso A-B, el calor es Q A− B = nC p (TB − T A ) = 2 mol
variación de entropía ΔS A− B
5R
(−900 K ) = −4500R= −9000 cal y la
2
T
5R
cal
= nC v Ln C = 2 mol
(−0,69) = −3,45R = −6,9
2
TB
K
En el proceso B-C, el calor es Q B −C = nC v (TC − TB ) = 2 mol
variación de entropía ΔS B −C
7R
(−300 K ) = −2100R= −4200 cal y la variación de entropía
2
7R
cal
= 2 mol
(−0,41) = −2,87 R = −5,74
2
K
En C-D es QC − D = nC p (TD − TC ) = 2 mol
ΔS C − D = nC p Ln
TD
TC
Y en D-A Q D − A = nRTD Ln
ΔS D − A = nRLn
VA
VD
VA
VD
= −2mol ⋅ R ⋅ 600 ⋅ 0,7 = −840 R = −1680 cal y la variación de entropía
= −2mol ⋅ R ⋅ 0,69 = −1,38R = −2,76
cal
K
La variación de entropía total del ciclo es ΔS ciclo = 15,4 − 6,9 − 5,74 − 2,76 = 0
d) El rendimiento es el cociente entre el trabajo realizado en el ciclo y el calor absorbido. Por
tratarse de un ciclo, no hay variación de energía interna de donde el trabajo del ciclo es igual al
calor neto
Qneto = Q A− B + Q B −C + QC − D + Q D − A = 16800 − 9000 − 4200 − 1680 cal = 1920 cal
η=
1920
= 0.11
16800