Tema 1 DA1

𝑅𝑖 ≫ 𝑅𝑠 , si combinamos estos dos
Diseño Análogo 1 – Tema # 1
entrada
Modelos de circuitos para amplificadores.
𝑖
resultados tenemos que 𝑣𝑜 = 𝐴𝑣𝑜 𝑅 +𝑅
𝑣
Estos modelos son útiles para especificar un
amplificador que puede estar compuesto por
muchos transistores y componentes, en un circuito
con pocos elementos; que describen su
comportamiento eléctrico.
Amplificador de voltaje
Este amplificador está compuesto por una
resistencia de entrada 𝑅𝑖 que es la responsable de
obtener una corriente de la fuente de señal, una
fuente de voltaje controlada por voltaje, que tiene
una ganancia intrínseca 𝐴𝑣𝑜 y una resistencia de
salida 𝑅𝑜 , que es la responsable de que solo una
fracción de 𝐴𝑣𝑜 𝑣𝑖 sea entregada a la carga.
Ahora observemos la figura 2.1 y analicemos el
circuito amplificador (encerrado en color azul)
conectado a una fuente de señal con su respectiva
resistencia de señal 𝑅𝑠 y alimentando una carga
𝑅𝐿 , es así como en la malla 2 vemos que:
𝑣𝑜 = 𝐴𝑣𝑜 𝑣𝑖 𝑅
𝑅𝐿
𝑅
𝑠
𝑖
𝑠
𝑅𝐿
𝑅𝐿 +𝑅𝑜
.
En un amplificador ideal la resistencia de salida
𝑅𝑜 =0 y 𝑅𝑖 = ∞.
Ejercicio 1.12 pág. 25
Se ha encontrado que el voltaje de salida de un
amplificador de voltaje disminuye en 20% cuando
está conectado a una resistencia de carga de 1KΩ
¿Cuál es el valor de la resistencia de salida del
amplificador?
𝑣𝑜(sin 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝐴𝑣𝑜
𝑣𝑜(con 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) =𝐴𝑣𝑜 𝑅
𝑅𝐿
𝐿 +𝑅𝑜
𝑣𝑜(con 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 0.8𝑣𝑜(sin 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) =0.8𝐴𝑣𝑜
0.8𝐴𝑣𝑜 = 𝐴𝑣𝑜 𝑅
𝑅𝐿
𝐿 +𝑅𝑜
1𝐾
⇒ 0.8 = 1𝐾+𝑅 ⇒ 𝑅𝑜 =
𝑜
200
0.8
𝑅𝑜 = 𝟐𝟓𝟎Ω
Amplificadores en cascada
Esta configuración es utilizada cuando una sola
etapa de amplificadores no puede cumplir el
objetivo requerido, se ilustrará este caso con un
ejemplo.
𝑜 +𝑅𝐿
Donde se puede observar que 𝑅𝑜 debe ser mucho
menor que 𝑅𝐿 , para no perder ganancia. También
podemos notar que cuando 𝑅𝐿 = ∞, 𝐴𝑣 = 𝐴𝑣𝑜 , de
allí que 𝐴𝑣𝑜 reciba el nombre de ganancia de
voltaje a circuito abierto.
En la figura 2.2 vemos varios amplificadores
conectados uno tras otro, a esta conexión se le
denomina configuración en cascada.
Figura 2.2
Figura 2.1
Si analizamos la malla 1, 𝑅𝑖 y 𝑅𝑠 generan otra caída
𝑅
𝑖
de tensión 𝑣𝑖 = 𝑣𝑠 𝑅 +𝑅
, de aquí vemos que para
𝑖
𝑠
no perder una parte importante de la señal de
Vemos que el primer amplificador posee una
resistencia de entrada muy alta y un factor de
ganancia no muy alto, esto con el fin de no perder
fuerza de la señal al entrar al amplificador, la
segunda etapa tiene una ganancia alta, pero una
1
resistencia de entrada menor, siendo esta etapa, la
encargada de darle la máxima ganancia de voltaje;
por último la tercera etapa no posee ganancia,
pero tiene una resistencia de salida baja, la cual,
permite entregar la corriente suficiente a cargas
con impedancias resistivas bajas.
𝐴𝑝 =
𝑃𝐿
𝑃𝐼
=
𝑖𝑜
∗
𝑖𝑖
𝑣𝐿
𝑣𝑖1
= 𝐴𝑣 𝐴𝑖 = 818 ∗ 8.18x106 = 𝟔𝟔. 𝟗𝐱𝟏𝟎𝟖
𝒘
𝒘
𝐴𝑝(𝑑𝐵) = 10log |66.9x108 |=98.3dB
O para expresarla en dB se puede utilizar la
siguiente formula
1
Ahora realicemos un desarrollo matemático para
encontrar su ganancia de voltaje, de corriente y
potencia.
Hallemos las relaciones
𝑣𝑖1
𝑣𝑠
𝑣𝑖1 𝑣𝑖2 𝑣𝑖3
1𝑀Ω
𝑣
, 𝑣 , 𝑣 𝑦 𝑣𝐿
𝑣𝑠
𝑖1
𝑖2
1
𝐴𝑝(𝑑𝐵) = [𝐴𝑣(𝑑𝐵) + 𝐴𝑖(𝑑𝐵) ] .
2
= 1𝑀Ω+100KΩ = 0.909 𝑉
100𝐾Ω
𝑉
Ejercicio 1.14 pág. 27
𝐴𝑣1 = 𝑣𝑖2 = 10 100𝐾Ω+1KΩ = 9.9 𝑉
𝑖1
𝑣
10𝐾Ω
𝑉
𝐴𝑣2 = 𝑣𝑖3 = 100 10𝐾Ω+1KΩ = 90.9 𝑉
𝑖2
𝑣𝐿
100Ω
Cuál sería la ganancia de voltaje general 𝐺𝑣 , del
amplificador en cascada del ejemplo anterior sin la
etapa 3?
𝑉
𝐴𝑣3 = 𝑣 = 1 100Ω+10Ω = 0.909 𝑉
𝑖3
Teniendo ya estos datos podemos hallar la
ganancia total de las 3 etapas en cascada
𝐴𝑣 =
𝑣𝐿
𝑣𝑖1
Demostración:
𝐴𝑝(𝑑𝐵) = 10log |𝐴𝑣 𝐴𝑖 |=10 log|𝐴𝑣 | + 10log |𝐴𝑖 | es decir
2𝐴𝑝(𝑑𝐵) = 20 log|𝐴𝑣 | + 20 log|𝐴𝑖 | = 𝐴𝑣(𝑑𝐵) + 𝐴𝑖(𝑑𝐵)
𝑖3
𝑉
𝑣
𝐴𝑝(𝑑𝐵) = 2 [𝐴𝑣(𝑑𝐵) + 𝐴𝑖(𝑑𝐵) ]
= 𝐴𝑣1 𝐴𝑣2 𝐴𝑣3 = (9.9)(90.9)(0.909) = 𝟖𝟏𝟖
Primero debemos saber que al quitar la etapa 3 el
circuito queda como se aprecia en la figura 2.3
𝒗
𝒗
En decibelios es 𝐴𝑣(𝑑𝐵) = 20 log|818| = 𝟓𝟖. 𝟑𝒅𝑩
Para encontrar la ganancia de la fuente a la carga,
se multiplica 𝐴𝑣 por el factor que representa la
perdida de la señal con relación al voltaje de
entrada 𝑣𝑖1
𝐺𝑣 =
𝑣𝐿
𝑣𝑠
=
𝑣𝑖1
𝑣𝑠
∗
𝑣𝐿
𝑣𝑖1
= 𝐴𝑣
𝑣𝑖1
𝑣𝑠
= 818 ∗ .0909 = 𝟕𝟒𝟑. 𝟔
𝒗
𝒗
En decibelios 𝐺𝑣(𝑑𝐵) = 20 log |743.6| = 𝟓𝟕. 𝟒𝒅𝑩
La ganancia de corriente se encuentra de la
siguiente forma:
𝐴𝑖 =
𝑖𝑜
𝑖𝑖
=
𝑣𝐿
⁄100Ω
𝑉𝑖1⁄
1𝑀Ω
Figura 2.3
𝐺𝑣 =
𝑣𝐿
𝑣𝑠
Donde
=
𝑣𝑖1
𝑣𝐿
= 100 ∗ 100Ω+1KΩ = 𝟗. 𝟎𝟗 𝒗 y las otras
𝑣𝑖2
𝑣𝑠
𝑣
𝑣
∗ 𝑣𝑖2 ∗ 𝑣 𝐿
𝑖1
𝑖2
100Ω
𝒗
se mantienen igual que el ejercicio anterior, dando
como resultado
𝒗
=
1𝑀Ω 𝑣𝐿
100Ω 𝑉𝑖1
= 104 𝐴𝑣 =
𝑨
𝟖. 𝟏𝟖𝐱𝟏𝟎𝟔 𝑨
6|
𝐺𝑣 = 0.909 ∗ 9.9 ∗ 9.09 = 𝟖𝟏. 𝟖𝟑 𝒗
𝐺𝑣(𝑑𝐵) = 20 log |81.83| = 𝟑𝟖. 𝟐𝟔𝒅𝑩
En decibelios 𝐴𝑖(𝑑𝐵) = 20 log|8.18x10 = 𝟏𝟑𝟖. 𝟑𝒅𝑩
La ganancia de potencia se encuentra de
2
Ejercicio 1.16 pág. 27
Analicemos entonces cual sería el valor de la
a) Modele el amplificador de tres etapas del
ejemplo de la figura 2.2 (sin la fuente y la carga)
como un amplificador de voltaje ¿Cuáles son los
valores de 𝑅𝑖 , 𝐴𝑣𝑜 𝑦 𝑅𝑜 ?
ganancia
𝑣𝐿
𝑣𝑖3
𝑣𝐿
para 𝑅𝐿 =1000Ω
1000Ω
𝑣𝑖3 (𝑅 =1000Ω)
𝐿
𝑽
= 1 ∗ 1000Ω+10Ω = 𝟎. 𝟗𝟗 𝑽
Que nos entrega una ganancia global de
𝑽
b) si 𝑅𝐿 varía de 10Ω a 1000Ω. Encuentre el
intervalo correspondiente de la ganancia de
𝑣
voltaje general 𝑣𝑜 .
𝐺𝑣(𝑅𝐿=10Ω) = 818 ∗ 0.99 = 𝟖𝟏𝟎 𝑽
Cuatro modelos de amplificador
𝑠
Observando el circuito podemos
fácilmente que 𝑅𝑖 = 1𝑀Ω y 𝑅𝑜 = 10Ω
deducir
En las figuras de la 2.5 a la 2.8 se muestran los
diagramas de los cuatro modelos de amplificador
con su respectivo parámetro de ganancia y
características ideales.
Amplificador de voltaje
Figura 2.4
Podemos ver ahora que 𝐴𝑣𝑜 es la relacion entre
𝑣𝑖3
𝑣𝑖1
𝑣
𝑣
Figura 2.5
∗ 1 = 𝑣𝑖2 ∗ 𝑣𝑖3 *1
𝑖1
𝑖2
Ganancia de voltaje a circuito abierto
100𝐾Ω
10𝐾Ω
𝒗
𝑣𝑜
𝐴𝑣𝑜 = 10 ∗ 100𝐾Ω+1KΩ ∗ 100 10𝐾Ω+1KΩ ∗ 1 = 𝟗𝟎𝟎 𝒗
𝐴𝑣𝑜 =
Para el punto b) sabemos que:
Características ideales
𝑅𝑖 =∞, 𝑅𝑜 =0
𝐺𝑣 =
𝑣𝐿
𝑣𝑠
=
𝑣𝑖1
𝑣𝑠
𝑣
𝑣
𝑣
∗ 𝑣𝑖2 ∗ 𝑣𝑖3 ∗ 𝑣 𝐿
𝑖1
𝑖2
|
𝑣𝑖 𝑖 =0
𝑜
(𝑉/𝑉)
Amplificador de corriente
𝑖3
𝑣
En donde al cambiar 𝑅𝐿 solo variará el termino 𝑣 𝐿 y
𝑖3
los otros términos se mantiene en un producto
𝑉
constante; igual a 0.909*9.9*90.9=818𝑉
ahora
𝑣
encontremos los valores de 𝑣 𝐿 para 𝑅𝐿 =10Ω
𝑖3
𝑣𝐿
𝑣𝑖3 (𝑅 =10Ω)
𝐿
10Ω
𝑽
= 1 ∗ 10Ω+10Ω = 𝟎. 𝟓 𝑽
Figura 2.6
Ganancia de corriente a cortocircuito
𝑖
Que nos entrega una ganancia global de
𝑽
𝐺𝑣(𝑅𝐿=10Ω) =818*0.5=𝟒𝟎𝟗 𝑽
𝐴𝑖𝑠 = 𝑖𝑜 |
𝑖
𝑣𝑜 =0
(𝐴/𝐴)
Características ideales
𝑅𝑖 =0, 𝑅𝑜 =∞
3
𝐴𝑣𝑜 𝑣𝑖 = 𝐴𝑖𝑠
𝑣𝑖
𝑅𝑖
𝑅𝑜 cancelando en ambos lados de la
ecuación 𝑣𝑖
Amplificador de transconductancia
𝑅
𝐴𝑣𝑜 = 𝐴𝑖𝑠 ( 𝑅𝑜) C.S.Q.D.
𝑖
Se puede demostrar de manera similar que
𝐴𝑣𝑜 = 𝐺𝑚 𝑅𝑜 y 𝐴𝑣𝑜 =
Transconductancia a cortocircuito
𝑖
𝑖
𝑣𝑜 =0
𝑅𝑖
Nota: Para medir la resistencia de entrada de un
amplificador lo que se hace es introducir un voltaje
𝑣𝑖 , medir la corriente que circula 𝑖𝑖 y evaluar la
Figura 2.7
𝐺𝑚 = 𝑣𝑜 |
𝑅𝑚
𝑣
relación 𝑖 𝑖 = 𝑅𝑖
𝑖
(𝐴/𝑉)
Si lo que se desea es encontrar la resistencia de
salida debemos eliminar la fuente de señal (de
modo que tanto 𝑖𝑖 como 𝑣𝑖 sean cero) y se aplica
una señal 𝑣𝑥 en la salida del amplificador; este hará
circular una corriente 𝑖𝑥 hacia el amplificador, el
Características ideales
𝑅𝑖 =∞, 𝑅𝑜 =∞
Amplificador de transresistencia
cociente de ellas es 𝑅𝑜 =
𝑣𝑥
𝑖𝑥
Respuesta en frecuencia de los amplificadores
Si denotamos a 𝑇(𝜔) como la función de
transferencia de un amplificador. Se puede afirmar
que la respuesta frente a una senoide estará
representada totalmente mediante su respuesta en
fase ∠𝑇(𝜔) y magnitud |𝑇(𝜔)| en las cuales los
diagramas de bode ayudan a trazar sus graficas de
manera rápida.
Figura 2.8
Transresistencia a circuito abierto
𝑅𝑚 =
𝑣𝑜
|
𝑖𝑖 𝑖 =0
𝑜
(𝑉/𝐴)
Características ideales
𝑅𝑖 =0, 𝑅𝑜 =0
Todos estos modelos son equivalentes entre sí, por
𝑅𝑜
ejemplo podemos relacionar, 𝐴𝑣𝑜 = 𝐴𝑖𝑠 ( 𝑅 )
𝑖
demostración:
Si no hay carga en el amplificador en el modelo
de la figura 2.5.
𝑣𝑜 = 𝐴𝑣𝑜 𝑣𝑖 Ecuación ①
Y para el modelo de la figura 2.6.
𝑣𝑜 = 𝐴𝑖𝑠 𝑖𝑖 𝑅𝑜 Además 𝑖𝑖 =
𝑣𝑜 = 𝐴𝑖𝑠
𝑣𝑖
𝑅𝑖
𝑣𝑖
𝑅𝑖
entonces
𝑅𝑜 Ecuación ②
Al analizar circuitos amplificadores para determinar
su respuesta en frecuencia, es muy útil conocer la
el comportamiento en frecuencia de las redes de
una constante de tiempo o STC, una red STC está
compuesta o puede reducirse a un componente
reactivo L o C y una resistencia.
Una STC formada por R y L tiene una constante de
𝐿
tiempo 𝜏 = 𝑅 y una por C y R tiene un 𝜏 = 𝑅𝐶
Igualando las ecuaciones ① y ②,
4
Figura 2.9
Si observamos en la figura 2.9, se muestran dos
ejemplos de STC la a) es una red pasabajos y la b)
una pasaaltas. Si el elemento reactivo fuese una
inductancia se invertirían los papeles. A
continuación en la tabla 2.1 se mostraran las
características más relevantes de estas redes STC.
RED STC
Función de
transferencia T(s)
Función de
transferencia (para
frecuencias físicas)
T(jω)
Respuesta de
magnitud |T(jω)|
Respuesta de fase
∠𝑻(𝝎)
Transmisión a 𝝎 =
𝟎
Transmisión a 𝝎 =
∞
Frecuencia a 3dB
Graficas de bode
Pasabajas (LP)
Pasaaltas HP
𝐾
1 + (𝑠⁄𝜔0 )
𝐾𝑠
𝑠 + 𝜔0
𝐾
1 + 𝑗(𝜔⁄𝜔0 )
𝐾
𝜔
1 − 𝑗( 0⁄𝜔)
|𝐾|
|𝐾|
2
√1 + (𝜔⁄𝜔 )
0
−tan−1 (𝜔⁄𝜔0 )
√1 + (𝜔0⁄𝜔)
𝜔
tan−1 ( 0⁄𝜔)
K
0
0
K
2
1
𝐿
𝜏
𝑅
𝜔0 = , 𝑦 𝜏 = o 𝑅𝐶
Figura 2.10
Figura 2.11
tabla 2.1
Figura 2.11 a) respuesta de magnitud y b) de fase de redes STC del tipo
pasaaltas
Ejercicio *1.77 pág. 60
Para el circuito mostrado en la figura 2.12. Evalúe
primero 𝑇𝑖 (𝑠) = 𝑉𝑖 (𝑠)/𝑉𝑠 (𝑠) y la correspondiente
frecuencia de corte, luego evalúe 𝑇𝑜 (𝑠) =
𝑉𝑜 (𝑠)/𝑉𝑖 (𝑠) y la correspondiente frecuencia de
corte. Ponga cada una de las funciones de
transferencia en la forma estándar y combínelas
para formar la función de transferencia general
T(𝑠) = 𝑇𝑖 (𝑠) ∗ 𝑇𝑜 (𝑠). Elabore una grafica de
magnitud de bode para |T(𝑗𝜔)|. ¿Cuál es el ancho
de banda entre puntos de corte de 3dB?
Figura 2.12
𝑇𝑖 (𝑠) =
1
Figura 2.10 a) respuesta de magnitud y b) de fase de redes STC del tipo
pasabajas
𝑉𝑖 (𝑠)
𝑉𝑠 (𝑠)
=𝑍
𝑍𝑐1
𝑐1 +𝑍𝑅1
=
1
1
𝑐1 𝑠
𝑐1 𝑠
+𝑅1
1
= 1+𝑐
1 𝑅1 𝑠
𝑇𝑖 (𝑠) =
𝑠
1+ 1
𝑐1 𝑅1
5
Donde podemos apreciar que es una red STC
pasabajas cuya frecuencia de corte de 3dB es
1
1
=(10∗10−12 )(106 )
𝑅
1 1
𝜔0𝐻 =𝑐
= 𝟏𝟎𝟓 𝒓𝒂𝒅⁄𝒔
𝜔
𝑓0𝐻= 2π0 = 𝟏𝟓. 𝟗𝐤𝐇𝐳
Figura 2.14
Para desarrollar el otro circuito podemos cambiar
la fuente de corriente en paralelo con la resistencia
𝑅2 , por una fuente de voltaje en serie con esta
resistencia (conversión Norton -Thevenin) como se
observa en la figura2.13
En donde el ancho de banda esta dado por la
diferencia de 𝑓0𝐻 - 𝑓0𝐿 =15.9KHz-53Hz≈ 15.9KHz
Inversores lógicos digitales
El inversor lógico es el elemento más básico de los
sistemas digitales, y desempeña un papel similar al
amplificador para los circuitos analógicos, su
símbolo se da a continuación en la figura 2.15
Figura 2.13
𝑣𝑜 =
−𝐺𝑚 𝑅2 𝑣𝑖
𝑅2 +𝑅3 +
𝑇𝑖 (𝑠) =
𝑣𝑜
𝑣𝑖
1
𝐶2 𝑠
𝑅3 =
−𝐺𝑚 𝑅2 𝑅3 𝐶2 𝑠𝑣𝑖
(𝑅2 +𝑅3 )𝐶2 𝑠+1
𝐺 𝑅 𝑅
− (𝑅𝑚 2 3) 𝑠
2 +𝑅3
=
𝑠+(𝑅
1
2 +𝑅3 )𝐶2
Figura 2.14
Donde podemos apreciar que es una red STC
pasaltas cuya frecuencia de corte de 3dB es
𝜔0𝐿 = (𝑅
1
2 +𝑅3 )𝐶2
= (10∗103
1
+20∗103 )(100∗10−9 )
= 333.3rad/s
𝜔
Su función es entregar un valor lógico opuesto al
de la entrada, es así como un “1” lógico en la
entrada, entrega a su salida un “0” lógico y
viceversa. La característica de transferencia de
voltaje (VTC) se muestra en la figura 2.15
𝑓0𝐿= 2π0=53Hz
Ahora
𝐺 𝑅 𝑅
2 3
T(𝑠) = − (𝑅𝑚 +𝑅
∗
)
2
3
1
𝑠
1+ 1
𝑐1 𝑅1
∗
𝑠
𝑠+(𝑅
1
2 +𝑅3 )𝐶2
En la que vemos que el primer termino es una
𝐺 𝑅 𝑅
2 3
ganancia K=− (𝑅𝑚 +𝑅
en donde el signo menos
)
2
3
indica un desfase de 180˚, y cuyo valor es K =
(0.1)(10∗103 )(20∗103 )
(10∗103 +20∗103 )
= 666.7
en
decibelios
𝑘𝑑𝐵 =
20 log|666.7| = 56.5𝑑𝐵
Figura 2.15
El diagrama de bode de este circuito se muestra en
la figura 2.14
6
Como el estudiante podrá recordar esta
característica de transferencia es muy similar a la
del amplificador con una sola fuente de
alimentación. La razón es que se utiliza el mismo
elemento electrónico para realizar estos dos
dispositivos (el transistor), la diferencia es que el
inversor opera en las regiones extremas de la VTC,
mientras que el amplificador en la zona intermedia.
cierra cuando se le aplica un nivel alto en la
entrada 𝑣𝑖 .
Se puede observar entonces que la lógica digital
permite que la señal de entrada varíe cierta
cantidad de voltaje sin afectar su salida deseada, a
estos márgenes se les conoce como margen de
ruido.
En el otro caso cuando se aplica un nivel alto en la
entrada el interruptor se cierra, este al ser
implementado con transistores, no es un corto
perfecto; sino que presenta un 𝑉𝐷𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 y una
resistencia 𝑅𝑒𝑛𝑐 ambos son pequeños pero para un
buen análisis se deben tener en cuenta.
Es así como se definen entonces dos márgenes de
ruido uno para entrada alta 𝑁𝑀𝐻 = 𝑉𝑂𝐻 − 𝑉𝐼𝐻 y
uno para entrada baja 𝑁𝑀𝐿 = 𝑉𝐼𝐿 − 𝑉𝑂𝐿 .
Implementación del inversor
La implementación del inversor se hace por medio
de transistores operando como interruptores
controlados por voltaje. Y para un breve análisis se
simplificará este circuito por los mostrados en la
figura 2.16
El esquema siguiente aclara la situación eléctrica
cuando no hay voltaje en la entrada, debido a que
el interruptor está abierto, en el circuito no
circulará corriente y por lo tanto el voltaje de salida
𝑣𝑜 será 𝑉𝐷𝐷 .
En este caso el inversor disipará una potencia:
𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎 =
(𝑉𝐷𝐷 −𝑉𝐷𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 )2
𝑅+𝑅𝑒𝑛𝑐
≈
(𝑉𝐷𝐷 )2
𝑅
Por este motivo se ha diseñado un inversor que
aunque utiliza más elementos elimina esta
potencia estática y el voltaje de desnivel, a la
lógica basada en esta técnica se le denomina lógica
CMOS. En la figura 2.17 se muestra su esquema
simplificado.
Figura
2.15
Figura 2.17
Figura 2.16
Como se puede ver en el primer esquema de la
figura 2.16 el inversor consta de una resistencia
conectada en serie con un interruptor, el cual se
Debido a las capacitancias inherentes que traen los
transistores y las capacitancias de las conexiones,
las dos lógicas presentadas, poseen una disipación
dinámica de potencia y esta es proporcional a la
7
frecuencia de conmutación. Su ecuación es la
siguiente
𝑃𝑑𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑎 = 𝑓𝐶𝑉𝐷𝐷 2
Donde C es la capacitancia entre el nodo de salida y
tierra.
Así como se realizó el análisis en frecuencia del
amplificador, en el inversor se hace es un análisis
de los retardos de propagación. Esto se debe a las
capacitancias internas de los transistores y la
capacitancia entre la salida y tierra.
La grafica de lo que se analiza se muestra en la
figura 2.18. En donde sabemos que el capacitor
está cargado con un voltaje igual a 0.55𝑉 en t=0 el
cual será el valor de 𝑌0+ , por otra parte el 𝑡𝑎𝑜 del
circuito será:
𝜏 = 𝑅𝐶 = (1 ∗ 103 )(10 ∗ 10−12 ) = 𝟏𝟎−𝟖 𝒔
Recordemos que la respuesta de cualquier STC al
escalón viene dada por:
𝑡
𝑦(𝑡) = 𝑌∞ − (𝑌∞ − 𝑌0+ )𝑒 −𝜏
Donde 𝜏 es la constante de tiempo de la red STC,
𝑌∞ es el valor final a donde se dirige la respuesta y
𝑌0+ es el valor inicial de la respuesta, como se
puede ver la respuesta estará dada por un
decaimiento o una elevación exponencial de la
salida y llegará a su valor final en
aproximadamente 5 𝜏
Figura 2.18
Si analizamos la situación, el capacitor empezará a
cargarse de manera exponencial hasta que no
circule corriente, esto sucede cuando el capacitor
haya almacenado 5V, entonces 𝑌∞ = 5𝑉.
En donde la ecuación para cada instante de tiempo
de la salida estará dada por:
𝑡
Ejemplo1.6 pág. 46
El inversor de la figura 2.16. Tiene un condensador
C=10pF conectado entre la salida y la tierra. Sean
VDD=5V, R=1KΩ, 𝑅𝑒𝑛𝑐 = 100Ω y 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 = 0.1𝑉 si
en t=0 se tiene un 𝑣𝑖 que pasa de 5 a 0V y el tiempo
de retardo del interruptor resulta irrelevante (es
decir, se abre de inmediato), encuentre el tiempo
1
para que la salida alcance 2 (𝑉𝑂𝐻 + 𝑉𝑂𝐿 ). El tiempo
para llegar a este punto de 50% en la onda de
salida es el retardo de propagación de bajo a alto,
𝑡𝑃𝐿𝐻
Lo primero es determinar 𝑉𝑂𝐿 :
𝑉𝑂𝐿 = 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 +
𝑉𝐷𝐷 −𝑉𝑑𝑒𝑠𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙
5−0.1
𝑅+𝑅𝑒𝑛𝑐
𝑦(𝑡) = 𝑌∞ − (𝑌∞ − 𝑌0+ )𝑒 −𝜏
𝑣𝑜(𝑡) = 5 − (5 − 0.55)𝑒
𝑡
− −8
10
Para encontrar 𝑡𝑃𝐿𝐻 remplazamos 𝑡 = 𝑡𝑃𝐿𝐻
𝑣𝑜(𝑡𝑃𝐿𝐻 ) = 5 − (5 − 0.55)𝑒
−𝑡
− 𝑃𝐿𝐻
−8
10
Donde
1
1
𝑣𝑜(𝑡𝑃𝐿𝐻 ) = 2 (𝑉𝑂𝐻 + 𝑉𝑂𝐿 ) = 2 (5 + 0.55) = 𝟐. 𝟕𝟕𝟓𝑽
2.775𝑉 = 5 − (4.45)𝑒
−𝑡
− 𝑃𝐿𝐻
−8
10
−𝑡
− 𝑃𝐿𝐻
10−8
0.5 = 𝑒
𝑡𝑃𝐿𝐻 = −10−8 𝐼𝑛(0.5)
𝑡𝑃𝐿𝐻 = 𝟔. 𝟗𝒏𝒔
𝑅𝑒𝑛𝑐
= 0.1 + 1𝐾+100 ∗ 100 = 𝟎. 𝟓𝟓𝑽
8
Por último se anexa un grafico de los tiempos de
subida y bajada finitos para la entrada y su
correspondiente pulso invertido.
Donde
𝑡𝑟 Significa el tiempo de risk o subida y es el
tiempo que tarda la señal de entrada en ir del 10%
al 90%.
𝑡𝑓 Significa el tiempo de falling o subida y es el
tiempo que tarda la señal de entrada en ir del 10%
al 90%.
𝑡𝑇𝐻𝐿 Significa el tiempo de transición de alto a bajo
y es el tiempo que tarda la señal de salida en ir del
90% al 10%.
𝑡𝑇𝐿𝐻 Significa el tiempo de transición de bajo a alto
y es el tiempo que tarda la señal de salida en ir del
10% al 90%.
𝑡𝑃𝐻𝐿 Significa el tiempo o retardo de propagación
de alto a bajo y es el tiempo que tarda la señal de
salida en ir del 90% al 10%.
𝑡𝑃𝐿𝐻 Significa el tiempo o retardo de propagación
de bajo a alto y es el tiempo que tarda la señal de
salida en ir del 10% al 90%.
TAREA: Hacer ejercicio 1.11 y 1.13 pág. 25
9