Tema 2: Campo electrico

TEMA 3: CAMPO ELECTRICO
1) Dos esferas metálicas, separadas una de la otra y situadas en el vacío tienen radios R y 2R,
respectivamente; ambas poseen la misma cantidad de carga Q y se encuentran en equilibrio
electrostático. Las esferas se ponen en contacto y, tras un corto intervalo de tiempo desaparece el
gradiente de potencial entre ellas y se vuelven a separar. Si V1 y V2 son los potenciales antes del
contacto y Q1 y Q2 son las cargas después del contacto, calcula V1 / V2 y Q1 / Q2.
2) Dadas las cargas puntuales Q1= 100 C, Q2= -50 C y Q3= -100 C situadas en los puntos A (3,0), B (3,0) y C(0,2), respectivamente, calcula: a) campo y potencial en el punto (0,0); b) el trabajo
que debe realizarse para formar dicha distribución; c) el trabajo necesario para traer una carga de -
3)
4)
5)
6)
10 C desde el infinito hasta el punto (0,0). Interpretación física del resultado.
Sol: E = (1,5.105 i + 2,25 .105 j) N/C; Wdistrib = 19,89 J; W = 3 J
LEÓN 2009. Una carga puntual positiva de 9 nC está situada en el origen de coordenadas. Otra
carga puntual de −50 nC está situada sobre el punto P de coordenadas (0, 4). Determine: a) El
valor del campo eléctrico en el punto A de coordenadas (3, 0). Represente gráficamente el campo
eléctrico debido a cada carga y el campo total en dicho punto; b) El trabajo necesario para
trasladar una carga puntual de 3 μC desde el punto A hasta el punto B de coordenadas (0, −1).
Interprete el signo del resultado. Nota: todas las distancias vienen dadas en metros
Sol: E = (7,2 i +14,4 j) N/C; W = -1,05 .10-4 J
Tres cargas eléctricas iguales Q1 = Q2 = Q3 = 8 C, se colocan en los vértices consecutivos (cada una
en un vértice) de un hexágono regular de dado 3 m. Calcula: a) La carga Q que hay que poner en
el vértice opuesto al ocupado por Q2 para que Q2 no experimente fuerza alguna; b) El campo
eléctrico creado por las tres primeras cargas en el vértice donde está situada la carga Q.
Sol: Q = -32 C; E = -6,6.109 j N/C
Obtener la posición del punto próximo a dos cargas puntuales de +1,67 C y –0,60 C,
separadas 400 mm, en el cual una tercera carga no estaría sometida a fuerza alguna. Sol: 997
mm de la carga positiva y 597 mm de la carga negativa
Una bola cargada, de masa 0,5.10-3 kg, está colgada de un hilo no conductor. Se le acerca una
segunda bola, de igual masa, cargada con +10-8 C. El hilo del que está suspendida la 1ª bola se
aleja de la otra, separándose de la vertical un ángulo de 30º. Ambas bolas quedan entonces en
la misma horizontal, separadas entre si 1 m. Determine: a) Valor de la carga de la 1ª bola; b)
Intensidad del campo eléctrico en el punto medio situado entre ambas bolas. Nota: Es
imprescindible la confección de esquemas o diagramas.
Sol. a) 3,14.10-5 C
b) 1130040 N/C
Nota:
Toda partícula cargada que se desplace dentro del campo eléctrico está sometida a la fuerza eléctrica del
campo, de forma que:
Si la partícula cargada se desplaza en la misma dirección del campo (las partículas positivas se desplazan en
la misma dirección y sentido del campo, mientras que las cargas negativas lo hacen en la misma dirección
pero sentido contrario) bien partiendo del reposo o con velocidad inicial:
F = q.E , por otra parte según la 2ª ley de Newton: F = m.a , con lo que: a= q. E/m
Por tanto la partícula llevárá MRUA.
Si la particula se desplaza con MRU en dirección perpendicular a un ampo eléctrico uniforme, se desplazará
con un movimiento correspondiente al lanzamiento horizontal.
Si la partícula se lanza en el campo eléctrico formando un ángulo a con la dirección del campo eléctrico
uniforme, se desplazará con un movimiento correspondiente al lanzamiento oblicuo.
7) Una gota de aceite tiene una masa de 4.10-14 Kg y una carga neta de +4,8.10-14 C. Una fuerza
eléctrica dirigida hacia arriba equilibra la fuerza dirigida hacia debajo de la gravedad, de tal
modo que la gota de aceite queda en reposo. ¿Cuál es el módulo, dirección y sentido del
campo eléctrico?.
Sol. E = 8,16 N/C
8) Un electrón se proyecta en un campo eléctrico uniforme E = 1000 i N/C, con una velocidad
inicial vo = 2.106 i m/s en la dirección del campo. ¿Qué fuerza actúa sobre el electrón?. ¿Qué
distancia recorrerá hasta detenerse?.
Sol. 1,14 cm
9) Un electrón se proyecta en el interior de un campo eléctrico uniforme E = -2000 j N/C con una
velocidad inicial vo = 106 i m/s perpendicular al campo. A) Comparar el peso del electrón con
la fuerza ejercida sobre él. B) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la
dirección X?
Sol. 1,75.10-2 m
10) En la región comprendida entre dos placas cargadas
(véase la ilustración) existe un campo eléctrico
uniforme de 2.104 N/C. Un electrón penetra en esa
región pasando "muy" cerca de la placa positiva
(punto D de la ilustración)con una velocidad que
forma con ella un ángulo de 37º. La trayectoria que
describe es tangencial a la otra placa (se acerca a la
otra placa tanto como podamos suponer pero sin
llegar a tocarla). a) Halla la velocidad de entrada del
electrón en esa región; b) ¿cuánto tiempo necesitará el
electrón para pasar rozando la placa negativa, y qué
distancia horizontal habrá recorrido entonces dentro
de esa región?. Datos: me= 9,1.10-31 kg, e = 1,6.10-19 C.
11) Una partícula de m = 1 g y con carga q = -1 C, describe una órbita circular de radio R = 1 cm
en torno a otra partícula fija con carga q’ = 5 C. La interacción gravitatoria entre ambas es
despreciable. La constante de Culomb K = 9.109 Unidades del SI. Calcula la velocidad orbital
de la primera partícula y su energía mecánica. Sol. a) 67,08 m/s
b) –2,25 J
12) LEÓN 2007. Sobre la circunferencia máxima de una
esfera de radio R = 10 m están colocadas equidistantes
entre sí seis cargas positivas iguales y de valor q = 2 C.
Calcule: a) El campo y el potencial debidos al sistema de
cargas en uno cualquiera de los polos (puntos N y S). b)
El campo y el potencial debidos al sistema de cargas en
el centro O de la esfera.
13) LEÓN 2010. Millikan introdujo una gota de aceite, de densidad
0,85 g/cm3 y cargada positivamente, en una cámara de 5 cm de
altura donde existía un campo eléctrico, que se ajustaba hasta
que la fuerza eléctrica sobre la gota se equilibraba con su peso.
Si el diámetro de la gota era 3,28 m y la intensidad del campo
que equilibraba al peso era 1,92.105N/C. Determine: a)
Determine: a)la carga eléctrica de la gota; b) la diferencia de potencial a la que habría que
someter a los electrodos en el caso de medir la carga del electrón.
14) Dos cargas negativas iguales, de 1 C, se encuentran sobre el eje de las abscisas, separadas una
distancia de 20 cm. A una distancia de 50 cm sobre la vertical que pasa por el punto medio de la
recta que las une, se abandona una carga de 1 C positiva, de masa 1 g, inicialmente en reposo.
Determinar la velocidad que tendrá al pasar por el punto medio de la línea de unión.
Sol: v=17 m/s
15) LEÓN 2010. Una pequeña esfera de masa m y carga q cuelga de un hilo de masa despreciable.
a) Se aplica inicialmente un campo eléctrico vertical. Cuando dicho campo va dirigido hacia
arriba la tensión soportada por el hilo es 0,03 N, mientras que cuando se dirige hacia abajo, la
tensión es nula. Determine el signo de la carga q y calcule la masa m de la esfera.
b) A continuación se aplica solamente un campo horizontal de valor E = 100 V/m y se observa
que el hilo se desvía un ángulo α = 30º respecto a la vertical. Calcule el valor de la carga q.
16) Tres pequeñas esferas metálicas provistas de un orificio
central se engarzan en un hilo de fibra aislante. Las dos
esferas de los extremos se fijan ala fibra separadas una
distancia d = 50 cm mientras que la intermedia puede
desplazarse libremente entre ambas a lo largo del hilo.
La masa de dichas esferas es m =30 g y se cargan con la
misma carga q = 1 C.
a) Calcule la posición de equilibrio de la esfera intermedia en el caso en que la fibra se coloque
hizo talmente.
b) Si colocamos ahora el hilo de manera que forme un cierto ángulo  > 0 con la horizontal se
observa que la esfera intermedia se coloca a una distancia d/3 de la inferior tal como se
indica en la figura. Calcule el valor del ángulo 
Sol: 0,25 m; 55,7º