universidad tecnologica de aguascalientes fisica ingenierias guia

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE
AGUASCALIENTES
FISICA
INGENIERIAS
GUIA DE ESTUDIO
Elaboro Ing. Gpe. Alejandra Herrera Pérez
1
INDICE
NOTACION CIENTIFICA
3
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE LAS UNIDADES DEL SI
4
CONVERSION DE UNIDADES
5
VECTORES
7
CINEMATICA BASICA
10
TABLAS DE4 CONVERSION DE UNIDADES
13
2
NOTACION CIENTIFICA
Al hacer operaciones con números muy grandes y/o muy pequeños la labor se dificulta y se pierde
mucho tiempo por ejemplo si multiplicamos los siguientes números.
La notación científica consiste principalmente en mover el punto decimal y de acuerdo al número
de dígitos que se mueve este se coloca la cantidad como exponente de base 10 dichos exponente
puede ser positivo o negativo dependiendo de la dirección del movimiento del punto.
CASO DE EXPONENTE POSITIVO
Partiendo de la base de que todo entero debe tener el punto decimal a la derecha pero por
costumbres no lo colocamos.
CASO DE EXPONENTE NEGATIVO
El punto se moverá a la derecha y también se colocara en el lugar según las necesidades.
Ejemplo: Exprese las siguientes cantidades en notación científica.
1.
2.
3.
4.
382,000,000,000
0.0000469
5
7.995 10
4
4.21 10
3.82x1011
6.9x10
El exponente corresponde al
número de lugares que se movió
el punto decimal.
-6
799500
0.000421
Ejercicios
Exprese los siguientes números en notación científica
a) 9,882
b) 76.124
c) 0.132
d) 0.000,000,000,009
Exprese las siguientes cantidades en números ordinales
3
5
e) 7.995 10
4
f) 4.21 10
8
g) 1.2  10
2
h) 8.02  10
6
i) 3.481763 10
MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS DE LAS UNIDADES DEL SI
El metro, unidad fundamental de longitud dentro del SI, es utilizado en la vida diaria para medir
distancias cortas, casas, etc. Sin embargo, en otras ocasiones se tienen que medir otras distancias
para las que el metro resulta muy grande o muy pequeño. Esto mismo ocurre con las demás
unidades del Sistema Internacional. Con el objetivo de dar solución a este problema, se establecen
los múltiplos y submúltiplos comunes a todas las unidades, expresados por prefijos.
Para evitar confusión se tomaron del griego los prefijos para formar los múltiplos (deca, hecto,
kilo, etc.) y del latín los prefijos para formar los submúltiplos (deci, centi, mili,etc.) o unidades
derivadas para medir magnitudes muy pequeñas.
Estos prefijos se agregan a la unidad patrón seleccionada, de modo que se forman nuevas palabras
para representar múltiplos o submúltiplos. Así, se tienen como múltiplos del metro, el decámetro,
equivalente a 10 metros; el hectómetro, equivalente a 100 metros y el kilómetro, equivalente a
1000 metros. Los submúltiplos del metro son: el decímetro, décima parte del metro; el
centímetro, centésima parte del metro: y milímetro, milésima parte del metro.
El uso de prefijos comunes es realmente interesante pues son válidos para todas las unidades,
pudiéndose hablar de decigramos, hectolitros, kilo pascales o mili amperes.
En la siguiente tabla se representan los prefijos, equivalencias y símbolos utilizados en el SI.
4
Tabla de prefijos, equivalencias y símbolos del SI
Múltiplo
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hecto
deca
Símbolo
E
P
T
G
M
k
h
da
Valor
1018
1015
1012
109
106
103
102
10
Valor
1 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000
1 000 000 000
1 000 000
1 000
1 00
10
Submúltiplo
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Símbolo
d
c
m
Valor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Valor
0.1
0.01
0.001
0.000 001
0.000 000 001
0.000 000 000 001
0.000 000 000 000 001
0.000 000 000 000 000 001
n
p
f
a
CONVERSION DE UNIDADES
En muchas situaciones en Física, tenemos que realizar operaciones con magnitudes que
vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos
sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de
homogeneidad.
Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de
conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un
cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Para realizar
la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factor
adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las
unidades que nos interesa. Para ello es indispensable tener presentes las equivalencias de una
unidad a otra (ver anexo).
5
Veamos el siguiente ejemplo:
Convertir 5 m a cm
Primero se escribe la cantidad con la unidad de medida que se desea convertir, y se abre
un corchete o paréntesis, es decir el factor de conversión
5m
Consultamos la equivalencia en la tabla de conversión de unidades (anexo 1), es decir la
unidad que vamos a convertir y la que deseamos obtener; con ello encontramos el llamado factor
de conversión.
1m = 100 cm por lo tanto 5m
100 cm
= 500 cm
1m
Observe que la unidad metros se elimina quedando la cantidad en cm que es lo que
queremos obtener.
Cuando las unidades que se desean convertir no son lineales, sino cuadráticas o cubicas, el
método de conversión es el mismo, solo debemos encontrar el factor de conversión.
Ejercicios
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Convertir 6 km a m
Convertir 5 ft a m
Convertir 12 Kg a lb
Convertir 30 m a yardas
10 dm3 a litros
Convertir 35 m a ft
Convertir 30 m3 a ft3
Convertir 5 ft2 a m2
Convertir 100⁰C a ⁰K
6
CONVERSION DE UNIDADES DERIVADAS
Cuando se requiere convertir unidades derivadas, es decir las que están formadas por dos
unidades de medida, el procedimiento es igual al anterior solo que habrá dos factores de
conversión.
Ejemplo
Convertir 10 km/h a m/s
10 km
1000 m
1h
1 km
3600 s
h
= 2.77 m/s
La operación a
realizar es la
siguiente: (10x1000)
÷ 3600 entonces se
obtiene el resultado
Ejercicios
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
Convertir 12 millas/h a m/s
Convertir 80 ft/s a Km/h
Convertir 80 Km/h a m/s
Convertir 300 m/s a Km/h
Convertir 35 ft3/s a cm3/s
Convertir 200 Km/h a millas/s
Convertir 10 m/s a ft/s
Convertir 20 ft/s a millas/h
Convertir 250 ft3/s a cm3/s
/
VECTORES
Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Se define por su origen,
magnitud, dirección y sentido. Las direcciones se determinan por medio de ángulos que se miden
en el sentido contrario de las manecillas del reloj desde el eje x positivo.
Un vector tiene las siguientes características:
 Punto de aplicación u origen
7
 Magnitud, intensidad o modulo del vector. Indica su valor y se representa por la
longitud del vector de acuerdo con una escala convencional.
 Dirección. Señala la línea sobre la cuál actúa, puede ser horizontal, vertical u
oblicua.
 Sentido. Queda señalado por la punta de la flecha e indica hacia donde actúa el
vector.
Magnitud
10 N
30⁰ Sentido
COMPONENTES DE UN VECTOR
Es muy común que representemos un vector utilizando los valores de sus componentes.
Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo
sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.
Eje
Ejeyy(+)
(+)
Para
calcular
las
componentes tenemos las
siguientes formulas
F
Fy
FX= F cos ɵ
Eje x (-)
Eje x (+)
Fx
Eje y (-)
8
FY= F sen ɵ
RESULTANTE DE UN SISTEMA DE VECTORES
Es aquella que producirá el mismo efecto en magnitud y dirección que dos o más fuerzas
concurrentes.
a) Fuerzas en la misma dirección, la resultante es igual a la suma de las magnitudes de las
fuerzas.
F=5N
FR = 25 N
F = 20 N
b) Fuerzas que actúan en dirección opuesta, la resultante es igual a la diferencia de las
magnitudes de las dos fuerzas.
c) Fuerzas que actúan en ángulos de 0 - 180⁰ una respecto a la otra su resultante es la suma
vectorial.
Ejemplo:
Para calcular la resultante y su angulo
tenemos las siguientes formulas
2
2
-1
FR = Fx +FY
tan ɵ= FY
1. Encuentre
las componentes
x y y de una fuerza de 400N en un ángulo de 40⁰
desde en el tercer cuadrante desde
FX el eje positivo x.
FX
FX= - 400N cos 40⁰= -306.41N
40⁰
FY = - 400 sen 40⁰ = 257011N
FY
F
2. Cuál es la resultante de una fuerza de 5N dirigida horizontalmente a la derecha y una
fuerza de 12N dirigida verticalmente hacia arriba.
FR
12N
FR = FX2 + Fy2
FR = (5N)2 + (12N)2
5N
9
FR = 13 N
Ejercicios
1. Encuentre las componentes x y y de una fuerza de 150 N en un ángulo de 150⁰ desde
el eje x positivo.
2. Encuentre las componentes x y y de una fuerza de 800N actuando en una dirección de
75⁰ respecto de la horizontal.
3. Encuentre la resultante y su ángulo producida por una fuerza vertical de 30 N que
apunta hacia abajo y una fuerza horizontal de 50N que apunta a la derecha.
4. Encuentre la resultante producida por una fuerza horizontal de 100N que apunta hacia
la izquierda y una fuerza vertical de 35N que apunta hacia abajo.
5. Encuentre la resultante producida por una fuerza horizontal de 150N que apunta hacia
la izquierda y una fuerza vertical de 350N que apunta hacia arriba.
CINEMATICA BASICA
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas.
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) .Cuando un móvil sigue una trayectoria recta en
la cual realiza desplazamientos iguales en tiempos iguales se dice que efectúa un
movimiento rectilíneo uniforme.
La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como la razón entre el espacio
recorrido (desde la posición x1 hasta la posición x2) y el tiempo transcurrido.
v=
S
t
(1)
Dónde:
S: el distancia recorrida
t: el tiempo transcurrido.
Esta ecuación corresponde a un movimiento rectilíneo y uniforme, donde la velocidad permanece
constante en toda la trayectoria.
Movimiento rectilíneo uniforme acelerado (M.R.U.A).
10
La aceleración: Se define como aceleración a la variación de la velocidad con respecto al
tiempo. La aceleración es la tasa de variación de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido
entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y
2
se mide en m/s , gráficamente se representa con un vector.
a=
Vf  Vo
t
Donde:
Vf = Velocidad final
Vo= Velocidad inicial
t = Tiempo
Acelerado:
Vf 2  Vo 2
2S
1
S  Vo (t )  a(t ) 2 (Ecuación de posición)
2
a
 Vo  Vf 
S 
t
 2 
Vf  Vo 2  2aS (Ecuación de velocidad)
Vf  Vo  at
Ejemplo:
Un motociclista lleva una velocidad inicial de 2 m/s a los 3 seg su velocidad es de 6 m/s.
Calcular a) su aceleración, b) su desplazamiento en ese tiempo.
El primer paso es identificar los datos, las incógnitas y la o las fórmulas que se deben
utilizar.
Datos
V0 = 2 m/s
Vf = 6 m/s
t = 3 seg
Incógnitas
a=?
s=?
Formula}
a=
Vf  Vo
t
 Vo  Vf 
S 
t
 2 
11
Luego se procede a la sustitución para obtener los resultados
a = 6 m/s – 2m/s = 1.33 m/s2
3 seg
2m/ + 6 m/s
s=
= 11.985 m
3 seg
2
Ejercicios
Cuando las unidades no
sean las mismas será
necesario
hacer
una
homogenización
de
unidades, haciendo las
conversiones
correspondientes.
1. Un tren reduce su velocidad de 60 a 20 Km/hr en un tiempo de 8 segundos. ¿Cuál
es su aceleración?
2. Si un automóvil mantiene una aceleración constante de 8 m/s cada segundo. Si su
velocidad inicial era de 20 m/s al Norte. ¿Cuál será su velocidad después de 6
segundos?
3. Un objeto en movimiento incrementa uniformemente su velocidad de 20 a 40 m/s
en 2 min. ¿Cuál es su velocidad media y cuán lejos llegara en 2 minutos?
4. Un corredor avanza 3 Km en un tiempo de 10 min. Calcular su rapidez en Km/hr y
en m/s.
5. Encontrar la velocidad de un automóvil cuyo desplazamiento es de 7 Km al Norte
en 6 minutos.
6. Un motociclista que se dirige hacia el este lleva una velocidad de 40 Km/hr y
durante 3 segundos experimenta una aceleración de 1.5 m/s2 ¿Cuál es el valor de
su velocidad final?
7. ¿Cuál es la velocidad media de un móvil que durante su recorrido al norte tuvo las
siguientes velocidades: V1 = 18.5 m/s, V2 = 22 m/s, V3 = 20.3 m/s, V4 = 21.5 m/s.
8. Un avión vuela con una velocidad constante de 980 Km/hr durante 15 minutos,
¿Cuánto vale su aceleración en ese tiempo y por qué?
9. Una motocicleta parte del reposo y experimenta un cambio de velocidad cuyo valor es de
1.9 m/s cada segundo. ¿Qué distancia habar recorrido después de 3 segundos?
10. Un avión lleva una velocidad de 110 Km/hr al norte en el momento en que inicia su
aterrizaje ha recorrido 1.3Km antes de detenerse. Si la aceleración es constante,
determina: A) el valor de la aceleración, B) el tiempo que emplea para detenerse, C) la
distancia que recorre a los 7 segundos de haber iniciado su aterrizaje.
12
TABLAS DE CONVERSION DE UNIDADES
Longitud
Superficie
Volumen
13
Masa
Densidad
Presión
14