CAPITULO III MARCO TEÓRICO

Factores que se Asocian con el Bajo Peso del Recién Nacido.
Corasma Uñurucu, Vilma Yovanna
CAPITULO III
MARCO TEÓRICO
3.1.- BAJO PESO DEL RECIÉN NACIDO
Un recién nacido es catalogado como aquel niño que nace con un peso inferior a los
2500 gramos o equivalentemente 5 libras y 8 onzas.
En el municipio Boyeros el bajo peso al nacer ha constituido un problema de salud
desde hace varios años; el primer paso para tratar este problema es conocer los
factores de riesgo, por lo que decidieron investigar al respecto, con el objetivo de
identificar los factores asociados con el bajo peso al nacer en el municipio de Boyeros
durante 1994 y 1995.
Se hizo un estudio tipo analítico con un cohorte retrospectivo, cuya fuente de
información estuvo constituida por la historia clínica obstétrica de cada embarazada.
Se estudiaron las 4 461 mujeres embarazadas del municipio Boyeros durante 1994 y
1995; con los datos recogidos durante todo su embarazo hasta el parto. Del total de
mujeres estudiadas 426 tuvieron hijos que pesaron al nacer menos de 2 500 gramos.
Las variables independientes estudiadas fueron:
•
Los antecedentes obstétricos, en especial el número de partos y legrados
previos;
•
Al inicio de la atención : edad, la escolaridad y el estado nutricional;
•
Durante el embarazo: los hábitos tóxicos, la ganancia de peso, la evolución de
la hemoglobina y enfermedades asociadas.
Se utilizó el riesgo relativo y la estadística chi-cuadrado de Mantel y Hanzel, mediante
los cuales se observó que las alteraciones cervicales uterinas y la sepsis vaginal, los
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abortos instrumentados y la multiparidad; se señalan como factores de riesgo muy
importantes del bajo peso al nacer y el factor de menos riesgo fue la hipertensión
arterial.
Ser fumadora o adolescente también constituyó un factor de riesgo, no así la cantidad
de partos o legrados previos y el bajo nivel de escolaridad de la madre.
Los problemas nutricionales tales como la anemia del tercer trimestre, la desnutrición
materna y la poca ganancia de peso durante el embarazo también son señalados como
factores de riesgo importantes del bajo peso al nacer.
Las enfermedades que se presentan durante la gestación tales como la sepsis urinaria y
la hipertensión arterial o toxemia gravídica se asocian con gran frecuencia con el bajo
peso del recién nacido.
Constituyeron factores de riesgo del bajo peso del recién nacido en orden decreciente
de importancia: las alteraciones cervicales, la anemia del tercer trimestre, la sepsis
vaginal, la sepsis urinaria, la desnutrición , ser madre fumadora, la poca ganancia de
peso durante el embarazo, tener menos de 20 años al momento de la gestación y
presentar hipertensión arterial o toxemia; no constituyeron factores de riesgo del bajo
peso al nacer: los antecedentes de 3 o más partos y/o legrados y tener grado de
instrucción menor al décimo grado.
En otros estudios se encontró que los problemas de salud de la madre influyen en el
peso al nacer, especialmente si tiene presión arterial alta, diabetes, ciertas infecciones,
problemas del riñón, corazón o pulmón. Influyen en el peso al nacer un útero o cuello
uterino anormal.
El comportamiento de la madre durante el embarazo puede afectar el peso al nacer del
bebé, por lo que se recomienda realizar atención prenatal temprana y regular; los
factores controlables más importantes, para prevenir el bajo peso al nacer son: no
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fumar, no consumir alcohol o drogas
y aumento del peso moderadamente. Los
médicos recomiendan que una mujer de peso normal aumenta de 25 a 35 libras.
Factores socioeconómicos como los bajos ingresos y la falta de instrucción también
están asociados con un mayor riesgo de tener un bebé de bajo peso al nacer, aunque
las razones fundamentales de esta asociación no se han logrado explicar en su
totalidad.
Las madres de bajos ingresos no tienen los recursos económicos suficientes para
acceder a una mejor atención para su salud y tener una nutrición adecuada. Mujeres
menores de 17 o mayores de 35 años de edad, solteras y mujeres que han tenido
muchos hijos, están en mayor riesgo de tener un bebé con bajo peso al nacer. Las
adolescentes quizás no practiquen buenos hábitos de la salud. Las mujeres que
presentan estrés excesivo y otros problemas sociales, económicos, psicológicos y que
son víctimas de la violencia doméstica u de otro abuso también están en mayor riesgo
de tener a un bebé de bajo peso al nacer.
3.2.- CONCEPTOS
BÁSICOS DE LA REGRESIÓN LOGÍSTICA:
La Regresión Logística se usa cuando se requiere modelar la relación entre una
variable respuesta ( dependiente) binaria y
una ó más variables independientes
(predictivas ó regresoras) cuantitativas o cualitativas, este modelo permite obtener una
función de las variables independientes; de tal forma que clasifique a los individuos en
uno de los dos grupos establecidos, en base a los valores de la variable dependiente .
La Regresión Logística; tiene como objetivo obtener un modelo especial de regresión
múltiple, con las siguientes características:
1. La variable dependiente o respuesta no es continua, sino discreta y binaria.
2. Las variables explicativas pueden ser cuantitativas y/o cualitativas.
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3. La ecuación del modelo no es una función lineal , sino exponencial.
La Regresión Logística así como la Regresión Lineal cuantifica la relación existente
entre las variables explicativas y la de respuesta, pero en este caso permite clasificar
(predecir) individuos en un grupo u otro, en función a su probabilidad.
La Regresión Logística predice directamente la probabilidad de ocurrencia de un
suceso.
3.2.1.- FORMULACIÓN DEL MODELO:
→T
1º Sea el vector de componentes :
Ø Cada :
yi
;
y = ( y1 ,............, yn ) ; donde:
i = 1,2,3,.........,n , puede tomar dos valores cero ó uno, que
representan el evento fracaso o éxito respectivamente ,
Ø Cada una de las componentes distribuidas independientemente y con distribución
Bernoulli; es decir
y i ~ B(1, πi ) .
2º Sean las variables independientes
x1 , x 2 ,........x p ,
las que pueden ser
cualitativas y/o cuantitativas.
3º La función de probabilidad de la variable respuesta esta dada por:
p( Y = y i ) = π i (1 − π i )
1− y i
yi
i = 1, 2,......n
4º La función de distribución conjunta de las n variables aleatorias
es:
1− yi
p[Y = y1 ,Y = y 2 ,..........,Y = yn ] = ∏ p[Y = y i ] = ∏ πi (1− πi )
n
n
i =1
i =1
yi
5º En un modelo donde la variable respuesta es binaria, se busca un enlace entre los
valores esperados de la variable de respuesta con las variables explicativas.
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Como y i ~ B (1 , π i ) , su esperanza y varianza esta dado por:
E (yi ) = πi
6º A partir de
( x i1 ,........., x ip )
las variables independientes
V ( y i ) = π i (1 − π i )
y
, i = 1,........., n ; muestra de n observaciones de
X1 ,................, X P ;
en los grupos de individuos
establecidos por los dos valores de la variable dependiente
Y ; se trata de obtener una
combinación lineal de las variables independientes que permitan estimar las
probabilidades de que un individuo pertenezca a cada una de las dos subpoblaciones o
grupos.
Ø Sea
xiT = (1, x i1 ,......... , xip ) la i-ésima observación para las k variables
ρ
explicativas.
Ø La esperanza de
y dado un valor de x toma valores entre cero y uno, en este caso
el modelo adecuado, es el de probabilidad que pertenezca al intervalo [0, 1 ] ; es
decir el de distribución logística:
ρ
β +β x
+ .......... .+ β
x
p ip
e 0 1 i1
E ( yi = 1 / xi ) =
β + β x + .......... .+ β p x ip
1 + e 0 1 1i
que es igual a la probabilidad de que el i-ésimo individuo de la muestra pertenezca a
la segunda subpoblación, y se denota como:
ρ
β0 + β1 x i 1 + ...........+β´ p xip
e
P ( yi = 1 / x i ) =
β +β x
1+ e
0
1 1 i + ...........+β p x ip
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e Li
πi =
1 + e Li
πi =
o, equivalentemente,
1
1 + e − Li
Ø la probabilidad de que el i-ésimo individuo pertenezca a la primera muestra es:
P( yi = 0 / xρi ) =
1
1+ e
β 0 + β1 x1i +...........+β p x pk
Donde:
Li = β 0 + β 1 x i 1 + .................... + β p xip
i)
:
Es una función lineal de las variables explicativas y varía en el intervalo de ∞ hasta + ∞ ,
ii)
β 0 , β1 ,........., β p ,
probabilidad
πi
son los parámetros del modelo a estimar, entonces la
no es lineal..
Ø En términos generales el valor de
y dado x se puede representar,
y = π (x) + ε
i) Si y =1 ⇒ ε = 1
ii) Si y =0 ⇒ ε =
- π(x) , con probabilidad π(x)
- π(x) , con probabilidad 1- π(x)
Luego ε tiene distribución con media cero y varianza π(x)[ 1- π(x)]
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7º El modelo de regresión Logística ( llamado modelo de Regresión Logística Lineal,
porque es una función lineal de las variables explicativas) se basa en los siguientes
supuestos:
1. El modelo está correctamente especificado, es decir las probabilidades
consideradas son funciones logísticas de las
variables regresoras
X. Las
variables regresoras son medidas sin error.
2. Las observaciones son independientes.
3. Ninguna de las variables regresoras es función lineal de las otras.
4. La distribución Binomial, describe la distribución de los errores
8º Se define el “odds”, como el cociente entre la probabilidad de que la i-ésima
observación pertenezca al segundo grupo con respecto a la probabilidad de que la iésima observación pertenezca al primer grupo:
ϑ=
πi
p ( yi = 1)
=
1 − p( yi = 1) 1 − π i
esta razón varia desde “0” hasta “+ ∞ ”, al tomar Logaritmo natural a “ϑ ” se
obtiene el logit:
 π 
L = ln ϑ = ln  i 
1 − π i 
cuyo rango varía de - ∞ cuando π = 0 a + ∞ cuando π = 1 .
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3.2.2.- ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO:
Los parámetros de los modelos con variable respuesta binaria, se estiman
generalmente utilizando el método de máxima verosimilitud.
p( Y = y i ) = π i
yi
(1 − π )
1 − yi
i = 1, 2,......n
i
es la contribución de la i-_ésima observación a la función de verosimilitud.
Asumiendo que los casos son independientes no auto correlacionados , la función de
verosimilitud es:
n
p[Y = y1, Y = y2 ,.........., Y = y n ] = ∏ p[Y = yi ] =
i =1
n
Sea
i =1
i =1
∏π (1 − π )
i =1
yi
i
i
1− yi
n
L = ∏ p[Y = y i ] = ∏ π
1− y i
n
yi
i
(1 − π i )
.............................(1)
como nuestro objetivo es encontrar estimadores que maximizen (1), aplicando
logaritmo natural se tiene:
ln L = ∑ {Yi ln π i + (1 − Yi ) ln(1 − π i )}.....................(2)
n
i =1
llamada logaritmo de la función de verosimilitud, luego derivando (2) e igualando a
cero , se obtiene:
∑ (Y − π ) = 0 ........................(3)
n
i =1
i
i
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∑ (Y − π ) x = 0 .............(4)
n
i =1
para
i
i
i = 1,.....,n
ij
; j = 1,2,......,p
como las ecuaciones no son lineales en los parámetros no pueden ser estimados
directamente , se hace uso de los métodos interactivos para su estimación; como el
método de Newton o el tanteo,
que proporcionan el mismo resultado , ya que al
obtener las segundas derivadas de (2) las variables aleatorias ” y i ” no aparecen; lo
que permiten avaluar la mejor estimación para los parámetros del modelo.
Al obtener la segunda derivada con respecto a los parámetros, se obtiene:
1)
n
∂ 2 ln L
= −∑ xij π i (1 − π i ) .………………............................……(5)
∂β 2j
i =1
i = 1,....,n; j = 0 ,1,2........., p
es la matriz de términos negativos, de orden (p+1)x(p+1)
n
∂ 2 ln L
=
−
x ij xil π i (1 − πi ) .....................................................(6)
∑
2)
i=1
∂β j ∂β i
i = 1,....,n; j = 0 ,1,2........., p .......
Sea
I (B ) , llamada matriz de información. La varianza y covarianza de los
parámetros estima dos son obtenidos de la inversa de esta matriz, denotada por
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Var ( β ) = I −1 ( β ) .Los estimadores de varianza y covarianza, denotados por Vˆar( βˆ ) , se
obtiene evaluando Var (β ) en β̂ .
Generalmente usamos los errores estandar estimados de los parámetros estimados es
ˆ ( βˆ j )
decir; S E
[
]
1/ 2
= Vˆar( βˆ j )
Iˆ ( Bˆ ) = X ′VX
j=0,1,........,p
donde X de orden (n)x(p+1), es la matriz que contiene los datos de
cada sujetos y V de orden ( n)x(n), matriz diagonal que contiene
1

1
.
X =
.
.

1
X 11 .......... .......... ...... X 1 p 

X 21 .......... .......... .... X 2 p 
. . . . . . . 


. . . . . . . 

X n 1 .......... .......... ...... X np 
πˆ i (1 − πˆ i )
:
0 .............0 
πˆ1 (1 − πˆ1 )
0 π (1 − π ) 0 ..........0 
ˆ2
2


.



V = .

.



.

0 ...........................πˆ (1 − πˆ ) 
in
n 

Las probabilidades estimadas que un individuo pertenezca a la primera y segunda
subpoblación son respectivamente:
πˆ i =
1
ˆ
1 + e − Li
y
qˆ = 1 − π̂ i
los parámetros estimados del modelo se pueden interpretar considerando:
1. Los “logit” o “LnODDS (
L̂ )”
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2. ODDS (
ϑ =e L̂ )
o por los ODDS RATIO: que es una razón de ODDS, en
dos valores diferentes de la variable regresora:
OR =
ϑˆ1
ϑˆ0
son utilizados para describir la potencia ó verosimilitud, de un efecto.
Son utilizados sobre todo en aquellos casos donde la variable regresora están
medida en escala nominal y es dicotomica.
3. Probabilidades
pˆ = πˆ =
1
1 + e− L
3.2.3.- SELECCIÓN DE VARIABLES:
En el modelo de Regresión Lineal Múltiple, las variables explicativas ó regresoras a
partir de las que se construyo la ecuación pueden ser seleccionadas mediante un
procedimiento por pasos. El objetivo era construir la ecuación, con aquel subconjunto
de las variables regresoras que mayor información aportase sobre los valores de la
variable respuesta. Análogamente en la Regresión Logística puede seleccionarse aquel
subconjunto de variables regresoras que más información aporten sobre la
probabilidad de pertenecer a cualquiera de los grupos establecidos, mediante
los
valores de la variable respuesta .
3.2.3.1.- Método Forward:
El método que se utiliza para seleccionar el subconjunto de variables será el Forward y
los estadísticos que se utilizara en la selección y eliminación de variables serán la
Puntuación eficiente de Rao y la estadística de Wald, respectivamente. Este método
comprende los siguientes pasos :
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1) En introducir la variable que presente el mínimo p-valor asociado al estadístico
puntuación Eficiente de Rao, siempre y cuando se verifique el criterio de
selección. En caso contrario el proceso finalizará sin que ninguna variable sea
elegida y en consecuencia, no es posible construir la función L a partir de la
información de las variables explicativas o regresoras.
En introducir la variable que presente el mínimo p-valor asociado al estadístico
puntuación Eficiente de Rao, siempre y cuando se verifique el criterio de selección.
En caso contrario el proceso finalizará y la función L se construirá a partir de la
información de las variables explicativas o regresoras incluidas en el paso 1.
2) En introducir la variable que presente el mínimo
p-valor asociado al
estadístico puntuación Eficiente de Rao, siempre y cuando se verifique el
criterio de selección. Sí al incluir una variable, el máximo p-valor asociado al
estadístico de Wald para las variables
previamente incluidas, verifica el
criterio de eliminación antes de proceder a la selección de una nueva variable,
se elimina a la variable correspondiente.
3) Cuando ninguna variable verifica el criterio de eliminación, se vuelve a la etapa
anterior. La etapa anterior se repite hasta que ninguna variable no
seleccionada satisfaga el criterio de selección y ninguna de las seleccionadas
satisfagan el de eliminación.
3.2.3.2.-Estadística de Wald:
Esta estadística de Wald juega el mismo rol que el estadístico “T” en el análisis de
regresión lineal múltiple. Permite contrastar las hipótesis de que los parámetros del
modelo son igualas a cero.
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Para cualquier variable independiente
asociado a
xj
xj
seleccionada, si
β j es el parámetro
en al ecuación de Regresión Logística, el estadístico de Wald permite
contrastar la siguiente hipótesis nula:
H o : βj = 0
H1 : β j ≠ 0 para al menos un j=1,2,.......,p
la estadística de prueba esta dada por:
βˆ j
W=
SEˆ (βˆ j )
Bajo la hipótesis nula, la estadística de Wald tiene distribución Chi-cuadrado con un
grado de libertad.
( )
SEˆ β j es la desviación estándar asintótica de β̂ j .
La interpretación de dicha hipótesis es que la información que se perderá al eliminar la
variable
xj
en el siguiente paso no es significativa.
La variable a ser eliminada será la que presente mayor p_valor.
3.2.3.3.-.Puntuación Eficiente de Rao:
La puntuación eficiente de Rao juega el mismo rol que la estadística “ T ” para las
variables que no se incluyen en el modelo. Supongamos que β j es el parámetro
asociado a la variable x j , bajo el supuesto que se incluirá en la ecuación en el
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siguiente paso. El estadístico de Puntuación Eficiente de Rao permite contrastar la
hipótesis nula:
Ho : βj = 0
H1 : β j ≠ 0 para al menos un j=1,2,.......,p
La interpretación de dicha hipótesis es que sí la variable x j fuera seleccionada en el
siguiente paso, la información que aportará no seria significativa, la variable a ser
seleccionada será la que presente menor p_valor.
3.2.4.- EVALUACIÓN DEL MODELO:
Es uno de los aspectos más importantes del análisis de regresión, comprende:
1.- La validación de los supuestos de independencia de las observaciones, no
multicolinealidad entre las variables regresoras.
2.- Análisis de los diversos tipos de residuos, permite detectar observaciones outliers,
atípicos ó discordantes.
3.- Análisis de influencia, permita detectar observaciones ó conjuntos de observaciones
que influyen en diversos aspectos del análisis de regresión: estimación de la variable de
respuesta o ajuste del modelo y la estimación de los parámetros del modelo.
Cuando el modelo pasa en forma satisfactoria todos estos análisis, esta en condiciones
de ser utilizada por el investigador, para cumplir con los objetivos trazados.
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3.2.4.1.- BONDAD DE AJUSTE:
Comprobar la Bondad del ajuste es analizar cuán probable son los resultados a partir
del modelo ajustado, es decir que tan efectivamente describe el modelo los resultados
de la variable.
El ajuste del modelo es bueno si :
Ø Las distancias entre los valo res de la variable de respuesta observada con
respecto a la ajustada son pequeñas.
Ø La contribución da cada par
( y i , ŷ i ) ,
a las medidas resumen no es
sistemático y es relativamente pequeño al error de estructura del modelo.
Utilizaremos las siguientes medidas, que nos permitan medir la bondad del ajuste del
modelo de regresión logística:
3.2.4.1.1.- ESTADÍSTICA DE LA DESVIANZA:
Proporciona una prueba de hipótesis para evaluar el ajuste del modelo .
Las hipótesis a evaluar son:
H 0 : No existe diferencia entre el modelo estimado y el modelo saturado.
H 1 : Existe diferencia entre el modelo estimado y el modelo saturado.
La estadística de prueba es:
 desviaza

D = ∑ 
residual
i =1 

n
2
2
∼ x(α ,n − p −1)
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para un nivel de significación “α ” se rechaza la hipótesis nula si
ó el
D > x(2n − p −1)
p-valor es menor que el valor de “α ”.
3.2.4.1.2.- ESTADÍSTICA CHI-CUADRADO DE PEARSON:
Otra prueba para ver si el modelo es el adecuado, para representar las observaciones ,
se basan en los residuos de Pearson . Las hipótesis a considerar son :
H 0 : No existe diferencia entre los valores observados y ajustados.
H 1 : Existe diferencia entre los valores observados y ajustados.
La estadística para la prueba es:
2
 desviaza
 ∼ x(2α ,n − p −1)
x = ∑ 
i =1  Pearson 
n
2
para un nivel de significación “ α ” se rechaza la hipótesis nula si
x 2 > x(2n− p−1)
ó el p-valor es menor que el valor de “α ”.
3.2.5.- ANÁLISIS DE RESIDUOS:
Es un método eficaz para detectar deficiencias en el modelo de regresión logística,
mediante gráficos.
Los residuos juegan un papel importante en la identificación de observaciones que son
casos atípicos ú outliers.
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3.2.5.1.- RESIDUO ORDINARIO:
El residuo es de gran ayuda para clasificar una observación como outlier, el residuo
para la i-ésima observación se calcula como los valores observados menos los valores
de predicción de la variable dependiente, el residuo ordinario es :
r j = y j − π̂ j
debido al efecto de la escala de medición, este tipo de residuo no es útil para detectar
outliers.
Es necesario transformar los residuos para eliminar el efecto de la escala de medición
de la variable de respuesta y regresoras, se presentan
los siguientes residuos
transformados:
3.2.5.2.- RESIDUO DE PEARSON:
Es usado para detectar errores en el ajuste del modelo.
r j* =
y j − πˆ j
πˆ j (1 − πˆ j )
donde:
y j : éxito
πˆ j : probabilidad estimada.
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3.2.5.3.- RESIDUO DE PEARSON ESTANDARIZADO:
Es usado también para detectar errores en el ajuste del modelo.
rij =
donde:
r j*
r j*
1− hj
es el residuo de Pearson , h j es el valor leverage.
3.2.5.4.- DESVIANZA RESIDUAL:
Se basa en el modelo de desvianza y es de gran utilidad para detectar errores en el
ajuste del modelo. El resultado de la desvianza es una estadística de bondad de ajuste
del modelo
de Regresión Logística. Se basa en el logaritmo de la función de
verosimilitud:
 
y 
 1 − y j  
 
d j = ±2 y j ln j  + (1 − y j )ln
 
1
π
−
π
ˆ
ˆ
 
j 
 j


1/ 2
donde:
y j : éxito
πˆ j : probabilidad estimada.
Los gráficos de residuos, no son útiles para evaluar el modelo de Regresión logística
con variables respuestas binarias.
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3.2.6.- ANÁLISIS DE INFLUENCIA:
Permite detectar mediante el uso de estadísticas, observaciones influyentes sobre el
ajuste del modelo de Regresión Logística y evaluar sus efectos sobre los diversos
aspectos del análisis de Regresión Logística:
3.2.6.1.- LEVERAGE: “
hii ”
Son los elementos de la diagonal de la matriz H ( matriz de predicción) :
H = V 1 / 2 X (X TVX ) X TV 1 / 2 ,
vi = πˆ i (1 − πˆi )
−1
con
Miden la influencia relativa que cada observación ejerce sobre el modelo ajustado.
El gráfico de los leverage versus las probabilidades estimadas, es de gran utilidad
para evaluar los valores de la diagonal de la matriz de predicción.
3.2.6.2.- ESTADÍSTICA DELTA CHI-CUADRADO DE PEARSON:
Es otra medida para determinar que puntos son mas influyentes en la estimación del
ajuste del modelo de Regresión Logística.
Mide el cambio que ocurre cuando se retira una observación del análisis.
Las observaciones influyentes son los que tienen el mayor valor de la estadística Delta
Chi-cuadrado de Pearson.
∆x
2
p( j )
=
r *j 2
(1 − h )
j
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donde:
r j*2 : residuo de Pearson
h j : leverage
3.2.6.3.- ESTADÍSTICA DELTA DESVIANZA:
Esta medida permite evaluar el cambio de los puntos del estadístico Delta Desvianza
cuando se elimina una observación.
Datos influyentes son aquellos que tienen los valores más grande en la estadística
Delta Desvianza:
∆x
2
D( j )
d J2
=
(1 − h j )
donde:
d j : desvianza residual
h j : leverage.
Detecta observaciones que son influyentes en la estimación del ajuste del modelo de
Regresión Logística.
3.2.6.4.- DISTANCIA DE COOK:
Esta medida permite detectar que observaciones influyen en la estimación de los
parámetros del modelo de Regresión Logística.
Elaboración y diseño en formato PDF, por la Oficina General del Sistema de Bibliotecas y
Biblioteca Central UNMSM
Factores que se Asocian con el Bajo Peso del Recién Nacido.
Corasma Uñurucu, Vilma Yovanna
Mide el cambio en los residuos, cuando se retira una observación, del calculo de las
estimaciones de los parámetros del modelo.
∆β2 =
rj*2 h j
(1 − h )
2
j
valores grandes de la distancia de Cook ( ∆β j
≥ 1 ),
indica que la j-ésima
observación ejerce influencia en las estimaciones de los parámetros del modelo.
3.2.6.5.- GRÁFICOS PARA EL DIAGNOSTICO:
Son
de gran utilidad
para detectar datos influyentes en el modelo de regresión
logística, mediante gráficos de las medidas de influencia..
Hosmer y Lemeshow (1989) sugiere los siguientes gráficos:
1.- Delta Chi-cuadrado versus probabilidad estimada.
2.- Delta Desvianza versus probabilidad estimada.
3.-Distancia de Cook versus probabilidad estimada.
Los siguientes gráficos son de gran utilidad:
4.- Delta Chi-cuadrado versus leverage.
5.- Delta Desvianza versus leverage.
6.- Distancia de Cook versus Leverage.
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3.2.7.- EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD PREDICTIVA DEL MODELO:
1.- La siguiente tabla permite evaluar las eficacia del modelo para clasificar nuevos
individuos en el primer ó segundo grupo. Se elige un punto de corte ( p>0.5) a
partir del cual se acepta “ 1 “ como respuesta y para los valores por debajo de este
punto de corte se considera, que la variable de respuesta toma el valor cero.
Los valores de la tabla de clasificación se definen como:
OBSERVADO
TOTALES
PREDICTTIVO
0
n11
n12
n11 + n12
1
n21
n22
n21 + n22
TOTALES
n11 + n21
n12 + n22
n
Donde n11 y n 22 son los casos correctamente clasificados y n12 y n21 son los casos
incorrectamente clasificados mediante el Modelo de Regresión Logística.
Tasa de aciertos:
n11 + n22
n
Tasa de error:
n12 + n21
n
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