) 3 2 (

MODULO 2. PROBABILIDAD
Taller 2
1. Sea X una variable aleatoria discreta. Determinar el valor de k para que la
siguiente función sea una función de probabilidad de X.
𝑓(𝑥) =
Determine P(2  X  3)
𝑘
, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 0, 1, 2, 3, 4
𝑥
2. Suponga que la función de distribución de X esta dada por
0
x

4
 1 x  1
FX ( x )   
4
2
11
12

1
x 0
0  x 1
1 x  2
2x3
3 x
Donde X puede tomar los valores 1, 2, 3. Encuentre:
a.
b.
c.
d.
P{X = 2}
P{X > 2}
P{X ≤ 2}
P{ ½ < X < 3/2 }
3. La probabilidad de que una máquina produzca un artículo defectuoso es de
0,18; si la máquina produce 20 artículos al día. ¿Cuál es la probabilidad de que
produzca exactamente 2 artículos defectuosos?
4. En un examen la media de las calificaciones fue de 74 con una desviación
estándar de 7. Si al 12% de la clase se le otorga una calificación de “Muy Bien”
y las calificaciones siguen una distribución normal, ¿cuál es la calificación de
“Muy Bien” más baja posible?
5. Dada la variable normalmente distribuida X, con media 18 y desviación
estándar 2.5, obtenga:
a) P( X  15)
b) El valor de k tal que P( X  k )  0.2236
c) El valor de k tal que P( X  k )  0.1814
d) P(17  X  21)
6. Sea X una variable aleatoria con función de densidad dada por:
Determine el valor 
x(2  x)
f ( x)  
0
si 0  x  2
en otrocaso.
7.
1
2
3
4
56
7 8
Diana y Pablo establecieron un juego de tiro al blanco en el que dependiendo de la
zona en la que caiga la flecha se asignan unos puntajes. En el gráfico se encuentra el
puntaje para cada zona. La idea es que gana el juego quien al final acumule menos
puntajes. De los juegos anteriores se ha logrado establecer la probabilidad que tiene
cada jugador de acertar en cada zona:
Zona y puntaje
1
2
3
4
5
6
7
8
0,18
Probabilidad Diana
0,005 0,05
0,100
0,12
0,19
0,18
0,175
Probabilidad Pablo
0,003
0,21
0,223 0,134 0,11
0,12
0,1
0,1
a)
b)
c)
d)
e)
¿Cuál es el puntaje esperado en un tiro realizado por Diana?
¿Cuál es el puntaje esperado en un tiro realizado por Pablo?
Calcule la varianza y desviación estándar del puntaje de los dos jugadores
Compare los puntajes obtenidos por los dos jugadores
En un juego de 10 lanzamientos cual es el puntaje total esperado de ambos
jugadores.
f) ¿Cuál es la probabilidad de que en un tiro Diana obtenga menos de 4 puntos?
g) ¿Cuál es la probabilidad de que Pablo en un tiro obtenga puntajes superiores a
6?
h) ¿Cuál es la probabilidad de que Pablo en un tiro no quede en la zona centro
(conformada por las zonas 4 y 5)?
8. ¿Cuáles de las siguientes son funciones de probabilidad y cuáles no?
Justifique su respuesta
x
1
2
3
4
f(x)
0,25
-0,3
0,5
0,55
y
0
1
2
3
f(y)
0,12
0,43
0,14
0,31
z
-100
0
50
100
f(z)
0,1
0,2
0,4
0,3
9. Sea X la variable aleatoria que representa el número generado por la función
ALEATORIO de Excel, la cual tiene como función de densidad
1,
0≤𝑥≤1
𝑓(𝑥) = {
0,
𝑒𝑛 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
a) ¿Cuál es la probabilidad de generar un número entre 0.15 y 0.34?
b) ¿Cuál es la probabilidad de generar un número mayor a 0.4?
c) ¿Cuál es la función de distribución de X?
d) ¿Cuál es el valor esperado y varianza?
e) Calcular 𝑃(𝑋 ≤ 0.25 | 0.15 ≤ 𝑋 < 0.34)
10. La etiqueta de un tarro de café indica que su peso es de 170g. Los tarros son
llenados uniformemente entre 169.975 y 170.1 gramos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un tarro sea llenado con un peso entre 170
y 170.08g?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un tarro sea llenado con menos de 170g?
c) Antes de empacar los tarros en cajas, se hace un procedimiento de control
de calidad en el que se pesan los tarros y solamente se empacan aquellos
cuyo contenido esta a 0.02 desviaciones estándar de lo que dice la etiqueta
¿Cuál es la probabilidad de que un tarro no sea empacado en la caja?
11. Por un estudio se sabe que de los estudiantes que se inscriben en el curso de
tecnología de transporte el 20% no termina el curso. Si en este semestre se
inscribieron 20 estudiantes
a) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de 5 estudiantes no terminen el curso?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no terminen el curso 4 estudiantes?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que no terminen entre 3 y 6 estudiantes?
d) ¿Cuál es el número esperado de desertores?
12. Diez por ciento de las herramientas producidas en un proceso de fabricación
determinado resultan defectuosas. Hallar la probabilidad de que en una
muestra de 10 herramientas seleccionadas aleatoriamente, exactamente dos
estén defectuosas. Utilice la distribución Poisson.
13. Las ventas de tubos metálicos tiene una distribución aproximadamente normal,
con un promedio de 12.000 tubos por mes y desviación de 1500 tubos por mes.
a. ¿Cuál es l probabilidad de que vendan más de 15000 tubos en
cualquier mes?
b. Para tener una probabilidad del 95% de que se contaran con suficientes
tubos para cubrir la demanda semanal ¿Cuántos tubos debe producir?