ejercicios

EJERCICIOS
Ejercicio nº 1.Dibuja los ejes de simetría de estas figuras:
Ejercicio nº 2.Dibuja el eje de simetría que hace que estas dos figuras sean simétricas.
Ejercicio nº 3.-
Ejercicio nº 4.-
Observa el dibujo y responde:
− ¿Qué ángulos están opuestos por el vértice?
− ¿Cuáles son alternos internos?
− ¿Cuáles son correspondientes?
Ejercicio nº 5.Dibuja con ayuda del transportador un ángulo de 65°°.
Ejercicio nº 6.Expresa en días, horas, minutos y segundos, 129 600''.
Ejercicio nº 7.Calcula el complementario del ángulo 27°° 15' 39''.
Ejercicio nº 8.Dos ángulos consecutivos miden, respectivamente, 42° 26' y 32° 48'. ¿Cuánto mide el
ángulo formado por las bisectrices de ambos?
Ejercicio nº 9.Calcula la suma de todos los ángulos de un polígono de ocho lados. (Recuerda que todo
polígono se puede descomponer en triángulos).
Ejercicio nº 1.Clasifica los siguientes triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos:
Ejercicio nº 2.Dibuja un triángulo escaleno y rectángulo.
Ejercicio nº 3.Construye un triángulo de lados 6 cm, 4,5 cm y 3 cm.
Ejercicio nº 4.Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si ese
triángulo es rectángulo.
Ejercicio nº 5.Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm, respectivamente. Calcula la
longitud de la hipotenusa.
Ejercicio nº 6.Dos hormigas han partido del mismo punto, una en dirección norte y la otra en dirección
oeste. Observa la situación en la que se encuentran y calcula la distancia que las separa en
línea recta.
Ejercicio nº 1.Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un
paralelogramo:
Ejercicio nº 2.¿Cómo se llaman los paralelogramos que tienen todos los lados iguales? ¿Y los que tienen
los ángulos iguales? ¿Y los que tienen los lados y los ángulos iguales?
Ejercicio nº 3.Subraya, entre las características que se enumeran a continuación, aquellas que se
corresponden con un rombo:
− Sus lados opuestos son perpendiculares.
− Sus lados opuestos son paralelos.
− Sus ángulos son todos iguales.
− Sus ángulos opuestos son iguales.
− Sus diagonales son paralelas.
− Sus diagonales son perpendiculares.
− Tiene un eje de simetría.
− Tiene dos ejes de simetría.
− No tiene centro de simetría.
Ejercicio nº 4.Traza los ejes de simetría de estos cuadriláteros:
Ejercicio nº 5.La suma de los lados de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el
resultado hasta las décimas).
Ejercicio nº 6.El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su
diagonal mayor?
SOLUCIONES
Ejercicio nº 1.Dibuja los ejes de simetría de estas figuras:
Solución:
Ejercicio nº 2.Dibuja el eje de simetría que hace que estas dos figuras sean simétricas.
Solución:
Ejercicio nº 3.-
Solución:
Ejercicio nº 4.Observa el dibujo y responde:
− ¿Qué ángulos están opuestos por el vértice?
− ¿Cuáles son alternos internos?
− ¿Cuáles son correspondientes?
Solución:
¿Qué ángulos están opuestos por el vértice?
1̂ y 3̂ , 2̂ y 4̂ , 6̂ y 8̂ , 5̂ y 7̂
¿Cuáles son alternos internos?
4̂ y 6̂, 3̂ y 5̂.
¿Cuáles son correspondientes?
2̂ y 6̂ , 1̂ y 5̂ , 4̂ y 8̂ , 3̂ y 7̂
Ejercicio nº 5.Dibuja con ayuda del transportador un ángulo de 65°°.
Solución:
Ejercicio nº 6.Expresa en días, horas, minutos y segundos, 129 600''.
Solución:
129 600'' = 1día 12 horas
Ejercicio nº 7.Calcula el complementario del ángulo 27°° 15' 39''.
Solución:
Ejercicio nº 8.Dos ángulos consecutivos miden, respectivamente, 42° 26' y 32° 48'. ¿Cuánto mide el
ángulo formado por las bisectrices de ambos?
Solución:
42° 26' : 2 = 21° 13' mide la mitad del primero.
32° 48' : 2 = 16° 24' mide la mitad del segundo.
21° 13' + 16° 24' = 37° 37' mide el ángulo formado por las bisectrices.
Ejercicio nº 9.Calcula la suma de todos los ángulos de un polígono de ocho lados. (Recuerda que todo
polígono se puede descomponer en triángulos).
Solución:
Un polígono de n lados se puede descomponer en n − 2 triángulos. Por ello, la suma de todos
los ángulos de un polígono es (n − 2) · 180°. Así:
(8 − 2) · 180° = 1 080° es la suma de los ángulos de un polígono de ocho lados.
Ejercicio nº 1.Clasifica los siguientes triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos:
Solución:
Acutángulo
Rectángulo
isósceles
isósceles
Ejercicio nº 2.Dibuja un triángulo escaleno y rectángulo.
Solución:
Ejercicio nº 3.Construye un triángulo de lados 6 cm, 4,5 cm y 3 cm.
Obtusángulo
isósceles
Solución:
Ejercicio nº 4.Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si ese
triángulo es rectángulo.
Solución:
Según el teorema de Pitágoras, a 2 = b 2 + c 2 . Como 6 2 ≠ 4 2 + 5 2 , la respuesta es no.
Ejercicio nº 5.Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm, respectivamente. Calcula la
longitud de la hipotenusa.
Solución:
Por Pitágoras, a 2 = b 2 + c 2
hipotenusa.
Ejercicio nº 6.-
→
a 2 = 8 2 + 15 2
→
a 2 = 289
→
a = 289 = 17 cm mide la
Dos hormigas han partido del mismo punto, una en dirección norte y la otra en dirección
oeste. Observa la situación en la que se encuentran y calcula la distancia que las separa en
línea recta.
Solución:
Por Pitágoras, a 2 = 30 2 + 40 2
Están separadas 50 m.
→
a = 2500
→
a = 50 m
Ejercicio nº 1.Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un
paralelogramo:
Solución:
Sí; lados opuestos paralelos. Sí; lados opuestos paralelos. No; solo dos lados paralelos.
Ejercicio nº 2.-
¿Cómo se llaman los paralelogramos que tienen todos los lados iguales? ¿Y los que tienen
los ángulos iguales? ¿Y los que tienen los lados y los ángulos iguales?
Solución:
Todos los lados iguales → Rombo y cuadrado
Todos los ángulos iguales → Rectángulo y cuadrado
Lados y ángulos iguales → Cuadrado
Ejercicio nº 3.Subraya, entre las características que se enumeran a continuación, aquellas que se
corresponden con un rombo:
− Sus lados opuestos son perpendiculares.
− Sus lados opuestos son paralelos.
− Sus ángulos son todos iguales.
− Sus ángulos opuestos son iguales.
− Sus diagonales son paralelas.
− Sus diagonales son perpendiculares.
− Tiene un eje de simetría.
− Tiene dos ejes de simetría.
− No tiene centro de simetría.
Solución:
− Sus lados opuestos son perpendiculares.
− Sus lados opuestos son paralelos.
− Sus ángulos son todos iguales.
− Sus ángulos opuestos son iguales.
− Sus diagonales son paralelas.
− Sus diagonales son perpendiculares.
− Tiene un eje de simetría.
− Tiene dos ejes de simetría
− No tiene centro de simetría
Ejercicio nº 4.Traza los ejes de simetría de estos cuadriláteros:
Solución:
Ejercicio nº 5.La suma de los lados de un cuadrado es 24 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el
resultado hasta las décimas).
Solución:
Por Pitágoras, a 2 = b 2 + c 2
mide su diagonal.
→
a 2 = 12 2 + 12 2
→
a = 288
→
a = 16,9 cm
Ejercicio nº 6.El lado de un rombo mide 20 cm. Si su diagonal menor mide 24 cm, ¿cuánto mide su
diagonal mayor?
Solución:
Por Pitágoras, a 2 = b 2 + c 2 → c 2 = a 2 − b 2 → c 2 = 20 2 − 12 2 → c = 256 → c = 16 cm
16 · 2 = 32 cm