Laboratorio__6_fluidos. - U

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Laboratorio de Fluidodinámica y Procesos
CI3101 Mecánica de Fluidos
INFORME DE LABORATORIO Nº 6
Teorema General de la Energía
Nota Informe Preliminar:
Sección: 1
Nota Informe Final:
Observaciones:
Nombres:
Jorge Bustos S.
Fabbio Claverie R.
Cristóbal Delgado G.
Ayudante encargado:
Alejandro Aguado
Fecha de realización:
Fecha de entrega:
18 de Oct. de 2012
25 de Oct. de 2012
Índice
1. Introducción .................................................................................................................................... 2
2. Objetivos ......................................................................................................................................... 3
3. Metodología .................................................................................................................................... 4
4. Resultados ....................................................................................................................................... 5
5. Análisis y Conclusiones .................................................................................................................... 8
1
1. Introducción
El principio de Bernoulli o ecuación de Bernoulli cuantifica la energía por unidad de peso de un
flujo laminar de un fluido ideal moviéndose a lo largo de una corriente, está dado por la siguiente
relación:
1
𝑝
𝐵 = 2𝑔 𝑣⃑ · 𝑣⃑ + 𝛾 + ℎ
(1)
, donde 𝑣⃑ representa la velocidad del flujo, 𝑝 la presión y ℎ una cota de referencia.
Si la viscosidad no es factor predominante en el flujo, la energía por unidad de peso (Bernoulli)
del flujo se conserva, ya sea en todo el campo (flujos irrotacionales) o bien a lo largo de líneas de
corriente o vorticosas (flujos rotacionales). Cuando el flujo está en presencia de esfuerzos viscosos,
éstos actúan como fuerzas de rozamiento que causan pérdidas de energía en forma de calor,
causando que el Bernoulli no sea constante.
Un efecto de gran importancia que puede ser explicado mediante la suma de Bernoulli y su
conservación en las condiciones previamente mencionadas es el efecto Venturi, que consiste en la
disminución de la presión de los fluidos al aumentar su velocidad al pasar por una reducción de la
sección de escurrimiento. Dicho efecto tiene diversas aplicaciones en la ciencia e ingeniería, por
ejemplo, en aeronáutica el diseño de las alas de los aviones obedece a este principio, ya que el
aire, al pasar con mayor velocidad en la sección más convexa del ala de un avión (parte superior),
genera una disminución de la presión arriba, contribuyendo en que el avión se eleve. Por su parte,
en la industria automotriz, el efecto Venturi es utilizado en los carburantes de los vehículos,
aspirando carburante por dicho efecto. También tiene aplicaciones en odontología, neumología,
hidráulica, etc.
Es posible visualizar el efecto Venturi, de manera sencilla, mediante un tubo de Venturi. Este
tubo consta de un estrechamiento en su sección media a modo de producir una aceleración en el
flujo y una disminución de la presión. Para observar la variación de las presiones a lo largo del
tubo, se conectan a él otros tubos de menor diámetro que aspiran el fluido de la sección
generando una altura de líquido cuantificada mediante una gradación milimetrada. La figura 1
ilustra un tubo de Venturi y la visualización de dicho efecto.
Figura 1 – Tubo de Venturi
2
2. Objetivos
En la experiencia, se utilizó un tubo de Venturi con 6 aberturas para determinar las diferencias
de altura de presión. El objetivo principal al cual está sujeto la realización del presente informe,
consiste en estudiar la variación del Bernoulli en el tubo de Venturi previamente descrito. Además,
se busca determinar y graficar las líneas de energía y cotas piezométricas para 3 caudales distintos,
así como determinar el coeficiente 𝑚 que relaciona el caudal que circula con la diferencia de
presiones de los puntos 1 y 3 del tubo (figura 2). Adicionalmente, se busca comparar los resultados
obtenidos de manera empírica con la teoría.
Figura 2 – Tubo de Venturi utilizado en la experiencia.
3
3. Metodología
En la figura 3 se ilustra la instalación experimental utilizada. (6) y (4) corresponden a válvulas
reguladoras del caudal, (2) y (3) son, respectivamente, un piezómetro y un tubo de Pitot que
permiten medir la variación del Bernoulli en el tubo de Venturi (5), el cual tiene conectados
piezómetros que van a un panel (1) que permite medir la cota piezométrica del tubo.
Figura 3 – Instalación Experimental
Los tres caudales requeridos fueron medidos con la ayuda de una probeta y un cronómetro.
Esto se hizo a partir del volumen de agua resultante en la probeta, transcurridos
aproximadamente 4 segundos de llenado. Se hicieron 3 mediciones para cada caudal y
posteriormente se obtuvo el promedio. Para cada caudal, se hizo registro de cada una de las cotas
piezométricas a lo largo del tubo de Venturi (6 en total), las cuales variaban en virtud del efecto
del mismo nombre y a que las secciones transversales a lo largo del tubo no eran constantes (tabla
1). Asimismo, para cada caudal, variando la posición del piezómetro en las secciones de 1 a 6, se
obtuvo la variación del Bernoulli a lo largo del tubo.
Punto
Diámetro
[mm]
1
28.4
2
22.5
3
14.0
4
17.2
5
24.2
6
28.4
Tabla 1 – Especificaciones del tubo de Venturi
4
4. Resultados
Los caudales registrados al comienzo de la experiencia se encuentran en la siguiente tabla.
Caudal 1
Caudal 2
Caudal 3
Volumen [mL]
580
540
560
725
750
760
310
320
340
Tiempo [s]
4.5
4.4
4.4
4.2
4.4
4.3
4.2
4.3
4.3
Caudal [mL/s]
128.889
122.727
127.273
172.619
170.454
176.744
73.809
74.419
79.070
Caudal Promedio [mL/s]
126.296
173.272
75.766
Tabla 2 – Caudales registrados
Las alturas piezométricas, en centímetros, registradas para cada caudal en cada punto del tubo,
fueron (asumiendo altura z=0)
Punto
1
2
3
4
5
6
Caudal 1 [cm]
23.5
23
20
21.5
22.5
23
Caudal 2 [cm]
27.5
27
21.5
24
25.5
26
Caudal 3 [cm]
19.5
19.2
18
18.5
18.7
19
Tabla 3 – Alturas piezométricas
Asimismo, para cada caudal se obtuvieron las siguientes alturas de energía, las cuales
resultaron ser contantes a lo largo del tubo de Venturi. El datum del piezómetro con el cual se
midió el Bernoulli se encuentra 7.5 cm bajo el datum del panel utilizado para las alturas de
presión. A los datos de la tabla 4 ya se les ha restado esta cantidad.
Bernoulli [cm]
24.6
27.5
21.3
Caudal 1
Caudal 2
Caudal 3
Tabla 4 – Bernoulli para cada caudal.
5
A partir de la tabla 1, se calculan las áreas de la sección transversal en cada punto
Punto
Área de
escurrimiento
[cm2]
1
6.335
2
3.976
3
1.539
4
2.323
5
4.600
6
6.335
Tabla 5 – Áreas de escurrimiento
Utilizando la relación 𝑄 = ∫𝑠 𝑣⃑ · 𝑑𝑆⃑, y los datos de las tablas 2 y 5, se calculan las alturas de
velocidad, como
Punto
1
2
3
4
5
6
𝑣2
2𝑔
[cm]
Caudal 1 [cm]
0.202
0.513
3.423
1.503
0.383
0.202
Caudal 2 [cm]
0.380
0.966
6.444
2.828
0.722
0.380
Caudal 3 [cm]
0.073
0.185
1.232
0.541
0.138
0.073
Tabla 6 – Alturas de velocidad.
De la suma de las alturas de velocidad y de presión, tomando ℎ=0 el datum del panel y
utilizando la fórmula (1), se obtienen las siguientes alturas de energía
Punto
1
2
3
4
5
6
Caudal 1 [cm]
23.702
23.513
23.423
23.003
22.883
23.202
Caudal 2 [cm]
27.880
27.966
27.944
26.828
26.222
26.380
Caudal 3 [cm]
19.573
19.385
19.232
19.041
18.838
19.073
Tabla 7 – Alturas de Energía.
Los gráficos 1, 2 y 3 ilustran la variación de la cota piezométrica y la línea de energía para cada
caudal en cada punto del tubo.
6
Altura [cm]
Caudal 1
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
Bernoulli
Cota Piezométrica
0
2
4
6
8
Punto del tubo
Gráfico 1 – Variación de la cota piezométrica y de la altura de energía para el Caudal 1
Altura [cm]
Caudal 2
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
Bernoulli
Cota Piezométrica
0
2
4
6
8
Punto del tubo
Gráfico 2 – Variación de la cota piezométrica y de la altura de energía para el Caudal 2
7
Caudal 3
24
Altura [cm]
22
20
18
16
Bernoulli
14
Cota Piezométrica
12
10
0
2
4
6
8
Punto del tubo
Gráfico 3 – Variación de la cota piezométrica y de la altura de energía para el Caudal 3
Para determinar el coeficiente 𝑚, que relaciona al caudal con la diferencia de presión entre las
secciones 1 y 3, se utiliza la relación:
𝑄 = 𝑚𝐴√2𝑔∆
(2)
, donde 𝐴 corresponde al área de escurrimiento (se utiliza 𝐴 = min{𝐴1 , 𝐴3 }) y ∆ es la diferencia
de altura piezométrica en centímetros. Se realizará una regresión lineal para la relación entre los
caudales medidos 𝑄 y √∆, a partir de los datos de la tabla 8.
Caudal [cm3/s]
126.296
173.272
75.766
∆ [cm]
3.5
6
1.5
√∆
1.871
2.449
1.225
A [cm2]
1.539
Tabla 8 – Datos utilizados para la obtención de m
La regresión lineal resultante de los datos de la tabla 8 es
𝑄 =68.503√∆
, y por la ecuación (2), entonces se tiene que 68.503=𝑚𝐴√2𝑔.
Finalmente, se obtiene 𝒎=1.00312
8
5. Análisis y Conclusiones
5.1 Análisis
En cuanto a la obtención de los caudales, al ocupar el promedio de varias mediciones se reduce el
error. Aun así, las mediciones obtenidas son muy cercanas entre sí, lo que habla de mediciones en
las condiciones lo más similares posibles, aunque están sujetas al error humano de la coordinación
entre el cronómetro y el volumen. Sobre estas mediciones se basan los cálculos por lo que se
propaga ese error.
Luego, las alturas piezométricas, más específicamente de presión dado que el z es constante, son
las esperables, siendo menores en el sector donde el área es menor, o sea en los puntos 2, 3 y 4
del tubo. Más en especial, en la sección 3 donde el área es la más pequeña. Posteriormente,
conociendo los caudales medidos, se pudo determinar la velocidad del fluido a través del tubo de
Venturi, y por tanto, la altura de velocidad a lo largo de él. Se puede notar que se mueve en
valores pequeños, producto de la división por 2g, pero que esos valores aumentan en los puntos 3
y 4, es decir, donde las presiones son menores, lo cual es esperable y que se supone el Bernoulli
constante, y por tanto la pérdida en altura de presión debe compensarse en altura de velocidad.
Esto se ve claramente en los valores del punto 3.
Teniendo las mediciones de altura piezométrica y de velocidad, se puede establecer la línea de
energía total, y se ve que se mantiene más o menos en el mismo nivel, pero en la línea calculada sí
existe un decaimiento pequeño alrededor del punto 4, lo que significa que existieron pérdidas en
la realidad, probablemente debido al angostamiento de la sección transversal (pérdida singular).
En el caudal 1, la pérdida es ±0.5 cm, en el caudal 2, ± 1 cm, y en el caudal 3, ±0.3 cm. Se puede
notar que en los puntos inicial y final del tubo, de secciones mayores, la altura piezométrica
coincide prácticamente con la línea de energía, es decir, la altura de presión es la que predomina.
Además se ve en las mediciones del tubo de Pitot, que el Bernoulli sí se mantiene constante a lo
largo del tubo (con variaciones y oscilaciones mínimas), pero en magnitudes diferentes a las
calculadas en la línea de energía: entre 1 y 2 cm de diferencia. Esto se puede deber a los errores
arrastrados en el cálculo del caudal, y por tanto de la altura de velocidad. Por lo tanto se ve que las
pérdidas de presión se compensan con aumento de velocidad, para mantener la constancia del
nivel de energía total, pero que existe una pérdida singular de energía por cambio de sección.
Para el cálculo del coeficiente m, se encontró una función lineal que aproxima correctamente a los
caudales medidos, aunque por supuesto estos arrastran un porcentaje de error. Luego el
coeficiente se encuentra con la menor de las áreas (punto 3). Por lo que el coeficiente está bien
aproximado en ese punto.
9
5.2 Conclusiones
Se puede concluir que para el tubo de Venturi donde circula un caudal permanente, la línea de
energía es aproximadamente constante a lo largo, con una leve pérdida por cambio de sección. Se
nota que esta constancia de la energía se da porque en los angostamientos la velocidad aumenta,
y por tanto la altura de velocidad aumenta, y la altura de presión disminuye, y viceversa para
secciones mayores, es decir existe una compensación entre ambas magnitudes. Además se pudo
comprobar la constancia del Bernoulli a partir de mediciones con el tubo de Pitot. La
representación gráfica de las líneas de energía y altura piezométrica del tubo, confirma el
comportamiento de energía y presión a lo largo.
De todas formas existió una diferencia entre los valores calculados de la línea de energía y la
medición por Pitot, lo que se atribuye a imprecisiones en la mediciones de caudal o a burbujas de
aire en los tubos de presión.
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