RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ RAZONAMIENTO LOGICO-MATEMÁTICO: El Razonamiento lógico-matemático incluye las capacidades de identificar, relacionar y operar, y aporta las bases necesarias para poder adquirir conocimientos matemáticos (Canals, 1992). Permite desarrollar competencias que se refieren a la habilidad de solucionar situaciones nuevas de las que no se conoce de antemano el método mecánico de resolución, por lo que podría considerarse que está relacionado con todos los demás bloques matemáticos (A. Alsina y A. Canals, 2000). Algunas de las competencias lógico-matemáticas más representativas que deberían adquirir de forma progresiva los niños de 6 a 12 años son las siguientes: – Analizar y comprender mensajes orales, gráficos y escritos que expresen situaciones a resolver tanto de la vida real, como juegos o imaginarias. – Desarrollar la curiosidad por la exploración, la iniciativa y el espíritu de búsqueda usando actividades heurísticas basadas en el tanteo y en la reflexión. – Relacionar los conocimientos matemáticos adquiridos con los problemas o juegos a resolver, prioritariamente en un entorno real. – Escoger y aplicar cada vez los recursos más adecuados para resolver una situación, así como también los lenguajes matemáticos gráficos y escritos adecuados para expresar dicha situación. – Desarrollar la capacidad de razonamientos lógico matemático y adquirir una estructura mental adecuada a la edad. – A partir del interés natural por el juego, sentirse especialmente motivado por la actividad matemática, además de aumentar su autoestima. – Dominar algunas técnicas de resolución de problemas que les permitirán desenvolverse mejor en la vida cotidiana. 1 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ CRITERIOS METODOLÓGICOS. – Los recursos y actividades que pretenden desarrollar competencias lógico-matemáticas deben estar relacionados, siempre que sea posible, con situaciones reales, entre las que debemos incluir el juego como parte fundamental de la realidad de los niños de 6 a 12 años. – En las actividades en las que pretendamos fomentar especialmente habilidades específicas de razonamiento lógico, que proponemos en forma de “juegos de lógica”, es necesario usar materiales manipulativos. – Es importante hacer que los alumnos expresen verbalmente tanto el proceso seguido como los resultados obtenidos. – Es preciso que la exposición de las situaciones por parte de los maestros sea muy clara y que su complejidad sea proporcionada a la edad y capacidad del alumnado, es decir, debemos presentar las normas de los juegos de forma clara y asequible, y después debemos exigir su cumplimiento. – Finalmente, debemos tener muy claro qué es lo que vamos a valorar una vez realizada la actividad, ya que esto siempre es el reflejo de lo que el maestro pretende conseguir; los alumnos lo adivinan y así se convierte para ellos en un condicionante importante en las actividades siguientes. 2 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ ESQUEMA GENERAL DE RAZONAMIENTO L Ó G IC O A – RELACIONES B – EJERCICIOS POR CUALIDADES DE RECONOCER Y DEFINIR C – OPERACIONES A – RELACIONES Y CAMBIOS DE CUALIDADES POR CUALIDADES A,1 – Relaciones de equivalencia ( “mismo que”...) Emparejamientos Clasificaciones A,2 – Relaciones de orden ( “más que ...”, “menos que”) Ordenaciones A,3 – Correspondencias ( relacionar elementos de dos conjuntos distintos) Son el paso de las cualidades a las cantidades. Correspondencias cualitativas (sensoriales) Correspondencias cuantitativas (de uno a uno, de dos a uno,...) A,4 – Seriaciones A, 5 – Juegos de diferencias 3 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ B – EJERCICIOS DE RECONOCER Y DEFINIR B,1 – Juegos de identificación B,2 – Juegos del “SÍ y del NO” Con una sola cualidad Con dos o mas cualidades: Del todo y la parte Juegos de la “Y” Juegos de la “O” C – OPERACIONES Y CAMBIO DE CUALIDADES C,1 – Máquina de cambiar cualidades C,2 – Resolución de problemas OBSERVACIONES EN CUANTO AL MATERIAL EMPLEADO PARA LAS ACTIVIDADES: Las relaciones de equivalencia y las correspondencias se trabajan con materiales varios (cuerpo, objetos de uso cotidiano,...) y material lógico estructurado. Las relaciones de orden no pueden ser trabajadas con material lógico estructurado. Los juegos de diferencias preferentemente se trabajan con material lógico estructurado 4 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ ACTIVIDADES LÓGICAS PRIMER CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA. RELACIONES POR CUALIDADES RELACIONES DE EQUIVALENCIA Emparejamientos: o Buscamos cosas que se parecen: “El juego de los mensajes” “Yo llevo los calcetines del mismo color que tú” El compañero aludido responde con el mismo mensaje. Salen otros niños con nuevos mensajes: “Mi estuche tiene la misma forma que el tuyo”... Los niños se desplazan hacia sus compañeros mientras verbalizan el mensaje. o Pasamos nosotros a trazar con tiza en el suelo una flecha que indique el camino recorrido. Les incitamos a que descubran otros criterios de identificación: altura, edad, nº de calzado, material de que están hechos los objetos... o Después realizamos la actividad inversa. Trazamos en el suelo dos flechas, una de ida y otra de venida, y decimos su mensaje: “Estoy hecho del mismo material que tú”. Los niños buscan dos objetos que cumplan esta condición y los colocan en el lugar correspondiente. o Otro paso sería colocar dos objetos, trazar las flechas y que ellos descubran el mensaje de las mismas. o Cuando surjan varios objetos que cumplan la condición, los colocamos separados y trazamos todas las flechas necesarias. (Estas actividades serían el inicio de la clasificación) 5 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ o El siguiente paso será la actividad inversa. Trazar nosotros las flechas correspondientes a cuatro objetos, decir el mensaje y ellos coloquen los objetos. o Repetimos con diferentes cualidades de forma directa e inversa. Es necesario que siempre verbalicen el mensaje. o Una vez realizadas las actividades vivenciales pasamos a realizarlas representadas gráficamente: primero en gran grupo en papel continuo en el suelo y en la pizarra y después individualmente en el papel. 6 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Clasificaciones De los emparejamientos pasamos a las clasificaciones. o Primeramente retomamos las actividades realizadas en infantil pidiéndoles que clasifiquen objetos siguiendo un criterio establecido. o “Vamos a hacer grupos con las cosas que se parecen porque tienen una cualidad común.” Empezamos a hacer grupos con todos vosotros, los niños y niñas de la clase. ¿Quién quiere empezar?...Insistir para que salgan diferentes criterios: niños- niñas, pantalón- falda, con gafas – sin gafas...Siempre preguntar ¿Qué has hecho? o ¿ A quiénes has puesto juntos? “Aquí tenemos los Bloques Lógicos. Están todos juntos en esta caja. ¿Quién puede hacer grupos con estas figuras? ... ¿Qué has hecho?...(Tienen que decirnos el criterio que han seguido) ¡Qué bien! Así que, los has agrupado según el color”. o ¿Quién podría hacer grupos de otra manera?...Así continuamos hasta que clasifiquen los bloques de todas las formas posibles: color, forma, tamaño y grosor. o Clasificar objetos de la clase. Mobiliario escolar: mesas-sillasarmarios; material escolar: mochilas- estuches; lápices- borradores... o Pasar a las actividades inversas: Darles grupos de objetos hechos para que adivinen el criterio con el que se ha llevado a cabo la clasificación. Deben decir siempre el criterio que han seguido para hacer los grupos tanto cuando son ellos los que hacen los grupos libremente, como cuando los hemos hecho nosotros. ( Todavía no hablamos de etiquetas ) o Finalmente pasar a resolver actividades representadas gráficamente en pizarra en gran grupo e individualmente en papel. Serían actividades del tipo “Traza una línea que rodee a las figuras que tienen la misma forma”... En estas actividades enlazamos con las de reconocer y definir ya que en este ciclo el niño es capaz de hacer uso de etiquetas. Los ejemplos gráficos los tenemos en aquel apartado. 7 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ RELACIONES DE ORDEN o Salen tres o cuatro niños de diferentes alturas. Les vamos preguntando a cada uno : ¿A quién puedes decir, soy más alto que tú?... ¿Te lo puede decir él a ti?...¿Se lo puedes decir a alguno más?...Vamos a ir trazando las flechas de los caminos recorridos. ( En Educación Infantil no realizar este tipo de relaciones personales para que no les afecte en su autoestima) o Lo repetimos con varios grupos de niños. Cambiamos el mensaje “Soy más bajo que tú”... o Realizamos en la clase ordenaciones crecientes y decrecientes de niños y objetos por sus cualidades... “Coloca a estos niños del más alto al más bajo” “Coloca estas pelotas de la más pequeña a la más grande”... o Actividad inversa: Dada una colección de objetos ordenados decir el criterio utilizado en la ordenación ¿Cómo están colocadas estas muñecas?...¿Cómo están colocados estos niños?... o Colocamos niños de diferentes alturas u objetos de diferentes tamaños, trazamos las flechas y ellos tienen que adivinar el mensaje que contienen. o Presentamos una colección de objetos ordenados por una cualidad de la que hemos quitado uno. Pedimos a un niño que ponga el que falta en el lugar adecuado. o Presentamos una colección de objetos con un hueco libre y le damos al niño dos objetos para que elija cual es el que debe de poner. o Colocamos una colección de pelotas de diferentes colores ordenadas por tamaños y preguntamos “¿Qué pelota va entre la naranja y la verde? ¿Cual va después de la amarilla? ¿Cual va antes de la roja? Las ordenaciones son muy importantes para preparar y consolidar la noción de cantidad. Material para ordenar: 8 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ – Ordenaciones por tamaño: botones, arandelas, juguetes de bebes, muñecas rusas... – Por gama de colores: bobinas de hilo, cartulinas... – Por texturas: lijas.. – Por longitud: clavos, lápices... – Por intensidad de sonidos: botecitos de carretes con diferentes objetos dentro.. – Por grosor: tornillos, tableros ... Se empezará a ordenar con pocos objetos diferenciados, y se irá aumentando la dificultad, en cuanto número de objetos y en cuanto diferencia de rasgos. Es importante que usen el vocabulario “más que” y “menos que” correctamente. “Esta caja es más grande que esta otra.” “Esta ordenación va del globo más grande al más pequeño.” “ Esta va del tornillo menos grueso al más grueso”. El verbalizar ayuda a reflexionar y a concretar el pensamiento. o Finalmente pasar a resolver actividades representadas gráficamente en gran grupo en pizarra y en papel continúo y después individualmente. 9 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 10 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ CORRESPONDENCIAS Las correspondencias consisten en relacionar elementos cuyo punto de partida son dos conjuntos distintos: niños / balones; perchas / niños; tenedor / cuchillo... Las correspondencias sirven de paso de las relaciones entre elementos por sus cualidades a la relación de conjuntos por su cantidad de elementos. (La relación entre conjuntos siempre es por número de elementos). Es por esto por lo que abren la puerta a la noción de cantidad. Correspondencias por cualidades: Cuando el criterio para hacer corresponder los elementos se refiere a cualidades. o Retomamos actividades vivenciales de Educación Infantil: Salen tres niños y les ponemos a cada uno una gorra de diferente color. Damos a otro niño tres pelotas cada una del color de cada gorra y le pedimos que de a cada uno la pelota que le corresponde según el color de su gorra. Del mismo modo damos otras órdenes de correspondencias con otros objetos y otros criterios. o Realizamos una correspondencia delante de ellos y tienen que averiguar el criterio seguido. Tenemos por un lado: un punzón, un lápiz y unas tijeras. Por otro lado un trozo de tela, una almohadilla para picar y un papel. Colocamos el punzón junto a la almohadilla, el lápiz junto al papel, y las tijeras junto a la tela ¿ Por qué lo habré colocado así? ¿Qué criterio he seguido? efectúen una o También podemos darles la orden de que correspondencia y ellos la realicen libremente y después nos expliquen el criterio que han seguido. “Aquí tenemos estos cuatro niños y estos cuatro juguetes que les queremos regalar ¿Cuál darías a cada uno?...¿Por qué lo has hecho así? o Pasamos a realizar actividades gráficas individuales. 11 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Correspondencias cuantitativas: Correspondencias de uno a uno: o ¿Qué os parece que hay hoy en la clase más niños o más niñas? Decirlo a ojo ¿Cómo podemos comprobarlo sin contar?...Vamos a comprobarlo. Una vez comprobado haciendo la correspondencia uno a uno, ¿Qué hay más niños o niñas?... ¿De qué hay menos? ... o ¿Qué os parece, hay una percha para cada niño? ¿Faltará alguna?... muchas?... pocas?...alguna?...¿Sobrará alguna?... ninguna?...¿Cómo lo comprobaremos?... Entonces ahora que lo hemos comprobado, ¿ de qué hay más?...¿de qué hay menos? Correspondencias de dos a uno...de tres a uno... o Aquí están estos tres niños y yo tengo este montoncito de canicas. ¿Creéis que puedo dar dos canicas a cada uno?... ¿Tendré bastantes?... ¿Me faltará alguna?... ¿O creéis que me sobrarán?... ¿Me sobrarán muchas?... ¿Me faltarán muchas o pocas?...Vamos a comprobarlo. Hacemos la correspondencia. o Aquí tenemos estas cinco niñas y dos saltadores. Voy a dar un saltador para cada dos niñas. ¿Habrá saltadores bastantes?... ¿Se quedará alguna niña sin saltador?... Vamos a comprobarlo... o Aquí tenemos estos niños y estos juguetes. Da a cada niño algún juguete y a uno de ellos le das muchos. o Después pasamos a establecer relación entre conjuntos. En estos casos ya estamos trabajando abiertamente la cantidad. “Pon en este plato tantas canicas como hay en este.” “Pon en esta caja más lápices que los que hay en esta otra.” “Pon en esta mesa menos vasos que en esta otra.” El aspecto más importante de estos ejercicios es el dialogo o la reflexión que de manera natural nos lleva comparar dos conjuntos. Estamos preparando la noción de cantidad. El vocabulario “más que”,” menos que”, “tantos como”lo utilizaremos siempre. 12 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ o Finalmente pasar a resolver actividades representadas gráficamente en gran grupo en pizarra y en papel continúo y después individualmente. En esta última actividad relacionamos conjuntos. 13 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ SERIACIONES vivencialmente con los mismos niños y o Hacer seriaciones manipulativamente con objetos de la clase graduando la dificultad retomando las actividades de E. Infantil: Proponer nosotros el criterio y que ellos realicen la seriación. “Vamos a hacer un tren en el que los vagones serán niño-niña. Vamos colocándonos.”... “¿Quién tiene que colocarse ahora?”... 14 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Dar una seriación comenzada y que ellos descubran el criterio y la continúen. Colocamos nosotros los primeros vagones y les invitamos a que continúen el tren sin decir el criterio. Después preguntamos “¿Cómo nos hemos colocado para formar este tren?” Darles una orden de colocación en la que el criterio no le expresamos directamente y una vez llevada a cabo que descubran el criterio seguido. “Colocaros de forma que no estén dos niños juntos ni dos niñas juntas”... “¿Cómo estáis colocados?” También dificultades en cuanto a la posición: de pie-en cuclillas; de frente-de espaldas...objetos de pie- tumbados... o Hacer series gráficas en papel continúo y en la pizarra en gran grupo. o Hacer seriaciones en papel individualmente, trazando líneas y jugando también con la diferencia de color, el número de líneas, añadiendo rasgos, cambiando posiciones... 15 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ JUEGOS DE DIFERENCIAS o Retomar de Educación Infantil alguna actividad de reconocimiento de objetos con alguna semejanza dentro de una colección de varios objetos. Totalmente iguales. Iguales por el color. Iguales por la forma. Iguales por su utilidad. Iguales por el material del que están hechos. Iguales por ser del mismo grupo. Juegos de dominós por igualdad. Pasar a resolver este tipo de ejercicios representados gráficamente 16 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ o Reconocer en una colección de objetos el que es diferente Reconocer en una colección de objetos que tienen una cualidad común excepto uno de ellos (forma, tamaño, color, utilidad...) cual de ellos es diferente y expresar que cualidad tienen igual todos los demás y este objeto no posee.. Se comparan dos elementos, se aprecian cualidades que tienen diferentes y se expresan cuales son. Juegos de trenes, con los Bloques Lógicos u otro material estructurado, de una diferencia y después de dos diferencias. El juego inverso: Dado un tren comenzado descubrir cual es la condición de realización del mismo y continuarlo. Primero con una diferencia y después con dos. Trazar en una cartulina unos espacios para colocar Bloques Lógicos formando un circuito cerrado “estrellas”. Entre cada espacio trazar una línea con el mensaje “una diferencia”. Pedir a los niños que coloquen en los espacios unas determinadas piezas de Bloques Lógicos. Siempre verbalizar la diferencia . Después puede pasarse a resolver esta misma actividad con dos diferencias. o Realizaciones de actividades gráficas individualmente. 17 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 18 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 19 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 20 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ EJERCICIOS DE RECONOCER Y DEFINIR JUEGOS DE IDENTIFICACIÓN o Consignas verbales: Identificación de sí mismos. “Que se pongan de pie los que tienen un jersey rojo” También pedir atributos que haya pocos o que incluso no haya ninguno. Identificación de sus compañeros. “Señalad a un compañero que tenga un pantalón de pana” Identificación de objetos. Trabajamos con los Bloques Lógicos u otro material específico: ¿Qué figura tengo en la mano? Deben reconocer todas las cualidades: forma, tamaño, color y grosor. “Tráeme un círculo pequeño azul”. Ir aumentando la dificultad. “Adivinar la figura que tengo escondida “ Van haciendo preguntas para localizarla. ¿Es grande?... o Reconocimiento de etiquetas. En el momento que clasifican bien por cualidades y saben decir el criterio que han seguido, consensuamos entre todos la señal de identificación que vamos a poner a cada grupo. Reconocen las etiquetas de los Bloques Lógicos. Hacen agrupaciones respondiendo a etiquetas que les indiquemos. Ponen etiquetas a grupos dados. Establecemos diálogo: ¿Quiénes o qué objetos han entrado en este conjunto?... ¿Quiénes han quedado fuera?... Siempre preguntar por los de fuera. Son tan importantes los de dentro como los de fuera. Si hemos hecho el conjunto de niños con botas, preguntamos: ¿Qué niños no han podido entrar, han quedado fuera?. Cuando son capaces 21 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ de responder: “Han quedado fuera los que no tienen botas”, y, no enumeran: “los que tienen sandalias, los que tienen zapatos, los que tienen deportivas...” Cuando esto sucede podemos introducir la etiqueta negativa. o Consignas mediante etiquetas Lanzamos consignas para que cojan un Bloque Lógico. mostrando etiquetas, graduando la dificultad: Reconocer una cualidad o atributo afirmativo. Reconocer una cualidad o atributo negativo. Reconocer dos cualidades o atributos afirmativos. Reconocer tres cualidades o atributos afirmativos. Reconocer una cualidad afirmativa y otra negativa. Reconocer una cualidad afirmativa y dos negativas. Actividad inversa. Dado un bloque enumerar sus cualidades. o Actividades gráficas. En gran grupo en pizarra y en papel continúo en el suelo y de forma individual. 22 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 23 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ JUEGOS DEL SÍ Y DEL NO Se llaman así porque responden a una lógica binara: SÍ / NO. Con una sola cualidad: “Qué se levanten los que tienen cinturón” ¿Por qué no te has levantado tú? Porque no tengo cinturón”.( Pedir incluso alguna cualidad que pocos niños o ninguno posea) -En el suelo siguiendo las baldosas trazamos dos columnas con varios espacios cada una ( la superficie de una baldosa).En la 1ª columna de la izquierda se van colocando varios niños, uno en cada espacio. En la cabecera de la 2ª columna ponemos la etiqueta (una bota). También confeccionamos unos cartelitos con la palabra SÍ y otros con la palabra NO. Vamos preguntando a los niños colocados: ¿Pepe tiene botas?... Otro niño coloca el cartelito correspondiente. Así con todos los niños que están en el cuadro. Cuando terminamos preguntamos ¿De qué hay más, de los niños con botas o de los niños sin botas? -Puede hacerse el ejercicio a la inversa: Nosotros colocamos los cartelitos de SÍ y NO y pedimos a los niños que se coloquen en el lugar que les corresponda. También podemos trazar los espacios en una cartulina y colocar Bloques Lógicos u otros objetos. Clasificamos objetos del material escolar. Colocamos esparcidos por el suelo o sobre una mesa diversos objetos de material escolar: borradores, sacapuntas, lapiceros, clips, chinchetas... y les decimos:“Con todos estos materiales vamos a hacer grupos” Empleamos tiza o cuerda cerrada para delimitar los grupos. ¿Qué condición reúnen los que están en este grupo? ¿Qué etiqueta ponemos? Una vez realizados los grupos con las etiquetas correspondientes, preguntamos: ¿El lápiz es del conjunto de chinchetas?... NO ¿El borrador es del conjunto de los borradores?...SÍ 24 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Actividad inversa: Nosotros colocamos las etiquetas e incluso ponemos etiquetas negativas. “Los no chinchetas” ... Cuando lo realicen siempre preguntar ...¿Quiénes han quedado fuera?... Reunimos varios niños de la clase de tres tipos de calzado (deportivas, botas, zapatos) Marcamos en el suelo tres espacios con un vestíbulo común donde se colocan los niños propuestos para la actividad. En uno de los espacios ponemos nosotros una etiqueta por ejemplo “botas”.y en los otros dos espacios dejamos la etiqueta en blanco para que ellos la confeccionen. Entran los niños que les corresponde según la etiqueta dada y los otros intercambian ideas sobre el lugar al que ellos tienen que entrar y la etiqueta que deben de poner. ¿Qué nos dice la etiqueta? ... “A pasar los que cumplen esta condición” ¿Quiénes han entrado? Los que SÍ tienen botas. ¿Quiénes NO?...¿Qué órdenes podéis poner en estas otras etiquetas para que podáis pasar vosotros a los otros espacios?... Los observadores también pueden opinar. Resolver ejercicios escritos usando etiquetas afirmativas y negativas: -Clasificaciones a partir de etiquetas dadas. -Poner etiquetas a clasificaciones dadas. -Clasificar unos mismos elementos de formas diferentes. Actividades gráficas: En gran grupo en pizarra y en papel continúo en el suelo y de forma individual. 25 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 26 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 27 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 28 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ JUEGOS DEL TODO Y LA PARTE Hacemos agrupaciones con los Bloques Lógicos utilizando de soporte cartulinas de diferentes formatos, por ejemplo, una casa. En ella delimitamos un espacio interior que llamamos “comedor” . Ponemos una etiqueta que marque quiénes pueden entrar en la casa, por ejemplo “el color 29 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ rojo” y una etiqueta que nos indique quien puede entrar en el comedor, por ejemplo “los círculos”. Pedimos que primero coloquen las piezas del comedor y después las del resto de la casa. Después preguntamos ¿Quiénes están en el comedor? ¿Quiénes en la casa? Juegos de la “Y” Colocamos las piezas de los Bloques Lógicos esparcidas en el suelo. Marcamos dos espacios con dos cuerdas cerradas y ponemos en cada uno una etiqueta afirmativa, de manera que alguno de los elementos posean las dos cualidades pedidas. “Vamos a meter en cada espacio las piezas que nos indican las etiquetas” ¿Qué pasa? ¿Cómo los colocamos? ... ¿Cómo son los de la zona del medio?... Podemos hacer lo mismo con dos grupos de niños de la clase en los que algún niño cumplan las dos condiciones que marcan las etiquetas( gafas y botas). ¿Qué ocurre con estos niños? Estarán en un espacio común a los dos grupos. Espacio que llevará una etiqueta con dos cualidades. Hacer la actividad inversa, dadas las clasificaciones ya realizadas, poner las etiquetas a cada grupo formado. Cuadriculamos una cartulina para hacer un cuadro de doble entrada. En la columna de la izquierda colocamos varías piezas de Bloques Lógicos y en la fila de la cabecera tres etiquetas, una por ejemplo que indique “rojo”, otra que indique “círculo” y la tercera que indique “rojo y circulo”. Con cartoncitos de SÍ y NO los niños van completándola al tiempo que dialogamos reflexionando con ellos. Juegos de la “O” Hacemos una actividad del tipo de la anterior pero la tercera etiqueta dirá “rojo o circulo. De todos estos juegos al final de las actividades vivenciales y manipulativas haremos actividades gráficas. En gran grupo en pizarra y en papel continúo en el suelo y después de forma individual. 30 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 31 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 32 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 33 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 34 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ OPERACIONES Y CAMBIO DE CUALIDADES MÁQUINAS DE CAMBIAR CUALIDADES Vivenciar con el cuerpo: Poner una especie de arco, casita...donde se efectúa el cambio ( máquina). Cambio de accesorios: sin gafas ------con gafas con capa ------sin capa sin guantes ---con guantes con lazo ------sin lazo Cambio de posición: de pie ----- a gatas a gatas ----en cuclillas Cambio de expresión: alegre -----triste risa --------llanto sorpresa ----miedo No cambia nada. Máquinas de cambiar cualidades usando los Bloques Lógicos Realizar la máquina con una caja. Cambiar el color. Cambiar la forma. Cambiar el tamaño. Cambiar el grosor. No cambiar nada. 35 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Secuencia de dificultad: o Darles a elegir entre dos posibilidades de salida. Entre tres, cuatro posibilidades... o Elegir entre todos los Bloques Lógicos el bloque de salida. o Darles el bloque que ha entrado y el que ha salido y tienen que averiguar la operación realizada por la máquina. o Pasar luego a resolver estos ejercicios gráficamente. Primero sólo operando con una sola máquina y luego con varias. 36 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Problemas de razonamiento lógico son aquellos problemas que se resuelven únicamente por razonamiento lógico. Pueden tratar de elementos numéricos o geométricos o simplemente de las cualidades de las cosas o hechos de la vida corriente, pero la solución se refiere no directamente a estos elementos sino a la lógica de algún tipo de relación o encadenamiento 37 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ entre ellos. De ahí que su objetivo sea la capacitación de los alumnos en razonamiento lógico. 38 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 39 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 40 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 41 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 42 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 43 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 44 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ ACTIVIDADES LÓGICAS SEGUNDO CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Las actividades lógicas se trabajan de forma más sistemática en los cursos anteriores, lo que no significa que en el segundo ciclo no se hagan actividades de este tipo. Durante el primer trimestre de tercero es muy recomendable retomar las actividades del primer ciclo ACTIVIDADES DE RELACIONES Los juegos o ejercicios de relaciones ya han sido trabajados con profundidad anteriormente y los alumnos los tienen adquiridos. La principal diferencia con los ciclos anteriores consiste en que se trabajan las actividades en formas diferentes, es decir, expresamos el mismo ejercicio de diferentes modos. Actividades que resolveremos siguiendo los mismos pasos que en ciclos anteriores: primero manipulando materiales y por último su representación gráfica. Dentro de este apartado nos encontramos con actividades de equivalencia como la siguiente, que nos sirven para consolidar nociones trabajadas en el primer ciclo: 45 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Otro tipo de actividad a trabajar en este ciclo es el siguiente: Actividades que podemos hacer a partir de la ficha anterior son: - Comparar el diagrama de flechas con la tabla. - Señalar una flecha y que busquen en la tabla donde está lo que dice esa flecha. - Observar la diagonal de la tabla - Podemos hacer ejercicios con flechas y que ellos hagan la tabla y viceversa. 46 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Otras actividades que trabajamos en este apartado son las series, cada vez más complejas. Ejemplos de series para tercer curso de primaria: Ejemplos de series para cuarto curso de primaria: 47 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ ACTIVIDADES DE RECONOCER Y DEFINIR. JUEGOS DE IDENTIFICACIÓN Son actividades de identificar y definir correctamente. Ayudan a realizar el análisis de los elementos y la concepción global de las cosas y las situaciones. Pueden realizarse con cualquier tipo de material Lenguajes gráficos: Listas, tablas, diagramas y etiquetas. Ejemplo de actividades para tercero de primaria que podemos encuadrar dentro de “Juego de la Y”: 48 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Después de hacer este ejercicio podemos elaborar las tablas, analizarlas y compararlas. Dentro de este tipo de actividades englobamos también los juegos del todo y la parte como el que se muestra a continuación. “Juego del todo y la parte” para tercero de primaria: 49 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Para resolver este tipo de actividades nos resulta muy útil elaborar en cartulina las piezas lógicas que se utilizan en la actividad, ya que primero los niños las colocarán en los espacios y después resolverán el ejercicio con lápiz y papel. Después, podemos elaborar el diagrama de dichas tablas. Es interesante que no olvidemos trabajar las actividades de forma inversa. En el ejemplo que se muestra a continuación se trabaja de forma directa e inversa, sobre todo en 4º curso de primaria. 50 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ A continuación vemos un “juego de la o” para 4º de primaria. 51 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ JUEGOS DEL SÍ Y DEL NO. Podemos trabajar esto juegos solos o precedidos de actividades de reconocimiento e identificación de las figuras lógicas que utilicemos para el juego. Ejemplo de actividades conjuntas de reconocimiento, identificación y juegos del sí y el no para tercer curso sería la siguiente ficha: A continuación se muestra un ejemplo de actividad del Sí y el No para tercer curso aislada:. En dicha actividad se muestran los diagramas y los 52 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ alumnos deben elaborar el cuadro de doble entrada y su correspondiente actividad inversa, tenemos el cuadro y los niños deben completar el diagrama. Para cuarto curso podríamos utilizar actividades como las siguientes: 53 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ Es muy importante la verbalización, por lo tanto una vez que los alumnos han resuelto las tablas y los diagramas el profesor deberá hacer preguntas que les ayuden a analizar los resultados. Un ejemplo de actividad que nos orienta al análisis de lo realizado en el ejercicio es el siguiente: 54 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ OPERACIONES Y CAMBIOS DE CUALIDADES. MÁQUINAS DE CAMBIAR CUALIDADES. Del mismo modo que en las actividades anteriores resulta muy util que se permita a los niños la manipulación, para ello hacemos en cartulina las fichas lógicas que se utilizarán en la actividad. En ocasiones (en función del nivel de los niños) es muy recomendable comenzar identificando las fichas y los símbolos que utilizamos con las máquinas, así como que significa cada uno de ello. Para ello podemos hacer actividades similares a las del primer ciclo de forma más rápida y oral, como preparación de actividades más complejas. Ejemplo de actividad preparatoria: 55 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ A continuación mostramos una actividad más compleja de cambio de cualidades, la estrella. 56 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ JUEGOS DE DIFERENCIAS. 57 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 58 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 59 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS LÓGICOS. 60 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 61 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 62 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 63 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ ACTIVIDADES LÓGICAS TERCER CICLO DE EDUCACIÓN PRIMARIA. Las actividades lógicas se han trabajado de forma más sistemática en los cursos anteriores, por eso los alumnos ya tienen adquiridas algunas destrezas como las relaciones de equivalencia, clasificaciones, relaciones de orden y correspondencias. Por lo tanto, nuestro trabajo partirá de las seriaciones, cada vez más complejas que planteemos a los alumnos. La principal diferencia con los ciclos anteriores es la capacidad de análisis de los alumnos, teniendo que analizar las actividades llegando a conclusiones y generalizar ACTIVIDADES DE RELACIONES Ejemplos de series para el tercer ciclo de primaria: 64 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ JUEGOS DE DIFERENCIAS. Se introducen “estrellas” de más de una diferencia. Trabajando también la forma inversa, es decir, ellos elaboran su propia “estrella”, bien de forma individual o en grupo, para que la resuelva alguno de sus compañeros. Para resolver este tipo de actividades nos resulta muy útil elaborar en cartulina las piezas lógicas que se utilizan en la actividad, ya que primero 65 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ los niños las colocarán en los espacios y después resolverán el ejercicio con lápiz y papel. Podemos hacer las actividades en gran grupo, parejas y de forma individual. 66 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ ACTIVIDADES DE RECONOCER Y DEFINIR. JUEGOS DE IDENTIFICACIÓN. Trabajaremos de forma directa e inversa estas actividades. Ejemplos de actividades de este tipo son: 67 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ JUEGOS DEL SÍ Y DEL NO Debemos trabajar de forma directa e inversa. Es muy importante la labor del profesor para que los alumnos lleguen a generalizar las conclusiones. 68 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ OPERACIONES Y CAMBIOS DE CUALIDADES MÁQUINAS DE CAMBIAR CUALIDADES Resulta imprescindible trabajar con materiales manipulativos estas actividades. 69 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 70 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 71 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 72 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 73 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 74 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS LÓGICOS. 75 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 76 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 77 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 78 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ 79 RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO. GRUPO X+ BIBLIOGRAFÍA Canal, M.A. (2001): “Vivir las matemáticas” Barcelona: Ed. OctaedroRosa Sensat. Alsina, A. (2004): “Desarrollo de competencias matemáticas con recursos lúdico-manipulativos. Para niños y niñas de 6 a 12 años) Madrid: Narcea ediciones. Canals, M.A y Alsina A. (2000): “Divermat 1” Barcelona: Editorial Onda. Canals, M.A y Alsina A. (2000): “Divermat 2” Barcelona: Editorial Onda. Canals, M.A y Alsina A. (2000): “Divermat 3” Barcelona: Editorial Onda. Canals, M.A y Alsina A. (2000): “Divermat 4” Barcelona: Editorial Onda. Canals, M.A y Alsina A. (2000): “Divermat 5” Barcelona: Editorial Onda. Canals, M.A y Alsina A. (2000): “Divermat 6” Barcelona: Editorial Onda. Canals, M.A y Alsina A. (2002): “Divermat Matemáticas. Lógica, cálculo y problemas” (Cuadernillos de trabajo) Barcelona: Editorial Onda. 80