eliminación de fluoruros utilizando hidroxiapatita

ELIMINACIÓN DE FLUORUROS UTILIZANDO HIDROXIAPATITA
1
1
1
1
1
Héctor Piñeda , Nancy Reartes , Silvia Sereno , Sofía Frangie , Cristina Bologna ,
2
Leónides Sereno
1
1
Facultad de Ingeniería . Fax (058) 676246. Email: [email protected]
2
2
Facultad de Ciencias Exactas, Fisicoquímicas y Naturales . Email: [email protected]
Universidad Nacional de Río Cuarto
Ruta Nacional 36 - Km. 601 - (5800) Río Cuarto - Córdoba
Estafeta postal N° 9
Palabras claves: Hueso molido, Hidroxiapatita, Adsorción, Fluoruros
En este trabajo se investigan los mecanismos de adsorción del ion Fluoruro
sobre Hidroxiapatita sintética (HaP). El estudio se realizó llevando a cabo
diversas experiencias con soluciones de concentraciones diferentes y
conocidas de Fluoruro de Sodio. Las mismas se realizaron a 25 °C, con
valores de pH entre 7 y 8. Al interpretar los resultados obtenidos, se
encuentra que la HaP sintética presenta dos tipos de sitios con diferentes
valores de energía. Esto, se corrobora posteriormente al analizar la Cinética
e Isotermas de Adsorción. Del allí surge, que la Isoterma está de acuerdo
con una de tipo Langmuir, pero una en particular para cada sitio. Las
constantes termodinámicas, cinéticas y la relación de los distintos sitios
activos han sido determinadas, mostrando buena concordancia entre ellas..
INTRODUCCIÓN
En diversos lugares del mundo, es frecuente caracterizar grandes zonas territoriales en que las
aguas subterráneas pueden aparecer con cantidades relativamente elevadas de Flúor. Estas,
que generalmente son explotadas para satisfacer las necesidades para consumo humano,
presentan el enorme riesgo que al ser ingeridas en forma continua y por largos períodos,
resultan altamente tóxicas a la salud.
Existen actualmente en el mercado diferentes procesos tecnológicos para la eliminación parcial
de Flúor, sin embargo se están ensayando otros métodos alternativos, tales como los que
utilizan hueso molido (1). En este caso se esta investigando la forma de adsorción del ion F
por HaP sintética, dado que es el principal constituyente del material citado. Se espera que los
resultados obtenidos sean transferidos luego al este tipo de proceso.
Desde hace varias décadas se conoce que el hueso molido es un elemento con capacidad
para retener el ion F (1,2) contenido en aguas naturales. Lo que aún no se dispone son los
mecanismos por los cuales esta adsorción se produce ya que se trata de un sistema fisicoquimico complejo. El conocimiento de los mismos es una herramienta sumamente útil para la
simulación y desarrollo confiable de tecnologías, las cuales pueden ser dispuestas en una línea
de potabilización de agua. Estas innovaciones permiten disponer en el mercado formas de
tratamiento alternativas, con costos de inversión y de operación totalmente competitivas a las
ya existentes.
La materia inorgánica del hueso está constituida principalmente por cristales submicroscópicos
de Hidroxiapatita (HaP), de fórmula general Ca10(PO4 )6(OH)2 , depositada en forma de agujas
+2
+2
+1
+3
-2
-3
delgadas. Los principales iones en el tejido óseo son Ca , Mg , Na , Fe , CO3 , PO4 ,
–1
OH
y otros como elementos trazas (3).
Dado que la estructura del hueso molido calcinado es muy compleja y con la finalidad de
eliminar posibles interferencias, las experiencias se realizan con la utilización de HaP sintética.
Este es un material que en los últimos años ha despertado mucha interés debido a sus
excelentes cualidades como material adsorbente, tanto de sustancias orgánicas en distintos
solventes (4-6) como de compuestos inorgánicos, en particular del ion F . En este último caso,
relacionado con el comportamiento de este elemento en el esmalte dental humano (7,8). Las
bases de estos estudios son diferentes a los encarados en este trabajo en particular, debido
principalmente a los electrolitos y el pH de la solución analizados. Se puede citar, como
ejemplo, que en soluciones de pH≤5 luego de una primera etapa de adsorción del ion F se
+2
-3
produce la disolución de la HaP con pérdidas de iones Ca y PO4 ( 9).
Dado la diversidad de datos existentes para la adsorción del ion F sobre HaP, es que se decide
encarar estudios de adsorción del mismo en soluciones puras de FNa a pH comprendidos entre
6,8 y 8,5 sin el agregado de ningún otro ion a la solución. Con los resultados obtenidos se
pretende resolver el principal objetivo de este trabajo, el cual es dilucidar los mecanismos de
adsorción del ion F en las condiciones antes citadas. Esto comprende esencialmente dos
aspectos, por un lado la cinética de adsorción y por el otro, una vez alcanzado el equilibrio, el
tipo de isoterma que refleja el comportamiento del sistema.
Entendemos que este debe ser el punto de partida para comenzar a modelar lo que ocurriría
con la adsorción del ion F en una solución real (agua natural) la que sin duda posee varios
componentes inorgánicos, aniones y cationes. Concretado el principal objetivo, la idea es
continuar los estudios, en un futuro inmediato, agregando distintos tipos de iones a la solución
hasta tener finalmente una que sea similar al agua natural y sustituir la HaP por hueso molido
calcinado. Con estos datos se podrá modelar a nivel de planta piloto el comportamiento de la
adsorción del ion F en agua natural.
MATERIALES Y METODOLOGÍA
De los materiales sintéticos disponibles, el que cumplía con los requisitos para este
experimento es HaP (Biogel HTP, laboratorios BIO-RAD, Richmond) (Ca/P = 1,63 ± 0.09;
2
-1
contenido en carbonatos 0.23 ± 0.02 wt%) con un área específica superficial de 45 m g
determinado por adsorción de nitrógeno. La constante del producto de solubilidad de este
1/2
+2 5
-3 3
-60
9
material expresada como (Ksp) = (Ca ) (PO4 ) (OH ) = 1.19 x10
M corresponde a un
valor muy pequeño indicando una baja solubilidad a 25 °C (8). Como fuente de Fluoruros, se
utilizó FNa Riedel-de Haen para análisis. Reag. ACS, Reag. ISO, Reag. Ph Eur., sin purificar.
Los reactivos restantes utilizados fueron de grado analítico. El agua para la preparación de
soluciones se obtiene utilizando un equipo LABCONCO WATER PRO MOBILE. REVERSE
-1
OSMOSIS, con una conductividad residual de 2,61 µs . cm . Las soluciones de ion F fueron
preparadas en material standard de vidrio y luego trasvasadas a celdas de PVC para prevenir
la contaminación por disolución de silicatos y la adsorción del ion F sobre el vidrio. Las
experiencias de adsorción se realizaron en celdas de este material convenientemente cerrados
y en atmósfera de Nitrógeno para impedir la disolución del CO2 atmosférico, el que a su vez
impartía eficiente agitación a la solución. La temperatura de trabajo fue constante y de 25°C. El
pH de las soluciones se midió utilizando un pHmetro PARSEC con electrodo combinado de
vidrio, el instrumento fue calibrado con buffers de pH 4 y 7. La concentración de ion F se
determino con la ayuda de un electrodo específico para fluoruro marca METROHM AG tipo CH9101 HERISAU, Switzerland, el cual fue cuidadosamente calibrado en el rango dinámico de
-5
-2
interés, 5 . 10 a 1 . 10 M, ( 1 a 200 ppm). Las resoluciones numéricas se realizaron utilizando
software SIMNON, Simulation of nonlinear systems for windows. SSPA, Maritime consulting.
Para las aproximaciones gráficas se utilizó el software ORIGIN 3, Technical Graphics and Data
Analysis in windows. Micro Cal Software, Inc. One Roundhouse Plaza. Northampton, MA 01060
(USA).
Los dos tipos de experiencias que se realizaron con HaP suspendida en medio acuoso fueron
para determinar la cinética y la isoterma de adsorción:
-
-
I) Cinética de adsorción del ion F (Cad F )
Estas se realizan en las celdas previamente descriptas. Colocando una cantidad conocida de
HaP comprendida entre 0,5 y 2 gr. y 50 ml. de solución de ion F a concentraciones cercanas
-3
de 6 10 M (115 ppm). Se preparan 15 de estas celdas, termostatizadas a la temperatura de
trabajo, con el correspondiente burbujeo de N2 . En una de ellas se coloca el electrodo para la
medida de pH. A intervalos regulares de tiempo se toma una celda, se separa el sobrenadante
por decantación y se analiza el contenido de ion F en el mismo.
-
La celda se descarta ya que el método utilizado para la medida del ion F es de tipo destructivo
debido al agregado de un buffer a la solución. De esta manera se analizan todas las celdas,
cubriendo un rango de tiempo de alrededor de 70 horas.
La celda que contiene el electrodo de pH es la última en analizar, dado que este permite una
lectura continua de dicha variable.
Se realizan simultáneamente experiencias de control, sin ion F
para determinar el
comportamiento de la HaP sola, en las mismas condiciones experimentales.
-
II) Isoterma de adsorción del ion F (Isad F)
Estas se realizan con las mismas celdas y en las mismas condiciones de temperatura y
atmósfera de N2. En todas ellas se coloca una cantidad conocida de HaP, generalmente 1 gr.
en 50 ml. de solución de ion F pero a distintas concentraciones iniciales. De acuerdo a los
datos cinéticos previos, estas experiencias se las deja 70 horas hasta llegar al estado
estacionario. Posteriormente se separa el sobrenadante y se determina el contenido del ion F
en solución. Por diferencia con la concentración inicial, se calculan los moles de este ion
adsorbidos en HaP. En algunos casos se monitorea también el pH con el fin de controlar el
proceso y asegurar que este mantenga la concordancia con las experiencias cinéticas.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
-
I) Cinética de adsorción de ion F (CadF)
a) Ensayo en blanco de HaP.
Antes de realizar las experiencias cinéticas propiamente dichas, se realiza un ensayo en
blanco en las mismas condiciones que serán usadas luego, midiendo el pH a lo largo de toda
la experiencia.
Un resultado típico de medición de pH en función del tiempo se puede ver en la Figura 1. Al
comienzo el pH de la solución es menor que 7 pero luego de un tiempo, del orden de las 2 hs,
se alcanza el estado estacionario, manteniéndose así por varios días. La evolución observada
hacia el equilibrio de solubilidad, es la esperada para este tipo de materiales (10). En el
estado estacionario, la constancia en los valores de pH indican por un lado que durante toda
la experiencia el CO2 está ausente (una solución saturada de CO2 a temperatura de 25 °C
tiene un valor de pH de 5,5) y por otro lado la HaP está libre de impurezas ácidas o básicas.
En resumen, estas experiencias indican que la HaP utilizada es estable durante todo el rango
de tiempo estudiado.
b) Adsorción del ion F
-
Estas experiencias se realizan como se indica en la metodología experimental. Los resultados
obtenidos muestran una concordancia de alrededor del 95 % entre ellos. Un resultado típico
se puede ver en la Figura 2. Como se puede observar se produce primero un decaimiento
rápido del ion F en la solución para tiempos comprendidos entre cero y diez minutos y luego
uno muy lento hasta alcanzar el estado estacionario. Estos hechos nos indican que hay dos
tipos de sitios donde se produce la adsorción del ion F y por otra parte dos procesos
cinéticos diferentes. El comportamiento del pH de la solución se puede observar en la Figura
3. El aumento de esta variable es realmente pequeño, del orden de una unidad de pH. Esto
-8
-7
implica un aumento de la concentración del ion OH desde 6,3 x10 M (pH=6,8) a 6,3 x10 M
(pH=7,8). Si se postulase que cada ion F que se adsorbe desplaza un OH de la HaP, los
cambios de pH tendrían que ser mucho mayores. En una experiencia típica de adsorción para
-3
concentraciones iniciales de ion F de 6 x 10
M se alcanzan concentraciones finales del
-3
orden de 1,5 x 10 M. Si se calcula la relación de F adsorbido / OH desplazado , esta resulta de 8 x
3
10 , por lo que se puede concluir que son muy pocos los OH desplazados del reticulado de
HaP.
-
Para avanzar en la interpretación de los datos cinéticos en la adsorción del ion F , se hace
necesario conocer el tipo de isoterma seguida por el fenómeno en estudio. Las experiencias
cinéticas revelan que luego de un tiempo de adsorción del orden de 70 horas se alcanza el
estado estacionario, este es el tiempo que se utilizará en la determinación de la isoterma.
-
II) Isoterma de adsorción del ion F (IsadF)
Las experiencias se realizan como se indicó en la metodología experimental, un resultado
típico se muestra en la Figura 4. Los datos han sido normalizados a moles de ion F adsorbido
por gramo de HaP, mientras que la concentración de ion F es la que corresponde a la
solución en estado de equilibrio.
Existen distintas isotermas teóricas que pueden ser confrontadas con estos datos
experimentales. La mayoría de ellas han sido deducidas para solutos gaseosos que se
adsorben sobre materiales sólidos, y luego extendidas a solutos en soluciones líquidas
(11,12). La mas conocida es la tipo Langmuir, que supone homogeneidad en los sitios y por
consiguiente una única energía libre de adsorción. Otras, mas complicadas, suponen que la
superficie del adsorbato tiene sitios con distinta energía, o lo que es lo mismo, energía libre
de adsorción variable con el grado de cubrimiento. Estas se las conoce con el nombre de
Isoterma de Temkin o Isoterma de Frumkin (12,13)
Para moléculas orgánicas que se adsorben sobre HaP se sabe que responden a una
isoterma de adsorción tipo Langmuir (4-6). Para el ion F , en condiciones distintas al presente
trabajo, también se encontró que siguen una isoterma de este tipo (8). Es por esto que los
datos experimentales fueron primero confrontados con esta isoterma, la cual puede
expresarse en forma sencilla como en la ecuación 1.
θ /(1-θ
θ ) = K.C
(1)
Donde:
K es la constante del equilibrio de adsorción
C la concentración de ion F en el equilibrio
θ el grado de cubrimiento
Este último definido como:
θ = Γ i / Γ (max)
Donde:
Γi son los excesos superficiales
Γ(max ) es la máxima cantidad adsorbida de ion F
El valor de Γ(max ) , corresponde al valor de la ordenada en la meseta de la Figura 4.
Esta ecuación implica que una gráfica de θ/(1-θ) en función de la concentración de ion F
debe dar una línea recta. Si se trabajan los datos experimentales de la Figura 4, según lo que
indica la ecuación 1 y graficando θ/(1-θ) en función de la Concentración de ion F en equilibrio,
no se obtiene una línea recta. La explicación a esta discrepancia se asocia a las conclusiones
llegadas en el análisis de los datos de CadF de la Figura 3 en donde se cita la existencia de al
menos dos tipos de sitios diferentes para la adsorción.
Con esto como hipótesis, los datos de IsadF son tratados postulando dos equilibrios de
adsorción, representados por las ecuaciones 2 y 3
-
F + S1
-
F + S2
k1
k-1
(FS1 )
-
(2)
(FS2)
-
(3)
k2
k-2
Donde:
S1 y S 2 son dos tipos diferentes de sitios libres en la HaP.
F es la concentración de Fluoruro en el equilibrio.
(FS1 ) y (FS2 ) representan los Fluoruros adsorbidos en cada sitio.
k i y k -i (para i =1, 2), las correspondientes constantes cinéticas de adsorción y desorción
respectivamente.
Las constantes de adsorción se definen a su vez como k 1 / k -1 = K 1 ; k 2 / k -2 = K 2 .
Para modelar matemáticamente este sistema conviene tener en cuenta los balances de masa
para los respectivos sitios. Así tenemos:
S°1 = S1 + (FS1)
(4)
S°2= S2 + (FS 2)
(5)
Donde:
S°1 y S°2 son los números totales de sitios disponibles por gramo de material.
Las constantes pueden expresarse en términos de las concentraciones adecuadas como:
-
(6)
-
(7)
K1 = (FS1 ) / (S°1 - FS1 ) (F )
K2 = (FS2 ) / (S°2 - FS2 ) (F )
La cantidad de material adsorbido para cada sitio será:
-
-
-
-
FS1 = { K1 (F ) S°1 } / {1 + K1 (F )} (8)
FS2 = { K2 (F ) S°2 } / {1 + K2 (F )} (9)
Lo que se mide experimentalmente es en realidad la suma de (FS1 ) y (FS2) y la concentración
del ion F en el equilibrio .
FS
T
= FS1 + FS2
(10)
-
-
-
FS T = (F ) {( K1 S°1 / (1 + K1 F )) + ( K2 S°2 / (1 + K2 F ))} (11)
Si se quiere confrontar esta ecuación con los datos experimentales, la única forma de hacerlo
es mediante un método de regresión no lineal, donde K1 y K 2 , S°1 y S°2 sean ajustables.
El procedimiento iterativo de cálculo conduce a los siguientes resultados:
K1 = 54032 moles
-1
, K2 = 2210 moles
-1
, S°1 = 1,82 E -4 sitios/gr. y S°2 = 1,16 E -4 sitios/gr.
El resultado de este ajuste, se muestra en la Figura 5, con una muy buena concordancia para
las distintas experiencias.
Este modelo está de acuerdo con un proceso de alta energía muy favorable para los sitios del
tipo 1, lo que justifica que K1 sea grande; y uno menos favorable para los sitios del tipo 2.
El cociente entre sitios de tipo 1 y de tipo 2 es:
S°1 / S°2 = 1,57
Interpretación de los datos de CadF
Dilucidado el aspecto termodinámico de la adsorción, es lícito pensar que la interpretación de
los datos cinéticos deben contener también las etapas descriptas por las ecuaciones 2 y 3 y
además los balances de materia de las ecuaciones 4 y 5.
Las ecuaciones cinéticas para la desaparición del ion F
adsorbidas, pueden ponerse entonces como:
-
-
-
y aparición de las especies
-
d(F )/dt = -k 1 (F )( S°1 -FS1 ) + k-1 (FS1 ) - k2 (F )( S°2 -FS2 ) + k-2 (FS2 ) (12)
-
(13)
-
(14)
d(FS1 )/dt = {k 1 (F )( S°1 -FS1 ) - k-1 (FS1 )} V
d(FS1 )/dt = {k 2 (F )( S°2 -FS2 ) - k-2 (FS2 )} V
Donde:
V = volumen de la solución
Estas ecuaciones presuponen también la existencia de dos sitios de adsorción y además que
cada uno de ellos cumple con una adsorción de tipo Langmuir.
La resolución analítica simultánea de estas ecuaciones diferenciales, resulta sumamente
complicada, a menos que se realice alguna aproximación. Por esto se prefirió utilizar un
sistema de resolución numérica de ecuaciones, insertando en las mismas valores determinados
previamente en IsadF. Esto es K1 , K 2 y la relación de sitios S°1 / S°2 = 1,57, pues al pasar de
una muestra a otra se espera que el número absoluto de estos sitios cambie no así su relación.
Se deberá cumplir la relación para las constantes cinéticas :
k 1 = k -1 x K 1 ; k 2 = k -2 x K 2
-
y además, el balance de masa para el ion F , esto es:
-
-
V (F )° = V(F ) +( FS1 )+ (FS2 )
Donde:
(F )° es la concentración analítica inicial de esta especie
V (F )° es el número total de moles de ion F .
El cálculo numérico se realiza cambiando convenientemente k -1 , k -2 y S°2 hasta lograr un
buen ajuste.
Un resultado típico se muestra en la Figura 5, donde se puede observar que el ajuste es muy
bueno. Teniendo en cuenta que se partió de 2 gr. de HaP, estos resultados concuerdan con el
número de sitios encontrados para la IsadF .
CONCLUSIÓN
Los resultados de las experiencias realizadas revelan que la HaP es un material adsorbente
adecuado para eliminar los iones F del agua.
La adsorción del ion F en estas condiciones experimentales se realiza sobre dos tipos de
sitios diferentes. En uno de los sitios el proceso es rápido con una constante de equilibrio
grande, y en el otro es lento y no muy favorable.
Un análisis del comportamiento de los mecanismos de adsorción desde el punto de vista
tecnológico, lleva a concluir que el primer proceso rápido es el que más interesa ya que se
puede asociar a un diseño eficiente, con menores tiempos de residencia y tamaños de
equipos.
Esta forma de eliminación de iones F del agua resulta una metodología de procesamiento
adecuada, ya que involucra operaciones de remoción económicas, asociadas a tecnologías
sencillas, compatibles con las condiciones sociales, culturales y económicas de las regiones
comprometidas.
Agradecimientos: Esta investigación es subsidiada por la Secretaría de Ciencia y Técnica de
la Universidad Nacional de Río Cuarto, recibiendo a su vez apoyo académico y económico
por parte de las Facultades de Ingeniería y Ciencias Exactas, Fisicoquímicas y Naturales.
Referencias
1) Schmid, H.V. y Schmid, M.C. : Water Work Eng 90 (1937) 1600
2) Trelles, Larghi y Páez, “El Problema Sanitario de las Aguas Destinadas a la Bebida Humana
con Cantidades Elevadas de Arsénico, Vanadio y Flúor” Publicación N 4 de la UBA. Instituto de
Ingeniería Sanitaria. 1970
3) Horst-Dieter Dellmann, Esther M. Brown, “Histología Veterinaria”. Ed. Acribia. Zaragoza,
España, 2 ed. 1980
4) D.N. Misra . Langmuir 4 (1988) 953-958
5) S.E. Blanco, J.J. Silber, G.E. Narda, L.J. Yamin and F.H. Ferretti . J. Colloidal Interface Sci
179 (1996)
6) T. Akazawa, M. Kobayashi and K. Kodaira. J. Ceram. Soc. Japan(II) 104 (1996) 1030-1034
7) P. Gasser, J.C. Voegel and Ph Gramain. J Colloids Surf 74 (1993) 275
8) P. Gasser, J.C. Voegel and Ph Gramain. J Colloids Interface Sci 168 (1994) 465-472
9) D. Misra, “Adsortion on and Surface Chemestry of Hidroxyapatite”. America Dental
Association Foundation. Research Unit, National Boureau of Standards. Washington D.C. Ed.
Plenum Press. New York and London. (1983)
10) Ph. Graimain, J.C. Voegel, M. Gumpper and J.M. Thomann. J. Colloid Interface Sci 118
(1987) 148-157
11) A.W. Adamsom. Physical Chemestry of Surfaces. John Wiley and Sons Inc. 5 th Ed. 1990
12) A. Arvia, M. Giordano, “Electrocatálisis, Aspectos Básicos y sus Aplicaciones” La Plata
(1981)
13) P. Delahay. “Double Layer and Electrode Kinetics” John Wiley and Sons Inc. (1965)
Leyenda de figuras:
pH
8
6
4
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Tiempo (minutos)
Figura 1: Ensayo en blanco de HaP en agua calidad HPLC en atmósfera de Nitrógeno.
Seguimiento de la variación de pH en función del tiempo. Las condiciones experimentales son:
1 gr. de HaP en 50 ml de agua pura. Los datos experimentales, presentados en círculos, son
aproximados empíricamente por la línea de trazos por métodos de regresión no lineal.
6 x 1 0 -3
Conc Fluoruro
(M)
5 x 1 0 -3
4 x 1 0 -3
3 x 1 0 -3
2 x 1 0 -3
1 x 1 0 -3
0
0
2000
4000
6000
Tiempo (min)
-
Figura 2: Cinética de adsorción del ion F en HaP en atmósfera de Nitrógeno. Las condiciones
experimentales son: 2 gr. de HaP en 100 ml de solución de FNa de concentración inicial de
-3
5,25 x 10 Molar. Los datos experimentales, presentados en círculos, son aproximados
empíricamente por la línea de trazos por métodos de regresión no lineal.
1 0
9
pH
8
7
6
5
4
0
5 0 0
1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0 3 0 0 0 3 5 0 0
4 0 0 0 4 5 0 0
T i e m p o ( M i n )
-
Moles Fluoruro Adsorbidos/Gramo
Figura 3: Ensayo de variación de pH en la adsorción del ion F en Hap en atmósfera de
Nitrógeno. Las condiciones de experimentación son: 1 gr. de HaP en 50 ml de solución de FNa
-3
de concentración inicial de 5,25 x 10 Molar. Los datos experimentales, presentados en
círculos, son aproximados empíricamente por la línea de trazos por métodos de regresión no
lineal.
3 x 1 0 -4
2 x 1 0 -4
1 x 1 0 -4
0
0
1 x 1 0 -3
2 x 1 0 -3
3 x 1 0 -3
-
Conc. F ( M )
4 x 1 0 -3
5 x 1 0 -3
-
Moles Fluoruro Adsorbidos/Gramo
Figura 4: Isoterma de adsorción del ion F en HaP en atmósfera de Nitrógeno. Las condiciones
de experimentales son: 1 gr. de HaP en 50 ml de solución de FNa. Tiempo necesario para
alcanzar el equilibrio de 70 hs. Los datos experimentales, presentados en círculos, son
aproximados empíricamente por la línea de trazos por métodos de regresión no lineal.
3 , 0 x 1 0 -4
2 , 5 x 1 0 -4
2 , 0 x 1 0 -4
1 , 5 x 1 0 -4
1 , 0 x 1 0 -4
5 , 0 x 1 0 -5
0,0
0,0
1 , 0 x 1 0 -3 2 , 0 x 1 0 -3 3 , 0 x 1 0 -3 4 , 0 x 1 0 -3 5 , 0 x 1 0 -3
F
-
( M )
-
Figura 5: Aproximación teórica de Isoterma de adsorción del ion F en HaP. Los datos
experimentales, presentados en círculos, son aproximados teóricamente por línea de trazos por
métodos numéricos de simulación de sistemas de ecuaciones no lineales.