determinar las variables físicas en un sistema optico

3
DETERMINAR LAS VARIABLES FÍSICAS EN UN SISTEMA
OPTICO USANDO LAS LEYES DE LA FÍSICA
Al finalizar la unidad, el alumno identificará los conceptos, leyes y principios de la
óptica geométrica, para determinar las variables físicas que intervienen en el
estudio de los fenómenos de esta área de la física.
Física I
102
Mapa Curricular
Física I
72 hrs.
1. Manejar los
conceptos y las
herramientas
matemáticas
necesarias para el
estudio de la
Física.
22 hrs.
2. Describir
movimientos e
identificar sus
causas usando
las leyes de la
Física.
38 hrs.
3. Determinar las
variables físicas
en un sistema
óptico usando
las leyes de la
Física.
12 hrs.
1.1 Identificar el objeto de estudio de la física.
1.2 Manejar vectores en la solución de problemas.
2.1 Determinar las variables que intervienen en la descripción
del movimiento, empleando las ecuaciones y conceptos de la
Cinemática.
2.2. Determinar las variables físicas en un sistema donde
intervienen fuerzas usando las leyes de la Dinámica.
3.1 Determinar las variables de la óptica geométrica usando los
conceptos y principios de la óptica geométrica.
3.2 Identificar los fenómenos ópticos que estudia la óptica
física.
Física I
14 hrs.
8 hrs.
15 hrs.
23 hrs.
9 hrs.
3 hrs.
103
3.1.1. Óptica geométrica
•
Clasificación de la óptica
La óptica se ocupa del estudio de la luz, de sus
características y sus manifestaciones. El
conocimiento de las leyes de la óptica permite
comprender cómo y por qué se forman esas
imágenes que tanto maravillan al ser humano.
La naturaleza de la luz ha sido objeto de la
atención de filósofos y científicos desde tiempos
remotos. Hoy en día, aunque se tienen modelos
para interpretar los fenómenos luminosos sigue
sin darse una definición total a la pregunta ¿qué
es la luz? Aún sin una definición precisa de la luz,
se pueden estudiar los fenómenos en las que
ésta manifestación de la energía interviene.
Así, podemos clasificar el estudio de la óptica en
tres grandes apartados: óptica geométrica,
óptica física y óptica cuántica. Esta división se
plantea así básicamente por los tres modelos que
se utilizan para interpretar a la luz: rayos, ondas
y fotones (Fig. 1). Estos modelos no se
contraponen, al contrario, se complementan y
para explicar ciertos fenómenos es más
conveniente usar un modelo que otro.
Óptica
Geométrica
•
•
•
Física
•
•
Cuántica
•
•
RAYOS
Reflexión, refracción
Lentes, espejos,
ONDAS
Interferencia, difracción,
polarización
FOTONES
Emisión,
absorción
Fig. 1. Clasificación de la óptica.
Esta clasificación está basada en el desarrollo
histórico que tuvieron las ideas acerca de la luz
desde los antiguos griegos, hasta los
conocimientos que se tienen en la actualidad.
•
Comportamiento dual de la luz
Física I
Isaac Newton (1642-1727) se interesó vivamente
en los fenómenos asociados a la luz y los colores.
A mediados del siglo XVII, propuso una teoría o
modelo acerca de lo que es la luz, cuya
aceptación se extendería durante un largo
periodo
de
tiempo.
Afirmaba
que
el
comportamiento de la luz en la reflexión y en la
refracción podría explicarse con sencillez
suponiendo que aquélla consistía en una
corriente de partículas que emergen, no del ojo,
sino de la fuente luminosa y se dirigen al objeto
a gran velocidad describiendo trayectorias
rectilíneas. Empleando sus propias palabras, la
luz podría considerarse como «multitudes de
inimaginables
pequeños
y
velocísimos
corpúsculos de varios tamaños». Para Newton,
las leyes de la reflexión luminosa resultaban ser
las mismas que las de este tipo de colisiones.
Este es el modelo corpuscular de la luz.
El físico holandés Christian Huygens (1629-1695)
dedicó sus esfuerzos a elaborar una teoría
ondulatoria acerca de la naturaleza de la luz que
con el tiempo vendría a ser la gran rival de la
teoría corpuscular de su contemporáneo
Newton.
Era un hecho comúnmente aceptado en
el mundo científico de entonces, la existencia del
«éter cósmico» o medio sutil y elástico que
llenaba el espacio vacío. En aquella época se
conocían también un buen número de
fenómenos característicos de las ondas. En todos
los casos, para que fuera posible su propagación
debía existir un medio material que hiciera de
soporte de las mismas. Así, el aire era el soporte
de las ondas sonoras y el agua el de las ondas
producidas en la superficie de un lago.
Huygens supuso que todo objeto luminoso
produce perturbaciones en el éter, al igual que
una piedra en el agua, las cuales dan lugar a
ondulaciones regulares que se propagan a su
través en todas las direcciones del espacio en
forma de ondas esféricas. Además, según
Huygens, cuando un punto del éter es afectado
por una onda se convierte, al vibrar, en nueva
fuente de ondas.
A pesar de la mayor sencillez y el carácter menos
artificioso de sus suposiciones, el modelo de
104
Huygens fue ampliamente rechazado por los
científicos de su época, debido en gran parte a la
enorme influencia y prestigio científico adquirido
por Newton.
No solo era de interés el saber qué era la luz sino
su velocidad. Ya Galileo Galilei (15?? -1642)
intentó medir la rapidez de la luz colocando dos
observadores en torres separadas 10 km. Cada
observador llevaba una linterna tapada. Y el
experimento consistía en que uno de los
observadores destaparía su linterna cuando viera
la luz del otro. Galileo pensó que, conociendo el
tiempo de tránsito entre los dos haces y con la
distancia conocida podría calcular la rapidez,
pero la velocidad era más rápida que lo que se
pudiera realizar él con sus linternas.
•
Método de Röemer
En el año 1675 el astrónomo danés Olaf Roëmer
(1644-1710) consiguió realizar la primera
determinación de la velocidad de la luz,
considerando
para
ello
distancias
interplanetarias. Al estudiar el periodo de
revolución de un satélite (tiempo que emplea en
describir una órbita completa) del planeta
Júpiter, observó que variaba con la época del año
entre dos valores extremos. Roëmer interpretó
este hecho como consecuencia de que la Tierra,
debido a su movimiento de traslación en torno al
Sol, no se encontraba siempre a la misma
distancia del satélite, sino que ésta variaba a lo
largo del año. Los intervalos medidos
representaban realmente la suma del periodo de
revolución más el tiempo empleado por la luz en
recorrer la distancia entre el satélite y la Tierra.
Por esta razón la luz procedente del satélite
tardaría más tiempo en llegar al observador
cuando éste se encontrase en la posición más
alejada, lo que se traduciría en un intervalo de
tiempo algo más largo.
La diferencia entre los correspondientes tiempos
extremos sería, entonces, el tiempo empleado
por la luz en recorrer el diámetro de la órbita
terrestre en torno al Sol. Dado que en su época
éste se estimaba en 300 000 000 km y el
resultado de dicha diferencia resultó ser de 1 320
segundos, Roëmer obtuvo una primera medida
Física I
del valor de la velocidad c de la luz en el vacío. El
valor más preciso obtenido por este método es
de 301 500 km/s.
Las teorías sobre la luz seguían en debate. Así, el
físico inglés Thomas Young (1772-1829) entra a
la discusión al publicar un trabajo titulado
«Esbozos de experimentos e investigaciones
respecto de la luz y el sonido». Utilizando como
analogía las ondas en la superficie del agua,
descubrió el fenómeno de interferencias
luminosas, según el cual cuando dos ondas
procedentes de una misma fuente se superponen
en una pantalla, aparecen sobre ella zonas de
máxima luz y zonas de oscuridad en forma
alternada.
Aunque las ideas de Young tampoco fueron
aceptadas de inmediato, el respaldo matemático
efectuado por Agustín Fresnel (1788-1827)
catorce años después, consiguió poner fuera de
toda duda la validez de las ideas de Young sobre
tales fenómenos, ideas que se apoyaban en el
modelo ondulatorio propuesto por Huygens.
El modelo corpuscular era incapaz de explicar las
interferencias luminosas.
Mientras esto se desarrollaba, continuaba la
manera de saber la celeridad luminosa. El primer
método útil para medir la rapidez de la luz
mediante técnicas terrestres fue desarrollado en
1849 por Armand H. Fizau (1819-1896). En su
dispositivo Fizau utilizó una rueda dentada que
deja pasar la luz hacia un espejo para luego
reflejarla de vuelta. Lo que él media era el tiempo
total que tarda la luz en viajar al espejo y
regresar, a través de la obstrucción que la rueda
dentada hacia a una cierta velocidad de rotación
y número de dientes.
El físico escocés James Clark Maxwell en 1865
situó en la cúspide las primitivas ideas de
Huygens, aclarando en qué consistían las ondas
luminosas.
Al
desarrollar
su
teoría
electromagnética demostró matemáticamente la
existencia de campos electromagnéticos que, a
modo de ondas, podían propasarse tanto por el
espacio vacío como por el interior de algunas
sustancias materiales.
105
Maxwell identificó las ondas luminosas con sus
teóricas ondas electromagnéticas, prediciendo
que éstas deberían comportarse de forma
semejante a como lo hacían aquéllas.
•
Método de Michelson
En 1875 el físico norteamericano Albert
Abraham Michelson (1852-1931) desarrollo un
método experimental para medir la velocidad de
la luz, tomando variantes de lo hecho por Fizau y
Focoult.
En 1887 Michelson, junto con Edward
Morley, llevaron a cabo un experimento que
tenía por objetivo el medir la velocidad de la luz
respecto al mítico éter. Para lo cual se utilizó un
interferómetro que comparaba la velocidad de la
luz en dos trayectorias perpendiculares. En los
experimentos realizados no se halló alguna
variación de la velocidad y a raíz de estos
resultados y sobre la base de otras
consideraciones se desechó la idea del éter
reforzando sin proponérselo la teoría de la
relatividad especial de Einstein.
Max Planck (1858-1947), al estudiar los
fenómenos de emisión y absorción de radiación
electromagnética por parte de la materia,
forzado por los resultados de los experimentos,
admitió que los intercambios de energía que se
producen entre materia y radiación no se
llevaban a cabo de forma continua, sino discreta,
es decir, como a saltos o paquetes de energía, lo
que Planck denominó cuantos de energía. Esta
era una idea radicalmente nueva que Planck
intentó conciliar con las ideas imperantes,
admitiendo que, si bien los procesos de emisión
de luz por las fuentes o los de absorción por los
objetos se daban de forma discontinua, la
radiación en sí era una onda continua que se
propagaba como tal por el espacio.
Así las cosas, Albert Einstein (1879-1955) detuvo
su atención sobre un fenómeno entonces
conocido como efecto fotoeléctrico. Dicho efecto
consiste en que algunos metales como el cesio,
por ejemplo, emiten electrones cuando son
iluminados por un haz de luz. El análisis de
Einstein reveló que ese fenómeno no podía ser
Física I
explicado desde el modelo ondulatorio, y
tomando como base la idea de discontinuidad
planteada con anterioridad por Plank, fue más
allá afirmando que no sólo la emisión y la
absorción de la radiación se verifica de forma
discontinua, sino que la propia radiación es
discontinua.
Estas
ideas
supusieron,
de
hecho,
la
reformulación de un modelo corpuscular. Según
el modelo de Einstein la luz estaría formada por
una sucesión de cuantos elementales que a
modo de paquetes de energía chocarían contra
la superficie del metal, arrancando de sus
átomos los electrones más externos. Estos
nuevos corpúsculos energéticos recibieron el
nombre de fotones (fotos en griego significa
luz).
Actualmente se considera que la luz tiene un
extraño comportamiento dual onda- partícula, ya
que en algunos experimentos se manifiesta como
onda y en otros como “pequeñísimas canicas de
energía”. Esto nos da una idea que la luz es un
asunto complicado, que con las teorías actuales
no es posible de definir.
•
Fotometría
La luz puede ser representada como un rayo, un
“hilo de luz” que matemáticamente es una línea
recta. Estas líneas obedecen ciertas relaciones
que con la trigonometría se pueden estudiar. Y
he aquí que encontramos una primera
característica de la luz:
La luz se propaga en línea recta.
Un primer fenómeno de la luz en el que
se utiliza la propagación en línea recta es la
proyección de sombras. Una sombra se genera
cuando un objeto obstaculiza el paso de la luz.
Por ejemplo, un eclipse solar es simplemente la
sombra de la Luna sobre la Tierra (Fig. 2). La
región que limitan los rayos anaranjados se
denomina umbra y es la región más oscura,
mientras que la región entre las líneas amarillas y
la anaranjadas se denomina penumbra. Estas dos
regiones de la sombra se deben a que la fuente
luminosa, en este caso la estrella de nuestro
106
sistema solar, no es una fuente puntual sino una
fuente que tiene una extensión.
Luna
Sol
T
Tierr
a
Fig. 2. Eclipse solar: la sombra de la Luna sobre la
Tierra.
Fig. 3. Esquema del ángulo sólido.
Intensidad luminosa y flujo luminoso
La luz es una manifestación de energía que
emana o “brota” de una fuente luminosa como
el Sol, una vela o una lámpara incandescente. La
energía radiante emitida en una unidad de
tiempo se llama potencia radiante o flujo
radiante; la cual tiene como unidad de medición
el lumen (lm). De toda esa energía emitida sólo
una parte es visible al ojo humano. Dicha energía
puede imaginarse como repartida en una
burbuja que crece conforme se aleja de la fuente
luminosa. Así, al crecer la burbuja, la energía se
tiene que ir repartiendo en todo el volumen.
Para definir la siguiente cantidad tomemos
solamente un pedazo de burbuja en forma de
cono con vértice en el centro de la esfera, de
manera que la base en la superficie sobre la
esfera que lo limita sea lo equivalente a su radio
al cuadrado (cono conocido como ángulo sólido,
ver Fig. 3).
Si consideramos solo el flujo
luminoso dentro de este cono, entonces,
podemos definir la intensidad luminosa; la cual
se mide en candelas (cd), y es una unidad
fundamental en el Sistema Internacional de
unidades.
Física I
Otra cantidad luminotécnica importancia es la
iluminación, ésta se define como la cantidad de
flujo luminoso en una unidad de área; su unidad
es el lux [lm/m2]. Matemáticamente:
E =
φ
A
I cos θ
r2
=
Tomando la definición de intensidad luminosa se
obtiene la segunda igualdad. La función coseno
que aparece en la segunda igualdad resulta de
considerar que el flujo luminoso puede iluminar
la superficie de manera oblicua (Fig. 4).
θ
r
r
Fig. 4. Parámetros de iluminación.
Para ejemplificar un poco los conceptos antes
mencionados
tomemos
una
lámpara
incandescente de 75 W que está puesta en el
techo de una habitación. Esta lámpara genera
1170 lm, por lo que su intensidad luminosa es de
93 cd. En la habitación, debajo del foco hay una
mesa de trabajo de 60 X 80 cm. Así, la
iluminación promedio sobre esta superficie es de
2437.5 lux.
107
Supongamos que tenemos un luxómetro
(aparato para medir la iluminación) y medimos a
distintas distancias de la fuente luminosa. Si
comenzamos a un metro de distancia
registraremos un cierto valor inicial, al alejarnos a
dos metros la medición será la cuarta parte del
valor inicial, en tres metros lo medido será nueve
veces menos que lo inicial (Fig. 5).
ejemplo en un espejo o una lámina metálica
pulimentada, ya que un haz de rayos se refleja
ordenadamente conservando su forma.
La reflexión difusa se da sobre los cuerpos de
superficies más o menos rugosas. En estas
superficies, un haz paralelo, al reflejarse, los
rayos se dirigen en direcciones diferentes. Ésta es
la razón por la que un espejo es capaz de reflejar
la imagen de otro objeto en tanto que una
piedra, por ejemplo, sólo refleja su propia
imagen.
Sobre la base de las observaciones antiguas se
establecieron
las
leyes
que
rigen
el
comportamiento de la luz en la reflexión regular
o especular. Se denominan genéricamente leyes
de la reflexión.
Fig. 5. Variación de la iluminación respecto a
la distancia.
Aquí podemos establecer otra característica de la
luz:
La intensidad luminosa es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia.
3.1.2 Leyes de la óptica geométrica
•
Leyes de la reflexión de la luz
La visión de los objetos se lleva a cabo
precisamente gracias al fenómeno de la
reflexión. Un objeto cualquiera, a menos que no
sea una fuente en sí mismo, permanecerá
invisible en tanto no sea iluminado. Los rayos
luminosos que provienen de la fuente se reflejan
en la superficie del objeto y llegan a los ojos del
observador.
Antes de definir estas leyes es necesario indicar el
vocabulario a emplear. Se denomina rayo
incidente al que llega a una superficie especular
S, rayo reflejado al que emerge de ella como
resultado de la reflexión, la recta N,
perpendicular a S que pasa por el punto de
incidencia, se denomina normal, ángulo de
incidencia es el formado por el rayo incidente y
la normal. El ángulo de reflexión ’ es el que
forma la normal y el rayo reflejado. Es
importantísimo recalcar que los ángulos que se
toman para las leyes de la óptica geométrica se
miden respecto a la normal, no a la superficie.
De acuerdo con estas definiciones podemos
establecer las leyes de la reflexión que se
muestran en la Fig. 6:
1.ª Ley. El rayo incidente, la normal y el rayo
reflejado se encuentran sobre un mismo plano.
2.ª Ley. El ángulo de incidencia es igual al ángulo
de reflexión (
’ ).
De acuerdo con las características de la superficie
reflectora, la reflexión luminosa puede ser
especular o difusa. La reflexión especular se da
cuando la superficie es perfectamente lisa, por
Física I
108
Al igual que las leyes de la reflexión, las de la
refracción poseen un fundamento experimental.
A las definiciones anteriores de rayo incidente,
normal y ángulo de incidencia, es necesario
considerar ahora el rayo refractado y el ángulo
de refracción o ángulo que forma la normal y el
rayo refractado.
N
θ
θ'
S
Fig. 6. Leyes de la reflexión.
•
Leyes de la refracción de la luz
Sean 1 y 2 dos medios transparentes en contacto
que son atravesados por un rayo luminoso en el
y
sentido de 1 a 2.
2 los ángulos de
incidencia y refracción respectivamente. En la
Fig. 7 se muestra el esquema de las leyes de la
refracción para el caso en que n2 > n1.
Seguramente alguna vez hemos visto como un
popote dentro de un vaso con agua parece
quebrarse, o que un rayo de luz cambia de
dirección al pasar del aire al agua, estas son dos
manifestaciones típicas de la refracción. La
aplicación de este fenómeno está en las lentes,
las máquinas fotográficas, el ojo humano y, en
general, la mayor parte de los instrumentos
ópticos.
Se denomina refracción luminosa al cambio que
experimenta la dirección de propagación de la
luz cuando atraviesa oblicuamente la superficie
de separación de dos medios transparentes de
distinta naturaleza.
El fenómeno de la refracción va, en general,
acompañado de una reflexión, más o menos
débil, producida en la superficie que limita los
dos medios transparentes. El haz, al llegar a esa
superficie límite, en parte se refleja y en parte se
refracta, lo cual implica que los haces reflejado y
refractado tendrán menos intensidad luminosa
que el rayo incidente.
Dicho reparto de intensidad se produce en una
proporción que depende de las características de
los medios en contacto y del ángulo de
incidencia respecto de la superficie límite. A
pesar de esta circunstancia, es posible fijar la
atención únicamente en el fenómeno de la
refracción para analizar sus características.
Física I
n1
N
θ1
n2
θ2
.
Fig. 7. Leyes de la refracción.
Las leyes que rigen el fenómeno de la
refracción pueden, entonces, expresarse en la
forma:
1.ª Ley. El rayo incidente, la normal y el rayo
refractado se encuentran en el mismo
plano.
2.ª Ley. (Ley de Snell) Los senos de los ángulos
de incidencia 1 y de refracción 2 son
directamente proporcionales a las
velocidades de propagación v1 y v2 de
la luz en los respectivos medios
sen θ 1
v
= 1
sen θ 2
v2
Aquí es oportuno definir la relación existente
entre el índice de refracción.
109
Primeramente se debe saber que la velocidad con
que la luz se propaga a través de un medio
homogéneo y transparente tiene un cierto valor
característico para dicho medio, y por tanto,
cambia de un medio a otro.
En la actualidad se acepta para la velocidad de la
luz en el vacío el valor c = 300 000 km/s. En
cualquier medio material transparente la luz se
propaga con una velocidad que es siempre
inferior a c. Así, por ejemplo, en el agua lo hace
a 225 000 km/s y en el vidrio a 195 000 km/s.
En óptica se suele comparar la velocidad de la luz
en un medio transparente con la velocidad de la
luz en el vacío, mediante el llamado índice de
refracción absoluto n del medio: se define como
el cociente entre la velocidad c de la luz en el
vacío y la velocidad v de la luz en el medio, es
decir:
n=
c
v
Dado que c es siempre mayor que v, n resulta
siempre mayor o igual que la unidad. Se deduce
de la definición que:
•
Las lentes y sus características
Espejos
Una vez teniendo las leyes de la reflexión se
puede aplicarlas a diferentes geometrías de
espejos. Las formas más comunes de espejos son
los planos y los esféricos, tanto cóncavos como
convexos.
En un espejo plano, la imagen P' de un punto
objeto P respecto de un espejo plano S estará
situada al otro lado de la superficie reflectora a
igual distancia de ella que el punto objeto P.
Además la línea que une el punto objeto P con
su imagen P' es perpendicular al espejo. Es decir,
P y P' son simétricos respecto de S. La imagen
formada, no se genera por los propios rayos,
sino por sus prolongaciones. En casos como éste
se dice que la imagen es virtual.
Un espejo plano genera imágenes virtuales y de
igual tamaño que el objeto.
En la Fig. 8 se muestra el esquema de reflexión
por un espejo plano.
S
P
P’
Cuanto mayor sea el índice de refracción
absoluto de una sustancia tanto más lentamente
viajará la luz por su interior.
Así, con la definición del índice de refracción, la
Ley de Snell se puede escribir en función de los
índices de refracción en la forma:
De la Ley de Snell se deduce que si el índice de
refracción del primer medio (n1) es menor que el
del segundo (n2), el ángulo de refracción 2 es
menor que el de incidencia 1 y, por tanto, el
rayo refractado se acerca a la normal. Por el
contrario, si el índice de refracción del primer
medio (n1) es mayor que el del segundo (n2), el
ángulo de refracción 2 es mayor que el de
incidencia 1 y el rayo refractado se aleja de la
normal.
Física I
N
Fig. 8. Reflexión por un espejo plano.
Para la formación de imágenes en espejos
esféricos, tomemos primero un corte transversal
al espejo y definamos los tipos de espejos que
existen. Si la superficie reflectora está situada en
la cara interior de la esfera se dice que el espejo
es cóncavo, si está situada en la cara exterior se
denomina convexo.
110
Los parámetros de todo espejo esférico son:
Centro de curvatura C: Es el centro de la
superficie esférica que constituye el espejo; Radio
de curvatura R: Es el radio de dicha superficie;
Vértice V: Coincide con el centro del espejo; Eje
principal: Es la recta que une el centro de
curvatura C con el vértice V; Foco: Es un punto
del eje por el que pasan o donde convergen
todos los rayos reflejados que inciden
paralelamente al eje. En los espejos esféricos, el
foco se encuentra en el punto medio entre el
centro de curvatura y el vértice.
Para conocer la posición y el tamaño de la
imagen de un objeto situado sobre el eje
principal que se refleja en un espejo esférico, se
puede hacer un trazo de rayos, tomando en
cuenta las siguientes reglas:
Un rayo paralelo al eje principal o eje óptico,
después de reflejarse en algún punto sobre la
superficie del espejo, pasa por el foco y,
viceversa, si el rayo incidente pasa por el foco el
reflejado marcha paralelamente al eje.
Un rayo que incida directamente sobre el vértice
se reflejará con el mismo ángulo de incidencia.
Basta trazar dos rayos incidentes que,
emergiendo del extremo superior del objeto
discurran uno paralelamente al eje y el otro
pasando por el centro de curvatura C; el extremo
superior del objeto vendrá determinado por el
punto en el que ambos rayos convergen. Cuando
la imagen se forma de la convergencia de los
rayos y no de sus prolongaciones se dice que la
imagen es real. La Fig. 9 muestra el trazo de
rayos para la reflexión de un haz paralelo al eje
óptico, tanto en un espejo cóncavo como
convexo.
Fig. 9. Reflexión de un haz por un espejo
cóncavo y por uno convexo.
En la construcción de imágenes en espejos
cóncavos y según sea la posición del objeto, se
pueden plantear tres situaciones diferentes que
pueden ser analizadas mediante diagramas de
rayos:
a) El objeto está situado respecto del eje más allá
del centro de curvatura C. En tal caso la imagen
formada es real, invertida y de menor tamaño
que el objeto.
b) El objeto está situado entre el centro de
curvatura C y el foco F. La imagen resulta
entonces real, invertida y de mayor tamaño que
el objeto.
c) El objeto está situado entre el foco F y el
vértice V. El resultado es una imagen virtual,
directa y de mayor tamaño que el objeto.
Para espejos convexos sucede que cualquiera que
fuere la distancia del objeto al vértice del espejo
la imagen es virtual, directa y de mayor tamaño.
Dicho resultado puede comprobarse efectuando
la construcción de imágenes mediante diagramas
de rayos de acuerdo con los criterios
anteriormente expuestos.
Prismas
Un prisma óptico es, en esencia, un cuerpo
transparente limitado por dos superficies planas
no paralelas. El trazo de los rayos en un prisma
óptico sigue una construcción similar al trazo de
rayos en los espejos, pero utilizando las leyes de
la refracción.
Un prisma fue utilizado sistemáticamente por
Isaac Newton en la construcción de su teoría de
los colores, según la cual la luz blanca es la
superposición de luz de siete colores diferentes,
rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y
violeta; fenómeno conocido como dispersión
cromática.
Hoy en día se tienen varios tipos de prismas que
encuentran
aplicaciones
en
diversos
Física I
111
instrumentos y equipos ópticos, como por
ejemplo en binoculares, cámaras fotográficas y
cañones proyectores.
La Fig. 10 muestra el esquema de un prisma muy
utilizado conocido como pentaprisma, la virtud
de éste es que cualquier rayo que incida en él
realiza una serie de reflexiones internas que
aumentan el camino óptico del rayo.
categorías: lentes convergentes y lentes
divergentes. Las lentes convergentes se
caracterizan porque hacen converger, en un
punto denominado foco, cualquier haz de rayos
paralelos que incidan sobre ellas. En cuanto a su
forma, todas ellas son más gruesas en la zona
central que en los bordes. Las lentes divergentes,
por su parte, separan o hacen divergir los rayos
de cualquier haz paralelo que incida sobre ellas,
siendo las prolongaciones de los rayos
emergentes las que confluyen en el foco. Al
contrario que las anteriores, las lentes
divergentes son menos gruesas en la zona
central que en los bordes. La Fig. 11 muestra la
refracción de un haz de rayos que atraviesa una
lente convergente y una divergente.
Fig. 10. Esquema del Pentaprisma.
Ecuación del fabricante de lentes
Las lentes son objetos transparentes, limitados
por dos superficies esféricas o por una superficie
esférica y otra plana, que se hallan sumergidas
en
un
medio,
asimismo
transparente,
normalmente aire. Desempeñan un papel
esencial como componentes de diferentes
aparatos ópticos. Con lentes se corrigen los
diferentes defectos visuales, se fabrican los
microscopios, las máquinas fotográficas, los
proyectores y muchos otros instrumentos
ópticos.
De la combinación de los tres posibles tipos de
superficies límites, cóncava, convexa y plana,
resultan las diferentes clases de lentes. Según su
geometría, las lentes pueden ser bicóncavas,
biconvexas, plano-cóncavas, plano convexas y
cóncavo-convexas.
Desde el punto de vista de sus efectos sobre la
marcha de los rayos es posible agrupar los
diferentes tipos de lentes en dos grandes
Física I
Fig. 11. Refracción de un haz por una lente
convergente y por una divergente.
Las lentes, de manera similar a los espejos
curvos, tienen un foco en ambos lados a una
determinada distancia focal. Esta distancia
depende esencialmente de los radios de
curvatura de cada superficie y del tipo de vidrio
del que está hecha. La fórmula para calcular,
como primera aproximación, la distancia focal de
una lente delgada es:
⎛1 1⎞
1
= (n − 1)⎜⎜ − ⎟⎟
f
⎝ r1 r2 ⎠
Esta ecuación es conocida como la del
constructor de lentes. El diseño de una lente
para un equipo comienza en este punto, pero se
necesitan hacer otras consideraciones técnicas
más detalladas para poder formar parte de un
instrumento o equipo óptico.
112
3.2.1 Óptica Física
•
Interferencia y anillos de luz
La luz al ser una onda, tiene las mismas
propiedades y comportamientos que cualquier
otra onda. La interferencia también se presenta.
La interferencia es un fenómeno que se presenta
cuando interactúan dos o más ondas. Esta
interacción se puede definir como una suma de
ondas, la cual tiene como resultado, una
interferencia constructiva o destructiva. Para
visualizar mejor este fenómeno observemos la
Fig. 12.
Fig. 12 Interferencia de dos ondas.
Cada par de círculos concéntricos representan
una onda. Podemos apreciar que, conforme las
ondas se acercan se generan zonas claras y
oscuras. Las claras representan la interferencia
constructiva, mientras que las zonas oscuras
significan
lugares
donde
se
presenta
interferencia destructiva, o sea, lugares donde las
ondas se cancelan.
Este fenómeno se presenta cuando se coloca una
lente convexa sobre la superficie de una placa
plana de vidrio; al patrón de interferencia
formado se les conoce como anillos de Newton y
Física I
su aplicación es muy frecuente en las pruebas a
lentes.
Otra aplicación es la holografía. En este tipo de
foto 3D, hay una interferencia de dos haces, el
que viene del objeto y uno llamado de
referencia, los cuales provienen de un mismo
láser que se divide en el camino para luego
volver a encontrarse sobre un medio
fotosensible. Los hologramas han visto
importancia en la actualidad en calcomanías de
autenticidad o de seguridad.
Pero sin duda la aplicación más cotidiana a todos
es la aparición de colores en una pompa de
jabón (Fig. 13). En este caso la diferencia del
grosor de la película de agua y jabón, genera un
pequeño prisma que hace que la luz incidente se
disperse e interfiera, lo que se manifiesta como
un conjunto de colores.
Fig. 13. Interferencia en una pompa de jabón.
•
Difracción de la luz
En general la difracción ocurre cuando las ondas
pasan por pequeñas aberturas, alrededor de
obstáculos o por bordes afilados. Este fenómeno
se manifiesta por lo regular como pequeñas
zonas de interferencia alrededor de los objetos.
Por ejemplo, si hacemos pasar un haz láser por
una abertura muy pequeña circular y vemos su
proyección en una pantalla alejada de la
abertura, veremos una imagen (patrón de
difracción) diferente a un simple punto (Fig. 14).
113
•
Polarización de la luz
La luz es una onda electromagnética que puede
vibrar en cualquier plano perpendicular a la
dirección del desplazamiento. Una manera de
“ordenar” (polarizar) la luz para que vibre en un
plano se realiza mediante un polarizador. Por
ejemplo, si la luz viaja en el eje “Z”, puede vibrar
en varias direcciones en el plano “XY”, pero, al
pasar por el polarizador se selecciona una de
esas direcciones.
Fig. 14. Patrón de difracción de una abertura
circular (disco de Airy).
Una aplicación de un elemento óptico que
funciona por difracción es precisamente la rejilla
de difracción. Este objeto es simplemente una
serie de surcos pequeñísimos o rendijas paralelas
sobre una superficie de vidrio. Una rejilla de este
tipo tiene típicamente 5000 líneas grabadas en
un centímetro. Se utiliza en espectrómetros.
Cuando un haz de rayos X (radiación
electromagnética invisible al ojo humano) incide
en un material, su patrón de difracción da una
cierta información de la estructura cristalina. La
estructura funciona como una rejilla de
difracción tridimensional.
Una onda que vibra en un plano es una onda
polarizada.
Se puede realizar un experimento para observar
el efecto de la polarización. Pasemos la luz de
una lámpara incandescente por un polarizador,
frente al cual se coloca un segundo de manera
que éste último pueda girar respecto al primero.
Al observar la fuente de luz a través de los
polarizadores se verá un cambio en la intensidad
luminosa a la vez que se gira el segundo
polarizador, hasta una cierta posición en que la
intensidad es mínima. (Fig. 16).
En la superficie de un disco compacto se
observan colores porque los pequeños surcos
que lo componen (donde se graban los “unos y
ceros” de la información codificada) son de tal
tamaño que las longitudes de onda que
componen a la luz blanca interactúan de
diferente manera en la rejilla (Fig. 15).
Fig. 16. Experimento de polarización de la luz.
Esto sucede porque la luz al pasar por el primer
polarizador ya está “ordenada” de una cierta
manera, si el segundo polarizador coincide con la
dirección del primero la luz pasa totalmente, si
los
polarizadores
están
en
direcciones
perpendiculares (polarizadores cruzados) la luz
ordenada ya no pasa, y pasa parcialmente en
una posición intermedia.
Fig. 15. Difracción de la luz blanca por un CD.
Física I
114
•
Naturaleza del color
El color es un fenómeno complejo que involucra
cuatro elementos básicos: la luz con la que se
ilumina una cosa, el recubrimiento químico que
se le pone, un ojo que lo vea y un cerebro que
analice e interprete la información visual que
entró por el ojo. Si alguna de los cuatro
elementos que se mencionaron se modifica, el
resultado será diferente.
Estos elementos pueden ser estudiados desde
diferentes áreas del conocimiento. La Física del
color, trata el asunto de las propiedades
cromáticas (relacionadas al color) de la luz que
emiten las diferentes fuentes luminosas. En la
Química del color, se analizan las propiedades de
pinturas y pigmentos, así como su aplicación en
diferentes superficies. La Fisiología del color, es la
que se encarga de analizar los parámetros y las
enfermedades que afectan la capacidad de
percepción visual.
Y la Psicología del color, que nos revela la
preferencia o disgusto por tales o cuales colores
y cómo les asignamos diferentes significados de
acuerdo a la cultura en la que nos desarrollemos.
Veamos algo de la Física del color.
La luz de un color, puede describirse por la
longitud
de
onda
de
la
radiación
electromagnética. Por ejemplo, la luz de un
diodo láser es de 655 nm y la luz de un láser de
Ar (luz verde) es de 555 nm. Los láseres entregan
luz prácticamente monocromática (un solo
color), en cambio un foco nos da varios colores,
más rojos y amarillos que verdes y azules.
la playera ciertamente no lucirá azul, sino más
bien oscura. Lo mismo pasará con una planta
verde, todos sabemos que la sustancia que le da
ese color es la clorofila, pero si a esa planta la
iluminamos igualmente con un láser de luz roja,
la planta tampoco se verá verde.
En el caso de una playera blanca, la vemos así
porque se ilumina con luz que tiene todos los
colores, o por lo menos, los primarios. Pero
¿Cómo luce esa playera blanca cuando es
iluminada por “luz negra” que utilizan en teatro?
No se ve blanca ¿cierto? Estos ejemplos nos
muestran claramente que el color depende
fuertemente de la luz con la que se iluminan los
objetos.
•
Colores primarios o fundamentales
Mencionamos algo acerca de los colores
primarios; estos son: rojo, verde y azul. La
superposición o mezcla de luces de colores
primarios da como resultado otros colores,
llamados secundarios; esta mezcla se conoce
como mezcla aditiva. Pero si se mezclan
pigmentos, el proceso es diferente porque los
colores secundarios son ahora los básicos para
sacar otros colores; esta mezcla se llama mezcla
sustractiva (Fig. 17).
La luz blanca no tiene una longitud de onda
definida porque ésta es el conjunto de luces de
colores, cada uno con su longitud de onda. Y el
negro, pues no es un color, lo que llamamos
“color negro” es más bien oscuridad, o dicho de
otra manera, es ausencia de luz.
Así, cuando vemos una playera azul rey, por
ejemplo, parte de ese aspecto es el colorante con
el cual se tiñe, pero también la fuente de luz con
la que se ilumina; si ésta no tiene longitudes de
onda “azules”, digamos un láser HeNe, entonces
Física I
115
Fig. 17. Mezcla aditiva y mezcla sustractiva.
Mucha gente, sobretodo los diseñadores
gráficos, hablan de los colores complementarios.
Cada color tiene su complementario, que es el
que está colocado en el lado opuesto del
esquema de la Fig. 17. Así, el complementario
del azul es el amarillo, el complementario del
cyan es el rojo y el del magenta es el verde.
Cualquier color (anaranjado, café, púrpura, etc.)
se forma con combinaciones de colores de los
tres colores básicos (ya sean los primarios usando
luz o ya sean los secundarios usando pigmentos)
en diferentes proporciones. Por ejemplo, si
teñimos una playera con una cantidad de
pigmento magenta, pigmento cyan y un poco de
amarillo, el resultado es un cierto tono de beige.
interacción de las moléculas de los gases con los
que está compuesta la atmósfera con la luz que
le llega del Sol.
•
Propiedades electromagnéticas de la luz y
espectro electromagnético
La luz pertenece a una familia muy amplia,
algunos miembros de esa familia se llaman rayos
X, microondas, radiación UV, etc.
Todos
estos
ejemplos
son
ondas
electromagnéticas que comparten la misma
forma
de
generarse
(cargas
eléctricas
aceleradas), pero difieren esencialmente en la
longitud de onda (Fig. 18).
Es precisamente la proporción de colores básicos
la que se utiliza para igualar la pintura dada una
muestra.
El color químicamente se logra de acuerdo a los
enlaces moleculares que forman los pigmentos.
Pero físicamente el color se puede lograr de
varias formas, siempre y cuando se tenga una
fuente de “luz blanca”.
Una manera de tener colores debido a un haz de
luz blanca, es cuando lo hacemos pasar por un
prisma, este fenómeno se denomina dispersión; y
se debe a la manera de reaccionar que tiene el
material con el cual está hecho el prisma ante la
luz de cierta longitud de onda.
Otra forma de generar un pequeño arco iris
similar al del prisma es con una rejilla de
difracción. Las rejillas de difracción son
elementos ópticos que, como su nombre lo
sugiere, son líneas paralelas (como rejas de
parque) que están separadas unas de otras en
distancias de micras; el funcionamiento de las
rejillas también tiene dependencia con la
longitud de onda con la que éstas se iluminan.
El cielo que se ve generalmente azul, puede verse
rojizo en el amanecer o en la puesta de Sol,
debido a otro fenómeno óptico denominado
esparcimiento, el cual básicamente es una
Física I
Fig. 18. Espectro electromagnético.
Comencemos con la descripción breve del
espectro electromagnético con las ondas
electromagnéticas de mayor longitud de onda
(del orden de kilómetros): las ondas de radio.
Estas tienen poca energía y son generadas por
circuitos RC para la transmisión de señales de
radio y TV.
Continúan las microondas, con longitudes de
onda entre 30 cm y 0.1 mm, también generadas
por elementos electrónicos. Se utilizan en señales
de radar, para analizar propiedades atómicas y
moleculares en la materia, y en los ya comunes
hornos de este tipo. No son muy energéticas.
116
La siguiente región de importancia es la
radiación infrarroja (IR), que va de las décimas de
milímetro a las décimas de micra; esencialmente
es el calor que sentimos en la piel.
Viene la región visible donde se hallan los colores
que somos aptos para detectar.
Después se encuentra la región ultravioleta (UV),
radiación que ya comienza a ser peligrosa desde
el punto de vista energético; sobretodo si nos
asoleamos sin algún filtro químico que atenúe la
absorción de ésta. Esta radiación en la capa
superior de la atmósfera terrestre genera ozono,
que convierte a la peligrosa radiación UV en
radiación IR.
Luego vienen los rayos X, con longitudes de
onda entre los nanómetros y picómetros. La
aplicación de estos rayos la identificamos con las
radiografías y que no es conveniente tomarnos
muchas placas de este tipo; también se aplican
para visualizar las estructuras cristalinas de
materiales.
Y finalmente está la región de la radiación más
energética de todas que son los rayos gamma.
Está se genera principalmente por núcleos
radioactivos de Cobalto 60 y Cesio 137 durante
ciertas reacciones nucleares. Los rayos gamma de
alta energía son una componente de los rayos
cósmicos que ingresan a la atmósfera desde el
espacio.
Un espejo o una lente forman imágenes, ya sean
reales o virtuales. La relación que existe entre la
posición del objeto (p), la posición de su imagen
(q) y la distancia focal del espejo o la lente (f)
está dada por:
1
1
1
+
=
p
q
f
En el caso particular de los espejos esféricos, el
foco está a la mitad del radio de curvatura.
Otro parámetro importante de tomar en cuenta
es que tanto se incremente o se reduce la
imagen respecto al tamaño original del objeto.
Física I
Podemos definir la magnificación como la
relación del cambio de tamaño entre la imagen y
el objeto. Aquí es importantes señalar que no se
necesita explícitamente el tamaño del objeto,
basta con saber suposición a la lente o espejo y
la posición a la que se forma la imagen. La
expresión matemática es:
M =
q
p
Es importante señalar que para resolver ejercicios
de óptica geométrica es necesario, además de las
relaciones matemáticas antes expresadas, tener
presente
los
teoremas
básicos
de
la
trigonometría. Por ejemplo: la suma de los
ángulos internos de un triángulo, la relación de
ángulos internos-internos y las funciones
trigonométricas.
Son estos conocimientos matemáticos los que de
alguna manera dan nombre a esta área de la
óptica donde se toma a la luz como un conjunto
de rayos.
Realización del ejercicio
Realízalos siguientes ejercicios.
1. Un haz de luz de 500 nm de longitud de
onda viaja en el aire e incide sobre una
placa de material transparente. El haz
incidente forma un ángulo de 40° con la
normal y el haz refractado forma un
ángulo de 26° con la normal. Determina
el índice de refracción del material.
Tenemos de la Ley de Snell que
n1sen 1= n2sen 2. Sabemos
también que el índice de
refracción del aire es n = 1. Por
lo tanto, despejando a n2 se
tiene que:
117
n2 =
n 1 sen θ 1
(1)(sen 40 ° ) = 1 . 46
=
sen θ 2
sen 26 °
3. Un haz delgado incide en la superficie
dos (S2) con un ángulo crítico.
Determine el ángulo de incidencia 1 de
2. Se tiene un par de espejos con una
bisagra que les permite cerrarse a un
ángulo entre 0° y 90°. Si los espejos están
a 60° e incide un haz de luz totalmente
horizontal (ver Figura). ¿Cuál es el
ángulo, respecto a la horizontal, al que el
haz sale?
acuerdo a la información en la Figura.
Se tiene que para que haya reflexión
total interna debe cumplirse que n2 > n1; que
para este caso n2 es el índice de refracción del
prisma. Así el ángulo crítico nos dice que:
θ1
S1
60°
Vemos que el ángulo del haz de
incidencia respecto al espejo es de 60°. Por
trigonometría, se deduce que el ángulo de
incidencia respecto a la normal del primer
espejo es de 30°.
Si hacemos un trazo de rayos siguiendo las
leyes de reflexión para cada superficie vemos
que, el haz reflejado en el primer espejo sale
con un ángulo de 30° respecto a la normal.
Después, al llegar el haz al segundo espejo
incide con un ángulo de 60°, por lo tanto
debe salir con el mismo ángulo, o sea 60°.
Si se tuviera otro ángulo entre los espejos o
de incidencia, se tendría que hacer el análisis
en cada superficie.
42°
sen θ c =
S2
n1
n2
Por lo que de este hecho se deduce que el
cociente de índices de refracción es:
n1
= sen 42 ° = 0 . 6691
n2
Física I
118
Por trigonometría, vemos también de la Figura
que el ángulo del haz refractado respecto a S2 es
de 48°. Del triángulo que se forma con el haz
refractado y las superficies S1 y S2, podemos
deducir el ángulo que forma el haz refractado
con S1.
θ
2
' = 180 ° − 60 ° − 48 ° = 72 °
Esto quiere decir que el ángulo de refracción
respecto a la normal de S1 es el complementario
a 90°, o sea:
θ 2 = 18 °
Así, tomando este dato, la información del
cociente de los índices de refracción y utilizando
la Ley de Snell encontramos que:
senθ 1 =
n2
1
(sen18°) = 0.4618
senθ 2 =
n1
0.6691
4. Traza el diagrama de rayos para un
espejo cóncavo en las siguientes
distancias: a) a una mayor distancia que
la distancia focal y b) una distancia entre
el foco y el vértice.
reflejados se intersequen ahí se localizará la
imagen que, en este caso, es real, de menor
tamaño e invertida.
En este caso la imagen no se construye con la
intersección de los rayos sino con sus
prolongaciones. Cuando sucede esto la imagen
que aparece se denomina virtual y es mayor al
objeto además de ser derecha.
5. Se tienen dos lentes convergentes
delgadas de distancia focal f1 = 10 cm y
f2 = 20 cm están separadas 55 cm,
como se ilustra en la Figura. Un objeto
está situado a 15 cm a la izquierda de la
primera lente. Traza el diagrama de rayos
y calcula tanto la posición final de la
imagen como el aumento del sistema.
∴ θ1 = arc sen (0.4618) = 27.5°
x
Física I
x
x
Cuando se tiene un sistema de dos o más
elementos se debe hacer un trazo de rayos
secuenciado. En la figura, el objeto genera una
imagen en una cierta posición, ésta será la
posición de objeto para la segunda lente. Así,
tomando la imagen del primero como objeto en
la segunda lente, se puede volver a hacer el trazo
de rayos y obtener así la imagen final.
Matemáticamente se puede calcular la
posición de la imagen dada la posición del objeto
y la distancia focal de la lente. Sustituimos los
datos del ejercicio:
1 1 1
+ =
p1 q1 f1
Siguiendo las reglas para la construcción del
diagrama de rayos. Se tiene que trazar al
menos dos rayos: uno que salga de un punto
(generalmente del extremo superior del
objeto) que pase por el foco y el otro que
pase paralelo a eje óptico. Donde los rayos
x
⇒ q1 =
1
1 1
−
f1 p1
=
1
1
1
−
0.1 0.15
= 0.3
Vemos que la imagen del objeto (q1) se
sitúa a 25 cm de la segunda lente. Utilizamos
este valor como distancia objeto (p2).
119
1 1 1
+ =
p2 q2 f 2
⇒ q2 =
1
1 1
−
f 2 p2
=
1
1
1
−
0.2 0.25
=1
La amplificación del sistema simplemente es el
cociente de la distancia de la imagen y la
distancia del objeto. En este caso al ser un
sistema compuesto y considerando la imagen de
uno como el objeto del otro, tenemos que la
amplificación total es el producto de las
amplificaciones:
M =
q 2 q1 ⎛ 1 ⎞⎛ 0.3 ⎞
=⎜
⎟=8
⎟⎜
p 2 p1 ⎝ 0.25 ⎠⎝ 0.15 ⎠
• Microscopio
Microscopio óptico
El tipo de microscopio más utilizado es el
microscopio óptico, que se sirve de la luz visible
para crear una imagen aumentada del objeto. El
microscopio óptico más simple es la lente
convexa doble con una distancia focal corta.
Estas lentes pueden aumentar un objeto hasta
15 veces. Algunos microscopios ópticos pueden
aumentar un objeto por encima de las 2.000
veces.
El microscopio compuesto consiste en dos
sistemas de lentes, el objetivo y el ocular,
montados en extremos opuestos de un tubo
cerrado. El objetivo está compuesto de varias
lentes que crean una imagen real aumentada del
objeto examinado. Las lentes de los microscopios
están dispuestas de forma que el objetivo se
encuentre en el punto focal del ocular. Cuando
se mira a través del ocular se ve una imagen
virtual aumentada de la imagen real. El aumento
total del microscopio depende de las distancias
focales de los dos sistemas de lentes.
El equipamiento adicional de un microscopio
consta de un armazón con un soporte que
sostiene el material examinado y de un
mecanismo que permite acercar y alejar el tubo
para enfocar la muestra. Los especimenes o
muestras que se examinan con un microscopio
son transparentes y se observan con una luz que
los atraviesa; se suelen colocar sobre un
rectángulo fino de vidrio. El soporte tiene un
orificio por el que pasa la luz. Bajo el soporte se
encuentra un espejo que refleja la luz para que
atraviese el espécimen. El microscopio puede
contar con una fuente de luz eléctrica que dirige
la luz a través de la muestra.
Los microscopios que se utilizan en entornos
científicos cuentan con varias mejoras que
permiten un estudio integral del espécimen.
Dado que la imagen de la muestra está ampliada
muchas veces e invertida, es difícil moverla de
forma manual. Por ello los soportes de los
microscopios científicos de alta potencia están
montados en una plataforma que se puede
mover con tornillos micrométricos. Algunos
microscopios cuentan con soportes giratorios.
Todos los microscopios de investigación cuentan
con tres o más objetivos montados en un cabezal
móvil que permite variar la potencia de aumento.
x
Física I
120
Telescopio
Telescopio de reflexión
El telescopio se inventó en Holanda, pero se
discute la identidad del verdadero inventor.
Normalmente se le atribuye a Hans Lippershey,
un fabricante de lentes holandés, sobre 1608. En
1609, el astrónomo italiano Galileo mostró el
primer telescopio registrado. El astrónomo
alemán Johannes Kepler descubrió el principio
del telescopio astronómico construido con dos
lentes convexas. Esta idea se utilizó en un
telescopio construido por el astrónomo
Christoph Scheiner, un jesuita alemán, en 1630.
Debido a las dificultades producidas por la
aberración esférica, los telescopios astronómicos
deben tener una distancia focal considerable:
algunos de hasta 61 m.
La invención del objetivo acromático en 1757 por
el óptico británico John Dollond y el
perfeccionamiento del cristal de roca óptico
(vidrio flint) en 1754, permitieron pronto la
construcción de telescopios refractores muy
perfeccionados. Las lentes de Dollond tenían un
diámetro de sólo 7,5-10 cm; en cualquier caso,
todos estos telescopios tenían dimensiones
modestas. A finales del siglo XVIII, Pierre Louis
Guinand, un óptico suizo, descubrió los métodos
para fabricar grandes discos de vidrio flint;
después se asoció con el físico alemán Joseph
von Fraunhofer. El descubrimiento de Guinand
permitió la fabricación de telescopios de hasta
25 cm de diámetro.
astronómicos. A principios del siglo XVII, un
jesuita italiano, Niccolò Zucchi, fue el primero en
utilizar un ocular para ver la imagen producida
por un espejo cóncavo, pero fue el matemático
escocés James Gregory quien describió por
primera vez un telescopio con un espejo reflector
en 1663.
El físico y matemático inglés Isaac Newton
construyó el primer telescopio reflector en 1668.
En este tipo de telescopio la luz reflejada por el
espejo cóncavo tiene que llevarse a un punto de
visión conveniente al lado del instrumento o
debajo de él, de lo contrario el ocular y la cabeza
del observador interceptan gran parte de los
rayos incidentes. Gregory solucionó esta
dificultad en su diseño interponiendo un
segundo espejo cóncavo, que reflejaba los rayos
al ocular. Henry Draper, uno de los primeros
astrónomos estadounidenses que construyó un
telescopio reflector, utilizó con éxito un prisma
de reflexión total en lugar de un espejo plano.
El físico y astrónomo francés Giovanni D.
Cassegrain inventó un telescopio que tenía un
espejo convexo en lugar de uno cóncavo hacia
1672. El astrónomo inglés William Herschel
inclinó el espejo de su telescopio y colocó el
ocular de forma que no bloqueara los rayos
incidentes. Los espejos de Herschel tenían un
diámetro de 122 cm, y un tubo de unos 12,2 m
de longitud.
Los espejos de los telescopios reflectores solían
hacerse de metal brillante, una mezcla de cobre y
estaño, hasta que el químico alemán Justus von
Liebig descubrió un método para colocar una
película de plata sobre una superficie de cristal.
Los espejos con baño de plata fueron muy
aceptados no sólo por la facilidad de
construcción del espejo, sino también porque se
podía repetir el baño de plata en cualquier
momento sin dañar su forma. El baño de plata
ha sido sustituido por el revestimiento de
aluminio, de mayor duración.
En el telescopio reflector se utiliza un espejo
cóncavo para formar una imagen. Se han
inventado numerosas variaciones de este
telescopio y con él se han realizado muchos de
los
más
importantes
descubrimientos
Física I
121
Fig. 2
Trabajo en equipo
1. Se tiene una lámpara que tiene un flujo
luminoso de 2 400 lm. Calcula la
iluminación
promedio
sobre
una
superficie de 1 m2 a 1, 2 y 3 m de
distancia a la lámpara.
2. Un buzo debajo del agua ve al Sol en un
ángulo aparente de 45° con la vertical,
¿Cuál es la dirección real del Sol?
3. Un rayo luminoso incide sobre un bloque
de vidrio plano (n = 1.5) de 2 cm de
espesor en un ángulo de 30° con
respecto a la normal. Dibuja el haz
luminoso a través del vidrio y encuentra
los ángulos de incidencia y refracción en
cada superficie.
4. ¿Cuántas veces el haz incidente
mostrado en la Fig. 1 será reflejado por
cada uno de los espejos paralelos?
Considera L = 1 m y = 5°
θ
L
θ2
Fig.3
7. Un prisma triangular de vidrio con un
ángulo de ápice de
= 60° tiene un
índice de refracción de1.5 (Fig. 4). ¿Cuál
es el ángulo de incidencia mínimo 1
para que un rayo de luz pueda emerger
del otro lado del prisma?
φ
Fig. 4
5. Un haz láser incide en un extremo de una
placa de material, como se muestra en la
Fig. 2. El índice de refracción de la placa
es n = 1.48. Determina el número de
reflexiones internas del haz antes de que
salga del extremo opuesto de la placa.
L = 42 cm
Física I
n
L
Fig. 1
n = 1.48
θ1
θ1
L
θ = 50°
6. Un rayo de luz entra en un bloque
rectangular de plástico en un ángulo
= 76°,
= 45° y emerge con un ángulo
como se muestra en la Fig. 3. Determina
el índice de refracción del plástico, si L =
50 cm
h = 2.10 mm
8. Un espejo convexo esférico tiene un
radio de curvatura de 40 cm. Dibuja el
diagrama de rayos y determina tanto la
posición de la imagen virtual como el
aumento, para un objeto que está a 60
cm del vértice.
9. Un espejo cóncavo esférico tiene un
radio de curvatura de 60 cm. Dibuja el
diagrama de rayos correspondiente y
calcule la posición de la imagen y el
122
10.
11.
12.
13.
14.
aumento de un objeto colocado enfrente
del espejo a una distancia de 90 cm del
vértice.
Una lente delgada convergente tiene una
distancia focal de 25 cm. Localiza y
describe la imagen cuando el objeto se
coloca a) a 26 cm y b) a 24 cm enfrente
de la lente.
Una diapositiva fotográfica se coloca
enfrente de una lente convergente con
una longitud focal de 2.44 cm. La lente
forma una imagen real de la diapositiva
a 12.9 cm de la misma. ¿A qué distancia
está la lente de la diapositiva?
Un objeto se localiza a 20 cm a la
izquierda de una lente divergente que
tiene una distancia focal de -32 cm.
Determina la localización y el aumento
de la imagen y traza el diagrama de
rayos.
La distancia entre el ocular y el objetivo
(ambas lentes convergentes) en un
microscopio es de 23 cm. La distancia
focal del ocular es de 2.5 cm y la del
objetivo de 0.4 cm Realiza un diagrama
de rayos del sistema y determina el
aumento total del microscopio.
La lente y el espejo de la Fig. 5 tienen
longitudes focales de 80 cm y de -50 cm,
respectivamente.
Un
objeto
está
colocado a L = 1 m a la izquierda de la
lente. Localiza la posición de la imagen
final que se forma cuando la luz
atraviesa dos veces la lente y diga si la
imagen es derecha o invertida.
L
Física I
Resumen.
Hemos conocido la parte de la física que se
dedica al estudio de la luz: la óptica. Conocimos
cómo se divide esta ciencia, su historia y algunos
métodos para determinar la velocidad de la luz.
Hemos aprendido qué son los instrumentos
ópticos cómo los podemos utilizar para nuestro
beneficio y muchos efectos sorprendentes donde
interviene
la
luz,
como
la
reflexión,
la
polarización o la producción de luz láser.
L
123
Prácticas y Listas de Cotejo
Unidad de aprendizaje: 3
Práctica número:
11
Nombre de la práctica:
Construcción de una cámara obscura sin orificio.
Propósito
práctica:
de
la Al finalizar la práctica, el alumno identificará el funcionamiento de una cámara a
través de la construcción de una cámara oscura de orificio.
Escenario:
Aula
Duración:
3 hrs.
Materiales
• Bitácora
Maquinaria y equipo
• Calculadora
Herramienta
• Lápiz
• Papel
• 1 caja de zapatos
• un clavo pequeño.
• una vela.
Física I
124
Procedimiento
­ Aplicar las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
•
•
1.
•
Limpiar el área de trabajo.
Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
Construir cámara.
Con cuidado haga un agujero pequeño en una de las tapas de la caja de zapatos . Procure que tenga
el menor diámetro posible, porque de no ser así las imágenes serán poco nítidas. Su cámara oscura
esta lista.
2. Deducir fórmula
• Usando geometría obtener la ecuación de la cámara oscura, para relacionar los tamaños del objeto y
de la imagen, la distancia del objeto al orificio (distancia del objeto a la cámara y la distancia del
orificio a la imagen).
MN = o = tamaño del objeto.
M’N’ = i = tamaño de la imagen.
p = distancia del objeto al orificio.
p’ = distancia del orificio a la imagen
(largo de la caja).
o p
=
i p'
Ecuación de la cámara oscura.
3. Responder preguntas:
• ¿Por qué aparece la imagen invertida?
• ¿Por qué es más pequeña la imagen?
Objeto
Imagen
4.
•
•
•
•
Elaboró el reporte individual de la práctica considerando:
Bases teóricas
Desarrollo del experimento
Resultados
Conclusiones
4 Utilizar las hojas por ambas caras y las de desecho colocarlas en el recipiente destinado para su posterior
envió a reciclaje.
Física I
125
Lista de cotejo de la práctica
número 11:
Construcción de una cámara obscura sin orificio.
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser
verificados en el desempeño del alumno mediante la
observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones
que hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No
Aplica
­ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos
de trabajo.
1. Construyó la cámara.
• Con cuidado hizo un agujero pequeño en una de las tapas de la caja de
zapatos. Procurando que tenga el menor diámetro posible, dejando
lista la cámara.
2. Dedujo la fórmula.
• Usando geometría obtuvo la ecuación de la cámara oscura, para
relacionar los tamaños del objeto y de la imagen, la distancia del objeto
al orificio (distancia del objeto a la cámara y la distancia del orificio a la
imagen).
3. Respondió las preguntas:
4. Elaboró de manera individual el reporte escrito de la práctica que
deberá incluir las conclusiones de la misma
Observaciones:
PSP:
Hora
inicio:
Física I
de
Hora
término:
de
Evaluación:
126
Unidad de aprendizaje: 3
Práctica número:
12
Nombre de la práctica:
Construcción de lentes.
Propósito
práctica:
de
la Al finalizar la práctica, el alumno identificará el funcionamiento de las lentes
mediante la construcción de unas lentes de hielo.
Escenario:
Aula
Duración:
3 hrs.
Materiales
• Bitácora
Maquinaria y equipo
Herramienta
• Lápiz
• 1
pelota
de
hule
aproximadamente 10 cm de
diámetro.
• Unas tijeras.
• Un pedazo de papel de china.
• El
congelador
de
un
refrigerador.
• Agua.
Física I
127
Procedimiento
­ Aplicar las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la práctica.
• Limpiar el área de trabajo.
• Evitar la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los documentos de trabajo.
1. Construcción de moldes para la lente de hielo.
• Con cuidado, usar unas tijeras, para recortar una cáscara esférica de la pelota, figura 1.
Càscara
con agua
Use
esta
cáscara
esférica
Lente de hielo
Figura 1
•
•
Figura 2
Llenar completamente la cáscara esférica con agua y poner en el congelador, figura 2.
Cuando el agua se solidifique, retirar con cuidado el hielo. Ahora ya tienes una lente plano-convexa de
hielo.
2. Comprobar funcionamiento de la lente.
• Exponer esta lente a los rayos solares y obtener una imagen nítida del Sol sobre una hoja de papel.
• Aproxime o aleje la lente del papel de manera que la imagen tenga el menor diámetro posible.
• Aguarde algunos segundos hasta que la luz concentrada en el papel provoque la combustión.
3. Responder pregunta.
• ¿Por qué se quema el papel?, observe el esquema, figura 3.
H o ja d e
p ap el
Figura 3
4. Elaborar de manera individual el reporte escrito de la práctica que deberá incluir las conclusiones de la
misma.
.
4 Utilizar las hojas por ambas caras y las de desecho colocarlas en el recipiente destinado para su posterior
envió a reciclaje.
Física I
128
Lista de cotejo de la práctica
número 12:
Construcción de lentes
Nombre del alumno:
Instrucciones:
A continuación se presentan los criterios que van a ser verificados en
el desempeño del alumno mediante la observación del mismo.
De la siguiente lista marque con una 9 aquellas observaciones que
hayan sido cumplidas por el alumno durante su desempeño
Desarrollo
Sí
No
No Aplica
­ Aplicó las medidas de seguridad e higiene en el desarrollo de la
práctica.
• Limpió el área de trabajo.
• Evitó la manipulación de líquidos y alimentos cerca de los
documentos de trabajo.
1. Construyó el molde para la lente de hielo.
•
•
•
•
Con cuidado, usando tijeras, recortó una cáscara esférica de la
pelota.
Llenó completamente la cáscara esférica con agua y la puso poner
en el congelador.
Cuando el agua se solidificó, retiró con cuidado el hielo, para
obtener una lente plano-convexa de hielo.
2. Comprobó el funcionamiento de la lente.
Expuso esta lente a los rayos solares hasta obtener una imagen
nítida del Sol sobre una hoja de papel.
•
Aproximó o alejó la lente del papel de manera que la imagen
tuviera el menor diámetro posible.
•
Aguardó algunos segundos hasta que la luz concentrada en el
papel provocó la combustión.
3. Respondió la pregunta.
Física I
129
Desarrollo
Sí
No
No Aplica
4. Elaboró de manera individual el reporte escrito de la práctica
que deberá incluir las conclusiones de la misma
Observaciones:
PSP:
Hora
inicio:
Física I
de
Hora
término:
de
Evaluación:
130
Autoevaluación
1. Si sobre un cuerpo al moverse no actúa
ninguna fuerza ¿cómo es la distancia que
recorre en tiempos iguales?
2. En el movimiento uniforme ¿a qué es
directamente
proporcional
la
distancia
recorrida sobre la trayectoria?
3. Define el movimiento circular uniforme.
4. ¿Qué implica el hecho de que el vector
velocidad no sea constante en el movimiento
circular uniforme?
5. ¿Cuál es la fórmula de la aceleración
centrípeta?
6. ¿Qué rama de la física estudia el movimiento
de los cuerpos y las causas que los producen?
7. En la caída libre ¿con qué aceleración caen los
cuerpos?
8. ¿A qué es igual la aceleración media?
9. ¿A qué es igual la aceleración instantánea?
10. En el MRUA ¿a qué son proporcionales las
distancias recorridas?
11. ¿Cómo se define la trayectoria de un cuerpo?
12. ¿Qué es una fuerza?
13. ¿Cuál es la unidad de la fuerza en SI?
14. ¿Qué establece la primera ley de Newton?
15. ¿Cómo se le llama a la primera ley de Newton?
16. ¿Cuál es la expresión matemática de la
segunda ley de Newton?
17. ¿Qué es un Newton?
18. ¿Qué establece la tercera ley de Newton?
19. Dos cuerpos que tienen peso diferente ¿caen
en el vacío con distante aceleración?
20. ¿A qué es igual el peso de un cuerpo?
21. ¿Cómo se representa una fuerza?
22. ¿Cuándo se dice que un cuerpo está en
equilibrio?
23. ¿Cuál es la definición de Joule?
24. ¿Cómo se define la potencia?
25. ¿Cuál es la unidad de potencia?
26. ¿A cuantos Watts es igual un caballo de vapor?
27. ¿Qué es la energía potencial?
28. ¿Qué es la energía cinética?
29. ¿Cuál es la fórmula de la energía cinética?
30. ¿Qué es la energía mecánica?
31. ¿A qué es igual una caloría en Joules?
32. ¿De qué esta compuesta la luz?
33. ¿Cómo se propaga la luz en línea recta o
curva?
Física I
34. ¿Cuántos tipos de haces de luz existen?
35. ¿A qué es igual el índice de refracción de un
medio?
36. ¿Cuándo un rayo de luz incide sobre un medio,
que fenómenos pueden ocurrir?
37. En un espejo ¿A que se llama rayo incidente?
38. ¿Cuál es el punto de incidencia de los rayos
incidente y reflejado?
39. ¿En que planos están los rayos incidente el
reflejado y la normal?
40. En la caída libre ¿con qué aceleración caen los
cuerpos?
41. ¿Dónde confluyen en los espejos cóncavos, los
rayos de luz que inciden paralelos al eje
principal?
42. ¿A que se llama distancia focal y cuanto mide?
Respuestas a la Autoevaluación
1. Es la misma
2. Al tiempo empleado
3. Es el que recorre un cuerpo sobre una
circunferencia con rapidez constante.
4. Que tiene aceleración centrípeta.
5.
v2
a=
r
6. La mecánica.
7. Todos caen con la misma. La aceleración
de la gravedad 9.8 m/s2
8. Variación del vector velocidad entre el
tiempo.
9. Al límite cuando el intervalo de tiempo
tiende a cero de la aceleración media.
10. Al tiempo al cuadrado
11. Como la línea que describe un punto de él
cuando esta en movimiento.
12. Toda causa que modifica el estado de
movimiento de un cuerpo o lo deforma.
131
13. El Newton
14. Todo cuerpo continúa en su estado de
reposo o con movimiento rectilíneo
uniforme a menos que un agente externo
lo obligue a cambiar su estado de
movimiento.
15. Ley de la inercia.
16. F = ma
17. Es la fuerza que hay que ejercer sobre 1 kg
para que adquiera una aceleración de 1
m/s2.
18. Que cuando un cuerpo ejerce una fuerza
sobre otro, el segundo ejerce sobre el
primero, de la misma magnitud pero en
sentido contrario.
19. No caen con la misma, la aceleración de la
gravedad.
20. Al producto de la masa por la aceleración
de la gravedad
21. Mediante un vector, tiene magnitud,
dirección, sentido y punto de aplicación.
22. Cuando la resultante de todas las fuerzas
que actúan sobre el es igual a cero y
cuando la suma de todos los momentos
que actúan sobre el es igual a cero.
23. Es el trabajo realizado por una fuerza de 1
N, que produce un desplazamiento de 1m,
en la misma dirección de la fuerza.
24. El Watt
28.
1 2
mv
2
29. 1 cal = 4.186 J
30. Es la suma de la energía cinética más la
energía potencial.
31. 9.Es la cantidad de calor que debe
absorber 1 g de esa sustancia para
aumentar 1 g su temperatura.
32. De fotones
33. En línea recta
34. Haces
paralelos,
convergentes
divergentes
y
35. A la velocidad de la luz en el medio entre
la velocidad de la luz en el vacío.
36. Que se refleje, que se refracte o que se
refleje y refracte.
37. Al que llega al espejo.
38. El punto donde se juntan ambos con la
normal.
39. Los tres están en el mismo plano.
40. Iguales.
41. Inciden en un punto llamado FOCO.
42. Es la distancia desde el foco al centro de
curvatura del espejo y mide la mitad del
radio de curvatura
25. 735 Watts
26. La energía que tiene o almacena un cuerpo
para realizar un trabajo.
27. Es la energía que tienen los cuerpos en
movimiento.
Física I
132
Referencias Documentales
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Física I
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Física I
134