Guía 01 de Estadística 6º

INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA
AREA: MATEMÁTICAS
JORNADA DIURNA
GUÍA DE TRABAJO # 1
AGISNATURA: ESTADÍSTICA
GRADO: SEXTO
Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No
olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta.
TEMA: ESTADÍSTICA
La estadística es la ciencia que se encarga de diseñar, recolectar y analizar información para encontrar las
principales características de una variable en un grupo de individuos.
Población y muestra: cuando se quiere aplicar la estadística en alguna situación cotidiana es necesario
tener claros los conceptos de población y variable.
 La población: es el grupo de individuos sobre los cuales se va a realizar el estudio. Por ejemplo, si
en un campo de entrenamiento deportivo se quiere conocer cuál es la bebida hidratante preferida
por los deportistas de alto rendimiento, se dice que la población son todos aquellos deportistas que
entrenen en ese campo y que tengan además alto rendimiento.
 La variable: es la pregunta sobre la que se va a indagar dentro de la población. Así, en el ejemplo
anterior la variable hace referencia al tipo de bebida hidratante que prefieren los deportistas de
alto rendimiento.
En algunos casos la población es muy grande y no es posible preguntar a cada uno de sus individuos por la
variable en estudio. En estos casos, es necesario tomar un grupo de elementos de la población. A este
grupo se le llama muestra.
EJEMPLO: Un investigador médico pretende probar un nuevo medicamento en pacientes con migraña.
Para ello escoge a 20 personas. Luego, les aplica el medicamento para determinar si se alivio el dolor. En
este caso la población corresponde a todas las personas que sufren de migraña. La variable corresponde a
si el medicamento funciona o no y la muestra está formada por las 20 personas a las cuales se les aplico el
nuevo medicamento.
EJERCICIO. La rectora del Instituto Agrícola quiere determinar el número de horas que dedica a
estudiar, en su casa, un estudiante de grado sexto. Para ello, decide preguntar a 50 de los 120 estudiantes
matriculados en este grado. Identificar la población, la muestra y la variable.
Población: 120 estudiantes del grado sexto.
Muestra: 50 estudiantes a los que se les va a preguntar.
Variable: ¿Cuántas horas del día dedicas a estudiar en tu casa?
Las respuestas de población y muestra siempre son numéricas y la variable siempre es la pregunta que se
hace. Para escoger correctamente la variable te tienes que imaginar cómo le preguntarías a una sola
persona, como a un compañero por ejemplo.
EJERCICIOS. En cada caso determinar población, muestra y variable.
a. En un colegio San Martín hay 1500 estudiantes, de ellos 852 son mujeres y 648 son hombres, se
quiere determinar la gaseosa preferida por los estudiantes para esto se le pregunta a 200
estudiantes. Determinar:
Población: 1500 estudiantes
Muestra: 200 estudiantes
Variable: ¿Cuál es tu gaseosa preferida?
b. En el colegio San Martín se quiere determinar el tipo de sostén preferido por las estudiantes, para
ello se le pregunta a 50 estudiantes. Determinar:
Población: 852 estudiantes mujeres
Muestra: 50 estudiantes mujeres
Variable: ¿Cuál es el tipo de sostén qué prefieres?
Departamento de Matemáticas
Esp. John Jairo Pallares Contreras
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GUÍA DE TRABAJO # 1
c. En el colegio San Martín se busca determinar el bóxer preferido por los estudiantes, para ello se le
pregunta a 80 estudiantes. Determinar:
Población: 648 estudiantes hombres
Muestra: 80 estudiantes hombres
Variable: ¿Cuál es el tipo de bóxer qué prefieres?
d. En el colegio San Martín se busca determinar el sabor de helado preferido por los estudiantes, para
ello se le pregunta a 350 estudiantes. Determinar:
Población: 1500 estudiantes.
Muestra: 350 estudiantes
Variable: ¿Cuál es tu sabor de helado preferido?
EJERCICIO. Ahora tú, en cada caso determinar población, muestra y variable.
a. En un grupo de 800 personas que está conformado por 427 mujeres y 373 hombres se quiere
determinar la cantidad vasos de agua que una persona toma al día, para ello se le pregunta a 200
personas. Determinar:
Población:
Muestra:
Variable:
b. En una escuela que tiene 952 estudiantes, entre ellos 436 mujeres y 516 hombres se quiere
determinar el tipo de pantis preferida por las estudiantes, para ello se le pregunta a 50 estudiantes.
Determinar:
Población:
Muestra:
Variable:
c. En un estadio hay 250 personan entrenando, de ellas 180 son hombres y 70 son mujeres se queier
averiguar por el tipo de guayos para hombres preferidos por los deportistas, para ello se le pregunta
a 30 personas. Determinar:
Población:
Muestra:
Variable:
d. En una ciudad de 2.000.000 de habitantes de los cuales hay 1.233.548 mujeres y 766.452 hombres
se busca determinar la marca de moto preferida por las personas y para averiguarlo se le pregunta a
500 personas. Determinar:
Población:
Muestra:
Variable:
Variables estadísticas. Las variables estadísticas se clasifican según las respuestas que se puedan obtener
de ellas, Así, si la respuesta a la pregunta corresponde a una cualidad, característica, gusto, preferencia, la
variable se llama cualitativa. Si la respuesta a la pregunta corresponde a un dato numérico, la variable se
llama cuantitativa.
EJERCICIO. Clasificar cada una de las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas.
a.
b.
c.
d.
La cantidad de dinero que gana una persona en un mes. Cuantitativa
El candidato a la alcaldía favorito para las siguientes elecciones. Cualitativa.
La marca de carro preferida por un grupo de personas. Cualitativa.
La distancia en metros recorrida por un estudiante de su casa al colegio. Cuantitativa.
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Esp. John Jairo Pallares Contreras
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EJERCICIO. Ahora tú, clasifica cada una de las siguientes variables en cualitativas o cuantitativas.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
El sabor de helado preferido por un grupo de estudiantes. _________________
El tiempo que gasta un carro de Pueblo Bello a Valledupar. __________________
Los centímetros de altura de los jugadores de baloncesto. __________________
El moño preferido por las niñas del salón. ____________________
El color preferido por los estudiantes de sexto grado. _________________
La edad preferida por un grupo de mujeres para tener el primer hijo. ________________
El número de hijos ideal para un grupo de personas. ___________________
La marca de leche en polvo preferida por un grupo de amas de casa. ___________________
La cantidad de dinero gastado para salir de vacaciones. ___________________
Caracterización de variables cualitativas. Una vez que se han obtenido los datos de la muestra, es
necesario aplicar algunas técnicas para encontrar las características principales de la variable. Aplicar
estas técnicas y plantear conclusiones a partir de ellas es lo que se denomina caracterizar una variable.
Las principales técnicas se describen a continuación.
Tablas de frecuencias. Una tabla de frecuencias es un resumen de los datos obtenidos. Por ejemplo, la
industria automotriz ha lanzado una nueva marca de vehículo al mercado, la cual se muestra en tres
versiones. Económico, regular y de lujo. Se preguntó a las 30 primeras personas que llegaron al
concesionario acerca de cuál de ellas le había gustado más. Los resultados se muestran en la siguiente
tabla.
R
R
E
L
R
L
E: Económica
R: Regular
L
L
E
L
R
L
R
R
L
L
L
E
L
R
R
E
L
L
L
L
R
E
E
L
L: Lujo
La tabla de frecuencia correspondiente se muestra a continuación:
Versión
Económica
f
6
Regular
9
Lujo
15
Total
30
fr
_6_ = 0,2
30
_9_ = 0,3
30
_15 = 0,5
30
1
%
20
30
50
100
La anterior tabla corresponde al resumen de los 30 datos, a partir de ella se puede definir los siguientes
conceptos:
F se llama frecuencia y corresponde al número de elementos de la muestra que están en cada categoría.
Así, en el ejemplo anterior, 6 personas prefieren la versión económica, 9 la versión regular y 15 la versión
de lujo.
fr se llama frecuencia relativa y corresponde a la frecuencia de cada categoría. Comparada con el total de
elementos de la muestra.
% corresponde al porcentaje de elementos de la muestra que están en cada una de las categorías. El
porcentaje se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por cien.
De la tabla se puede concluir que el 20% de las personas prefieren la versión económica, el 30%, la
versión regular y el 50% la versión de lujo.
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EJERCICIO. Resolver.
Una encuesta realizada a un grupo de 25 personas para determinar la marca de celular preferida entre 3
marcas reconocidas dio como resultado la siguiente tabla.
N
S
N
B
S
N: Nokia
S
N
N
S
S
B: Blackberry
S
B
N
B
S
S
B
S
N
B
N
S
S
S
N
S: Sansung
Realizar la Tabla de frecuencia:
Marca
Nokia
f
8
Blackberry
5
Sansung
12
Total
25
_8_
25
_5_
25
_12
25
fr
= 0,32
%
32
= 0,2
20
= 0,48
48
1
100
Sacar las conclusiones: el 32% prefieren la marca Nokia, el 20% prefieren la marca Balckberry y el 48%
prefieren la marca Sansung, el celular más preferido fue el Sansung.
EJERCICIO. Ahora tú, resuelve.
Durante un mes se tomaron los datos de las motos compradas en un centro comercial y los datos son
mostrados en la siguiente tabla.
Y
H
Y
Y
S
Y: Yamaha
Y
H
O
Y
S
H
Y
H
H
Y
H: Honda
Y
Y
H
Y
S
H
Y
H
Y
S
H
S
O
Y
Y
H
S
H
H
Y
S: Suzuki
S
Y
H
H
H
S
Y
H
Y
Y
O
S
H
S
Y
O: otra marca
Realizar la Tabla de frecuencia:
Marca
Yamaha
f
fr
%
1
100
Honda
Suzuki
Otra marca
Total
Sacar las conclusiones:
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Gráficas. Una vez que se han resumido los datos de una tabla de frecuencia, es posible hacer una
representación gráfica de ellos.
Para esto, se usan el histograma de frecuencia y el diagrama circular.
Histograma de frecuencia. El histograma de frecuencias corresponde al diagrama de barras en el cual
cada categoría de la variable se representa por una barra. En el eje horizontal, se escriben las categorías y
en el eje vertical las frecuencias.
Las barras se deben dibujar separadas y todas deben tener el mismo ancho. A continuación les muestro el
histograma del concesionario.
16
14
12
10
8
6
4
2
0
15
9
Número de personas
6
Económica
Regular
Lujo
La primera barra corresponde a la corresponde a la versión económica, la segunda a la regular y la tercera
a la versión de lujo.
En la gráfica se puede ver que la mayoría de personas prefieren la versión de lujo, mientras que la versión
económica es la menos preferida.
Diagrama circular. El diagrama circular corresponde a la representación en un círculo de las frecuencias
o porcentajes de cada una de las categorías de la variable.
Para elaborar un diagrama circular se calcula, en el círculo, un espacio proporcional al número de
elementos de cada categoría.
Diagrama preferencias de versión
20
Lujo
50
30
Regular
Económica
Moda. La moda corresponde a la categoría de la variable que tiene mayor frecuencia. En el ejemplo del
concesionario, la moda es el automóvil de lujo. Así, se puede decir que este modelo puede convertirse en
el más vendido ya que fue el que tuvo mayor impacto.
EJERCICIO. La administración de un centro comercial lanzó cuatro tipos de campaña para impulsar el
nuevo servicio de transporte gratis para sus clientes. En la primera campaña se presentó el servicio en
comerciales de televisión; en la segunda se entregó a los visitantes den centro comercial volantes para
anunciar el nuevo servicio; en la tercera se ubicaron algunas vallas en los alrededores del centro comercial
y en la última se envió por correo electrónico la información a los clientes.
Luego de una semana de campaña, se preguntó a 50 clientes que van a usar el servicio de transporte de
qué forma se enteraron de él. Los resultados se muestran a continuación (T: comercial de televisión; V:
volantes; P: vallas alrededor del centro comercial; I: correo electrónico; NA: ninguna de las anteriores).
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T, T, T, T, T, T, T, T, V, V, I, T, P, NA, I, NA, P, T, I, P ,P, P, NA, P, T,
I, P, T, I, P, V, T, P, NA, V, P, P, I, T, P, V, T, NA, I, V, T, I, I, V, V.
a. Construir la tabla de frecuencias y el histograma correspondiente.
b. Elaborar algunas conclusiones a partir de la tabla y del gráfico.
SOLUCIÓN:
a. La tabla de frecuencia y el histograma correspondientes son:
Campaña
Televisión (T)
Volantes (V)
Vallas (P)
Correo (I)
NA
Total
f
16
8
12
9
5
50
fr
0,32
0,16
0,24
0,18
0,1
1
%
32
16
24
18
10
100
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
16
12
9
8
5
T
V
P
I
NA
b. De la tabla se tiene que el 32% de los clientes que usan el transporte que ofrece el centro comercial
se enteraron por los comerciales de televisión.
De la grafica se puede ver que la campaña que mayor impacto tuvo fue la de la televisión y la de
menor impacto fue la de los volantes.
EJERCICIO. Los resultados de la última encuesta de opinión se muestran en la siguiente gráfica.
Resultados última encuesta de opinión
340
Pedro
120
Luis
Jorge
52
a. Construir la tabla de frecuencias que resume los resultados.
b. Construir el histograma de frecuencias correspondiente y elaborar algunas conclusiones de los
resultados.
SOLUCIÓN
La tabla y el histograma se muestran a continuación:
Candidato
Pedro
Luis
Jorge
Total
f
120
52
340
512
fr
0,23
0.10
0,66
1
%
23
10
66
100
400
350
300
250
200
150
100
50
0
340
120
52
Pedro
Luis
Jorge
El candidato favorito es Jorge, con un porcentaje de votos del 66%. El candidato con menor intención de
votos es Luis, con el 10%. Se encuestaron 512 personas.
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EJERCICIO. Ahora tú, los resultados de los últimos 20 exámenes de tipos de sangre de un laboratorio
bacteriológico fueron los siguientes:
O
O
A
O
A
B
A
B
O
O
O
O
AB
O
B
AB
AB
O
O
A
a. Construir la tabla de frecuencias y el histograma correspondiente.
b. Elaborar algunas conclusiones a partir de la tabla y del gráfico.
f
Total
fr
%
1
100
TALLER PARA DESARROLLAR
1) EJERCITACIÓN. En cada una de las siguientes situaciones, identificar población, muestra y
variable. Clasificar cada una de las variables como cualitativa o cuantitativa.
a. En una clínica de la ciudad se clasifica cada una de las urgencias de acuerdo con su gravedad.
L: leve; M: moderada; U: urgente. En un día de la semana se reportaron 35 casos de urgencias
de los 1.200 que se presentan al mes.
Población:
Muestra:
Variable:
Clasificación de la variable:
b. Un estudiante desea determinar el deporte favorito de sus compañeros para realizar un torneo.
Para ello, pregunta a todos sus compañeros de curso.
Población:
Muestra:
Variable:
Clasificación de la variable:
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c. El director de curso del grado sexto A quiere clasificar a sus 35 estudiantes de acuerdo con el
mes de nacimiento.
Población:
Muestra:
Variable:
Clasificación de la variable:
d. El médico del colegio decide pesar a los estudiantes para determinar si existen problemas de
desnutrición. Para ello, pesa a 20 estudiantes de cada curso.
Población:
Muestra:
Variable:
Clasificación de la variable:
2) PROBLEMAS. Resolver.
a. El entrenador del equipo de fútbol del colegio pregunta a sus deportistas sobre el tipo de clima
en el cual tienen mayor rendimiento. Los resultados se muestran a continuación (C: calido; T:
templado; F: frío):
F, T, C, C, C, T, F, C, F, F, T, T,
F, F, F, F, C, T, F, C, F, F, C, F.
Elaborar la tabla de frecuencia:
f
Total
fr
%
1
100
Elaborar el histograma de frecuencias correspondiente:
Encontrar el valor de la moda
Construir un párrafo enunciando las principales características de la variable:
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GUÍA DE TRABAJO # 1
¿En qué clima presentará mejor rendimiento el equipo?
¿En qué clima presentará menor rendimiento el equipo?
b. Un edil ha determinado que cada uno de los barrios debe ser clasificado dentro de uno de los
tres estratos económicos que se encuentran en la zona.
Luego de preguntar en cada barrio se obtuvieron los resultados que se muestran a continuación.
2
2
2
1
2
1
3
1
1
0
2
2
2
2
2
4
3
0
3
0
3
3
2
0
1
2
4
2
3
2
3
2
4
3
1
2
0
0
1
3
0
4
3
3
3
3
1
4
0
3
Utilizar cada estrato como un rango de la variable para construir la tabla de frecuencias
correspondiente.
f
fr
%
Total
1
100
Construir el histograma de frecuencias correspondiente a esta tabla:
c. El profesor de educación física preguntó a sus estudiantes por su deporte favorito. Los
resultados los clasificó por género (F: fútbol; B: baloncesto; O: otro deporte).
F
B
F
B
Hombres
B
F
F
F
B
B
O
F
B
F
O
O
O
F
O
F
Mujeres
F
B
O
O
B
B
F
O
O
F
B
B
Elaborar una tabla de frecuencias para la situación:
Deporte
Total
f
fr
%
1
100
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Elaborar el histograma de frecuencias:
Encontrar el valor de la moda para cada uno de los géneros.
Caracterización de variables cuantitativas. La caracterización de variables cuantitativas se debe realizar
utilizando dos criterios. Para datos agrupados y para datos no agrupados.
Datos agrupados. El criterio de agrupación de datos corresponde a un análisis semejante al elaborado
para variables cualitativas. Para ello, se elabora una tabla de frecuencias y algunas gráficas que representa
el comportamiento de la variable.
Tablas de frecuencias. Las tablas de frecuencias para el caso de las variables cuantitativas no son únicas,
depende de los grupos que se conformen. Para un grupo de datos se puede construir tablas distintas.
Por ejemplo, el profesor de matemáticas del grado sexto desea hacer un estudio relacionado con la estatura
en centímetros de sus 35 estudiantes. Los resultados en centímetros son:
163
154
135
166
191
111
152
119
182
160
124
158
134
140
129
153
166
125
157
140
147
119
150
141
140
127
132
157
161
160
129
139
167
136
138
En este caso, se elaborará una tabla de frecuencias con cinco intervalos. Para determinar el tamaño de cada
intervalo se utiliza la siguiente fórmula:
Tamaño de = Dato mayor – dato menor = 191 – 111 = 16
intervalo
Número de intervalos
5
Luego, se deben construir cinco intervalos de tamaño 16 centímetros. El primer intervalo se construye
desde el dato menor hasta el dato menor más el tamaño del intervalo; es decir, va desde 111 cm hasta 127
cm (111 + 16 = 127).
Para el segundo intervalo se construye desde 128 hasta 144 (128 + 16 = 144). Para los demás intervalo se
sigue el mismo procedimiento.
A continuación se muestra la construcción de los intervalos de la tabla de frecuencias.
111 + 16 = 127
128 + 16 = 144
145 + 16 = 161
162 + 16 = 178
179 + 16 = 195
Una vez se han determinado los intervalos, se procede a contar el número de datos que hay en cada uno de
ellos. A esta cantidad se le llama frecuencia y se escribe f. la frecuencia relativa fr corresponde a la
frecuencia comparada con el total de datos de la muestra. La tabla correspondiente es:
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GUÍA DE TRABAJO # 1
Estatura
111 - 127
128 – 144
145 – 161
162 – 178
179 – 195
Total
f
6
12
11
4
2
35
fr
0,171
0,342
0,314
0,114
0,057
1
%
17,1
34,2
31,4
11,4
5,7
100
De la tabla anterior se puede ver que: 6 estudiantes miden entre 111 cm y 127 cm, 12 estudiantes miden
entre 128 cm y 144 cm, 11 estudiantes miden entre 145 cm y 161 cm, 4 estudiantes miden entre 162 cm y
178 cm, 2 estudiantes miden entre 179 cm y 195 cm.
De la tabla se deduce que la altura predominante está entre 128 cm y 144 cm con el 34,2%
Histograma de frecuencias. El histograma de frecuencias corresponde al diagrama de barras de la tabla
de frecuencias. A diferencia de las variables cualitativas, para las variable cuantitativas las barras se deben
construir una a continuación de la otra.
En el eje horizontal se representan los intervalos y en el eje vertical las frecuencias.
El histograma de frecuencias para las estaturas de los estudiantes de grado sexto correspondiente a la tabla
con cinco intervalos, es:
14
12
12
11
111 - 127
10
128 - 144
8
6
145 - 161
6
4
4
162 - 178
2
179 - 195
2
0
Estatura (cm)
EJERCICIO. Juan y Luisa deciden realizar una encuesta a sus compañeros de clase. A cada uno le
preguntaron por el número de veces que ha ido a la biblioteca en el año escolar. Los resultados fueron:
18
13
3
10
11
7
2
10
5
9
1
5
4
12
12
6
14
5
11
7
8
4
10
13
3
3
10
3
13
9
8
14
8
6
10
17
6
9
13
11
a. Construir una tabla de frecuencias usando los intervalos 0 a 5 veces, 6 a 10 veces, 11 a 15 veces y
16 a 20 veces.
No. De visitas
0a5
6 a 10
11 a 15
16 a 20
Total
f
11
16
11
2
40
fr
0,275
0,4
0,275
0,05
1
b. Construir un histograma de frecuencias para esta situación:
Departamento de Matemáticas
Esp. John Jairo Pallares Contreras
%
27,5
40
27,5
5
100
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GUÍA DE TRABAJO # 1
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
16
11
11
0a5
6 a 10
11 a 15
16 a 20
2
Visitas
c. Elabora algunas conclusiones respecto a la tabla y los gráficos.
El 40% de los estudiantes visitó la biblioteca entre 6 y 10 veces, solamente el 5% de los
estudiantes visitó la biblioteca entre 16 y 20 veces.
EJERCICIO. El periódico local publicó un informe acerca de las edades de las personas que asistieron a
la última feria distrital de la ciencia, organizada por la alcaldía. Los resultados se muestran en la siguiente
gráfica.
85
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
70
0a 10
11 a 15
16 a 20
32
20
22
15
21 a 25
26 a 30
Más de 30
Edad en años
a. Construir la tabla de frecuencias correspondiente.
Edad en años
0 a 10
11 a 15
16 a 20
21 a 25
26 a 30
Más de 30
Total
f
20
32
85
70
15
22
244
fr
0,08
0,13
0,35
0,29
0,06
0,09
1
%
8,2
13,1
34,8
28,7
6,15
9,02
100
EJERCICIO. Ahora tú, los resultados del último parcial de matemáticas de 32 estudiantes de sexto B se
muestran a continuación:
55
65
78
85
68
60
58
65
70
62
64
95
84
68
62
65
52
75
67
62
36
84
85
74
45
93
63
48
51
54
67
30
a. Construir una tabla de frecuencias usando los intervalos 30 a 40; de 41 a 50; de 51 a 60; de 61 a
70; de 71 a 80; de 81 a 90; de 91 a 100.
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GUÍA DE TRABAJO # 1
f
Total
fr
%
1
100
b. Construir un histograma de frecuencias para esta situación:
c. Elabora algunas conclusiones respecto a la tabla y los gráficos.
TALLER PARA DESARROLLAR
1) PROBLEMAS. Resolver.
a. Los tiempos empleados por 50 estudiantes en recorrer la distancia propuesta en la prueba de
aptitud física se muestra a continuación.
162
187
155
204
135
237
188
159
191
176
188
148
197
186
199
182
178
184
210
173
168
163
193
229
219
179
171
161
148
179
178
208
177
192
215
189
199
220
144
196
211
160
165
190
185
157
173
188
205
176
Construir una tabla de frecuencias usando los intervalos 120 a 150; a51 a 180; 181 a 210; 211 a
240.
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Elaborar el histograma de frecuencias correspondiente:
b. En uno de los bancos de mayor afluencia de público se contó el número de personas que
asisten en un día de horario normal de atención. los resultados se relacionan a continuación.
352
357
273
250
276
277
305
292
375
325
366
309
282
277
250
161
234
244
304
285
333
337
316
317
233
279
263
295
310
189
Construir una tabla de frecuencias de 7 intervalos:
Elaborar el histograma de frecuencia:
c. Los resultados de las edades de los 100 estudiantes que asisten al grupo de danzas del barrio se
relacionaron en una tabla de frecuencias. Sin embargo, la persona encargada de digitarla omitió
algunos datos.
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GUÍA DE TRABAJO # 1
Edad
10 a 15
16 a 20
21 a 25
26 a 30
31 a 35
Más de 35
Total
f
fr
%
20
0,15
15
10
8
100
15
32
10
8
100
1
Completar la tabla
¿Cuál de los siguientes histogramas corresponde a la tabla?
35
30
10 a 15
25
16 a 20
20
21 a 25
15
26 a 30
10
31 a 35
5
Más de 35
0
Estudiantes
35
30
10 a 15
25
16 a 20
20
21 a 25
15
26 a 30
10
31 a 35
5
Más de 35
0
Estudiantes
d. Los resultados de una prueba de admisión presentada por 21 aspirantes son:
61
91
88
56
69
97
74
72
63
96
81
70
82
62
72
61
54
98
74
76
Si la prueba se califica sobre 100 puntos y los rangos de evaluación son:
Insuficiente: 0 puntos a 59 puntos.
Aceptable: 60 puntos a 79 puntos.
Bien 80 puntos a 94 puntos.
Excelente: más de 95 puntos.
¿Qué porcentaje de estudiantes obtuvo insuficiente en el examen?
Elaborar la tabla de frecuencias:
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GUÍA DE TRABAJO # 1
Medidas de tendencia central. Las medidas de tendencia central son valores que se calculan a partir de
los datos y que permiten encontrar las características numéricas básicas de ellos. Las medidas de tendencia
central son. La media, la mediana y la moda.
Media aritmética. Esta medida representa al individuo típico de la muestra y es el dato que da la
característica más representativa al grupo. La media aritmética o promedio, se representa como X.
La media se calcula sumando los datos y dividiendo entre la cantidad de elementos de la muestra.
EJERCICIO. Se preguntó a siete estudiantes por la cantidad de dinero, en pesos, que se gasta en un día
normal en el colegio. Los resultados son:
1.500
800
1.800
2.000
1.000
900
1.500
¿Cuál es el promedio de gasto diario de los siete estudiantes?
SOLUCIÓN.
Para calcular la media se tiene que:
X = 1.500 + 800 + 1.800 + 2.000 + 1.000 + 900 + 1.500 = 9.500 = 1.357,1
7
7
El promedio de dinero que gasta un estudiante en el colegio es de $1.357,1
EJERCICIO. Los tiempos, en minutos empleados por 16 personas en resolver un test de personalidad se
presentan a continuación, se ha discriminado el género.
Mujeres
36
30
40
33
21
28
21
35
13
24
Hombres
29
26
23
31
29
39
a. Determinar la media o promedio.
b. ¿Cuál de las dos poblaciones utilizó menor tiempo?
SOLUCIÓN
Al calcular el promedio de cada población se tiene que:
Mujeres:
Xmujeres = 21 + 36 + 30 + 21 + 28 + 40 + 33 + 35 = 244 = 30,5 minutos
8
8
Hombres:
Xhombres = 13 + 29 + 26 + 29 + 24 + 23 + 31 + 39 = 214 = 26,75 minutos
8
8
De los resultados anteriores se tiene que: los hombres utilizaron en promedio menos tiempo que las
mujeres.
EJERCICIO. Ahora tú, Los pesos corporales, en kilogramos, de 14 personas que asisten regularmente al
gimnasio para fortalecer su capacidad física son:
65
69
67
58
50
84
76
78
63
a. Determinar la media:
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50
51
52
58
70
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GUÍA DE TRABAJO # 1
Mediana. La mediana es la medida que se encarga de ubicar el centro de los datos y se representa como
X. Para calcularla se deben ordenar los datos de menor a mayor y buscar el dato central.
Para ubicar la mediana es necesario contemplar los dos casos:
Caso 1: Números de datos impar
En este caso basta con ordenar los datos, luego, al número total de ellos se le suma 1 y el resultado se
divide entre 2, la mediana será el dato ubicado en esta posición.
EJERCICIO. El tiempo, en minutos, utilizado por siete personas que asisten a un café internet durante el
horario adicional es: 15, 10, 60, 35, 40, 25, 20. Calcular la mediana de los tiempos.
SOLUCIÓN
Primero se deben ordenar los datos entonces. Para este caso se tiene que:
10
15
20
25
35
40
60
Como se tienen 7 datos entonces, la mediana será el dato que está ubicado en la en la posición 7 + 1 = 4
2
Para este caso la mediana será el dato 25.
EJERCICIO. Ahora tú, la altura en centímetros de 9 estudiantes que practican baloncesto es: 180, 175,
165, 183, 194, 175, 170, 185, 183. Calcular la mediana de las alturas.
Caso 2: Número de datos par.
En este caso, una vez ordenados los datos, es necesario calcular el promedio de los datos que están en la
mitad de los demás.
EJERCICIO. Se preguntó a 10 familiares sobre cuántos hijos les gustaría tener. Los resultados fueron: 0,
5, 3, 4, 2, 0, 1, 2, 1, 3. Calcular la mediana del número de hijos.
SOLUCIÓN.
Los datos ordenados son:
0
0
1
1
2
2
3
3
4
5
Los dos valores centrales están en las posiciones 5ª y 6ª.
Luego, la mediana corresponde a la media de los dos datos:
Mediana = 2 + 2 = 2
2
Por lo tanto, el 50% de las familias quisieran tener dos hijos o menos, mientras que el otro 50% quisieran
tener dos o más hijos.
EJERCICIO. Ahora tú, Se le pregunto a 8 señoritas la edad preferida en la que le gustaría casarse. Los
resultados fueron: 25, 28, 26, 30, 20, 23, 32, 30. Calcular la mediana de la edad preferida.
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GUÍA DE TRABAJO # 1
Moda. La moda es el valor que más se repite dentro del conjunto de datos.
En la caracterización de variables cuantitativas el valor de la moda no se utiliza ya que en la mayoría de
ocasiones no tiene sentido dentro de un contexto determinado. Al hablar de la moda se presentan tres
casos.
Caso1: en el cual la moda es única. Se da cuando en el conjunto de datos existe un valor que se repite más
veces que los demás.
Caso2: cuando existen dos o más modas. Se da cuando existen dos o más valores que se repiten el mismo
número de veces.
Caso 3: se tiene cuando todos los datos tienen un valor diferente a los demás.
EJERCICIO. Las edades de 10 estudiantes del grado sexto son: 12, 13, 12, 14, 12, 13, 12, 12, 13, 10.
Caracterizar la variable usando las medidas de tendencia central.
SOLUCIÓN.
Para el caso de las edades se tiene que:
Media = 12 + 13 + 12 + 14 + 12 + 13 + 12 + 12 + 13 + 10 = 12,3 años
10
Un estudiante promedio del grado sexto tiene 12,3 años.
Para el caso de la mediana los datos ordenados son:
10
12
12
12
12
12
13
13
13
14
Como se tienen 10 datos, la mediana la mediana corresponde a la media de los datos ubicados en las
posiciones 5 y 6, luego:
X = 12 + 12 = 12
2
Es decir, que el 50% de los estudiantes de la muestra tienen 12 años o menos, mientras que el 50% de los
estudiantes de la muestra tienen 12 años o más.
EJERCICIO. Ahora tú, se preguntó a 13 estudiantes por el número de veces que ha ido a
Psicoorientación. Los resultados fueron: 0, 3, 2, 5, 0, 3, 7, 1, 2, 0, 5, 3, 4. Caracterizar la variable
utilizando las medidas de tendencia central.
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TALLER PARA DESARROLLAR
1) EJERCITACIÓN. Para cada una de las siguientes situaciones calcular media, mediana y moda.
a. Durante las últimas 12 cosechas de trigo recogidas en una finca ubicada a las afueras de Pueblo
Bello se obtuvo la siguiente cantidad, en toneladas: 25, 20, 15, 35, 20, 14, 15, 10, 35, 30, 29,
35.
b. A un jugador de baloncesto se le lleva el récord de canastas anotadas durante la última
temporada. Los resultados obtenidos en los 21 partidos son. 15, 25, 32, 30, 30, 35, 30, 2, 15,
20, 30, 24, 10, 10, 30, 0, 25,20, 20, 25, 11.
c. A los empleados de una cadena de comidas rápidas se les midió el tiempo, en minutos, que
tardaban, en armar una de las especialidades de la casa. Los resultados fueron: 12, 1, 5, 5, 10,
6, 7, 15, 8, 8, 7, 13, 10, 5, 6, 8.
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GUÍA DE TRABAJO # 1
d. En una de las centrales telefónicas de la ciudad se midió el número de llamadas que circularon
por allí durante el último mes. Los resultados fueron:
150
350
125
180
125
250
250
69
234
200
250
126
100
102
99
165
59
100
250
150
259
98
143
134
150
201
105
59
235
125
e. Las edades, en años, de 18 estudiantes que asisten a la escuela de fútbol del pueblo son: 15, 15,
13, 14, 15, 15, 15, 15, 14, 15, 15, 13, 16, 15, 15, 14, 16, 14.
f. Las estaturas, en centímetros, de 18 aspirantes al equipo de voleibol del colegio son: 162,
138, 176, 202, 200, 213, 115, 164, 197, 143, 153, 128, 124, 146, 151, 117, 156, 160.
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GUÍA DE TRABAJO # 1
g. Para determinar el promedio de ventas de un almacén de cadena se midió la cantidad, en pesos,
de dinero que se vendió durante los últimos 20 días. Los resultados fueron:
1.165.986
927
2.018.852
1.351.478
1.568.059
1.279.166
2.091.017
879.519
1.727.853
939.906
1.100.270
1.229.830
955.232
2.046.943
1.035.632
1.375.033
842.963
1.612.304
1.224
1.484.038
1.150.156
h. En una discoteca de la ciudad se mide el número de mujeres que asisten los días jueves al
programa de entrada gratis. Los resultados de los últimos 16 jueves son:
116
113
119
120
120
120
125
123
128
126
121
117
116
118
124
116
i. En un estanque que sirve de criadero de peces se aproxima la cantidad de animales adultos que
hay en cada uno de los días, luego de que se realice las sesiones de pesca deportiva. Los
resultados del último mes son:
363
456
360
375
344
355
431
420
336
319
318
371
337
277
393
353
238
308
319
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338
401
318
363
322
386
344
385
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GUÍA DE TRABAJO # 1
2) INVESTIGACIÓN Y EJERCITACIÓN. En el área de matemáticas de sexto grado del Instituto
Agrícola se quiere determinar la preferencia de los estudiantes a la hora de comprar merienda
durante el recreo y las razones de porque compra allí. Para averiguarlo tiene que preguntarle a 30
estudiantes de entre todos los del colegio.
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Dónde compras con más costumbre tu merienda?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
¿Por qué?
Ahora debes tabular la información, ósea contar cuantas personas eligieron cada opción.
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Porque tengo poco
dinero
Por el sabor
No hay que hacer fila
Es más barato
Rejas
Cooperativa
Marcar con una X una sola opción.
Se venden cosas que
en la otra no hay
La tabla a llenar será la siguiente:
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GUÍA DE TRABAJO # 1
Construir la tabla de frecuencias para cada variable:
Saca las conclusiones:
3) INVESTIGACIÓN Y EJERCITACIÓN. Idea una encuesta de respuestas cuantitativas y halla
población, muestra, variable, tabla de frecuencias, histograma, la media, la mediana y la moda.
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