Tema 4. Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales
Anuncio
Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Tema 4. Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Hemos recordado y ampliado nuestros conocimientos de electricidad. Emilio se siente un experto en la materia, pues conoce el origen de la electricidad, los condensadores, los elementos que componen un circuito eléctrico, las resistencias, los generadores... incluso conoce plenamente sus repercusiones energéticas en la sociedad. Realmente tenemos derecho a sentirnos así, pues sabemos bastantes cosas, pero..., todavía nos queda mucho por recorrer. Sí, amigo, sí, bastante porque... ¿Cómo resolveríamos un circuito eléctrico si sus resistencias no están en serie, ni en paralelo, ni en estrella, ni en triángulo? ¿Y si además hay varias fuentes de tensión entre las resistencias? ¿Y si sólo nos interesa saber la intensidad o caída de tensión en un receptor o la resistencia de un circuito eléctrico?... Muchas dudas, ¿verdad? La gran complejidad de muchos de los circuitos utilizados en Electrotecnia, con varias ramificaciones, hacen necesario establecer normas que faciliten su resolución de una forma sencilla. Estas normas son aplicables tanto a los circuitos de corriente continua como a los de alterna (que veremos en la siguiente unidad), los cuáles sólo requerirán pequeñas modificaciones para su resolución. Algunos de vosotros, como en el caso de Emilio, conocéis algo de ello por la materia de Tecnología Industrial de 1º de Bachillerato, pero si no es tu caso, no te preocupes, pues partimos de lo más básico. En este tema conoceremos los teoremas más importantes para la resolución de cualquier circuito eléctrico de corriente continúa. Para ello echaremos mano de herramientas matemáticas para la resolución de ecuaciones de varias incógnitas. Éstas incógnitas serán normalmente las intensidades. Veamos un sencillo ejemplo: ¿Qué te ha parecido? ¿Lo ves complicado? Si es así, no te preocupes. Con unas pequeñas nociones no habrá ningún circuito de corriente continua que se te resista. ¡Ánimo! Electrotecnia Página 1 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.1. Ley de Ohm generalizada Emilio se pregunta: "¿Otra vez?". Si. La ley de Ohm la tendrás contigo cada vez que quieras resolver un circuito, lo que pasa es que ahora la explicaremos más generalizada. ¿Recuerdas la relación que existía entre tensión, resistencia e intensidad? Veamos como se aplica en circuitos un poco más complejos. La intensidad de corriente eléctrica que recorre un circuito es directamente proporcional a la fuerza electromotriz (f.e.m.) total del circuito e inversamente proporcional a la resistencia total del mismo. Recuerda la Ley de Ohm con esta aplicación. Animación 1.Aplicando la Ley de Ohm: Sube y baja los potenciómetros de la Tensión y la Resistencia y observa cómo varía la Intensidad, según la ley de Ohm Fuente: IES Juan A. Suanze (Avilés) Licencia: Desconocida Consideremos el siguiente circuito: Electrotecnia Página 2 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Imagen 1. Ley de ohm. Circuito inicial. Imagen de elaboración propia. Podemos observar que cada una de las fuentes de alimentación (generadores) tiene una resistencia interna (r) con lo que la intensidad total del circuito será igual a: El valor de Et será la suma de las distintas fuerzas electromotrices presentes en el circuito. La resistencia total será la suma de las distintas resistencias internas de los generadores mas la resistencia R Si en el circuito hay varias fuerzas electromotrices, como ocurre en el ejemplo de la figura, se consideran positivas las que favorecen la circulación de la corriente y negativas las que se oponen a dicha corriente. Imaginemos un generador de corriente continua de f.e.m. 24 V y resistencia interna 0,1 Ω que está conectado a un circuito exterior de resistencia 7,9 Ω. Calcular la intensidad de corriente. Calcular la intensidad de corriente del siguiente circuito: Electrotecnia Página 3 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Imagen 3. Imagen de elaboración propia. Electrotecnia Página 4 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.2. Leyes de Kirchhoff Por ahora la cosa no parece complicada, ¿verdad? Ahora estudiaremos un concepto nuevo sobre los circuitos eléctricos. ¿Os acordáis cuando al principio del tema os preguntaba si podíais resolver circuitos cuando sus resistencias no estaban en serie y había generadores también por el medio? Pues con estas leyes podremos resolver estos circuitos. Al final de este apartado os pongo un video sobre estas leyes. ¡Ánimo! Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), enunció dos reglas que permiten resolver de forma sistemática problemas de circuitos eléctricos. Dichos circuitos tendrían difícil solución con la aplicación directa de la ley de Ohm. Las reglas enunciadas por Kirchhoff tienen como finalidad la obtención de un sistema de ecuaciones cuya resolución, por cualquier método matemático adecuado, nos permita conocer las intensidades de corriente (en valor y sentido) existentes en un circuito. Imagen 4. Gustav Robert Kirchhoff Fuente: Wikipedia Licencia: CC. Antes de adentrarnos en el desarrollo eléctrico y matemático de las leyes de Kirchhoff, conviene establecer las siguientes definiciones: Red: será el conjunto de fuerzas electromotrices, contraelectromotrices, resistencias y conductores, unidos entre si de forma arbitraria, de forma que por ellos circulan corrientes de iguales o distintas intensidades. Imagen 5. Leyes de Kirchhoff - Concepto de red. Elaboración propia. Nudo: será cada punto de conexión de más de dos conductores. Como los conductores se consideran sin resistencia eléctrica, sus puntos de conexión también se consideran ideales: en ellos no existe calentamiento, ni almacenamiento de energía. Electrotecnia Página 5 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Imagen 6. Leyes de Kirchhoff - Concepto de nudo.Fuente:Wikipedia Rama: es la parte de la red comprendida entre dos nudos consecutivos y recorrida por la misma intensidad de corriente. En el caso de la red anterior se considerarán ramas los trayectos EDCB, BE y EFAB, recorridos, respectivamente, por las intensidades I1, I2 e I3. Línea cerrada o lazo: Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado. En la red anterior ABEFA, ABCDEFA, CDEBC, etc. son líneas cerradas. Malla: es un circuito que puede recorrerse sin pasar dos veces por el mismo punto. Es decir, partiendo de un nudo volvemos a él sin pasar dos veces por una misma rama. Un ejemplo de malla sería la siguiente figura: Imagen 7. Leyes de Kircchof - Concepto de malla. Elaboración propia. En el caso de la red definida anteriormente tendríamos tres mallas: ABEFA, BCDEB y ABCDEFA. Electrotecnia Página 6 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Primera ley de Kirchhoff o regla de los nudos: La suma algebraica de las intensidades en un nudo es cero Primera ley de Kirchhoff o regla de los nudos: La suma algebraica de las intensidades en un nudo es cero Para aplicar esta ley debemos fijar arbitrariamente un sentido positivo, por ejemplo, consideramos positivas las intensidades de entrada al nudo. De esta forma el nudo dibujado anteriormente quedaría de la siguiente forma: O lo que es lo mismo: Esta regla se puede resumir diciendo que la suma de corrientes que llega a un nudo es igual a la suma de corrientes que salen de dicho nudo. Segunda ley de Kirchhoff o regla de las mallas: La suma algebraica de las fuerzas electromotrices aplicadas a una malla es igual a la suma de las caídas de tensión en dicha malla. Veamos como se obtiene esa expresión. Si consideramos la malla BCDEB de la red anterior y aplicamos en cada una de las ramas de dicha malla la ecuación: (La diferencia de potencial entre dos puntos será igual a la caída de tensión producida en las resistencias mas/menos la fuerza electromotriz existente entre esos puntos) Sumando ambas ecuaciones resulta: Electrotecnia Página 7 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Que sería lo mismo que teníamos al principio: Lo prometido es deuda, ahí va ese vídeo: Electrotecnia Página 8 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.2.1. Aplicación de las leyes de Kirchhoff a un circuito Para resolver un circuito mediante la aplicación de las leyes de Kirchhoff debemos tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Debemos asignar sentido a cada una de las intensidades que circulan por las ramas del circuito. El sentido que tomemos no afectará a la resolución del circuito y lo único que puede ocurrir es que alguna intensidad se obtenga con valor negativo que significará que su sentido es el contrario al que habíamos determinado en un primer momento. 2. Debemos contar los nudos que tiene el circuito y aplicar la primera ley de Kirchhoff a n-1 nudos cualesquiera. Se suelen considerar positivas las intensidades que entran en el nudo y negativas las que salen aunque se puede tomar el criterio contrario sin que esto afecte al desarrollo del circuito. 3. Aplicaremos la segunda ley de Kirchhoff a todas las mallas independientes de la red. En un circuito tendremos tantas mallas independientes como el número de ramas menos el número de nudos disminuido en una unidad. Cuando apliquemos esta ley deberemos elegir como positivo un sentido de recorrido de la malla, horario o antihorario, considerando positivas todas las intensidades y fuerzas electromotrices del mismo sentido que el elegido y negativas las de sentido contrario. Indica que término corresponde con las siguientes definiciones. 1. Punto de un circuito donde concurren varios conductores distintos : 2. Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendidos entre dos nudos consecutivos: 3. Conjunto de ramas que forman un bucle cerrado: 4. Línea cerrada que no contiene elementos en su interior: Electrotecnia Página 9 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Las leyes de Kirchoff son: 1 2 3 En una malla hay dos generadores cuyas tensiones suman 10V y tres resistencias. Las tensiones de dos son 2 y 6 V ¿Cuál será la tensión de la tercera resistencia? 1V 3V 2V El número de mallas independientes de un circuito será: Igual al número de nudos En un circuito tendremos tantas mallas independientes como el número de ramas menos el número de nudos disminuido en una unidad. En un circuito tendremos tantas mallas independientes como el número de nudos menos el número de ramas disminuido en una unidad. Calcular las intensidades que recorren el circuito de la figura y la diferencia de potencial entre A y B. Electrotecnia Página 10 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Imagen 8: Imagen de elaboración propia Electrotecnia Página 11 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.3. Método de mallas Ahora veamos un método que nace de las leyes de Kirchhoff y que simplifica la resolución de redes, pues se obtiene un número de ecuaciones menor que utilizando las 2 leyes de kirchhoff. Interesante, ¿verdad? Estoy seguro que a partir de ahora utilizarás este método. El método de trabajo es muy similar al utilizado en el apartado anterior pero ahora vamos a asignar intensidades a cada una de las mallas en vez de rama por rama como hicimos anteriormente. Consiste en aplicar la segunda ley de Kirchhoff a cada una de la R-(n-1) mallas independientes de la red, considerando como incógnitas las intensidades de cada una de las mallas, cuyo sentido determinaremos arbitrariamente con antelación. R=ramas n=nudos Una vez obtenidas las intensidades de cada malla será fácil obtener la intensidad de cada rama mediante la suma algebraica de las intensidades de las mallas a las que pertenece esa rama. Las ramas exteriores tendrán una intensidad + o - según la intensidad de la malla a la que pertenecen. El signo positivo o negativo dependerá de si coincide o no con la referencia de la intensidad de malla. Cuando la rama pertenezca a dos mallas la intensidad vendrá como suma algebraica de las intensidades de dicha malla. Veamos el ejercicio anterior pero ahora resuelto por mallas: Imagen 10: Método de mallas - Circuito inicial. Elaboración propia. Tenemos 3 ramas y 1 nudos, por tanto aplicaremos la segunda ley a Kirchhoff a 2 mallas independientes (3-(2-1)) Tomamos dos intensidades arbitrarias IA e IB, una para cada una de las mallas Malla izquierda: 24*IA-2*IB=6-4 Malla derecha: 104*IB-2*IA=8-6 Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: IA=85*10-3 A (al ser positivo observamos que el sentido previsto por nosotros es correcto) IB= 20,8*10-3 A (al ser positivo observamos que el sentido previsto por nosotros es correcto) Nos faltaría obtener la intensidad que circula por la rama central que llamaremos IC. Para obtener este valor restaremos al valor de IA el valor de IB: IC= 64,2*10-3 A (el sentido será el mismo que tiene IA) Electrotecnia Página 12 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Se puede observar que los resultados coinciden tanto si utilizamos Kirchhoff como si se utiliza el método de mallas. Recuerda que en el método de mallas partimos de unas intensidades asignadas arbitrariamente por nosotros, por tanto, si al resolver el sistema de ecuaciones alguna de ellas tiene signo negativo significa que el sentido es el contrario al considerado en nuestra asignación pero el valor se mantendrá igual. Utilizando el método de mallas obtener las intensidades que circulan por la red de la figura. Imagen 11. Imagen de elaboración propia Electrotecnia Página 13 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.4. Teorema de superposición Aquí tenemos otro teorema para la resolución de circuitos eléctricos. Seguro que el nombre os suena, ¿verdad? En el tema 1, para el cálculo de magnitudes de la carga eléctrica... pues tiene la misma base, pero en vez de calcular magnitudes de cargas eléctricas, ésta vez lo utilizamos para el cálculo de intensidades de corriente. Éste método no es el más utilizado, pero a veces su uso es necesario debido a ciertas complejidades de algunos circuitos eléctricos. Yo que vosotros lo tendría en cuenta. La idea que intenta transmitir este teorema es muy sencilla, cuando tengas varios generadores en un circuito lo puedes resolver por partes considerando en cada una de esas partes un solo generador y el resto anulados. El resultado final vendrá uniendo los resultados de todas esas partes. La respuesta de un circuito que contenga más de un generador es la suma algebraica de las respuestas obtenidas para cada uno de los generadores, suponiendo los demás generadores nulos. Es decir, en una red que contenga varios generadores la intensidad de corriente que circulará por una rama cualquiera será igual a la suma algebraica de las producidas por cada generador actuando independientemente (sustituiremos los demás por sus resistencias internas). Nota: puede darse el caso de que los generadores no se sustituyan por sus resistencias internas al considerarse estos valores despreciables, en ese caso cada generador será sustituido por un cortocircuito o conductor de resistencia nula. Veamos un ejemplo con el siguiente circuito: Imagen 13. Teorema de superposición - Circuito inicial Imagen de elaboración propia Se puede observar que tenemos dos generadores y según el principio de superposición la intensidad resultante I será la suma algebraica de las intensidades obtenidas actuando cada uno de los generadores de forma independiente. Para aplicar este principio primero cortocircuitaremos E2 (dejando actuar a E1 de forma independiente) y posteriormente cortocircuitaremos E1 (actuando E2 de forma independiente). Electrotecnia Página 14 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Imagen 14.Teorema de superposición - Circuitos cortocircuitados Imagen de elaboración propia De este esquema podemos obtener que: I= I'+I" I1=I'1+I"1 I2=I'2+I"2 Electrotecnia Página 15 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Calcular todas las intensidades de corriente que recorren el circuito aplicando el teorema de superposición. Imagen 15. Imagen de elaboración propia Electrotecnia Página 16 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.5. Teorema de Thevenin ¿Recordáis al principio del tema cuando os decía: "¿Y si sólo nos interesa saber la intensidad o caída de tensión en un receptor o resistencia de un circuito eléctrico?" Con lo que ya sabéis: las leyes de Kirchhoff, el método de las mallas, superposición... habréis comprobado que cualquier modificación de una resistencia repercute en el cálculo de la intensidades de corriente, ¿verdad? Imaginad por un momento que queremos saber el comportamiento de un circuito simplemente cambiando en un punto del mismo un receptor o resistencia, de entre varios que tenemos. Si a eso unimos que es un circuito de por ejemplo 4 mallas, pues su resolución es larga y tediosa, pues cada vez que cambiamos de resistencia en ese punto, tendremos que volver a hacer los cálculos. A Emilio según está pensado todo eso, le empiezan a dar los 7 males... "¡Menudo engorro! ¡Yo no tengo tanto tiempo para estar haciendo eso!", piensa el pobre. Pero no te preocupes, gracias a este teorema que viene a continuación las cosas se simplifican muchísimo. Y estoy seguro que este teorema será uno de tus preferidos. ¿Qué no? Ya lo verás... Imagen 16: Wikipedia Licencia: Creative Commons Hasta ahora hemos estudiado y resuelto circuitos completos con todas sus intensidades y tensiones pero existen circuitos en los que surge la necesidad de variar solo una de las resistencias que lo forman manteniendo intacto el resto de elementos del circuito. Al realizar esta modificación estaremos alterando los valores de las intensidades que circulan por las distintas ramas del circuito y por tanto deberemos recalcular esas nuevas intensidades. ¿Te parece lógico y funcional tener que calcular todos los parámetros cada vez que varíe la misma resistencia? No parece lógico y cuando estamos ante un caso como el citado anteriormente podemos recurrir al Teorema de Thevenin que nos permitirá sustituir el circuito que se mantiene intacto por un generador (su fuerza electromotriz será la que presente el circuito abierto entre los dos terminales) y por una resistencia (su valor será el obtenido entre los dos terminales con los generadores suprimidos). Es decir, mediante este método podemos reducir un circuito complejo con resistencias interconectadas entre si y encontrar un circuito equivalente sencillo, en el que solo aparezcan un generador y una resistencia en serie. El enunciado del Teorema de Thevenin sería el siguiente: Un circuito que tenga dos terminales, se comporta respecto de una resistencia de carga colocada entre ellos como un simple generador de fuerza electromotriz Ex y una resistencia interna Rx. Ex será la diferencia de potencial entre los dos terminales cuando se quita R. Electrotecnia Página 17 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Rx será la resistencia equivalente entre los terminales si se anulan todas las fuerzas electromotrices del circuito. Veamos un ejemplo mediante un circuito. Supongamos que tenemos que calcular la corriente para diferentes valores de la carga RL que se encuentra conectada entre los extremos A y B de un circuito como el de la figura. Imagen 17. Teorema de Thevenin - Circuito inicial Imagen de elaboración propia Con los métodos trabajados hasta ahora habría que reducir el circuito hasta encontrar uno equivalente con una sola resistencia para cada uno de los valores de la carga RL. Puedes ver la siguiente animación sobre el teorema de Thevenin, haciendo click en el siguiente enlace : Animación sobre el teorema de Thevenin El equivalente Thevenin consiste en: Un generador con una resistencia en paralelo Un generador Un generador con una resistencia en serie Electrotecnia Página 18 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Una resistencia El circuito de la figura muestra el circuito equivalente de una fuente de alimentación. Obtener los valores de corriente y tensión de la resistencia de carga RL. a)RL= 10Ω b) RL= 20Ω. Imagen 19. Imagen de elaboración propia ¿Qué tal? ¿Cómo lo veis? No es complicado, ¿verdad? Pues aquí os dejo un video de la resolución de un circuito de las PAU. Estoy seguro de que lo sabrás resolver sin dificultad. Electrotecnia Página 19 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.6. Teorema de Norton Este teorema, al igual que el de Thevenin, nos permitirá simplificar un circuito comprendido entre dos terminales. El teorema dice lo siguiente: Un circuito que tenga dos terminales, se comporta respecto de una resistencia de carga colocada entre ellos como un simple generador de intensidad Ix en paralelo con una resistencia Rx. Si partimos del mismo circuito utilizado para explicar el teorema de Thevenin. Imagen 23. Teorema de Norton - Circuito inicial Aplicando el teorema de Norton nos quedaría el siguiente circuito equivalente. Imagen 24. Teorema de Norton- Circuito equivalente de Norton Imagen de elaboración propia El valor de Ix lo obtenemos cortocircuitando los terminales A y B, obteniendo el circuito siguiente. Imagen 25. Teorema de Norton - Circuito cortocircuitado R34 es el resultado del paralelo de las resistencias 3 y 4 Y la intensidad que circulará por este circuito será: Nos restaría conocer la intensidad que circula por RL.. Para ello volveremos al circuito equivalente de Norton visto Electrotecnia Página 20 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales anteriormente. Imagen 26. Teorema de Norton - Circuito equivalente de Norton Imagen de elaboración propia La intensidad Ix se repartirá por las dos ramas cumpliendo la siguiente igualdad: Además, sabemos que al estar en paralelo Rx y RL están sometidas a la misma tensión y se cumple que: Puedes ver la siguiente animación para convertir un circuito equivalente Thevenin en un circuito Norton: Convertir circuito equivalente Thevenin en un circuito Norton En un equivalente Norton tenemos: Una fuente de intensidad con una resistencia en paralelo Una fuente de tensión con una resistencia en paralelo Una fuente de tensión con una resistencia en serie Una fuente de intensidad con una resistencia en serie Para obtener el equivalente Norton: Cortocircuitamos la fuente de tensión del circuito Calculamos la resistencia equivalente con el circuito abierto (sin resistencia de carga) Electrotecnia Página 21 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Quitamos la resistencia de carga y cortocircuitamos los terminales Ninguna de las anteriores es correcta Hasta ahora habíamos trabajo solamente con generadores de tensión pero existen también los llamados generadores de corriente o fuentes de intensidad. Sus símbolos tanto ideal como real son: Imagen 27. Fuente de intensidad ideal Imagen de elaboración propia Imagen 28. Fuente de intensidad real Imagen de elaboración propia Un generador de corriente ideal es aquel elemento activo que proporciona energía con una determinada corriente I que es independiente de su tensión en bornes. El sentido de la corriente se indica con una flecha colocada en el interior del círculo. Un generador de corriente real es un elemento activo que proporciona energía eléctrica con una determinada intensidad I que depende de la tensión bornes; esto es debido a que presenta una resistencia en paralelo en la que se produce una derivación de corriente. Obtener el equivalente Norton, entre los terminales A y B, del circuito de la figura y la intensidad que circula por la resistencia de carga RL=10Ω. Electrotecnia Página 22 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Imagen 29. Imagen de elaboración propia Aquí tienes un video explicativo sobre el teorema de superposición, transformación de fuentes y teorema de thevenin. Estoy seguro que te será de mucha utilidad, pues explica conceptos muy interesantes. Empápate de ellos, con esto serás un experto en la resolución de circuitos eléctricos de corriente continua. Electrotecnia Página 23 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.7. Puente de Wheatstone Para finalizar el tema, estudiaremos el Puente de Wheatstone que se utiliza para el cálculo de una resistencia rápidamente. Tiene numerosas aplicaciones interesantes, como veréis posteriormente. Hoy en día este puente se utiliza mucho en todo lo relacionado con la Electrotecnia, pues este método es el utilizado para comprobar averías en la líneas eléctricas de Alta y Media Tensión, donde sus longitudes son kilométricas. Os animo a que busquéis esta aplicación una vez estudiado su concepto. Es muy interesante y te abrirá la mente a muchas aplicaciones electrotécnicas. ¡Ánimo! Es un método utilizado para medir resistencias con bastante rapidez y precisión. En la parte inferior puedes ver un puente de Wheatstone junto al circuito sobre el que está diseñado. Imagen 34. Puente de Wheatstone.Educa Madrid - Banco de imágenes CNICE Licencia: Creative Commons Imagen 35. Esquema de Puente de Wheatstone Imagen de elaboración propia En el puente de Wheatstone, además de la resistencia que queremos medir, tenemos dos resistencias fijas R1 y R3 y una variable R2. Una vez cerrado el interruptor modificaremos el valor de la resistencia variable R2 hasta conseguir que la intensidad por R1 y R2 sea la misma y que la intensidad por R3 y Rx sea también la misma (galvanómetro marcando 0). Llegados a este punto podemos decir que entre B y D no existe diferencia de potencial al no pasar corriente y que el puente de Wheatstone está equilibrado. Veamos como podemos obtener el valor de RX. Electrotecnia Página 24 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales Si aplicamos Kirchhoff a las dos mallas existentes tenemos: 0=I2 * Rx - I1 * R1 I2 * Rx=I1*R1 sentido antihorario de intensidad 0=I2 * R3 - I1 * R2 I2 * R3=I1*R2 sentido antihorario de intensidad De aquí obtenemos que: Aqui tienes un video, simplemente para relajarte y saber un poco del que inventó este magnífico puente: Se observa que en el puente de Wheatstone se verifica que los productos de las resistencias opuestas son iguales. En el siguiente enlace puedes ver una aplicación del puente de Wheatstone Aplicación Puente de Wheatstone Electrotecnia Página 25 de 26 Unidad 1: Conceptos y fenómenos eléctricos: corriente continua Tema 4: Resolución de circuitos. Teoremas fundamentales 4.8. Aplicaciones Como hemos podido ver durante el tema son bastante numerosos los métodos de resolución de circuitos que podemos utilizar dependiendo de las características del circuito o de los parámetros sobre los que queremos incidir. A los teoremas y métodos explicados habría que añadir algunos otros como el teorema de Rosen, método de Maxwell, método de Millman, los puentes de hilo, Fraetz y Wien, etc. Dichas aplicaciones, además de quedar fuera de los contenidos propios de segundo de bachillerato, harían esta parte de resolución de circuitos demasiado extensa y tediosa para el alumno. Resolver un circuito, según lo hemos hecho durante este tema, puede parecer algo mecánico y carente de otra utilidad que no sea la de obtener ciertos valores de intensidad, resistencia o tensión. Pero nada más alejado de la realidad. Nuestro entorno está lleno de elementos que directa o indirectamente funcionan o son gobernados mediante circuitos eléctricos y depende de los valores que tomen estos circuitos el comportamiento de dichos elementos o aparatos. Como ejemplo nos pueden servir algunas de las aplicaciones de uno de los circuitos trabajados en esta última parte de la unidad: el puente de Wheatstone. Recordemos que hemos dicho que es un instrumento eléctrico de medida que se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. El puente está constituido por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida. Pero este circuito, unido a otros elemento eléctricos o electrónicos, nos permite realizar una serie de operaciones que quizá desconozcamos: a) Mediante termistores NTC se utilizan en una gran variedad de aplicaciones: sensor de temperatura (termómetro), medidor de la velocidad de fluidos, estabilización de tensiones, etc. b) Utilizando en el puente una LDR o fotorresistencia se utiliza para aplicaciones en circuitos donde se necesita detectar la ausencia de luz de día: - Luz nocturna de encendido automático, que utiliza una fotorresistencia para activar una o más luces al llegar la noche. - Relés controlados por luz, donde el estado de iluminación de la fotorresistencia, activa o desactiva un interruptor, que puede tener un gran número de aplicaciones. c) En el desarrollo de galgas extensométricas utilizadas para comprobar el asentamiento de construcciones de hormigón. Este tipo de galgas son un sensor basado en el efecto piezorresistivo. Un esfuerzo que deforma a la galga producirá una variación en su resistencia eléctrica. Esta variación de resistencia llevará consigo una variación de voltaje que mediremos mediante el puente de Wheatstone. Estas galgas también pueden ser utilizadas para modelizar la sismicidad de la corteza terrestre, detectando movimientos casi imperceptibles. Haz click en el siguiente enlace y podrás comprobarlo. Simulador para modelizar la sismicidad en la corteza terrestre Electrotecnia Página 26 de 26
