Leer artículo - Departamento de Ingeniería de la Construcción

Eduacero. Una revista metálica estudiantil
Reproducción de puente experimental por
empujes sucesivos empleando FEM
Ruben Zorrilla Martínez
Estudiante de Ingeniería de la Construcción en la E.T.S.E.C.C.P.B. Graduado en Ingeniería de la Edificación por la E.P.S.E.B.
Becario del Departamento de Ingeniería de la Construcción.
E-mail: [email protected]
RESUMEN
Durante la ejecución de un puente por empuje el esquema estructural del mismo varía
radicalmente de una etapa a otra de la construcción, por lo que se deben analizar
individualmente cada uno de los esquemas estructurales posibles. En el presente documento se
plantea, a través de los resultados de un experimento realizado previamente en laboratorio, la
creación, mediante el FEM, de un único modelo numérico tridimensional continuo que
contempla todos los estados que sufre la estructura desde el inicio al final del lanzamiento.
A continuación se describen todos los pasos necesarios para la creación del modelo numérico
citado anteriormente, aplicados al caso de una estructura metálica experimental realizada en
laboratorio y considerando además la no linealidad geométrica y material. Finalmente se
analizan los resultados obtenidos con el nuevo modelo tridimensional con los obtenidos
previamente en laboratorio y con un modelo bidimensional de barras.
Palabras clave: FEM, software para el proyecto de estructuras metálicas, análisis no lineal
1. INTRODUCCIÓN
E
l proceso constructivo de puentes mediante
lanzamiento incremental es ampliamente
utilizado, desde la década de los sesenta, en
zonas donde la afectación al entorno de la obra
debe ser mínima o en áreas de difícil acceso.
Debido a la naturaleza evolutiva de este sistema
constructivo, las leyes de esfuerzos son
cambiantes durante la ejecución, lo que implica
realizar un análisis estructural para cada una de
las posibles situaciones críticas de la estructura.
Esta metodología de análisis permite verificar
las secciones más solicitadas, pero no reproduce
la realidad evolutiva del proceso [1][2].
A continuación se describe la
realización, mediante Abaqus 6.10 [3], de un
modelo numérico tridimensional con elementos
tipo shell. Este tipo de simulación, a diferencia
de las anteriores, valora la naturaleza evolutiva
del proceso, además de los estados tensionales.
Como modelo de referencia, se ha
empleado un modelo a escala reducida realizado
en el laboratorio de Resistencia de Materiales de
la ETSECCPB (UPC) por Nicolás Uribe Sasiain
en su tesina de final de máster [1].
Finalmente, se verifican los resultados
del presente modelo mediante un análisis de
convergencia y realizando dos comparativas,
una primera entre el mismo y los resultados de
laboratorio [1], y una segunda entre el nuevo
modelo y un modelo de barras unidimensional.
2. MODELO A ESCALA REDUCIDA
En este apartado se describen las
características y dimensiones del modelo a
escala reducida. El modelo consiste en una
pletina metálica que se desliza sobre una
estructura auxiliar (ver figura 1), simulando así
el proceso de lanzamiento, hasta alcanzar la
configuración final.
Eduacero. Vol 2. Número 5. Año 2013
Ruben Zorrilla Martínez. Reproducción de puente experimental por empujes sucesivos empleando
FEM
Fig. 1: Representación del modelo experimental de laboratorio [1].
Fig. 2: De izquierda a derecha, sección transversal de la pletina y alzado lateral de la nariz (Cotas en mm).
La pletina metálica del modelo está
realizada con acero S235 y su esquema
estructural final es el de una viga continua de
dos vanos de 1 m. La sección transversal es
rectangular de dimensiones 60x4 mm. La nariz
de lanzamiento, de 16 grados de inclinación,
mide 210 mm de longitud y tiene la misma
sección y material (ver figura 2).
complejo sistema de empuje y retención
mediante cables y poleas ideado por Nicolás
Uribe y el personal de laboratorio.
Los apoyos, tanto en la zona de
lanzamiento como en la pila intermedia y final,
se realizaron con unos cojinetes circulares de 67
mm de diámetro, debido a que éstos ofrecen un
rozamiento muy limitado
Finalmente, aunque no sea de especial
relevancia para la realización del modelo
numérico, merece la pena mencionar el
Fig. 3: Modelo experimental. Se aprecian la pletina, los
rodamientos y el sistema de empuje [1].
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Ruben Zorrilla Martínez. Reproducción de puente experimental por empujes sucesivos empleando
FEM
3. DESCRIPCIÓN DE LA INTERFAZ
GRÁFICA ABAQUS CAE
El uso de la interfaz gráfica,
denominada Abaqus CAE [3], facilita mucho la
modelización ya que está organizada según el
orden temporal de los pasos a seguir para
realizar un análisis.
A la izquierda de la interfaz se
encuentran el árbol de modelo (ver figura 4).
Este se divide en dos entornos bien
diferenciados: Model, donde se muestra un
esquema detallado de cada una de las secciones
de los modelos de cálculo y la sección de
análisis, y Results, donde se ubican las
herramientas para operar con los resultados una
vez finalizado el cálculo.
Como se aprecia en el caso de la
pletina, en la que se ha dividido la nariz del
cuerpo, los cuerpos sólidos se dividen en
diferentes partes o secciones para facilitar su
modelización, para ser unidos más adelante en
la etapa de ensamblaje.
Para la creación de un sólido se debe
seleccionar el menú Part en el desplegable
Module. Una vez en este menú, se debe clicar en
el icono Create Part representado como:
Una vez clicado este icono aparecerá
una ventana donde seleccionar el tipo de sólido
que queremos crear, para una vez realizada esta
selección mostrar una interfaz de dibujo gráfica
en 2D. Esta interfaz tiene las herramientas
habituales de cualquier aplicación CAD, aunque
resulta de especial interés la herramienta añadir
dimensión, ya que permite introducir las
dimensiones exactas del objeto creado. La
herramienta añadir dimensión se representa con
el icono:
A continuación se muestra cómo se han
creado cada una de las partes que compondrán
el modelo final:
Fig. 4: Esquema del árbol de modelo de Abaqus CAE [3].
Las pestañas sobre la interfaz gráfica
también permiten navegar a través de las
diferentes etapas de diseño seleccionando el
desplegable Module. También permiten cambiar
de modelo si se trabaja con varios en paralelo
mediante la pestaña Model y cambiar de entorno
de trabajo mediante el tercer desplegable, que
varía según la etapa de creación en la que nos
encontremos.
4.
CREACIÓN DE PARTES
El primer paso es realizar las partes que
compondrán el futuro modelo y definir su
tipología de sólido, que varía dependiendo del
problema y del tipo de análisis. Para el presente
caso se deben crear las siguientes:
-
Pletina: Deformable tipo shell.
Nariz de la pletina: Deformable tipo
shell.
Apoyo: Indeformable tipo analytical
rigid.
-
Pletina: Rectángulo de 2000x60 mm
Nariz: Rectángulo de 210x60 mm
Apoyo: Creando un arco de Ø 67 mm
Para la creación de los apoyos se debe
tener en cuenta que Abaqus [3] no permite
realizar un analytical rigid circular perfecto, es
decir, éste no puede tener 180 grados exactos,
por lo que se debe crear un arco sensiblemente
achatado para asegurar la convergencia del
modelo.
Finalmente se deben crear los puntos
de referencia de las secciones tipo analytical
rigid. En este tipo de sólidos sólo se computa su
superficie, siendo esta indeformable, de cara a la
interacción con otras superficies del modelo, por
lo que este punto de referencia es el que se
empleará para introducir las condiciones de
contorno del elemento en su globalidad. Para la
creación de un punto de referencia se debe
seleccionar Reference Point… en el menú Tools,
a continuación clicar la localización o introducir
las coordenadas del punto.
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Ruben Zorrilla Martínez. Reproducción de puente experimental por empujes sucesivos empleando
FEM
5.
PROPIEDADES
Antes de proceder a la explicación de
la introducción de propiedades en el modelo es
de especial importancia destacar que Abaqus [3]
trabaja en unidades consistentes. En el presente
caso, dadas las dimensiones del modelo, se
trabajó con el S.I. en mm (ver tabla 1).
Tabla 1: Unidades consistentes empleadas.
Para acceder al módulo de propiedades
se debe seleccionar Property en el desplegable
Module. El primer paso es crear los materiales,
que en este caso será únicamente el acero S235.
Para ello seleccionaremos el icono crear
material:
Para el presente modelo son necesarias
las siguientes propiedades del acero S235:
-
Densidad
Comportamiento elástico
Comportamiento plástico
Para
introducir
la
densidad
seleccionaremos
el
menú
General
y
posteriormente Density. En la ventana inferior
data aparece una celda a rellenar con el valor,
que debe ser acorde a las unidades consistentes
empleadas, es decir, 7,85·10-9 ton/mm³.
Para introducir el comportamiento
elástico se debe seleccionar en el menú
Mechanical la pestaña Elasticity y a
continuación la opción Elastic. En la ventana
inferior data deberán aparecer dos celdas, una
para el módulo de Young y otra para el
coeficiente de Poisson, que el autor fijó en
200.000 MPa y 0,3 respectivamente [1].
Por último, para introducir el
comportamiento plástico del material se debe
seleccionar en el menú Mechanical la pestaña
Plasticity y a continuación la opción Plastic. En
la ventana inferior data se deben introducir los
puntos característicos del diagrama tensodeformacional del acero S235 (ver figura 5).
Fig. 5: Representación del diagrama tenso-deformacional.
Se adjunta tabla de valores de la zona plástica del mismo.
El siguiente paso en la etapa de
propiedades es crear las secciones que se
asociarán a las distintas partes creadas con
anterioridad. En el presente caso sólo es
necesario crear una única sección ya que sólo se
va a analizar la pletina metálica y los elementos
tipo analytical rigid no requieren sección, ya
que como se ha mencionado anteriormente son
indeformables. Para iniciar la creación de una
sección, en el mismo módulo Property donde se
crearon los materiales, se debe seleccionar el
icono crear sección:
En la ventana emergente se selecciona
el tipo de elemento al que irá asociado la
sección que se está creando, que en el presente
caso será un elemento tipo shell y
homogeneous.
Una vez creada la sección aparecerá
una ventana emergente con el nombre Edit
section (ver figura 6). En esta ventana se
muestran diferentes características modificables
asociadas a las secciones tipo shell. Sólo se
deben rellenar los campos shell thickness, que
representa el espesor de la sección que en el
presente caso es de 4 mm, y la pestaña material
donde se debe seleccionar el acero S235
anteriormente creado. El resto de parámetros
modificables se mantendrán por defecto; para
más información sobre los mismos se remite al
lector a la obra “Cálculo de estructuras por el
método de elementos finitos”[4].
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FEM
Fig. 6: Captura del aspecto final de la ventana de edición
de sección.
El último paso a realizar en el módulo
Property es asociar las secciones recién creadas
a las partes del modelo creadas con anterioridad.
Para este cometido se debe clicar el icono
asignar sección:
Una vez clicado este icono la
aplicación solicita la selección de las regiones
que van a ser asignadas como sección, que en el
presente caso serán la pletina y la nariz de la
misma. Una vez seleccionadas, aparecerá un
cuadro de diálogo denominado Edit section
assignment (ver figura 7). En esta ventana se
escoge la sección que se asociará a la región
seleccionada previamente. En este caso la
sección anteriormente creada, que se ha
nombrado como SeccTipo.
Fig. 7: Captura de la ventana edit section asignment en su
estado final.
Un aspecto de especial relevancia de
esta ventana cuando se trabaja con elementos
tipo shell, es el offset del mismo. Este parámetro
describe la ubicación del plano del shell dentro
de la sección total, y se puede modificar según
convenga para el caso estudiado. En el presente
caso se ha decidido mantenerlo como middle
surface, por lo que el plano del shell estará
ubicado en la mitad del espesor de 4 mm de la
pletina. Esto significa que cuando se realice el
ensamblaje del modelo se deben dejar 2 mm de
espacio entre los cojinetes y el plano de la
pletina. Una alternativa interesante para el
presente caso, es seleccionar bottom surface,
por lo que la ubicación del plano shell varía
hacia la parte inferior de la pletina y no es
necesario dejar los 2mm de margen entre
apoyos y pletina.
6. ENSAMBLAJE
En esta etapa se realiza la unión y
ubicación espacial de las diferentes partes, ya
con sus secciones creadas y asignadas. Para ello
se debe seleccionar la opción Assembly en el
desplegable Module.
Para reproducir el modelo experimental
se deben insertar las siguientes partes:
-
-
12 apoyos: 10 para la superficie de
lanzamiento y 2 para las pilas
intermedias y final.
1 pletina
1 nariz
La introducción de partes se realiza con
la herramienta Instance part, cuyo icono es:
En la ventana emergente Parts que
aparece se debe seleccionar cada una de las
regiones que se desea añadir. En esta ventana se
deben clicar además las opciones mesh on
instance, para que la malla de cálculo no esté
asociada a cada una de las regiones sino al
escenario creado, y la opción auto-offset from
other instances, para evitar la superposición de
regiones introducidas. Una vez introducidas en
el escenario, la ubicación espacial de las partes
introducidas se realiza con herramientas
similares a las que aparecen en cualquier
programa de modelado en 3D, tales como
desplazar, girar o matriz.
Para que la nariz y pletina trabajen
como un único sólido se deben unir. Esto se
hace activando la herramienta Merge/Cut, en el
menú Instance. Mediante esta herramienta se
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FEM
creará una nueva región, que podremos
consultar o editar en el apartado de modelaje
Part. Antes de continuar, se debe ir al árbol de
modelo y en el apartado Assembly Instances
clicar con el botón secundario del ratón sobre la
nueva región completa creada (Pletina + Nariz)
y seleccionar la opción make independent para
independizarla de las regiones empleadas para
su creación. Resulta interesante verificar que los
section assignments se han mantenido en el
apartado property.
La configuración final de la
reproducción del modelo experimental incluye
los 10 apoyos equidistantes en la superficie de
lanzamiento, los apoyos correspondientes a las
pilas intermedias separados 1 m, y la pletina de
lanzamiento y la nariz como un único sólido
(ver figura 8).
Fig. 8: Escenario finalizado que representa el modelo
experimental de Nicolás Uribe.
7. ETAPAS DEL MODELO
En esta fase se introducen las etapas de
análisis del modelo. Para acceder a ella se debe
seleccionar la opción Step en la pestaña Module.
Para crear una nueva etapa se debe seleccionar
el icono create step, que está representado con
la siguiente figura:
Una vez clicado el icono, aparece una
ventana emergente solicitando el nombre de la
nueva etapa y su tipología, que para el presente
caso será Static, General en todas las etapas. A
continuación aparece la ventana emergente Edit
step. En esta ventana se debe activar la no
linealidad geométrica (Nlgeom) en la pestaña
basic, para considerar los efectos de segundo
orden, y fijar la duración de la etapa (Time
period). El resto de parámetros están asociados
a la convergencia del modelo y se mantendrán
por defecto. Para más información de los
mismos se refiere al lector a la obra citada
anteriormente [4].
Para la reproducción del modelo
experimental de laboratorio es necesaria la
creación de dos pasos o etapas, además del
inicial que viene predefinido:
-
Aplicación peso propio: Con un tiempo
igual a la unidad.
Desplazamiento: Con un tiempo igual a
1000 segundos.
8. INTERACCIONES
En esta fase se introducen las
interacciones entre los diferentes cuerpos del
escenario previamente creado. Para ello se debe
seleccionar la opción Interaction en la pestaña
Module. El primer paso para la creación de una
interacción es definir su comportamiento. Esto
se realiza con la funcionalidad create
interaction
properties
representada
con el icono:
Una vez clicado el anterior icono
aparece una ventana emergente donde asignar
un nombre y tipología a la interacción, que en
este caso es contact. Una vez asignados aparece
una nueva ventana emergente donde se definen
las propiedades del contacto. En el presente
caso se ha simplificado el contacto y solo se
requieren dos propiedades, ambas del submenú
Mechanical:
-
Tangential behaviour
Normal behaviour
Únicamente se debe confirmar que en
Normal behaviour se permita la separación
entre superficies una vez entren en contacto, es
decir, que la opción Allow separation after
contact esté activada. El resto de parámetros se
deben mantener por defecto.
Una vez creadas las propiedades de la
interacción, se puede proceder a la creación de
las mismas. En el caso que se describe se deberá
crear una interacción por cada apoyo que se
produce entre la parte inferior de la pletina y el
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apoyo. Para iniciar la creación de interacciones
se debe seleccionar el icono create
interaction, representado con el siguiente icono:
continuación se detalla el proceso de creación
de ambas.
Una vez seleccionado, aparece la
ventana create interaction, donde además de
nombrar la interacción se debe seleccionar el
paso donde actúa y la tipología de la misma.
Dado que tanto la pletina como los apoyos son
superficies, se debe seleccionar tipo surface-tosurface contact (Standard). Es importante
confirmar que el paso donde se aplica la
interacción es el inicial, así ésta se propagará
automáticamente hacia los siguientes pasos.
Una vez realizado este primer paso, la
aplicación solicita la selección de la superficie
maestra (master surface), que debe ser la que
tenga un movimiento relativo menor entre las
dos superficies en contacto, y que por lo tanto
para el presente caso será el apoyo, donde el
movimiento es nulo. Acto seguido solicitará el
lado de la superficie que formará parte del
contacto mediante un código de dos colores, por
lo que se debe seleccionar el color asociado a
cara superior del apoyo. A continuación la
aplicación solicita repetir el proceso descrito
para la superficie esclava (slave surface), es
decir, la parte inferior de la pletina y nariz.
Una vez seleccionadas las superficies
que forman parte del contacto aparece la
ventana final edit interaction (ver figura 9). En
esta ventana se mantendrán los parámetros que
vienen predefinidos por defecto con excepción
de dos:
-
-
Seleccionar single configuration (state)
en la opción contact tracking debido a
que una de las superficies es analytical
rigid.
Seleccionar en la pestaña contact
interaction property las propiedades de
interacción que se han creado
previamente.
9. CONDICIONES DE CONTORNO Y
CARGAS
La creación de las condiciones de
contorno y de las cargas se encuentra englobada
en el menú Load del desplegable Module. A
Fig. 9: Captura de la ventana edit interaction una vez
completadas las dos modificaciones antes mencionadas.
En el presente caso, dado que se
estudia el lanzamiento de un puente por empujes
sucesivos, sólo se debe implementar el peso
propio de la viga. Para introducir el peso propio
de un elemento en Abaqus [3] basta con
introducir la densidad del mismo (paso previo
que se realizó durante la creación del material) y
la gravedad. Para introducir la gravedad se debe
proceder como si de otra carga cualquiera se
tratara, es decir, seleccionando el
icono create load:
Clicando el icono aparecerá una
ventana emergente, donde se debe nombrar la
carga, definir su tipología y el paso donde
empieza a aplicarse. La tipología, tal y como se
ha mencionado en el párrafo anterior, es gravity.
El paso de aplicación de una carga puede ser
cualquiera exceptuando el inicial. Para el
presente caso, se debe aplicar en el paso
aplicación peso propio (ver capítulo 7). Ya no es
necesario volver a implementar la gravedad para
el paso de desplazamiento, ya que las cargas se
propagan hacia los pasos consecutivos por
defecto. Una vez se clica en continuar, se debe
introducir el valor de la carga, que para el caso
de la gravedad simplemente se deben mantener
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todos los valores como 0 exceptuando el valor
del eje vertical que toma el valor de -9.800
mm/s², siguiendo el criterio de unidades
consistentes mencionado anteriormente.
A continuación, una vez creadas las
cargas, se deben implementar las condiciones de
contorno. Para ello se debe seleccionar la
herramienta create boundary condition,
representada con el icono siguiente:
Una vez clicado el icono anterior,
aparece una ventana emergente, que permite
denominar a la condición de contorno a
introducir, el paso donde se aplicará ésta y su
tipología. Para el presente caso se deben
introducir varias superficies, una para cada uno
de los apoyos y una condición de
desplazamiento para el extremo posterior de la
pletina.
La introducción de los empotramientos
resulta sencilla, simplemente se debe dar un
nombre a la condición de contorno creada,
seleccionar el paso de introducción, que una vez
más será el inicial para así forzar que se
propaguen durante todo el modelo y seleccionar
la opción symmetry/ antisymmetry/encastre. A
continuación la aplicación solicita el punto de
aplicación, se selecciona el reference point
correspondiente al apoyo que se está fijando y la
opción encastre en la ventana emergente.
Para la creación de la condición de
desplazamiento se debe seguir el mismo
proceso, sustituyendo en la primera ventana la
opción symmetry/antisymmetry/encastre por la
opción displacement/rotation. La condición de
contorno se aplica en la parte trasera de la
pletina desde el paso de aplicación de peso
propio. En la siguiente ventana, se seleccionan
los desplazamientos y rotaciones sobre los que
se aplicará la condición de contorno y su valor,
que en este caso será nulo para todos ellos. Para
forzar que la pletina se desplace, se debe editar
la condición de contorno. Esto se realiza con la
herramienta boundary condition manager,
ubicada en el icono contiguo al de create
boundary condition. En la ventana emergente se
debe seleccionar editar la condición de contorno
únicamente en la casilla correspondiente al paso
de desplazamiento, modificando el valor 0 del
desplazamiento U1 por 2000 mm. Además se
debe crear o importar una Amplitude
equidistante que comprenda las 1000 ud. de
tiempo para que el desplazamiento sea
progresivo y no instantáneo.
10. CREACIÓN DE LA MALLA
Para la creación de la malla de análisis
se debe seleccionar la opción Mesh en el
desplegable Module. La creación de la malla,
para un modelo simple como el que se describe,
se puede dividir en tres sencillos pasos:
-
Generación de nodos
Creación de la malla
Configuración de la malla
Para la generación de los nodos de la
malla se debe activar la herramienta seed part
instance y seleccionar las regiones a mallar. A
continuación aparecerá una ventana emergente
donde se debe introducir el tamaño del elemento
y otras características, que para el presente caso
se mantendrán por defecto. El icono de la citada
herramienta es:
Para crear la malla sobre los nodos
creados previamente se debe seleccionar la
herramienta mesh part instance y seleccionar la
región a mallar. A continuación se generará una
malla de elementos tipo S4R por defecto, dado
que se está trabajando con elementos tipo shell.
El icono que activa la herramienta mesh part
instance es el siguiente:
11. CÁLCULO
Para iniciar el proceso de cálculo se
debe crear un proceso que Abaqus [3] denomina
job. Para acceder a la herramienta de creación
de dicho proceso se debe seleccionar Job en la
pestaña Module y a continuación clicar el icono
create job:
Una vez seleccionada la herramienta
anterior, aparecerá una ventana emergente. Si se
mantiene ésta por defecto, los archivos de
resultados y cálculo se guardarán en la carpeta
donde se ha guardado previamente el archivo de
diseño de extensión .cae bajo el nombre que se
haya dado al job. Para iniciar el proceso de
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cálculo se debe abrir la ventana de job manager,
cuyo icono se encuentra contiguo al de create
job antes mencionado, y clicar en submit. Se
puede monitorizar la evolución del cálculo
clicando en monitor e iniciar la etapa de
postproceso clicando en results.
12. ANÁLISIS DE RESULTADOS
A continuación se muestran los
resultados obtenidos con el modelo numérico
descrito y se comparan con los dos obtenidos
previamente, es decir, los resultados del
experimento de laboratorio y los resultados
obtenidos
con
un
modelo
numérico
bidimensional realizado por el mismo autor [1].
Dicha comparación de resultados se llevará a
cabo mediante la flecha en el nodo central que
une la pletina con la nariz de lanzamiento.
Mediante
el
modelo
numérico
tridimensional con elementos tipo shell que se
ha descrito, se ha obtenido una flecha máxima
en la unión entre la pletina y la nariz de 50,6
mm (ver figura 10) y una tensión de
comparación de Von Mises máxima de 54,43
MPa. Esta tensión máxima (ver figura 11), al
igual que la flecha máxima, se produce sobre los
apoyos cuando la pletina se encuentra en
situación de máximo voladizo.
Durante el experimento de laboratorio
se midió una flecha máxima vertical de 40,5
mm. Si se comparan los resultados mencionados
en el párrafo anterior con los obtenidos en
laboratorio [1] se obtiene una diferencia en la
flecha de 10,1 mm. Si se comparan los
resultados con el modelo bidimensional (wire)
el error es inapreciable, ya que la flecha máxima
obtenida es de 50,5 mm en este caso.
De los datos anteriores se extrae que
ambos modelos numéricos se comportan del
mismo modo, obteniéndose con los mismos
idénticos resultados; pero éstos difieren de los
del modelo real. El autor del experimento
atribuye esta diferencia a errores de laboratorio,
básicamente debidos a la poca precisión en la
medición de la flecha vertical mediante métodos
fotográficos y a que la hipótesis de
empotramiento planteada no se cumple en su
totalidad [1], por lo que el modelo descrito en
las páginas anteriores queda validado.
Figura 10: Monitorización de la deformación vertical en la unión de la pletina y la nariz.
Figura 11: Captura de la visualización de resultados. Tensión de Von Mises para la situación de flecha máxima.
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Ruben Zorrilla Martínez. Reproducción de puente experimental por empujes sucesivos empleando
FEM
Además de la posibilidad de poder
reproducir en tiempo real el comportamiento en
3D de la pletina durante el lanzamiento, otra de
las ventajas de los modelos numéricos es la
posibilidad de reproducir fenómenos que no se
consideran en los análisis de tipo clásico, en este
caso la contraflecha del tramo de la pletina que
aún no ha sido lanzado. Este fenómeno se
aprecia fácilmente realizando un estudio de las
reacciones, en el que se puede apreciar cómo
una vez superado el apoyo intermedio el peso de
la pletina se distribuye entre el empotramiento
trasero y el apoyo intermedio, mientras que los
apoyos de la zona de lanzamiento reciben cada
vez menos reacción vertical hasta que esta se
anula. Se ha monitorizado la reacción en el
apoyo final, intermedio e inicial extremo (ver
figura 12) y se puede apreciar como en éste
último la reacción se anula aproximadamente a
los 800 segundos del lanzamiento debido a que
la pletina no entra en contacto debido a la
contraflecha. Este fenómeno también se pudo
observar en el experimento realizado en
laboratorio (ver figura 13).
Figura 13: Contraflecha en apoyos traseros durante
lanzamiento [5].
Finalmente, como última validación del
modelo, se ha realizado un estudio de la
convergencia del mismo (ver figura 14),
empleando mallas con los siguientes tamaños de
elementos: 7,5, 10, 15 y 30 mm. Con dicho
análisis de convergencia se concluye que la
malla de 15 mm planteada tiene una exactitud
suficiente.
Figura 12: Histograma de reacciones verticales en los apoyos: Apoyo inicial extremo (azul), intermedio (rojo) y final (verde).
13. REFERENCIAS
[1] Uribe N., Reproducción numérica y experimental
del proceso de lanzamiento de un puente metálico por
empujes sucesivos. Tesis de máster. Departament
d’Enginyeria
de
la
Construcció
(UPC).
http://upcommons.upc.edu/handle/2099.1/14898
[2] Rossignoli M., Bridge Launching. Ed. Thomas
Telford, 2.002.
[3] Dassault Systemes Simulia Abaqus 6.10
[4] Oñate E., Cálculo de estructuras por el método de
elementos finitos. Análisis elástico lineal. CIMNE, 1.992.
Figura 14: Gráfico de análisis de convergencia.
[5] Chacón R., Uribe N., Oller S., Numerical
validation of the incremental launching method of a steel
bridge through a small scale experimental study. In press
(Enero 2013). Experimental Techniques.
Eduacero. Vol 2. Número 5. Año 2013