Cinemática - Recursos para la Física y Química

1
1-CINEMÁTICA. MAGNITUDES FUNDAMENTALES PARA EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO.
2-CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS.
3- DINÁMICA. LEYES DE NEWTON
4- FUERZA DE ROZAMIENTO.
La Cinemática es una parte de la Mecánica, que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen.
Decimos que un cuerpo está en movimiento cuando cambia su posición en el espacio con respecto a un
determinado SISTEMA DE REFERENCIA, que normalmente se considera fijo, y decimos que está en reposo si su posición
respecto a dicho sistema de referencia no cambia.
¿Qué es un sistema de referencia? realmente siempre que realizamos cualquier medida la hacemos respecto a algo y decimos por
ejemplo "desde donde yo estoy hasta la puerta hay 2 m" al decir esto nos estamos tomando a nosotros mismos como referencia.
Entonces el reposo y el movimiento son conceptos relativos ya que dependen del sistema de referencia que tomemos, así una casa
se encuentra en reposo respecto a nosotros y respecto a la Tierra que está en movimiento en torno al Sol, pero respecto al Sol estaría en
movimiento junto con la Tierra y si vemos esta casa desde un tren en marcha parece que se mueve respecto a nosotros.
PARA DESCRIBIR PERFECTAMENTE UN MOVIMIENTO HACE FALTA INDICAR RESPECTO A QUÉ SISTEMA DE REFERENCIA SE
HAN REALIZADO LAS MEDIDAS.
a)
La trayectoria depende del Sistema de Referencia escogido.
Se denomina Trayectoria al camino seguido por el móvil en su movimiento.
El espacio (S) que recorre un cuerpo en su movimiento se define como la longitud de la trayectoria recorrida . Se
mide en metros
y
desplazamiento
trayectoria
POSICIÓN es el lugar que ocupa el
móvil en un instante con respecto al
sistema de referencia.
MÓVIL es el cuerpo cuyo estado de
reposo o movimiento se está
estudiando
x
Se define vector desplazamiento como la distancia entre dos puntos del recorrido en el sentido del movimiento..
El desplazamiento y la trayectoria coinciden cuando el movimiento es rectilíneo.
Ejemplo: Un móvil pasa de la posición (2, 5) a la posición (3, 7) determina cual es su desplazamiento. ¿Qué trayectorias pueden
corresponder al desplazamiento entre estas dos posiciones?
2
La velocidad es la magnitud física que estudia la variación de la posición de un cuerpo en función del tiempo respecto a un
determinado sistema de referencia. Sus unidades por tanto son: m/s cm/s o Km / h etc...
Supongamos que cierto punto P se traslada en un intervalo de tiempo ∆ t desde el punto 1 hasta el punto 2, caracterizados por los
vectores de posición r1 y r2:
y
Se define velocidad media como el
cambio de posición de un cuerpo en
un intervalo de tiempo:
desplazamiento = ∆r = r2
- r1
r1
∆r
r −r
Vm =
= 2 1
∆t
t 2 − t1
trayectoria
r2
x
En ocasiones también se puede calcular la velocidad media respecto de la trayectoria S entre dos posiciones inicial y final (es decir
también en un intervalo) es lo que en algunos libros se llama celeridad o rapidez aunque es preferible llamarlo velocidad media respecto
de la trayectoria.
Rapidez: espacio recorrido por intervalo de tiempo
Vm =
∆S S 2 − S1
=
∆t
t 2 − t1
Ejemplo: Calcula el espacio que recorre un móvil que se desplaza con velocidad constante de 20 m/s durante 40 s.
Se define la aceleración cómo la variación de la velocidad respecto al tiempo. Sus unidades por tanto serán m/s2
o Km/h2 etc...
Siempre que un cuerpo varía su velocidad hay aceleración.
La aceleración media estudia el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo.
am =
∆ V V 2 − V1
=
∆t
t 2 − t1
Existe aceleración siempre que la velocidad de un cuerpo cambia ya sea porque:
-Aumenta su velocidad (acelera)
-Disminuye su velocidad (frena)
-Cambia de dirección (gira)
Ejemplo: Calcula la aceleración de un cuerpo que va con una velocidad de 100 km/h y pasa a 200km/h es 30s
3
Ejemplo: Un cuerpo que va con una velocidad de 4 m/s frena con una aceleración de 0,5m/s2 calcula cuanto tiempo tarda en parar.
Desde el punto de vista cinemático existen varios criterios para clasificar los movimientos.
Según la trayectoria
Rectilíneos: cuándo su trayectoria es una línea recta.
Curvilíneos: cuándo su trayectoria es curva. Dentro de estos se encuentran movimientos tan
importantes como: circular, elíptico, parabólico, ondulatorio.
. Uniformes: el valor de la velocidad no cambia .
Según la velocidad
. Variados (no uniformes): aumenta o disminuye la velocidad
En función de la aceleración : esta es la clasificación más importante qué nos va a servir para recordar las características de los
a)MOVIMIENTOS SIN ACELERACIÓN : MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME ( mru )
La trayectoria es recta, y la velocidad no cambia en ningún momento de dirección y no hay aceleración normal luego este movimiento no
tiene aceleración.
Al ser la trayectoria rectilínea el desplazamiento ( r ) y la trayectoria (S) coinciden.
V – ∆S
∆t
=
Despejando
Ecuación del movimiento uniforme : S = V . t
S – S0
t
Si hay espacio inicial queda S = V . t + S0
V. t = S – S0 luego V . t + S0 = S
Las gráficas de un movimiento uniforme son :
S
(m)
V
(m/s)
S0
V
t (s)
t (s)
La velocidad es la pendiente de la gráfica S/ t , cuanto más pendiente más velocidad
Es posible sacar la ecuación del movimiento a partir de área bajo la gráfica velocidad-tiempo: área = V
.t
!"#$
La velocidad va cambiando (aceleramos o frenamos)
El ritmo de cambio de la velocidad es constante, la velocidad varía proporcionalmente al tiempo ( a doble tiempo doble velocidad etc...)
por lo que la aceleración es constante .
a – ∆V
∆t
=
V – V0
t
4
Como la trayectoria es rectilínea el desplazamiento y la trayectoria coinciden.
La ecuación del espacio también se puede obtener del área de la gráfica velocidad frente a tiempo igual que en el movimiento anterior.
Ecuación del movimiento uniformemente acelerado: S = V0 .t + 1. a.t2 si hay espacio inicial S0 se añade
2
(m/s)
área 1 = V0 . t
V
V0
área 2
área 1
t (s)
área 2 = 1. (V- V0). t como a = V- V0 entonces a. t = (V –V0)
2
t
2
queda área 2 = 1. a . t
2
Luego el área total (que es el espacio recorrido es área1 + área2
Las gráficas de un movimiento uniformementeS=
acelerado
V0 . t +son:
1. a . t2
2
ACELERACIÓN A FAVOR DEL MOVIMIENTO
(acelerar)
S
(m)
ACELERACIÓN EN CONTRA DEL MOVIMIENTO.
(frenar)
V
(m/s)
S
(m)
V
(m/s)
V0
S0
V0
t (s)
S0
t (s)
t (s)
t (s)
La aceleración es la pendiente de la gráfica velocidad –tiempo.
Si actúa una aceleración en contra del movimiento la velocidad del cuerpo disminuye y puede llegar a pararse, si dicha aceleración sigue
actuando consigue que el cuerpo retroceda (es decir se ponga en marcha en sentido contrario al que llevaba)
El signo de la aceleración y de la velocidad depende del sistema de referencia que tomemos no de que el cuerpo acelere o frene.
Si consideramos positivo el sentido de avance del cuerpo una aceleración es negativa si va en contra del avance del cuerpo y
positiva si va a favor.
Un cuerpo frena si su aceleración va en sentido contrario a la velocidad y acelera si ambas van en el mismo sentido.
Ejemplo : Interpreta esta gráfica y calcula el espacio recorrido
por el móvil en cada etapa y el espacio total recorrido,
calcula la aceleración en cada etapa.
Haz la gráfica espacio/ t
V
(m/s)
15
10
8
12
14
t (s)
5
! #
-
aN
Al ser un movimiento uniforme la velocidad es siempre la misma.
Su trayectoria es una circunferencia por lo que el desplazamiento y la trayectoria
no coinciden.
La velocidad va cambiando constantemente de dirección por lo que existe
S
∆r
V
R
S
aceleración normal o centrípeta.
ϕ
Al ser un movimiento uniforme su ecuación de movimiento es :
Ecuación del movimiento uniforme : S= V . t Si hay espacio inicial queda S = V . t + S0
Aceleración normal o centrípeta :
a N – V2
R
En un movimiento circular además del espacio recorrido hay que tener en cuenta el ángulo descrito en el movimiento, esto nos lleva a
diferenciar entre MAGNITUDES LINEALES, las que hemos visto hasta ahora y describen el movimiento linealmente y
MAGNITUDES ANGULARES que dependen de ángulo descrito.
Los ángulos se suelen medir en grados pero en Física se emplea como unidad fundamental para medir ángulos el radian, recuerda que:
UN RADIAN ES AQUEL ÁNGULO CUYO ARCO ES IGUAL A SU RADIO.
ángulo (radianes)= arco
radio
R
ϕ= S
R
ϕ
S
R
Si queremos estudiar este movimiento angularmente hay que definir una magnitud que indique como va cambiando el ángulo
descrito respecto al tiempo a medida que el móvil avanza en su trayectoria circular, esta magnitud recibe el nombre de
VELOCIDAD ANGULAR es el ángulo recorrido por unidad de tiempo.
SE DEFINE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME COMO AQUEL CUYA VELOCIDAD ANGULAR
ES CONSTANTE
velocidad angular (rad/s) ω = ∆ϕ
∆t
∆
=
ϕ – ϕ0
t
6
Como ϕ =
S
R
∆ϕ . R = ∆S
∆t
∆t
despejando
ϕ. R = S
luego queda :
ω.R=V
Ecuación lineal del movimiento circular uniforme S= V . t
Si hay espacio inicial queda S = V . t + S0
Ecuación angular del movimiento circular uniforme ϕ= ω . t
Si hay ángulo inicial queda ϕ =
ω . t + ϕ0
PERÍODO (T) ES EL TIEMPO QUE TARDA EN DAR UNA VUELTA COMPLETA. (se mide en segundos)
FRECUENCIA (f) ES EL NÚMERO DE VUELTAS COMPLETAS POR UNIDAD DE TIEMPO.
(se mide en s-1 que reciben el nombre de HERTZIOS ,Hz)
El período y la frecuencia son inversos:
Tiempo (s)
número de vueltas
T (periodo)
1 segundo
despejando T=
1 vuelta
f (frecuencia)
1
f
La relación de estas dos magnitudes con la velocidad angular se puede determinar pensando que si el móvil da una vuelta completa
recorre un ángulo de 2 rad. y el tiempo que tardó en recorrerlo es el período T luego como la velocidad angular relaciona el ángulo
recorrido con el tiempo empleado en recorrerlo :
ω= 2
T
Ejemplo: Un disco gira a 300 rpm ,sobre él hay tres cuerpos, el primero a 1 m del centro del disco, el segundo a 2 m y el tercero a 3 m
¿cual gira con más velocidad angular y cual con más velocidad lineal?. Calcúlalas. Calcula el periodo y la frecuencia de este movimiento.
7
%
&
La DINÁMICA es la parte de la mecánica que estudia las causas que originan el movimiento de los cuerpos,
estas causas que producen movimiento son las FUERZAS.
FUERZA es toda causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento de los cuerpos o producir
deformación. Se miden en NEWTONS ( N )
Por su forma de actuar las fuerzas se clasifican en.
-FUERZAS DE CONTACTO: son aquellas que se ejercen sólo cuando el cuerpo que ejecuta la fuerza está en contacto con el
que la recibe. Por ejemplo cuando empujamos un objeto o la fuerza de rozamiento.
-FUERZAS DE ACCIÓN A DISTANCIA: actúan sin estar en contacto con el cuerpo que las recibe. Por ejemplo la fuerza de
atracción gravitatoria que origina el peso de los cuerpos y las atracciones y repulsiones entre cargas eléctricas y magnéticas.
La dinámica se fundamenta en tres principios que formulados básicamente por Galileo fueron completados y corregidos por Newton
(1642-1727) en su célebre libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, probablemente el libro más famoso de la historia de la
física.. Estos tres Principios de la dinámica no se demuestran, se admiten como verdaderos porque las consecuencias que de ellos se
derivan están de acuerdo con los hechos observados en la naturaleza.
Vamos a ver las tres leyes de Newton en que se basa toda la mecánica clásica:
!
! "!
!
#
$
!
! "
Si no hay fuerzas no hay aceleración por lo que la velocidad que lleva el cuerpo se mantiene constante.
La primera parte del principio resulta evidente, si el cuerpo está parado y no actúan fuerzas sigue parado, la segunda parte es más difícil
de comprobar porque sabemos que si lanzamos un cuerpo sobre una superficie acaba por pararse, pero si no existiera rozamiento el
cuerpo no estaría sometido a ninguna fuerza y se movería indefinidamente con movimiento uniforme.
Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en movimiento se igualan entre si y se anulan el cuerpo queda
con movimiento uniforme, con velocidad constante, la que tenía en el momento que se igualaron.
Este Principio se llama Principio de Inercia porque indica la resistencia de un cuerpo a ponerse en movimiento a partir del reposo o a
cambiar su velocidad. SE LLAMA INERCIA A LA TENDENCIA QUE TIENEN LOS CUERPOS A CONSERVAR SU
ESTADO DE MOVIMIENTO O REPOSO.
Hay que diferenciar entre :
EQUILIBRIO: se dice que un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración con respecto al
sistema de referencia es nula, esto sucede cuando la resultante de las fuerzas que actúan es
cero.
REPOSO: se dice que un cuerpo está en reposo cuando su velocidad respecto al sistema de
referencia es nula, no se mueve.
Cuestión : ¿puede existir un cuerpo en reposo pero no en equilibrio y puede estar en equilibrio pero no en reposo?
8
% &'
( ) *'
!
+ (
" !
(
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F = m.a
+
%(
-
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/
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Unidades de fuerza :
en el Sistema Internacional de unidades es NEWTON (N)
N =Kg .m /s2
en el Sistema Técnico la unidad es el KILOPONDIO (Kp) es la fuerza con que la Tierra atrae a
una masa de 1 Kg (es decir el peso correspondiente a una masa de 1 Kg) P= m. g = 1. 9,8= 9,8 N
luego 1Kp=9,8N
Ejemplo: dos personas empujan un cuerpo, una ejerce una fuerza de 5 N y la otra de 2 N sabiendo que la masa del cuerpo es de 2 kg
calcula qué aceleración alcanza . Determina el espacio que recorre en 10 s y su velocidad final.
+
0
( )
1
$
- )
/ 2
1
0
!
/ 2
Las fuerzas por tanto nunca aparecen solas sino por parejas. Siempre que se hace una fuerza existe la correspondiente reacción del
material sobre el que se ejerce dicha fuerza.
reacción
acción
reacción
fuerza normal ( N )
acción peso ( P )
9
Lo que se llama fuerza normal es la reacción de una superficie al apoyo de un cuerpo o a cualquier otra fuerza
que presione contra ella.
Para que exista normal debe haber alguna fuerza presionando la superficie, de lo contrario no hay reacción. Por la ley de acción y
reacción la normal es igual a la fuerza de apoyo.
Las fuerzas de acción y reacción se aplican sobre cuerpos distintos y las ejercen cuerpos distintos entre sí,
no sólo no impiden el movimiento sino que gracias a ellas el movimiento es posible.
'
(
Cuando un cuerpo se mueve roza con la superficie sobre la que se produce el movimiento y esto crea una fuerza que se opone
siempre al movimiento del cuerpo, paralela a la superficie sobre la que se mueve y que recibe el nombre de
fuerza de rozamiento, cuyo valor se caracteriza porque:
1-No depende de la cantidad de superficie de contacto.
Si la rugosidad de la superficie y el tipo de material es el mismo en todas
las caras del cuerpo se comprueba experimentalmente que la fuerza de
rozamiento es la misma para todas las caras.
FR1
FR 2
FR1=FR2
F
F
2-Depende de la naturaleza de las superficies en contacto. Es lógico puesto que la fuerza de rozamiento se origina por contacto de
unas superficies con otras, por adherencias entre diversos materiales y por la rugosidad de las superficies, a más rugosidad más
rozamiento. Existen Tablas donde a cada material se le asigna un valor característico obtenido gracias a diversas medidas
experimentales según el mayor o menor rozamiento observado al deslizar un objeto sobre ellos, este valor constante y
característico de cada material se llama coeficiente de rozamiento µ.
3-Depende también de la fuerza normal, es decir de la resultante de las fuerzas perpendiculares a la superficie sobre la que se
mueve el cuerpo. Cuanto mayor es la fuerza de apoyo del cuerpo sobre la superficie de movimiento mayor es el rozamiento con la
misma, en cambio las fuerzas que tienden a levantar al cuerpo disminuyen su apoyo y por tanto su rozamiento.
FR = µ . N
Ejemplo: Sobre un cuerpo se aplica una fuerza de 10 N si su masa es de 2 Kg y se logra una aceleración de3 m/s2 ¿cuánto
vale la fuerza de rozamiento con el suelo? ¿Cuál sería su aceleración si no hubiera rozamiento?
Ejemplo : Se lanza un cuerpo de 2 kg con una velocidad de 20 m/s sobre una superficie que tiene un rozamiento de 8 N
determina cuanto tiempo tardará en pararse y qué espacio recorre hasta que se para.
10
)
*
(+
DESPLAZAMIENTOS Y TRAYECTORIAS:
1. Una persona viaja sentada en un vagón de un tren, responde a las siguientes preguntas:
a)Sistema de referencia para que la persona esté en reposo.
b) Sistema de referencia para que esté en movimiento
c)¿Qué ha de hacer para ir a mayor velocidad que el tren?
d)¿Y a menor velocidad?
e)¿Cómo ha de actuar para alejarse más rápido de lo que lo hace el tren del punto de partida?
2. Señala el desplazamiento y el espacio recorrido por un móvil entre P1 y P2 para los siguientes casos:
P1
P1
P2
P1
P2
P2
3. Dibuja un esquema y calcula el espacio y el desplazamiento efectuado por un móvil en los
siguientes casos (supón trayectorias rectilíneas)
a)Inicialmente se encuentra a 5 m a la derecha del origen y pasa a situarse a 2 m a la izquierda del
origen
b)Parte del origen moviéndose en sentido positivo hasta un punto situado a 6 m del origen,
posteriormente invierte el sentido del movimiento y se dirige hasta un punto situado a 3 m a la
izquierda del origen
c)Parte de Getafe dirigiéndose hacia Madrid (13 km) más tarde se dirige hasta Toledo (60 km de
Madrid)
4. La figura indica la trayectoria y las sucesivas posiciones de una persona que está corriendo, indica:
a)El espacio total recorrido
b)El desplazamiento entre las posiciones (1) y (3)
c)El espacio recorrido cuando pasa por la posición (2)
d)El desplazamiento total
e)El desplazamiento entre las posiciones (2) y (4)
0
(1)
(2)
(3)
(4)
0
100m
225m
450m
675m
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME:
5. Dada la siguiente ecuación de un movimiento rectilíneo S=5+4t calcula la posición que ocupará el
móvil después de 7 s y el espacio recorrido a los 20s
6. Un móvil se aleja del origen con velocidad de 3 m/s en sentido positivo calcula en que instante se
encuentra a 12 m del origen.
7. Dada la ecuación de movimiento S=7+3t calcula el tiempo transcurrido desde que se inicia el
movimiento hasta que el móvil ha recorrido 19 m
11
8. Dada la ecuación de un movimiento rectiíneo S=6+2t dibuja la gráfica espacio-tiempo y calcula a
partir de ella la velocidad del movimiento, en qué momento el móvil se encuentra a 10 m del origen
y la posición del móvil 1 s después de iniciar se el movimiento. Comprueba estos resultados
aplicando la ecuación.
9. A partir de la ecuación de un movimiento rectilíneo S=3+2,5t determina la velocidad, la posición
después de 2 s y en qué instante se encuentra el móvil a 12 m del origen.
10. ¿Cuál de las siguientes gráficas espacio-tiempo representa mejor el movimiento de un coche que
sale de un punto con movimiento uniforme, se detiene al llegar a su destino y regresa al punto de
partida con velocidad constante doble que la que tenía a la ida?
11. Un móvil se desplaza por una recta según la ecuación (expresada en el SI) S=10+5t calcula la
posición del objeto cuando han transcurrido 15 s, el tiempo transcurrido hasta que el móvil está a
200 m del origen y la velocidad del móvil
29. Un tren de 150 m de largo lleva una velocidad de 72 Km/h y atraviesa un túnel en 50 s ¿cual es la
longitud del túnel?
30. Un móvil lleva velocidad constante y su trayectoria es rectilínea. Si a los 20 s dista del origen 200 m
calcula la distancia a la que se hallará a los 2 minutos. Si el móvil parte del reposo con movimiento
rectilíneo uniformemente acelerado calcula la aceleración que hay que comunicarle para que
adquiera una velocidad de 144Km/h a los 100 m
31. Del movimiento de una moto que circula por un tramo rectilíneo de 100m de longitud se han
obtenido los siguientes datos de posición-tiempo calcula la velocidad de la moto, representa la
gráfica velocidad-tiempo y espacio-tiempo e indica el tipo de movimiento y su ecuación
correspondiente.
tiempo(s)
0
1
2
3
4
5
posición (m) 0
20
40
60
80
100
MOVIMIENTOS UNIFORMEMENTE ACELERADOS
15. Establece la concordancia entre las gráficas y su significado:
A. Gráfica velocidad-tiempo en movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial y
aceleración positiva.
B. Cuerpo en reposo
C. Espacio-tiempo en un movimiento uniformemente acelerado
D. Velocidad-tiempo en un movimiento uniformemente acelerado partiendo del reposo
E. Espacio-tiempo en un movimiento uniforme
12
S
16. Un tren sale de una estación con una aceleración de 6 m/s2 ¿qué tipo de movimiento llevará?
¿cuáles serán las ecuaciones de dicho movimiento ?¿qué velocidad alcanzará en 10 s?¿ qué espacio
habrá recorrido en ese tiempo?
17. Un cuerpo se mueve en sentido positivo con cierta velocidad inicial y es sometido durante 30 s a
una aceleración de sentido contrario a la velocidad de valor 2 cm/s2 parándose al cabo de ese tiempo
¿qué tipo de movimiento llevará ? ¿cuál será su velocidad inicial ?¿qué posición ocupa en el
momento de pararse si al comenzar a cronometrar se encontraba a 20cm del origen ?¿qué distancia
ha recorrido hasta pararse?
18. Escribe la gráfica velocidad-tiempo del movimiento que se describe a continuación: un peatón
situado en la parada del autobús, ve que éste se aproxima con velocidad constante. Poco antes de
llegar, el autobús frena y reduce su velocidad gradualmente hasta detenerse, transcurriendo 5 s
desde que se inició el frenado. Permanece detenido 10 s y después arranca aumentando
gradualmente su velocidad durante otros 10s y a partir de ese instante se mueve con velocidad
constante.
19. Se toman las medidas espacio-tiempo en el movimiento de un coche en una pista recta obteniéndose
la siguiente tabla de valores:
S(m)
0
100
400
900
t(s)
0
20
40
60
Haz una representación gráfica, indica de qué tipo de movimiento se trata y escribe la ecuación del
movimiento
20. Dadas estas gráficas dar las ecuaciones que podrían verificarlas e indicar si la velocidad es
constante, no constante o nula
V
S
V
S
15
50
5
20
t
t
t
t
13
velocidad
Espacio
inicial
ecuación
21. Dibuja la relación V-t en un sistema de coordenadas para las velocidades de un móvil que, partiendo
del reposo tiene una velocidad de 5m/s al cabo de 5 s, después se mantiene con esa velocidad
durante 4 s y al finalizar el mismo frena uniformemente deteniéndose en 2 s.
22. Con la gráfica de la figura de termina: el tipo de movimiento, la velocidad del movimiento y la
ecuación del mismo
S (m)
15
0
t(s)
2
10
23. A continuación se dan los valores de espacio y tiempo correspondientes a la carrera de un atleta y a
la de cierto móvil. Haz una representación del espacio frente al tiempo para cada uno y determina
qué tipo de movimiento poseen.
Espacio
0
20
40
60
80
100
atleta
(m)
a
Tiempo
0
2
4
6
8
10
(s)
móvil
Espacio
0
160
340
540
760
1000
(m)
Tiempo
0
10
20
30
40
50
(s)
24. Esta es la gráfica obtenida para el movimiento simultáneo de dos cuerpos A y B
De las siguientes afirmaciones, señala las verdaderas y las falsas y justifica las
respuestas:
a)el espacio recorrido por el móvil A es de 10 m al ser alcanzado por B.
b)la velocidad de B al alcanzar a A es de 10 m/s
c)el móvil B se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme y su
aceleración toma un valor de 2,5 m/s2.
d)el espacio que recorre B hasta alcanzar A es de 5 m.
V
10
(m/
s)
0
A
B
2
4 t(s)
14
25. Un móvil que parte del reposo tiene a los 2 s una velocidad de 6m/s, a los 3 s de 9m/s, a los 4 s de
12m/s, a los 5s de 15m/s determina el tipo de movimiento y la aceleración si tiene indicando cual es
la respuesta correcta:
a)movimiento uniforme con una aceleración de 3 m/s2
b)movimiento uniformemente acelerado con a=3m/s2
c)movimiento uniformemente acelerado con aceleración a=2m/s2
d)movimiento uniformemente acelerado con a=-3m/s2
26. La figura representa la gráfica v-t en un movimiento. Observándola podemos hacer las siguientes
afirmaciones, unas correctas y otras incorrectas, que has de rectificar, razónalas en su totalidad:
a)El móvil se detiene a los 8 s de comenzar el movimiento
b)La velocidad a los 3 s es de 15 m/s
c)El móvil lleva una aceleración que en valor absoluto es de 2 m/s2
d)La ecuación de este movimiento es S= 16t – t2
V
(m/s)
20
16
12
8
4
0
2
4
6
8
t(s)
27. Un móvil está a una distancia de 10 m del origen cuando empezamos a tomar nota del movimiento.
La gráfica v-t durante los primeros 20 s del movimiento es la representada en la figura siguiente.
Señala las afirmaciones correctas de entre las siguientes después de haber razonado todas las
contestaciones:
a)Hasta los 8 s es rectilíneo y uniformemente acelerado.
b)El espacio recorrido hasta los 8 s es proporcional al tiempo
c)Su velocidad a los 4 s es la mitad que a los 14 s
d)El espacio recorrido en los 8 primeros segundos es la tercera parte del recorrido el resto del
tiempo hasta los 20 s.
e)Después de los 8s el movimiento es uniformemente retardado
15
fig 13
V
(m/s)
10
5
00
4
8
12
16
20
t(s)
28. La figura representa la gráfica s-t del movimiento de un móvil. Justifica si son o no ciertas las
siguientes afirmaciones:
a)En el intervalo de 1 a 3 s el móvil lleva movimiento uniforme
b)En el intervalo de 4 a 5 s el móvil lleva movimiento uniforme y retrocede
c)En el segundo 3 al 4 el móvil lleva un movimiento uniformemente acelerado
d)A los 3 s la velocidad del móvil es de 2 m/s
S
(m)
20
4
12
2
00
1
2
3
4
5
t(s)
29. En la figura se nos muestra la gráfica del movimiento rectilíneo de dos cuerpos diferentes A y B.
entre las siguientes afirmaciones hay dos incorrectas, razona cuáles son:
a)Los cuerpos a y B se mueven con la misma velocidad en valor absoluto
b)El cuerpo a tiene una velocidad inicial de 40m/s y el B parte del reposo
c)El movimiento del cuerpo A lleva una aceleración positiva y la del cuerpo B es negativa
d)Las velocidades en el punto (20,4) poseen el mismo valor pero son de sentidos contrarios
16
S
(m)
40
A
30
20
10
B
00
2
4
6
8
t(s)
30. En los siguientes diagramas velocidad-tiempo razona cual de las afirmaciones es correcta:
a)las cuatro gráficas corresponden a un movimiento rectilíneo uniforme
b)La segunda corresponde a un movimiento uniformemente acelerado con velocidad inicial.
c)En el movimiento que representa la cuarta hay aceleración positiva
d)La primera corresponde a un movimiento uniformemente acelerado con aceleración negativa.
31. Representa gráficamente la aceleración, la velocidad y el desplazamiento frente al tiempo para un
movimiento cuya ecuación es S=2t2-t+5
32. La siguiente tabla muestra las velocidades de una moto en su movimiento entre dos semáforos en un
tramo recto de una avenida dibuja la gráfica velocidad-tiempo y contesta a estas cuestiones: describe
el movimiento, calcula las aceleraciones en los instantes indicados en la tabla y la distancia entre los
dos semáforos
tiempo(s) 0
10
20
30
40
50
60
V(m/s)
0
10
20
20
10
5
0
33. Un motorista que lleva una velocidad de 72Km/h y una trayectoria rectilínea, pisa el acelerador y
consigue en 20 s una velocidad de 108Km/h averigua: la aceleración durante ese tiempo y el espacio
recorrido en los 20 s
17
34. ¿Cuál es la velocidad con que despega un avión si hace en el campo un recorrido de 600m en 15 s
con movimiento uniformemente acelerado?
35. Un móvil con una aceleración de –2 m/s2 se para al cabo de 30 s calcula su velocidad inicial, el
espacio recorrido y las ecuaciones del espacio y la velocidad en función del tiempo para este
movimiento.
36. En un movimiento rectilíneo uniformemente variado la aceleración es de –8m/s2. Sabiendo que para
t=3 s se anula la velocidad y que el espacio se hace cero para t=11 s, haz las representaciones s-t y
v-t estableciendo previamente las ecuaciones del movimiento y calcula, a partir de la gráfica, la
velocidad inicial y el espacio inicial.
37. Teniendo en cuenta los valores que va tomando la velocidad de un coche que sigue trayectoria
rectilínea, respecto al tiempo, se ha obtenido el gráfico de la figura adjunta
a)Interpreta el movimiento que lleva en cada uno de los tramos de la gráfica
b)Calcula la aceleración donde la exista.
c)Calcula el espacio total recorrido y comprueba si los resultados coinciden con los obtenidos
gráficamente
V
(m/s)
20
70
12
30
00
3
7
10
16 t(s)
38. Un automóvil con una velocidad de 40m/s frena y disminuye uniformemente su velocidad a razón
de 5m/s cada segundo, calcula la velocidad que lleva a los 6s, el espacio recorrido en ese mismo
tiempo y el tiempo que tarda en pararse.
39. La ecuación posición-tiempo de un móvil expresada en el SI es x=200+20t-t2 ¿a qué movimiento
corresponde? ¿cuál es la posición inicial del móvil? ¿en qué sentido se mueve inicialmente? ¿cuánto
tiempo tardará en pararse? ¿cuál será su posición respecto al origen cuando se pare?
40. Un automóvil con movimiento uniformemente acelerado y que parte del reposo recorre 50 m en el
primer segundo ¿cual será su velocidad al final del recorrido?.
41. Un automóvil avanza a 100km/h y cuando frena se detiene en 5s calcula la aceleración con que
frena suponiendo que es constante.
18
42. Representa las gráficas v-t y s-t de un móvil que partiendo del reposo se mueve con aceleración
constante de 0,5 m/s2.
43. Representa la gráfica v-t de un móvil que posee una velocidad inicial de 10m/s y frena con una
aceleración constante de 0,8m/s2
44. Los espacios y velocidades de un movimiento uniformemente acelerado en función del tiempo son
los siguientes:
t(s)
0
1
v (m/s)
2
2,4
4
6
2,8
6,4
s (m)
0
Calcula la velocidad inicial y la aceleración y completa la tabla.
45. Representa en los ejes V-t las velocidades de un móvil que parte del reposo y al cabo de 5s tiene
una velocidad de 5m/s, después se mantiene con esa velocidad 4 s y en ese momento frena
uniformemente y se detiene a los 3 s. Obtén también la gráfica s-t.
46. Un trineo tiene una aceleración constante de 2,6 m/s2 y parte del reposo calcula la velocidad que
lleva, la distancia que ha recorrido y su velocidad media todo ello al cabo de 5s ¿qué espacio habrá
recorrido cuando su velocidad sea 40m/s?.
47. Un móvil que marcha a 72km/h frena en una recta parándose en 10 s calcular la aceleración del
frenado supuesta constante y el espacio que recorre hasta pararse.
48. Un avión despega por la pista de un aeropuerto después de recorrer 1000m si la velocidad del avión
en el momento de despegar es de 120Km/h determinar la aceleración que tiene en ese momento, el
tiempo que tarda en despegar y la distancia que recorre en el último segundo antes de despegar.
49. Un avión recorre 1200m en una pista antes de detenerse al aterrizar, suponiendo la aceleración
constante calcúlala sabiendo que aterriza a 100Km/h, calcula también el tiempo que tarda en pararse
desde que aterrizó y el espacio que recorre en los 10 primeros segundos.
50. Un avión aterriza a 288Km/h y recorre 1 Km de pista hasta detenerse completamente calcula el
tiempo que ha tardado.
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
φ
51. La gráfica que representa el ángulo descrito por un móvil frente al tiempo es:
(rad)
Según esto la gráfica que representa la velocidad angular frente al
tiempo será de la forma (señala la correcta y justifica la respuesta)
t (s)
19
52. Un punto gira en una circunferencia de radio 2 m a razón de 120 rpm ¿cuáles de las siguientes
aseveraciones son ciertas? Justifica las contestaciones
a)la velocidad angular del punto es 4π m/s
b)su frecuencia es de 2 Hz
c)el periodo vale 1 s
d)La velocidad lineal del punto es 8π m/s
e)la velocidad angular tiene el valor de 2 s-1
f)la frecuencia alcanza el valor de 2 s-1
53. Si tenemos un disco de 20 cm de diámetro que gira a 45rpm y consideramos del mismo dos puntos
A y B situados a 8 cm del centro y a 20 cm respectivamente se cumplirá que:
a)la velocidad angular del punto A es menor que la del punto B
b)la velocidad lineal del punto A es 0,378m/s
c)la velocidad lineal del punto A es igual a la del punto B
d)la velocidad angular del punto A es 45rad/s
54. El diámetro de una rueda de moto es 60 cm y gira a 200rpm calcula la velocidad de la moto en m/s y
en Km/h
55. Un móvil cada 5 minutos da 60 vueltas por una pista circular de 150 m de radio calcula su velocidad
angular y lineal, el periodo y la frecuencia de su movimiento
56. Calcula en una rueda que gira a razón de 300rpm la velocidad angular en rad/s, el periodo y la
frecuencia y la velocidad lineal de un punto situado a 5 cm del eje de giro
57. Un móvil recorre 500m a lo largo de un arco de circunferencia que abarca un ángulo de 90º ¿cuál
será el radio de la circunferencia?. Si tarda medio minuto en efectuar el recorrido ¿cuál será la
velocidad lineal y la velocidad angular del móvil?.
58. El periodo de un movimiento circular uniforme es de 2 s ¿cuál es su frecuencia?. ¿cuál es su
velocidad angular? ¿qué ángulo barrería al cabo de 5 s de iniciado el movimiento suponiendo que
no hay ángulo inicial?
59. Una persona colocada delante de un tiovivo observa como el tiempo transcurrido entre dos pasos
sucesivos de cierto caballito es de 20 s determina la velocidad angular del tiovivo, su periodo y
frecuencia. si el caballito se encuentra a 4 m del centro del tiovivo ¿cuál es su velocidad lineal?
60. Sabiendo que la Luna realiza una revolución completa alrededor de la Tierra en 28 días y que la
distancia media de la Tierra a la Luna es de 384000Km calcula las velocidades angular y lineal de la
Luna
61. Una polea de 0,5 m de radio gira a 0,3 rad/s durante 2 minutos calcula el ángulo total girado por la
polea y la longitud de la cuerda que se desenrolla por la periferia
62. Un tiovivo da vueltas a 31,41rad/min calcula el número de vueltas que da en tres minutos y la
velocidad en rad/s
LEYES DE NEWTON:
63. ¿Cuál de los siguientes enunciados que derivan de la 2º ley de Newton es falso?
a)La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre él
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b)La dirección y sentido del vector aceleración deben coincidir con la dirección y sentido del vector
fuerza
c)Las fuerzas constantes deben producir movimientos uniformemente acelerados
d)La fuerzas constantes deben producir movimientos uniformes
64. Sobre un cuerpo se han aplicado diversas fuerzas y se han medido las aceleraciones
correspondientes, los datos obtenidos son:
F (N)
10
20
30
40
50
2
a (m/s )
5
10
15
20
25
F/a
a)Representa gráficamente la fuerza frente a la aceleración (F en el eje y )
b)Completa la tabla y comenta lo que observas ¿qué magnitud representa la fuerza entre la
aceleración y en qué se mide?
65. Razona todas las afirmaciones siguientes indicando si son verdaderas o falsas:
a)Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo vale cero podemos afirmar que el
cuerpo está en reposo
b)El principio de acción y reacción dice que las fuerzas aparecen siempre a pares y se aplican a un
mismo cuerpo
c)De un cuerpo que se está desplazando con mru a lo largo de una trayectoria podemos afirmar que
está en equilibrio
66. d)La fuerza con la que un jugador da una patada a un balón permanece constante hasta que el balón
es bloqueado por otro jugadorUna masa de 4 Kg que permanece en reposo recorre 10 m en 1 s con
movimiento MRUA ¿a qué fuerza total está sometida?
67. En un tiempo de 2 s una masa de 5 kg pasa de una velocidad de 7 m/s a otra de 3 m/s ¿a qué fuerza
constante se le ha sometido durante esa variación de tiempo?
68. A un cuerpo en reposo se le aplica una fuerza de 1 N, sabiendo que su masa es de 4 Kg calcula el
espacio recorrido por el cuerpo en 10 s. Si al cabo de esos 10 s deja de actuar la fuerza calcula el
espacio que recorrería el cuerpo en otros 10 s
69. Un niño va en una bicicleta a 18 km/h. La masa total del niño y la bicicleta es de 50kg. suponiendo
que al accionar los frenos ejerce una fuerza constante de 40N calcula la aceleración de frenado y el
tiempo que tardará en pararse.
70. Sobre un cuerpo de 20Kg inicialmente en reposo actúa una fuerza constante que le hace recorrer 24
m durante 4 s calcula la aceleración que lleva, el valor de la fuerza y la velocidad que alcanza.
71. Un coche de 500Kg arranca con una fuerza de 10Kp calcula la distancia que recorre en los 5
primeros segundos.
72. A un conductor se le ha averiado el coche y trata de trasladarlo aplicándole una fuerza constante de
20Kp. La masa del coche es de 1000Kg ¿qué velocidad alcanza al cabo de 20 s en una carretera
recta y horizontal en la que el rozamiento es prácticamente despreciable?
73. Partiendo del reposo un bloque de masa 8Kg es empujado a lo largo de una mesa horizontal por una
fuerza constante de 2 N. recorre una distancia de 3 m en 6 s
a)¿qué aceleración lleva?
b)¿cuál es la fuerza correspondiente a esta aceleración?
c)¿coincide esta fuerza con la aplicada? ¿qué ocurre? .Razona tu respuesta.