2 Parcial G12 NL21

un
Universidad Nacional de Colombia
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Nombre:Diego Mauricio Ramos Remolina
Código:244687
G 12
Fecha:
19 -
NL 21
Mayo
-
2010
2do Examen Parcial /100 ptos
El conocimiento es fuente de riqueza espiritual y material, búsquelo en la biblioteca.
1. Dos alambres paralelos son portadores de corrientes opuestas de 100 A c/u. Calcule su
fuerza de repulsión si la longitud de los alambres es 2 m, separados una distancia de 3 mm.
Se hace uso de la ley de Lorentz para poder hallar la fuerza que hace el campo magnético
producido por una de las corrientes sobre el otro alambre.
𝐹 = 𝐼𝐿 × 𝐵 = 𝐼𝐿𝐵
La ley de Ampere permite calcular el campo magnético producido por una corriente.
∮ 𝐵 ∙ 𝑑𝐿 = 𝐵 ∮ 𝑑𝐿 = 𝐵𝐿 = 𝐵2𝜋𝑟 = 𝐼𝜇0
A partir de esta ecuación se puede calcular el campo magnético producido por uno de los
alambres a la distancia que se encuentra el otro, distancia que haría las veces de “r”.
−7
𝐼𝜇0 (100𝐴)(4𝜋 × 10 𝑁⁄𝐴2 )
𝐵=
=
= 6,66 × 10−3 𝑇
2𝜋𝑟
2𝜋(3 × 10−3 )
Retomando la ley de Lorentz se tiene que la fuerza sería de:
𝐹 = (100𝐴)(2𝑚)(6,66 × 10−3 𝑇) = 1,33𝑁
-8
F = 1,33N
T=1,68x10
s
2. Se tiene un solenoide de un centímetro de longitud con 100 espiras de radio 1 cm al cual se le
aplica una corriente de un amperio:
a) Calcular la intensidad del campo magnético en el interior de la bobina
Con la ley de Ampere se sabe que:
∮ 𝐵 ∙ 𝑑𝐿 = 𝐵 ∮ 𝑑𝐿 = 𝐵𝐿 = 𝐼𝜇0
Como se trata de una bobina, entonces la corriente debe ser
multiplicada por el número de espiras que confforman al solenoide (N),
por lo que se tiene que:
𝐵𝐿 = 𝑁𝐼𝜇0
−7
𝑁𝐼𝜇0 (100)(1𝐴)(4𝜋 × 10 𝑁⁄𝐴2 )
𝐵=
=
= 0,0125𝑇
𝐿
1 × 10−2 𝑚
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B = 0,0125T
b)
Si la resistencia del alambre es de 10 ohmios y su sección transversal es de 0,5 cm
cuadrados entonces cuál es su resistividad.
Se debe hallar primero que todo la longitud total del alambre que correspondería ala
longitud de cada espira multiplicada por el número de espiras totales que tiene el
solenoide, por tanto la longitud total del alambre sería de
𝐿 = 2𝜋𝑟𝑁 = 2𝜋(1 × 10−2 𝑚)(100) = 6,28𝑚
Ahora sí la resistividad sería
1 × 10−2 𝑚 2
2
(10Ω)(0,5𝑐𝑚
∗
(
) )
𝑅𝐴
1𝑐𝑚
𝜌=
=
= 7,96 × 10−5 Ω ∙ 𝑚
𝐿
6,28𝑚
Ρ=7,96x10-5Ω
3. Cuáles son las unidades de resistencia por capacitancia? Explique.
Capacitancia, resistencia y corriente tienen las siguientes unidades respectivamente:
[𝑉]
[𝑄]
[𝑄]
[𝐶] =
; [𝑅] =
; [𝐼] =
[𝐼]
[𝑉]
[𝑡]
Por lo tanto al efectuar el producto y haciendo los respectivos reemplazos se obtiene que:
[𝑉] [𝑄]
[𝑄] [𝑄]
[𝐶] ∙ [𝑅] = ( ) ( ) =
=
= [𝑡]
[𝑄]
[𝐼] [𝑉]
[𝐼]
[𝑡]
[C]·[R]=[t]
4. Calcule el potencial eléctrico en el centro de un cubo de 10 amstrongs de arista si en cada
vértice de la cara superior hay un electrón y en cada vértice de la cara inferior hay un
protón.
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Por ley de Coulomb se sabe que el campo eléctrico corresponde a:
𝑄
𝐸=𝑘
𝑟
Y si se tiene un punto influido por varias partículas, por principio de superposición se sabe
que el campo eléctrico en ese punto corresponde a la sumatoria de todos los campos
𝑄
𝐸 = 𝑘∑
𝑟
Como se están sumando campos de cargas negativas y positivas, cuya únicas diferencia es
el signo y la magnituid, entonces se sabe que el campo en ese punto es
4𝑄+
4𝑄−
𝐸=𝑘
+𝑘
= 0 𝑁⁄𝐶
𝑟
𝑟
Si no hay campo eléctrio entonces no puede haber un potencial eléctrico tampoco, por lo que
se esperaría que el potencial en ese punto sea de 0V.
V=0V
5. En el centro de un cubo de 10 cm de arista hay 10 protones. Calcule el flujo de campo
eléctrico por las caras laterales. (no la superior ni la inferior)
Como el flujo es uniforme, entonces por ley de Gauss se tiene que el flujo de campo
magnético a través de las 6 caras es, recordando que Q corresponde a la sumatoria de la
carga de los 10 `protones:
𝑄
𝛷=
𝜖0
Como se requiere sólo para 4 de ellas, entonces se debe averiguar cuánto es el flujo por
cada cara, por lo que se divide por 6 y como es para 4, entonces se multiplica por 4,
quedando entonces que el flujo a través de 4 caras es
4𝑄
4(10 × 1,6 × 10−19 𝐶)
2
𝛷=
=
= 1,19 × 10−7 𝑁 · 𝑚 ⁄𝐶
2
6𝜖0 6(8,9 × 10−12 𝐶 ⁄
𝑁 · 𝑚2 )
Φ=1,19x10-7N·m2·C-1
6. Cuántos protones se necesitan para tener una corriente de un microamperio?
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Una corriente de un microamperio es equivalente a tener un flujo de cargas de 1
microculomb por segundo y partiendo de esta relación es que se hace el cálculo, basado en
la carga de un protón:
1𝜇𝐶 1 × 10−6 𝐶
1𝐻+
+
1𝜇𝐴 =
∗
∗
= 6,25 × 1012 𝐻 ⁄𝑠
−19
1𝑠
1𝜇𝐶
1,6 × 10 𝐶
Se
necesitan
12 +
6,25x10 H
7. Cuál es la energía en eV y la frecuencia de un fotón con una longitud de onda de:
En general se sabe que existen las siguientes relaciones para calcular la energía y la longitud
de onda de una onda, respectivamente:
𝐸 = ℎ𝑓; 𝑐 = 𝜆𝑓
Donde “c” es la velocidad de la luza en el vacío, “h” la constante de Planck, f es frecuencia y
λ es longitud de onda, para hallar la frecuencia se hará uso de la 2ª ecuación, ientras que
para la energía se hará uso de la primera y a la primera se le multiplicará por un factor de
conversión que `permita hallar la energía en eV, quedando las expresiones de lka siguiente
manera, además valga tener en cuenta que un amstron es 1x10-10m:
3 × 108 𝑚⁄𝑠
𝑓=
𝜆
1𝑒𝑉
𝐸 = (6,6 × 10−34 𝐽 · 𝑠) ∗ 𝑓 ∗
1,6 × 10−19 𝐽
a) 1 Amstrong?
f=3x1018Hz
E=12375eV
b) 4000 Amstrongs?
f=7,5x1014Hz
E=3,09eV
8. Tenemos un capacitor formado por 2 placas paralelas separadas en el vacio una distancia de
1 cm y conectadas a una pila de un voltio. Cuánto tiempo tomaría un electrón en viajar de una
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placa a la otra?. (15 ptos)
Se sabe que la energía potencial inicial de la partícula y la energía cionmética final deben ser
las mismas, por lo que s obtiene que la energía de la partícula corresponde a:
1
𝐸 = 𝑄𝑉 = 𝑚𝑣 2
2
Despejando la velocidad de esta ecuación se obtiene que:
2𝑄𝑉
2(1,6 × 10−19 𝐶)(1𝑉)
√
𝑣=
=√
= 592999,45𝑚/𝑠
𝑚
9,1 × 10−31 𝑘𝑔
Y si se divide la distancia que debe recorrer por la velocidad que lleva, entonces se
encontrará el tiempo necesario
𝑑
1 × 10−2 𝑚
𝑡= =
= 1,68 × 10−8 𝑠
𝑣 592999,45𝑚/𝑠
T=1,68x10-8s
9. Cuando una partícula con carga q, masa m y se mueve con velocidad lineal v, es atrapada por
un campo magnético B comienza a girar. Calcule la frecuencia de giro. (15 ptos)
La fuerza que actúa sobre la partícual se puede hallar por medio de la ley de Lorentz:
𝐹 = 𝑄𝑣 × 𝐵 = 𝑄𝑣𝐵
Y se sabe que esta fuerza origina la fuerza centrípeta que hace rotar a la prtícula, por lo que
es posible decir que
𝑚𝑎 = 𝑄𝑣𝐵
Pero dicha aceleración “a” es centrípeta,por lo que se obtiene que:
𝑣2
𝑚
= 𝑄𝑣𝐵
𝑟
𝑣
𝑚 = 𝑄𝐵
𝑟
Además la velocidad en un movimiento circular se define cxomo
𝑣 = 𝑓2𝜋𝑟
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Y reemplazando esta expresión en la anterior se obtiene
𝑓2𝜋𝑟
𝑚
= 𝑄𝐵
𝑟
Efectuando las respectivas operaciones y depejandpo “f” se obtiene finalmente que
𝑄𝐵
𝑓=
2𝜋𝑚
Y esta sería la frecuaneci de dicho movimiento.
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Hhhhhh
un
Universidad Nacional de Colombia
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Nombre:
G
Fecha:
Código:
19 -
Mayo
NL
-
2010
Hoja de trabajo
Constante de Boltzmann
kB = 1,4 10-23 J/K
Cte de Planck
h = 6,6 10-34 Js
Masa del electrón
me = 9,1 10-31 kg
Velocidad de la luz
c = 3,0 108 m/s
Masa del protón
mp = 1,7 10-27 kg
Amstrong
1Å= 1,0 10-10 m
Carga elemental (ele o pro)
e = 1,6 10-19 C
Permeabilidad mag
µo = 4π 10-7 N/A2
Electrón voltio
eV = 1,6 10-19 J
Permitividad eléctri
єo = 8,9 10-12 C2/Nm2
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