15. Una empresa quiere empezar a fabricar mecheros de gama alta

PROBLEMAS DE DERECHO PREFERENTE DE
SUSCRIPCIÓN HOJA 1
2. Una sociedad anónima, tiene un capital de 100.000€, dividido en 10.000
acciones. El valor al que cotizan dichas es acciones es de 12€. Se decide
ampliar el capital en 2.000 acciones a la par. El Sr. López, antiguo accionista
tiene 4.000 acciones. Explica que ocurrirá en los siguientes casos:
a. Acude a la ampliación de capital.
b. No acude a la ampliación y vende los derechos.
c. Quiere adquirir 1.000 acciones de la ampliación.
d. Quiere adquirir 400 acciones de la ampliación.
Solución. Vt = 11,67€; DS = 0,33€; Relación 5 a 1; a) Paga: 800·0,33 = 264€
b) Ingresa: 4.000·0,33 = 1.320€;
c) Compra derechos = 1.000·0,33 = 330€ / Compra acciones 1.000·10 = 10.000€; Total =
10.330€
d) Venta derechos = 2.000·0,33 = 660€ / Compra acciones 400·10 = 4.000€; Total = 3.340€
paga
3. Una empresa tiene un capital de 50.000€ y el valor nominal de las acciones
es de 5€. El valor
de cotización de las acciones actualmente es de 6€. Esta empresa decide
ampliar capital en
5.000 acciones a la par. Suponemos que un accionista posee 3.000 acciones
antes de la
ampliación. Qué ocurrirá económicamente a dicho accionista en estos casos:
a. Acude a la ampliación de capital.
b. No acude a la ampliación y vende los derechos.
c. Quiere adquirir 2.000 acciones de la ampliación.
Solución. Vt = 5,67€; DS = 0,33€; Relación 2 a 1; a) Paga: 1.500·5 = 7.500€; b) Ingresa:
3.000·0,33 = 1.000€
c) Compra derechos = 1.000·0,33 = 330€ / Compra acciones 2.000·5 = 10.000€; Total =
10.330€
4. Realiza el problema anterior suponiendo que la ampliación de capital se
realiza emitiendo las
nuevas acciones 10% sobre la par.
Solución. Vt = 5,83€; DS = 0,17€; Relación 2 a 1
a) Paga: 1.500·5,5 = 8.250€; b) Ingresa: 3.000·0,17 = 510€
c) Compra derechos = 1.000·0,17 = 170€ / Compra acciones 2.000·5,5 = 11.000€; Total =
11.170€
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
4
PROBLEMAS DE DERECHOS PREFERENTES DE
SUSCRIPCIÓN HOJA 2
2. La empresa JJ se plantea adquirir nuevas instalaciones productivas. Para
financiar las citadas
inversiones la Junta General de accionistas decide ampliar el capital en 1.000
acciones
nuevas con un valor de emisión de 10 euros por acción. El número de acciones
antes de la
ampliación es de 5.000. Los valores de los fondos propios antes de la
ampliación son: Capital
50.000 euros y Reservas 10.000 euros. Con la información anterior se pide:
a) Calcule el valor del derecho de suscripción.
b) Si un accionista antiguo posee 2.000 acciones ¿cuántas acciones nuevas
podría suscribir si
decide acudir a la ampliación de capital?
Solución. a) DS = 0,34 €; b) 400 acciones
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
5
3. Una empresa desea ampliar el capital en 350 acciones con un valor de
emisión de 270 euros
por acción. El número de acciones antes de la ampliación es de 1.750. Los
valores antes de la
ampliación son: capital 350.000 euros y reservas 175.000 euros. Con la
información anterior
se pide:
a. Calcular el valor del derecho de suscripción.
b. Si un accionista antiguo posee 175 acciones, ¿Cuántas acciones nuevas
podría suscribir
si decide acudir a la ampliación de capital?
Solución. a) DS =5 €; b) 35 acciones
4. La sociedad anónima QUINTA desea ampliar su negocio. Para financiar la
nueva inversión
decide efectuar una ampliación de capital mediante la emisión de nuevas
acciones. El capital
antes de la ampliación es de 100.000 euros y consta de 20.000 acciones, las
cuales cotizan en
Bolsa a 8 euros por acción. Se emiten 10.000 acciones nuevas a la par, es
decir, por su valor
nominal. El Sr. Jiménez, antiguo accionista y titular de 4.000 acciones, acude a
la ampliación
de capital. Se pide:
(a) Valor nominal de las acciones; (b) ¿Cuántas acciones nuevas podrá
suscribir en función de
las antiguas que ya posee?; (c) ¿Cuál sería su coste?; (d) ¿Qué se entiende
por derechos
preferentes de suscripción?
Solución. a) VN = 5€; b) 2.000 acciones; c) 10.000 euros
PROBLEMAS DE PRODUCTIVIDAD
2. Un agricultor A, para cosechar una finca de 15 Hectáreas precisa 2 cosechadoras
durante tres días,
trabajando 5 horas al día, y dos trabajadores trabajando 6 horas al día. Otro agricultor
B para
cosechar una finca de 21 hectáreas, utiliza tres cosechadoras durante cuatro días,
trabajando 8 horas
al día, y tres trabajadores trabajando las mismas horas al día. Averiguar la
productividad por hora de
la maquinaria y de los trabajadores en cada empresa, comentar el resultado. Los kilos
por hectárea
son iguales para los dos agricultores.
3. Tres empresas automovilísticas presentan las siguientes plantillas:
Empresa A: Tiene 15 trabajadores con una jornada laboral de 1.400 horas anuales y
una producción
de 90.300 coches.
Empresa B: Tiene 12 trabajadores con una jornada laboral de 1.600 horas anuales y
una producción
de 76.800 coches.
Empresa C: Tiene 14 trabajadores con una jornada laboral de 1.550 horas anuales y
una producción
de 82.460 coches.
a. Calcula la productividad de cada empresa.
b. Expresa en términos porcentuales cuánto más productiva es la empresa que
presenta una mayor
productividad respecto a las otras dos.
4. La empresa Muebles LA ESQUINA S.A. se dedica a fabricar muebles de oficina.
Durante el presente
año ha fabricado 50.000 muebles y su plantilla es de 200 trabajadores. Calcular la
productividad del
trabajo en esta empresa. Según las últimas estadísticas publicadas la productividad
del sector del
mueble de oficina en la zona es de 150 muebles por trabajador y año. En base a estos
datos ¿es esta
empresa competitiva dentro del sector del mueble de oficina? ¿Por qué?
Solución. 250 mesas/trabajador. Si es competitiva
5. CLC, S.A. es una empresa dedicada a la elaboración de portátiles. La plantilla es de
12 trabajadores,
con una jornada laboral de 1.500 horas anuales cada uno de ellos. En el año 2005, la
empresa obtuvo
un volumen de producción de 126.000 unidades. En el año 2006, contrató a 3 nuevos
trabajadores, y
el volumen de producción fue de 202.500 unidades.
a. Obtener la productividad de la mano de obra en el año 2005 y en el año 2006.
b. ¿Cuál ha sido la variación porcentual de la productividad del año 2005 al 2006?
Solución. a) 7 un/h en 2005 y 9 un/h en 2006; b) 28,57%
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9
6. La empresa CORAS SA, dedicada a la fabricación de móviles, tiene una plantilla de
16 trabajadores
con una jornada laboral, cada uno, de 1.350 horas anuales. En el año 2003 dicha
empresa logró un
volumen de producción de 79.920 móviles. Se pide:
a. Calcule la productividad de la mano de obra de esta empresa.
b. Si la productividad media de la mano de obra de este sector en el año 2003 fue de
4,2
móviles/hora, analice la situación de esta empresa.
Solución. a) 3,7 un/h
7. Se sabe que la empresa X, para obtener una producción de 14.000 unidades, se
necesitan 10
trabajadores a jornada completa (ocho horas) durante 19 días; mientras que la
empresa Y, para
obtener esa misma producción y trabajando también a jornada completa se necesitan
7 trabajadores
durante 20 días ¿Cuál es la productividad de ambas empresas respecto al factor
trabajo?
Solución. Empresa A es 9,21 un/h y Empresa B es 12,5 un/h
8. Una empresa obtuvo, en el año 2003, productos por valor de 420.000 euros,
utilizando para ello
12.000 horas de mano de obra. En cambio, en el año 2004, el valor de la producción
ascendió a
630.000 euros, consumiendo 15.000 horas de mano de obra. ¿En qué porcentaje y
sentido varió la
productividad en el año 2004, con respecto al 2003?
Solución. P(2003) = 35; P(2004) = 42; 20%
9. Una empresa que fabrica un solo producto obtiene 3.080 unidades diarias del
mismo, que vende a
6,20 euros la unidad. Para su fabricación consume diariamente 4.500 Kg de
materiales, cuyo precio
es de 2,80 euros el Kg., y emplea a 16 trabajadores cuyo coste para la empresa es de
65 euros diarios
por trabajador. Calcula la productividad global de la empresa y la productividad de la
mano de obra.
Solución. P (G) = 0,56 euros/h; P (MO) = 192,5un./trab.
10. Una empresa que fabrica un solo producto, obtiene 523 unidades diarias del
mismo, que vende a 3 €
la unidad. Para su fabricación consume diariamente 175 Kg. de materiales, cuyo
precio es de 2 € el
Kg. y emplea 12 trabajadores cuyo coste es de 58 € diarios por trabajador. Calcula la
productividad
global de la empresa, la productividad de la mano de obra, y compara la productividad
global de la
empresa con la del sector que es de 1,35, comente las posibles causas de esa
diferencia.
Solución. PG = 1 euro/día; P. MO = 43,6 unid./trab.
11. La empresa ANCO SA, que fabrica material de papelería tiene previsto crear una
nueva empresa para
fabricar cuadernos, y en su primer año espera producir 150.000 unidades, para lo cual
se estudia
estas tres alternativas:
Alternativa 1: emplear 9 trabajadores a tiempo completo con una jornada laboral de
2.000 horas
al año por trabajador.
Alternativa 2: emplear 8 trabajadores a tiempo completo con una jornada laboral de
1.800 horas
al año por trabajador y 2 trabajadores a tiempo parcial (50%).
Alternativa 3: emplear a 5 trabajadores a tiempo completo y 6 trabajadores a tiempo
parcial
(60%) con una jornada laboral de 2.000 horas al año por trabajador (jornada
completa).
Se pide:
a. Indique la alternativa que presenta una productividad más favorable.
b. Exprese en términos porcentuales cuánto más productiva es la alternativa elegida
respecto a las
otras dos.
c. Indique alguna de las razones que lo expliquen.
Solución. a) 8,33 un/h, 9,25 un/h y 8,72 un/h; b) 11,04% y 6,07%
Productividad
Ejercicio 01
1.- La empresa “Zapatín” se dedica al diseño, fabricación y venta de zapatos infantil.
Durante el año 2001 y 2002 fabricó dos clases de calidades de zapatos: Zapato tipo 1 y
Zapato tipo 2. En la siguiente tabla aparecen las cantidades de pares de zapatos de
ambos tipos y el consumo de factores de : materia prima, mano de obra y otros
componentes, así como los precios del año 2001 y 2002:
Cantidad año Cantidad
2001
año 2002
Precios
2001
Precios
2002
Zapatos tipo
1
20.000 pares
19.500
pares
30 euros
32 euros
Zapatos tipo
2
25.000 pares
26.000
pares
41 euros
40 euros
Materia
prima
30.000 piezas
30.050
piezas
Mano de obra
Otros
componentes
10€/piezas 6,7€/piezas
25.000
24.500 h/h 12,02 h/h
horas/hombre
40.000
39.500
9,50
12,90
9,60
Se pide:
1. Calcular la productividad del año 2001 y la del 2002
2. El índice de productividad global y su significado económico
Ejercicio 02
2.- Una empresa de fabricación de cajas fuertes blindadas produce dos tipos de cajas de
seguridad: Mod. Tempranillo y Mod. Ecija siete.
Calcular la productividad de los factores empleados en cada uno de los procesos de
producción.
¿En qué proceso la empresa obtiene una mejor productividad del factor trabajo?
Universidad de Granada
MODELO
ECIJA
SIETE
MODELO
Tempranillo
Caja
2 unidades
Cajas
1 unidad
Precio venta
120.000
Precio venta
180.000
Mano de obra
20 horas
Mano de obra
12 horas
Coste de mono
de obra
3.000
u.m/hora
Coste de mano
de obra
3.000 u.m./hora
Uso de
maquinaria
8 horas
Uso de
maquinaria
6 horas
Coste de
maquinaria
5.000
u.m/hora
Coste
maquinaria
5.000 u.m./hora
Ejercicio 03
3.- .- La empresa CARMEN se dedica a la fabricación de muñecas. Durante el pasado
año alcanzó un volumen de producción de 180.000 unidades utilizando una plantilla de
50 trabajadores, cada uno de los cuales trabajó 1.800 horas. Para este año tiene previsto
fabricar 405.000 muñecas con una plantilla de 75 trabajadores, cada uno de los cuales
trabajaría el mismo número de horas que el pasado año. Si finalmente la empresa
cumple sus previsiones, analice la productividad de la mano de obra que obtendría en
cada año y determine la variación porcentual de dicha productividad.
Ejercicio 04
4.- La empresa RASURSA el pasado año tenía una plantilla de 40 trabajadores, cada
uno de los cuales trabajo 1.800 horas, alcanzándose una producción de 504.000
unidades fabricadas de producto X. Durante este año ha tenido una plantilla de 30
trabajadores, cada uno de los cuales ha trabajado 1.900 horas, siendo la producción de
este año de 456.000 unidades fabricadas de producto X.
Se pide:


Calcular la productividad de la mano de obra en el periodo de 0 y 1 de
RASURSA. (1 punto)
Analizar la evolución de la productividad de la mano de obra de la empresa
RASURSA. (1 punto).
Ejercicio 05
Ejercicio 06
6.- Una empresa quiere saber si su productividad ha aumentado o disminuido entre los
años 2003 y 2004 y conocer el Indice de Productividad Global. Para ello se sabe que,
durante el año 2003 se fabricaron 22.000 unidades de productos de la serie A con un
precio unitario de 300 euros, y 26.000 unidades de productos de la serie B con un precio
unitario de 200 euros.
En la fabricación de los productos han participado 4 trabajadores a razón de 1.200 horas
de trabajo cada uno, el coste por hora de trabajo ha sido de 7 euros. Los materiales
empleados o consumidos han sido de 82.000 unidades a un precio de 1,30 euros cada
unidad. Durante el año 2004 se fabricaron 24.000 unidades de productos de la serie A y
20.000 unidades de productos de la serie B. El número de trabajadores y su coste no ha
variado en relación con el año 2003. Los materiales empleados o consumidos han sido
de 86.000 unidades al mismo precio que en 2003.
(selectividad Junio 2005)
Ejercicio 07
7.- Una empresa produce 1.875 unidades de producto durante el mes de Febrero, 2.100
unidades en Marzo y 2.200 unidades en Abril. La plantilla de la empresa durante
Febrero era de 15 trabajadores, en Marzo se incorporaron dos nuevos trabajadores y en
Abril uno más. Calcular la productividad de la mano de obra en cada uno de los meses.
(prueba selectividad 2007)
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LA FUNCIÓN PRODUCTIVA DE LA EMPRESA
a.-Costes.
1.-Una empresa presenta unos costes fijos de 6600 € y unos costes variables que se
recogen en la siguiente tabla:
Unidades 10 25 40 52 80
Costes variables 2.000 3.600 4.900 6.000 7.000
Construye una tabla calculando los costes totales, total medio, fijo medio variable
medio y marginal.
2.-Una empresa que fabrica ordenadores está produciendo dos modelos, el X408 y el
X786. Los costes administrativos conjuntos de ambos modelos son de 2.400 € y el coste
de alquiler de local donde se fabrica es de 1.100 € mensuales. Se han producido 1.250
unidades del primer modelo y 1.450 unidades del segundo. El precio de venta del
modelo X408 es de 350 € y el del modelo X786 es de 450 €. Los otros datos de que
disponemos son los siguientes:
Costes variables
X408 X786
Materias primas 1.500 1.800
Mano de obra directa 4.500 8.000
Energía 500 700
Costes comerciales 200 300
Costes fijos comunes 150
-Calcula los costes unitarios por el sistema full-costing.
-Calcula los beneficios unitarios, si los hubiera.
5.-Una empresa produce dos productos A y B. Los gastos generales comunes de los dos
productos son de 400.000 €. Se han producido 2.000 unidades del producto A y 2.400
unidades del producto B y el precio de venta de cada producto es de 400€ y 350 €,
respectivamente. Por otro lado, existen 120.000 € de costes comunes a los dos
productos. Las costes variables son los siguientes:
AB
Materias primas 90.000 30.000
Mano de obra directa 280.000 120.000
Electricidad 30.000 50.000
Costes de ventas 130.000 400.000
Calcula los costes y los beneficios unitarios por el sistema full-costing.
b.-Umbral de rentabilidad o punto muerto.
1.-Una empresa se dedica a la fabricación de un dispositivo de seguridad y, para ello,
utiliza una pieza importada de Japón al precio de 100 € cada una. En la actualidad, la
empresa se está planteando la posibilidad de fabricar dicha pieza. Los costes fijos en
que incurriría serían de 50.000 € y un coste variable de 50 € unidad.
a.-Calcula a partir de qué unidad es más rentable producir que comprar dicha
pieza.
b.- Represéntalo gráficamente.
3.-Una empresa dedicada a la producción de camisetas se plantea la posibilidad de
comercializar camisetas de colores con logotipos personalizados. Tras un estudio de
mercado cree que va a poder vender 1.000 unidades. Si pretende fabricarlas, los costes
fijos serán de 5.000 € y los costes variables de 15 € por camiseta. Si, por el contrario,
las compra y las vende con su marca el precio de compra será de 20 €. ¿Qué es
preferible fabricarlas o comprarlas?
PRODUCTIVIDAD Y EFICIENCIA
1. Calcula la productividad de cada hora por trabajador en la empresa SITECH S.L.
dedicada a la colocación de falsos techos, si sus 28 trabajadores trabajan cada uno
2.100 horas al año poniendo un total de 215.000 m2 de techo. Además, ¿qué cambio
se produciría si el índice de productividad aumentara un punto?
SOLUCION
Cálculo de la productividad:
Pr oductivida d 
215 .000
 3’65 m2/h
28  2.100
Si el índice de productividad aumentara en un punto, seríamos capaz de
producir más con los mismos recursos, concretamente, se producirían:
Productividad =
Pr oducto
 Pr oducto Pr oductivida d  Re cursos
Re cursos
Producto = 4’65 x (28 x 2100)= 273.420 m2
Para que esta productividad aumente un punto, será necesario mejorar la
tecnología, bien la incorporada al capital (máquinas más eficientes) o bien al
trabajo (con formación o motivación).
2. Una empresa que produce tornillos dispone de las siguientes tecnologías:
Tecnología
Trabajadores
Horas
Tornillos
A
B
5
4
6
8
10
4
10.000
12.000
9.000
C
Así, con la tecnología A, 5 trabajadores en una jornada laboral de 8 horas, producen
10.000 tornillos. Análogo con B y C. Indica cuál es la tecnología más eficiente.
SOLUCION
Para determinar la tecnología más eficiente, es necesario calcular la productividad
alcanzada en cada tecnología:
Tecnología A:
Productividad = 10.000 / (5x8) = 250 tornillos/hora
Tecnología B:
Productividad = 12.000 / (4x10) = 300 tornillos /hora
Tecnología C:
Productividad = 9.000 / (6x4) = 375 tornillos/hora
La tecnología más eficiente es la C, pues es la que dispone de mayor productividad,
es decir, produce más cantidad con menos recursos.
3. La empresa “Sólo Música, SA”, dedicada a la elaboración de vídeos y CD, desea
comprobar una participación en la empresa “Vinilo, SA”, dedicada a la grabación de
vídeos musicales. La plantilla de esta última empresa está formada por 35
trabajadores, con una jornada laboral de 7 horas diarias y 300 días al año, y su
producción media es de 45.250 vídeos.
La dirección de “Sólo Música, SA” considera que el proyecto de compra sólo será
interesante si la productividad de “Vinilo, SA” supera la media del sector, que está
cifrada en 1 vídeo por hora y trabajador. Explicar si el proyecto es viable y realizar las
sugerencias oportunas a la empresa acerca de él.
SOLUCION
Pr oductivida d 
45.250
 0'62vídeos / hora
35 x7 x300
El proyecto no es viable, pues 0’62 < 1, que es la media del sector.
Sugerencias para mejorar la productividad:

Mejorar las máquinas (con tecnología más eficiente).

Mejorar la formación de los trabajadores.
4. Una empresa dedicada a la fabricación de zapatos se plantea qué procedimiento de
fabricación seguir. Para ello cuenta con tres alternativas que emplean las siguientes
cantidades de factores productivos:
Métodos de
producción
A
B
C
x1 = metros de piel
curtida
180
150
180
x2 = horas de
mano de obra
59
57
58
x3 = máquinas de
coser
1
3
2
Sabiendo que Px2 = 12 y Px3 = 600, determina qué procedimientos de fabricación son
más eficientes técnica y económicamente.
SOLUCION
Para determinar la tecnología más eficiente técnicamente, es necesario calcular la
productividad alcanzada en cada tecnología:
Tecnología A:
Productividad
=
Pr oducto obtenido
180

3
Re cursos invertidos (59  1)
m./recurso
Tecnología B:
Productividad
=
Pr oducto obtenido
150

 2,5
Re cursos invertidos (57  3)
m./recurso
Tecnología C:
Productividad
=
Pr oducto obtenido
180

3
Re cursos invertidos (58  2)
m./recurso
Las tecnologías más eficientes son la A y la C, pues son las que disponen de mayor
productividad, es decir, producen con el menor número de recursos.
Para determinar la tecnología más eficiente económicamente, es necesario tener
en cuenta los costes de los factores utilizados en cada tecnología:
Tecnología A:
Tecnología C:
Coste mano de obra + coste máquinas = (59x12) + (1x600) =
1.308 €
Coste mano de obra + coste máquinas = (58x12) + (2x600) =
1.896 €
Desde el punto de vista económico, la tecnología elegida sería la A, pues consigue
el mismo nivel de producción que la tecnología C, pero con menor coste.
5. Una empresa quiere saber si su productividad ha aumentado o disminuido entre los
años 2003 y 2004 y conocer el Índice de Productividad Global. Para ello se sabe que,
durante el año 2003 se fabricaron 22.000 unidades de productos de la serie A con un
precio unitario de 300 euros, y 26.000 unidades de productos de la serie B con un
precio unitario de 200 euros.
En la fabricación de los productos han participado 4 trabajadores a razón de 1.200
horas de trabajo cada uno, el coste por hora de trabajo ha sido de 7 euros. Los
materiales empleados o consumidos han sido de 82.000 unidades a un precio de 1,30
euros cada unidad.
Durante el año 2004 se fabricaron 24.000 unidades de productos de la serie A y 20.000
unidades de productos de la serie B. El número de trabajadores y su coste no ha
variado en relación con el año 2003. Los materiales empleados o consumidos han sido
de 86.000 unidades al mismo precio que en 2003. (Andalucía. Junio 2005)
SOLUCIÓN ex/15/11/13
Tenemos que calcular la productividad de cada año y compararlas. Sabemos que la
productividad se calcula como:
Pr oductividad 
Pr oducto Obtenido
Re cursos Invertidos
Año 2003:
Producto obtenido:
Cantidad
Precio
Productos de la serie A
22.000
300
Productos de la serie B
26.000
200
Valor total del producto obtenido:
Valor
6.600.000
5.200.000
11.800.000
Recursos invertidos:
Cantidad
Precio unitario
Mano de obra (en horas)
4.800
7
Materiales (en unidades)
82.000
1,3
Valor total del producto obtenido:
Productividad2003 =
Valor
33.600
106.600
140.200
11.800 .000
= 84,16 productos/recurso
140 .200
Año 2004:
Producto obtenido:
Cantidad
Precio
Productos de la serie A
24.000
300
Productos de la serie B
20.000
200
Valor total del producto obtenido:
Valor
7.200.000
4.000.000
11.200.000
Recursos invertidos:
Cantidad
Precio unitario
Mano de obra (en horas)
4.800
7
Materiales (en unidades)
86.000
1,3
Valor total del producto obtenido:
Valor
33.600
111.800
145.400
Productividad2004 =
11.200 .000
= 77,03 productos/recurso
145 .400
Comparativa:
Se observa que la productividad ha disminuido en el año 2.004 en relación con
el 2.003
Tasa de variación de la productividad:
Tasa 
P2004  P2003
77'03  84'16
 100 
 100  - 8’47 %
P2003
84'16
COSTES
6. Supón que en un proceso productivo el único factor variable es, en el corto plazo, el
trabajo. El producto obtenido son cazadoras deportivas y la función de producción es
la siguiente:
Número de
trabajadores
1
2
3
4
5
6
7
Cazadoras
deportivas
10
15
25
40
50
55
57
Se facilitan los siguientes datos:
o Precio de venta de la cazadora:
120 €
o Alquiler de la planta industrial:
300 €
o Sueldo por trabajador:
50 €
o Materia prima por cazadora:
40 €
a. Teniendo en cuenta los datos anteriores, completar la tabla anterior
calculando: costes variables (CV), costes fijos (CF), costes totales (CT), ingresos
totales (IT), beneficios totales (BT), coste unitario (CMe), ingresos medios
(IMe), beneficios medios (BMe), coste marginal (CMa), ingreso marginal (IMa)
y beneficio marginal (BMa).
b. Señalar, además, el nivel de producción de máximo beneficio.
SOLUCION
Teniendo en cuenta que el alquiler de la planta industrial es coste fijo y el resto
variable, se construye la siguiente tabla:
Trab.
Cazadoras
CV
CF
CT
IT
BT
CMe
IMe
BMe
CMa
IMa
RMa
1
2
3
4
5
6
7
10
15
25
40
50
55
57
450
700
1.150
1.800
2.250
2.500
2.630
300
300
300
300
300
300
300
750
1.000
1.450
2.100
2.550
2.800
2.930
1200
1.800
3.000
4.800
6.000
6.600
6.840
450
800
1.550
2.700
3.450
3.800
3.910
75,00
66,67
58,00
52,50
51,00
50,91
51,40
120
120
120
120
120
120
120
45,00
53,33
62,00
67,50
69,00
69,09
68,60
45
50
45
43
45
50
65
120
120
120
120
120
120
120
75
70
75
77
75
70
55
Sueldo por trabajador y materia prima por trabajador son costes variables, pues
dependen del nivel de producción. Para el caso de producir 15 cazadoras, por ejemplo,
se están utilizando 2 trabajadores; el coste variable entonces será: CV = (15 x 40) + (2 x
50) = 700 €
El alquiler de la planta es el único coste fijo, que por definición es independiente
del nivel de producción (de ahí que en todas las filas de esta tabla adopte el mismo
valor).
El coste total se obtiene como: CT = CF + CV.
El ingreso total viene determinado por las ventas realizadas, y se supone para este
ejercicio que se vende todo lo que se produce. Para el nivel de producción de 15
cazadoras, el ingreso total será: IT = 15 x 120 = 1.800 €
El beneficio total se obtiene como: BT = IT – CT. Vemos que siempre en este
ejercicio siempre es positivo, y que el nivel de producción donde se consigue el
máximo beneficio es el de la última fila de la tabla, es decir, produciendo 57 cazadoras
se consiguen 3.910 € de beneficio total.
El coste unitario (o coste medio), se obtiene repartiendo los costes totales entre
todas las unidades producidas. Para el nivel de producción de 15 cazadoras, el coste
unitario será:
CMe =
1.000
= 66’67 €
15
El ingreso medio se obtiene de manera análoga a los costes medios, es decir,
repartiendo los ingresos totales entre todas las unidades vendidas. Para el nivel de
producción de 15 cazadoras, el ingreso medio será:
IMe =
1.800
= 120 €
15
El beneficio medio se puede obtener de dos formas:

Como la diferencia entre ingresos medios y costes medios. Para el nivel de
producción de 15 cazadoras:
BMe = IMe – Cme = 120 – 66’67 = 53’33 €

Repartiendo el beneficio total entre las unidades vendidas. Para el nivel de
producción de 15 cazadoras:
BMe =
800
= 53’33 €
15
El coste marginal es lo que aumenta el coste total cuando aumenta la producción
en una unidad. En nuestro ejemplo, cuando producimos 0 unidades, el coste total es
300 (lo correspondiente al coste fijo), y al pasar a producir 10 unidades, el coste total
aumenta a 750, por tanto, lo que aumenta el coste al incrementar la producción de 0 a
10 unidades, es 450 €. Como el coste marginal es el incremento en el coste por cada
nueva unidad producida, el aumento calculado lo reparto entre 10, y sale un coste
marginal de 45 €.
El ingreso marginal se puede obtener de manera análoga al coste marginal. Pero es
más fácil por sentido común; si el ingreso marginal es lo que aumenta el ingreso al
vender una unidad más, ese aumento será siempre el precio del producto, 120 €.
Por último, el rendimiento marginal (o beneficio marginal) se puede calcular de
dos maneras:

Como la diferencia entre ingreso marginal y coste marginal. Para el nivel
de producción de 25 cazadoras:
RMa = IMa – Cma = 120 – 45 = 75 €

Calculando cuánto ha crecido el beneficio total al pasar de producir 15 a
25 cazadoras:
RMa =
1.550  800
= 75 €
10
7. La empresa CABALA S.L. tiene dos secciones de producción, una de lápices de madera
con mina de grafito y otra de bolígrafos de plástico de diferentes colores. En la
empresa se han calculado los siguientes costes:
a. Madera: 5.450 €
b. Plástico: 4.800 €
c. Tinta de diferentes colores: 12.300 €
d. Grafito: 400 €
e. Mano de obra asignada a la fabricación de lápices: 44.000 €
f. Mano de obra asignada a la fabricación de bolígrafos: 51.000 €
g. Suministros para la fabricación de lápices: 1.900 €
h. Suministros para la fabricación de bolígrafos: 1.550 €
i. Alquiler del local donde se elaboran ambos productos: 15.000 €
j. Sueldo del jefe de producción de ambas secciones: 24.000 €
k. Sueldo del personal administrativo de la empresa: 36.570 €
l. Subcontratación de una empresa de seguridad para el local de producción:
18.000 €
m. Publicidad y propaganda: 12.890 €
n. Sueldo de los directivos: 72.000 €
o. Mantenimiento del edificio principal de la empresa: 6.700 €
p. Intereses de un préstamo solicitado para inversión en I+D: 850 €
Suponiendo que utilizamos como criterio de asignación de los costes indirectos el
porcentaje de facturación de cada sección en el global de la empresa, y que el 40 %
corresponde a lápices y el resto a bolígrafos, calcular:
a. Costes directos en la sección de lápices.
b. Costes directos en la sección de bolígrafos.
c. Coste industrial de la empresa.
d. Coste de explotación de la empresa.
e. Coste total de la empresa.
f. Coste total de la sección de lápices.
g. Coste total de la sección de bolígrafos.
SOLUCION
Apartado a)
Este apartado lo compone la suma de los costes directos de producción de lápices
(apartados a, d, e y g):
Costes Directos lápices = 5.450 + 400 + 44.000 + 1.900 = 51.750 €
Apartado b)
Este apartado lo compone la suma de los costes directos de producción de
bolígrafos (apartados b, c, f y h):
Costes Directos bolígrafos = 4.800 + 12.300 + 51.000 + 1.550 = 69.650 €
Apartado c)
Este apartado lo compone la suma de los costes directos de ambas secciones de
producción, más los costes generales industriales, comunes al departamento de
producción (apartados i y j):
Total costes directos = 51.750 + 69.650 = 121.400 €
Costes generales industriales = 15.000 + 24.000 = 39.000 €
Coste Industrial = 121.400 + 39.000 = 160.400 €
Apartado d)
Este apartado lo compone la suma del coste industrial más los costes generales
administrativos y comerciales comunes a todas las líneas de producción (apartados k, l
y m):
Costes Generales Administrativos y Comerciales = 36.570 + 18.000 + 12.890 =
67.640 €
Coste de Explotación = 160.400 + 67.640 = 228.040 €
Apartado e)
Este apartado lo compone la suma del coste de explotación más los costes
generales de la empresa (apartados n y o) y los financieros (apartado p):
Costes Generales de la Empresa = 72.000 + 6.700 = 78.700 €
Costes Financieros = 850 €
Coste Total de la Empresa = 228.040 + 78.700 + 850 = 307.590 €
Apartado f)
Este apartado lo compone la suma de los costes directos de esta sección de
producción, más la parte de los costes indirectos que le corresponde según el criterio
de reparto escogido, en este caso el porcentaje de facturación:
Costes Directos = 51.750 €
Costes Indirectos totales de la Empresa = 307.590 – 121.400 = 186.190 €
Coste total lápices = 51.750 + (40% de 186.190) = 51.750 + (0’4 x 186.190) =
126.226 €
Apartado g)
De manera análoga a lo operado para los lápices:
Costes Directos = 69.650 €
Coste total bolígrafos = 69.650 + (60% de 186.190) = 69.650 + (0’6x186.190) =
181.364 €
EJERCICIOS DE PUNTO MUERTO
2. Una empresa, dedicada a la fabricación de jerséis de punto, que vende a un
precio unitario
de 65 €, tiene unos costes fijos totales de 67.200 € y unos costes variables
unitarios de 23 €.
Estimando la producción anual en 4.000 unidades.
Se pide:
a. Calcule el punto muerto y razone su significado.
b. Represéntelo gráficamente.
c. Calcule el resultado suponiendo que la empresa vendiera toda su
producción.
3. La empresa SPORT S.A., dedicada a la fabricación y venta de ropa
deportiva, se plantea la
posibilidad de elaborar ella misma el calzado deportivo que hasta ahora compra
a un precio
unitario de 8 €. En el caso de que decida fabricarlo ella misma tendría que
afrontar los
siguientes costes:
Alquiler de nave industrial 25.000,0 €
Sueldos y salarios de empleados fijos 35.000,0 €
Coste de compra de materias primas (coste unitario) 2,0 €
Consumo de energía (coste unitario) 1,0 €
Amortización anual de maquinaria 1.500,0 €
Con esta estructura la empresa podría producir 25.000
unidades anuales.
Se pide:
A) Determinar el número mínimo de unidades (calzado
deportivo) que tendría que producir la empresa para justificar
la decisión de producir ella misma y realizar la inversión
proyectada.
B) ¿Cuál sería el precio máximo que debería pagar por el
calzado deportivo si sus necesidades de producción y venta
son de 15.000 unidades?
C) Representar gráficamente las dos cuestiones anteriores.
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
11
4. Una empresa tiene unas cargas de estructura de 60.000 € y los costes
variables originados
por la producción de 20.000 unidades de producto ascienden a 90.000 €. La
venta de 10.000
unidades de producto ha generado un ingreso de 95.000 €. Con estos datos, se
pide:
a) Calcular y comentar el Umbral de rentabilidad o Punto Muerto de la
empresa.
b) Beneficio que obtendría con la venta de 4.000 unidades por encima de la
producción de
punto muerto.
5. Una empresa produce alfombras que vende al precio de 6.500 la unidad. Los
costes unitarios
variables son de 2.500. Supongamos que los costes fijos o cargas de
estructuras anuales
ascienden a 6 millones. ¿Para qué volumen de alfombras se alcanzará el punto
muerto?
Solución. 1.500 alfombras
6. Para una determinada empresa, los costes fijos y los costes variables para
fabricar un nuevo
producto ascienden a 100.000 € y 400 € por unidad, respectivamente. Ese
nuevo producto
podría comprarlo en el mercado a 600 € por unidad. ¿Qué le conviene a la
empresa,
comprarlo o fabricarlo? Y ¿por qué? Representa la situación con un gráfico
explicativo.
Solución. Le interesará fabricar a partir de 500 unidades
7. Una sociedad tiene unos costes fijos de 100.000 €. Efectúa ventas de 8.500
unidades a un
precio de 50 €/unidad y tiene unos costes variables de 30 €/unidad. Calcular:
a. Define el punto muerto o umbral de rentabilidad.
b. Calcular dicho punto muerto en esta sociedad.
c. Calcula el beneficio con las ventas actuales (8.500 unidades).
d. Representar gráficamente el punto muerto.
Solución. b) 5.000 un.; c) 70.000€
8. Una sociedad tiene unos costes fijos de 100.000 €. Efectúa ventas de 5.000
unidades a un
precio de 50 €. Tiene unos costes variables de 200.000 €. Calcular:
a. Calcular el punto muerto en esta sociedad.
b. Calcula el resultado del ejercicio con las ventas actuales.
Solución. a) 10.000 un.; b) -50.000 €
9. El punto muerto o umbral de rentabilidad, de una empresa que fabrica y
vende un producto,
es de 4.700 unidades. Sabiendo que los costes variables son de 27 €/ud. Y el
precio de venta
del producto es de 32 €/ud, ¿a cuanto ascienden los costes fijos? Sobre una
representación
gráfica explica qué sucede si fabrica y vende más de 4.700 unidades.
Solución. 23.500
10. Una empresa fabrica un producto con unos costes fijos de 200.000 € y un
coste variable de
20 € por unidad, y si vende 15.000 unidades, obtiene un beneficio de 100.000
€. Calcule el
precio unitario de venta del producto y el punto muerto.
Solución. P =40€, PM = 10.000 un. de producto
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
12
11. Calcular el precio al que vende un producto una empresa que lo fabrica con
unos costes fijos
de 48.000 €, unos costes variables de 30 € por unidad, y alcanza el umbral de
rentabilidad
con 800 unidades. Calcular el resultado que obtiene si fabrica y vende 1.000
unidades.
Representar en un gráfico los costes e ingresos de esta empresa.
Solución. P = 90€, R = 12.000€.
12. Si una sociedad tiene unos costes fijos de 50.000.000 de €. y unos costes
variables unitarios
de 6.000 €, y en un ejercicio económico ha realizado unas ventas totales de
250.000.000 de
€., que corresponden a 25.000 u. físicas. Calcular el punto muerto o umbral de
rentabilidad
en unidades físicas.
Solución. 12.500 un.
13. Una empresa presenta los siguientes costes: Alquiler de locales 9.000€;
Combustible 2.000€;
Salarios 10.000€; Materias primas 1.500€; Publicidad 1.000€. Su producción
total ha
alcanzado las 500 unidades que comercializa a un producto unitario de 12€.
Determinar el
umbral de rentabilidad.
Solución. 4.000 un.
14. A partir de los datos obtenidos de la contabilidad de la S.A. X se sabe que:
Los costes totales se elevan a 17.500 u.m.
Los costes fijos de la empresa ascienden a 2.500 u.m.
Los ingresos por ventas ascienden a 18.000 u.m.
La empresa ha vendido 300 unidades de producto.
Se pide calcular el punto muerto.
Solución. 250 un.
15. Una empresa quiere empezar a fabricar mecheros de gama alta para
regalos de empresa. El
precio de venta unitario decidido por el departamento de marketing tras un
estudio de
mercado y el análisis de precios de la competencia es de 26 €. Los costes fijos
totales
requeridos por este nuevo producto ascenderán a 21.280 € y los costes
variables unitarios a
10 €. La producción anual se estima en 1.100 unidades.
Se pide:
a) Calcule el punto muerto y razone su significado.
b) Calcule el resultado suponiendo que la empresa vendiera toda su
producción.
Solución. PM = 1.330 mecheros; R = -3.680€.
16. Una empresa de material deportivo pretende lanzar una nueva bicicleta. Se
le presentan dos
alternativas:
Fabricarla, lo que supone unos cotes fijos de 242.000 € y unos costes
variables de 125
€/unidad.
Adquirirla a una fabrica y comercializarla con su marca, esto supone un coste
de
adquisición de 180 €/un
a. Explicar en qué caso la empresa fabricará y cuando comprará.
b. Si la empresa decide fabricar este año 5.000 bicicletas, ¿qué opción elegirá?
Solución. PM = 4.400 un.
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
13
17. Los alumnos de 2º del Colegio Los Peñascales, con objeto de recabar
fondos para su viaje fin
de estudios, se plantea la posibilidad de vender bocadillos en un local
adyacente al Centro.
Los costes totales de este proyecto son los siguientes:
Alquiler del local: 300 €
Impuesto Municipal: 52 €
Coste variable unitario por bocadillo: 0.40 €
Precio de venta unitario: 1.50 €
Calcular el punto muerto o umbral de rentabilidad y comentar el resultado.
Solución. 320 un.
18. Un determinado empresario desea abrir un restaurante de comidas en una
zona de oficinas
de una gran ciudad. Los cálculos de costes para 1.000 comidas servidas son
los siguientes
(Los costes anuales de personal son proporcionales cada mes):
Sueldos y salarios: 1.200.000 €. anuales
Amortizaciones: 600.000 €. anuales por depreciación de maquinaria e
instalaciones.
Alquiler del local: 50.000 €. Mensuales
Gestoría y asesoría: 20.000 €. Mensuales
Cada comida que elabora tiene unos costes por los ingredientes utilizados de
50 €.
El precio que fijara de las comidas será de 70 € cada una. Este precio lo fija
en función de
la competencia de los restaurantes similares que hay en la zona y de su
estructura de
costes.
Se pide:
a. Determinar cuantos platos tendrá que servir al mes para alcanzar su Umbral
de
Rentabilidad
b. Si durante el mes vendiese 15.000 comidas ¿Cuál sería su beneficio?
Solución. a) 11.000 un.; b) 80.000€
PUNTO MUERTO O UMBRAL DE RENTABILIDAD
8. Una empresa vende sus productos a un precio de 1.200 € y los produce soportando un
coste fijo de 100.000 €. Si su coste variable unitario es de 800 €, ¿qué cantidad debe
vender la empresa para no obtener beneficio ni pérdida? ¿qué beneficio se obtiene si
se venden 700 unidades? ¿para qué cantidad se obtiene un beneficio de 40.000 €?
SOLUCION
Apartado a)
Aplicando la fórmula del punto muerto:
Q = CF / (p – CVu) = 100.000 / (1.200 – 800) = 250 unidades
Apartado b)
Beneficio obtenido vendiendo 700 unidades:
BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)]
BT = (1.200 x 700) – [100.000 + (700 x 800)] = 180.000 €
Apartado c)
La cantidad que hay que vender para obtener un beneficio de 40.000 €:
40.000 = (1.200 x Q) – [100.000 + (Q x 800)]
40.000 = 1.200Q – 100.000 – 800Q
400Q = 140.000  Q = 140.000 / 400 = 350 unidades
9. CASA S.A., empresa dedicada a la fabricación de materiales de construcción, consigue
colocar sus productos en el mercado con un precio de 700 € y unos costes variables de
450 €. Si el punto muerto de esta empresa está en 2.500 unidades, ¿cuáles son sus
costes fijos? ¿le interesaría vender 1.000 unidades de producto? ¿y 3.000? Razona tu
respuesta.
SOLUCION
Apartado a)
Aplicando la fórmula del punto muerto:
Q=
CF
 CF = Q x (p – CVu)
p  CVu
CF = 2.500 x (700 – 450) = 625.000 €
Apartado b)
No le interesa, puesto que la cifra indicada, 1.000 unidades, está por debajo del
punto muerto, y, por definición, producir por debajo de este umbral supone tener
pérdidas.
Apartado c)
Sí le interesa, puesto que la cifra indicada, 1.000 unidades, está por encima del
punto muerto, y, por definición, producir por encima de este umbral supone tener
beneficios.
10. Una empresa presenta un margen bruto de 5 €. Si el beneficio económico asociado a la
venta de 500 unidades es de -500 €, ¿cuál es el punto muerto de la empresa?
SOLUCION
Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera:
BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)]
El enunciado nos da el margen bruto o unitario (p – CVu), por lo que intentaremos
expresar la igualdad anterior de otra manera:
BT = (p x Q) – CF – (CVu x Q) = [(p – CVu) x Q] – CF
-500 = (5 x 500) – CF  CF = (5 x 500) + 500 = 3.000 €
Aplicando la fórmula para calcular el punto muerto:
Q=
3.000
= 600 unidades
5
11. ¿Cuáles serían los costes fijos de una empresa que obtiene un beneficio de 280 € por la
venta de 150 unidades físicas de sus productos, sabiendo que su punto muerto son 80
unidades?
SOLUCION
Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera:
BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] - CF
Sabemos que vendiendo 150 unidades el beneficio es de 280 €:
280 = [(p – CVu) x 150] - CF
En la igualdad anterior podemos sustituir (p – CVu) por Mg, es decir, el margen
unitario:
280 = (150 x Mg) – CF
De momento tenemos una ecuación con dos incógnitas. Pero el enunciado nos
daba más información, que el punto muerto son 80 unidades, por tanto:
Q=
CF
CF
 80 =
Mg
Mg
Sólo queda resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
de la segunda ecuación tenemos que: CF = 80 x Mg
sustituyendo en la primera ecuación: 280 = (150 x Mg) – (80 x Mg)
y despejando el margen unitario: Mg = 280 / 70 = 4 €
por tanto el coste fijo será: CF = 80 x 4 = 320 €
12. El precio de un producto es el doble de sus costes variables unitarios. Si el punto
muerto se alcanza con 3.700 unidades y con 4.000 unidades se obtiene un beneficio de
60.000 €, ¿qué beneficio se obtendrá por la venta de 4.500 unidades?
SOLUCION
Como el precio es el doble de los costes variables unitarios:
p = 2CVu, o bien CVu =
p
2
Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera:
BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] - CF
Con 4.000 unidades se ganan 60.000 €:
60.000 = (p x 4.000) – [CF + (4.000 x
p
] = 4.000p – CF – 2.000p
2
CF = 2.000p – 60.000
De momento tenemos sólo una ecuación con dos incógnitas, pero además
sabemos que el punto muerto es de 3.700 unidades:
CF
 CF = Q x (p – CVu)
p  CVu
p
p
CF = 3.700 x (p – ) = 3.700 x
= 1.850p
2
2
Q=
Ya tenemos las dos ecuaciones, que resolvemos:
2.000p – 60.000 = 1.850p  p =
p = 400  CVu =
60.000
= 400 €
150
400
= 200 €
2
p= 400  CF = 1.850 x 400 = 740.000 €
13. Para fabricar una unidad de producto se emplean los siguientes recursos:

Mano de obra: 3 horas a 500 €/hora.

Materia prima A: 7 unidades a 20 €/unidad.

Materia prima B: X unidades a 50 €/unidad.

Materia prima C: 14 unidades a 25 €/unidad.

Almacén: 60.000 €.

Seguros: 18.000 €.
El precio es de 3.000 €. Si el punto muerto es de 300 unidades, ¿cuántas unidades de B
utiliza?
SOLUCION
El coste fijo, independiente del nivel de producción, lo componen las partidas de
almacén y seguros:
CF = 60.000 + 18.000 = 78.000 €
El coste variable lo componen las restantes partidas. El coste variable unitario, es
decir, lo que nos cuesta producir una unidad, lo calcularemos por tanto sumando los
siguientes términos:
Por mano de obra:
3 x 500 = 1.500 €/unidad
Por materia prima A:
7 x 20 = 140 €/unidad
Por materia prima B:
incógnita
Por materia prima C:
X x 50 = 50X €/unidad, siendo X la
14 x 25 = 350 €/unidad
Por tanto, el coste variable unitario será:
CVu = 1.500 + 140 + 50X + 350 = 1.990 + 50X
Aplicando ahora la fórmula del punto muerto:
Q=
CF
78.000
 300 =
3.000  (1.990  50X )
p  CVu
Despejando en esta ecuación
300 =
78.000
78.000

3.000  1.990  50X ) 1010 50X
300 x (1.010 – 50X) = 78.000  303.000 – 15.000X = 78.000
X=
303 .000  78 .000
= 15 unidades
15 .000
14. El punto muerto de una empresa es 50 unidades. Si el coste fijo es 150 €, ¿cuál es el
margen bruto unitario? ¿Cuál es el beneficio de vender 60 unidades? ¿Cuántas
unidades debemos vender para obtener un beneficio de 210 €?
SOLUCION
La fórmula del punto muerto la podemos expresar de la siguiente manera:
Q=
CF
CF

p  CVu Mg
Donde Mg es el margen bruto unitario: Mg = p – CVu. Despejando de la ecuación
anterior Mg, tenemos que:
Mg =
CF 150

=3€
Q
50
Por otro lado, la fórmula para calcular el beneficio total también la podemos
expresar en función de Mg:
BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] – CF = (Mg x Q) – CF
Para calcular el beneficio derivado de vender 60 unidades:
BT = (3 x 60) – 150 = 30 €
Para calcular las unidades que hay que vender para obtener 210 € de
beneficio:
210 = (3 x Q) – 150  Q =
210  150
= 120 unidades
3
15. El beneficio de vender 100 unidades es 60 €, y para ganar 210 € debemos realizar una
venta de 150 unidades. ¿Cuál es el punto muerto? ¿Cuál es el beneficio de vender 125
unidades? ¿Qué cantidad deberemos vender para ganar 360 €?
SOLUCION
Para calcular el beneficio total usamos la siguiente expresión:
BT = (Mg x Q) – CF
Vendiendo 100 unidades se ganan 60 €:
60 = (Mg x 100) – CF = 100Mg – CF
Vendiendo 150 unidades se ganan 210 €:
210 = (Mg x 150) – CF = 150Mg – CF
Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que
resolvemos a continuación:
De la primera ecuación:
CF = 100Mg – 60
Sustituyendo en la segunda:
210 = 150Mg – (100Mg – 60)
Operando en esta expresión:
210 - 60 = 150Mg – 100Mg  Mg =
Por tanto, el coste fijo será:
CF = (100 x 3) – 60 = 240 €
150
=
50
3€
Aplicando ahora la fórmula del punto muerto, expresada en función del margen
bruto unitario:
Q=
CF
CF 240

=
= 80 unidades
3
p  CVu Mg
El beneficio de vender 125 unidades será:
BT = (Mg x Q) – CF  BT = (3 x 125) – 240 = 135 €
Lo que habrá que vender para ganar 360 €:
360 = (3 x Q) – 240  Q =
360  240
= 200 unidades
3
16. Por vender 800 unidades perderemos 100.000 €, pero con la venta de 1.600 unidades
ganaremos 100.000 €. ¿Cuál es el punto muerto? ¿Cuál es el beneficio por vender
2.000 unidades?
SOLUCION
Para calcular el beneficio total usamos la siguiente expresión:
BT = (Mg x Q) – CF
Vendiendo 800 unidades se pierden 100.000 €:
- 100.000 = (Mg x 800) – CF = 800Mg – CF
Vendiendo 1.600 unidades se ganan 100.000 €:
100.000 = (Mg x 1.600) – CF = 1.600Mg – CF
Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que
resolvemos a continuación:
De la primera ecuación:
CF = 800Mg + 100.000
Sustituyendo en la segunda:
100.000 = 1.600Mg – (800Mg + 100.000)
Operando en esta expresión:
100.000 + 100.000 = 1.600 Mg – 800Mg
Mg =
Por tanto, el coste fijo será:
200 .000
= 250 €
800
CF = (800 x 250) + 100.000 = 300.000 €
Aplicando ahora la fórmula del punto muerto, expresada en función del margen
bruto unitario:
Q=
CF
CF 300 .000

=
= 1.200 unidades
250
p  CVu Mg
El beneficio de vender 2.000 unidades será:
BT = (Mg x Q) – CF  BT = (250 x 2.000) – 300.000 = 200.000 €
17. El precio de un bien son 100 €, el coste variable unitario es 80 €, y soporta un coste fijo
de 300.000 €. ¿Cuál es el punto muerto? ¿Cuál es el beneficio de vender 50.000
unidades? ¿Qué cantidad debo vender para ganar 450.000 €?
SOLUCION
Usamos la ecuación para calcular el punto muerto:
Q=
CF
300 .000
=
= 15.000 unidades
p  CVu 100  80
El beneficio por vender 50.000 unidades será:
BT = [(p – CVu) x Q] – CF
BT = [(100 – 80) x 50.000] – 300.000 = 700.000 €
Lo que habrá que vender para ganar 450.000 €:
450.000 = [(100 – 80) x Q] – 300.000  Q =
450 .000  300 .000
= 37.500
100  80
unidades
18. El punto muerto de una empresa es 1.000 unidades, el coste fijo es 80.000 €. ¿Cuál es
el beneficio de vender 2.500 unidades? ¿Qué cantidad deberemos vender para
obtener un beneficio de 180.000?
SOLUCION
Con los datos de que disponemos, podemos calcular el margen bruto unitario:
Q=
CF
CF
CF 80.000


 Mg =
= 80 €
p  CVu Mg
Q
1.000
Ahora podemos calcular el beneficio de vender 2.500 unidades:
BT = (Mg x Q) – CF  BT = (80 x 2.500) – 80.000 = 120.000 €
Lo que habrá que vender para ganar 180.000 €:
BT = (Mg x Q) – CF
180.000 = (80 x Q) – 80.000  Q =
180 .000  80 .000
= 3.250 unidades
80
19. Si se venden 100 unidades de cierto producto, se obtiene un beneficio de 1.000 €, pero
si se venden 150 unidades, el beneficio se incrementa en 1.500 €. ¿Cuál es el punto
muerto? ¿Qué beneficio obtendremos si vendemos 200 unidades?
SOLUCION
Para calcular el beneficio total usamos la siguiente expresión:
BT = (Mg x Q) – CF
Vendiendo 100 unidades se ganan 1.000 €:
1.000 = (Mg x 100) – CF = 100Mg – CF
Vendiendo 150 unidades se ganan 1.500 €:
1.500 = (Mg x 150) – CF = 150Mg – CF
Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que
resolvemos a continuación:
De la primera ecuación:
CF = 100Mg – 1.000
Sustituyendo en la segunda:
1.500 = 150Mg – (100Mg – 1.000)
Operando en esta expresión:
1.500 - 1.000 = 150 Mg – 100Mg
Mg =
Por tanto, el coste fijo será:
500
= 10 €
50
CF = (100 x 10) – 1.000 = 0 €
Como no hay coste fijo, empezamos a obtener beneficios desde la primera unidad
vendida, cuestión que podemos ver analíticamente de la siguiente manera:
Q=
CF
CF
0

=
= 0 unidades
p  CVu Mg 10
El beneficio de vender 200 unidades será:
BT = (Mg x Q) – CF  BT = (10 x 200) – 0 = 2.000 €
20. El contable de una empresa nos proporciona la siguiente información:

Si vendemos 1.000 unidades el beneficio es de 250.000 €.

Si vendemos 2.000 unidades el beneficio se incrementará en 250.000 €.
a. ¿Cuál es el punto muerto? Explica lo que significa.
b. ¿Cuál es el beneficio de vender 3.000 unidades?
c. ¿Con qué cantidad se obtiene un beneficio de 25.000 €?
d. ¿Cuál es el precio si el coste variable es de 300 €?
SOLUCION
Para calcular el beneficio total usamos la siguiente expresión:
BT = (Mg x Q) – CF
Vendiendo 1.000 unidades se ganan 250.000 €:
250.000 = (Mg x 1.000) – CF = 1.000Mg – CF
Vendiendo 2.000 unidades se ganan 500.000 €:
500.000 = (Mg x 2.000) – CF = 2.000Mg – CF
Tenemos por tanto un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que
resolvemos a continuación:
De la primera ecuación:
CF = 1.000Mg – 250.000
Sustituyendo en la segunda:
500.000 = 2.000Mg – (1.000Mg – 250.000)
Operando en esta expresión:
500.000 - 250.000 = 2.000Mg – 1.000Mg
Mg =
Por tanto, el coste fijo será:
250 .000
= 250 €
1.000
CF = (1.000 x 250) – 250.000 = 0 €
Como no hay coste fijo, empezamos a obtener beneficios desde la primera unidad
vendida, cuestión que podemos ver analíticamente de la siguiente manera:
Q=
CF
CF
0

=
= 0 unidades
p  CVu Mg 250
El beneficio de vender 3.000 unidades será:
BT = (Mg x Q) – CF  BT = (250 x 3.000) – 0 = 750.000 €
Para obtener un beneficio de 25.000 €, habrá que vender:
BT = (Mg x Q) – CF  25.000 = (250 x Q) – 0
Q=
25.000
= 10 unidades
250
Si el coste variable es de 300 €, podemos calcular el precio a partir del margen
unitario, que ya conocemos:
Mg = p – CVu  p = Mg + CVu = 250 + 300 = 550 €
21. Una empresa produce con un coste variable unitario 500 € inferior al precio. Si al
vender 1.000 unidades obtiene un beneficio de 300.000 €. ¿Cuál es el punto muerto?
SOLUCION
El margen unitario es la diferencia entre el precio y el coste variable unitario, por
tanto:
Mg = p – CVu = 500
Sabemos que el beneficio total se calcula de la siguiente manera:
BT = IT – CT = (p x Q) – [CF + (Q x CVu)] = [(p – CVu) x Q] – CF = (Mg x Q) – CF
En nuestro ejercicio:
300.000 = (500 x 1.000) – CF  CF = 500.000 – 300.000 = 200.000 €
Ya podemos calcular el punto muerto:
Q=
CF
200 .000
Q=
= 400 unidades
500
Mg
22. Una empresa que tiene unos costes fijos de 300.000 € y unos costes variables unitarios
de 10 €. En el ejercicio económico ha realizado unas ventas totales de 1.500.000 €, que
se corresponden con 25.000 unidades de producto vendidas. Calcular el número de
unidades de producto que determinan el Punto Muerto o Umbral de Rentabilidad de
esta empresa. (Andalucía. Junio 2005)
SOLUCIÓN
Por 25.000 unidades se cobraron 1.500.000 €. Por tanto, el precio unitario será:
p
1.500 .000
= 60 €
25.000
Ya podemos calcular el punto muerto:
Q=
CF
300.000

= 6.000 unidades
p  CVu 60  10
23. La empresa Pep S.A. tiene unos costes fijos de 100.000 euros y unos costes variables
unitarios de 40. Debido a las fuerzas competitivas del mercado, ha pasado de
comercializar su producto desde un precio de 70 euros, a uno más reducido por
importe de 65 euros. Se pide: (Madrid. Junio 2002)


Calcule cuántas unidades tendrá que vender al nuevo precio para alcanzar el
umbral de rentabilidad.
Represente gráficamente las dos situaciones, la actual y la antigua, interpretando
su significado. Razone su respuesta.
SOLUCIÓN
El umbral de rentabilidad, o punto muerto, cuando el precio es de 65 € será:
Q=
CF
100.000

= 4.000 unidades
p  CVu 65  40
El umbral de rentabilidad, o punto muerto, cuando el precio era de 70 € sería:
Q=
CF
100.000

= 3.333 unidades
p  CVu 70  40
Comparamos las dos situaciones gráficamente:
Costes
Ingresos
Costes
Ingresos
Precio = 70 €
3.333
IT70
Precio = 65 €
IT65
CT
CT
CT
CT
CF
CF
Q
4.000
Q
Cuando el precio es de 70 €, la pendiente de la función de ingresos totales (IT70) es
mayor que cuando el precio es de 65 € (IT65), es decir, IT70 crece más rápidamente que
IT65. Por tanto, la función de IT70 cortará antes a la función de costes totales (CT) que la
función de IT65.
Ese punto de corte (donde IT = CT) es precisamente el umbral de rentabilidad;
vender menos unidades supone pérdidas (porque IT < CT), y vender más unidades
supone beneficios (porque IT > CT).
24. Una empresa tiene unos costes fijos de 300 €, vende su producto a 50 € y ha estimado
su umbral de rentabilidad en 10 unidades. Si la empresa quiere tener un beneficio
bruto superior en un 18 % a los costes totales derivados del proceso de producción,
¿cuántas unidades deberá fabricar y vender?
SOLUCIÓN
Si queremos calcular el número de unidades que hay que producir para tener un
beneficio que sea un 18 % superior al coste total, utilizamos la ecuación siguiente:
BT = IT – CT
Como sabemos que:
BT = CT + 18% de CT = 1’18 x CT
Sustituimos entonces en la expresión anterior:
1’18 x CT = IT – CT  (2’18 x CT) = IT
2'18 x [CF + (Q x CVu)] = (p x Q)
(2’18 x CF) + (2’18 x Q x CVu) = (p x Q)
Seguimos operando hasta despejar Q:
(2’18 x CF) = (p x Q) - (2’18 x Q x CVu)
(2’18 x CF) = Q x [p - (2’18 x CVu)]
Q
(2'18  CF )
p  (2'18  CVu )
Pero en la expresión anterior tenemos dos incógnitas. Ahora bien, de la
información que nos facilita el enunciado sobre el punto muerto, podemos calcular el
coste variable unitario:
Q=
CF
CF
300
50 
 CVu = p 
= 20 €
p  CVu
Q
10
Ya podemos sustituir las variables por sus valores:
Q
(2'18 300)
= 103 unidades
50  (2'18 20)
25. De una empresa hemos obtenido la información contenida en la siguiente tabla:
Producto
10
15
25
40
50
55
57
CV
400
600
1000
1600
2000
2200
2280
CF
300
300
300
300
300
300
300
CT
700
900
1.300
1.900
2.300
2.500
2.580
IT
500
750
1.250
2.000
2.500
2.750
2.850
BT
-200
-150
-50
100
200
250
270
CMe
60,00
52,00
47,50
46,00
45,45
45,26
IMe
50
50
50
50
50
50
BMe
-10,00
-2,00
2,50
4,00
4,55
4,74
CMa
160
200
400
600
400
200
80
IMa
250
500
750
500
250
100
Se pide hallar el punto muerto o umbral de rentabilidad de esta empresa.
SOLUCIÓN
El umbral de rentabilidad, o punto muerto, se calcula de la siguiente manera:
Q=
CF
p  CVu
De la tabla anterior podemos extraer la información necesaria para calcular el
punto muerto:

CF 
De cualquier fila de la tabla podemos obtener este dato, pues es
un coste independiente del nivel de producción, de ahí que se
mantenga constante en 300 €.

p
También este dato lo podemos obtener de cualquier fila de la
tabla. Sabemos que IT = p x Q, por tanto, tomando por ejemplo
la primera fila, 500 = p x 10  p = 50 €

CVu 
Ahora nos fijamos en la columna de costes variables totales (CV),
que sabemos se calcula de la manera siguiente: CV = CVu x Q,
por tanto, tomando por ejemplo la primera fila, 400 = CVu x 10
 CVu = 40 €.
Ya tenemos todos los datos necesarios para calcular el punto muerto:
Q=
CF
300

 30 unidades
p  CVu 50  40
RMa
-160
50
100
150
100
50
20
Costes, Umbral de rentabilidad, Decisión de Fabricar
…
Ejercicio 01
1.- A partir de los datos extraídos de la contabilidad de la S.A. “X”:




Los costes totales se elevan a 16.500 u.m.
Los costes fijos dela empresa ascienden a 2.500 u.m.
Los ingresos por ventas ascienden a 18.000 u.m
La empresa ha vendido 800 unidades de producto X
Se pide:


Calcular el punto muerto.
Realizar la representación gráfica de los costes totales, variables, fijos e ingresos
para los siguientes valores de Q: inactividad, punto muerto, unidades vendidas.
Ejercicio 02
2.- Determine el punto muerto o umbral de rentabilidad y explique de dónde obtiene la
fórmula y qué unidades utiliza en el caso en el siguiente ejercicio:



Precio de cada producto: 500 u.m.
Coste variable unitario: 100 u.m.
Costes fijos: 800.000 u.m.
Represente gráficamente el problema
Ejercicio 03
3.- Una empresa obtiene al año 250 unidades de un producto que se vende en el
mercado al precio de 3.500 pesetas/unidad. Los costes fijos que se originan al año son
de 475.000 pesetas y los costes variables se estiman en 1.200 pesetas/unidad de
producto
Se pide:


Calcular el beneficio obtenido por el empresario.
Obtener el volumen de producción que sitúa a la empresa en el umbral de
rentabilidad.
Ejercicio 04
4.- Determine los costes fijos de una empresa cuyo umbral de rentabilidad es de 25.000
unidades de producto, los costes variables unitarios ascienden a 80 unidades monetarias
y el precio de venta es de 1200 unidades monetarias.
Ejercicio 05
5.- A partir de los siguientes datos de una empresa:
Costes fijos:
Costes variables
Precio de venta
100.000 um
25 ptas/unidad
50 ptas/unidad
1. Calcule su umbral de rentabilidad en términos físicos y monetarios
2. Qué beneficio obtendría la empresa si sus ventas fuesen de 7.000 unidades y el
precio de venta fuese de 40 ptas/unidad.
Ejercicio 06
6.- D. Juan Pérez, empresario dedicado a la fabricación de menaje para el hogar, desea
lanzar al mercado un nuevo tipo de batidora para frutas. La producción anual de
batidoras será de 20.000 unidades, y los costes variables unitarios de 7.000 pesetas.
Sabiendo que los costes fijos anuales los ha calculado en 25.000.000 de pesetas. D. Juan
Pérez desea conocer el precio de venta de su nueva batidora de forma que le genere un
beneficio bruto del 18% sobre el coste de producción
Ejercicio 07
7.-Determine el punto muerto para una empresa de la que se conoce que para un
volumen de ventas de 10.000 unidades los costes variables totales son de 4.000.000
ptas. Y los costes fijos son de 3.000.000 ptas. El precio de venta de cada unidad de
producto es de 1.000 ptas. Explique el significado económico del resultado y en qué
unidades se expresa.
Ejercicio 08
8.- Una sociedad ha vendido 350.000 unidades de producto a 825 ptas/unidad. Dicha
sociedad para la fabricación de estas unidades ha incurrido en unos costes totales de
23.473.460 ptas., y unos costes variables (de todas las unidades) de 20.212.500 ptas.
Se pide: Calcular el Punto muerto o umbral de rentabilidad (en pesetas) ¿Cuántas
unidades ha de vender la sociedad para empezar a obtener beneficios?
Ejercicio 09
9.- Una empresa dedicada al desarrollo de instalaciones de frío industrial, presenta unos
costes fijos de 4.500 Euros y unos costes variables cuya cuantía depende de los niveles
de producción que se recogen en la siguiente tabla:
Unidades
1
2
3
4
5
producidas
Costes variables
unitarios
2.000
Euros
3.600
Euros
4.900
Euros
6.000
Euros
7.000
Euros
Se pide:


Construir una tabla donde para cada uno de los cinco niveles de producción se
recojan los costes totales, los costes medios variables, los costes medios totales y
los costes marginales. (1 punto)
Si el precio de mercado de las instalaciones de frio es de 9.000 € cada una,
¿Cuáles serán los beneficios o pérdidas si se han realizado las cinco
instalaciones (1 punto).
Ejercicio 10
10.- Una sociedad desea vender 350.000 unidades de un determinado tipo de pantalones
vaqueros. Para ello puede fabricarlos ella misma o adquirirlos a una fabrica textil. El
precio de adquisición de los pantalones a la fábrica textil es de 4,95 euros/unidad. Para
fabricar estas unidades la sociedad incurre en unos costes totales 141.077,19 euros, de
los que 121.450 euros son variables. Determine y explique la decisión que tomará la
empresa en cuanto a si compra o produce los pantalones vaqueros. (Selectividad
Septiembre 2003)
Ejercicio 11
11.- Los alumnos de 2º curso del IES San Saturnino, con objeto de recabar fondos para
su viaje de estudios, se plantean la posibilidad de vender bocadillos en un local
adyacente al centro. Los costes totales de este proyecto son los siguientes:
universidad de Granada
- Alquiler del local
- Impuesto municipal
- Coste variable unitario del bocadillo
- Precio de venta unitario
30.000
5.200
40
150
Se pide:
Sobre estos datos, calcular el punto muerto o umbral de rentabilidad, y comentar el
resultado.
Ejercicio 12
12.- Una empresa desarrolla un proceso de producción en el que obtiene un producto, el
cual vende en el mercado a un precio de 46,85 €. Los costes fijos que tiene dicha
empresa son de 23.460 € al año. El coste variable es de 30,25 € por unidad de producto.
Se pide:


Calcular el nivel de producción equivalente al punto muerto. (1 punto)
Calcular la ganancia del empresario para un nivel de producción de 2.500
unidades de producto. (1 punto)
Ejercicio 13
13.-Una empresa, dedicada a la fabricación de maquinaria, está planteándose la
conveniencia de fabricar por sí misma una determinada pieza o bien adquirirla en el
mercado. En el primer caso, los costes fijos serías de 200.000 u.m. y el coste variable
por unidad e 500 u.m. En el segundo caso, la empresa piensa que podría adquirir cada
pieza al precio de 700 u.m. Para una producción anual de 1.000 unidades de cantidad,
determine:


La opción preferible. (1,25 puntos)
Representación gráfica. (0,25)
Ejercicio 14
14.-Determine el punto muerto para una empresa de la que se conoce que para un
volumen de ventas de 10.000 unidades los costes variables totales son de 21.000 euros y
los costes fijos son de 27.000 euros. El precio de venta de cada unidad de producto es de
10 euros. Explique el significado económico del resultado obtenido y en qué unidades
se expresa. Calcule el beneficio o pérdida de la empresa. (selectividad Junio 2002)
Ejercicio 15
15.-Una empresa (“A”) dedicada a la fabricación de un único producto, soporta unos
costes fijos de 100.000 u.m. anuales, mientras que los costes variables unitarios son de
200 u.m. Se sabe que otra empresa podría suministrar dicho producto a la empresa “A”
para que ésta solo tuviera que distribuirlo. El precio unitario de venta sería de 400 u.m.
Indicar el volumen de producción anual que haría indiferente una u otra opción.
Ejercicio 16
16.- La empresa DIFA, S.A. posee la siguiente información sobre su actividad
económica:



El coste total de explotación de su actividad, para el presente año, ascendió a
10.840.000 €.
Las unidades producidas y vendidas fueron 840.000 unidades físicas.
El capital social de la empresa es de 20.000.000 €.
A la luz de la anterior información, se pide:

El precio de venta de los productos que permita obtener una rentabilidad del
20% el capital social de la empresa.

Sabiendo que el 35% de los costes totales son fijos y que el resto son variables,
determinar el punto muerto. (Selectividad 2004)
Ejercicio 17
17.- NENÚFAR, S.L. es una empresa que fabrica perfumes ecológicos. Su volumen de
ventas anual es de 90.000 € siendo su producción de 1.800 unidades y sus costes de
fabricación los siguientes:
Mano de obra
Materias primas
Costes fijos
18.000 €
39.600 €
12.000 €
Determine el punto muerto o umbral de rentabilidad de Nenúfar, S.L., expresando la
solución en euros y en unidades de producto. (prueba de selectividad)
Ejercicio 18
18.- La empresa PUNMU, S.A. en el pasado ejercicio económico realizó unas ventas
totales de 1 millón de euros, siendo el precio de venta de cada unidad de producto es de
50 euros. Los costes variables totales en ese ejercicio han sido de 200.000 euros y los
costes fijos de 400.000 euros. Calcule el punto muerto y explique el significado
económico del resultado obtenido. Realice una representación gráfica del problema
identificando los ingresos y costes totales del pasado ejercicio y del umbral de
rentabilidad.
Ejercicio 19
19.- La empresa de suministros industriales ADF posee la siguiente información sobre
su actividad económica:


El precio de venta de sus productos es de 1.000 euros cada uno y la empresa
prevé producir para este ejercicio 80 unidades.
El coste total de producción es de 15.000 euros, correspondiendo el 35% a los
costes fijos y el resto a los variables.
Se pide:


Determinar para el nivel de producción prevista, los costes fijos y los costes
variables de la empresa, así como su beneficio si vendiese toda la producción
prevista.
Determinar cuál será el Punto Muerto (Umbral de Rentabilidad) de la empresa, y
qué significado económico tiene.
Ejercicio 20
20.- En Pondero S.A., se fabrican colchones a partir de un componente industrial. La
empresa puede obtener este componente de dos maneras: fabricando el componente o
adquiriéndolo a otra empresa que lo vende a 150 euros cada unidad. El fabricarlo en la
propia empresa supondría unos costes fijos de 175.000 euros anuales y el coste variable
unitario de cada componente sería de 80 euros. Cada colchon precisa de 20 de los
componentes industriales para su fabricación. ¿Para qué volumen de producción anual
de colchones es preferible fabricar el componente industrial o comprarlo?
(Selectividad 2004)
Ejercicio 21
21.- Las inversiones A y B presentan las siguientes características:
Inversión A
Desembolso inicial
Inversión B
10.000
10.000
Flujo neto de caja del primer
periodo
6.000
1.000
Flujo neto de caja del segundo
periodo
5.000
4.000
100
20.000
Flujo neto de caja del tercer
periodo
Se pide:
a) ¿Qué inversión es preferible según el criterio del plazo de recuperación o payback?
Calcular el plazo de recuperación de ambas inversiones considerando que los flujos de
caja se obtienen de manera uniforme a lo largo del año.
b) ¿Qué inversión es preferible según el criterio del VAN (considerar un coste de capital
del 6%)? Explicar las diferencias con los resultados obtenidos en el apartado a)
(Selectividad Septiembre 2005)
Ejercicio 22
22.- Una empresa tiene en un ejercicio económico unos costes variables totales
(proporcionales a las ventas) de 100 millones de pesetas u unos costes fijos de 20
millones de pesetas. Las ventas totales de ese ejercicio económico han sido de 200
millones de pesetas y el precio de venta de cada unidad de producto es de 1.000 pesetas.
Calcule el punto muerto y explique el significado económico del resultado obtenido.
Realice una representación gráfica del problema.
Ejercicio 23
23.- Una empresa que tiene unos costes fijos de 300.000 euros y unos costes variables
unitarios de 10 euros. En el ejercicio económico ha realizado unas ventas totales de
1.500.000 euros, que se corresponden con 25.000 unidades de producto vendidas.
Se pide:
Calcular el número de unidades de producto que determinan el Punto Muerto o Umbral
de rentabilidad de esta empresa.
Selectividad Junio 2005
Ejercicio 24
24.- La empresa Alfa necesita de dos unidades de un componente electrónico por cada
unidad de nuevo producto “Paln”. La empresa puede optar por fabricar el componente o
por adquirirlo a la empresa beta que lo vende a 150 euros/unidad. Si Alfa optara por
fabricarlo en la propia empresa incurriría en unos costes fijos de 180.000 euros anuales,
mientras que el coste variable unitario de cada componente sería de 90 euros. Por otro
lado, Alfa ha firmado un compromiso en firme para vender 1.600 unidades de Paln al
año.
Se pide:
Si la empresa Alfa quiere cumplir sólo su compromiso de venta y no fabricar ni más ni
menos unidades, ¿es preferible fabricar o comprar el componente electrónico?. Explicar
la respuesta.
Selectividad Septiembre 2005
Ejercicio 25
25.- Una empresa dedicada a la producción de zapatos se plantea la opción de producir
o comprar las suelas. Si las compra a otra empresa le sale la unidad a 4 €. Su fabricación
supone unos costes fijos de 2.400 € y un coste variable unitario de 2 €.
Se pide:


Hallar a partir de qué cantidad de unidades producidas es preferible fabricar las
suelas.
Suponiendo que la producción anual de zapatos es de 4.000 unidades (2.000
pares), calcular el coste de fabricación y el coste de adquisición total de suelas
(Prueba selectividad 2007)
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PERIODO MEDIO DE MADURACIÓN
26. Una empresa presenta un periodo medio de maduración de venta de 30 días, un
periodo medio de cobro de 50 días y un periodo medio de pago de 15 días. Explica qué
representa cada una de estas cantidades.
SOLUCIÓN
Periodo medio de venta:
la empresa tarda, como promedio, unos 30 días
en vender los productos que tiene almacenados.
la empresa tarda, como promedio, unos 50 días
en cobrar las facturas de los clientes.
la empresa tarda, como promedio, unos 15 días
en pagar las facturas a los proveedores.
Periodo medio de cobro:
Periodo medio de pago:
27. Supongamos que una empresa compró en un año 10.000 unidades de materia prima a
un precio unitario de 5 €, y que durante el año mantuvo un nivel medio de existencias
en almacén de 1.000 unidades. El coste de la producción obtenida por la empresa en
ese año fue de 240.000 €, mientras que el valor medio de productos en curso de
fabricación fue de 40.000. Por otro lado, el coste de todos los productos vendidos
ascendió a 360.000 €, mientras que el nivel medio de existencias en el almacén de
productos terminados ha sido de 90.000 €. Por último, las ventas realizadas (valoradas
a precio de venta) han supuesto 480.000 €, y el saldo medio de los créditos a clientes
fue de 60.000. ¿Cuál es el PMM de esta empresa?
SOLUCIÓN
Sabemos que el PMM se calcula de la siguiente manera:
PMM = PMa + PMf + PMv + PMc
Hay que calcular, por tanto, cada uno de los subperiodos:
 Periodo medio de aprovisionamiento:
PMa =
365
ra
siendo
PMa =
M
m
ra =
=
50.000
= 10 veces
5.000
365
= 36’5 días
10
Es decir, 10 veces al año se renueva el almacén de materias primas y
36’5 días han permanecido por término medio almacenadas las materias
primas.
 Periodo medio de producción:
PMf =
365
rf
siendo
PMf =
rf =
F
f
365
= 60’8 días
6
=
240 .000
= 6 veces
40 .000
Es decir, 6 veces al año se renueva el almacén de productos en curso
de fabricación y 60’8 días es el tiempo que se emplea, por término
medio, en fabricar los productos.
 Periodo medio de venta:
PMv =
365
rv
siendo
rv =
V
v
=
360 .000
= 4 veces
90 .000
365
= 91’25 días
4
PMv =
Es decir, 4 veces al año se vendió el stock medio de productos
terminados y 91’25 días se ha tardado en vender el stock medio de
productos terminados.
 Periodo medio de cobro:
PMc =
365
rc
siendo
PMc =
rc =
C
c
=
480 .000
= 8 veces
60 .000
365
= 45’6 días
8
Es decir, 8 veces al año se renovó el crédito a los clientes y 45’6 días se
han necesitado para cobrar la deuda media de los clientes.
Ya podemos estimar el periodo medio de maduración económico de la
empresa:
PMM = 36’5 + 60’8 + 91’2 + 45’6 = 234’1 días
Es decir, esta empresa tarda 234’1 días en realizar un ciclo de explotación
completo.
28. Calcula el periodo medio de aprovisionamiento de una empresa con los siguientes
datos:

Existencia inicial de materia prima: 300 €.

Existencia final de materia prima: 500 €.

Compras totales de materia prima: 4.000 €.
SOLUCIÓN
El saldo medio de existencias será la media aritmética entre el saldo final y el
saldo inicial del periodo:
Saldo medio de existencias =
500  300
= 400 €
2
El consumo de materia prima durante el año hay que calcularlo, pues no
coincide con las compras de materia prima:
Consumo de materia prima = 500 + 4.000 – 300 = 4.200 €
La rotación del almacén será entonces:
ra =
4.200
= 10’5 veces
400
Ya podemos calcular el periodo medio de aprovisionamiento:
PMa =
365
= 34’76 días
10 '5
29. Una empresa facilita la siguiente información:

Número de días que las materias primas permanecen en el almacén: 35.

Número de días que dura la producción: 15.

Número de días que los productos acabados permanecen en el almacén: 40.

Plazo de pago a los proveedores: 20 días.

Plazo de cobro a los clientes: 60 días.
a. Calcula el periodo medio de maduración económico y financiero.
b. Si cambian las condiciones de crédito que ofrece a los clientes y cobra a los 30
días, ¿cómo variará el periodo medio de maduración financiero?
SOLUCIÓN
a. PMMe = PMa + PMf + PMv + PMc = 35 + 15 + 40 + 60 = 150 días
PMMf = PMMe – PMp = 150 – 20 = 130 días
b. PMMe = PMa + PMf + PMv + PMc = 35 + 15 + 40 + 30 = 120 días
PMMf = PMMe – PMp = 120 – 20 = 100 días
30. Imagina una panadería y una fábrica de automóviles. Basándote en la definición de
periodo medio de maduración, ¿cuál de las dos empresas tendrá un periodo de
maduración más largo? ¿Por qué?
SOLUCIÓN
Será mucho mayor el de una fábrica de automóviles, ya que el periodo medio de
fabricación de un coche es superior, así como los periodos medios de cobro y de
venta (normalmente el pan se vende el mismo día que se fabrica, y además se
cobra al contado).
31. Si el periodo medio de pago de una empresa comercial es de 80 días y el volumen
anual de las compras asciende a 350.450 €, calcula el saldo medio de la deuda de los
proveedores.
SOLUCIÓN
Sabemos que:
PMp =
365
= 80 días
rp

rp =
365
= 4’56 veces
80
Por otro lado, sabemos que:
rp =
P
p

4’56 =
350.450
p
= 76.853 €
32. Teniendo en cuenta la siguiente información:

Compras de mercaderías: 3.000 €.

Existencias iniciales de mercaderías: 400 €.

Existencias finales de mercaderías: 800 €.

Ventas totales: 5.200 €.

p=
350 .450
4'56

Media del saldo de clientes: 2.000 €.

Media del saldo de proveedores: 1.500 €.
a. Calcula la media del saldo de existencias y el consumo de mercaderías.
b. Calcula el periodo medio de maduración de la empresa.
SOLUCIÓN
a. El saldo medio de existencias será la media aritmética entre el saldo final y el
saldo inicial del periodo:
Saldo medio de existencias =
800  400
= 600 €
2
Los consumos del periodo:
Consumos = 3.000 + 400 – 800 = 2.600 €
365
365
=
= 84’23 días
2.600
4'3
600
365
365
PMc =
=
= 140’38 días
5.200
2'6
2.000
365
365
PMp =
=
= 182’5 días
3.000
2
1.500
PMMf = 84’23 + 140’38 – 182’5 = 42’11 días
b. PMa =
33. La empresa comercial Europa Tecnología S.A. presenta los siguientes datos referentes
a la duración del ciclo de explotación:

Periodo medio de aprovisionamiento: 20 días.

Periodo medio de cobro: 30 días.
 Periodo medio de pago: 40 días.
Un cambio en la estrategia ha permitido llegar a los siguientes plazos:

Periodo medio de aprovisionamiento: 20 días.

Periodo medio de cobro: 20 días.

Periodo medio de pago: 90 días.
a. Calcula el periodo medio de maduración antes y después del cambio de
estrategia.
b. Comenta en qué se ha basado el cambio de estrategia y las ventajas para la
empresa.
SOLUCIÓN
a. Periodo medio de maduración inicial:
PMM = 20 + 30 – 40 = 10 días
Periodo medio de maduración después del cambio:
PMM = 20 + 20 – 90 = - 50 días
b. La empresa cobra un promedio de 10 días antes a los clientes y ha conseguido
aplazar el pago hasta 90 días, lo cual quiere decir que obtiene un mayor
periodo de financiación de sus proveedores. Este cambio es muy positivo para
la empresa porque le permite realizar su ciclo de explotación completo sin
necesidad de desembolsar nada y recupera la inversión y el beneficio
correspondiente antes de pagar a los proveedores.
34. Si cada vez que una empresa completa un ciclo de explotación obtiene un beneficio de
500 €:
a. ¿Cuál es la duración del ciclo si obtiene un beneficio de 1.250 € en un ejercicio
económico?
b. ¿Qué beneficio obtendría si consiguiese finalizar un ciclo en 112 días?
SOLUCIÓN
a) Relacionando el beneficio de un ciclo con el beneficio anual, sabremos el
número de ciclos que se producen en un año:
1.250
365
= 2’5 ciclos en un año 
= 146 días
500
2'5
b) Si reduce el ciclo de explotación, lógicamente aumentará el beneficio de la
empresa. Veamos cuántos ciclos se producen en un año en estas nuevas
condiciones:
365
= 3’258 ciclos en un año  500 x 3’258 = 1.629 € de benef
112
EJERCICIOS DE BALANCES
EJERCICIO 1
Confecciona el balance de situación de la empresa LARA, SA, a 31 de diciembre de
2012. Halla la cifra
del capital social:
Proveedores 10 Créditos a c/p 5
Bancos 6 Caja 3
Reservas 12 Acreedores 5
HP, acreedor 4 Terrenos 7
Clientes 6 Clientes efec. com cobrar 4
Mobiliario 7 Construcciones 18
Mercaderías 5 Deudas a l/p 9
Solución. Capital Social 21
EJERCICIO 2
Confecciona el balance de situación de la empresa DAIMIEL, SA, a 31 de diciembre
de 2012 y halla la
cifra del capital social:
Caja 2 Bancos 12
Amortiz. acum. inm. mat 1 Venta mercaderías 18
Suministros 6 Proveedores 25
Construcciones 16 Clientes, ef com cobrar 13
Equipos proceso información 3 Mercaderías 12
Deudores c/p 6 Deudas a c/p 6
Reserva voluntaria 3 Organismo SS, acreedor 1
Ingreso por comisiones 3 Prov, ef. Com. a pagar 5
Acreedores 5 Clientes 6
Reserva legal 5 Compra mercaderías 10
Propiedad industrial 2 Terrenos 8
Solución. Capital Social 24
EJERCICIO 3
Ordena el balance de situación de la empresa CAMELOT, SA el día 31 de diciembre
de 2012 y halla su
cifra de Pérdidas y Ganancias
Proveedores efectos a pagar 8
Deudas a c/p 9
Construcciones 22
Org. Seg. Social, acreedor 3
Invers. permanentes capital 7
Mercaderías 12
Clientes efectos a cobrar 4
Mobiliario 8
Deudores 2
Elementos de transporte 5
Proveedores inmov l/p 8
Créditos a c/p 5
Hac. Pública, deudor 3
Caja 4
Terrenos 42
Capital Social 25
Clientes 8
Maquinaria 4
Deudas a l/p 18
Amortiz. Acum. Inmov Mat. 10
Proveedores 20
Bancos 10
Reservas 20
Acreedores 16
Solución. Pérdidas y ganancias (-1)
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
21
EJERCICIO 4
Teniendo la siguiente información de la empresa ALEGRIA, SA, el día 31 de Diciembre
de 2012, se
pide el balance ordenado en masas patrimoniales y hallar la cifra de capital social.
Clientes 7.000
Compra de mercaderías 40.000
Sueldos y salarios 12.000
Maquinaria 8.000
Deudores 4.000
Amort. acum. Inmov. Material 10.000
Mercaderías 9.000
Suministros 3.000
Hacienda Publ. Deudor 3.000
Prov ef comerc a pagar 6.000
Caja 2.000
Capital Social ?????
Ingresos por alquiler 3.000
Reservas 25.000
Org Seg Social, acreedor 3.000
Clientes, ef comerc a cobrar 5.000
Proveedores 9.000
Invers. Financ. Permanentes 5.000
Deudas a largo plazo 18.000
Acreedores 5.000
Equipos proceso información 2.000
Prov. Inmov. l/plazo 11.000
Crédito l/plazo 3.000
Venta de mercaderías 60.000
Bancos 9.000
Terrenos 20.000
Amortiz. Inmov Material 5.000
Construcciones 30.000
Solución. Capital Social 17
EJERCICIO 5
Ordena el balance de situación de la empresa FUENLA, SA el día 31 de diciembre de
2012 y halla su
cifra de clientes.
Acreedores 13
Reservas 30
Proveedores efectos a pagar 5
Invers. permanentes capital 5
Suministros 2
Caja 5
Proveedores 12
Préstamos a l/p 8
Mercaderías 10
Créditos a c/p 8
Deudores 4
Venta de mercaderías 35
Org. Seg. Social, deudor 2
Capital Social 50
Compra de Mercaderías 15
Construcciones 26
Clientes efectos a cobrar 5
Terrenos 56
Proveedores inmov l/p 15
Bancos 12
Amortiz. Inmov Material 5
Deudas a l/p 5
Amortiz. Acum. Inmov Mat. 6
Maquinaria 8
Hac. Pública, acreedor 3
Ingresos por intereses 4
Mobiliario 6
Sueldos y salarios 6
Solución. Clientes 11
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
22
1.-Una empresa presenta a 31 de diciembre los siguientes elementos patrimoniales (en
euros):
Dinero en un banco 7.000
Dinero en la caja de la empresa 1.000
Facturas pendientes de cobrar a distintos clientes 220.000
Letras aceptadas de clientes por cobrar 15.000
Edificio propiedad de la empresa 150.000
Productos almacenados para la venta 150.000
Vehículos para el reparto de los productos de la empresa 90.000
Mobiliario de oficina y tienda 20.000
Facturas pendientes de pagar a los proveedores 95.000
Letras aceptadas por un proveedor 42.000
Préstamo concedido por el banco a devolver en 10 años 150.000
Reservas constituidas en años anteriores 80.000
Capital social ¿?
Maquinaria 100.000
Amortización acumulada del inmovilizado material 90.000
Préstamo concedido por el banco a devolver en 6 meses 50.000
Resultado del ejercicio (beneficios) 50.000
Aplicaciones informáticas para la oficina 9.000
Equipos informáticos 5.000
Confeccione el balance de esta empresa.
2.-Confecciona el balance de una empresa con los siguientes datos:
El dinero en efectivo asciende a 4.000
El local donde se ubica la empresa costó 130.000
Existen letras pendientes de pago a proveedores por valor de 34.000
Se constituyó con un capital social de 150.000
Tiene existencias en el almacén por valor de 40.000
Están pendientes de cobro facturas de clientes por 18.000
Existen letras pendientes de cobro por 12.000
La amortización acumulada es de 60.000
La maquinaria fue adquirida por 190.000
Tiene pagos pendientes a Hacienda por 10.000
Posee dos vehículos adquiridos por 60.000
Debe a sus proveedores 20.000
Las reservas ascienden a 22.000
Hay un préstamo bancario a cinco años por 100.000
Debe devolver dentro de seis meses un crédito al banco por 20.000
Los beneficios, pendientes de aplicación, del ejercicio son 38.000
3.-Los datos que presenta una empresa a 31 de diciembre son los siguientes:
Deudas a corto plazo con entidades de crédito 10.000.Amortización acumulada del inmovilizado material 52.000.Capital social 125.000.Deudas a corto plazo 130.000.Proveedores 50.000.Reservas 22.550.Construcciones 270.000.Caja 12.402.Clientes 56.388.Bancos 40.000.Existencias 81.250.Resultados del ejercicio 35.000.a.-Confeccione el balance.
b.-Calcule el Fondo de Maniobra, represéntalo gráficamente y comente el resultado.
4.-A partir de la siguiente información, elabore el balance y la cuenta de pérdidas y
ganancias:
• Existencias de mercaderías: 3.500€.
• Aportaciones a capital de los socios: 60.000€.
• Dinero en bancos: 1.430€
• Gastos de personal: 5.600€
• Deudas a corto plazo con entidades financieras: 2.500€
• Deudas a largo plazo con entidades financieras: 7.500€
• Amortización anual de las construcciones: 2.000€
• Ventas de mercaderías: 27.000€
• Deudas con proveedores: 2.700€
• Derechos de cobro sobre clientes: 3.200€
• Terrenos donde realiza su actividad: 44.000€
• Valor de adquisición de las construcciones donde realiza su actividad: 80.000€.
• Amortización acumulada de las construcciones: 50.000€.
• Reserva legal de la empresa: 3.130€
• Beneficio: Obténgase de la cuenta de pérdidas y ganancias.
• Compras de mercaderías: 16.500€
• Gastos por intereses de las deudas con entidades financieras: 600€
• Se asume que el impuesto sobre beneficios es igual a cero
5.-Una empresa presenta a 31 de diciembre los siguientes resultados:
Caja 2.000.Bancos 4.800.Clientes, efectos comerciales a cobrar 6.400.Proveedores, efectos comerciales a pagar 3.600.Clientes 21.000.Proveedores 32.000.Maquinaria 64.000.Capital social 50.000.Reservas 11.000.Existencias 20.000.Amortización acumulada inmovilizado material 6.400.Construcciones 14.200.Resultados ejercicio ¿?
Confeccione el balance
6.-A partir de los siguientes datos, calcule la cuenta de pérdidas y ganancias:
-Ingresos por ventas: 350.000
-Gastos de personal: 200.000
-Gastos de materias primas; 20.000
-Intereses pagados por préstamos: 25.000
-Otros gastos de explotación: 35.000
-Daños por inundación: 20.000
-Beneficios obtenidos por la venta de un local: 30.000
-Impuestos: 10.000
-Intereses cobrados por depósitos bancarios a plazo: 15.000
7.- Calcule los resultados finales de ejercicio de una empresa que presenta los siguientes
datos:
-Ingresos financieros: 25.000
-Ingresos por ventas: 1.300.000
-Coste de materiales: 450.000
-Gastos de transporte: 30.000
-Gastos por incendio: 20.000
-Ingresos por venta de una parcela industrial: 45.000
-Gastos financieros: 70.000
-Impuestos: 1.800
-Coste de personal: 250.000
balance por masas patrimoniales, ratios, …
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Ejercicio n: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29
Ejercicio 01
(Selectividad Junio 2001)
Ejercicio 02
2.- Una empresa cooperativa en la que todo el Fondo Social está desembolsado, tiene 10
socios. Cada uno ha realizado la misma aportación al Fondo Social. Las partidas
componen el balance son las siguientes:
Caja
25.000 u.m.
Existencias de materias primas
125.000 u.m.
Clientes
250.000 u.m.
Proveedores
530.000 u.m.
Efectos a cobrar
137.000 u.m.
Efectos a pagar
85.000 u.m.
Existencias de productos terminados
450.000 u.m.
Construcciones
1.750.000 u.m.
Instalaciones industriales
2.600.000 u.m.
Deudas a largo plazo
2.000.000 u.m.
Amortiz. acum.. Inmov. Material
350.000 u.m.
Fondo de Reservas Obligatorio
600.000 u.m.
Fondo de Educación y Promoción
75.000 u.m.
Fondo social
X
Se pide:
Calcular la aportación que ha realizado cada uno de los socios. Ordenar el balance en
sentido creciente de liquidez y exigibilidad.
(Selectividad Septiembre 2001)
Ejercicio 03
3.- Organice el siguiente balance por masas patrimoniales y halle al menos tres ratios
financieros que conozca. Comente los resultados.
Construcciones
Mobiliario
Proveedores
Clientes
Caja
Capital Social
Reservas
Bancos c/c
Deudas a l/p
Existencias
Deudas a c/p
(Selectividad Septiembre 2001)
50.000
10.000
2.500
4.500
500
45.000
15.000
2.000
10.500
10.500
4.500
Ejercicio 04
4.- La situación patrimonial de la Sociedad Anónima “X” es la que se expresa a
continuación:
ACTIVO
Construcciones
Mercaderías
Clientes
Bancos
Patentes
Maquinaria
PASIVO
60.000
40.000
20.000
18.000
44.000
14.000
Capital social
Proveedores
Reservas
Deudas a l/p
110.000
12.000
50.000
24.000
Se pide: Determinar e interpretar el resultado de los siguientes ratios:
Ratio de tesorería o Acid-test, Ratio de liquidez o solvencia corriente y Ratio de
endeudamiento a l/p
(Selectividad Septiembre 2001)
Ejercicio 05
5.- Una empresa cooperativa en la que todo el Fondo social está desembolsado, tiene 10
socios. Cada uno ha realizado la misma aportación al Fondo social. Las partidas que
componen el balance son las siguientes:
Caja
Existencias de materias primas
Clientes
Proveedores
Efectos a cobrar
Efectos a pagar
Existencias de productos terminado
Construcciones
Instalaciones industriales
Deudas a largo plazo
Amort. acum.. Inmov. Material
Fondo de reservas obligatorio
Fondo de Educación
Fondo social
25.000 u.m.
125.000 u.m.
250.000 u.m.
530.000 u.m.
137.000 u.m.
85.000 u.m.
450.000 u.m.
1.750.000 u.m.
2.600.000 u.m.
2.000.000 u.m.
350.000 u.m.
600.000 u.m.
75.000 u.m.
X
Se pide: Calcular la aportación que ha realizado cada uno de los socios. Ordenar el
balance en sentido creciente de liquidez y exigibilidad.
Ejercicio 06
6.- Organice el balance por masas patrimoniales y halle al menos tres ratios financieros
que conozca. Comente los resultados.
Construcciones
Mobiliario
Proveedores
Clientes
Caja
Capital social
Reservas
Bancos c/c
Deudas a l/p
Existencias
Deudas a c/p
50.000
10.000
2.500
4.500
500
45.000
15.000
2.000
10.500
10.500
4.500
Ejercicio 07
7.- Obtenga y ordene el Balance de la empresa. Establezca también las agrupaciones de
partidas que conozca tanto en el Activo como en el Pasivo. Salvo el valor del Capital
que tendrá que averiguar, los valores de los elementos patrimoniales son los siguientes:
Caja: 20; Terrenos: 300; Préstamos a l/p: 600; Capital: 1.400; Clientes: 100;
Mercaderías: 400; Proveedores: 200; Banco: 80; Maquinaria: 700; Construcciones: 800;
Acreedores a c/p: 200. Nota: cantidades expresadas unidades monetarias.
Ejercicio 08
8.- Una empresa presenta una estructura económica y un exigible como los indicados a
continuación, cantidades expresadas en euros.
Disponible
Existencias
Maquinaria
Efectos a cobrar
Efectos a pagar
Proveedores
Clientes
Préstamo concedido por cajasur
Empréstito
Edificios
200
450
1.200
600
400
850
375
2.250
3.000
7.000
Indicar el valor del Patrimonio Neto o Fondos Propios.
Ejercicio 09
9.- Calcular el Fondo de Maniobra de una empresa que presenta un balance con las
siguientes partidas, cuyos valores están expresados en unidades monetarias. Pág. 45
Caja
Banco
Proveedores
Clientes
Préstamo a largo plazo
Existencias
Empréstito
Maquinaria
Edificios
Capital social
Fondo de amortización
Reservas
Efectos a cobrar
Ejercicio 10
30
48
18
18
120
52
300
1.475
2.700
2.500
600
890
105
10.- Una empresa presenta el siguiente Balance de Situación, correspondiente a 31 de
Diciembre de 1995:
ACTIVO
Inmovilizado bruto
Amort. Acumulada
Exist. Materias primas
Clientes
Bancos
Caja
80.000
(¿?)
5.000
7.500
6.000
5.500
PASIVO
Capital social
¿?
Reservas
10.000
Préstamos a l/p
20.000
Proveedores
9.000
Determinar la cifra de Capital Social, y el fondo de maniobra, sabiendo que la empresa
amortiza linealmente su inmovilizado bruto con cuotas constantes, al que se le ha
calculado una vida útil de 8 años, y que ha completado un año de actividad.
Ejercicio 11
11.- Los datos económicos de una empresa a 31 de Diciembre son los siguientes:
Edificios
Maquinaria
Clientes
Bancos
Existencias
Prestamos a c/p
Prestamos a l/p
Amortización acumulada
Proveedores
Otros acreedores
Resultado del ejerc.(repartido socios)
Capital
Reservas
Gastos de constitución
70.000
28.000
5.000
2.000
4.000
23.000
25.000
6.000
8.000
4.000
9.000
25.000
10.000
1.000
Se pide:


Balance de situación.
Hallar capitales propios y capitales permanentes.
Ejercicio 12
Ejercicio 13
13.- Sea el siguiente Balance de Situación:
ACTIVO
Terrenos
Construcciones
Existencias mercaderías
Mobiliario
Clientes
Bancos c/c
Elementos de transporte
TOTAL ACTIVO
PASIVO
50.000
30.000
17.432
3.500
16.432
1.750
15.000
134.114
Capital
Reservas
Deudas a l/p
Proveedores
Efectos a pagar
TOTAL PASIVO
67.000
18.000
17.000
24.450
7.664
134.114
Del presente balance, se pide:


Clasificarlo en masas patrimoniales.
Calcular el ratio de endeudamiento total y el ratio de tesorería
Ejercicio 14
14.- Obtener el balance y calcular los valores del neto patrimonial, del fondo de
maniobra y del activo circulante a partir de la siguiente relación de partidas (las cifras
están expresadas en unidades monetarias):
ACTIVO
Tesorería
Existencias
Deudores
Edificios
Instalaciones industriales
Fondo de amortización
TOTAL
PASIVO
10
Proveedores
63
Otro exigible a corto plazo
15
Préstamos a largo plazo
150
Empréstito
300
Capital
- 80
Reservas
458
TOTAL
Ejercicio 15
8
10
75
85
250
30
458
Ejercicio 16
16.- Una empresa presenta en su balance las siguientes partidas: (universidad granada)
Capital Social
2.000.000
Amort. acum.. Inmov. Material
Clientes
Proveedores
Efectos a pagar
Hacienda Pública deudora
Préstamos a largo plazo
Efectos a cobrar
Terrenos
Maquinaria
Obligaciones y bonos
Reservas
Existencias materias primas
Existencias de productos terminados
520.000
340.000
230.000
142.000
56.000
1.550.000
135.000
3.700.000
1.180.000
1.500.000
880.000
411.000
1.000.000
Se pide:


Obtener el balance, ordenando las partidas en sentido decreciente de liquidez y
exigibilidad, respectivamente.
Calcular los índices siguientes: Fondo de maniobra, Ratio de tesorería o
solvencia inmediata y Ratio de solvencia total. Comentar el significado de cada
uno de ellos.
Ejercicio 17
17.-En el siguiente cuadro se recogen una serie de cuentas que reflejan distintos
elementos patrimoniales. Indicar: En la primera columna si son de Activo (A) o de
Pasivo (P), En la segunda columna, si se trata de bienes (B), derechos (D), u
obligaciones (O). En la tercera columna, la masa patrimonial a la cual corresponde cada
cuenta. En la cuarta columna si se trata de fijo o circulante.
ELEMENTO
PATRIMONIAL/CUENTA
Caja, euros
Bancos c/c
Mercaderías
Maquinaria
Proveedores
Materias primas
Terrenos y bienes naturales
Construcciones
Instalaciones técnicas
Cliente,s efectos comerciales a
cobrar
Hacienda pública acreedora por
conceptos fiscales
A B
Masa
patrimonial
Activo fijo o
circulante
Obigaciones y bonos a corto
plazo
Efectos a pagar a largo plazo
Invers. Financieras temporales
en capital (Acciones)
Invers. Financieras
permanentes (Acciones)
Capital Social/Capital/Fondo
social
Pérdidas y ganancias
(beneficios)
Proveedores de inmovilizado a
largo plazo
Remanente
Fianzas/depósitos a largo plazo
recibidos
Ejercicio 18
18.- La Sociedad ANDAL presentó la siguiente situación patrimonial al día 31/12/2001:
Proveedores
Proveedores de inmovilizado a c/p
Construcciones
Elementos de transporte
Clientes
Existencias de mercadería
Caja
Bancos c/c
Deudas a largo plazo con ent. Credito
20.000€
5.000 €
170.000 €
100.000 €
44.000 €
6.000 €
1.600 €
10.000 €
80.000 €
Deudas a corto plazo con ent. Credito
24.000 €
Maquinaria
220.000 €
Clientes, efec. Comerciales a cobrar
15.000 €
Aportaciones de los socios
¿?
Amortización acumulada maquinaria
44.000 €
Amortización acumulada elem. Transporte 30.000 €
Amortización acumulada contrucciones
3.400 €
Se pide: Elaborar el balance, determinar el Fondo de Maniobra y calcular cuál habrá
sido la cuota de amortización del ejercicio del “elemento de transporte”, si la empresa
utiliza un sistema de amortización lineal o de cuotas constantes. Se sabe que la vida útil
cuando se adquirió era de 10 años y que al final de su vida útil tiene un valor residual de
40.000 €.
Ejercicio 19
19.- El Balance de situación inicial de la empresa ZETA está formado por la siguientes
cuenta de activo y de pasivo (en miles de euros):
Caja: 3; Bancos: 4; Crédito bancario: 1; Clientes: 5; Proveedores: 3,6; Deudas a corto
plazo: 2,4; Capital: 12; Materias primas: 3; Productos terminados: 2,5; Deudas a largo
plazo: 10; Reservas: 2 y Maquinaria: X (a determinar).
Se pide:



Clasifique estas cuentas en Activo y Pasivo.
Determine el valor de la cuenta “Maquinaria” (X).
Determine los ratios de tesorería, solvencia endeudamiento total. (1 punto)
Ejercicio 20
20.- Las cuentas que figuran en el balance de una empresa, con sus valores en euros, son
las siguientes: (selectividad 2002)
Construcciones: 300,51; Mobiliario: 60,10; Proveedores: 15,03; Clientes: 27,05; Caja:
3,01; Capital Social: 270,46; Reservas: 90,15; Bancos c/c: 12,02; Deudas l/p: 63,11;
Deudas a c/p: 27,05
Organice el balance por masas patrimoniales y halle al menos tres ratios financieros que
conozca. Comente los resultados.
Balance: 1punto
0,333 puntos por ratio.
Ejercicio 21
21.- Una empresa presenta en su balance las siguientes partidas:
Capital social
Fondo de amortización
Efectos a pagar
Préstamo a largo plazo
Efectos a cobrar
Maquinaria
Existencias de materia primas
2.000.000
520.000
142.000
1.550.000
135.000
1.180.000
411.000
Clientes
Proveedores
Hacienda Pública deudora
Terrenos
340.000
230.000
56.000
3.700.000
Empréstitos
Reservas
Existencias de productos
1.500.000
880.000
1.000.000
Se pide:


Obtener el balance ordenando las partidas en sentido decreciente de liquidez y
exigibilidad respectivamente.
Calcular los indices siguientes: Fondo de maniobra; Ratio de
tesorería=(Disponible+Derechos de cobro)/Exigible a corto; Ratio de
solvencia=Exigible/Propio; Coeficiente de financiación del
inmovilizado=Capital permanente/inmovilizado; Coeficiente de estructura del
propio=Propio/Capital Social y comentar el significado de cada uno de ellos.
(Selectividad Septiembre 2004)
Ejercicio 22
22.- La OSA, S.L., empresa dedicada a la comercialización de juguetes, presenta los
siguientes elementos patrimoniales (en euros).
Reservas voluntarias
Edificios
Mercaderías
Caja
Bancos
Maquinaria
Prestamos a c/p
Clientes
Préstamos l/p
Capital social
Proveedores
terrenos
Equipos informativos
Deudas a l/p
Efectos com. A cobrar
Proveedor de Inmov. l/p
20.000
140.000
8.000
4.000
8.000
62.000
46.000
20.000
50.000
A determinar
160.000
30.000
30.000
14.000
6.000
12.000
Se pide: El balance de la empresa ordenado de menor a mayor disponibilidad
Ejercicio 23
23.- La sociedad “Rentable, S.A.” presenta el siguiente balance a 31 de Diciembre de
2001:
ACTIVO
PASIVO
Existencias
Terrenos
Construcciones
Bancos c/c
Mobiliario
TOTAL ACTIVO



3.000
8.000
24.000
5.000
2.000
42.000
Deudas ent. Credito c/p
Capital social
Proveedores
Deudas ent. Credito l/p
Pérdidas y ganancias
TOTAL PASIVO
15.000
20.000
2.000
4.000
1.000
42.000
Presente el balance ordenado por masas patrimoniales.
Calcula el capital circulante (fondo de maniobra) e indique en qué situación se
encuentra la empresa.
Calcula los ratios de endeudamiento total y liquidez. Comente los resultados
obtenidos.
Ejercicio 24
24.- La situación patrimonial de la sociedad anónima ZETA es la siguiente:
Maquinaria
Bancos
Clientes
Construcciones
Efectos a cobrar c/p
Efectos a pagar l/p
5.000
10.000
2.000
6.000
2.000
4.000
Proveedores
Caja
Deudas l/p
Mercaderias
Mobiliario
Reservas
2.000
1.000
5.000
2.000
5.000
2.000
Se pide:


Elabore el balance de situación y determine la cuantía del capital social.
Calcule el ratio de tesorería inmediata y el ratio de endeudamiento total.
Ejercicio 25
25.- Obtener el balance y calcular los valores del neto patrimonial, del activo circulante,
del pasivo circulante y del fondo de maniobra, a partir de la siguiente relación de
partidas (las cifras están expresadas en unidades monetarias:
Banco
Existencias
Otro exigible a corto plazo
Empréstito
Instalaciones industriales
Reservas
Deudores
proveedores
Préstamos a largo plazo
10
63
15
85
300
30
15
8
75
Edificios
Capital
Fondo de amortización
150
250
80
Ejercicio 26
26.- Los saldos de la empresa “Los Mochuelos, S.A.” a principios del ejercicio 1999,
han sido los siguientes (en miles de pesetas)
Terrenos
Mobiliario
Elementos de transporte
Amort. Acum.. inm. Material
Mercaderías
Proveedores
Banco c/c
Caja
Deudas a l/p ent. Crédito
Acreed. Prest. Serv.
Clientes
Deudores efec. Com. A cobrar
Capital
4.500
1.500
3.800
580
2.000
2.400
950
100
2.000
1.500
2.800
400
A determinar
Se pide:


Organizar el balance en masas patrimoniales y determinar el Neto patrimonial
Calcular el fondo de maniobra, comentando el resultado
Ejercicio 27
27.- La empresa “Argento” presenta a principios del ejercicio 2004 los siguientes saldos
en euros:
Proveedores
24.000
Mobiliario
15.000
Deudas a largo plazo
20.000
Amortiz.acumul. inmov. material
5.800
Deudores
4.000
Bancos c/c
9.500
Mercaderías (existencias)
20.000
Caja, euros
Terrenos y bienes naturales
1.000
45.000
Acreedores prestac. servicios
Clientes
Elementos de transporte
Capital
15.000
28.000
38.000
A determinar
Se pide:



Organizar el Balance en masas patrimoniales homogéneas y determinar el Neto
Patrimonial.
Calcular el Fondo de Maniobra y comentar el resultado.
La relación Activo total neto/Exigible total qué nos puede indicar.
(Selectividad Junio 2005)
Ejercicio 28
Ejercicio 29
29.- La empresa ROTASA, S.L., empresa dedicada a la comercialización de material de
jardinería, presenta los sigientes elementos patrimoniales (en euros)
Reservas Voluntarias
Construcciones
Terrenos y bienes naturales
Caja
Clientes
Préstamos a largo plazo con ent. de crédito
Banco c/c
Proveedores
Maquinaria
Capital social
Equipos para proceso de información
Clientes, efectos comerciales a cobrar
Proveedores de inmov. l/p
Mercaderías
20.000
140.000
30.000
4.000
20.000
64.000
8.000
16.000
62.000
A determinar
30.000
6.000
12.000
8.000
Se pide:
o
o
Presentación del Balance de Situación ordenado según el Plan General
de Contabilidad
Cálculo del fondo de maniobra.
(Prueba Septiembre 2007)
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JUNIO 2010
Dados los siguientes elementos patrimoniales de una empresa industrial, y su valor en
unidades monetarias:
Maquinaria, 160; fondo de comercio, 5; proveedores, 174; clientes, 375; banco, euros,
2; propiedad industrial, 2; resultado del ejercicio (ganancias), 60; deudas a largo plazo,
202; reservas, 575; elementos de transporte, 25; existencias, 241; deudas a corto
plazo, 166; construcciones, 400; y capital, ¿?
SE PIDE:
a.- Elaborar un balance de situación agrupando los elementos en las siguientes masas
patrimoniales: activo no corriente, activo corriente, patrimonio neto, pasivo no corriente
y pasivo corriente, distinguiendo además existencias, deudores comerciales y
disponible donde proceda.
b.- Calcular la cuantía del capital.
c.- Decir en cuál de las posiciones de equilibrio-desequilibrio patrimonial se halla la
empresa y su significado.
SEPTIEMBRE 2004
Dados los siguientes elementos patrimoniales de una empresa, y su valor en unidades
monetarias: Proveedores, 50; clientes, 250; bancos, 150; ganancias, 800; reservas,
150; deudas a largo plazo, 300; gastos de establecimiento, 100; mobiliario, 600;
existencias, 300; deudas a corto plazo, 150; equipos para procesos de información,
500; aplicaciones informáticas, 50; y capital ¿?
SE PIDE:
a.- Elaborar un balance de situación, agrupando los elementos en las siguientes
masas patrimoniales: activo fijo, activo circulante, neto, exigible a largo plazo y exigible
a corto plazo, distinguiendo además existencias, realizable y disponible donde proceda
b.- Calcular la cuantía del capital
c.- Calcular el capital circulante (o fondo de maniobra) y, en base a ello, explicar si la
empresa está o no en equilibrio.
SELECCIÓN DE INVERSIONES HOJA 1
Solución. a) VAN1 = 16.528,93; VAN2 = 5.785,124
2. Una empresa se plantea dos proyectos de inversión. El primero implica un
desembolso de 5 millones
de euros. El estudio previo prevé que genere unos flujos de caja de 2 millones el
primer año, 4
millones el segundo. El segundo proyecto es también de 5 millones de euros. La
inversión para este
segundo proyecto generará unos flujos de caja a lo largo de dos años de 4 millones el
primero y de 2
millones el segundo. El valor residual se estima inexistente. Determine cuál de los dos
proyectos de
inversión, suponiendo un tipo de interés de mercado del 5% anual, es mejor:
a. Aplicando el método del plazo de recuperación.
b. Aplicando el método del VAN. Razone ambas respuestas
Solución. a) PR1 = 1 año y 9 meses; PR2 = 1 Año y 6 meses; b) VAN1 = 532.879,8; VAN2 =
623.582,8
3. Una empresa debe decidir entre dos proyectos de inversión. El proyecto X requiere
un desembolso
inicial de 30.000 euros y se espera que reporte unos flujos de caja de 18.000 euros el
primer año,
8.000 euros el segundo, 4.000 euros el tercer año, 20.000 euros el cuarto y 3.000
euros el quinto y
último año. Por su parte, el proyecto Y también necesita un desembolso inicial de
30.000 euros y se
espera que produzca unos flujos de caja de 4.000 euros el primer año, 8.000 euros el
segundo,
14.000 euros el tercer año, 36.000 euros el cuarto y 22.000 euros el quinto y último
año. Se pide:
a. ¿Cuál sería preferible si se utilizara el criterio del plazo de recuperación o pay-back?
b. ¿A su entender, sería lógica dicha elección?
c. Plantee la expresión del Valor Actual Neto del proyecto X
Solución. a) PRX = 3 años; PRY = 3 años y 40 días
4. Un empresario tiene la posibilidad de invertir en dos proyectos:
a. Compra de un barco en construcción con una inversión de 100.000 euros. Con la
venta del mismo,
transcurridos dos años, obtendría 130.000 euros.
b. La puesta en marcha de una fábrica de caramelos con una inversión de 300.000
euros y unos flujos
de caja de 150.000 y 160.000 euros, durante el primer y segundo año,
respectivamente. Se quiere
saber en qué opción debería invertir el empresario y por qué.
Solución. a) TIRA = 14,02%; TIRB = 2,19%
5. Calcula la rentabilidad que consigue un accionista que compra una acción por 200
u.m y la vende por
300 u.m. Habiendo cobrado 20 u.m. cada año en concepto de dividendos. Encuentra
la rentabilidad
del proyecto para el accionista si la duración de la inversión es de 2 años.
Solución. TIR = 31,59%
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
16
6. Usted forma parte del departamento de inversiones de la empresa FIMERSA y tiene
sobre la mesa
dos proyectos de inversión con las siguientes características (en miles de euros):
PROYECTOS DE INVERSIÓN
Proyecto Desembolso
inicial
Flujos de caja
A 25 18 11
B 50 25 30
Se pide calcular la tasa interna de rentabilidad de cada proyecto y razonar, según este
criterio, cuál es
el proyecto más conveniente.
Solución. a) TIRA = 11,47%; TIRB = 6,39%
7. Una empresa desea llevar a cabo un nuevo proyecto de inversión valorado en
250.000 euros. El
proyecto tiene una duración de dos años. Los flujos de caja que espera obtener por la
realización del
proyecto son de 150.000 euros el primer año y de 160.000 euros el segundo año. Si el
coste del
dinero es del 10% anual, se pide:
a. Determinar el plazo de recuperación (pay-back) de esta inversión, expresado en
años
b. Calcular el Valor Actual Neto (VAN) de esta inversión. ¿Recomendaría a la empresa
aceptar el
proyecto? ¿Por qué?
c. Calcular el TIR de esta inversión.
Solución. a) PR = 1,625 años; b) VAN = 18.595,04; c) TIR = 15,44%
8. Considera las dos inversiones siguientes:
- Inversión A: Adquisición de 1.000 obligaciones de valor nominal 6 €. cuyo valor de
reembolso es del
110% que ofrece un tipo de interés anual del 10% y cuya amortización se hará dentro
de dos años.
- Inversión B: Adquisición de una máquina que cuesta 6.000 € y genera flujos de caja
de 1.800 €. el
primer año y 5.200 € el segundo.
a) Elegir la mejor inversión según el criterio del VAN sabiendo que el coste del dinero
es del 7%.
b) Calcular el TIR de ambas inversiones y extraer las consecuencias oportunas.
Solución. a) VANA = 849,5; VANB = 224,12; TIRA = 14,66%; TIRB = 9,3%
9. Una empresa estudia un proyecto de inversión que presenta las siguientes
características:
- Desembolso inicial: 80.000 u.m.
- Flujo de caja 1er año: 30.000 u.m.
- Para el resto de los años se espera que flujo de caja sea un 10% superior al del año
anterior.
- Duración temporal: 5 años
- Valor residual: 20.000 u.m.
- Coste medio capital: 6%
Según el criterio del VAN, ¿se puede llevar a término esta inversión?
Solución. VAN = 87.545,23
10. La empresa ASMAR está estudiando dos posibles inversiones:
Inv A: -100.000 / 60.000 / 70.000
Inv B: -120.000 / 80.000 / 60.000
Coste del capital es 6%.
a) Halla el VAN de cada inversión y di si interesa.
b) Halla el TIR de cada inversión y di si interesa.
Solución. a) VANA = 18.903,52; VANB = 8.871,48; TIRA = 18,88%; TIRB = 11,51%
Colegio Los Peñascales Prof. Daniel de las Heras
17
SELECCIÓN DE INVERSIONES HOJA 2
1. Una empresa tiene que decidir entre dos proyectos de inversión a partir de los datos
siguientes:
Proyecto A:
- Desembolso inicial: 12.000 €
- Pagos a realizar durante el primer año: 4.000 €
- Pagos a efectuar el segundo año: 6.000 €
- Cobros obtenidos el primer año: 16.000 €
- Cobros obtenidos el segundo año: 18.000 €
Proyecto B:
- Desembolso inicial: 14.000 €
- Pagos a realizar durante el primer año: 8.000 €
- Pagos a efectuar el segundo año: 10.000 €
- Cobros obtenidos el primer año: 20.000 €
- Cobros obtenidos el segundo año: 24.000 €
Determinar: a) Cuál de las dos inversiones es más conveniente para la empresa,
suponiendo un tipo
de interés del 5% para los dos años. b) Cuál de las dos inversiones sería más
conveniente para la
empresa, si el tipo de interés fuera del 5% para el primer año y del 8% para el
segundo.
Solución. a) VANA = 10.312, VANB = 10.126; b) VAN A = 9.716, VANB = 9.430.
2. Un banco ha concedido un préstamo de 800.000 euros a la empresa DADE por el
que, en cada uno de
los dos años de su duración, le cobrará un interés del 12 %. El último año, la empresa
deberá
devolver al banco el principal del préstamo y los intereses del último año. Se pide
a. ¿Cuál es el desembolso inicial y los distintos flujos de caja de la inversión?
b. ¿Cuál es el TIR de la inversión?
Solución. a) -800.000/96.000/896.000; b) TIR= 12%
3. Supongamos que eres el gerente de una empresa y debes invertir 60.000 € del
modo más favorable
durante los próximos cuatro años. Sus alternativas son las siguientes:
- Construir una nueva planta productiva por el mencionado importe. Esta planta no le
reportará
ningún beneficio (ni pérdida) durante los dos primeros años, obteniendo 42.000 € cada
uno de
los dos años siguientes; la planta perderá completamente su valor al cabo de los
cuatro años.
- Adquirir deuda pública a dos años a un tipo de interés del 5 por ciento.
- Comprar un local comercial, por el que cobraría un alquiler anual de 3.600 €,
vendiendo dicho
local al final del cuarto año por 66.300 €.
a. Ordena las tres inversiones por orden de preferencia según el criterio del valor
actual neto, si la
tasa de descuento para la empresa es del 5 por ciento.
b. Determina el plazo de recuperación de cada una de las tres inversiones anteriores,
clasificándolas
por orden de preferencia.
c. Calcula el TIR de la 2ª inversión
Solución. a) VANA = 10.834, VANB = 0, VANC =7.320; b) PBA=3a y 154 d; PBB= 1a y 325d, PBC=
3a y 304d; c) 5%.
VALORACIÓN Y SELECCIÓN DE INVERSIONES
35. Realiza la representación gráfica del siguiente proyecto de inversión:

Desembolso inicial de 1.000.000 €.

La duración de la inversión es de 6 años, en cada uno de los cuales, los pagos
ascienden a 300.000 €, salvo el último año, en el que los pagos ascienden a
500.000 €.

Los cobros durante la inversión son de 500.000 € el primer año y el segundo año,
700.000 € el tercero y el cuarto, 1.000.000 € el quinto, y 1.500.000 € el último.

El valor residual es de 100.000 €.
SOLUCION
-1.000.000
0
200.000
1
200.000
2
400.000
400.000
3
4
700.000
1.100.000
5
F1 = 500 – 300 = 200
F2 = 500 – 300 = 200
F3 = 700 – 300 = 400
F4 = 700 – 300 = 400
F5 = 1.000 – 300 = 700
F6 = 1.500 – 500 + 100 = 1.100
36. Una empresa se plantea invertir 6 500 € en un negocio y tiene la seguridad de que en
un plazo de dos años podrá recuperar el capital invertido y obtener un beneficio de
2 500 €. Por otro lado, podría colocar este dinero en un banco al 7 % de interés. ¿Cuál
es la mejor inversión en función del rendimiento?
6
SOLUCION
Si la empresa invierte los 6.500 € al 7 % de interés compuesto anual (es decir,
los intereses del primer año se incorporan al capital principal), después de dos
años tendrá:
C2 = Co * (1 + i)2 = 6.500 * (1 + 0’07)2 = 6.500 * 1’1449 = 7.441’85 €
El beneficio que obtendría colocando su dinero en el banco sería por tanto de:
Beneficio = 7.441’85 – 6.500 = 941’85 €
941,85 € supone un beneficio menor que 2.500 €, por tanto, la mejor inversión
es la primera.
37. A una empresa se le plantean tres alternativas de inversión que suponen un
desembolso y los flujos netos de caja (en euros) indicados a continuación:
Proyecto
Flujos netos de caja
Desembolso
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
A
10 000
5 000
5 000
10 000
2 000
B
15 000
4 000
9 000
8 000
-
C
4 000
3 000
-1 000
6 000
800
a. ¿Cuáles de estos proyectos serán viables según el criterio del rédito unitario
sobre el capital invertido?
b. ¿Cuál será el proyecto elegido según el criterio del Pay-back?
c. ¿Cuál será el proyecto de inversión escogido según el criterio del VAN?
SOLUCION
a) Calculamos el rédito unitario sobre el capital invertido para cada proyecto:
5.000  5.000  10.000  2.000
 2'2
10.000
4.000  9.000  8.000
 1'4
rB =
15.000
3.000  1.000  6.000  800
 2'2
rC =
4.000
rA =
Según este criterio los tres proyectos son viables, pues el montante de lo
cobrado supera el de lo pagado, si bien son preferibles los proyectos A y C con
un rédito calculado mayor.
b) Según el criterio del payback, calculamos el año en que se recupera el
desembolso inicial:
Proyecto
Se recupera en:
A
Año 2
B
Año 3
C
Año 3
Según este criterio es preferible el proyecto A, pues es en el que se
recupera antes el desembolso inicial, y a partir de ahí ya todo son ganancias.
c) Calculamos el VAN para cada uno de los proyectos:
VA = -10.000 + 5.000 (1 + 0,1)-1 + 5.000 (1 + 0,1)-2 + 10.000 (1 + 0,1)-3 +
+ 2.000 (1 + 0,1)-4 = 7.557 €
VB = -15.000 + 4.000 (1 + 0,1)-1 + 9.000 (1 + 0,1)-2 + 8.000 (1 + 0,1)-3 = 2.085 €
Vc = -4.000 + 3.000 (1 + 0,1)-1 – 1.000 (1 + 0,1)-2 + 6.000 (1 + 0,1)-3 +
+ 800 (1 + 0,1)-4 = 2.955 €
Según este criterio, escogemos el proyecto A por ser el de mayor VAN.
38. Calcula la tasa interna de rentabilidad de la siguiente inversión:

Desembolso inicial: 1 000 €

Flujo neto caja año 1: 700 €

Flujo neto caja año 2: 600 €
SOLUCION
La TIR es aquella tasa que anula el valor capital, entonces:
-1.000 + 700 (1 + r)-1 + 600 (1 + r)-2 = 0
Realizando un cambio de variable para facilitar la resolución de la ecuación:
a = (1 + r)-1 > 0
600 a2 + 700 a – 1.000 = 0
a
 700  700 2  4 ·600 ·1000
2 ·600
Tomando la solución positiva: a = 0,83
Deshaciendo el cambio: r = 1/a -1 = 0,2 = 20 %
La inversión es conveniente porque la TIR es mayor que el tipo de interés de
mercado.
39. En el cuadro adjunto se facilitan los datos relativos a tres proyectos de inversión que
una empresa quiere evaluar:
FLUJOS NETOS DE CAJA
Desembolso
inicial
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
Proyecto A
10.000.000
0
0
6.000.000
6.000.000
8.000.000
Proyecto B
20.000.000
3.000.000
4.000.000
5.000.000
6.000.000
8.000.000
Proyecto C
16.000.000
4.000.000
5.000.000
8.000.000
3.000.000
3.000.000
Considerando un tipo de actualización o descuento del 6% anual, se pide:
a. Indicar los proyectos que son viables según el criterio del rédito unitario
sobre el capital invertido.
b. Ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia aplicando el
criterio del plazo de recuperación o pay-back.
c. Ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia aplicando el
criterio del valor actual neto.
SOLUCION
Proyecto
VAN
N.º de orden
A
5.768.343,06
1
B
1.318.898,21
3
C
3.558.576,88
2
Proyecto
Plazo de recuperación
N.º de orden
A
3 años y 8 meses
2
B
4 años y 4 meses
3
C
2 años y 10,5 meses
1
40. A la empresa TABLASA, que realiza trabajos en el sector de la madera, se le presenta la
posibilidad de acometer un proyecto de inversión con las siguientes características:
(Selectividad, Madrid, Junio 2002)




Duración del proyecto: 2 años.
Inversión inicial: 1.100 millones de euros.
Coste del dinero: 4% anual.
Flujos de caja esperados: 450 millones de euros en el primer año y 800
millones de euros en el segundo año.
Como la empresa no tiene personal capacitado par resolver el problema y tomar una
decisión, le contrata a usted para que:
a. Calcule el Valor Actual Neto o VAN.
b. Calcule el plazo de recuperación o Pay-back.
c. Razone si el proyecto se debe llevar adelante teniendo en cuenta los criterios
utilizados.
SOLUCION
Valor actual de los flujos de caja =
450
800

 1.172,34 mill.
(1  0,04) (1  0,04) 2
euros
Valor actual de la inversión (VAN) = - Desembolso inicial + Valor actual de los
flujos de caja: VAN = - 1.100 + 1.172 = 72 millones de euros
El plazo de recuperación consiste en calcular el tiempo que tarda la empresa
en recuperar la inversión realizada.
La recuperación se produce cuando se iguala la inversión inicial con los flujos
de caja esperados.
En este caso los flujos de caja no son constantes, y en los dos años superan la
inversión inicial, por ello dividimos los 800 millones del segundo año entre 12
meses con el fin de calcular exactamente en cuantos meses se recupera la
inversión:
Flujo de caja mensual en el 2º año: 800 / 12 = 66,67
1.100 – 450 = 650
650 / 66,7 = 9,75
Esto significa que la inversión inicial la recupera la empresa exactamente en el
décimo mes del segundo año, ya que este mes es el primero en el que la suma de
los flujos de caja esperados supera la inversión inicial.
1.100 = 450 (1er año) + 650 (2º año)
1.100 = 450 + 666,7 = 1116,7
El proyecto debe llevarse adelante por las siguientes razones:



La inversión se recupera antes de finalizar los dos años que dura el
proyecto de inversión.
Los beneficios obtenidos son de 72,34 millones de euros.
La tasa de rentabilidad obtenida es de un 6,58% que supera ampliamente
el 4% anual del coste del dinero.
41. Para una empresa existe la posibilidad de invertir en uno de estos tres proyectos:
(Andalucía. Junio 2005)
Proyectos
Flujos netos de caja
Año 2
Desembolso
Año 1
Año 3
inicial
P1
80.000
----50.000
45.000
P2
90.000
52.000
----52.000
P3
80.000
40.000
----55.000
a. ¿Cuál elegiría según el criterio del plazo de recuperación o payback?
Considerando que los flujos de caja se obtienen de manera uniforme a lo largo
del año.
b. ¿Cuál elegiría según el criterio del valor actualizado neto, VAN, si el tipo de
interés es del 4,5 %?
SOLUCION
Apartado a) Elegiríamos el Proyecto 1 al ser el que presenta un plazo de
recuperación menor:
P1: 2 años y 8 meses
P2: 2 años y 9, 23 meses
P3: 2 años y 8,72 meses
Apartado b) Elegiríamos el proyecto P3, al ser el que presenta un VAN mayor:
VAN= -D+ F1
1
1
1
+ F2
+ ……… + Fn
2
(1  i )
(1  i)
(1  i) n
P1= -80.000 + 0 + 50.000 (1,045)-2 + 45.000 (1,045)-3 = 5.219,85
P2= -90.000 + 52.000 (1,045)-1+ 0 + 52.000 (1,045)-3 = 5.328,18
P3= -80.000 + 40.000 (1,045)-1+0 + 55.000 (1,045)-3 = 11.258,51
42. Un comerciante dispone de 10.000 euros. Con el objetivo de obtener la máxima
rentabilidad, tiene que decidir entre dos posibilidades de inversión: (Madrid. Junio
2002)

Participar con otros comercios en la apertura de una sucursal de venta en un
nuevo centro comercial, lo que le supone un desembolso inicial de 10.000 euros, y
unos flujos de caja de 4.650 y 7.000 euros para el primer y segundo años
respectivamente.

Invertir los 10.000 euros durante dos años en un fondo de inversión, con una
rentabilidad anual del 8%.
a) ¿Qué alternativa elegirá?
b) En el caso del fondo de inversión, suponiendo unos flujos de caja de 800 y 10.800
euros al final de cada año, obtenga el valor actualizado neto con un coste del
capital del 8%.
SOLUCION
a) Si la empresa invierte los 10.000 € al 8 % de interés compuesto anual (es decir, los
intereses del primer año se incorporan al capital principal), después de dos años
tendrá:
C2 = Co * (1 + i)2 = 10.000 * (1 + 0’08)2 = 10.000 * 1’1664 = 11.664 €
El beneficio que obtendría colocando su dinero en el banco sería por tanto de:
Beneficio = 11.664 – 10.000 = 1.664 €
Si hubiera realizado la inversión, los beneficios hubieran sido la diferencia
entre los ingresos y los gastos:
Beneficio = (4.650 + 7.000) – 10.000 = 11.650 – 10.000 = 1.650 €
Le interesa por tanto invertir en el fondo, pues obtiene más rentabilidad y
además le supone menos esfuerzo.
b) Siendo el VAN:
VAN= -D+ F1
1
1
1
+ F2
+ ……… + Fn
2
(1  i )
(1  i)
(1  i) n
Para el caso de este fondo de inversión, será:
VAN= -10.000 + 800
1
1
+ 10.800
(1  0'08)
(1  0'08) 2
VAN = -10.000 + 740’74 + 9259’26 = -7’41 €
Con estos datos, no interesa invertir en el fondo de inversión, pues el VAN es
negativo.
43. El Sr. Pérez ha efectuado un estudio sobre el rendimiento futuro del restaurante que
piensa abrir. Los resultados en miles de euros están expresados en la siguiente tabla:
Desembolso inicial
Beneficio año 1
Beneficio año 2
Beneficio año 3
Beneficio año 4
Beneficio año 5
Beneficio año 6
200
15
30
45
50
60
70
a) Calcula el rédito unitario sobre el capital invertido, y decide si según este criterio
el proyecto es viable o no.
b) Calcula el pay-back o plazo de recuperación.
c) Calcula el VAN de este proyecto de inversión, suponiendo un tipo de interés del
5 %.
SOLUCIÓN
a) Rédito unitario sobre el capital invertido:
r = ( 15 + 30 + 45 + 50 + 60 + 70 ) / 200 = 1’35 > 1  el proyecto es viable
b) Pay-back:
Voy acumulando los flujos de caja hasta alcanzar el desembolso inicial, lo
que sucederá a los 5 años:
15 + 30 + 45 + 50 + 60 = 200
c)
VAN = -200 + 15 (1+ 0,05)-1 + 30 (1+ 0,05)-2 + 45 (1+ 0,05)-3 + 50 (1+ 0,05)-4 +
+ 60 (1+ 0,05)-5 + 70 (1+ 0,05)-6 = 20’75 miles de €
44. La empresa WERBEL se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de
ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica
del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600 000 € y los siguientes cobros
y pagos que se generarían durante la vida de la inversión, que es de 4 años:
AÑOS
COBROS
PAGOS
1
2
3
4
100.000
200.000
300.000
300.000
50.000
60.000
65.000
65.000
Determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta:
a) Según el criterio del pay-back (plazo de recuperación), sabiendo que el plazo
mínimo exigido es de 5 años.
b) Según el Valor Actual Neto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de
descuento del 8%.
SOLUCIÓN
Para la solución se ha utilizado tres decimales.
AÑOS
COBROS
PAGOS
FLUJOS NETOS
1
2
3
4
100 000
200 000
300 000
300 000
50 000
60 000
65 000
65 000
50 000
140 000
235 000
235 000
Siendo
A = Desembolso inicial
Qi = Flujo neto de caja del año i
K = Tipo de actualización o descuento
VAN   A 
  600.000
Q1
Q2
QN

 ... 

2
(1  K) (1  K)
(1  K) N
50.000
140.000
235.000
235.000




2
3
(1 0,08) (1 0,08)
(1 0,08) (1 0,08)4
= - 600.000 + 46.296,296 + 120.027,434 + 186.550,576 + 172.732,015 = - 74.393’679 €
Por tanto, esta inversión, según este método, no sería aconsejable realizarla, pues
su valor capital no es positivo.
Pay back = 4 años. Por tanto, es conveniente realizar la inversión sólo según este
criterio. Recupera la inversión antes de los cinco años previstos.
SOLUCIÓN
Proyecto
VAN
N.º de orden
A
3 829 086,43
1
B
- 3 524 416,59
3
C
3 558 576,88
2
Proyecto
Plazo de recuperación
N.º de orden
A
3 años y 10 meses
2
B
4 años y 9 meses
3
C
2 años y 10,5 meses
1
45. Se desea saber qué inversión de las dos que se especifican a continuación es preferible
según el criterio del plazo de recuperación y según el Valor Actualizado Neto (VAN). La
tasa de actualización es del 10 por ciento anual. ¿Hay coincidencia entre ambos
criterios? Comente los resultados y razone su respuesta.
Inversión A
Inversión B
Desembolso
10.000
10.000
Flujo de Caja 1
5.000
2.000
Flujo de Caja 2
5.000
4.000
Flujo de Caja 3
5.000
4.000
Flujo de Caja 4
5.000
20.000
SOLUCIÓN
Plazo de recuperación:
 Inversión A: P. R. = 10.000 / 5.000 = 2 años
 Inversión B: P. R. = 3 años; 2 000 + 4 000 + 4 000 = 10 000
Luego la mejor inversión es la A, pues recupera antes el desembolso inicial.
Valor Actualizado Neto:
 Inversión A: VAN = -10.000 + 5.000 (1+0’1)-1 + … + 5.000 (1+0’1)-4 = 5.849,5
 Inversión B: VAN = -10.000 + 2.000 (1+0’1)-1 + … + 20.000 (1+0’1)-4 = 11.789,5
Luego la mejor inversión es la B pues tiene el mayor VAN.
EJERCICIOS DE FONDO DE MANIOBRA
1. Confecciona el balance de situación a 31 de diciembre, debidamente ordenado y
clasificado por masas
patrimoniales:
Proveedores, efectos comerciales a pagar, 2.800; Capital social, 60.000; Amortización
acumulada del
inmovilizado material, 9320; Caja, 560; Deudas a largo plazo con entidades de crédito,
17.540;
Construcciones, 60.500; Clientes, efectos comerciales a cobrar, 3.200; Deudas con
entidades de
crédito a corto plazo, 5.170; Reservas voluntarias, 4.000; Elementos de transporte,
18.300;
Organismos de la Seguridad Social, acreedores, 360; Materias primas, 3000;
Deudores, efectos
comerciales a cobrar, 182; Proveedores de inmovilizado a largo plazo, 19.670;
Mobiliario, 6.500;
Productos terminados, 19.810; Acreedores, efectos comerciales a pagar, 1.350;
Resultado del
ejercicio (Pérdidas y Ganancias), ¿?; Reserva legal, 15.000; Clientes, 24.850;
Hacienda Pública,
acreedora por conceptos fiscales, 1.200; Bancos c/c, 4.238; Proveedores, 13.502;
Terrenos y bienes
naturales, 30.000; Acreedores, 1.000; Productos semiterminados, 7.230; Reserva
estatutaria, 1.000;
Deudores, 6.890; Acreedores a largo plazo, 12.348.
Calcula el fondo de maniobra o capital circulante por todas las vías que conozcas.
Comenta el resultado
en todas las opciones.
FM = 44.578
2. Ordena el balance de situación de la empresa CASCARON, SA el día 31 de
diciembre de 2010 y halla su
cifra de Capital Social y el fondo de maniobra.
Clientes efectos a cobrar 6
Proveedores efectos a pagar 12
Maquinaria 15
Elementos de transporte 6
Amortiz. Acum. Inmov Mat. 3
Compra de Mercaderías 25
Venta de mercaderías 40
Sueldos y salarios 12
Construcciones 33
Hac. Pública, deudor 2
Caja 8
Terrenos 35
Capital Social ¿?
Reservas 15
Deudas a l/p 9
Amortiz. Inmov Material 3
Mobiliario 11
Invers. permanentes capital 5
Clientes 2
Créditos a c/p 3
Org. Seg. Social, acreedor 2
Proveedores inmov l/p 15
Mercaderías 3
Bancos 18
Proveedores 4
Deudas a c/p 14
Ingresos por comisiones 1
Suministros 4
Acreedores 5
Deudores 7
CS = 78; FM = 12
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23
3. La empresa CARIBESA presenta a 31/XII del ejercicio que termina la siguiente
información patrimonial:
Caja 500 Acreedores a corto plazo 2200
Terrenos 2600 Reservas 3300
Clientes 600 Instalaciones 5000
Edificios 8500 Amortización acumulada 2000
Proveedores 3500 Deudas a largo plazo 3000
Bancos c/c 1200 Pérdidas y Ganancias ¿?
Capital social 5000 Mercaderías 1400
Partiendo de la información anterior se pide:
- Determine el resultado de ejercicio, explicando si se ha obtenido beneficio o pérdida
- Presente el balance ordenado en masas patrimoniales
- Calcule el capital circulante o fondo de maniobra y Comente la situación financiera de
la empresa.
Solución. Resultado ejercicio = 800; F. Maniobra= -2000
4. Ordena el balance de situación de la empresa FLORIDA, SA el día 31 de diciembre
de 2010 y halla su
cifra de clientes:
Clientes ??????
Compra de mercaderías 40.000
Sueldos y salarios 12.000
Maquinaria 8.000
Deudores 4.000
Amort. acum. Inmov. Material 10.000
Mercaderías 9.000
Suministros 3.000
Hacienda Publ. Deudor 3.000
Prov ef comerc a pagar 6.000
Caja 2.000
Capital Social 25.000
Ingresos por alquiler 3.000
Reservas 25.000
Org Seg Social, acreedor 3.000
Clientes, ef comerc a cobrar 5.000
Proveedores 9.000
Invers. Financ. Permanentes 5.000
Deudas a largo plazo 18.000
Acreedores 5.000
Equipos proceso información 2.000
Prov. Inmov. l/plazo 11.000
Crédito l/plazo 3.000
Venta de mercaderías 60.000
Bancos 9.000
Terrenos 20.000
Amortiz. Inmov Material 5.000
Construcciones 30.000
Solución. Clientes =13
5. La empresa SEGUNDA, S.A. presenta determinada información contable, por medio
de las siguientes
cuentas valoradas en euros:
Dinero en caja 800
Debe a los proveedores 8.600
Maquinaria 6.000
Préstamo recibido de un banco a L/P 22.400
Edificio del almacén y oficinas 28.200
Mercaderías en existencias 400
Ordenador 1.600
Derechos de cobro sobre los clientes 10.000
Capital social y reservas a determinar
a. Represente el balance de situación ordenado en masas patrimoniales.
b. Calcule el fondo de maniobra o capital circulante e interprete su significado.
Fondos Propios = 16.000; F. Maniobra= 2.600
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24
6. Partiendo de la siguiente información proporcionada por la empresa
JUEGOSVIRNET, en euros:
Clientes 200
Amortización acumulada inmovilizado material 9.700
Acreedores a corto plazo 2.500
Elementos de transporte 11.000
Existencias de mercaderías 1.000
Reservas 2.400
Mobiliario 3.000
Deudas a corto plazo 2.000
Equipos informáticos 3.600
Pérdidas y ganancias 4.000
Bancos 7.000
Capital Social ¿?
Se pide: a) Calcule la cifra de la cuenta de Capital Social, b) Elabore el Balance de
Situación, ordenándolo
en masas y submasas patrimoniales, c) Calcule el Fondo de Maniobra o Capital
Circulante, d) Comente la
situación financiera de la empresa, basándose en los datos obtenidos.
Capital Social= 5.200; F. Maniobra= 3.700
7. La sociedad ORIENTE S.L., que fue constituida hace 15 años, presenta la siguiente
información contable,
correspondiente al balance final de situación:
- Mantiene la cifra de capital suscrito en la constitución de la sociedad por un valor de
22.000 euros.
- El edificio que ocupa, valorado en 20.000 euros, es de su propiedad. El terreno se
valora en 9.000 €.
- Tiene una deuda a largo plazo por un montante de 10.000 euros.
- El mobiliario del local lo tiene valorado en 1.000 euros.
- Las existencias de los productos para la venta importan 3.600 euros.
- Las obligaciones de pago con los proveedores ascienden a 500 euros.
- Mantiene unas reservas de 2.000 euros.
- Dispone de 2.000 euros en la cuenta corriente del banco.
Con la información anterior se pide:
a) El beneficio neto del ejercicio, de acuerdo con los datos facilitados anteriormente.
b) Describa el importe de las masas patrimoniales de: activo no corriente (activo fijo);
activo corriente
(activo circulante); fondos propios; pasivo no corriente (pasivo exigible a largo plazo) y
pasivo corriente
(pasivo exigible a corto plazo).
c) Comente la posición financiera, utilizando el fondo de maniobra o capital circulante
(equilibrio
financiero)
a) Beneficio Neto = 1.100; b) FM = 5.100
8. La empresa MILLO presenta la siguiente información contable (en euros):
Concepto Importe Concepto Importe
Resultado ejerc. -1.270 Bancos c/c 5.750
Deudas a l/p con entidades de crédito 4.740 Reservas 540
Proveedores 985 Capital social 30.000
Elementos de transporte 25.400
Amort. Acum. elem.
de transporte
7.620
Inversiones financieras temp.,
acciones con cotización oficial
8.450 Clientes XXX
Se pide:
a) Determinar la cifra de clientes.
b) Elaborar el balance de situación, ordenado y agrupado en masas y submasas
patrimoniales.
c) Calcular el fondo de maniobra.
d) Comentar la situación financiera de la empresa MILLO (equilibrio financiero).
a) Clientes = 3.025; c) FM = 16.230
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25
FONDO DE MANIOBRA Y RATIOS HOJA 1
Ordena los siguientes balances. Calcula el fondo de maniobra y halla los ratios de
liquidez, tesorería y
garantía. Después interpreta todos los resultados obtenidos explicando el significado
de los mismos.
Terrenos 15 Acreedor l/p 4
Deudas a l/p 8 Bancos 8
Reserva legal 6 Mercaderías 6
Clientes 10 Capital social 10
Caja 3 Proveedores 10
HP, acreedor 1 Deudores c/p 4
Amort. Acum. inmov. material 5 Reserva voluntaria 5
Crédito a c/p 3 Prov efect comerc pagar 5
Reserva estatutaria 4 Equipos proceso información 3
Maquinaria 6
FONDO MANIOBRA (F) -1000
Ratio TESORERIA 1,4
Ratio LIQUIDEZ 1,7
Ratio GARANTÍA 1,57
Maquinaria 9.000
Capital Social 4.000
Amortiz. Acum. Inmov Mat. 1.000
Reservas 1.000
Mercaderías 1.000
Préstamos a c/p 2000
Deudas a c/p 1.000
Proveedores 2.000
Pérdidas y Ganancias 2.000
Clientes 1.000
FONDO MANIOBRA (F) -1000
Ratio TESORERIA 0,6
Ratio LIQUIDEZ 0,8
Ratio GARANTÍA 2,2
Terrenos 50
Capital Social 38
Reservas 22
Maquinaria 2
Mobiliario 5
Bancos 9
Proveedores 17
Construcciones 33
Hac. Pública, acreedor 7
Proveedores inmov l/p 15
Amortiz. Acum. Inmov Mat. -5
Clientes 6
Inversiones permanentes capital 10
Proveedores efectos pagar 15
Mercaderías 5
Acreedores 18
Deudas a l/p 12
Deudores 8
Clientes efectos a cobrar 7
Org. Seg. Social, acreedor 2
Pérdidas y Ganacias (7)
Caja 6
Créditos a l/p 3
FONDO MANIOBRA (F) -18
Ratio TESORERIA 0,6
Ratio LIQUIDEZ 0,7
Ratio GARANTÍA 1,6
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26
FONDO DE MANIOBRA Y RATIOS HOJA 2
1. Teniendo en cuenta el balance que presenta a final de año una empresa:
Terrenos 80.000 Capital 100.000 Construcciones 120.000 Reservas 120.000
Maquinaria 12.000 Exigible a
largo plazo 120.000 Mobiliario 8.000 Deudas a largo plazo 120.000 Existencias 80.000
Exigible a corto
plazo 24.000 Mercaderías 80.000 Deudas ent. cdto., corto plazo 8.000 Proveedores
16.000 Clientes
40.000 Bancos 24.000.
Se pide:
a) Calcular el fondo de maniobra (capital circulante) de esta empresa e interpretar el
resultado
obtenido.
b) Calcular los ratios de tesorería, liquidez y garantía. Valorar los resultados obtenidos.
c) Determinar la rentabilidad económica y financiera obtenida por la empresa, teniendo
en cuenta que
en el último ejercicio obtuvo un beneficio antes de intereses e impuestos de 12.000
euros, que los
pagos realizados en concepto de intereses ascendieron a 7.800 euros y los impuestos
han supuesto
1.200 euros. Evaluar dichos ratios.
2. Se quiere realizar un análisis financiero de una empresa a partir de la información
que nos suministra el
balance de situación.
Balance de situación (expresado en miles de euros)
ACTIVO PASIVO
Materias primas 670 Préstamos a largo plazo 32.000
Caja 5.000 Proveedores 13.500
Clientes, efectos comerciales a cobrar 15.240 Préstamos a corto plazo 25.430
Maquinaria 34.600 Reservas 2.000
Productos en curso 900 Capital 30.000
Banco 40.000
Productos terminados 1.100
Mobiliario 4.000
Amortización acumulada (8.580)
ÇhÇ![ !/ÇLëh � � � � � � � ÇhÇ![ t!{Lëh � � � � � � �
Los valores medios de las empresas del sector que se consideran aceptables son
entre 1 y 2 para el
primero, y mayor que 1 para el segundo.
a) Calcule las ratios anteriormente expresados e interprete los resultados obtenidos.
b) Determine el valor del Fondo de Maniobra y exprese lo que representa el mismo.
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27
3. Calcular para el siguiente Balance las ratios de tesorería y liquidez, indicando su
significado.
Edificios 73490 Proveedores 18280
Materias primas 4200 Capital 79000
Bancos 3000 Deudas a c/p 840
Clientes 26000 Reservas 15200
Maquinaria 85215 Deudas a I/p 28200
Mobiliario 6125 Préstamos a c/p 16720
Caja 100
Deudores a c/p 200
Productos en curso 9320
Productos terminados 8280
Amortizaciones (57690)
Total 158240 Total 158240
4. Análisis de la financiación de una empresa. A partir de la información que presenta
el siguiente balance de
situación a 31 de diciembre de 2000 en euros.
Terrenos 200.000 Capital 1.000.000
Construcciones 1.000.000 Reservas legales 350.000
Maquinaria l.000.000 Pérdidas y Ganancias 170.000
Amort. Acum. I. Material (550.000) Préstamos a largo plazo 400.000
Materias primas 80.000 Proveedores 280.000
Clientes 350.000 Acreedores 150.000
Deudores 50.000 Préstamos a corto plazo 30.000
Banco 200.000
Caja 50.000
TOTAL ACTIVO 2.380.000 TOTAL PASIVO 2.380.000
Realice los siguientes trabajos:
(� � Presente el balance de situación de la empresa en � � � � � � � � � � � � �
������
(� ) Determine el � � � � � � � � � � � � � � � que se deduce de esta situación
patrimonial y haga una
interpretación del resultado obtenido.
� � � Calcule los ratios de solvencia a largo también conocido como ratio de garantía,
y el de solvencia a
corto plazo, conocido también como liquidez, y explique su significado.
5. Tenemos el siguiente balance de situación:
ACTIVO PASIVO
Caja 16.000 Capital Social ¿?????
Clientes 10.000 Deudores 10.000
Maquinaria 40.000 Reserva legal 16.000
Banco, c/c 10.000 Proveedores 7.000
Terrenos 8.000 Existencias 4.000
Préstamos a c/p 3.000 P y G (Beneficio) 15.000
a) Identifique los errores que se han cometido al ordenar el balance.
b) Calcule el capital social y ordene por masas patrimoniales.
c) Explique mediante los ratios que considere oportunos la situación económica y
financiera de la
empresa e interprete el resultado obtenido.
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28
6. A partir del siguiente balance de situación se pide (todas las cifras se expresan en
euros)
a) Calcule el fondo de maniobra (capital circulante) de esta empresa e interprete el
resultado
obtenido.
b) Calcule los ratios de tesorería, liquidez, endeudamiento total e inmovilización.
Valore los resultados
obtenidos.
c) Determine la rentabilidad económica y financiera obtenida por la empresa, teniendo
en cuenta que
en el último ejercicio obtuvo un beneficio antes de intereses y de impuestos de 12.000
euros, que
los pagos realizados en concepto de intereses ascendieron a 7.800 euros y los
impuestos han
supuesto 1.200 euros. Evalúe dichos ratios.
ACTIVO PASIVO
Terreno 80.000 Capital 100.000
Construcciones 120.000 Reservas 120.000
Maquinaria 12.000 Deudas a largo plazo 120.000
Mobiliario 8.000 Deudas con entidades cdto, corto
plazo
8.000
Mercaderías 80.000 Proveedores 16.000
Clientes 40.000
Bancos, c/c 24.000
TOTAL ACTIVO 364.000 TOTAL PASIVO 364.000
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29
ANÁLISIS ECONÓMICO
1. De las cuentas anuales de la sociedad “Cambiazo S.A.”, referidas al ejercicio 2.009
se desprende la
siguiente información económico-financiera expresada en euros:
.� � � � � � � � � � � � � � � � �
Inmovilizado 6.000.000, existencias 1.000.000, realizable 1.500.000, disponible
500.000, fondos propios
5.900.000, exigible a largo plazo 1.700.000, exigible a corto plazo 1.400.000
/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
Ingresos explotación 1.600.000, gastos de explotación 700.000, gastos financieros
180.000, impuestos
sobre beneficio 252.000.
Dentro de la masa patrimonial de los propios está incluido el beneficio neto de la
empresa del ejercicio
que asciende 480.000.
Se pide:
a) Calcular la Rentabilidad Económica obtenida por la empresa en el ejercicio 2.009
b) Calcular la Rentabilidad Financiera obtenida por la empresa en el ejercicio 2.009
c) Explicar el significado de cada una de estas rentabilidades.
Solución. Re= 0,10; Rf=0,09
2. La empresa CARRO obtuvo el pasado ejercicio un beneficio antes impuestos de
100.000 euros. El valor de
sus activos totales es de 500.000 euros. El 80% de este valor estaba financiado
mediante recursos ajenos
remunerados al 10% de interés anual. Sabiendo que los impuestos suponen el 35%
del beneficio, calcule la
rentabilidad económica y financiera que obtuvo la empresa.
Solución. Re= 0,28; Rf=0,65
3. Una empresa presentó los siguientes datos en euros para el pasado periodo:
Ingresos por ventas 100.000
Gastos de explotación 80.000
Gastos financieros 5.000
Impuestos 5.250
Sabiendo que los activos totales de la empresa están valorados en 75.000
Se pide:
a.- calcular la rentabilidad económica de la empresa
b.- el margen sobre ventas
c.- comentar el significado de ambos cálculos
Solución. Re=0,27; Margen= 0,2
4. La empresa RENTABLESA presenta la siguiente información (en euros)
correspondientes al pasado
ejercicio: capital 150.000, reservas 130.000, fondos ajenos 220.000, activo fijo
300.000, activo circulante
200.000, ingresos de explotación 250.000, gastos de explotación 150.000, intereses
de deudas 2.000,
impuestos 28.000
Se pide: Determine la rentabilidad económica y financiera de la empresa.
Solución. Re= 0,2; Rf=0,25
Rentabilidad Económica y Financiera
Ejercicio 01
1.- Conocidos los siguientes datos de una empresa:
Activo total
Beneficio de explotación
Intereses
Impuestos
Recursos propios
10.000
2.000
500
800
7.000
Calcular su rentabilidad económica y rentabilidad financiera
Ejercicio 02
2.- La empresa RENTABLESA presenta la siguiente información (en euros)
correspondiente al pasado ejercicio:
Capital
Reservas
Fondos ajenos
Activo fijo
Activo circulante
150.000
130.000
220.000
300.000
200.000
Ingresos de explotación
Gastos de explotación
Intereses de las deudas
Impuestos
250.000
150.000
2.000
28.000
Determine la rentabilidad económica y financiera que tiene la empresa. (selectividad
septiembre 2003)
Ejercicio 03
3.- La capitalización bursátil de una empresa que tiene 10 millones de acciones en
circulación asciende a 15 millones de Euros. Calcular el beneficio por acción y la
rentabilidad financiera de la empresa sabiendo que sus títulos cotizan al 50% de su valor
nominal, que no tiene reservas contabilizadas y que su ratio PER es de 15
Ejercicio 04
4.- La empresa RENCASA presenta la siguiente información (en euros) correspondiente
al pasado ejercicio
Fondos propios
30.000
Ingresos
50.000
Fondos ajenos
70.000
Gastos de explotación
25.000
Activo Fijo
20.000
Intereses de las deudas
5.000
Activo circulante
80.000
Impuestos
6.000
Se pide:


Rentabilidad económica. (0,75 puntos)
Rentabilidad financiera. (0,75 puntos)

Sabiendo que la Amortización del ejercicio fue de 2.000 euros (cantidad ya
incluida en los gastos de explotación), calcule el cash flow después de impuestos
que obtuvo la empresa. (0,5 puntos)
Ejercicio 05
5.- La empresa BAI-BAI obtuvo el pasado ejercicio un beneficio antes impuestos de
100.000 euros. El valor de sus activos totales es de 500.000 euros. El 80% del ese valor
estaba financiado mediante recursos ajenos remunerados al 10% de interés anual.
Sabiendo que los impuestos suponen el 35% del beneficio. Calcule la rentabilidad
económica y la rentabilidad financiera que obtuvo esta empresa.
Rentabilidad económica: 1 punto.
Rentabilidad financiera: 1 punto. (selectividad Junio 2002)
Ejercicio 06
6.- La empresa z presenta la siguiente información patrimonial:
En el Balance:
Activo Fijo
Activo Circulante
Fondos Propios
Fondos Ajenos
45.000 €
37.000 €
30.000 €
53.000 €
La cuenta de Pérdidas y Ganancias refleja la siguiente información:
Ingresos:
Compras, consumos y gastos
Intereses
Impuestos sobre beneficios
21.000 €
12.000 €
1.500 €
2.250 €
Determine:
1. La Rentabilidad Económica de la empresa.
2. La Rentabilidad Financiera de la empresa.
(Selectividad Septiembre 2004)
Ejercicio 07
7.- Una empresa presentó los siguientes datos en euros para el pasado periodo:
Ingresos por ventas
100.000
Gastos de explotación
80.000
Gastos financieros
5.000
Impuestos
5.250
Sabiendo que los activos totales de la empresa están valorados en 75.000 €.
Se pide:


Calcular la rentabilidad económica de la empresa.
El margen sobre ventas.

Comentar el significado de ambos cálculos.
Ejercicio 08
8.- En el cuadro adjunto se facilitan los datos en unidades monetarias relativos a tres
proyectos de inversión que una empresa quiere evaluar:
FLUJOS NETOS
DESEMBOLSO
INICIAL
PROYECTO A
25.000
PROYECTO B
20.000
PROYECTO C
16.000
DE CAJA
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
0
0
30.000
12.000
- 5.000
-2.000
15.000
15.000
5.000
6.000
7.000
8.000
Si el tipo de actualización o descuento es del 6,5% anual.
Se pide: calcular el plazo de recuperación de cada inversión indicando la más ventajosa.
(selectividad septiembre 2003)
Ejercicio 09
9.- Una empresa posee unos activos valorados en 50 millones de pesetas. El pasado año
obtuvo un beneficio neto (o después de intereses) de 15 millones de pesetas. Se sabe
que la mitad de sus activos están financiados con recursos ajenos, préstamos que deben
ser remunerados a un tipo de interés del 10% anual. ¿Cuál fue su rentabilidad
financiera? ¿Y su rentabilidad económica?. Explique qué significado tienen los valores
que obtenga
Ejercicio 10
10.- Se conocen los siguientes datos económicos (en euros) de una empresa:
CONCEPTOS
Activo Fijo
80.000
Activo Circulante
15.000
Exigible a Largo Plazo 12.000
Exigible a Corto Plazo
8.000
Ingresos por ventas
100.000
Gastos de explotación
65.000
Gastos financieros
3.000
Impuestos
10.000
Determine la rentabilidad económica y financiera de la empresa (RE = BAIT / AT; RF
= BN / RP)
Selectividad Septiembre 2005
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MARKETING
CUOTA DE MERCADO
46. X En toda Benalmádena se vendieron 1.685 sombreros durante el mes de Agosto. La
cuota de mercado en ese mes de la empresa CONFORT S.A. fue del 20 %. Se pide:
a. ¿Cuántos sombreros vendió CONFORT S.A. en Agosto?
b. Si la curva de demanda global de sombreros en Benalmádena responde a la
función:
q=
32.500
p
¿A qué precio se venden los sombreros en Benalmádena?
SOLUCION
a. La cuota de mercado de una empresa se obtiene de la manera siguiente:
Cuota 
Ventas  Empresa
 100
Ventas  Mercado
Sustituyendo los valores proporcionados en el enunciado:
20 
Ventas  Empresa
20  1.685
 100  Ventas  empresa 
 337
1.685
100
sombreros
b. Sabemos la cantidad que se vende en total en el mercado, de modo que sólo
tenemos que aplicar este valor a la función de oferta global:
1.685 
32.500
32.500
 p
 19,28 €
p
1.685
EL PRECIO
47. Una empresa fabrica 1.000 unidades de producto con unos costes fijos de 50.000 €, y
los costes variables unitarios son de 75 €. Calcula el precio de venta del producto si la
empresa quiere ganar un 40 %
SOLUCION
Coste total unitario = Coste variable unitario + Coste fijo unitario
CTu = 75 + CF/Unidades producidas = 75 + 50.000/1.000 = 75 + 50 = 125 €
Precio de venta = CTu + 40% CTu = 125 + 0,4x125 = 175 €
48. Una empresa tiene unos costes unitarios de 130 € para un determinado producto.
Calcula el precio de venta si quiere obtener un 25 % de beneficio.
SOLUCION
Precio de venta = CTu + 25% CTu = 130 + 0,25x130 = 165 €
49. Una empresa vende dos productos con los costes que se detallan a continuación:
Producto A
Unidades fabricadas y vendidas
Costes variables unitarios
Costes fijos
Producto B
10.000
50.000
200
400
1.000.000
4.000.000
a. Calcula el coste total unitario.
b. Calcula el precio de venta de A y B si la empresa quiere ganar el 30 % con el
producto A y el 25 % con el producto B.
c. Calcula el beneficio que ha ganado la empresa con la venta de A y B.
SOLUCION
a. CTu (producto A) = CVu + CFu = 200 + ( 1.000.000 / 10.000 ) = 300 €
CTu (producto B) = 400 + ( 4.000.000 / 50.000 ) = 480 €
b. Precio A = 300 + ( 0,3 x 300 ) = 390 €
Precio B = 480 + ( 0,25 x 480 ) = 600 €
c. Beneficio A = IT – CT = ( 10.000 x 390 ) – [ ( 200 x 10.000 ) + 1.000.000 ] =
Beneficio A = IT – CT = ( 50.000 x 600 ) – [ ( 400 x 50.000 ) + 4.000.000 ] =
50. En toda Benalmádena se vendieron 180.000 unidades de un producto durante el
pasado año. La cantidad producida por la empresa EXTRA S.A., con unos costes fijos de
750.000 € y un coste variable unitario de 45 €, le supuso una cuota de mercado del 18
%. Si la empresa obtuvo un beneficio del 40 % ¿a qué precio vendió su producto?
SOLUCION
A partir de la cuota de mercado se obtienen las ventas de esta empresa:
Cuota 
Ventas  Empresa
X
 100  18 
 100  X = 32.400
Ventas  Mercado
180 .000
unidades
El coste total unitario será la suma del fijo unitario más el variable unitario:
CTunitario = CVu + CFu = 45 +
750 .000
= 45 + 23,14 = 68,14 €
32 .400
Si queremos que el precio sea un 40 % más que el coste total, cada producto deberá
venderse al precio siguiente:
Pventa = 68,14 + (40 % de 68,14) = 1,40 x 68,14 = 95,39 €