Resumen Probabilidades

Introducción a la Probabilidad y la Estadística
Preparado por: Prof. Evelyn Dávila Adams
Propiedades de las probabilidades
Sea E un evento en el espacio muestral S, es decir , E
es un subconjunto de S.
0  P( E )  1
P(Ø)  0
E
P( S )  1
S
Eventos complementarios
Sea 𝑬 un evento dentro del espacio muestral S, un
evento complementario será todo evento que no
sea 𝑬, es decir, el evento de que E no ocurra.
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝐸’ ó 𝐸̅
𝑃(𝑆) = 𝑃(𝐸 ∪ 𝐸 ′ )
= 𝑃(𝐸) + 𝑃(𝐸 ′ ) = 1
𝑃(𝐸 ′ ) = 1 − 𝑃(𝐸)
E
E’
Regla general de la suma de probabilidades
𝑷(𝑨 ó 𝑩) = 𝑷(𝑨 ∪B)
= 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩) − 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
Eventos excluyentes
Sean A y B dos eventos si ambos eventos no pueden
ocurrir al mismo tiempo, entonces son
mutuamente excluyentes.
Probabilidad Condicionada
Sean 𝐴 𝑦 𝐵, dos eventos dentro del mismo espacio
muestral S. La probabilidad que ocurra 𝐴, dado que
conocemos que ocurrió 𝐵, es una probabilidad
condicionada.
𝑁𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑃(𝐴|𝐵)
Si A y B son eventos excluyentes en
un experimento, entonces
𝑃(𝐴𝑜𝐵) = 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵)
= 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴|𝐵)𝑃(𝐵)
𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐵)
Si dos eventos 𝐴 𝑦 𝐵, son
independientes , entonces;
𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴|𝑁𝑜 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑖ó 𝐵)
Introducción a la Probabilidad y la Estadística
Preparado por: Prof. Evelyn Dávila Adams
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I.
Se recoge la información de 800 votantes, sobre su preferencia con respecto a una medida que se evaluará en el Senado de
estados Unidos. Se resume a continuación los datos tomados en el estado de Nueva York, según la siguiente tabla.
A favor
En contra
Cantidad
de
votantes
Republicanos
136
88
224
Demócratas
314
212
526
Otros
14
36
50
Total
464
336
800
1.
Identifica dos variables en este experimento que representen eventos que son:
A. Complementarios
B. Excluyentes
2. Contesta las siguientes preguntas calculando las probabilidades al seleccionar a un votante aleatoriamente.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante esté a favor?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante sea Republicano?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante esté a favor o sea Republicano?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante esté a favor y sea Republicano?
e. ¿Cuál es la probabilidad de que el votante sea Republicano si sabemos que votó a favor?
f.
¿Cuál es la probabilidad de que el votante de que vote a favor si sabemos que es Republicano?
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II.
Sea A y B dos eventos, indica si éstos son o no eventos excluyentes. Contesta cada pregunta con los eventos indicados.
1. Se tira un dado y se anota la cantidad de puntos de la cara que queda hacia arriba. A es el evento en que se obtiene un número
par y B el evento en que se obtiene un número mayor de 3.
2. Se tiran dos dados . . A es el evento en que se obtiene un 5 en uno de los dados y B el evento en que la suma de los puntos de
ambos dados es 8.
3. Se tiran dos dados . . A es el evento en que se obtiene un 5 en uno de los dados y B el evento en que la suma de los puntos de
ambos dados es 3.
4. Se saca una carta de unas barajas de póker. A es el evento en que se obtiene una carta roja y B el evento en se obtiene una carta
negra.
5. Se saca una carta de unas barajas de póker. A es el evento en que se obtiene un diamante y B el evento en se obtiene una carta
negra.
6. Se saca una carta de unas barajas de póker. A es el evento en que se obtiene una carta roja y B el evento en se obtiene una carta
con un tres.
III.
Se saca una carta de unas barajas de póker. Calcula las probabilidades e indica si estos eventos son independientes:
1.
Probabilidad de sacar una reina dado que sabemos que es una carta roja.
2.
Probabilidad de sacar un carta roja dada que sabemos que es un uno.
3.
Probabilidad de sacar un 4 dado que sabemos que es una carta roja.
4.
Probabilidad de sacar un 4 dado que sabemos que es un corazón.