11.- Un submarino se demoró 5 horas en llegar a

CUESTIONARIO DE MATEMÁTICAS
“OCTAVO, NOVENO Y DÉCIMO O LO QUE SE
CONOCÍA COMO: 1RO, 2DO Y 3ER CURSO”
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES HOMOGÉNEAS
Paso 1: se suman o restan los numeradores (los números de arriba).
Paso 2: los denominadores (números de abajo) se dejan igual.
Paso 3: se simplifica la fracción (si es necesario).
EJEMPLOS:
RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES DE DIFERENTE HETEROGÉNEAS
1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponiendo en factores los
denominadores hasta llegar a uno con todos los denominadores y multiplicamos los
valores divisibles que encontramos.
3 9 17 2
+ −
+
7 5 9 3
7
7
7
7
1
5
5
5
1
1
9
3
1
1
1
3
1
1
1
1
3
3
5
7
m.c.m =3.3.5.7
=9.5.7
=45.7
=315
2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y
lo que nos dé lo multiplicamos por el número que haya en el numerador.
3 9 17 2 45(3) + 63(9) − 35(17) + 105(2)
+ −
+ =
7 5 9 3
315
315 ÷ 7 = 45
315 ÷ 5 = 63
315 ÷ 9 = 35
315 ÷ 3 = 105
3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o
restamos
los numeradores y dejamos el mismo denominador.
135 + 567 − 595 + 210 1507
=
315
315
4º Si podemos simplificamos.
1507
𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑒𝑗𝑒𝑚𝑝𝑙𝑜 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟
315
Resuelva con su respectivo procedimiento :
Números enteros, Operaciones y Aplicaciones
Operaciones con números enteros
Suma de números enteros
1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores
absolutos y al resultado se le coloca el signo común.
3+5=8
(−3) + (−5) = − 8
2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al
mayor le restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de
mayor valor absoluto.
−3+5=2
3 + (−5) = − 2
Resta de números enteros
La diferencia de los números enteros se obtiene sumando al minuendo el
opuesto del sustraendo, es decir, es una suma de números enteros de distinto
signo.
a - b = a + (-b)
7−5=2
7 − (−5) = 7 + 5 = 12
Multiplicación de números enteros
La multiplicación de varios números enteros es otro número entero, que tiene
como valor absoluto el producto de los valores absolutos y, como signo, el que
se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
Regla de los signos
División de números enteros
La división de dos números enteros es otro número entero, que tiene
como valor absoluto el cociente de los valores absolutos y, como signo, el que
se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.
10 : 5 = 2
(−10) : (−5) = 2
10 : (−5) = − 2
(−10) : 5 = − 2
Eliminación de Signos de agrupación
Signos de agrupación
()
paréntesis
[]
Corchetes
{}
llaves
Las cantidades encerradas en los signos de agrupación deben considerarse
como un todo, es decir, como una sola cantidad.
Varios signos de agrupación pueden estar presentes en una sola expresión.
Ejemplo:
4 – {10 + 25 – [4 – 1 – (8 – 15 – 19)+ 12]–5}
Como se observa, en la expresión anterior, se acostumbra escribir paréntesis
dentro de corchetes, y corchetes dentro de llaves.
ELIMINACIÓN O SUPRESIÓN DE SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Son dos las reglas generales para suprimir signos de agrupación.
1. Si un signo de agrupación está precedido por un signo positivo, se
elimina el signo de agrupación y se escriben los elementos que se
encontraban dentro de él sin cambiarles su signo. Ejemplo:
+ [- 25 + 3 + 6 – 8 + 9]
- 25 + 3 + 6 – 8 +9
2. Si un signo de agrupación está precedido por un signo negativo, se
elimina el signo de agrupación y se escriben los elementos que se
encontraban dentro de él cambiándoles el signo a cada uno. Ejemplo:
− {- 3 + 6 – 5 + 3 – 2 – 5 + 1}
+3–6+5–3+2+5–1
Responde marcando la letra de la alternativa que consideres correcta y realiza
los cálculos pertinentes que permitan determinar la respuesta.
01.- ¿Cuál es la cantidad que no puede expresarse con un número negativo?
a)
b)
c)
d)
un
un
un
un
año antes de la era de Cristo
desplazamiento hacia abajo
depósito en un banco
giro de una cuenta bancaria
02.- ¿Cuál de las siguientes sucesiones está ordenada correctamente de mayor a
menor?
a)
b)
c)
d)
7, 6, -5, -4
10, 0, -1, -2
-3, -2, 1, 2
-4, -5, 2, 1
03.- Si un termómetro marca en la mañana una temperatura de -3º C y en la tarde
marca 5 Grados más, ¿qué temperatura indica?
a)
b)
c)
d)
-8
8
5
2
04.- Una sustancia que está a 8º C bajo cero se calienta hasta llegar a una
temperatura de
15º C. ¿Cuál es la variación de su temperatura?
a) 7º C
b) 23º C
c) 15º C
d) 8º C
05.- El resultado de -4 – (-7) + (-8) + (-11) es:
a)
b)
c)
d)
-16
7
-30
-8
06.- Al resolver (-18 – 2) • (-7 + 8) + (-12 : 3) se obtiene:
a)
b)
c)
d)
-16
24
16
-24
07.- El valor que adquiere la expresión (d : e) + (a – b + c) + e , si se considera que
a = -3 , b= -5 , c= 6, d= 8 , e= -4, es:
a)
b)
c)
d)
2
8
6
10
08.- Un ascensor que se encontraba en el piso 7, subió 3 pisos, luego bajó 6 y por
último
bajó 2. ¿En qué piso quedó finalmente el ascensor?
a)
b)
c)
d)
en
en
en
en
el
el
el
el
piso 4
piso 2
piso 5
piso 3
09.- De acuerdo al problema anterior, ¿cuántos pisos se desplaza el ascensor?
a)
b)
c)
d)
4
18
16
11
10.- Al completar la pirámide, el valor que se obtiene en el casillero superior es:
a)
b)
c)
d)
21
5
17
27
6
-4
-5
-2
-3
El valor de un casillero es la
Suma de los dos inferiores.
11.- Un submarino se demoró 5 horas en llegar a -250 m con respecto al nivel del
mar.
Si cada hora bajó la misma cantidad de metros, ¿cuántos metros se sumerge
en 3 horas?
a)
b)
c)
d)
150
-150
50
-50
12.- Un termómetro marca -18º C a las 6 de la mañana. Si la temperatura aumenta
3º C cada
Una hora, ¿cuánto marcará el termómetro al cabo de 9 horas?
a)
b)
c)
d)
-9
-45
45
9
13.- Si se multiplican cincuenta números negativos, siempre se obtiene un número:
a)
b)
c)
d)
par
impar
positivo
negativo
14.- Si n es un número negativo, entonces n • n • n es:
a)
b)
c)
d)
par
impar
positivo
negativo
15.- Si n y m son positivos con m mayor que n, entonces (n – m) es:
a)
b)
c)
d)
par
impar
positivo
negativo
16.- ¿Qué número completa correctamente la igualdad 10 - __ = 15?
a)
b)
c)
d)
5
15
-5
-1
17.- ¿Cuál es el resultado de
a) −
b)
5
-4+ ?
3
19
3
1
3
c) −
17
3
7
d) − 3
18.- ¿Cuál es el resultado de
a)
6
3
b)
9
10
c)
6
10
d)
9
3
19.- ¿Cuál es el resultado de
a)
3
4
b)
2
4
7
5
3
8
1
− ?
2
1
− ?
4
1
c) − 8
d)
1
8
20.- El resultado de simplificar la expresión:
4 – {10 + 25 – [4 – 1 – (8 – 15 – 19)+ 12]–5}
a)
b)
c)
d)
-15
-1
15
28
RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
1) x3 + x2 =
factor común
x3 + x2 = x2 (x + 1)
2) x2 – 4 =
diferencia de cuadrados
x2 − 4 = (X + 2) · (X − 2)
3) 9 + 6x + x2 =
trinomio cuadrado perfecto
4) 2x(a+1)-3y(a+1) =
factor común
2x(a+1)-3y(a+1) = (a+1)(2x-3y)
5) ax+bx-ay-by =
factor común por agrupación
ax+bx-ay-by = (ax+bx)-(ay+by)
= x(a+b) - y(a+b)
= (a+b)(x-y)
6) (a+1)2+2(a+1)(2a-3)+(2a-3)2 =
trinomio cuadrado perfecto
(a+1)2+2(a+1)(2a-3)+(2a-3)2 = [(a+1)+(2a-3)]2
= [ a+1 + 2 a-3 ]2
= [3a-2]2
7) 4x2 – 9y2 =
diferencia de cuadrados
4x2 – 9y2 = (2x + 3y) (2x – 3y)
8) (a+b)2 – c2=
diferencia de cuadrados
(a+b)2 – c2= [(a+b)+c][(a+b)-c] = [a+b+c][a+b-c]
9) x2 + 5x + 6 = +
Trinomio de la forma x2 + bx + c
x2 + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)
10) 10 x2– 9 x + 2 =
Trinomio de la Forma ax2 + bx + c
10 x2– 9 x + 2 = (5x – 2) (2x – 1)
5x
-2 = -4x
2x
-1 = -5x .
-9x
11) x3 + y3 =
suma de cubos
x3 + y3 = (x + y)(x2– xy + y2)
12) x3 + (x – 1)3 =
suma de cubos
x3 + (x – 1)3 = [x + (x - 1)][x2 – x(x-1) + (x-1)2]
= (x + x - 1)(x2 –x2 +x + x2 –2x + 1)
=(2x - 1)(x2 – x +1)
13) x5 – 1 =
Diferencia de dos Potencias Iguales
x5 – 1 = (x - 1)(x4+ x3 + x2 + x + 1)
Operaciones algébricas
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)