Capítulo 3

Amplificador de Instrumentación
Un requisito de procesamiento de señales común es el formar la diferencia
entre dos señales y amplificar el resultado por un nivel de ganancia arbitrario.
El amplificador diferencial es capaz de realizar esta operación.
Figura 1: El amplificador diferencial de circuito cerrado balanceado.
Pero el amplificador diferencial de circuito cerrado balanceado tiene
varias limitaciones.
1. Las impedancias de las entradas de las señales de entrada son finitas.
2. El rechazo de modo común es una función crítica de las resistencias
externas conectadas al circuito, y si hay variaciones en los valores de las
cuatro resistencias se degradará el rechazo de modo común. O sea, este
amplificador no tiene un buen rechazo de modo común (CMRR) y esto es
bien importante en ambientes con mucho ruido.
3. Para poder ajustar la ganancia del circuito es necesario ajustar dos
resistencias, por lo tanto se complica el requisito de balance que debe
existir.
Un circuito que realiza esta operación (de formar la diferencia entre dos
señales de entrada y amplificar el resultado) es el amplificador de
instrumentación. Este amplificador está disponible en circuitos integrados
donde sus valores de resistencias fijas son establecidas por el manufacturero a
un grado alto de precisión. Por lo tanto, estos dispositivos son bien
balanceados, son amplificadores de alta calidad y tienen razón de rechazo de
modo común (CMRR) bien altos (típicamente 120 dB o más).
-9-
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Capítulo 3
Capítulo 3: Filtros Activos
I.
Filtros activos
‰ Filtro – un circuito que produce una respuesta en frecuencia dada, por el cual el
principal objetivo es el pasar ciertas frecuencias mientras se rechazan otras.
A. Clasificación de filtros
1. Filtros pasivos y filtros activos
‰ Los filtros pasivos consisten de una combinación de resistores,
capacitores e inductores. A frecuencias bajas, este tipo de filtro exhibe
problemas con los inductores ya que a frecuencias bajas éstos son
grandes. Debido a que las pérdidas internas de un inductor aumentan
con su tamaño, a frecuencias bajas exhiben muchas pérdidas
degradando de esta forma la respuesta del filtro.
‰ Los filtros activos consisten de combinaciones de resistencias,
capacitancias y de otros dispositivos activos (por ejemplo, op-amps)
con retroalimentación. Debido a que no requieren inductores, pueden
ser utilizados a frecuencias bajas y su respuesta en frecuencia se
aproxima a la forma ideal. Desventajas: (a) potencia es requerida para
que pueda operar, y (b) debido a que utilizan retroalimentación, existe
la posibilidad de inestabilidad.
2. Clasificación de bandas (Tipos de filtros)
Hay 4 clasificaciones:
(a) filtro pasa baja
(b) filtro pasa alta
(c) filtro pasa banda (band-pass)
(d) filtro rechaza banda
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Capítulo 3
Figura 1: Respuesta ideal para (a) filtro pasa baja, (b) filtro pasa alta,
(c) filtro pasa banda, (d) filtro rechaza banda.
‰
‰
‰
‰
‰
¾ fc es la frecuencia de corte, fo es la frecuencia de centro y B es
el ancho de banda (“bandwidth”).
Para un filtro pasa baja ideal, la respuesta en frecuencia en
amplitud para f<fc es unitaria, por lo tanto las frecuencias en este
rango son pasadas por el filtro. Sin embargo, para f>fc, la
respuesta en amplitud es cero, por lo tanto las frecuencias en este
rango son completamente eliminadas por el filtro.
Un filtro pasa alta ideal realiza la función inversa que el filtro pasa
baja: deja pasar todas las frecuencias sobre la frecuencia de corte
fc, mientras que las frecuencias por debajo de fc son rechazadas.
El filtro pasa banda (band-pass) ideal deja pasar frecuencias que
caen dentro de la banda mientras que rechaza los componentes de
frecuencia que están por debajo del extremo de la banda inferior o
sobre el extremo de la banda superior.
El filtro rechaza banda ideal deja pasar todas las frecuencias
excepto aquellas frecuencias que están dentro de cierta región.
Los filtros reales no poseen las características
Un filtro real pasa baja es mostrado en la
regiones: (1) banda de paso (pass band)
frecuencias que son transmitidas a través del
ideales presentadas.
figura 2. Tiene 3
– es el rango de
filtro, (2) banda de
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Capítulo 3
rechazo (stop band) – rango de frecuencias que son rechazadas, y
(3) banda de transición.
Figura 2: Filtro pasa baja real.
3. Clasificación de filtros
Otra clasificación es según su respuesta en amplitud (forma):
a) Respuesta Butterworth
La forma de la característica de amplitud de Butterworth es ilustrado en la figura
3. A esta respuesta también se le conoce como “maximally flat amplitude response”.
La respuesta disminuye a medida que la frecuencia aumenta.
Figura 3: Filtro pasa baja Butterworth.
b) Respuesta de Chebyshev
La respuesta de Chebyshev es referida como la respuesta
“equiripple” porque la banda de paso es caracterizada por una
serie de ripples que tienen niveles iguales máximos y mínimos.
El número de ripples es una función del número de los
elementos reactivos en el diseño. Los filtros Chebyshev
decaen más rápidamente que los filtros de Butterworth, por lo
tanto los filtros de Chebyshev pueden lograr mayor atenuación
en la banda de rechazo para un número dado de elementos
reactivos. Pero la desventaja que tiene este tipo de filtro es que
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Capítulo 3
tienden a exhibir el efecto de ringing (oscilaciones) debido a
los ripples.
Figura 4: Filtro de Chebyshev pasa baja.
B. Filtros Butterworth
1. Número de polos
‰ Un parámetro común usado es el orden del filtro o el número de polos
(n). El orden o el número de polos es el número de elementos
reactivos no-redundantes en el circuito. Tanto los inductores como los
capacitores son elementos reactivos pero dado el hecho de que los
filtros activos no contienen inductores, el orden o el número de polos
para un filtro activo es igual al número de capacitores no-redundantes.
‰ Para un tipo de filtro dado, el “performance” generalmente se
aproxima más a la característica ideal a medida que el número de polos
aumenta. Por lo tanto, un filtro de un orden alto tendrá una banda de
paso más plana y mayor atenuación en la banda de rechazo que un
filtro que tiene un orden menor.
2. Filtro Pasa-Baja Butterworth
‰ Si n representa el orden o el número de polos, la respuesta en
frecuencia H(f) de un filtro pasa baja de Butterworth es:
Ho
H( f ) =
2n
1 + ( f / fb )
‰
‰
‰
Cuando la respuesta de amplitud ha disminuído a 1/ 2 de su nivel
máximo de la banda de paso, corresponde a que la respuesta ha
disminuído 3 dB. A esta frecuencia se le llama la frecuencia de corte
(fb).
El valor máximo de H(f) ocurre a f = 0, H(0) = 1.
La gráfica de la función de transferencia se muestra a continuación:
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Capítulo 3
Figura 5: Magnitud de la función de transferencia vs. frecuencia para un
filtro pasa baja Butterworth.
‰
La implementación Sallen-Key de segundo orden de un filtro pasa baja
se muestra en la siguiente figura:
Figura 6: Magnitud de la función de transferencia vs. frecuencia para un
filtro pasa baja Butterworth.
‰
‰
La frecuencia de corte se determina de la siguiente forma:
1
fb =
2πRC
Usualmente se desea diseñar a una frecuencia en particular y por lo
general se trata de seleccionar valores de capacitancias pequeños para
disminuir el tamaño y el costo del circuito. Desafortunadamente si se
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‰
‰
‰
‰
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Capítulo 3
toman valores demasiado de pequeños, entonces se necestarán
resistencias con valores muy altos.
Se seleccionará primero el valor del capacitor y luego el del resistor ya
que existe en el mercado mayor disponibilidad para los resistores que
para loscapacitores.
La ganancia dc es K (amplificador no invertidor). Este valor debe ser
menor que 3 para evitar oscilaciones (inestable si es 3 o más).
Se debe seleccionar valores de R de tal forma que:
Rf ║(K-1)Rf =2R
Para obtener un filtro de orden n, se necesitarán n/2 etapas en cascada
con determinados valores para K.
Orden
2
4
6
8
K
1.586
1.152
2.235
1.068
1.586
2.483
1.038
1.337
1.889
2.610
Tabla 1: Valores para K para filtros pasa-baja y pasa-alta Butterworth.
‰
La banda de transición disminuye a una razón de
20 x n dB/década.
‰
Cuando el orden del filtro n es impar, el filtro requerirá tantos op-amps
como el orden par que le sigue. (ej. Si n es 3 usará tantos op-amp
como el filtro del orden 4). Por esta razón generalmente se usa el
orden del filtro par.
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Capítulo 3
3. Filtro Pasa-Alta Butterworth
‰ La respuesta en frecuencia H(f) para un filtro pasa alta Butterworth
está dada por:
Ho
H hp ( f ) =
2n
1 + ( fb / f )
‰ La gráfica de la magnitud normalizada de la respuesta en frecuencia
para un filtro pasa alta es:
Figura 7: Funciones de transferencia para filtros pasa-alta normalizada.
‰
La implementación Sallen-Key de segundo orden para un filtro pasa
alta es:
Figura 8: Sallen-Key de segundo orden para un filtro pasa alta.
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Capítulo 3
C. Respuesta de filtro pasabanda de dos polos
‰ Una manera de diseñar filtros pasa banda es interconectando un filtro pasa
baja con un filtro pasa alta siempre y cuando fL νfH (“wideband bandpass
filter”).
1. Delyannis-Friend Bandpass Circuits
‰ Si el bandwidth del filtro pasa banda es pequeño en comparación con la
frecuencia central del mismo se usan otros circuitos para cumplir con las
especificaciones del filtro. Uno de estos circuitos es Delyannis-Friend
Bandpass el cual es un filtro de orden n igual a 2.
Figura 9: Filtro Pasa-Banda Delyannis-Friend de segundo orden.
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‰
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Capítulo 3
La frecuencia central (fo), la magnitud de la ganancia en la frecuencia
central (Ho), el bandwidth (B) y el factor de calidad (Q) del filtro se
determinan con las siguientes ecuaciones:
1
fo =
2πC
Ho =
B=
Q=
‰
‰
‰
(R1 || R2 )R3
R3
2 R1
1
πR3 C
fo 1
=
B 2
R3
R1 || R2
Para diseñar el filtro se utilizan las siguientes fórmulas:
Q
R3 =
πf o C
R1 =
R3
2H o
R2 =
R3
4Q − 2 H o
2
A medida que Q aumenta el filtro se hace más selectivo, por lo tanto el
ancho de banda se hace más estrecho para una frecuencia central dada.
Para valores pequeños de Q la respuesta decae lentamente a ambos lados
de fo. Para valores de Q altos, la respuesta decae más rápidamente a
ambos lados de fo.
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II.
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Capítulo 3
Filtros Butterworth de primer orden
™ Un filtro pasa baja Butterworth con ganancia dc unitaria de orden n tiene una
ganancia como función de frecuencia de:
1
Disminuye:
G=
2n
-6n dB/octava
1 + ⎛⎜ f ⎞⎟
-20n dB/década
⎝ fc ⎠
A.
Filtro Pasa-Baja de primer orden
o La ganancia del filtro está dada por:
V
Z
R
1
1
1
= Go
= Go
G= o =− 2 =− 2
Vi
Z1
R1 1 + j 2πfCR2
1 + j 2πfCR2
1 + j( f / f c )
donde:
Go = la ganancia a frecuencias bajas = -R2 / R1
fc = frecuencia por la cual la magnitud de la ganancia es 0.707 del máximo
1
fc =
2πCR2
o La fase de Vo relativo a Vi es:
φ = − tan
f
fc
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B.
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Capítulo 3
Filtro Pasa-Alta de primer orden
o La frecuencia de corte es:
fc =
C.
1
2πCR1
Filtro Pasa-Banda de primer orden
o Las frecuencias de corte son:
f c1 =
1
2πC1 R1
f c2 =
1
2πC 2 R2
5/31/2007
Con eptos Generales
Conceptos
Gene ales
Amplificadores Operacionales
OP-AMP
OPProf. Caroline González
ELEN 4327
Esquemático de un OPOP-AMP
1
5/31/2007
Símbolo de un OPOP-AMP
•
•
•
•
•
v+ = entrada no-invertidora
v- = entrada invertidora
vd = voltaje diferencial = v+ - vvout = salida
±V = ±Vcc = suplidores de
potencia (“bias”)
Característica de entrada y salida
Vout
Región de Saturación
Vcc
Vd
Región Lineal
-Vcc
Región de Saturación
• ± Vcc establece los voltajes máximo y mínimo en la salida (±
(±Vsat).
2
5/31/2007
Modelo Ideal vs. Práctico
• Valores típicos para dos OPOP-AMPs
Parámetro
741
411
Rin
2 MΩ
1 TΩ
Ro
50 Ω
50 Ω
2x
Av
105
2 x 105
Diseño de un circuito
acondicionador de señales
0°C
LM335
VT
Vo
2 73 V
2.73
0V
CAS
(sensor)
50°C
3.23 V
5V
Microcontrolador
15 V
100kohm
10kohm
10kohm
+
LM 335
VT
-
10kohm
2
10kohm
741
-3
1
VT
2
54.9kohm
741
3
1
+
+
10kohm
15 V
Vo
-
3
5/31/2007
Diseño de un detector de humo
Diseño de un convertidor de
análogo a digital (A/D)
4