análisis de las microestructuras, distorsiones y tensiones residuales

Análisis de las microestructuras, distorsiones y tensiones residuales en una pieza de acero sometida a un temple por
inmersión.
Tercera Reunión Argentina de Usuarios de ABAQUS.
Buenos Aires, 9 y 10 de septiembre de 2002.
ANÁLISIS DE LAS MICROESTRUCTURAS, DISTORSIONES Y
TENSIONES RESIDUALES EN UNA PIEZA DE ACERO
SOMETIDA A UN TEMPLE POR INMERSIÓN
P. Lauro y G. Sánchez Sarmiento
Laboratorio de Mecánica Computacional. Facultad de Ingeniería, Universidad de
Buenos Aires. Av. Paseo Colón 850. Buenos Aires
RESUMEN
Se presenta el estudio de la distribución de la microestructura, y el cálculo de las
tensiones térmicas que se generan luego de un tratamiento de temple en el aro de un
rodamiento. El aro es de un acero SAE 52100. Este estudio tiene en cuenta la variación del
coeficiente de transferencia térmica del medio de temple con la temperatura, para ello se utiliza
el programa INC-PHATRAN, considerando una variación de la conductividad y el calor
específico con la temperatura. Además se considera
la generación de calor por la
transformación de las fases.
Con respecto al cálculo mecánico, se considera el cambio de volumen en cada punto de
la pieza dependiendo de la temperatura y la microestructura en ese punto. También se toma en
cuenta la variación del punto de fluencia con la temperatura y la microestructura.
Se utilizó el sistema ABAQUS 6.2.1, para la simulación por elementos finitos, al cual se
acoplaron subrutinas de usuario programadas en FORTRAN 90.
1. INTRODUCCIÓN
Los tratamientos térmicos generalmente son difíciles de controlar y optimizar.
Por un lado, es necesario controlar la microestructura para obtener las propiedades
mecánicas deseadas y por otro lado se deben limitar las tensiones residuales y las
distorsiones que sufre la pieza.
Por lo tanto es esencial conocer la forma en que se distribuyen las tensiones
internas durante el tratamiento térmico, siendo la simulación numérica una herramienta
muy útil para poder lograrlo.
Los primeros intentos para conocer las tensiones internas que se generan durante
un tratamiento térmico, generalmente durante un templado, fueron sin considerar la
influencia de la microestructura [1,2].
En estos últimos 17 años, el principal avance fue tomar en cuenta la evolución
de la microestructura para calcular las tensiones térmicas. Un estado del arte se puede
encontrar en las referencias [3-4].
El siguiente es un esquema de cómo interactúan la temperatura, las tensiones
internas y la microestructura.
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Temperatura
Tensiones
Trans. de
fases
Figura 1: Interacción entre temperatura, tensiones internas y microestructura
Los gradientes de temperaturas en una pieza inducen tensiones térmicas y
transformación de fases. Estas transformaciones de fases a través de las deformaciones
asociadas como lo es la variación del volumen, y a través de la variación de las
propiedades mecánicas son responsables también de generar tensiones internas.
Las transformaciones de fases afectan también los campos de temperatura a
través de la variación del calor latente y las propiedades termofísicas dependientes de la
microestructura.
A su vez, las tensiones y las deformaciones afectan la cinética de la
transformación de las fases.
Por lo tanto para poder analizar este sistema, es necesario estudiar y modelar en
forma acoplada:
El comportamiento metalúrgico y mecánico del material
Modelando la transformación de fases ( su naturaleza y su cinética)
tomando en cuenta su historia térmica, la composición química y los estados
de tensión y deformación.
El comportamiento mecánico del material como consecuencia de la
transformación de fases.
El proceso térmico
Prediciendo los gradientes térmicos dentro de la pieza durante el
enfriamiento.
1.1 Fases en estado sólido en el sistema Fe-C
Los constituyentes simples del sistema Fe-C son: austenita, ferrita y cementita.
Los dos primeros se caracterizan por ser soluciones sólidas, de inserción octaédrica de C
en Fe-γ y Fe-α, respectivamente. La cementita (Fe3C) es un compuesto intermetálico
con estructura ortorrómbica.
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Austenita-γ
La solución sólida intersticial amagnética de C en Fe-γ es llamada austenita-γ y
tiene una estructura cristalina FCC. La máxima solubilidad sólida del C en austenita es
del 2.11 % a 1148 °C, disminuyendo a un 0.8 % a 723 °C. Su dureza es de 180 a 200
HB. No es posible obtener austenita-γ a la temperatura ambiente por enfriamiento lento,
aunque sí es posible en algunos aceros aleados (con 12% de Mn, o 8% de Ni, etc.). La
austenita-γ es amagnética como el Fe-γ. Es blanda dúctil y tenaz y sus características
mecánicas varían con la composición. Como valores medios aproximados pueden
tomarse 300 HB de dureza y entre 880 y 1100 MPa de carga de rotura.
Ferrita-δ
Se llama así a la solución sólida intersticial de carbono en Fe-δ, la cual tiene una
estructura BCC. El C es muy poco soluble en Ferrita-δ, alcanzando una máxima
solubilidad sólida del 0.09 % a 1495 °C.
Ferrita-α
Esta fase es una solución sólida de carbono en la red cristalina del Fe-α (BCC).
El carbono es muy poco soluble en Ferrita-α, alcanzando una máxima solubilidad
sólida del 0.0218 % a 727 °C, disminuyendo a un 0.008 % a 20 °C. Los átomos de
carbono se disponen en los intersticios de la red de Fe-α. La Ferrita-α es magnética por
debajo de los 770 °C y amagnética por arriba de esta temperatura. Se suele distinguir
entre la Ferrita-α y la Ferrita-β según sea o no magnética. Como cristalográficamente
se trata del mismo constituyente, normalmente se habla simplemente de Ferrita. Es el
constituyente más blando de los aceros, teniendo una dureza promedio aproximada de
90 HB con unos 300 MPa de carga de rotura.
Cementita (Fe3C)
Termodinámicamente es inestable, y en determinadas condiciones puede
descomponerse dando 3Fe + grafito. Las condiciones cinéticas requeridas para que
tenga lugar esta descomposición, requieren un número tan elevado de horas que, en la
práctica, no se presenta nunca en los aceros binarios Fe-C. Sin embargo por prolongada
permanencia a miles de horas a temperatura superiores a los 450 °C, los aceros de bajo
carbono o débilmente aleados (por ejemplo C<0.15%, Mn<0.5%), grafitizan por
descomposición de cementita en ferrita + grafito. Es un compuesto frágil y es el
constituyente más duro de los aceros, con una dureza promedio aproximada de 68 HRC.
Se presenta en celdas ortorrómbicas y es ferromagnética por debajo de los 210 °C .
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1.2 Cinética de la transformación de la austenita
Las microestructuras de los aceros son el resultado de la transformación de la
austenita durante un enfriamiento lento, la cual está asociada a la transformación
alotrópica γ → α por movimiento de los átomos de Fe y a una difusión de C.
Con C en solución sólida la transformación de Fe-δ a Fe-γ tiene lugar por
encima de los 1394 °C, siendo tanto más alta esta temperatura cuanto mayor sea el
contenido de C que el Fe presenta en solución sólida, dentro de ciertos límites.
La transformación austenita a ferrita se inicia por debajo de 912 °C, siendo
tanto más baja esta temperatura cuando más alto sea el contenido de C en la
austenita.
Para contenidos de C superiores a 0.77% la estabilización de la fase γ es tal que
su transformación alotrópica en α no tiene lugar por lento enfriamiento hasta
alcanzar los 727 °C, cualquiera que sea el contenido de C superior a 0.77%.
Para ilustrar y precisar lo anterior, pueden considerarse los siguientes ejemplos de
transformación por enfriamiento lento:
Austenita de 0.3% C
Austenita de 1% C
Austenita de 0.77% C
pudiendo observarse las transformaciones de fase claramente en la Fig. 1.1.
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Fig. 1.1: Diagrama metaestable Fe-C
Austenita de 0.3% C
A temperaturas superiores a los 912 °C, la aleación se halla por completo en
estado γ. Disminuyendo la temperatura por debajo de 912 °C, la austenita sigue aún sin
transformarse, siendo necesario llegar hasta una temperatura A3 para que puede iniciarse
la transformación γ→α. Este comienzo de transformación tiene lugar con incremento de
volumen, lo cual permite determinar esta temperatura por medidas dilatométricas.
La transformación no se realiza plenamente a A3, sino que a esta temperatura
comienza la nucleación de ferrita en las juntas del grano austenítico, con migración de
C por difusión hacia el interior del grano. El centro del grano, por su mayor contenido
en C, requerirá una temperatura aún menor para poder transformarse en α. Al descender
la temperatura, aumentará la proporción de ferrita en los contornos del grano y
disminuirá la proporción de austenita no transformada, enriquecida en C.
A 727 °C quedará aún sin transformar una tercera parte de la austenita original,
la cual tiene ahora un contenido de C del 0.77% y es conocida como austenita binaria
eutectoide. La transformación de esta austenita se describe más adelante.
Austenita de 1% C
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Al enfriar esta austenita desde altas temperaturas, la contracción de la red
cristalina da lugar a que el C disuelto aumente la distorsión del cristal, y a una dada
temperatura Acm, la red se hará inestable. Los átomos de C expulsados de la malla
formarán la cementita, la cual comienza a nuclearse en las juntas del grano austenítico,
por reacción con los átomos de Fe.
El centro del grano austenítico queda empobrecido en C y será necesaria una
disminución de temperatura para que pueda producirse una nueva migración de C hacia
los contornos del grano. Este proceso continúa durante el enfriamiento hasta que se
alcanzan los 727 °C, temperatura para la cual hay un 4% en peso de cementita en los
contornos del grano, y la austenita remanente tiene un contenido en C del 0.77%.
Austenita de 0.77% C
Una austenita con contenido inicial de C igual a 0.77% no experimenta ninguna
transformación por enfriamiento lento hasta alcanzar los 727 °C. A esta temperatura, el
C en solución sólida sobresaturada e inestable, emigra y empieza a formar núcleos de
cementita en los contornos del grano de la austenita. Las zonas próximas a los gérmenes
de cementita se empobrecen en C y se transforman alotrópicamente en gérmenes de
ferrita. Los gérmenes de cementita continúan creciendo a expensas del C absorbido de
la austenita contigua. El resultado es un conjunto de láminas de cementita flanqueadas
por otras de ferrita que forman un constituyente complejo denominado perlita. La
reacción austenita → ferrita + cementita recibe el nombre de reacción eutectoide. Los
aceros binarios Fe-C se denominan hipoeutectoides o hipereutectoides según si su
contenido de C sea menor o mayor al 0.77%, respectivamente.
Si una muestra de acero ordinario (de bajo carbono) en condiciones austeníticas
se enfría rápidamente hasta la temperatura ambiente, por ejemplo templándola en agua,
su estructura cambiará de austenita a martensita. La temperatura a la cual comienza esta
transformación se denomina inicio de martensita (MS) y la temperatura a la cual la
transformación termina se denomina fin de martensita (MF). La temperatura MS para
aleaciones Fe-C disminuye a medida que aumenta el porcentaje en peso del carbono, y
son distintos los tipos de martensitas que se forman dependiendo de este porcentaje. Si
bien la dureza de la martensita aumenta con este porcentaje debido a la alta
concentración de dislocaciones en las redes, su tenacidad disminuye.
1.3 Descomposición isotérmica de la austenita
Las transformaciones isotérmicas de aceros eutectoides a las temperaturas entre
723 °C y alrededor de 550 °C producen microestructuras perlíticas. A medida que la
temperatura de la transformación disminuye en este intervalo, la perlita adopta
morfologías diferentes que suelen conocerse por los nombres de perlita gruesa, perlita
fina (sorbita) y trostita.
Perlita gruesa: se forma entre 650 °C y 727 °C, está constituida por láminas
alternas de ferrita y cementita separadas entre sí de 0.25 µm a 0.5 µm y su
resistencia es de unos 800 MPa.
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Perlita fina: se forma entre 600 °C y 650 °C, está constituida por láminas
alternas de ferrita y cementita separadas entre sí de 0.1 µm a 0.2 µm y su resistencia
está entre 900 MPa y 1400 MPa.
Trostita: se forma entre 500 °C y 600 °C, tiene una estructura muy fina,
prácticamente irresoluble al microscopio óptico, con distancia interlaminares del
orden 0.1 µm. y su resistencia está entre 1400 MPa y 1750 MPa. Su dureza está
comprendida entre 400 HB y 500 HB.
Si el acero eutectoide se enfría en el rango de 550 °C a 250 °C y se transforma
de forma isotérmica, se produce una estructura intermedia entre perlita y martensita
llamada bainita, como se ve en la Fig. 1.2. Su dureza oscila entre 40 HRC y 60 HRC.
Algunos aceros presentan una neta frontera de temperatura entre las transformaciones
perlítica y bainítica, pudiéndose definir una temperatura BS. Por debajo de ella la
frontera varía linealmente con los porcentajes de elementos aleantes.
La Fig. 1.3 muestra el diagrama de enfriamiento continuo para un acero no
aleado eutectoide. Si la velocidad de enfriamiento es muy lenta, se obtiene perlita
gruesa. Esto puede suceder si se deja la pieza en el horno, dejando que se enfríe con él.
Si la velocidad es un poco mayor, por ejemplo enfriando con aire estático, se obtiene
perlita blanda o fina. Y si la velocidad es tan alta que la curva de enfriamiento no corta
en ningún punto a la curva del diagrama TTT (transformación tiempo-temperatura), se
obtiene estructura martensítica (acero templado). Se denomina velocidad crítica de
temple (vC) a la mínima velocidad de enfriamiento requerida para evitar la
transformación de la austenita en otros constituyentes antes de alcanzar la temperatura
M S.
Fig. 1.2: Diagrama de transformación isotérmica para un acero de carbono ordinario eutectoide
mostrando su relación con el diagrama de fases Fe-Fe3C.
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Fig. 1.3: Diagrama de enfriamiento continuo para un acero no aleado eutectoide
Existen varias diferencias evidentes entre los diagramas isotérmicos para un
acero eutectoide y para otro hipoeutectoide. Una de estas diferencias es que las curvas
TTT del acero hipoeutectoide están desplazadas hacia la izquierda, por lo cual no es
posible templar este acero dentro de la región de la austenita para producir una
estructura completamente de martensita, como puede observarse en la Fig. 1.4.
Fig.1.4: Diagrama de transformación isotérmica de una acero hipoeutectoide que
continen 0.47% C y 0.57 % Mn, austenizado a una temperatura de 843 °C
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En general cualquier elemento que forme solución sólida con la austenita ya sea
de sustitución (Mn, Ni, Cr, etc.) o bien de inserción (B, N, etc.) retrasa las
transformaciones isotérmicas tanto perlíticas como bainíticas, debido a que ejercen una
barrera para la difusión del C. Para aceros hipoeutectoides, la influencia del carbono es
similar a la de cualquier elemento, por lo que las transformaciones perlíticas y bainíticas
tardan más en realizarse cuanto mayor sea el contenido de carbono.
1.4 El temple
El tratamiento de temple consiste en austenizar al acero total o parcialmente para
luego enfriarlo a una velocidad suficientemente alta como para obtener una fracción
significativa de martensita en la estructura (en general no menor del 50%).
En ciertos aceros especiales lo que se busca es obtener bainita.
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Clasificación
Por inmersión
Inducción
Superficial
LLama
TEMPLE
Volumétrico
Por aspersión (spray) o
neblina
Local
En matríz metálica
refrigerada
Medios de Temple
Agua (usado en inmersión, aspersión o neblina).
Aceites(idem)
Gases (aire y otros)
Soluciones acuosas de sales o de hidróxidos
Sales fundidas(nitritos o nitratos de Na y K)
Metales fundidos(plomo)
Solución de polímeros( alcohol polivinílico, glicol polialkileno)
Matriz metálica(usualmente refrigerada con agua)
Velocidad crítica de temple
Mínima velocidad de enfriamiento a partir del campo austenítico que asegura la
obtención del 100% de martensita. Es una propiedad característica del acero que
depende fuertemente de la composición química y del tamaño de grano austenítico.
Efecto de masa
Variación de la velocidad de enfriamiento entre distintos puntos de una pieza a
causa de su inercia térmica. A igualdad de propiedades térmicas (difusividad térmica),
el efecto es mayor a medida que aumenta el tamaño de la pieza.
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Severidad de temple
Propiedad del medio de temple que indica su capacidad para extraer el calor
desde la superficie de la pieza. Una severidad de temple infinita baja instantáneamente
la T de la pieza hasta la del bano de temple. Se mide experimentalmente y depende
fuertemente de la composición( la que determina sus propiedades térmicas), temperatura
y grado de agitación del medio de temple.
2. DESCRIPCIÓN DEL MODELO
En el área de tratamientos térmicos de aleaciones metálicas el rol de la
simulación computacional es actualmente de vital importancia, pudiéndose modelar
fenómenos acoplados de transferencia de calor cambios de fase y las consecuentes
distribuciones de tensiones y deformaciones no lineales. Si las simulaciones
computacionales son combinadas con mediciones de curvas de enfriamiento, se cuenta
con una poderosa y confiable herramienta para la predicción de la distorsión y tensiones
residuales en el componente metálico sometido al tratamiento térmico.
Se desea modelar un tratamiento de templado sobre una pieza de acero SAE
52100, con el objeto de analizar las tensiones residuales y las distorsiones. El templado
de la pieza se realizará en diferentes tipos de baños.
El tratamiento constará de los siguientes pasos:
Austenizar la pieza a una temperatura de 900 oC.
Sumergir la pieza en el baño de temple.
Mantener la pieza dentro del baño, hasta que su temperatura sea homogénea.
La pieza que se modela es el aro externo de un rodamiento.
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En la siguiente figura se presentan las vistas lateral y de planta.
Perspectiva de un aro externo de rodamiento.
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Aro externo en un despiece del rodamiento.
A continuación se presentarán tablas con valores de las propiedades térmicas y
mecánicas del acero SAE 52100 [5].
Composición química
C
Si
Mn
P
S
Cr
Mo
Ni
Al
Nb
V
1.01
0.22
0.40
0.039
0.021
1.36
------
0.21
------
------
------
Tabla de composición química, % en peso.
Conductividad témica
Temperatura
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1000
1200
K [W/m.K]
45.2
44.8
43.5
41.0
38.5
36
33.5
31
23.9
26
28.5
Tabla de conductividad térmica
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Calor específico
Rango de
temperatura
150 a
200
200 a
250
250 a
300
300 a
350
350 a
400
450 a
500
550 a
600
600 a
700
700 a
750
750 a
800
800 a
900
ºC [J/kg.K]
45.2
44.8
43.5
41.0
38.5
36
33.5
31
23.9
26
28.5
Tabla de Calor específico
Densidad
7800 Kg/m3
Módulo de young
2.1E105 Mpa
Coef. de Poisson
0.29
Promedio de expansión térmica
11.9 µm/m.K
El modelado computacional se realizó implementando un sistema que utiliza
fundamentalmente dos programas:
a. INC-PHATRAN
(INverse
Conduction
coupled
with
PHAse
TRANsformation)[6,7,8].Este programa puede ser empleado para simular una gran
variedad de procesos de tratamiento térmico, tanto en geometrías planas como con
simetría axial. Mediante su empleo se resuelve el problema inverso de la conducción
del calor que consiste en obtener los coeficientes de transferencia térmica tales que
minimizan la diferencia entre los campos de temperatura medidos y calculados.
b. ABAQUS 6.2.1/STANDARD[9]. Se ha empleado este programa general de análisis
por elementos finitos para la determinación de las tensiones residuales que se
producen en la pieza estudiada por efecto del tratamiento térmico. A este programa
se le agregaron cuatro subrutinas programadas en FORTRAN 90.
El esquema básico del funcionamiento del sistema es el siguiente:
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Características
del
Subrutina USFLD
Subrutina UEXPAN
INC-PHATRAN
•
Datos de H(t)
Programa principal
de elementos finitos
“ABAQUS 6.2.1”
•
•
•
•
•
Geometría y dimensiones de la
pieza
Propiedades térmicas del
material
Secuencia del proceso térmico
Condiciones iniciales
Condiciones de borde
Subrutina HETVAL
Subrutina UHARD
•
•
•
•
•
•
•
•
Temperatura en cada
punto de la pieza
Porcentaje de ferrita
Porcentaje de perlita
Porcentaje de bainita
Porcentaje de martensita
Porcentaje de austenita
dXf/dt
dXp/dt
dXb/dt
•
dXm/dt
Al programa de elementos finitos ABAQUS se le cargan las propiedades
termofísicas del material, la geometría y las dimensiones de la pieza, los tiempos del
proceso, las condiciones iniciales y el coeficiente de transferencia térmica del medio de
temple H(T), que se obtiene como resultado de la utilización del programa INCPHATRAN.
En este sistema se acoplan cuatro subrutinas:
1. USDFLD: Entrega el porcentaje transformado de cada una de las fases y la derivada
del porcentaje transformado con respecto al tiempo. Estos valores son cargados en 9
variables de estado al comienzo de cada incremento de tiempo.
Las variables de estado son :
SVD1: porcentaje transformado de ferrita
SVD2: porcentaje transformado de perlita
SVD3: porcentaje transformado de bainita
SVD4: porcentaje de austenita
SVD5: porcentaje transformado de martensita
SVD6: derivada con respecto al tiempo del porcentaje transformado de ferrita
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SVD7: derivada con respecto al tiempo del porcentaje transformado de perlita
SVD8: derivada con respecto al tiempo del porcentaje transformado de bainita
SVD9: derivada con respecto al tiempo del porcentaje transformado de
martensita
Esta subrutina se basa en la utilización de las curvas CCT[10] y necesita
como entrada los siguientes datos:
El tiempo total al comienzo de cada incremento
La temperatura al comienzo de cada incremento
El porcentaje transformado de cada una de las fases en el incremento anterior.
2. b) HETVAL. Entrega el flujo de calor generado por la transformación de cada una
de las fases[11] , necesita como datos de entrada la temperatura, y la derivada con
respecto al tiempo de cada una de las fases.
A esta subrutina se le deben cargar los valores de las entalpias de
transformación de cada una de las fases correspondientes al material utilizado.
3. c) UEXPAN. Entrega el cambio de volumen en cada punto de integración debido a
la variación de la temperatura y la transformación de cada una de las fases[12].
4. UHARD. Entrega el valor del punto de fluencia que depende de la temperatura y
del porcentaje transformado de cada una de las fases en cada punto de
integración[13].
De esta forma ABAQUS realiza un análisis termo-mecánico totalmente
acoplado.
Los resultados del análisis son almacenados en un archivo ODB.
2.1. El modelo en ABAQUS 6.2
Descripción del programa
ABAQUS 6.2 es un programa de análisis por elementos finitos de propósitos
generales.
Puede correr efectivamente en PCs, bajo Windows o bajo UNIX.
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Análisis
Provee procedimientos de análisis tanto en el dominio del tiempo como de
frecuencia.
Dichos procedimientos se dividen en dos clases:
Análisis general: La respuesta puede ser lineal o no lineal
1. Análisis estático de tensiones y desplazamientos.
2. Respuesta viscoelástica y viscoplástica.
3. Análisis de tensiones y desplazamientos en transitorios.
4. Análisis de transferencia de calor en transitorios o estado estacionario.
5. Análisis de difusión en transitorio o en estado estacionario.
6. Análisis termo-mecánico (secuencial o totalmente acoplado)
7. Análisis termo-eléctrico
8. Análisis tensión-difusión (acoplada secuencialmente)
9. Análisis piezoeléctrico (únicamente lineal)
10. Análisis acústico-mecánico (únicamente lineal)
Análisis de perturbación lineal
1. Análisis estático de tensiones y desplazamientos.
2. Análisis dinámico de tensiones y desplazamientos.
Materiales
Posee herramientas para modelar materiales como metales, plásticos, gomas,
compuestos, concreto, arenas y arcillas.
La respuesta de los materiales puede ser altamente no lineal.
Se pueden modelar comportamientos elásticos, elasto-plásticos y elásticoviscoplástico. Pueden ser tanto isotrópicos como anisotrópicos.
Permite trabajar con materiales definidos por el usuario.
Geometría
Posee elementos del tipo sólido continuo (en una, dos y tres dimensiones) como
también elementos tipo viga, membrana y cáscara.
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Archivos de entrada
Para su utilización se debe ingresar archivos de entrada tipo texto que describan
correctamente el problema.
Pueden ser generados interactivamente por ABACUS/CAE.
Un archivo de entrada debe contener datos sobre el modelo y sobre su historia.
El modelo debe definir los elementos, los nodos, las propiedades de los
elementos, las propiedades del material, etc.
El modelo debe estar organizado en “partes”, las cuales se deben ensamblar para
describirlo totalmente.
Su historia define que es lo que le sucede al modelo, la secuencia de eventos o
cargas a la cual el modelo es sometido.
El usuario de dividir la historia en segmentos llamados “pasos”.
Archivos de salida
Abaqus entrega los resultados en un archivo ODB, el cual se puede leer por el
programa Abaqus/viewer.
Los resultados se presentan en forma gráfica.
2.3 INC-PHATRAN
El sistema computacional INC-PHATRAN (INverse Conduction coupled with
PHAse TRANsformation) tiene por objeto la simulación de procesos de tratamientos
térmicos de variada naturaleza, con la posibilidad de determinar los coeficientes de
transferencia térmica si se dispone de mediciones de temperatura en uno o varios
puntos. El sistema fue desarrollado inicialmente en el Laboratorio de Mecánica
Computacional de la Facultad de Ingeniería (UBA).
El modelo está basado en un algoritmo de optimización numérica cuyo núcleo es
un módulo de cálculo de la distribución espacial y temporal de la temperatura acoplada
con la evolución de la transformación microestructural en todo punto del material. La
transformación de austenita a las fases ferrita y perlita está gobernada por los diagramas
de transformación isotérmica (Diagramas TTT) y por la Aproximación Temporal de
Avrami para un dado material. El cálculo de la distribución de la temperatura está
basado en el método de elementos finitos para la discretización de un dominio
bidimiensional con simetría de revolución, y un método implícito de diferencia finitas
tipo Crank-Nicholson para la variable temporal. La medición con termocuplas de la
evolución temporal de la temperatura en lugares arbitrarios dentro del material son los
datos de entrada al programa. Los coeficientes de transferencia térmica dependientes del
tiempo obtenidos, la distribución espacial y temporal de la temperatura y las variaciones
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de las fracciones de ferrita, perlita y martensita en el tiempo y el espacio en toda la
extensión de la probeta, son los resultados del programa.
El sistema tiene incorporado un módulo para la predicción de la distribución
espacial de la dureza de la pieza tratada térmicamente, en términos de la composición
química del material, basado en la suposición de que dicha dureza es una función
directa de la historia térmica en todo punto del mismo durante el proceso de temple. La
metodología consiste básicamente de una combinación de la solución numérica para el
problema de conducción de calor acoplado con las transformaciones de fase en el
material, con cálculos de la curva de templabilidad dada la composición química del
mismo, siguiendo la Norma SAE J406 . A tal efecto se realizan los siguientes pasos:
1. Se calcula la curva de templabilidad de una probeta Jominy a partir de la
composición química del acero, siguiendo el procedimiento propuesto por la Norma
SAE J406.
2. Se simula la distribución espacial y temporal de la temperatura a lo largo de la
probeta Jominy, acoplada con la evolución de las transformaciones
microestructurales en todo punto del material, empleando dicha técnica numérica.
3. Se simulan los mismos campos en la pieza de acero durante el temple.
4. A cada punto nodal de la red de elementos finitos correspondiente a la pieza
tratada se le asigna luego la dureza del punto de la probeta Jominy cuya curva de
enfriamiento calculada es la más cercana a la curva de enfriamiento obtenida para
dicho punto nodal. A partir de los valores nodales de dureza así determinados, el
programa genera un mapa de curvas de nivel de la dureza en toda la extensión de la
pieza.
2.4 Subrutina USDFLD
Esta subrutina se llamará en todos los puntos materiales.
Permite al usuario definir campos de variables en todos los puntos materiales
como función del tiempo o cualquiera de las variables listadas en las tabas de
“variables de salida”.
Se puede utilizar para definir propiedades del material “dependientes de la
solución”.
Deba llamar a la subrutina GETVRM para acceder a datos de los puntos
materiales.
Puede utilizar y actualizar variables de estado.
La rutina USDFLD se utilizó para la creación de un campo de variables de
estado que definan en cada punto material de la pieza, el porcentaje transformado de
cada una de las fases.
Esta subrutina se programó en FORTAN 90[14], en un formato fijo FORTRAN
77[15].
El programa esta dividido en 6 bloques principales:
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Bloque 1
Se definen las variables de entrada:
La temperatura del punto de integración de Gauss al comienzo del incremento.
–array(1)
El tiempo total al comienzo del incremento. –time(2)
El porcentaje transformado de ferrita en el incremento anterior. – statev(1)
El porcentaje transformado de perlita en el incremento anterior. –statev(2)
El porcentaje transformado de bainita en el incremento anterior. – statev(3)
El porcentaje transformado de austenita en el incremento anterior. –statev(4)
El porcentaje transformado de martensita en el incremento anterior. –statev(5)
Bloque 2
Se cargan las curvas de comienzo de transformación a ferrita, perlita, bainita y
martensita. También se cargan las curvas que representan los porcentajes de
transformación correspondiente al 1, 10, 50 y 100%.
De cada una de las curvas se toma una cantidad finita de puntos y se realiza una
aproximación lineal.
Cada punto de la curva representa un valor de temperatura para un dado tiempo.
Estos valores se almacenan en dos vectores.
Comienzo de transformación de ferrita
fstiempo(i)
fstemperatura(i)
Comienzo de transformación de bainita
bstiempo(i)
bstemperatura(i)
1% de transformación
t1tiempo(i)
t1temperatura(i)
10% de transformación
t10tiempo(i)
t10temperatura(i)
50% de transformación
t50tiempo(i)
t50temperatura(i)
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100% de transformación
t100tiempo(i)
t100temperatura(i)
El índice (i), representa a cada uno de los elementos de cada vector.
Bloque 3
Si la temperatura, dada por array(1) es mayor que Ms, se evalúa el comienzo la
transformación de la fase ferrita, perlita y bainita como de los porcenjes de
transformación
1, 10, 50 y 100%.
Para ello se llama a la subrutina “curvas”. Esta subrutina necesita como entrada:
El tiempo total al comienzo del incremento.
La temperatura al comienzo del incremento.
Los vectores que almacenan los puntos de las curva.
Como salida se obtiene el valor verdadero o falso, dentro de una variable lógica.
Bloque 4
Se evalúa entre que curvas de porcentajes transformado se encuentra el punto
que se esta estudiando.
Se realiza una interpolación para conocer el porcentaje transformado, para ello
se llama a la subrutina “interpol”.
La subrutina “interpol” necesita como entrada:
Los vectores que contienen las curvas de porcentaje de transformación
El tiempo y la temperatura del punto que se esta estudiando.
Como salida se obtiene una variable real con el porcentaje transformado en ese
punto.
Bloque 5
Se calcula el porcentaje transformado de cada una de las fases y se almacena en
las variables de estado.
Se calcula la derivada respecto al tiempo del porcentaje transformado y se carga
en variables de estado
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Bloque 6
Si la temperatura es menor que Ms, se calcula el porcentaje de martensita
transformado y se almacena en la variable de estado.
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