Universidad de Panamá Centro Regional Universitario de Veraguas Facultad de Arquitectura

Universidad de Panamá
Centro Regional Universitario de Veraguas
Facultad de Arquitectura
Licenciatura en Arquitectura
Tema: Equilibrio en elementos flexibles Cables
Asignatura: Modelos Estructurales
Grupo # 3
Integrantes:
Batista, Jackeline
Campos, Alexandra
Escobar, Rosemary
Estevez, Jesús
Navarro Laura
Rivera, Massiel
Rodríguez, Joaquín
Sanjur, Yessica
Santos, Reyner
Santamaría, Jaime
Profesora: Yesenia González
Fecha de entrega: Lunes 26 de mayo de 2014
Introducción
Los cables son elementos estructurales lineales (las dimensiones
de su sección son muy pequeñas comparadas
con su longitud).
Tienen la característica de ser sumamente flexibles. Razón por la
cual para su estudio no se considera su resistencia a flexión y se los
diseña para soportar cargas en forma axil, con esfuerzos
únicamente de tracción.
Al estar sometidos a un sistema de fuerzas los cables alcanzan el
equilibrio adaptando su forma a la del funicular de cargas. El estudio
estático de estos sistemas se reduce al estudio de la curva
funicular.
Tabla de Contenido
Forma de Cables
Estudio del equilibrio de un cable
Cables Funiculares Atirantados
Cables sometidos a fuerzas concentradas
Cables Parabólicos
Noción de la Curva Catenaria, cables antifuniculares
Formas de los cables:
Siendo que la forma del cable depende de las cargas que actúen en
él, para estudiar la forma de un cable debemos distinguir diferentes
acciones que lo solicitan.
En general los cables se encuentran sometidos principalmente a:
- cargas concentradas en diferentes puntos de su extensión
- cargas verticales distribuidas por unidad horizontal de longitud (Ej.
peso del tablero de un puente colgante)
- cargas verticales distribuidas por unidad de longitud del cable (Ej.
peso propio del cable)
Cuando un cable sujetado en
sus extremos es sometido a
cargas concentradas adopta
una forma poligonal.
Si el cable soporta una carga
distribuida por unidad horizontal
de longitud, su forma es
parabólica.
Mientras que si está sometido a
una fuerza uniformemente
distribuida por unidad de
longitud del mismo, toma la
forma de catenaria.
Estudio del equilibrio de un cable
Las condiciones de vínculo en los extremos de un cable sometido a
la acción de un sistema de fuerzas arbitrario deben ser tales que
permitan el equilibrio del conjunto. Para alcanzar el equilibrio, las
reacciones suministras por los vínculos tienen que ser contrarias a
las acciones ejercidas por el cable (principio de acción y reacción).
Debido que los cables no poseen resistencia a flexión, no ejercen
momentos en los apoyos, sólo fuerzas cuyas intensidades y
direcciones dependerán de las cargas actuantes en el sistema.
Consecuentemente los vínculos en los extremos del cable siempre
se tratan de apoyos fijos (vínculos de segunda especie).
En las figuras se puede apreciar un conjunto de cables bajo la
acción de un mismo sistema de cargas, donde cada cable se
encuentra en estado de equilibrio.
Notemos sin embargo que cada uno posee una longitud y una
forma distinta. Al mismo tiempo las tensiones que solicitan a
cada cable difieren del resto.
CABLES FUNICULARES ATIRANTADOS
Sistema estructural:
Funicular se deriva de latín, traducido como “cuerda”.
Conocido como forma activa, es una estructura cuya forma
responde a las cargas aplicadas de modo que las fuerzas internas
resultantes son de comprensión o tensión directa.
Ejemplo:
Las estructuras funiculares son aquellas conformadas por sogas,
cuerdas o cables que debido a su naturaleza no poseen rigidez, por
lo que únicamente pueden absorber esfuerzos de tracción.
Conformación del sistema estructural: conformado principalmente
del equilibrio local, la cual posee dos condiciones esenciales.
Equilibrio de nudos: en cada punto de aplicación de una carga
debe haber entre está y las solicitaciones de los tramos
concurrentes.
Compatibilidad: cada tramo de hilo debe estar también en
equilibrio, por lo que las solicitaciones en sus extremos deben ser
iguales y de signo contrario.
Funcionamiento del sistema estructural:
La forma funicular garantiza la función ya que utiliza el camino o trayectoria que
sigue una carga determinada hacia el suelo de manera natural. Para el efecto
es necesario que el elemento estructural transmisor, sea flexible y de escasa
sección en relación a su longitud, de manera que la carga no encuentre como
obstáculo la rigidez del elemento en su transmisión.
Armaduras de refuerzo y cables arriostrados (atirantados) o
reforzados ayudan a soportar la flexión local creada por las grandes
cargas que atraviesan el puente.
Las torres se construyen de secciones metálicas formadas a veces
por gruesas planchas que les confieren apariencia de gran solidez.
Los puentes atirantados (arriostrados) son aquellos en los cuáles
los cables, partiendo de las torres, sujetan el tablero formando
triángulos (isósceles) con el tablero. La altura de dicho triángulo
sería parte de la torre. Hay casos en que la torre tiene una posición
inclinada como el puente del Alamillo de Sevilla y los cables forman
triángulos escalenos con el tablero y parte de la torre.
Los elementos fundamentales de la estructura resistente del puente
atirantado son los tirantes, que son cables rectos que atirantan el
tablero, proporcionándoles una serie de apoyos intermedios más o
menos rígidos.
Pero no sólo ellos forman la estructura resistente básica del puente
atirantado; son necesarias las torres para elevar el anclaje fijo de
los tirantes, de forma que introduzcan fuerzas verticales en el
tablero para crear los seudo-apoyos; también el tablero interviene
en el esquema resistente, porque los tirantes, al ser inclinados,
introducen fuerzas horizontales que se deben equilibrar a través de
él. Por todo ello, los tres elementos, tirantes, tablero y torres,
constituyen la estructura resistente básica del puente atirantado.
Puente de Alamillo,Sevilla
CABLES SOMETIDOS A FUERZAS CONCENTRADAS
1- Caso General: Fuerzas aplicadas con componentes horizontales
y verticales.
En el caso general de un cable sometido a cargas de direcciones
arbitrarias, los puntos de aplicación de las mismas o vértices de
la poligonal se desplazarán vertical y horizontalmente hasta
alcanzan el equilibrio del sistema. Por la hipótesis de
extensibilidad que hemos adoptado, el corrimiento de cada uno
de los vértices estará condicionado por el desplazamiento que
experimentan el resto de los vértices, puesto que la distancia
entre los mismos debe mantenerse invariante.
Incógnitas: De cada uno de los tramos rectos del cable se
desconoce la tensión actuante en él y su orientación.
Si consideramos que actúan un número “n” de cargas,
tendremos “n+1” tramos rectos y por consiguiente “2n+2”
incógnitas.
Ecuaciones: En cada uno de los puntos de aplicación de cargas
se pueden plantear dos ecuaciones para garantizar el equilibrio
nodal de fuerzas (“2n” ecuaciones). Se completa el sistema con
dos ecuaciones que aseguren que la deformación del cable se
compatible con las condiciones de vínculo impuestas.
Planteo del sistema de ecuaciones:
2-Caso particular. Cables sometidos a fuerzas concentradas
verticales.
Consideremos el caso de un cable sujetado en los puntos A y B, no
necesariamente ubicados a la misma altura, sobre el que actúa un
sistema de cargas verticales P1, P2, ....Pn
Para que el sistema se encuentre en equilibrio, la sumatoria de
fuerzas horizontales debe ser nula. Como todas las cargas son
verticales, entonces las componentes horizontales de las
reacciones de vínculo externo deberán ser iguales y de sentidos
opuestos.
CABLES PARABOLICOS
Cuando un hilo está sometido a una carga uniforme por unidad
de proyección horizontal, dicho hilo adquiere la forma de una
parábola si se desprecia su peso propio respecto al de la carga
que debe soportar. Este caso se presenta, en la práctica, en el
cálculo de puentes colgantes, en los que el peso del tablero es
mucho mayor que el del cable que lo sustenta.
El tablero, o base del puente colgante, lo podemos representar
por una carga vertical, p (N/m), uniformemente distribuida a lo
largo de la proyección horizontal del cable. La transmisión de
carga del tablero al cable se realiza mediante unos cables
verticales denominados tirantes, también de peso despreciable
frente al del tablero.
Si se trabaja con un sistema de ejes de referencia en cuyo origen
la pendiente a la parábola sea nula, la ecuación de la curva de
equilibrio quedará como sigue:
Esta es la ecuación de la parábola en los ejes reducidos (x1 e
y1)
NOCION DE CURVA CATENARIA ARCOS
ANTIFUNICULARES
Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por
sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. La
palabra deriva del latín catenarĭus (propio de la cadena). Por
extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que
adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible,
con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud,
suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un
campo gravitatorio uniforme. La evoluta de la catenaria es la
tractriz.
La condición de equilibrio de un cable sometido a su propio peso
vertical lleva a un problema de equilibrio en el plano (la catenaria
es siempre una curva plana si se puede despreciar la rigidez
flexional del cable). De la condición de equilibrio local de cada
punto se desprende la siguiente ecuación diferencial para la
pendiente de la catenaria, que relaciona las tensiones en los
extremos de un tramo y el peso del mismo (ver deducción de la
catenaria):
Donde:
\lambda\, es el peso por unidad de longitud.
T_H\, la tensión horizontal que aparecerá en los extremos del
cable.
Como se ha mencionado previamente, si se invierte el trazado de
un funicular o catenaria, obtenemos un antifunicular o arco
catenario de propiedades idénticas. Las fuerzas que se producen
en los arranques, que previamente eran puramente de tracción,
ahora son de compresión. Obtenemos, por tanto, un arco
comprimido que deberá estar dotado de una sustentación que
resista empujes, o bien tenga un tirante traccionado.
En el caso de la construcción de arcos de forma no antifunicular,
existen dos opciones óptimas:
1. Dotar al arco de un grueso suficiente como para que el
antifunicular pase por los márgenes
de variación previstos.
2. Dotar al arco de rigidez a flexión, descartando el uso de piedra
o ladrillo, dejando paso al hormigón armado o al acero.
Conclusión
La flexibilidad de cables es un elemento mecánico básico debido
a su resistencia es utilizada para soportar grandes cargas, lo
podemos ver en las estructuras como puentes y trenes entre
otros elementos mecánicos, como palancas, ruedas, y poleas,
etc. Los cables flexibles básicamente realizan su trabajo en
tracción o en rotación. En efecto, uno de los objetivos principales
de su estudio será determinar la configuración que adoptan, a
priori desconocida.
Sin embargo, resulta apropiado su estudio en el ámbito de la
mecánica de sistemas rígidos ya que comparten una propiedad
esencial: las fuerzas internas (las que no permiten la extensión
del cable) no desarrollan ningún trabajo. En este aspecto crucial
se diferencian de los sistemas deformables y estructurales, en
los que se produce una energía de deformación interna bajo
carga.
ANEXOS
Estructuras a base de cables flexibles
Cables mecánicos de control del elevador y timón de una
avioneta de Havilland Tiger Moth.
El puente del Alamillo, en Sevilla, utiliza cables
mecánicos como elemento de su estructura.