MAC 1147 Spring 11 Ref: 606877 Mr. Guillen Exam 6 Review Exam

MAC 1147 Spring 11 Ref: 606877
Exam 6 Review
Mr. Guillen
Exam 6 will be on 04/20/11 and covers the following sections: 7.3, 7.4, 7.5, 8.1, 8.2.
SHORT ANSWER. Write the word or phrase that best completes each statement or answers the question.
Find the exact value of the real number y.
2
1) y = cos-1
2
2
2
2) y = sin -1 -
Find the exact function value.
3) tan-1 0
4) sin -1 0
5) sin -1
1)
2)
3)
4)
2
2
5)
Find the exact value of the real number y.
6) y = cot-1 (1)
7) y = sin -1 (0.5)
6)
7)
Find the exact function value.
8) cos-1 0
8)
Find the exact value of the real number y.
9) y = arctan 1
9)
Find the exact function value.
2
10) sin -1 2
Find the exact value of the real number y.
1
11) y = arcsin 2
10)
11)
1
2
12)
13) y = csc-1 (-1)
13)
12) y = arccos
14) y = arctan
3
3
14)
Give the degree measure of θ.
3
15) θ = cot-1
3
16) θ = arcsin
1
2
17) θ = arctan 18) θ = sec-1
15)
16)
3
17)
2
18)
19) θ = arcsin (0)
19)
Solve the equation exactly over the interval [0, 2π).
20) 2 sin 2 x = sin x
20)
21) cos x = sin x
21)
22) tan x + sec x = 1
22)
23) sin 2 x - cos2 x = 0
23)
24) sin 2 x + sin x = 0
24)
25) sin x = 1 - 2 sin 2x
25)
26) sin x + 5 = 4
26)
27) 2 csc x + 3 = csc x + 5
27)
28) (tan x + 1)( 3tan x - 1) = 0
28)
Solve the equation exactly over the interval [0,360°).
29) csc θ = 1 + cot θ
29)
30) 3 sin 2 θ - sin θ - 4 = 0
30)
31) sin 2 θ - sin θ - 12 = 0
31)
32) (tan θ + 1)(2 cos θ - 1) = 0
32)
33) cos2 θ sin θ = sin θ
33)
34) 2cot2 θ cos θ + cot2 θ = 0
34)
35) sin 2 θ - cos2 θ = 0
35)
Determine all solutions in radians. Let n represent any integer in all solutions.
36) cos2 x - 1 = 0
36)
37) cos2 x - cos x = 0
37)
38) cos2 x + 2 cos x=-1
38)
39) 2 sin 2 x + sin x = 1
39)
Solve the equation exactly over the interval [0, 2π).
1
40) sin x cos x =
2
40)
41) tan 2x - tan x = 0
41)
42) 2 3 sin 4x = 3
42)
43) sin 2x + sin x = 0
43)
44)
2 cos 2x = 1
Solve the equation exactly over the interval [0,360°).
45) sin 2θ + cos 2θ = 1
44)
45)
46) sin 2θ + sin θ = 0
46)
47) tan 2 2θ = 5
47)
Solve the triangle, if possible.
48) B = 39.3°
C = 107.6°
b = 14.74
48)
49) A = 30.0°
a = 19.90
b = 39.8
49)
50) B = 22.0°
b = 11.68
a = 15.59
50)
51) C = 127.6°
a = 5.70
b = 10.72
51)
52) a = 6.3
b = 13.9
c = 15.3
52)
Decide whether to use the law of sines or the law of cosines. Then solve the triangle if possible.
53) B = 30.4°
C = 112.8°
b = 13.27
54) a = 6.7
b = 13.7
c = 16.7
53)
54)
Establish the identity.
55) tan u(csc u - sin u) = cos u
55)
56) (sin x)(tan x cos x - cot x cos x) = 1 - 2 cos 2 x
56)
57) cot2 x = (csc x - 1)(csc x + 1)
57)
58) (sec u - tan u)(sec u + tan u) = 1
58)
59) sec u + tan u =
60)
cos u
1 - sin u
tan u - 1 1 - cot u
=
tan u + 1 1 + cot u
61) 9 csc2 θ - 6 cot2 θ = 3 csc2 θ + 6
62) 1 -
63)
cos2 u
= - sin u
1 - sin u
sec θ - 1
tan θ
=
tan θ
sec θ + 1
1 + sin v
64) (sec v + tan v)2 =
1 - sin v
65)
1- sec θ
tan θ
+
= -2 csc θ
tan θ
1 - sec θ
59)
60)
61)
62)
63)
64)
65)
66)
csc θ + cot θ
= csc θ cot θ
tan θ + sin θ
66)
67)
1 + csc x
= cos x + cot x
sec x
67)
68)
cot 2 x
1 - sin x
=
csc x + 1
sin x
68)
69) sin 3 x cos2 x = sin x (cos2 x - cos4 x)
69)
70) cot x sec4 x = cot x + 2 tan x + tan3 x
70)
Answer Key
Testname: MAC_1147_SPRING_11_EXAM_6_REVIEW
1)
π
4
π
4
2) 3) 0
4) 0
π
5)
4
6)
π
4
7)
π
6
8)
π
2
9)
π
4
10) -
π
4
11) -
π
6
12)
π
3
π
2
13) 14)
π
6
15)
16)
17)
18)
19)
60°
30°
-60°
45°
0°
20) 0, π,
21)
π 5π
,
6 6
π 5π
,
4 4
22) {0}0}
π 3π 5π 7π
23)
,
,
,
4 4 4 4
24) 0, π,
3π
2
25)
π 5π 3π
,
,
6 6 2
26)
3π
2
27)
π 5π
,
6 6
Answer Key
Testname: MAC_1147_SPRING_11_EXAM_6_REVIEW
28)
π 3π 7π 7π
,
,
,
6 4 6 4
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
{9090
°}
{27070
°}
∅
{6060
°, 135°, 300°, 315°}
{0{0
°, 180°}
{9090
°, 120°, 240°, 270°}
{4545
°, 135°, 225°, 315°}
nπ
π
37) 2nπ, + nπ
2
38) π + 2nπ
π
5π
3π
39)
+ 2nπ,
+ 2nπ,
+ 2nπ
6
6
2
40)
π 5π
,
4 4
41) {0, ,π}
π π 2π 7π 7π 13π 5π 19π
42)
, ,
,
,
,
,
,
12 6 3 12 6 12 3 12
43) ,
44)
45)
46)
47)
48)
49)
50)
51)
52)
53)
54)
2π
4π
, π,
3
3
π 9π 7π 15π
,
,
,
8 8 8
8
{}{
0°, 45°, 180°, 225°}
{}{
0°, 120°, 180°, 240°}
{}{
33°, 57°, 123°, 147°, 213°, 237°, 303°, 327°}
A = 33.1°, a = 12.71, c = 22.18
B = 90.0°, C = 60.0°, c = 34.47
A = 30°, C = 128°, c = 24.57
c = 14.9, A = 17.6°, B = 34.8°
A = 24.32°, B = 65.32°, C = 90.36°
A = 36.8°, a = 15.71, c = 24.17
A = 22.84°, B = 52.53°, C = 104.63°
55) tan u(csc u - sin u) = tan u · csc u - tan u · sin u =
sin u
1
sin u
1
sin 2 u 1 - sin 2 u cos2 u
·
· sin u =
=
=
cos u
cos u
cos u
cos u sin u cos u
cos u
= cos u
56) (sin x)(tan x cos x + cot x cos x) = sin x
sin x cos x cos 2 x
= sin 2 x - cos 2 x = (1 - cos 2 x)- cos 2 x = 1 - 2 cos 2 x.
sin x
cos x
57) cot2 x = csc2 x - 1 = (csc x - 1)(csc x + 1).
58) (sec u - tan u)(sec u + tan u) = sec 2u - tan 2 u = 1
59) sec u + tan u =
60)
tan u - 1
=
tan u + 1
1
sin u 1 + sin u 1 + sin u 1 - sin u
1 - sin 2 u
cos2 u
cos u
+
=
=
·
=
=
=
cos u cos u
cos u
cos u
1 - sin u cos u(1 - sin u) cos u(1 - sin u)
1 - sin u
1
-1
cot u
1
+1
cot u
=
1 - cot u
cot u
1 + cot u
cot u
=
1 - cot u
1 + cot u
Answer Key
Testname: MAC_1147_SPRING_11_EXAM_6_REVIEW
61) 9 csc2 θ - 6 cot2 θ = 3 csc2 θ + 6 csc2 θ - 6 cot2 θ = 3 csc2 θ + 6 (csc2 θ - cot2 θ) = 3 csc2 θ + 6
cos2 u
1 - sin 2 u
(1 - sin u)(1 + sin u)
62) 1 =1=1= 1 - (1 + sin u) = - sin u
1 - sin u
1 - sin u
1 - sin u
63)
sec θ - 1 sec θ - 1 sec θ + 1
sec 2 θ - 1
tan 2 θ
tan θ
=
·
=
=
=
tan θ
tan θ
sec θ + 1 tan θ(sec θ + 1) tan θ(sec θ + 1) sec θ + 1
64) (sec v + tan v) 2 = sec 2 v + 2 sec v tan v + tan 2 v =
1
2 sin v sin 2 v
1 + 2 sin v + sin 2v (1 + sin v) 2
+
+
=
=
=
2
2
2
cos v
cos2 v
1 - sin 2 v
cos v cos v
(1 + sin v) 2
1 + sin v
=
(1 - sin v)(1 + sin v) 1 - sin v
65)
1- sec θ
tan θ
(1 - sec θ) 2 + tan 2θ 1 - 2 sec θ + sec 2 θ + tan 2 θ 2 sec 2θ - 2 sec θ
2sec θ( sec θ - 1)
+
=
=
=
=
=tan θ
tan θ(1 - sec θ)
tan θ(1 - sec θ)
tan θ(1 - sec θ)
1 - sec θ
tan θ(1 - sec θ)
2sec θ
2
cos θ
2
=·
== - 2 csc θ
tan θ
cos θ sin θ
sin θ
66)
1
cos θ
+
sin θ sin θ
1 + cos θ
sin θ
csc θ + cot θ
1 + cos θ
cos θ
1
cos θ
=
=
=
·
=
·
= csc θ cot θ
sin θ
sin θ + sin θ cos θ
tan θ + sin θ
sin θ
sin θ(1 + cos θ) sin θ sin θ
+ sin θ
cos θ
cos θ
67)
1 + csc x
1
cos x (sin x + 1) cos x sin x cos x
= cos x 1 +
=
=
+
= cos x + cot x.
sec x
sin x
sinx
sin x
sin x
68)
cot 2 x
csc2 x - 1 (csc x + 1)(csc x - 1)
1
sin x 1 - sin x
.
=
=
= csc x - 1 =
=
csc x + 1
csc x + 1
csc x + 1
sin x sin x
sin x
69) sin 3 x cos2 x = sin x (1 - cos2 x) (cos2 x) = sin x (cos2 x - cos4 x).
70) cot x sec4 x = cot x (1 + tan 2 x)2 = cot x (1 + 2 tan2 x + tan4 x) = cot x + 2 tan x + tan3 x.
���������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������