tema 3 átomos moléculas y cristales

Colegio Santa María del Carmen
Alicante
Departamento
Científico Tecnológico
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Unidad 6
12. Una bomba saca agua de un pozo de 10 m de profundidad a razón de 5 litros por minuto.
a) 5 litros de agua tienen una masa de 5 kg. El trabajo que realiza la bomba en dos horas será el
que realice en un minuto multiplicado por 120 minutos:
W = m·g·h·120 = 5kg·9,8·10m·120 = 58,8kJ
b) La potencia de la bomba será el trabajo realizado en esas dos horas dividido por el intervalo
de
tiempo, que son 7200 s:
P= W/∆t= 58800J/7200s= 8´17W
13. Calcular el trabajo efectuado entre los puntos 1 y 2 para las distintas figuras:
a) Fuerza constante de 50N:
W =F·∆x = 50N·20m = 1000J
b) En este otro caso también tenemos un triángulo y un rectángulo:
W= b· h+ (b´ h´)/2= 18 m·70N + (12m·70 N)/2= 1680J
c) Recordemos que cuando tenemos una gráfica en que se representa F(x), se puede encontrar
el trabajo como el área encerrada entre la gráfica de la fuerza y el eje de las posiciones. En este
caso tenemos un rectángulo y un triángulo:
W = b· h+ (b´ h´)/2=8 m·20N+ (8m·20N)/2= 240J
d) En el último caso tenemos sólo un triángulo
W= (b· h)/2 = (50m·100N)/2 = 2500J
16. Se desplaza un mueble de 30 kg a lo largo de 5 m ejerciendo una fuerza de 200 N. El mueble
parte del reposo y queremos calcular la velocidad alcanzada en distintos casos:
a) El coeficiente de rozamiento con el suelo es de 0,6. Primero calculamos la resultante R de las
fuerzas aplicadas:
R = F - Fr = 200N -30kg·9,8m / s 2 ·0,6 = 23,6N
De este modo podemos calcular el trabajo total realizado a lo largo de los 5 m:
W = F·∆x = 23,6N·5m = 118J
Sabiendo que el trabajo es la diferencia de energía cinética, y que el mueble está inicialmente en
reposo, podemos ver que el trabajo realizado es directamente la energía cinética final:
W= Ec=1/2 mv
2
f
vf=√((2·118J)/30kg)= 2´8m/s
b) Se pone el mueble sobre una plataforma con ruedas con coeficiente de rozamiento de 0,1. La
fuerza resultante será en este caso:
R = F - Fr = 200N - 30kg·9,8m / s 2 ·0,1 = 170,6N
Así el trabajo realizado y la velocidad final que alcanzará serán:
W = F·∆x = 170´6 N·5m = 853J
W= Ec=1/2 mv
2
f
vf=√((2·853J)/30kg)= 7´54 m/s
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17. Se deja caer una piedra de 0,5 kg desde una altura de 3 m sobre la boca de un pozo de 5 m de
profundidad hasta llegar al fondo del mismo. Como parte del reposo, la velocidad inicial es 0 y la
energía cinética final es el trabajo realizado. El trabajo es:
W = F·∆x =m·g·∆x = 0,5kg·9,8m / s 2 ·8m = 39,2J
Con lo que velocidad final de la piedra es: W= Ec;
v= 12´5 m/s
19. Se lanza hacia abajo con una velocidad de 2 m/s desde la parte superior de un plano inclinado
30º con la horizontal un balón de 1,5 kg de masa.
a) El balón baja 3 m. Vamos a considerar que el origen de la energía mecánica, el cero de la
altura, está al pie del plano inclinado, por lo tanto, en el momento en que se deja caer el balón se
encuentra a 3 m. La energía mecánica inicial deber ser igual a la energía mecánica final por el
principio de conservación de la energía mecánica. Por lo tanto, de esto podemos deducir la
velocidad final del balón:
Em,1= Em,2
½ m·v21 +m·g·h = ½ m·v22
v2=7´9m/s2
b) En el caso en que tenga un rozamiento con el plano de coeficiente 0,3, debemos tener en
uenta que parte de la energía mecánica se pierde en el rozamiento, por lo tanto:
Em,1= Em,2 + ER
Y la fuerza de rozamiento es FR �m·g·cos 30º·μ. Si ha bajado 3 m, ha recorrido una distancia de:
∆x= 3m/cos30º = 3´46m
De este modo, nos queda lo siguiente para poder determinar la velocidad final:
½ m·v21 +m·g·h = ½ m·v22 + FR·∆x
v2=5´7m/s
22. Lanzamos un proyectil de 200 g (0,2 kg) con un ángulo de 40º y con una velocidad de 40 m/s
desde un montículo de 30 m de altura suponiendo nulo el rozamiento con el aire.
a) En el punto de partida, la energía mecánica es:
Em,1= ½ m·v2 +m·g·h = 218´8J
b) Para saber la altura máxima a la que llega debemos aplicar el teorema de conservación de la
energía mecánica. La energía mecánica en el punto más alto será la energía potencial gravitatoria
y la energía cinética, que en este punto solo tendrá en cuenta la componente horizontal de la
velocidad que se mantiene constante, ya que la velocidad en sentido vertical es nula. La
componente horizontal de la velocidad es:
vx = 40m / s·cos 40º = 30´6m / s
Así pues, la altura máxima a la que llega es:
Em,1= Em,2
½ m·v2i +m·g·h1 = ½ m·v2x + m·g·hmáx
hmáx= 63´73 m
c) La energía mecánica justo antes de tocar el suelo será la inicial, porque no hay rozamiento y se
cumple el principio de conservación de la energía mecánica.
d) Justo antes de tocar el suelo la energía mecánica es sólo energía cinética porque la altura es
cero. Se puede aislar la velocidad:
218´8J = ½ m· v2f
vf =46´78 m/s
23. Un muelle de constante 800 N/m está situado sobre un plano horizontal. Lo comprimimos 20 cm
(0,2 m) con una masa de 0,4 kg situada junto a su extremo libre. Lo dejamos libre y la masa sale
lanzada.
a) La energía del muelle comprimido es:
2
E pe =1/ 2 k (∆x) = 16J
b) El muelle le comunica toda la energía a la masa, con lo que la velocidad con la que saldría es:
16J = ½ m· v2
v= 8´94 m/s
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c) Si hay un rozamiento con el suelo con un coeficiente de 0,25, la distancia recorrida hasta que se
pare, es decir, hasta que toda la energía cinética se haya transformado en rozamiento, será:
16J = FR ∆x
2
∆x=16J/ (0´4kg·9´8 m/s ·0´25)= 16´33m
26. Dejamos libre el sistema de la figura (pág. 123 del libro) y se pone en movimiento. La cuerda no
tiene rozamiento con la polea. Los datos del problema son:
m1 = 10kg; m2 = 3kg; h1 = 2m; h2 = 0,6m
a) La energía mecánica del conjunto la calculamos justo antes de ponerse en movimiento:
Em =m1 ·g·h1 +m2 ·g·h2 = 213,6J
b) Las dos masas se mueven con la misma velocidad. Justo antes de que la masa 1 llegue al
suelo la energía mecánica del conjunto se podrá escribir como:
2
E m = m1·g·h 1 +1/2 m1 v + m2 g h2 + 1/2m2 v
2
La altura de la masa 1 es cero. Debemos tener en cuenta también que no hay rozamiento y se
cumple el principio de conservación de la energía. De este modo, podemos encontrar la
velocidad que tienen las masas justo antes de llegar al suelo:
2
2
213´6J = ½ (10kg +3 kg)·v + 3 kg·9´8 m/s · 2´6 m
V= 4´59 m/s
27. El objeto de la figura de 0,5 kg de masa se deja caer desde el punto 1 de la pista semicircular de
radio 2 m, llega al punto 2, se para y vuelve a bajar. En el punto 1, la altura es de 2 m ya que la
pista es circular, y en el punto 2, como se nos indica en el enunciado del problema, la altura es de
1,5 m.
Aplicando el teorema de conservación de la energía y teniendo en cuenta que en los puntos 1 y 2
el objeto no tiene velocidad, podemos calcular el trabajo que ha efectuado el rozamiento:
Ep1 = Ep2 + W R
W R = m·g(h1-h2) = 2´45 J
29. Una persona arrastra un baúl de 8 kg a lo largo de 15 m por una superficie horizontal ejerciendo
una fuerza de 30 N que forma un ángulo de 30º con la dirección del desplazamiento.
a) Suponemos ausencia de rozamiento. Podemos descomponer la fuerza F de 30 N en dos fuerzas
en las direcciones del desplazamiento y vertical:
Fx= 30 N cos 30º
Fy= 30 N sen 30º
La componente vertical, en la dirección y no efectúa ningún trabajo ya que en esa dirección no
hay desplazamiento. Lo mismo sucede con la fuerza normal y el peso. Sólo tenemos el trabajo
efectuado por la componente de la fuerza F en la dirección x del desplazamiento:
W Fx = Fx· ∆x· = 30 N cos 30º · 15m = 389´7 J
b) Como sólo la fuerza F ejerce trabajo, si invierte todo en energía cinética, por lo tanto, el valor de
la energía cinética es de 389,7 J. La velocidad que adquiere el baúl es:
Ec = ½ m·v2
v= √ (2 Ec/m ) = 9´87 m/s
c) Si hay un rozamiento de coeficiente 0,3. En este caso la componente horizontal de la fuerza F
ejerce el mismo trabajo. La fuerza de rozamiento también ejerce trabajo ahora. La fuerza normal
es:
p = N + Fy N = p - Fy
Con lo que el trabajo efectuado por esta fuerza es:
W FR = N·μ·∆x · cos 180º = (p-Fy) · μ·∆x·cos180º
W FR= -285´3 J
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De este modo tenemos que el trabajo resultante, que también será igual a la energía cinética, es:
W R = WFx + W FR = 104´4J
Y la velocidad del baúl será:
EC = ½ m· v2
v = 5´11 m/s
30. Subimos un baúl de 50 kg una altura de 15 m por unplano inclinado de 20º mediante una fuerza
de 300 N paralela al plano inclinado.
a) Suponemos que la fuerza es paralela al plano inclinado. Si sube 15 m, recorre a lo largo del
plano inclinado una distancia de:
sen20º= 15/∆x
∆x= 43´85 m
Por lo tanto el trabajo que efectuamos W F = F ∆x 300N· 43´85 m= 13157J
b) Suponemos ausencia de rozamiento. La energía potencial que adquiere es:
E p =m·g·h =7350J
d) Conociendo la energía mecánica total que adquiere, es decir, el trabajo que efectuamos,
podemos encontrar la energía cinética adquirida:
Em = Ec + E p
Ec = 13157J - 7350J = 5807J
c) Suponemos un coeficiente de rozamiento de 0,2. La fuerza de rozamiento es:
FR = m·g· cos20º · 0´2 = 92´1 N
De este modo, el trabajo de la fuerza de rozamiento es
WFR= FR · ∆x · cos 180= - 4 039´2 J
La energía potencial gravitatoria es este caso es la misma porque igualmente sube 15 m, Sin
embargo la energía cinética es:
Em = Ep + E c + W FR
Ec = 1768 J
d) La velocidad que lleva al final en el primer caso en que no hay rozamiento es:
Ec=1/2 m v
2
v= 15´24 m/s
Para el segundo caso
v= 8´41 m/s
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