TASAS DE INTERÉS NORMALES Y EFECTIVAS Y CAPITALIZACIÓN CONTINUA TASA NOMINAL:

TASAS DE INTERÉS NORMALES Y EFECTIVAS Y
CAPITALIZACIÓN CONTINUA
TASA NOMINAL: La palabra nominal se define como pretendida, sostensible o profesada o tasa de interés
nominal, no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva y las tasas de interés nominal debe convertirse en
tasas efectivas con el fin de reflejar en forma precisa combinaciones del valor del tiempo.
Se dice una tasa en nominal cuando:
• Se aplica directamente a operaciones de interés simple.
• Es susceptible de proporcionarse m veces en un periodo de tiempo, para expresarse en otra unidad de
tiempo equivalente en las operaciones a interés simple: O para utilizarse como la tasa efectiva de ese
periodo de tiempo y capitalizarse n veces a interés compuesto.
Una tasa nominal de un plazo de tiempo determinado puede expresarse en otro plazo de tiempo de menor o
mayor magnitud: en este caso, toma el nombre de tasa proporcionan. Para convertir una tasa nominal en otra
tasa nominal proporcional; por ejemplo: convertir una TNA de 18 % en una TNM, se sugiere tener en cuenta
el siguiente procediendo.
Conversión de una tasa nominal en una tasa efectiva
La tasa efectiva es la verdadera tasa de rendimiento que produce un capital inicial en una operación financiera.
: Se utiliza las siguientes formulas
• C = 1 + _i_ n _ 1 (libro)
m
• C = 1 + TN n _ 1 (matemática financiera)
N
Ejemplo: Convertir una TNA = 18 % capitalizable mensualmente en una TEST (utilizar fórmula 2)
TNA − TEST
TES = 1 + 0,18 n _ 1
12
TES = ( 1,015)12 − 1
TES = 0,1956) TES = 19,56 %
TASA EFECTIVA : La tasa de interés efectiva se utiliza usando el periodo de capitalización (o periodo de
interés en menor a un año) por lo tanto una tasa de interés me expresa en periodos de tiempo menores que un
año.
1
CONVERSIÓN DE UNA TASA EFECTIVA DE DIFERENTE PLAZO
Una tasa efectiva puede convertirse en otra tasa efectiva de diferente plazo en este caso se le denomina tasa
equivalente. Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes
cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal.
Se utiliza la siguiente formula
1) i = (1 + i)F/H _ 1(libro) F = Tiempo de la tasa que se desea convertir
M = Tiempo de la tasa que se tiene
2) TE = (1 + TE)F/H _ 1
Ejemplo
Convertir una TEA = 46.41 % a una tasa efectiva trimestral
TET = ?
TEA = 46.41 % (1 + TE)F/H _ 1 = TET
(1 + 0,4641)90/360 − 1 = TET
(1,4641)0,25 − 1 TET = TET
TET = 0.1
TET = 10 %
TASA DE INTERÉS EFECTIVA para CAPIT. CONTINUA
A medida que el periodo de capitalización disminuye el valor de m, número de periodos de capitalización por
periodo de interés, aumenta. Cuando el interés se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito.
Se utiliza la siguiente fórmula:
Ejemplo:
Cambiar tasa efectiva anual de 10 % a capitalización continua
i = 20,10 − 1
i = 0,10517
i = 10,51 %
EJERCICIOS CON TASAS EFECTIVAS Y NOMINALES
• Calcular el importe capitalizado de un deposito a plazo de S/ 20 000 colocado durante 6 meses a una
tasa nominal anual del 36 % capitalizable diariamente Rp. S = S/ 23 942,19
2
Solución
Dado que la frecuencia de capitalización es diaria, la tasa nominal anual debe ser convertida a ese periodo
(0,36/360 = 0,0000833) para poderla capitalizar durante los 130 días del semestre.
S = ? S = 20 000 (1 + 0,36/360)130
P = 20 000 S = 23 942.19
n = 6 x 30
i = 0,36/360
• En el último semestre, el precio de la gasolina viene incrementándose en 2% cada 18 días en
promedio. De mantenerse esta tendencia ¿Cuándo estará un galón de gasolina dentro de un año. Si el
precio es hoy de S/. 3.507 P.o. $ = S/.
= 5.20
Solución
La tasa de crecimiento (i) del precio de la gasolina es del 0.02 cada 18 días. El número de periodos (a) de 18
días que se capitalizarán en el plazo de 360 días ( plazo de proyección ) es
a = = 20. Conociendo P. a,e,i podemos proyectas el precio de la materia prima a 180 días.
S = ? n = 360/18
P = 3.50 S = 3.50 (1 + 0.02) *
I = 0.02 S = 5.20
• La Señora Jones planea colocar dinero en un certificado de depósito JUMBO que tiene una TNA =
18% capitalizable diariamente ¿Qué tasa efectiva recibirá ella? A) anualmente b) semestralmente.
• TEA =
TEA =
TEA = 0.1971
TEA = 19.71%
• Aquí r = 0.09 durante 6 meses y m = 18 días
TES =
TES =
TES = 0.0941
TES = 9.41%
• El Señor y la Señora Jones planean invertir $ 5000 durante 10 años a un 10% anubla, calcula el valor
3
futuro para ambos individuos si el señor Adams obtiene un interés compuesto anualmente y la señora
Jones Obtiene una capitalización continua.
Calcular valor futuro
VF = VA (1 + r) n p = 500
VF = 500 (1 + 0.10) 10 r = 10%
VF = 12,968 n = 10 años
La capitalización continúa
i = e0.10−1 = 0.10517 (10.517%)
VF = VA (1 + r )n p = 5000
VF = 5000 (1+0.10517) 10 r = 10.517%
VF = 13591 n = 10 años
Determinar el plazo del (dias)
TNA = 18 %
360
30
30 días
Determinar el plazo del la tasa proporcional
m = 360 = 12
30
Plazo
Plazo tasa proa.
Hallar los m periodos proporcionales
018 = 0,015
12
TNM = l = ?
m
Proporcionar la TN
4
I = er − 1
5