introducción a la universidad 2014

INTRODUCCIÓN
A LA
UNIVERSIDAD
2014
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
Índice.
UNIDAD I: LA FISICA. ..................................................................................................................... 4
LEYES FISICAS. .......................................................................................................................... 5
1º LEY DE NEWTON. ............................................................................................................. 6
2º LEY DE NEWTON. ............................................................................................................ 6
3º LEY DE NEWTON. ............................................................................................................. 8
UNIDAD II: CONOCIMIENTOS GENERALES. ........................................................................... 9
Ejercicios........................................................................................................................................ 9
UNIDAD III: TRIGONOMETRÍA. .................................................................................................. 10
Ejercicios...................................................................................................................................... 10
Resolución de triángulos oblicuángulos. ................................................................................ 12
UNIDAD IV: RESOLUCION DE ECUACIONES. ....................................................................... 13
Ejercicios...................................................................................................................................... 14
UNIDAD V: UNIDADES. ................................................................................................................ 15
Ejercicios...................................................................................................................................... 18
UNIDAD VI: MAGNITUDES VECTORIALES. ............................................................................ 20
Ejercicios...................................................................................................................................... 21
UNIDAD VI: ESTATICA. ................................................................................................................ 22
Ejercicios...................................................................................................................................... 26
MOMENTO DE UNA FUERZA................................................................................................. 29
Ejercicios .................................................................................................................................. 29
UNIDAD VII: CINEMATICA........................................................................................................... 31
Movimiento Rectilineo Uniforme. ............................................................................................. 31
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado. .................................................................. 32
Caída Libre. ................................................................................................................................. 33
Tiro Vertical. ................................................................................................................................ 33
Ejercicios...................................................................................................................................... 37
UNIDAD VIII: ENERGÍA. ............................................................................................................... 42
Energía Mecánica. ..................................................................................................................... 43
Energía Potencial........................................................................................................................ 43
Energía Cinética. ........................................................................................................................ 44
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Ejercicios...................................................................................................................................... 45
Trabajo Mecanico. ...................................................................................................................... 47
Potencia. ...................................................................................................................................... 47
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UNIDAD I: LA FISICA.
La física es una de las ciencias de la naturaleza, entendiendo por naturaleza lo que el
hombre no puede crear o no ha modificado.
En la naturaleza se producen cambios que el hombre estudia. A éstos cambios o
modificaciones los llamamos fenómenos (cosa que aparecen). Así son fenómenos, la
caída de un cuerpo, la oscilación de un péndulo, la combustión de un papel, la
germinación de una semilla, etc.
La física estudia los fenómenos en los cuales no se altera la materia que constituyen los
cuerpos que intervienen, por ejemplo: si desde una mesa cae un cuerpo metálico, sigue
siendo metálico luego de la caída.
METODO DE LA FISICA. OBSERVACION. EXPERIMENTACION. HIPOTESIS.
A partir de nuestros sentidos, percibimos ciertas sensaciones y la experiencia diaria nos
permite establecer nociones como espacio, cuerpo, distancia, tiempo, fuerza, movimiento,
etc.
Dichas nociones las obtenemos mediante la observación del mundo que nos rodea. La
observación sistemática y ordenada de los hechos que se manifiestan en el mundo que
nos rodea conduce al estudio de los fenómenos que se producen en la naturaleza.
Este estudio nos lleva al conocimiento de dichos fenómenos, al establecer sus causas y
sus relaciones y, a través del raciocinio poder descubrir o prever efectos posteriores o
hechos nuevos.
Entendemos por método el camino seguido para obtener un resultado. En el caso de los
fenómenos físicos, el método empleado, se conoce como método científico.
El camino seguido en el método científico es la inducción, que consiste en analizar casos
particulares y de ellos deducir conclusiones de carácter general.
Para obtener el resultado, o sea la conclusión final, no nos bastará con la sola
observación. Debemos recurrir a la experimentación, que consiste en reproducir a
voluntad el fenómeno observado.
En la naturaleza habremos observado la caída de algún cuerpo. Este es un fenómeno
físico. Si quisiéramos estudiarlo provocaríamos la caída de distintos cuerpos. En principio
observaremos que al dejar caer un cuerpo se mueve verticalmente hacia la tierra.
Para poder generalizar y establecer que siempre que dejemos caer un cuerpo se moverá
verticalmente hacia abajo, repetiremos la experiencia con cuerpos de distintos pesos y
formas, dejándolos caer desde distintas alturas.
Si en todos los casos, en distintas circunstancias, todos los cuerpos caen de igual
manera, podemos predecir que cuando se suelta un cuerpo, caerá verticalmente.
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Hemos aceptado una hipótesis (yo supongo) que comprobaremos experimentalmente,
de manera que si se verifica, la aceptamos y en caso contrario, la rechazamos. Al plantear
la hipótesis hemos aplicado el principio de causalidad: existe una relación entre causa y
efecto, de manera que a igual causa, igual efecto.
LEYES FISICAS.
El objeto de la ciencia va más allá de la simple descripción de los fenómenos ya que
pretendemos avanzar sobre lo desconocido basándonos en lo conocido.
Analizando la caída de los cuerpos podemos establecer conclusiones como que los
cuerpos de distintos pesos tardan iguales tiempos en caer desde una misma altura, por lo
tanto se deduce que es independiente del peso del cuerpo. Se deduce que los cuerpos
caen con la misma aceleración, etc. Al establecer estas conclusiones se ha enunciado
una ley física ayudada por las matemáticas.
Las leyes físicas pueden expresarse de dos maneras: mediante enunciados y mediante
ecuaciones matemáticas.
TEORIA.
Una teoría es un conjunto de principios, postulados, teoremas, leyes, que tienen la
finalidad de explicar fenómenos o grupos de fenómenos y además predecir hechos
nuevos. La teoría es aceptada hasta que puede comprobarse (experimentalmente) o
demostrarse (teóricamente) su inexactitud.
Tanto las teorías como las hipótesis son presupuestos que deben confirmarse o
rechazarse, refiriéndose la hipótesis a un hecho o fenómeno, mientras que la teoría
abarca mayor amplitud.
Las teorías las explicamos mediante modelos, que son esquemas mentales que
inventamos para dar una imagen del mundo físico. Por ejemplo la teoría atómica.
Magnitud: en una primera definición decimos que llamamos así a todo aquello que se
puede igualar y sumar. Por ejemplo: distancias, fuerzas, masas, velocidades,
aceleraciones, volúmenes, etc.
Magnitud (física y química): propiedad de un objeto o de un fenómeno físico o químico
susceptible de tomar diferentes valores numéricos.
Las magnitudes pueden ser extensivas o intensivas.
El valor de cualquier magnitud extensiva se obtiene sumando los valores de la misma en
todas las partes del sistema. Por ejemplo, si un sistema se subdivide en partes pequeñas,
el volumen total o la masa total se obtienen sumando los volúmenes o las masas de cada
parte. El valor obtenido es independiente de la manera en que se subdivide el sistema.
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Las magnitudes intensivas no se obtienen mediante tal proceso de suma, sino que se
miden y tienen un valor constante en cualquier parte de un sistema en equilibrio. La
presión y la temperatura son ejemplos de magnitudes intensivas.
Magnitudes escalares: son aquellas que quedan definidas por un número y una unidad.
Por ejemplo: 5 litros, 12 metros, 16 metros cuadrados, etc.
Magnitudes vectoriales: son aquellas que quedan definidas mediante cuatro elementos:
intensidad o módulo (número y unidad), dirección (vertical, horizontal, inclinada, etc.),
sentido y punto de aplicación.
1º LEY DE NEWTON.
La primera ley de Newton afirma que si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre
un objeto es 0 (cero), el objeto permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad
constante.
El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea nula no significa necesariamente que su
velocidad sea nula. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un
objeto en movimiento constante seguirá desplazándose a velocidad constante.
2º LEY DE NEWTON.
La segunda ley relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre
un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad.
La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma
dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto.
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En el Sistema Internacional de unidades (conocido también como S. I.), la aceleración
se mide en metros por segundo cuadrado (
), la masa se mide en kilogramos ( ), y
la fuerza en Newton (
.
Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de
una
aceleración de
cada segundo; esta fuerza es aproximadamente igual al peso de
un objeto de
.
Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno
con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su
resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce
sobre otros objetos.
Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la
propiedad gravitacional esté determinada por una misma cosa. Este fenómeno supone
que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un
sistema de referencia acelerado.
Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teoría general de la relatividad,
que es la teoría de la gravitación actualmente aceptada.
Rozamiento.
El rozamiento se debe a las irregularidades microscópicas de las superficies.
Cuando dos superficies están en contacto, sus irregularidades tienden a
encajarse, lo que impide que ambas superficies se deslicen suavemente una
sobre otra.
Un lubricante eficaz forma una capa entre las superficies que impide que las
irregularidades entren en contacto.
El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido
opuesto a la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco,
cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de
la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del área aparente de
contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza.
El área real de contacto — esto es, la superficie en la que las rugosidades
microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente
— es relativamente pequeña.
Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las
minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita
fuerza para hacer que se sigan moviendo.
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El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la
superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del
objeto que se desliza.
Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente
vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza
de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.
Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a:
3º LEY DE NEWTON.
La tercera ley afirma que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro objeto
ejerce también una fuerza sobre el primero.
La fuerza que ejerce el primer objeto sobre el segundo debe tener la misma magnitud que
la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el primero, pero con sentido opuesto.
Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un
niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce
una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto.
Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor.
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UNIDAD II: CONOCIMIENTOS GENERALES.
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES SUMA Y PRODUCTO
Conmutativa:
Asociativa:
Distributiva:
›
→ para la suma
›
→ para la multiplicación
›
→ para la suma
›
→ para la multiplicación
›
→ para la multiplicación
Ejercicios: Resolver aplicando la propiedad que crea correspondiente.
— [
]
—
—
—
—
—
—
—
—
—
[
]
—
9
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UNIDAD III: TRIGONOMETRÍA.
Las siguientes funciones se utilizan para averiguar ángulos o longitudes de los lados de
un triangulo rectángulo, según los datos que se presenten.
La longitud de la hipotenusa de un triangulo rectángulo se calcula aplicando el Teorema
de Pitágoras:
, que despejando se obtiene:
√
Ejercicios:
1. Determinar cuál es el ángulo recto, cual es la hipotenusa, que lado es adyacente y
qué lado es opuesto según las características de cada triangulo.
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2. Resolver:
b.
a.
c.
d.
e. Calcula la altura de una torre, sabiendo que a 300 m de su pie se ve bajo un
ángulo de 10º.
f.
Hallar la inclinación de la sombra proyectada por un edificio de 200 m de altura
cuando la inclinación de los rayos del sol es de 30º.
g. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el
ángulo de elevación del sol en ese momento.
h. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo
de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.
Los teoremas del seno y del coseno permiten resolver triángulos oblicuángulos. Por
ejemplo, si se quiere conocer el lado c de un triángulo del que se conocen los otros dos
lados a y b, y el ángulo γ, opuesto al lado desconocido, el TEOREMA DEL COSENO
permite calcularlo:
O bien, si se conocen un lado, a, y los ángulos de un triángulo, se puede hallar otro lado,
b, mediante el TEOREMA DEL SENO:
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UNIDAD IV: RESOLUCION DE ECUACIONES.
Forma sencilla para resolver ecuaciones:
Para resolver una ecuación necesitamos encontrar los posibles valores de , para ello
necesitamos seguir distintos pasos:
1. Agrupar todas las del mismo lado de la ecuación (Recordar que las
distintos exponentes no se pueden sumar ni restar).
con
Ejemplo:
2. Agrupar las expresiones que no contengan , del otro lado de la ecuación.
Ejemplo:
3. Despejar , logrando que quede sola.
Ejemplo:
Como tengo dos
el valor de .
con distinto exponente tengo que usar baskara para encontrar
√
Recordamos que la formula de Baskara es:
√
√
√
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Ejercicios:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
√
j.
Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre. ¿Qué
edad tiene la madre de Marta?
k. ¿Cuánto mide una cuerda si su tercera cuarta parte mide 200 metros?
l.
Recorremos un camino de 1km a una velocidad de 6km/h. ¿Cuánto
tardamos en llegar al destino?
m. El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre y la mitad de la edad de
la madre es 23. ¿Qué edad tiene el padre de Ana?
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UNIDAD V: UNIDADES.
Unidad: medir consiste en comparar una magnitud con otra de la misma naturaleza que
se ha elegido como unidad, por lo tanto elegida la unidad podemos conocer la magnitud
superponiendo la unidad tantas veces sea necesaria.
Existen distintos sistemas de unidades; los más conocidos y más utilizados son:
SISTEMAS DE UNIDADES
C.G.S
(cm – grs –seg)
UNIDAD
M. K. S
(m – kg – seg)
TÉCNICO
INGLÉS
Longitud
(
Fuerza
⃗⃗⃗⃗⃗
)
Tiempo
Velocidad
(
)
Aceleración
(
)
⃗⃗⃗⃗⃗
Masa
(
)
Trabajo
Potencia
(
)
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TABLAS DE CONVERSION
LONGITUD
SUPERFICIE
VOLUMEN
VELOCIDAD
ACELERACION
FUERZA
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MASA
PRESION
ENERGIA
POTENCIA
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Ejercicios:
1. Convertir una fuerza de
2. Convertir
a los sistemas C.G.S y M.K.S.
a pulgadas, a metros, a yardas y a cm.
3. Convertir 1 mes a días, a horas, a minutos y a segundos.
4. ¿Qué masa posee un cuerpo de
. de peso?, expresarla en todos los
sistemas.
5. Sobre un cuerpo de masa
. se aplica una fuerza de
⃗⃗⃗⃗⃗ . Determine la
aceleración que producirá dicha fuerza sobre el cuerpo, en el sistema C.G.S.
6. El espesor de un papel es de
. ¿Cuál será el espesor de una resma de
dicho papel, expresada en mm?, NOTA: 1 resma = 500 hojas.
7. ¿Cuál es tu estatura en metros, pies y pulgadas?
8. ¿A cuántos km. equivalen
?
9. Un cohete alcanza una altura de
. calcule a cuantas millas equivale.
10. Realizar los siguientes pasajes de unidades:
a. 3 pulg.² a cm.².
b. 3,5 horas a segundos.
c. 1,3 m.³ a cm.³
d. 1 milla ² a km.²
e. 5 pies ² a pulg.²
11. Un lote posee una superficie de
. Se desea saber: ¿Cuántos m² posee,
y si el lote fuera cuadrado, cuánto mide el lado?
12. Convertir
a
ya
.
13. Las velocidades de algunas especies en
son aproximadamente:
— Serpiente 0,03.
— Hombre 22.
— León 45.
— Araña 0,7.
— Conejo 28.
— Cheetah 70.
— Ardilla 10.
— Zorro 42.
Se pide pasarlas a
14. Convertir
a
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15. Convertir un trabajo de
. a ergios.
16. Convertir un trabajo de
a ergios y a julios.
17. Convertir 7 CV a
18. Convertir
y a Vatios o watts.
a CV.
19. Convertir 16 HP a Watts.
20. Escriba la relación entre 1 CV y 1 HP.
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UNIDAD VI: MAGNITUDES VECTORIALES.
Un vector es una herramienta utilizada para representar una magnitud física.
Está definido por su módulo (o intensidad), su dirección, su sentido (que distingue el
origen del extremo) y su punto de aplicación.
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene
módulo cero.
1. Cálculo del módulo conociendo sus componentes.
2. Suma y resta de vectores.
La suma y resta de vectores se realiza sumando o restando cada una de las componentes
de cada uno y da como resultado otro vector.
Para sumar dos vectores, los mismos tienen que tener la misma cantidad de
componentes.
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3. Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos.
Ejercicios:
1. Calculo del módulo. Calcular el módulo de los siguientes vectores.
a) u=(2,3)
b) v=(-3,4)
c) w=(-1,-5)
2. Suma y resta de vectores. Sean los vectores u=(2,3) y v=(-3,4) realizar las
siguientes operaciones:
a) u+v
b) u-v
c) 2u+3v
d) 3u-4v
3. Componentes de un vector definido por 2 puntos. Calcular las componentes de
los vectores definidos por los siguientes pares de puntos:
a) A(2,-3) y B( 3,5)
b) C( -2,-4) y D( -1,0)
c) E ( -3,0) y F(7,-3)
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UNIDAD VI: ESTATICA.
La Estática se ocupa, en general, de todos los problemas relacionados con las fuerzas y,
en particular, de aquellas que se encuentran en equilibrio.
Fuerza: cuando un cuerpo libre cambia su estado de reposo o de movimiento en que se
encuentra decimos que la causa que lo origina es debido a una fuerza. Fuerzas
fundamentales, son aquellas fuerzas del Universo que no se pueden explicar en función
de otras más básicas. Las fuerzas o interacciones fundamentales conocidas hasta ahora
son cuatro: gravitatoria, electromagnética, nuclear fuerte y nuclear débil.
— Gravitatoria es la fuerza de atracción que un trozo de materia ejerce sobre otro, y
afecta a todos los cuerpos. Es una fuerza muy débil pero de alcance infinito.
— Electromagnética afecta a los cuerpos eléctricamente cargados, y es la fuerza
involucrada en las transformaciones físicas y químicas de átomos y moléculas. Es
mucho más intensa que la fuerza gravitatoria y su alcance es infinito.
Escalas de fuerzas.
Dado que una fuerza es un vector, pues posee magnitud, dirección, sentido y punto de
aplicación, se representará, en el caso de operaciones con fuerzas en forma gráfica
mediante la utilización de una escala de fuerzas, la cual es la relación entre una fuerza y
una longitud.
∑
Sistema de fuerzas.
Llamamos así al conjunto de diversas fuerzas que actúan sobre un cuerpo, pudiendo
tener distintas disposiciones.
Fuerzas concurrentes: poseen distintas direcciones y sentidos pero sus rectas de acción
se interceptan en un punto común. Estas rectas de acción pueden ser coplanares (en el
mismo plano), o ser espaciales (tridimensionales).
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
Fuerzas colineales: pueden tener el mismo sentido o tener sentidos opuestos, pero se
encuentran sobre la misma recta de acción.
Fuerzas paralelas: sus rectas no se interceptan o cortan en absoluto, pueden tener
sentidos iguales o diferentes.
Fuerzas combinadas: puede ser el conjunto de todas las anteriores o de algunas de
ellas.
Resolución de sistemas de fuerzas.
Las mismas pueden realizarse de manera gráfica, analítica o la combinación de ellas.
Resolución analítica.
Ya visto el tema trigonometría podemos continuar con la resolución de sistemas de
fuerzas.
Descomposición de fuerzas: dada una fuerza descomponerla en dos direcciones, las
cuales pueden ser o no, perpendiculares entre sí.
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
O sea que, lo que se desea determinar de acuerdo con la figura, es el valor de
y de
que son las proyecciones de la fuerza F sobre el eje de abscisas
y el eje de
ordenadas
Composición de fuerzas: Dadas varias fuerzas actuantes sobre un cuerpo determinar
cuál es la fuerza resultante actuante que reemplazaría a todas aquellas y que dirección
tendría.
√
En este caso entonces, si tenemos dos fuerzas
y
, las cuales pueden ser
perpendiculares o no entre si, componerlas significa encontrar una fuerza que las
reemplace denominada resultante, que produzca el mismo efecto cinemático sobre el
cuerpo que el que producían las anteriores.
Determinación de la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes.
Método analítico.
Cuando nos encontramos con un sistema de fuerzas que se caracterizan por tener una
magnitud y una dirección distinta de los ejes coordenados debemos descomponer todas
las fuerzas sobre los ejes de abscisas y ordenadas para luego poder sumarlos entre sí.
Como puede verse a continuación:
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Las fuerzas
componentes en
con sus respectivas direcciones se descompusieron en sus
; generando los siguientes resultados:
Ya tenemos las componentes de las fuerzas en los ejes horizontal y vertical. Ahora
graficaremos las mismas.
Como vemos en el grafico; ahora tenemos únicamente fuerzas en los ejes coordenados.
Esto nos permite realizar la sumatoria de fuerzas de cada una de las dos direcciones,
considerando el signo de los sentidos de cada una de las fuerzas; con lo que quedarán
solo dos fuerzas; una vertical y una horizontal.
∑
∑
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
Gráficamente estas fuerzas se representan de la siguiente manera:
Como vemos nos ha quedado una fuerza positiva, que se representa sobre el eje
el lado derecho, y otra fuerza negativa sobre el eje que indica hacia abajo.
hacia
Al componer ambas fuerzas hallaremos el valor de la magnitud de la resultante y su
dirección. Para esto aplicaremos el Teorema de Pitágoras y
(utilizados en
trigonometría).
√
√
De esta forma pudimos resolver el sistema de fuerzas.
La fuerza resultante de la aplicación de las fuerzas iníciales
, y tiene una dirección de
.
es igual a una
Ejercicios:
1) Sume las siguientes fuerzas colineales: 12 Kg., hacia al norte, 23 Kg., hacia el
norte, 45 Kg. hacia el sur.
2) Dos grupos de personas A y B tiran de una soga. Determine quién ganará si el
grupo A ejerce fuerzas de 54, 65 y 56 Kg. El grupo B fuerzas de 65, 35, 17 y 28
Kg.
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
3) Descomponga los siguientes sistemas de fuerzas:
4) Componga los siguientes sistemas de fuerzas:
5) Calcular la resultante y el ángulo θ que forma con la horizontal, de los siguientes
sistemas de fuerzas.
6) Tres pescadores tiran mediante aparejos de una red llena de peces, ejerciendo
fuerzas de 350 N y 200 N en una dirección y formando un ángulo de 65º con
ellas se ejerce una fuerza de 700 N ¿Cuál es la fuerza resultante que actúa sobre
la red? Resolver gráfica y analíticamente.
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
7) Hallar gráfica y analíticamente la resultante de los siguientes sistemas:
SISTEMA 1
SISTEMA 2
8) Hallar grafica y analíticamente la fuerza que realizan los tensores para sostener el
cuerpo:
9) Un auto ha metido sus ruedas en un pozo. Para sacarlo de esa situación se le
aplican, simultáneamente, dos fuerzas. La primera debida al ―gato‖es hacia arriba
de 400kg, a la vez se lo tira horizontalmente con una fuerza de 300kg hacia
delante. Hallar la fuerza resultante que actúa sobre el auto.
10) Una barcaza situada en el centro de un canal, esta sostenida desde las orillas por
dos cabos, cada uno de los cuales forma un ángulo de 30º con la dirección del
agua. Cada cable hace una fuerza de 50kg. Hallar la fuerza de la corriente.
11) Un bloque se arrastra hacia arriba por un plano inclinado 20° sobre la horizontal
con una fuerza F que forma un ángulo de 30° con el plano. Determinar:
a. El valor de F para que su componente
paralela al plano sea de 16 N.
b. El valor de la componente
perpendicular al plano.
12) Hallar gráfica y analíticamente el módulo y la dirección de la fuerza equilibrante del
siguiente sistema de fuerzas concurrentes aplicadas a un cuerpo: F1 = 4,5 kgf
hacia el noreste; F2 = 2,3 kgf hacia el este y F3 = 1,4 kgf hacia el sur.
13) Mariana y Cecilia se sientan en columpios, uno frente al otro, y tiran de los
extremos opuestos de una soga horizontal, quedando el columpio
de Mariana inclinado 45º y el de Cecilia 30º, ambos respecto a la vertical.
Si Mariana pesa 36,3 kgf, calcular el peso de Cecilia.
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
MOMENTO DE UNA FUERZA.
En la figura 1 puede verse una chapa con un punto fijo . Aplicando una fuerza que no
pase por , veremos que la chapa experimenta un movimiento de rotación alrededor del
punto mencionado, que no se verificaría si la distancia ; o la fuerza , o bien ambas
simultáneamente fuesen nulas. De una manera general, podemos decir que la velocidad
de giro depende del valor que asuman cada uno de dichos elementos, denominándose
Momento estático de una fuerza
respecto de un punto cualquiera , figura 2, al
producto e ambos valores:
La fórmula es:
Donde es la fuerza aplicada, es la distancia (medida en la dirección perpendicular) de
a . se llama centro de momentos; el brazo de palanca. El momento se mide en
Kilogrametro (
); o en
o
.
Ejercicios:
1) Aplicando momentos resuelva los siguientes ejercicios:
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
2) ¿Qué fuerzas deben ejercerse sobre las palancas para que las mismas estén en
equilibrio?
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
UNIDAD VII: CINEMATICA.
La cinemática se ocupa de la descripción del movimiento sin tener en cuenta sus causas.
La velocidad se define como la distancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo.
La magnitud de la velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades como
kilómetros por hora, metros por segundo.
La aceleración se define como la tasa de variación de la velocidad: el cambio de la
velocidad dividido entre el tiempo en que se produce.
Por tanto, la aceleración tiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en unidades del
tipo metros por segundo cada segundo.
En cuanto al tamaño o peso del objeto en movimiento, no se presentan problemas
matemáticos si el objeto es muy pequeño en relación con las distancias consideradas.
Si el objeto es grande, se emplea un punto llamado centro de masas, cuyo movimiento
puede considerarse característico de todo el objeto. Si el objeto gira, muchas veces
conviene describir su rotación en torno a un eje que pasa por el centro de masas.
Existen varios tipos especiales de movimiento fáciles de describir. En primer lugar, aquél
en el que la velocidad es constante. En el caso más sencillo, la velocidad podría ser
nula, y la posición no cambiaría en el intervalo de tiempo considerado.
Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en
cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha
con t = 0, la distancia d recorrida a velocidad constante v será igual al producto de la
velocidad por el tiempo:
Otro tipo especial de movimiento es aquél en el que se mantiene constante la aceleración.
Como la velocidad varía, hay que definir la velocidad instantánea, que es la velocidad en
un instante determinado. En el caso de una aceleración a constante, considerando una
velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantánea transcurrido el tiempo t
será:
La distancia recorrida durante ese tiempo será:
Esta ecuación muestra una característica importante: la distancia depende del cuadrado
del tiempo ( o ―t al cuadrado‖, es la forma breve de escribir t × t).
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME.
Es el estudio de un punto material sobre una trayectoria recta y cuya velocidad es
constante. Designaremos tiempo cero
, al instante en que comenzamos a
estudiar el movimiento.
31
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
Mediremos los espacios a partir del mismo punto de partida en el que
y
designaremos
, a los tiempos invertidos al recorrer cada uno de los espacios
respectivamente.
Si se verifica que los cocientes
, poseen el mismo valor decimos que el
movimiento es uniforme.
Observando la figura y operando vemos que
, es igual a
. Dicha relación
denominada velocidad, es constante.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO.
Estudio de un punto material sobre una trayectoria recta y cuya velocidad no es
constante.
Designaremos tiempo cero
al instante que comenzamos a estudiar el
movimiento.
Mediremos los espacios a partir del mismo punto de partida en el cual to=0, y
designaremos
, a los tiempos invertidos en recorrer cada uno de los espacios
respectivamente.
Si se verifica que los cocientes siguientes:
poseen valores distintos diremos
que el movimiento no es uniforme.
Operando vemos que
,
,
nos da
,
,
.
Lo que nos indica que la velocidad no es constante, por lo tanto ha existido variaciones de
la misma, o sea aceleración. Los ejercicios y ecuaciones que utilizaremos resolverán
problemas de movimientos rectilíneo uniformemente acelerado.
32
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
CAÍDA LIBRE.
Caída libre es el movimiento determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que
adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin
estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje.
Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un
objeto a la superficie terrestre.
En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con
idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre.
El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la
aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la
aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2.
Como la velocidad inicial en el movimiento de caída libre es nula, las ecuaciones de la
velocidad y el espacio recorrido en función del tiempo se pueden escribir así:
Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, si se desprecia la resistencia
que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración.
TIRO VERTICAL.
En éste caso el móvil en cuestión es impulsado a moverse verticalmente hacia arriba y
luego abandonado a su propio impulso con lo que el cuerpo posee velocidad vertical
33
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
inicial, la cual comenzará a disminuir al cabo del tiempo por efectos del fenómeno de
gravedad. (La tierra lo atrae hacia su centro).
El móvil subirá hasta un punto límite en el cual no existirá desplazamiento vertical
, a partir del cual comenzará a descender por efectos de la gravedad habiendo
coincidencia de dirección y sentido entre aceleración de la gravedad y la velocidad del
móvil.
34
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
ECUACIONES GENERALES: utilización de las tres ecuaciones fundamentales para la
resolución de problemas de movimiento.
La primera ecuación surge de la aceleración, la cual se define como la relación entre una
variación de velocidad y una variación de tiempo:
de la cual se despeja .
Calculo de la velocidad en función del tiempo:
Para movimiento horizontal:
Para movimiento vertical:
(1)
(1)
La ecuación
, es de la forma de ecuación lineal, siendo su
representación gráfica la siguiente:
Ecuación del espacio.
El espacio recorrido por el objeto a cabo de
un tiempo , puede deducirse de esta
grafica.
En el movimiento rectilíneo uniformemente
variado, la velocidad media ⃗ en el intervalo
, es el promedio de la velocidad inicial y la
velocidad final.
Trabajando con las formulas de velocidad media y velocidad en función del espacio y el
tiempo entonces:
Calculo de la distancia recorrida en función del tiempo del tiempo transcurrido
entonces es:
Para movimiento horizontal:
(2)
Para movimiento vertical:
(2)
35
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
Observando la grafica de la ecuación:
Comprobamos que el termino
está
representado por la superficie
y el
termino
está representado por
, por lo que la superficie limitada por el
eje de abscisas, la grafica de la función ,
el eje de ordenadas y la ordenada
correspondiente a la abscisa , representa
el espacio recorrido al cabo de ese tiempo
.
Calculo de la velocidad en función del desplazamiento: estas fórmulas se obtienen
despejando t en las ecuaciones (1) y reemplazando en las (2).
Para movimiento horizontal:
Para movimiento vertical:
36
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
Ejercicios:
1. Una persona recorre 2 millas en 8 minutos y 51 segundos. Determine la velocidad
media en millas / seg. y en millas / hora.
2. Dos pueblos que distan 12 km están unidos por una carretera recta. Un ciclista viaja de
un pueblo al otro con una velocidad constante de 10 m/s. Calcula el tiempo que
emplea.
3. ¿Cuánto tiempo tardaré en completar la distancia de una maratón (42 km) si corro a
una velocidad media de 15 km/h?
4. Un avión vuela a una velocidad de 900 km/h. Si tarda en viajar desde Canarias hasta la
península 2 horas y media, ¿qué distancia recorre en ese tiempo?
5. Realiza la gráfica s-t de un móvil que describe el siguiente movimiento: Durante los dos
primeros segundos se desplaza a una velocidad de 2 m/s; Los siguientes 4 segundos
permanece parado. Después de la parada vuelva al sitio del que ha salido tardando 4
segundos.
6. Dos vehículos salen al encuentro desde dos ciudades separadas por 300 km, con
velocidades de 72 km/h y 108 km/h, respectivamente. Si salen a la vez responda a las
siguientes preguntas:
a. El tiempo que tardan en encontrarse.
b. La posición donde se encuentran.
7. Un coche sale de Ponferrada con una velocidad de 72 km/h. Dos horas más tarde
sale de la misma ciudad otro coche en persecución del anterior con una velocidad de
108 km/h calcula :
a. El tiempo que tardan en encontrarse.
b. La posición donde se encuentran.
8. Un móvil recorre los siguientes espacios en los tiempos que se indican:
X1= 6m
X2=12m
X3= 24m
t1=1min.
t2=2 min.
t3=4 min.
Determine si el movimiento es uniforme o acelerado.
9. La cosmonave Apolo 11 recorrió su órbita a razón de 1580 m/seg. calcular la distancia
recorrida en 1,5 horas. Expresar el resultado en Km.
10. Un móvil está animado de de una velocidad de 10 m/seg. y al cabo de 4 seg. su
velocidad es de 18 m/seg. calcule la aceleración producida.
37
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
11. Calcular la velocidad y el espacio recorrido al cabo de 2 min. y 15 seg. por un móvil
con movimiento uniformemente acelerado si la velocidad inicial es de 10m/seg. y la
aceleración de 2 m/seg.
12. Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 8 m/s2.
Calcular: a) la velocidad que tiene al cabo de 5 s, b) la distancia recorrida, desde el
reposo, en los primeros 5 s.
13. Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5
s su velocidad se ha reducido a 15 km/h. Calcular a) la aceleración y b) la distancia
recorrida durante los cinco segundos.
14. Un móvil que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s2. Calcular:
a. El incremento de velocidad durante 1 min.
b. La velocidad al final del primer minuto.
c. El espacio recorrido en 1 minuto.
15. Un avión despega de un campo cuya pista mide 1,5 Km. Parte del reposo y se mueve
con aceleración constante tardando en recorrer las pista 1,5 min. Con qué velocidad
se eleva.
16. En 1100 m. la velocidad de un móvil disminuye de 120 m/seg. a 76 m/seg. Calcule la
aceleración y el tiempo tardado.
17. Calcular cuánto tarda en recorrer 600 cm. un móvil que parte del reposo con
aceleración de 30 cm/seg2.
18. La velocidad de un móvil es de 120 Km/hora. Calcular cuánto recorre en una hora, la
velocidad alcanzada y cuanto tarda en detenerse si desacelera a razón de 80
Km/hora².
19. En 2 horas y 30 min. la velocidad media de un móvil es de 70 Km/hora y la inicial de
40 Km/hora calcular la aceleración.
20. Dos trenes distan entre sí 500 Km. y se acercan con velocidades de 100 y
120Km/hora. Calcular el tiempo de encuentro y la distancia recorrida por cada uno.
21. Los fabricantes de un cierto tipo de automóvil anuncian que se acelera en directa de
30 a 100 Km/hora en 13 seg. Calcúlese la aceleración en m/seg² y la distancia que
recorrerá el coche durante ese tiempo suponiendo constante la aceleración.
22. Un tren metropolitano arranca en una estación y se acelera a razón de 1,2m/seg²
durante 10 seg. Marcha durante 30 seg. a velocidad constante y se desacelera a 2,4
38
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
m/seg² hasta detenerse en la estación inmediata del trayecto. Calcule la distancia
total recorrida, y el tiempo total.
23. El tiempo de reacción de conductor medio de automóvil es de 0,7 seg. Si un automóvil
puede experimentar una desaceleración de 4,8 m/seg². Calcúlese la distancia total
recorrida antes de detenerse, una vez percibida la señal, si la velocidad del vehículo
es de 30 Km/hora.
24. Un coche de turismo y un camión parten en el mismo instante, estando inicialmente el
auto a cierta distancia por detrás del camión. Este último tiene una aceleración
constante de 1,2 m/seg², mientras que el coche acelera a 1,8m/seg². El coche alcanza
al camión cuando éste ha recorrido 45 m. Se desea saber:
— ¿Cuánto tiempo tarda el coche en alcanzar el camión?
— ¿Cuál era la distancia inicial entre ambos vehículos?
— Cual era la velocidad de cada uno en el momento de alcanzarse?
25. Determinar los datos que se piden en función de la gráfica:
26. Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio muy alto.
Despreciando la resistencia del aire, calcule (a) la posición y (b) la velocidad de la
pelota después de 1 seg, 2 seg. y 3 seg.
27. Un cuerpo se cae desde 1500 m de altura (Vi=0) se desea saber:
a. Que distancia ha bajado luego de 7 segundos,
b. Que velocidad posee luego de 7 segundos.
28. Un cuerpo se lanza hacia abajo con Vi= 5m/seg. Se desea saber:
a. Cuantos metros recorre luego de 7 segundos,
b. Que velocidad posee luego de 10 segundos.
29. Desde 200m de altura se deja caer libremente un cuerpo. Calcular:
a. Velocidad cuando ha descendido 60 m
39
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
b. Distancia recorrida cuando su velocidad es 30 m/seg.
c. ¿A qué altura se encuentra del suelo cuando su velocidad es de 40 m/seg?
30. En Mostar, Bosnia, la prueba máxima del valor de un joven era saltar de un puente de
400 años de antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva, 23 m abajo del puente.
a. Cuanto duraba el salto?
b. Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua?
c. Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg., cuanto tiempo, después de
saltar el clavadista, un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua?
31. Un cuerpo se lanza hacia arriba con v=20 m/seg. Se desea saber:
a. Cuánto tarda en llegar a su altura máxima,
b. Cuantos metros subió,
c. Luego de 4 segundos, que velocidad lleva y que sentido posee la misma,
d. A qué altura del punto de partida se encuentra.
32. Se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 100 m/seg.
Calcular:
a. Tiempo de vuelo
b. Altura máxima
c. Velocidad a los 14 seg.
d. Distancia recorrida a los 16 seg.
33. Un astronauta en la luna lanzó un objeto verticalmente y hacia arriba con una rapidez
inicial de 16m/seg. El objeto tardó 10 seg. en alcanzar el punto más alto de su
trayectoria. Determina:
a. ¿Cuál es la aceleración de la gravedad en la luna?
b. ¿Qué altura alcanzó el objeto?
c. Si el objeto hubiera sido lanzado verticalmente hacia arriba con la misma
velocidad, pero en la Tierra, ¿Qué altura habría alcanzado?
34. Un malabarista se entrena en una habitación cuyo techo esta 9 pies por encima del
nivel de sus manos. Arroja una pelota verticalmente hasta alcanzar justamente el
techo:
a. Con que velocidad lanzó la pelota,
b. Cuantos segundos tarda la pelota en llegar al techo.
El malabarista lanza una segunda pelota con la misma velocidad inicial, en el instante
en que la primera roza el techo.
a. Cuanto tiempo después del lanzamiento de la segunda pelota cruzará la
una a la otra.
b. A qué distancia por encima de las manos del malabarista están las pelotas
al cruzarse.
35. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde un punto próximo a la cornisa de
un edificio. La pelota salva estrictamente la cornisa en su descenso y pasa por un
40
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
punto; a 48 metros por debajo del de partida, 5 segundos después de haber
abandonado la mano del lanzador.
a. Cual fue la velocidad inicial de la pelota,
b. Que altura alcanzó por encima del punto de lanzamiento,
c. Cuál será la magnitud de su velocidad al pasar por un punto situado 19,2
metros por debajo de la cornisa.
36. Un estudiante de la UTN decide comprobar por si mismo la ley de gravedad, para lo
cual se deja caer, reloj en mano, desde un edificio de 270 metros de altura iniciando
su caída libre; 5 segundos después aparece Superman en escena y se arroja desde el
techo para salvar al estudiante:
a. Cual debe ser la velocidad de Superman para que pueda salvar al estudiante
justo antes de estrellarse.
41
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
UNIDAD VIII: ENERGÍA.
Energía, capacidad de un sistema físico para realizar trabajo. La materia posee energía
como resultado de su movimiento o de su posición en relación con las fuerzas que actúan
sobre ella.
La energía asociada al movimiento se conoce como energía cinética, mientras que la
relacionada con la posición es la energía potencial.
Por ejemplo, un péndulo que oscila tiene una energía potencial máxima en los extremos
de su recorrido; en todas las posiciones intermedias tiene energía cinética y potencial en
proporciones diversas. La energía se manifiesta en varias formas, entre ellas la energía
mecánica, térmica, química, eléctrica, radiante o atómica .Todas las formas de energía
pueden convertirse en otras formas mediante los procesos adecuados. En el proceso de
transformación puede perderse o ganarse una forma de energía, pero la suma total
permanece constante.
Un peso suspendido de una cuerda tiene energía potencial debido a su posición, puesto
que puede realizar trabajo al caer. Una batería eléctrica tiene energía potencial en forma
química. Un trozo de magnesio también tiene energía potencial en forma química, que
se transforma en calor y luz si se inflama.
Al disparar un fusil, la energía potencial de la pólvora se transforma en la energía
cinética del proyectil. La energía cinética del rotor de una dinamo o alternador se
convierte en energía eléctrica mediante la inducción electromagnética. Esta energía
eléctrica puede a su vez almacenarse como energía potencial de las cargas eléctricas
en un condensador o una batería, disiparse en forma de calor o emplearse para realizar
trabajo en un dispositivo eléctrico.
Todas las formas de energía tienden a transformarse en calor, que es la forma más
degradada de la energía. En los dispositivos mecánicos la energía no empleada para
realizar trabajo útil se disipa como calor de rozamiento, y las pérdidas de los circuitos
eléctricos se producen fundamentalmente en forma de calor.
Las observaciones empíricas del siglo XIX llevaron a la conclusión de que aunque la
energía puede transformarse no se puede crear ni destruir. Este concepto, conocido como
principio de conservación de la energía, constituye uno de los principios básicos de la
mecánica clásica. Al igual que el principio de conservación de la materia, sólo se cumple
en fenómenos que implican velocidades bajas en comparación con la velocidad de la luz.
Cuando las velocidades se empiezan a aproximar a la de la luz, como ocurre en las
reacciones nucleares, la materia puede transformarse en energía y viceversa. En la física
moderna se unifican ambos conceptos, la conservación de la energía y de la masa.
42
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
ENERGÍA MECÁNICA.
Energía mecánica, suma de las energías cinética y potencial de un cuerpo en un
sistema de referencia dado. La energía mecánica de un cuerpo depende tanto de su
posición, pues la energía potencial depende de ella, como de su velocidad, de la que
depende la energía cinética.
El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de la energía
potencial. Matemáticamente se expresa:
Si esta fuerza conservativa es la única que actúa o la única que realiza trabajo, el trabajo
realizado por la fuerza es también igual al incremento de energía cinética, es decir:
Por tanto,
, es decir,
.
Si la suma de la energía cinética y la energía potencial es la energía mecánica, la
ecuación anterior establece que la energía mecánica se conserva, si la única fuerza que
realiza trabajo es una fuerza conservativa. Este resultado se conoce como principio de
conservación de la energía.
En el caso de que exista rozamiento, la energía mecánica no se conserva y en este caso
el trabajo realizado por una fuerza no conservativa, como la fuerza de rozamiento, es
igual a la variación de la energía mecánica.
ENERGÍA POTENCIAL.
Energía potencial, energía almacenada que posee un sistema como resultado de las
posiciones relativas de sus componentes. Por ejemplo, si se mantiene una pelota a una
cierta distancia del suelo, el sistema formado por la pelota y la Tierra tiene una
determinada energía potencial; si se eleva más la pelota, la energía potencial del
sistema aumenta. Otros ejemplos de sistemas con energía potencial son una cinta
elástica estirada o dos imanes que se mantienen apretados de forma que se toquen los
polos iguales.
Para proporcionar energía potencial a un sistema es necesario realizar un trabajo. Se
requiere esfuerzo para levantar una pelota del suelo, estirar una cinta elástica o juntar dos
imanes por sus polos iguales. De hecho, la cantidad de energía potencial que posee un
sistema es igual al trabajo realizado sobre el sistema para situarlo en cierta configuración.
La energía potencial también puede transformarse en otras formas de energía. Por
ejemplo, cuando se suelta una pelota situada a una cierta altura, la energía potencial se
transforma en energía cinética.
La energía potencial se manifiesta de diferentes formas. Por ejemplo, los objetos
eléctricamente cargados tienen energía potencial como resultado de su posición en un
campo eléctrico. Un explosivo tiene energía potencial química que se transforma en
43
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
calor, luz y energía cinética al ser detonado. Los núcleos de los átomos tienen una
energía potencial que se transforma en otras formas de energía en las centrales
nucleares.
La ecuación correspondiente es
, con
potencial, es masa, es aceleración de la gravedad y
, donde
es peso.
es energía
ENERGÍA CINÉTICA.
Energía cinética, energía que un objeto posee debido a su movimiento. La energía
cinética depende de la masa y la velocidad del objeto según la ecuación
( )
donde
es la masa del objeto y
la velocidad del mismo elevada al
cuadrado.
Las relaciones entre la energía cinética y la energía potencial, y entre los conceptos de
fuerza, distancia, aceleración y energía, pueden ilustrarse elevando un objeto y dejándolo
caer.
Cuando el objeto se levanta desde una superficie se le aplica una fuerza vertical. Al actuar
esa fuerza a lo largo de una distancia, se transfiere energía al objeto. La energía asociada
a un objeto situado a determinada altura sobre una superficie se denomina energía
potencial. Si se deja caer el objeto, la energía potencial se convierte en energía
cinética.
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
Ejercicios:
1. Calcula la energía cinética de una persona de 70 kg de masa cuando se mueve a
5 m/s.
2. Un coche circula a una velocidad de 72 km/h y tiene una masa de 500 kg. ¿Cuánta
energía cinética posee?
3. Se lanzan dos pelotas de igual masa, pero una con el doble de velocidad que la
otra. ¿Cuál poseerá mayor energía cinética? ¿Por qué?
4. Calcula la energía potencial de un martillo de 1,5 kg de masa cuando se halla
situado a una altura de 2 m sobre el suelo.
5. Se sube en un ascensor una carga de 2 T (1 T = 1000 kg) hasta el 6º piso de un
edificio. La altura de cada piso es de 2,5 metros.
6. Calcula la energía mecánica de un saltador de longitud de 75 kg de masa, cuando
está en el aire a 2,5 metros sobre el suelo y con una velocidad de 9 m/s.
7. Calcula la energía mecánica que tendrá una de las góndolas de una noria de 15 m
de radio cuando se encuentra en su punto más alto, moviéndose a una velocidad
de 3 m/s, si su masa es de 200 kg.
8. Un proyectil que pesa 80 kgf es lanzado verticalmente hacia arriba con una
velocidad inicial de 95 m/s. Se desea saber:
a. ¿Qué energía cinética tendrá al cabo de 7 s?.
b. ¿Qué energía potencial tendrá al alcanzar su altura máxima?.
9. Un proyectil de 5 kg de masa es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad
inicial de 60 m/s, ¿qué energía cinética posee a los 3 s? y ¿qué energía potencial
al alcanzar la altura máxima?
10. Un clavadista de 65 kg se lanza desde un trampolín que está a 8 metros sobre la
superficie calcule la velocidad del clavadista a 3 metros sobre la superficie.
11. Hay un carro de masa m en la parte más alta de una montaña rusa sin fricción. En
ese punto el carro viaja con una rapidez inicial vo. Ver la figura 5. En términos de
m, h y vo encuentre las expresiones para:
a. La rapidez del carro en los puntos A, B y C, y
b. La altura máxima del carro después de que pasa por el punto C
moviéndose hacia la derecha.
45
INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
12. Un carrito se suelta desde lo alto de una montaña rusa de 30 m de altura, como se
muestra en la figura. Si despreciamos los efectos del roce y el giro de las ruedas,
¿con qué rapidez pasa el carrito por el punto P, situado a 18 m del suelo?
13. Una maleta de 65 kg se encuentra en lo alto de un contenedor de una altura tal
que dispone de una energía potencial de 1764 J, si la maleta se deja caer
libremente en el momento justo en que su energía cinética tiene un valor de 80 J a
qué altura se encuentra.
14. Un bloque de masa m = 3,2 kg se encuentra inicialmente en reposo en A a una
altura hA = 22,9 m en el borde de un tobogán cuya trayectoria ABC es sin roce.
Se deja caer el bloque pasando por B cuya altura es hB = 6 m llegando hasta C con
una rapidez Vc = 6.1 m/s, ¿qué altura debe tener C, para que el bloque llegue con
esa rapidez?
15. La figura representa la ladera de una montaña, por la que se desliza con
rozamiento despreciable un esquiador de 80 kg. Se sabe que pasa por el punto A
con una velocidad de 5 m/s, y pasa por el punto C con una velocidad de 10 m/s.
Determinar la energía potencial gravitatoria, la energía cinética y la energía
mecánica del esquiador en los puntos indicados. Hallar la distancia que necesitará
para detenerse en la planicie horizontal, si a partir del punto G actúa una fuerza de
rozamiento cuya intensidad constante es 500 N.
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INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014
TRABAJO MECANICO.
Si una fuerza aplicada a un cuerpo puede desplazar a este según su recta de acción,
diremos que la fuerza dada está efectuando un trabajo. El trabajo se mide por el producto
entre las fuerzas y el desplazamiento de su punto de aplicación. Es decir; la definición de
trabajo, corresponde a la hipótesis de una fuerza que mantiene invariables su dirección,
sentido e intensidad.
El trabajo mecánico se aplica cuando la recta de acción de la fuerza es paralela al
desplazamiento de su punto de aplicación.
POTENCIA.
Potencia es el trabajo, o transferencia de energía, realizado por unidad de tiempo.
El trabajo es igual a la fuerza aplicada para mover un objeto multiplicada por la distancia a
la que el objeto se desplaza en la dirección de la fuerza.
La Potencia mide la rapidez con que se realiza ese trabajo. En términos matemáticos, la
potencia es igual al trabajo realizado dividido entre el intervalo de tiempo a lo largo del
cual se efectúa dicho trabajo.
La potencia siempre se expresa en unidades de energía divididas entre unidades de
tiempo. La unidad de potencia en el Sistema Internacional es el vatio, que equivale a la
potencia necesaria para efectuar 1 joule de trabajo por segundo.
Una unidad de potencia tradicional es el caballo de vapor (CV), que equivale
aproximadamente a 746 vatios.
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