Modelación del comportamiento en estado estacionario de

INGENIERÍA HIDRÁULICA Y AMBIENTAL , VOL. XXV, No. 2, 2004
Modelación del comportamiento en estado
estacionario de los sistemas de lodo activado
INTRODUCCIÓN
Los lodos o fangos activados son empleados
frecuentemente en el tratamiento biológico de aguas
residuales. Su principio de funcionamiento se basa en la
remoción de los contaminantes biodegradables presentes
en el agua residual por medio de una comunidad mixta de
microorganismos que los emplea como sustrato . Estos
sistemas consisten en esencia de un reactor o tanque de
aereación donde tiene lugar la depuración biológica del
agua con la consecuente producción de biomasa. La
mezcla del agua tratada y los microorganismos, licor
mezclado, es enviada a un sedimentador secundario donde
ambos productos son separados.1 Una parte de la corriente
de fondo del sedimentador es recirculada al sistema para
mantener la carga de lodo requerida (relación alimento/
microorganismo), mientras que la otra parte es purgada
del sistema. El diagrama de flujo del proceso de lodo
activado se muestra en la figura 1.
De manera convencional, la comunidad de
microorganismos se desarrolla de forma espontánea en el
sistema. De aquí que las características microbiológicas
dependan del origen del agua residual y de su
biodegradabilidad. En este sentido, también es importante
considerar que las aguas residuales, por su propia
naturaleza, están sometidas a fluctuaciones en su caudal
generado y composición de contaminantes, aspectos estos
que deben ser tomados en consideración durante la
operación del sistema. 2
Aunque el desarrollo de nuevas técnicas analíticas
podría permitir un mejor estudio de los fenómenos
biológicos que tienen lugar en el licor mezclado, 3 aún hasta
el momento la concentración de contaminantes se mide a
través de la Demanda Química de Oxígeno (DQO) y
Resumen / Abstract
Se presenta un modelo matemático para el estudio de los sistemas
de lodo activado en estado estacionario. A diferencia de los
modelos habitualmente utilizados, basados en los criterios de
carga, el presente modelo es deducido a partir de los principios
de balance de masa y de la cinética de remoción de sustrato por
los microorganismos, considerando en particular que la misma
puede representarse a través de la ecuación de Monod modificada.
En este sentido, el sistema es enfocado desde el punto de vista de
un reactor biológico. La importancia del modelo presentado radica
en que relaciona los criterios de carga con los procesos biológicos
que tienen lugar en el sistema, lo cual permitiría explicar los
resultados experimentales que han sido observados, así como
alerta de utilizar criterios empíricos sin tomar en cuenta el origen
del agua residual a tratar.
Palabras clave: lodo activado, diseño, tratamiento de aguas
residuales, estado estacionario.
A mathematical model is presented to analyze the behaviour of an
study state activated sludge system. Different from the traditionally
used methods, based in empirical criteria, the present model is
deduced considering principles of mass balance and kinetics of
substrate removal by microorganisms. The system is seen as a
biological reactor.The importance of this model is that relates the
empirical criteria with the biological processes that explicitly takes
place in the system. This would allow to explain the experimental
results that have been observed in these systems, as well as to
warn from using empirical criteria without taking into account the
origin of the waste waters to treat.
Key words: activated sludge, design, wastewater
treatment, steady state.
Carlos Menéndez Gutiérrez, Ingeniero Químico, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Titular, Centro de Ingeniería de Procesos
(CIPRO), Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría (Cujae) e-mail: [email protected]
Elena Izquierdo Kulich, Ingeniera Química, Doctora en Ciencias Técnicas, Asistente, CIPRO, Cujae
e-mail: [email protected]
Jesús Pérez Olmo, Ingeniero Químico, Máster en Ciencias, Asistente, CIPRO, Cujae, Ciudad de La Habana
e-mail: [email protected]
Modelación del comportamiento en estado estacionario de los sistemas de lodo activado
Demanda Biológica de Oxígeno (DBO), que miden la
concentración global de contaminantes sin especificar de
forma explícita la naturaleza de estos. De forma semejante,
la concentración de biomasa se mide a través de la
concentración de sólidos suspendidos volátiles.
De forma tradicional el diseño de los lodos activados y
la caracterización de sus condiciones de operación se
realiza a través de un conjunto de criterios empíricos,
obtenidos a partir de la experiencia acumulada en relación
con estos sistemas. Estos criterios se conocen como
criterios de carga.4 Por otra parte, hay una extensa
literatura en la que se hace referencia al empleo de modelos
matemáticos de los sistemas de lodo activado para la
simulación y diseño. Sin embargo, muy escasas veces
estos modelos son utilizados para describir la respuesta
de los diferentes parámetros que caracterizan el proceso
al presentarse variaciones de las propiedades del agua
residual que está siendo tratada en una instalación que
opera en condiciones de estado estacionario.
En el presente trabajo los autores proponen un nuevo
enfoque para la modelación de los lodos activados.
Partiendo de la consideración de que el proceso puede
analizarse desde el punto de vista de un reactor biológico,
se ofrece un conjunto de ecuaciones que relacionan los
criterios de carga con parámetros cinéticos que
caracterizan la evolución de una comunidad de
microorganimos y las variables operacionales y de diseño
del sistema.
3. La concentración de biomasa en el sobrenadante del
sedimentador secundario se considera despreciable.
4. En los modelos cinéticos solo se considera el
sustrato (DBO o DQO) soluble, por tanto, la concentración
de DBO en el efluente del reactor biológico es la misma
que la del sobrenadante del sedimentador secundario e
igual a la del fondo del sedimentador y a la de la corriente
de recirculación.
5. En el reactor biológico el régimen de flujo que
prevalece es el de mezcla completa, de modo tal que la
concentración de DBO y SSV en el volumen del reactor
es igual a la concentración de DBO y SSV a la salida
respectivamente.
DERIVACIÓN DEL MODELO
Teniendo en cuenta los presupuestos anteriores y
considerando el diagrama de flujo de la figura 1 para
balances de masa, pueden obtenerse las ecuaciones que
describen la variación de la DBO y de la biomasa (sólidos
suspendidos volátiles) en el proceso:
Para la DBO:
[acumulación] = [entrada] - [DBO consumida] - [salida ]
V
dS
µ SXV
= Q 0 S 0 − máx
Q S − Qw S
dt
Y (K + S )
Q 0, S0
...(1)
S, Q
1
2
Qf
QW, XW
Qr
FIG. 1 Diagrama de flujo típico de un sistema de lodo activado.
CONSIDERACIONES
Para describir las características del sistema se
establecen las siguientes consideraciones:
1. La cinética del crecimiento y muerte de los
microrganismos en los sistemas de biomasa en
suspensión, típico de los lodos activados en sus diferentes
variantes, puede ser descrita por la ecuación de Monod
modificada, en la que estén presentes términos que
representen ambos fenómenos.
2. La concentración de biomasa en el afluente se
considera despreciable cuando se compara con la
existente en el licor mezclado en el reactor biológico.
24
Para los SSV:
[acumulación] = [entrada] + [SSV producidos] - [pérdidas] - [salida ]
V
dX
µ SXV
= Q 0 X 0 + máx
− Q X − Qw X w − k b X V
dt
(K + S )
...(2)
teniendo en cuenta que:
Q 0 =Q + Qw
...(3)
C. Menéndez, E. Izquierdo y J. Pérez
y que el tiempo de retención hidraúlico (q) y la edad del
lodo (qX) puede calcularse respectivamente a través de:
θ =
V
Q0
θx =
XV
Qw . X w
...(4)
...(6)
dX  µmáx S
1
=
− kb −
X

dt
θ x 
 (K + S )
...(7)
θx =
1
0 = BV − µ X
Y
...(8)
...(8a)
 µ S
1 
0 =  máx
− kb −

 (K + S )
θ x 

...(9)
...(11)
µS0
∆X
...(11a)
K +S
S ( µmáx − k b ) − kb K
...(12)
Otra forma de expresar la ecuación (12) es:
θx =
1
µ − kb
...(12a)
La edad del lodo también puede relacionarse con el
flujo de recirculación. En este caso, realizando un balance
de masa alrededor del sedimentador se obtiene:
Q 0 (1 + R ) X = X w ( Qr + Qw )
...(13)
y si se toma en cuenta la expresión para calcular la edad
del lodo, se obtiene que esta última puede estimarse a
partir del volumen del reactor y los diferentes caudales:
θx =
De la ecuación (7):
µmáx S 0 S
(S 0 − S )( K + S )Y
donde DX es el incremento en la concentración de SSV
como resultado del consumo de sustrato.
Por otro lado, la edad del lodo, parámetro importante
para el control de los sistemas de biomasa en suspensión,
también puede relacionarse con propiedades de la cinética
del crecimiento. De la ecuación (9):
...(7b)
De la ecuación (6):
S0 − S
µ SX
− máx
θ
Y (K + S )
...(10)
la cual también puede reescribirse como:
...(7a)
El problema planteado es el siguiente: ¿qué variaciones
experimentan los parámetros de operación del sistema en
estado estacionario cuando cambian algunas de las
condiciones originales?
En estado estacionario se considera que tanto la DBO
como los SSV son constantes, por lo que la variación de
ambos con respecto al tiempo se hace igual a cero. De
ahí, que las ecuaciones (6) y (7) se transforman en:
0=
Bx =
Bx =
donde µ es la velocidad específica de crecimiento definida
por la ecuación de Monod modificada y que se expresa
como:
µmáx S
(K + S )
S0
Xθ
Una expresión que relaciona la carga de lodo con la
cinética del crecimiento de la biomasa, se obtiene a partir
de las ecuaciones (6) y (10):
dS S 0 − S
µ SX
=
− máx
dt
θ
Y (K + S )
µ=
Bx =
...(5)
las ecuaciones (1) y (2) pueden transformarse en:
dX 
1
=  µ − kb −
X
dt
θx 

Un parámetro importante para los propósitos de este
trabajo es la carga de lodo (BX), también llamada relación
alimento/microorganismo (F/M), definida como:
θx =
V (Q r + Qw
)
Q 0 Qw (1 + R )
V (Qr + Qw
)
Q 0 Qw + Q r Qw
...(14)
...(14a)
25
Modelación del comportamiento en estado estacionario de los sistemas de lodo activado
26
carga de lodo [kg/kg.d]
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
3
concentración de entrada [kg/m ]
F I G . 2 Variación de la carga de lodo al variar la
concentración del afluente considerando constante la
concentración de DBO de salida.
Influencia
de del
la edad
Influencia
de la edad
lodo del
en lalodo
DBO
en la
DBO
de
salida
de salida
0,06
3
0,05
0,04
Concentraciónde
salida,kg/m
Concentración de salida, km/m 3
ANÁLISIS DE LAS TENDENCIAS
DEL SISTEMA EN ESTADO
ESTACIONARIO
Las ecuaciones (11), (12) y (14) describen básicamente
condiciones del sistema en estado estacionario y, por lo
tanto, pueden ser utilizadas para analizar la influencia de
las variables de operación fijadas sobre ese propio estado.
En la figura 2 se aprecia la tendencia en la variación de
la carga de lodo cuando aumenta la DBO del afluente y se
desea mantener la concentración del efluente constante.
Las ecuaciones que describen el proceso predicen que
cuando la concentración del afluente aumenta la carga de
lodo disminuye. La explicación de este comportamiento radica
en que al aumentar la concentración de entrada, si se requiere
la misma concentración de salida, se hace necesario remover
una mayor cantidad de sustrato, a la misma velocidad
específica de crecimiento de la biomasa, con el consecuente
aumento de la concentración de SSV en el reactor.
La figura 3 ilustra la influencia de la edad del lodo sobre la
concentración del efluente. En este caso se predice que a
medida que se necesita disminuir la concentración de DBO
de salida del sistema se requiere aumentar el tiempo de
retención del lodo. Esto puede ser argumentado considerando
que a medida que se desee disminuir la concentración a la
salida, es preciso remover una mayor cantidad de sustrato
para una concentración de entrada de la DBO constante,
por lo que el tiempo de contacto entre los microorganismos
y los contaminantes debe aumentar.
Por otra parte, las ecuaciones obtenidas predicen que
la edad del lodo es independiente de la concentración de
la DBO del afluente, y que en realidad constituye una
condición de operación muy concreta que se establece
en el sistema mediante una combinación adecuada de los
caudales de entrada, purgado y recirculado.
Otra relación importante es la que existe entre la edad
del lodo y el caudal de sólidos purgados. Para un esquema
de proceso como el de la figura 1, comúnmente se
considera que un incremento de la edad del lodo se logra
disminuyendo el caudal de lodos en exceso. Sin embargo,
en este sentido puede resultar interesante el análisis que se
deriva de las relaciones que se presentan en las figuras 4
y 5. En la figura 4 se aprecia que para un mismo caudal del
afluente y relación de recirculación, la edad del lodo puede
incrementarse disminuyendo el caudal de sólidos purgados.
Esto es debido a que al disminuir el caudal de extracción de
lodos, aumenta su concentración en el fondo del
sedimentador y por lo tanto, la concentración de lodos del
caudal de recirculación aumenta. Sin embargo, si por alguna
razón se necesita aumentar el caudal de recirculación, para
mantener el mismo valor de edad del lodo, debe aumentarse
también el caudal de extracción o purga QW. (figura 5).
Influencia de
la concentración
de entrada
la
Influencia
de
la concentración
de en
entrada
de lodo
en carga
la carga
de lodo
0,03
0,02
0,01
0
0
2
4
6
Edad del lodo, d
8
10
FIG. 3 Influencia de la concentración de la edad del lodo
en la concentración de salida, para cualquier valor de la
DBO del afluente.
Relación
Relación
entre
entrelalaedad
edad del
dellodo
lodoy el
y caudal
el caudal
dedesólidos
sólidos purgados
purgados
12
edad del lodo [d]
Las ecuaciones (14) y (14a) involucran el volumen del
reactor, el caudal de recirculación, el de entrada y el
purgado del sistema. Estas ecuaciones evidencian que,
dado un flujo de entrada de agua residual, la edad del lodo
requerida puede ser controlada manipulando de forma
adecuada el flujo recirculado y el caudal purgado.
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
3
caudal de sólidos purgados [kg/m ]
FIG. 4 Relación entra la edad del lodo y el caudal de sólidos
purgados para una razón de recirculación constante.
C. Menéndez, E. Izquierdo y J. Pérez
características difieren marcadamente a la de los
albañales, debe realizarse una caracterización cuidadosa
de la misma antes de utilizar los criterios de carga
habitualmente recomendados.
Relación entre la razón de recirculación y el
caudal de sólidos purgados
caudal de sólidos
purgados [m3/d]
50
40
Tabla 1
Características del residual bajo tratamiento
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
razón de recirculación
FIG. 5 Relación entre la razón de recirculación y el caudal
de sólidos purgados cuando la edad del lodo es constante.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
DE LAS RELACIONES OBTENIDAS
Se asume un residual con las características que se
muestran en la tabla 1.
De acuerdo con las ecuaciones propuestas y los datos
presentados en la tabla 1, cuando la DBO en el efluente es
de 0,035 kg DBO m-3 el comportamiento de estado
estacionario del sistema se muestra en la tabla 2, mientras
que para una DBO de entrada de 0,325 kg m -3, lo cual implica
un aumento en un 30 % de la concentración de
contaminantes, se obtienen los resultados que se muestran
en la tabla 3.
De la solución de este ejemplo, se observa que cuando
hay un cambio en la concentración de entrada y la salida
deseada es igual, la edad del lodo requerida es la misma,
mientras que la carga de lodo varía. Esto ratifica una vez
más el hecho de que el lodo activado es un sistema
autorregulable en relación con la DBO del afluente. Ésta
puede variar afectándose consecuentemente la
concentración del efluente, pero solo de forma temporal.
Con el tiempo, la concentración de biomasa varía de acuerdo
con la carga orgánica prevaleciente, hasta que finalmente
se establece una concentración tal de biomasa, que permite
la remoción de sustrato necesaria para que la concentración
de salida retorne al valor original. El comportamiento temporal
del sistema ante estos cambios puede predecirse con el
modelo que se presenta en este trabajo, pero para ello deben
ser resueltas previamente las ecuaciones (6) y (7) en
condiciones de estado no estacionario.
CONCLUSIONES
En el trabajo se propone un modelo para simular el
comportamiento en estado estacionario del sistema de lodo
activado ante cambios en las condiciones de operación. En
este sentido el modelo parte de relacionar los criterios de
carga con parámetros cinéticos y operacionales. A diferencia
del enfoque tradicional se observa que, para un residual
específico, la concentración de DBO del efluente implica un
solo valor de edad y carga de lodo. El hecho de que los
criterios empíricos utilizados permitan establecer intervalos
de valores para los criterios de carga, es un reflejo de que
los parámetros cinéticos que caracterizan la biomasa
producida para diferentes tipos de aguas residuales, se
encuentran dentro de determinados valores típicos. Por
esa razón, cuando se trata de un agua residual cuyas
µmáx [d-1]
1,5
Y [kg SSV/kg DBO]
0,5
K [kg DBO/m3]
0,1
kb [d-1]
0,03
S0 [kg DBO/m3 ]
0,250
Q0 [m3/d]
600
Volumen del reactor: 150 m3
Relación de recirculación: 2
Tabla 2
Comportamiento del sistema para S0 = 0,250 kg DBO m -3
Bx
[kgDBO/(kgSS.d)]
Qx
(d)
Qr
(m3 /d)
Qw
(m3 /d)
Qf
(m3/d)
Q
(m3/d)
0,9
2,78
1 200
37
1 237
563
Tabla 3
Comportamiento del sistema para S0 = 0,324 5 kg DBO m-3
Bx
[kgDBO/(kgSS.d)]
Qx
(d)
Qr
(m3/d)
Qw
(m3/d)
Qf
(m3/d)
Q
(m3/d)
0,87
2,78
1 200
37
1 237
563
REFERENCIAS
1. PINCINE, A.: Diagram for Designing and Operating
Secundary Clarifiers According to the Thickenning
Criterion. Research Journal WPCF. 63, pp. 224, 1991.
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Activated Sludge Process Under Shock Loading, Wat.
Res. 26.5:649-655, 1992.
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Applied to Desing and Control of Biological Processes",
Wat. Sci. Tech. 23:271-282, 1991.
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de trabajo para el diseño y operación de plantas de
tratamiento biológico de aguas residuales". Monografía.
CENDA, 2002.
Recibido: mayo del 2004
Aprobado: junio del 2004
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