Velocidad del sonido

2015
Autor: Lic. Física U.D. Ericson Smith Castillo Villate
[ACUSTICA]
Este documento contiene los elementos básicos del componente ondulatorio, como material de lectura, repaso y trabajo.
1
ONDAS II
Como vimos en el módulo o unidad temática anterior las ondas están en casi todo lo que nos
rodea y son parte activa de nuestra forma de comunicarnos. El sonido es uno de los mejores
ejemplos que tenemos para el uso y aplicación de las ondas.
por el medio
son mecànicas ya que necesitan del medio para propagarse
Ondas Sonoras por la oscilacion de las partículas
por su dimansion
es longitudin al, ya que las particulas oscilan paralelas a la
propagació n del frente de onda sonoro.
es una onda tridimens ional ya que se propaga en todas las direccione s.
Al ser, el sonido, una onda presenta casi todos los fenómenos ondulatorios vistos anteriormente,
en algunos casos no es tan evidente otros fenómenos como la dispersión, por ejemplo, pero si
fenómenos como la reflexión, la refracción, incluso podríamos hablar de algo parecido a la
polarización.
EL SONIDO
El sonido es una onda que es producida por la perturbación de las partículas alrededor de las
fuentes con oscilaciones paralelas a la propagación del mismo. El sonido es por esto una onda
tridimensional, mecánica y longitudinal ya que las partículas del medio vibran en la dirección de
propagación de las ondas.
La frecuencia de las ondas sonoras audibles está comprendida en el intervalo de 20 a 20.000
vibraciones por segundo (Hertz). Las ondas de frecuencia inferior a 20 vib/s y superior a 20.000
vib/s se llaman infrasonidos y ultrasonidos respectivamente, estas no son captadas por el cerebro
humano como sonido porque el tímpano no resuena para esas perturbaciones, son sonidos
inaudibles, pero que de toda manera constituyen sonidos.
Las ondas sonoras se producen al vibrar la materia. Por ejemplo, al golpear una campana, al
pulsar una cuerda de guitarra, al hacer vibrar las cuerdas vocales humanas, etc. Para transmitirse
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el sonido necesita de un medio elástico ya sea sonido, liquido o gaseoso. En el vació las ondas
sonoras no se propagan por ser ondas mecánicas.
Velocidad del sonido
Galileo Galilei fue el primero que
midió la velocidad del sonido en el
aire. Poco tiempo después Isaac
Newton
expresión
logro
para
teóricamente
la
velocidad
una
del
sonido en un gas, que fue corregida
posteriormente.
Cuando observamos de lejos que
una persona golpea un objeto y
escuchamos el sonido que produce,
podemos comprobar que el sonido
emitido gasta cierto tiempo para
llegar hasta nosotros. La velocidad con la que viaja el sonido depende de la elasticidad del medio
y de su densidad (inercia) tal como sucede con las ondas. La velocidad del sonido en un gas
depende de la presión (P) (elasticidad) y de la densidad ( ) ( inercia) del gas de acuerdo con la
expresión.
(ecuación 1) V
P
Donde es una constante adimensional que para los gases diatómicos como el aire vale 1.4.
Para un gas la relación P/ = RT/M (ec2); donde R es la constante de los gases R = 8317 J/oK.mol
T la temperatura absoluta y M la masa molecular del gas.
Si se despeja de la ecuación (2) la presión (P) y se reemplaza en la ecuación (1) se obtiene :
V
RT
M
De la ecuación anterior se concluye, que la velocidad de propagación es proporcional a la raíz
cuadrada de la temperatura absoluta, puesto que , R y M son constantes. O sea, la temperatura
influye sobre la elasticidad y sobre la densidad del medio y desde luego, sobre la velocidad de
propagación de la onda.
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La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos en investigaciones hechas acerca de la
velocidad de sonido en diversos medios.
Velocidad del sonido en diferentes medios
Medio
Temperatura ºC
Velocidad m/s
Aire
0
331,7
Oxígeno
0
317
Agua
15
1450
Acero
20
5130
Caucho
0
54
Aluminio
0
51000
Velocidad del sonido en el aire
Experimentalmente se ha observado que la velocidad de propagación del sonido en el aire varia
0.6 m/s por cada grado celsius de temperatura; por lo tanto se puede calcular la velocidad (v) del
sonido en el aire en función de la temperatura (T) utilizando la expresión:
v
vo
0,6 smoC T
Donde vo es la velocidad del sonido en el aire a 0oC. vo = 331.7 m/s.
La velocidad de propagación del sonido también se puede calcular conociendo la distancia
recorrida y el tiempo empleado en recorrerla, mediante la expresión:
v
x
= .f
t
T
Cuando se conoce la longitud de onda y la frecuencia o el periodo.
CUALIDADES DEL SONIDO
Las cualidades del sonido son aquellas características que
permiten diferenciar unos sonidos de otros. En la audición se
distinguen tres cualidades del sonido: tono o altura, intensidad
y timbre.
TONO O ALTURA
Es la característica del sonido por la cual una persona distingue sonidos graves y agudos.
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El tono esta relacionado con la frecuencia del sonido:
Cuanto mayor es la frecuencia más agudo es el sonido y si la frecuencia es baja, el tono es grave.
Por ejemplo, la nota Do de la tercera escala del piano tiene una frecuencia de 256Hz y la nota La
de la misma escala tiene 440Hz, por consiguiente el La es más agudo que el Do.
Cuando la frecuencia de un sonido es el doble que la del otro, se dice en música que aquel
sonido es la octava de éste. Por ejemplo, una nota de 880Hz es la octava del La de la tercera
escala, y es precisamente el La de la cuarta escala del piano1.
INTENSIDAD
Es la característica del sonido por la cual el oído
distingue sonidos fuertes y sonidos débiles, o que
tan cerca o lejos esta la fuente sonora.
a. Intensidad física
La intensidad física está relacionada con la
cantidad de energía que transporta la onda
sonora, en la unidad de tiempo, a través de la unidad de superficie, tomada perpendicularmente a
la dirección en que se propaga. Viene expresada por la relación:
I
E
At
P
A
La intensidad física se mide en watios por metro cuadrado. La intensidad física depende de la
cantidad de energía que transporta la onda; ésta a su vez es proporcional al cuadrado de la
amplitud de la onda. Esta ecuación también es aplicable a todo movimiento ondulatorio.
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Tomado de Fundamentos de Física II. Dino Segura y otros.
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b. Intensidad auditiva
130
120
Sensación
desagradable
Umbral de
sensación
dolorosa
110
100
90
Radio a alto
volumen
Corresponde a la sensación percibida por muestro
característicos
de
nuestro
Bocina de
automóvil
70
Oficina
ruidosa
oído, depende de la intensidad física y de otros
factores
80
Conversación
correcta
60
aparato
50
auditivo.
Oficina
Silenciosa
La intensidad auditiva puede medirse basados en
la ley psicofísica de Weber-Fecher, según la cual
40
30
la sensación es función lineal del logaritmo del
20
estímulo. Por ejemplo, nuestro oído percibe un
Campo abierto
Umbral de
audición
sonido dos veces más fuerte que otro de la misma
10
0
frecuencia, cuando su intensidad física es 10
veces mayor que la de otro; percibe un sonido
tres veces más fuerte si su intensidad física es 100 veces, etc.
Unidades de medida de intensidad auditiva
De acuerdo con lo anterior, la intensidad auditiva (B) que produce un sonido determinado será
proporcional al logaritmo decimal de la relación entre la intensidad física (I) del sonido que se
requiere medir y la intensidad (Io) del sonido mínimo audible para el hombre, o sea:
B
log
I
I0
donde I0 = 10-12 W/m2 ó I0 = 10-16 W/cm2.
La cantidad B se suele llamar nivel de intensidad del sonido.
El nivel de intensidad de un sonido se mide en beles (B) o en decibeles (db); por lo tanto:
dB 10 log
I
I0
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Un sonido de intensidad 1W/m2 tiene un nivel de intensidad de 120db. Los sonidos de nivel de
intensidad por encima de 120db son dolorosos el oído humano, observa la escala.
Sonido
Trueno
Tren
Tráfico pesado
Oficina ruidosa
Casa tranquila
Susurro
B en db
110
90
70
45
30
20
2
I en W/m
-1
10
-3
10
-5
10
-8
3.16 x 10
-9
10
-10
10
TIMBRE
Si dos objetos diferentes emiten simultáneamente sonidos del mismo tono e intensidad podemos
diferenciar el sonido producido por cada uno. Esta cualidad que tiene los sonido producidos por
diferentes cuerpos es el timbre.
Físicamente el timbre de un sonido depende de la forma de las ondas presentes en cada uno. La
figura muestra la forma de dos ondas del mismo tono e intensidad producidas por un diapasón y
un violín.
CUERDAS Y TUBOS SONOROS
¿Alguna vez has jugado con una vara que mueves
fuertemente produciendo un sonido?. No solamente
podemos producir sonido con la voz, los parlantes de un
equipo, la sirena de un carro, etc. Por ser el sonido una
onda generada por la perturbación de un medio mecánico,
también, podemos generarlo de otras formas con las que
veremos a continuación.
Para estudiar lo que pasa con las cuerdas de una guitarra,
un violín, cualquier instrumento de cuerdas, o cualquier
cuerda en movimiento, debemos tener en cuenta las
condiciones de frontera determinadas por los puntos extremos de la misma y observar lo que
pasa con la cuerda.
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1. Si los extremos de la cuerda están fijos como el caso
de la guitarra. Además, el análisis depende de la
tensión de la cuerda.
2.
Si los extremos de la cuerda están libres. Por
ejemplo, cuando producimos un pulso en un extremo de la
cuerda y el otro extremo se puede mover.
3. Si uno de los extremos está fijo y el otro libre, como cuando
producimos una onda en una cuerda que este atada en el otro
extremo.
Los extremos que se encuentran fijos no pueden producir movimiento y por tanto se consideran
nodos fijos de la onda producida.
Dentro de las características más simples de estas ondas denominamos a los sonidos puros
(gráficamente una curva regulas, sin deformación alguna) con el nombre de armónicos. Al más
básico se le denomina armónico fundamental.
Con estas condiciones las ecuaciones para
analizar la frecuencia producida por cualquier cuerda sonora son:
Para cuerdas con los extremos fijos o libres
f
nv
2L
n T
2L
Para cuerdas con un extremos libre y el otro fijo
f
2n 1 v
4L
2n 1
4L
T
Donde “n” es el número del armónico; “v”, la velocidad de propagación de la onda;
la densidad
longitudinal y; “L” la longitud de la cuerda.
Análogamente, en los tubos sonoros y debido a que, dentro de cualquier tubo la onda sonora
producirá oscilaciones hacia delante o hacia atrás, y si los extremos del tubo están sellados, es
allí donde las partículas del medio no podrán realizar sus movimientos: Si revisas lo que se dijo
para las cuerdas que tienen extremos fijos te darás cuenta de que en los extremos pasa lo
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mismo. Esto nos permite afirmar que la relación matemática para la frecuencia de un tubo con
extremos cerrados es la misma descripción para los tubos con extremos abiertos o con un
extremo cerrado y otro libre, encontrándose la misma respuesta para cada uno de ellos. Por
tanto:
f
nv
2L
y
f
2n 1 v
4L
donde el valor de “v” corresponde a la velocidad del sonido en el medio que se encuentre: por lo
general dentro del tubo encontraremos aire, 340 m/s. “L”, corresponde a la longitud del tubo y “n”
al número armónico.
REFLEXION DEL SONIDO
Al igual que todas las ondas, cuando una onda sonora choca contra una superficie dura, se
refleja. El sonido reflejado se llama eco. Normalmente en una habitación el sonido se refleja en
los pisos y las paredes, pero el oído humano no distingue los sonidos incidentes de los reflejados
puesto que el hombre guarda la sensación sonora durante un décimo de segundo
1
10
s y, por
tanto sólo distinguirá como sonidos diferentes los que perciba a intervalos mayores de esta
medida. El eco se distingue del sonido incidente si el obstáculo está situado a más de 17m.
INTERFERENCIA. PULSACIONES
Si en una región se propagan dos o más ondas, éstas se superponen. Cuando asistimos a un
concierto los sonidos provenientes de todos los instrumentos se superponen en nuestro oído. El
tubo de escape de un automóvil funciona aplicando la interferencia destructiva. En la salida final
del tubo confluyen dos ondas iguales pero desfasadas en media longitud de onda y la
interferencia es tal que destruye el sonido.
Cuando interfieren dos ondas de frecuencias cercanas, se produce una interferencia donde el
oído lo escucha un sonido cuya intensidad crece y decrece armónicamente en el tiempo. Este
fenómeno recibe el nombre de pulsaciones.2
2
Tomado de Fundamentos de Física II. Dino Segura y otros.
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EFECTO DOPPLER
Este es el efecto que detectamos cada vez que escuchamos la sirena de una ambulancia cuando
se acerca o se aleja. También lo podemos apreciar si nos acercamos a la fuente sonora o si nos
alejamos de la misma.
El estudio de este fenómeno permite diversas aplicaciones, por ejemplo en la determinación de la
velocidad con la cual una estrella se mueve con respecto a nosotros; para la detección de las
velocidades de un automóvil en la carretera o dentro de una ciudad; en los sonares de los barcos
y en muchos otros casos. Chirstian Doppler (1803-1853) analizó que el factor que determina en sí
el efecto, es el cambio de la frecuencia percibida por un oyente de acuerdo a las velocidades del
caso. Por esto determino matemáticamente que
f0
ff
Vs V0
Vs  V f
F0 es la frecuencia percibida, Ft es la frecuencia emitida por la fuente, Vs es la velocidad del
sonido, V0 es la velocidad del oyente y Vf es la velocidad de la fuente.
Se debe tener especial cuidado con los signos y por ende de la dirección que este asumiendo:
por ejemplo, si una persona se mueve en dirección de la fuente, el numerador llevara el signo
positivo; si la fuente se acerca a una persona que detecta el sonido, el signo del denominador
será negativo; en casos contrarios los signos cambiaran.
A la izquierda la representación del efecto. A la derecha una fotografía que ilustra el efecto en una superficie líquida.
(cortesía de Física. M. Alonso – E. J. Finn)
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Una situación especial es cuando el observador está en reposo pero la fuente se mueve con
velocidad mayor que la velocidad de fase de las ondas; esto es V f es mayor que Vs.
El resultado ondulatorio es entonces una onda cónica que se propaga en la forma que indica la
figura. A esta onda se le llama onda de Mach o de choque y corresponde al sonido súbito y
violento que escuchamos cuando un avión supersónico pasa cerca de donde nos encontramos.
Este tipo de ondas se observa también en las estelas de los botes que se mueven con mayor
rapidez que la velocidad de las ondas superficiales en el agua.
Ejemplo
Una ambulancia se acerca a una barrera y se aleja de un observador con velocidad de 20 m/s. El
conductor hace funcionar la sirena que emite un sonido de 350 Hz.
1. ¿Cuál es la frecuencia percibida por el observador del sonido que proviene directamente de la
ambulancia?.
2. ¿Cuál es la frecuencia percibida por el observador del sonido reflejado en la barrera?
Solución:
1. Como la ambulancia se aleja del observador, la frecuencia percibida será menor y se calcula
con la expresión:
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f0
f0
1
350 s
f0
v
f
v
340 m / s
340 m / s
20 m / s
350 s
f0
vf
1
340 m / s
360 m / s
330 ,55 s
1
2. La frecuencia percibida del sonido reflejado será mayor que la frecuencia emitida por la
ambulancia porque la ambulancia se acerca a la barrera.
f0
f0
1
350 s
f0
v
f
v
340 m / s
340 m / s 20 m / s
350 s
f0
vf
1
340 m / s
320 m / s
371 ,87 s
1
LIC. FISICA ERICSON SMITH CASTILLO VILLATE. Área de ciencias naturales. Física: sonido
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EJERCICIOS DE APLICACION
1. ¿Por qué algunos animales, como el murciélago, teniendo oídos mucho más pequeños y livianos pueden
escuchar sonidos con frecuencias más altas que los humanos?
2. Si se pone el oído bajo el agua en una tina usted puede escuchar sonidos de otras partes de la casa o del edificio
donde vive. ¿Por qué es cierto esto?
1. El sonido es:
a. Una onda longitudinal.
b. Una onda transversal.
c. Una onda electromagnética.
d. Una onda de frecuencia inferior a 20 Hz.
2. El tono del sonido depende de:
a. La frecuencia.
b. La amplitud de la onda.
c. La amplitud transmitida por unidad de área.
d. La energía transmitida por unidad de tiempo.
3. La velocidad de propagación del sonido depende de:
a. Su frecuencia.
b. Su longitud de onda.
c. El medio de propagación
d. Ninguna de las anteriores.
4. En el sonido no se presenta el fenómeno de:
a. Reflexión.
b. Reverberación.
c. Refracción.
d. Polarización.
5. La frecuencia del sonido emitido por una cuerda depende de:
a. La longitud.
c. La masa por unidad de longitud.
b. La tensión.
d. Todas las anteriores.
6. La frecuencia del sonido fundamental dado por un tubo abierto es 250 Hz. La frecuencia de su segundo
armónico es:
a. 125 Hz
c. 750 Hz
b. 500 Hz
d. Ninguna de las anteriores.
7. Una linda chica se acerca a una fuente sonora que se encuentra en reposo. Al respecto, podemos asegurar que:
a. La chica percibe el sonido con una frecuencia
adicional.
b. La chica percibe el sonido con un acortamiento en
la longitud de onda.
c.
La frecuencia del sonido percibido es igual que si
la chica estuviera en reposo y la fuente
acercándose hacia ella.
d. La frecuencia percibida es la misma que si la chica
observadora y la fuente estuvieran en reposo.
8. La velocidad del sonido en el aire a una temperatura de 10º C es:
a. 325 m/s
b. 337 m/s
c. 331 m/s
d. 343 m/s
9. Durante una tempestad, se escucha un trueno 3 s después de haber percibido el relámpago. El rayo cayó a una
distancia de:
a. 340 m
b. 680 m
c. 1020 ni
d. 1 km
10. Una ambulancia viaja hacia una montaña con una velocidad de 72 km/h y hace sonar las sirena y recibe el eco a
los 2 s. La distancia a que se encuentra la ambulancia de la montaña es de:
a. 320 m
b. 340 m
c. 360 m
d. 20 m
11. Un tubo abierto tiene una longitud de 1in. La frecuencia del sonido fundamental emitido es:
a. 340 Hz
b. 170 Hz
c. 510 Hz
d. Ninguna de
anteriores
las
12. Una fuente sonora que se encuentra en reposo emite un sonido de 320Hz. Una persona se acerca hacia la fuente
con una velocidad de 3 m/s. la frecuencia percibida por dicha persona es:
a. 322,82 Hz
b. 317,17 Hz
c.
160 Hz
d. Ninguna de
anteriores
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las
1. Utilizando tus conocimientos sobre acústica, ¿cómo calcularías las profundidad de un poso?
Contesta las siguientes preguntas.
2. Cuando te sitúas en una avenida y escuchas a los carros pasar. En qué momento se siente más agudo el sonido
del motor: ¿cuándo el carro se acerca o cuándo se aleja?.
3. Si la fuente y el observador se encuentran en reposo. Varia la frecuencia que percibe el observador cuando el
sonido se refleja.
4. Indica en que casos f0 es mayor que f.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
La fuente en reposo y el observador se aleja.
La fuente en reposo y el observador se acerca.
El observador en reposo y la fuente se acerca.
El observador en reposo y la fuente se aleja.
El observador y la fuente se alejan mutuamente.
El observador y la fuente se acercan mutuamente.
5. Qué sucede si la fuente se acerca al observador con velocidad vt = y’ donde y es la velocidad del sonido.
Resuelve los siguientes problemas:
6. ¿Con qué velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir una frecuencia el
triple de la emitida por la fuente?.
7. Una fuente sonora que emite un sonido de 380 Hz se acerca con una velocidad de 25 m/s hacia un observador
que se euncuentra en reposo. ¿Cuál es la frecuencia detectada por el observador?.
8. Un autobús viaja con una velocidad de 16.6 m/s, y su corneta emite un sonido cuya frecuencia es de 270 Hz; Si
una persona camina en el mismo sentido a una velocidad de 3 m/s ¿Qué frecuencia percibe la persona?.
9. Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tren es 350Hz cuando se acerca el tren y de
315Hz cuando se aleja. ¿Cuál es la velocidad del tren?
10. ¿Cuál es el objeto vibrante que produce los sonidos en ...
a. En la voz humana?
b. En un clarinete?
c. En una tuba?
11. Mantenga el extremo de una regla sobre su escritorio, con una cuarta partes de ella sobre el mismo. Haga
oscilar el extremo libre de la regla.
a. ¿Qué proporciona el sonido que usted oye?.
b. Verifique su respuesta colocando una toalla entre el escritorio y la regla. ¿Qué oye usted ahora y cuál es el papel
de la toalla?.
c. ¿Cómo emplea la parte para demostrar la producción de sonido por una guitarra?.
12. La voz de una persona con catarro generalmente suena diferente de la normal. Explique.
Razonamiento crítico:
13. La corrección en el extremo de un tubo cerrado de órgano incrementa la longitud efectiva aproximadamente en
1.2 diámetros del tubo.
a. ¿Las frecuencias fundamental y las armónicas aún se relacionan por los números 1, 3, 5, etc.?.
b. En realidad, las correcciones en los extremos dependen ligeramente de la longitud de onda. ¿Cambia esto su
respuesta de la parte a.?. Explique.
1
BIBLIOGRAFIA
La bibliografía descrita a continuación te servirá para complementar el tema tratado en el modulo, ya que estos libros
fueron tomados para su realización.
-
VALERO Michael, “Física Fundamental 2”. Grupo Editorial Norma Educativa. 1996.
-
ZITZEWITZ, Paul. NEFT, Robert, “Física 2: principios y problemas”. Editorial McGraw Hill. 1996.
-
RAMIREZ, Ricardo. “Investiguemos 11”. Editorial Voluntad, Séptima edición. Bogotá. 1989.
-
QUIROGA, Jorge. “Física II” Editorial Bedout Editores. 1990.
-
TIPPENS, Paul E.. Física : conceptos y aplicaciones . editorial McGraw Hill, 1988.
-
ALVARENGA, Beatriz. MÁXIMO, Antonio. Física general II. Editorial Harla.
-
VILLEGAS, Mauricio. RAMÍREZ; ricardo. Galaxia. Física 11. Editorial Voluntad. 1999.
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