ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω
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En un instante determinado, las velocidades de los puntos O(0,0,0), A(0,1,0) y B(1,0,0) de un sólido que está sometido a varias rotaciones son respectivamente: G G G G G G G G G G vO = i + j v A = −i + j v B = i + 3 j − 2k Determinar: G G G G G a) La rotación resultante ω = ω x i + ω y j + ω z k G b) Velocidad de mínimo deslizamiento ( v min ). c) Ecuación del E.I.R.D. d) Hacer el movimiento equivalente a un movimiento helicoidal. Resolución a) Conociendo la velocidad de un punto se puede expresar la velocidad de otro punto en función de la velocidad del primero y de la rotación resultante. Por tanto, como conocemos la velocidad de 3 puntos podemos expresar las velocidades de dos de ellos en función de la velocidad del otro y de la rotación resultante, lo que permite conocer las componentes de la rotación G G G vO = v A + OA ∧ ω G G G vO = vB + OB ∧ ω K G K i j k G G G G i + j = −i + j + 0 1 0 de donde ωz=2, y ωx=0 ωx ω y ωz K i G G G G G i + j = i + 3 j − 2k + 1 G j 0 K k 0 de donde ωy=2 ωx ω y ωz G G ω = 2 j + 2k b) El módulo de la velocidad de mínimo deslizamiento es el producto escalar de la rotación resultante por la velocidad de un punto cualquiera, esto es vmin = 2 ; para expresarlo vectorialmente se multiplica el módulo por un vector unitario en la dirección de la rotación G G G G K G G 2 j + 2k 2 j + 2k 2 = = 2( j + k ) vmin = 2 · 2 8 2 c) Para escribir la ecuación del eje instantáneo de rotación y deslizamiento, en forma continua, se necesita el vector director de la recta (que es el de la rotación resultante) y el punto del eje, que se obtiene mediante la expresión K G G i j k G G ωG ∧ vG0 G G 1 1G 1 G 1 K OE = = xE i + yE j + z E k de donde OE = 0 2 2 = − i + j − k , de donde la 2 8 4 4 4 ω 1 1 0 G x + 14 y − 14 z + 11 = = 0 2 2 d) Para reducir el movimiento a un movimiento helicoidal, recordamos que este movimiento es la composición de una rotación y una traslación paralela al eje de la rotación; nosotros conocemos una traslación que es paralela al eje de rotación, que es la velocidad de mínimo G G G deslizamiento, por tanto el movimiento se reduce a la rotación ω = 2 j + 2k y a una K G G traslación con la velocidad vmin = 2 ( j + k ) ecuación es
