2.1 Representaciєn

ÑËÐ Ä
ÑË Ã
Î ÚÃÒ
!`a
_
"#
c
c
gg
J.C. T o rre s
9:=<8 ;
8 ;>
9:=<? ;
? ;>
ÈÉ
ÈÉ
Y
Dibujo
! 2 /10 "# 34 $#
5 1 %&
5 (''
* )
2 /10 +
34 * ,)6 7 ('
* .
,.
--
X
NO
ÆÇ
ÉË Ê Ì
Ã
Î ÃÒ
ÑÅ ÌË
ÖÛ
S imulación
E CD 9:< 8 @
F2 G1 BA8 @
9?
3H < @
IH BA? @
J+7
J K7L
IH
J M
KM
LL
L
E CD
F2 G1
3 ^H]
J 17
K1
J 7L
IH
J 1M
K1M
L
S P QR
D Z[ VU T
1
5 \7 W
[ XY
#
2 /10 "'34
ÈÉ
ÓÐÇ ÅÑÐÑ Ê
ÇÊ
ÓÇÏ Ê Ã Î ÃÒ
Å ÂÃÄ
ÌÇ ÈÉ
Ì
Ç ËÎ ÃÒ
ÈÉ
Ö ÍÐ
ÉÑ
Creación / edición
%
b & '-
$#
XY
Pf
ì ë á ç
ã
ï
çä
é
ì î á æ
ßã Þ
ï
æä
é
ì î á å
ë
ßã Þ
åä
é
Ü
ßÞ Ý
ì ë áâà
í
ë
ßãà Þ
ä
é
é è
ê
ÏËÕÇ Ô
ÎÏ
ÎÏ ÍÇ
}r
u 
h
w
q rv
o
z
‰ r
s
{
qos
u
{
{
x| t
o{
os
yoz
xy †
q
{
x| t
o{
os
ozy
}r
ÿ
ùø
þ
úþ
úý
úûü
"!
!
"
}r
v
Á
xy w
o
{
{|
ö õ
÷
ÎÑ ÂÉ ÃÙ
Î ÃÃÒ
2.1 Representación
de
î é ï é ë
ñ ë ð ñíë ð
í
ì ò ì ò ì î ì î
ë
ñ ï
ï
ï
é
ï é ó é
ñ ïð
ì ë ì î
ì î ì ï í
ñ ï
ï
î
ï
é
é ï é
ñ ëð
í
ì ï ì ë ì î ì
ò
ï
ï
î
ï
é ó
é
é
é
ì ï
ï
ô
é
ËÊ
Î ÃÒ
ÉÎÑ
ÅÖ
Ñ ÂÇ
Î
ÏÇ Ê ÃÉ
ÖÉÐ
ØÅ ×É
Ã
J.C. T o rre s
J .C . T o rres
Modelo
(X1,Y1) (X2,Y2)
(1,1)
(3,1)
(3,1)
(3,3)
(3,2)
(1,2)
(1.7,2)
(2,2)
(1.7,2.2) (2.3,2.2)
(2.3,2.2)
J .C . T o rres
½
¾¿À
« –
—¤ ¦
œ
•¸
§
•
§

¤ œ—
«
•
º´
©¢— –
¨
«
¤Ÿ
­
§
¹ ––
š ”
ž
š
£
¢
¤¸
š ²
¯
¼¶
––
®§
¥
¤
¨²
¤ œ—
£¢
•¡ » œ§
—
½¾¿
½ ––
®§
¥
¤
š Ÿ
¼¶
¨²
š Ÿ
š ·
«
¨© ¦§
¢
¨
¢
¥
¤
œ
—« ¬
«¢—
—¬
»— ›
¨§
—
«
Ÿ
ž¬
£
¯
¹ ––
¶— µ
¡
¥
¤
¨© ¦§
š
£
•
¢
¤¸
6
45
O
Q
PN
N
MN
2 1
š
¥
³´
š Ÿ

•¤ ¬
œ
•¡
¨
¢•¤
¨§
©
¤Ÿ
£¢
ž
š ­²
—¤ ±
šH›
¯
°
š ›
¤«
— ®
˜
—
­¬
¨ œ§
¨

¤
«
•¤
—¦
ª
š Ÿ
š
¨© ¦§
¢
¥
¤
¤ œ—
£¢
š –
ž
Ÿ
•¡ š ›
—
œ
š ™
H
•”
˜— –
‘ “’
‘
Ž ‹
Š ‹Œ
I
L
J
AB
8 7
9
?
65
C <
4@
6
5
>
;@
5 <
B
K
;5
>
2
8:
;
G 6
H
F9E
B
AB
?
<
>
C <
D
4@
6
8 7
> =
9
4
;
8
;
8: 7
9
6
45
2 1
3
/0
k
q
}r
v
v
uo w
u
‰ w
o
{
x|
yt
s †r
k t
…x w
s r
z
„ƒ
‡ˆ
ys
qt
|
k j
l
k j
l
*
(
k
‚
s
u r
|
qp
yo
y 
s
v
uo w
u
€
k j
l
-
#(
.
&#
-
-
,(
#(
$
+%
$%
*
)('
&%
#$
k
~j
{
}r
x| r
{|
xt
s
{
k j
l
k
v
{
x| t
o{
os
yoz
}r
xy w
o
s
u rt
s r
qop
klj
nm
i
f]
\ b
a_
e
f
hZ
f] g
Z d
ef
Z d
^ bc
`a _
Z^
\Z]
Z[ Y
W V
X
TU
RS
"!
!
"
"!
!
"
þ
ö
ÿ
þ
ý
þ
õ
ö õ
÷
2.2 Instanciación: Inserción de sím bolos
0
1
+
+
-
-
+
+
-
-
1
2
3
2
4
1
(2,2)
2
R
90
1
(3,1)
3
4
5
C
F
R
90
0
0
1
1
1
(2,1)
(1,1)
(2,1)
9
3
+
+
+
-
-
-
3
100V
1k
100V
100V
2 F 200V
9V 10A
100V
2
+
½
+
+
4
-
-
ý
ü
ÿ
.
-
* ,
*
/
* ) (
+
.
-
,
*
* ) (
+
'
"
"#
%&
# 7 4
- =
.
=
? >
=
x
y
z
1
*
=
, =
a14
a2 4
·
a34
a44
*
? >
a1 3
a2 3
a33
a43
) (
=
;<:.
:
* ,
:
'
) (
*
98
4
2
" 3
a1 2
a2 2
a3 2
a4 2
? >
'
%
6
# 5
5
,"
8
X' = x+ Tx
y' = y + Ty
ú
ýú
þ
ü
ý
ü þ
$
!
"# !
þ
ÿ
þ
ý
þ
43
21
a1 1
a2 1
a31
a41
x' , y' , z ' , w'
x' = x·Sx
y' = y·Sy
õ
0
ö õ
÷
!
"
2.2 Instanciación: Transformaciones geométricas
J .C . T o rres
J.C. T o rre s
"!
0
½
½
¼
¼
(1,2)
1
R
0
Valor Max
1
W
R
T
0
S
Cs
5
Id
· Las transformaciones se pueden componer
· Las transformaciones se pueden almacenar
`
`
`
`
x' = x·cos( ) -y·sin( )
y' = x·sin( ) +y·cos( )
J.C. T o rre s
J .C . T o rres
FD J I
FE F C
F F E T
E T H
H
H O D Q
P F C F
D
N
H EF H N
FC
DF C
D
J.C. T o rre s
a
] V
X
^
_ V
[
` V
[
S
H
D JR P
E F
DH
I
\
W V
X
Y
Z V
[
D DFH J
LF C D K
C
CD M
P
GH
E C
DF
CD
9
765
>7@?
4
9A
4B
45
9
=; <
;
6:
?
45
;;
4
@
U6
>@ ?
4
9A
;= <
;
6:
48
34
2
0 /
1
9
765
48
34
2
0 /
1
"!
!
"
J.C. T o rre s
J .C . T o rres
J .C . T o rres
) .*
& '(
"$
-
-
-
#$
,
#!
,
#"
,
!
$
,
- -
,
) +*
& '(
#
$
!
"
%
ú
ý
ý
ü
ú
ü
ý
ú
ö õ
÷
ü
ü
ý
ú
ö õ
÷
"!
!
"
P RQ
T 1(A) + T 1(T 2(T 4 (T 5 (B)))) +
+ T 1(T 2(T 4 (T 5 (T 6(C))))) + T 1(T 2( D))
J.C. T o rre s
El código es secuencial = >
a OpenGL le pasamos el
recorrido del grafo
B
B
_8)
P RQ ;& ) .?/
S B9 >& :
T 4* ;
VU ;
W XY +&@
[\Z ?
]^ B '
3 )
O
B
6 ) 5 )
1
'
B
@
+&
;
?
94 *
B
&; )
0 )
:
D C
E
L
I
F
M C
E
J C
K
G C
H
\
W V
X
Y
Z V
[
E C
DF
T 1 (A) + T 1 ( T2 (G)) +T 1 ( T2 (D))
.?/ ;& ) .?/ ;& ) ;& )
>& :
; `a >& : B9 >& : B9 B9
. V ; 4* ; 4* 4*
W XY 9 ;+& 7 ;+& ;+&
@
@ @
\[Z
?
]^
'
'? '?
.?/
T4 ( T 5 ( B )) +T4 ( T5 ( T6 ( C)))
N C
E
a
] V
X
^
_ V
[
` V
[
A
CD
9
765
9
765
%6
B6
?
' B B "!
@
B $&
+6
+ 6% 8 #
>@ ?
4
9A
=; <
;
6:
48
34
2
0 /
1
>7@?
4
9
=; <
;
6:
48
34
"!
2 0 /
1
J.C. T o rre s
J .C . T o rres
J .C . T o rres
B
01) 01) ;& )
2 2
3 ) 43) B9
2
4*
512 )
;
612 )
&+@
48)
?
'
.?/ .?/ .?/ .?/ @ @
>& : >& : >& : >& : ?
'
; ; ; ; B
. 9 7 -
0:)
2
3 )
a
] V
X
^
_ V
[
` V
[
a
] V
X
^
_ V
[
` V
[
P \
W V
X
Y
Z V
[
\
W V
X
Y
Z V
[
CD
E C
DF
P @
;<
;?
49 *
B
?
'
?
=>
B,
@
+&
;
"!
"!
.?/ >4 : >@ ?
4
9A
675
48
9
6:
;
;= <
2 34 0 /
1
'
B
; ( %;6 ;& ) $&
@
B6 $
#
>7@?
4
9A
2
34
765
48
9
6:
;
;= <
0 /
1
#
#
$
$
"
"
*
*
(
(
&
&
%
%
(+
J.C. T o rre s
*
*
(+
)
)
'
'
)+
(+
)+
*
*
(+
-
,
-
,
ö
ý
úþ
ü
ú
ö
ú
ý
ý
ú
þ
ÿ
þ
þ
ú
ü
ö õ
÷
þ
ý
û
úý
9
"!
+ %4 8
6:
!
>@ ?
4
9A
=; <
;
6:
48
34
765
2
0 /
1
"!
+ %4 8
6:
!
>@ ?
4
9A
=; <
;
6:
9
48
34
2
0 /
1
65
ø
þ
úü
ü
J.C. T o rre s
J .C . T o rres
J .C . T o rres
#
ü
ü
ú
ö
ÿ
ÿ
ý
ü
ú
úý
þ
ü
þ
ü
ý
ú
ý
ý
ö
$
"
ý
ûü
ÿ
ý
ý
ü
þ
ú
üÿ
ú
ú
ö
ÿ
ö
ý
ü
úý
ú
þ
ü
ú
úý
ü
ü
þ
ý &
%
ö
ý
úþ
ü
ú
ú
ý
ý
ú
ÿ
þ
þ
þ
ú
ü
ö õ
÷
ö
ø
þ
ý
û
úý
þ
úü
ü
"!
+ %4 8
6:
!
>@ ?
4
9A
34
675
48
9
6:
;
;= <
2
0 /
1
"!
.? 96 4 >@ ?
4
9A
=; <
;
6:
9
48
34
65
2
0 /
1
1
2
1
10
)
/ E . 9
& '1 $ : #$
@ %
& ' 8 8
<
; #
&F ; # <
! A( "
9= .+>=
#?
; #8 !
<
%
.*
>?
9
; %
9
; 4
4>
AAB
?
C
!D
0.1
3
3
?
#$D
!
2
2
7
4
?
+ /) E . 7
) +
,
#$D 3 . ) E ' 8
/
.! ! F' $ #$
@
$/
8 '
! & ' ! $/ <
; # !
! & 1
A( 9
9= &F
8 : #$
& 1
; # 4
<
% 8
!
.* <
>? ; #
"
9 .=
; +>
%
9 #?
; 4 !
4>
AAB
?
C
, E
!
5
10
7
J.C. T o rre s
8
#$
!'
%
6
"!
( B6 %
B , 9$
8?
%& 8
9
5 .? 0 /
1
"!
"
#
$
! ! 4
) +
3.
$/
J.C. T o rre s
J .C . T o rres
3
3
10
J .C . T o rres
"
*
(
&
, + . $/ !
'
'
& !
" ) (
# $" ' ! ' &
- ' 1
! ! & & '
& !
& '
!
#
$
%
"
#
$
! "
!1
) +
3.
$/
, + "
#
. *$
$/ !
!
12
- ! 0'
!
)
'
& '
!
& '
&
) (
"
#
$%
!
&
& '
& !
ö
ý
ü
úý
ú
þ
ö
!
ý
ü
þ
ú
üÿ
ú
34
B
%6 B "!
B
6
+ %4 8
!
6:
>@ ?
4
9A
34
675
48
9
6:
;
;= <
2
0 /
1
"!
+ %4 8
6:
!
>@ ?
4
9A
=; <
;
6:
9
48
65
2
0 /
1
=
_ ‘ EFG CD@ >?AB
hX–—
^
_
W ˜c e”• ’c kc WcW JK HI
^_` ™] e WW [ X bV
cd Zs _ VW_ LJ MI
_ ’ a]c ^ a ON
^_W ` c` RQP
c` V X ac OS
ac b “X T
^_
a
@ =>?
W UV FGE D
C
AB
iWc a `_ a [ XY Z JK HI
bc V
^_ jX Wdc ^_` \X] LJ MI
pnomkl ^_ X]
npq c RQOPN
r
utpvnq msk _ a]c OST
nt pv wq gfe
w rs f h
‰ˆ ‡ŽŒ
 ‹‹
ˆ ‹ŠŒ
 … ‹‹
ˆ ‹‹
…
…‹ …‡
ˆ Š‹ ˆ ‡Š
… …
ˆ ‡‹ ˆ ŠŠ
…
ˆ ŠŠ ‰ˆ ‡ŽŒ
‹
… ˆ … ‹
‹

…
‡ŽŠŒ
… ‹
ˆ ‹‹
…
ˆ ‡‹
…
ˆ
…†„
ˆ‰‡‡
…
ˆ ‡Š
…
ˆ Š‹
…
ˆ‰‡‹
…
|z€
} {
z€
} {‚
‚z€
}~{ƒ
ƒ€
~}{|
xyz
8.
7
9
;
< 68
035
03.
.5
.:
.4
02
;
P2
Id P1
0 -1,1 -3,1
1 -3,1 -3,3
2 -3,2 -1,2
3 (1.7,2) -2,2
(1.7,2.2)
(2.3,2.2)
J.C. T o rre s
!
( #
)
%*
* #
"(
' #
"'
#
& #
%&
$
$ #
%$
P
"! ! #
"
#
"
$
!
E
DM
-
Mover
J.C. T o rre s
"!
"!
/ -. /01 02 03 .5 4 3 76 +
0 89: ; 8 , 0 9 02
"!
8.
9
;
7
< 68
035
03.
.5
.:
.4
"!
/ -. 01/ 02 03 .5 4 3 76 +
0 89: ; 8 , 0 9 ;
1
+
+
-
Zoom
+
+
-
In f o r m aci ó n g eo m ét r i ca n o r el evan t e.
Per m i t en cam b i ar l a vi su al i z aci ó n
d i n ám i cam en t e
J .C . T o rres
2.5 Representación de los sím bolos
a) Estructuras de datos
V o i d Dr aw Sy m b o l (i n t t i p o ) {
g l Beg i n ( GL_LINES);
f o r (i = 0 ; i < si m [ i ]. N; + + i )
g l Li n e(si m [ i ]. x 1 ,si m [ i ]. y 1 ,si m [ i ]. x 2 ,si m [i ]. y2 );
g l En d ();
a) Procedural
V o i d Dr aw Sy m b o l (i n t t i p o ) {
sw i t ch t i p o
case 0 :
/ / có d i g o p ar a d i b u j ar sím b o l o 0
b r eak ;
case 1 :
. . . .. . .
J .C . T o rres
"!
2.5 Ejemplo:
Modelo de circuito eléctrico
0
1
1
3
6
2
5
4
0
2
4
3
5
Id
0
1
2
3
4
5
Puntos de conexión
x
y
Componentes
0
0
6
4
0
1
0
6
2
1
1
2
1
0
4
3
5
1
1
1
0
3
2
0
2
5
Componentes
Tipo Conexiones Transformación Propiedades
Id Cs
1 2 3
R
S
T
W
Val max
0
R
1 4
0
1 -1,2 ½
9W 100v
1
R
4 2
0
1 -2,2 ½
9W 100v
2
R
2 5
90
1 -3,1 ½
3W 100v
3
C
4 3
90
1 -2,1 ¼ 2mF 400v
4
F
0 3
0
1 -1,1 10
9v 10A
5
R
5 3
0
1 -2,1 ½
1W 100v
Conexiones
Conexiones
Enlaces
Id
1
2
Anterior Siguientes
6
0
1
4
0
Enlaces
Anterior Siguientes
6
3 1
0 3
2
1
4
0 1
5 4
6
3 5
2
3 4
J.C. T o rre s