determinación de la resistencia última de vigas esbeltas con

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA DE VIGAS ESBELTAS CON
AGUJEROS EXCÉNTRICOS SOMETIDAS A CARGA CORTANTE
Por:
Fernando José Sosa Sandoval
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Mecánico
Sartenejas, Diciembre de 2012
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA DE VIGAS ESBELTAS CON
AGUJEROS EXCÉNTRICOS SOMETIDAS A CARGA CORTANTE
Por:
Fernando José Sosa Sandoval
Realizado con la asesoría de:
Carlos Graciano
PROYECTO DE GRADO
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Mecánico
Sartenejas, Diciembre de 2012
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA ÚLTIMA DE VIGAS ESBELTAS CON
AGUJEROS EXCÉNTRICOS SOMETIDAS A CARGA CORTANTE
Por: Fernando José Sosa Sandoval
Carnet: 02-35469
Tutor: Carlos Graciano
Diciembre de 2012
RESUMEN
En el área del diseño de estructuras de acero, es de gran importancia el estudio de la resistencia
de vigas esbeltas sometidas a carga cortante. La necesidad de aprovechar al máximo los espacios
disponibles y reducir costos, ha convertido en práctica común las perforaciones de las almas de
las vigas. Estas aberturas permiten la instalación de tuberías con propósitos de servicio y
procesos, tendido de cableado eléctrico o de instrumentación, ductos de ventilación,
mantenimiento o inspección, entre otros fines. Esta configuración de vigas perforadas acarrea una
redistribución de los esfuerzos en el alma, reduciendo significativamente su capacidad de carga.
En vigas sometidas a carga cortante se forma una diagonal de esfuerzos máximos en el panel de
la viga. En función de disminuir la notable influencia de los agujeros sobre la carga última de la
viga se planteó distribuir la perforación fuera de la diagonal de esfuerzos. Actualmente, existen
formulaciones en códigos internacionales para el cálculo de la resistencia de vigas bajo este tipo
de solicitaciones, sin embargo los factores de reducción que incluyen el efecto de los agujeros
han sido muy recientemente introducidos en la literatura. El presente trabajo muestra los
resultados de un estudio numérico de vigas sometidas a corte, con agujeros únicos circulares en el
alma, mediante un análisis no lineal de un modelo por elementos finitos en el cual se considera el
comportamiento plástico del material y las imperfecciones iniciales de la geometría. Se realiza un
estudio paramétrico que conserva los rangos de valores geométricos de investigaciones
anteriores, pero que adiciona el importante efecto del posicionamiento variable de la perforación
en el alma. Finalmente, con los resultados obtenidos, se demuestra la influencia de estos
parámetros en la reducción de la resistencia última a corte de las vigas, así como el
comportamiento post-crítico de las mismas.
Palabras clave: Vigas esbeltas, perforaciones en vigas, carga cortante, resistencia última,
excentricidad, diagonal de esfuerzos.
iv
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................... vii
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................... x
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS ......................................................................... xii
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................... 1
CAPÍTULO I ................................................................................................................................. 3
1.1
Objetivo general ................................................................................................................ 3
1.2
Objetivos específicos ........................................................................................................ 3
1.3
Condiciones de la investigación ....................................................................................... 3
1.4
Desarrollo del informe ...................................................................................................... 4
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 5
2.1
Viga esbelta....................................................................................................................... 5
2.2
Mecanismos de falla ......................................................................................................... 6
2.2.1
Falla a carga cortante ................................................................................................. 6
2.3
Vigas esbeltas con orificios en el alma ............................................................................. 8
2.4
Geometría de viga esbelta ................................................................................................. 9
2.5
Antecedentes ................................................................................................................... 10
CAPÍTULO III MARCO METODOLÓGICO ........................................................................ 15
CAPÍTULO IV ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS ................................................... 19
4.1
Modelo por elementos finitos ......................................................................................... 19
4.1.1
Geometría ................................................................................................................ 20
4.1.2
Propiedades del material .......................................................................................... 21
4.1.3
Cargas y condiciones de borde ................................................................................ 21
4.1.4
Imperfecciones......................................................................................................... 22
4.1.5
Validación de la imperfección inicial ...................................................................... 24
4.2
Análisis de convergencia ................................................................................................ 25
v
4.3
Validación adicional ....................................................................................................... 26
CAPÍTULO V ANÁLISIS PARAMÉTRICO ........................................................................... 28
5.1
Consideraciones generales .............................................................................................. 28
5.2
Influencia de la presencia de las perforaciones............................................................... 28
5.3
Relación de aspecto (α) ................................................................................................... 31
5.4
Relación de diámetro del agujero (δ) .............................................................................. 34
5.5
Relación de excentricidad horizontal (εh) y vertical (εv) ................................................. 34
5.6
Distribución de esfuerzos de membrana ......................................................................... 44
5.7
Desplazamientos fuera del plano .................................................................................... 45
CAPÍTULO VI CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................. 48
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 50
vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1. Viga del modelo ............................................................................................................ 3
Figura 2.1. Partes de una viga esbelta rigidizada transversalmente ................................................ 6
Figura 2.2. Diagrama de carga cortante ........................................................................................... 7
Figura 2.3. Esfuerzos de tracción de un elemento sometido a corte (a) Teoría de Vigas y (b)
Esfuerzos de Tracción ..................................................................................................................... 7
Figura 2.4. Comportamiento de colapso de una viga esbelta de Porter et al. (1975) ...................... 8
Figura 2.5. Nomenclatura para la geometría de viga esbelta perforada .......................................... 9
Figura 2.6. Falla por corte (Lee y Yoo, 1999) ............................................................................... 10
Figura 2.7. Falla a corte (a) esperimental y (b) modelo por elementos finitos (Shanmugan et al.
2002) .............................................................................................................................................. 12
Figura 2.8. Vista después de la falla de una viga curva con agujeros sometida a corte (Lian y
Shanmugan, 2003) ......................................................................................................................... 13
Figura 3.1. Modelo de la viga esbelta simplemente apoyada sometida a carga cortante pura ...... 15
Figura 3.2. Sistema de coordenadas para la excentricidad horizontal y vertical ........................... 18
Figura 4.1. Geometría del elemento shell181 (ANSYS 12.1) ....................................................... 19
Figura 4.2. Modelo por elementos finitos de Shanmugan et al. (2002) ........................................ 20
Figura 4.3. Comportamiento de material elastoplástico perfecto .................................................. 21
Figura 4.4. Cargas y condiciones de borde del modelo ................................................................. 22
Figura 4.5. Modos de pandeo para la viga CP1B (a) Modo 1, (b) Modo 2 y (c) Modo 3,
y la viga CP6B (d) Modo 1, (e) Modo 2 y (f) Modo 3 .................................................................. 23
Figura 4.6. Comparación de Curvas Carga-Deflexión para CP1B y CP6B entre los tres primeros
modos de pandeo del modelo y la experimental (Shanmugan et al., 2002) .................................. 24
Figura 4.7. Análisis de convergencia para CP1A de: (a) carga máxima y (b) esfuerzo máximo .. 25
Figura 4.8. Análisis de convergencia para CP1B de: (a) carga máxima y (b) esfuerzo máximo .. 26
Figura 5.1. Curvas carga-desplazamiento para las geometrías CP1A, CP2A, CP4A, CP5B y
CP6B.............................................................................................................................................. 29
vii
Figura 5.2. Distribución de esfuerzos de Von Mises [MPa] en carga máxima para (a) CP1A, (b)
CP2A, (c) CP4A, (d) CP5B y (e) CP6B ........................................................................................ 30
Figura 5.3. Desplazamientos perpendiculares al plano del alma [mm] en carga máxima para (a)
CP1A, (b) CP2A, (c) CP4A, (d) CP5B y (e) CP6B ...................................................................... 31
Figura 5.4. Comparación de curvas carga-desplazamiento de vigas de alma entera..................... 32
Figura 5.5. Comparación de curvas carga-desplazamiento de vigas con perforación centrada en el
alma de 100 mm de diámetro ....................................................................................................... 32
Figura 5.6. Esfuerzo equivalente de von Mises [MPa] en carga máxima para (a) α = 1, (b) α = 1,5
y (c) α = 2 ...................................................................................................................................... 33
Figura 5.7. Modelo de Campo de Tensiones de Basler ................................................................. 33
Figura 5.8. Relación de carga última contra relación de excentricidad horizontal (ε h) para (a) α =
1, (b) α = 1,5 y (c) α = 2 ................................................................................................................ 35
Figura 5.9. Representación gráfica de las geometrías analizadas para  = 1 ................................ 39
Figura 5.10. Representación gráfica de las geometrías analizadas para  = 1,5 ........................... 40
Figura 5.11. Representación gráfica de las geometrías analizadas para  = 2 .............................. 40
Figura 5.12. Esfuerzo equivalente de von Mises [MPa] en carga máxima para (a) PG1, (b) PG120 y (c) PG1-20R30D30 ................................................................................................................ 41
Figura 5.13. Esfuerzo equivalente de von Mises [MPa] en carga máxima para (a) PG1,5 , (b)
PG1,5-20 y (c) PG1,5-20L30UU25 ............................................................................................... 41
Figura 5.14. Esfuerzo equivalente de von Mises [MPa] en carga máxima para (a) PG2, (b) PG220 y (c) PG2-20R40D25 ................................................................................................................ 42
Figura 5.15. Curvas carga-desplazamiento vertical para una εv = -30% y (a) α = 1, (b) α = 1,5 y
(c) α = 2 ......................................................................................................................................... 43
Figura 5.16. Curvas carga-desplazamiento vertical para una εv = 30% y (a) α = 1, (b) α = 1,5 y (c)
α = 2 ............................................................................................................................................... 44
Figura 5.17. Esfuerzo de membrana [MPa] en carga máxima para (a) PG1,5 , (b) PG1,5-20 y (c)
PG1,5-20L30U25 .......................................................................................................................... 45
viii
Figura 5.18. Desplazamientos perpendiculares al plano del alma en [mm] para (a) PG1, (b) PG120 y (c) PG1-20R30D30 ................................................................................................................ 46
Figura 5.19. Desplazamientos perpendiculares al plano del alma en [mm] para PG1,5 , (b) PG1,520 y (c) PG1,5- 20L35U25 ............................................................................................................ 46
Figura 5.20. Desplazamientos perpendiculares al plano del alma en [mm] para PG2, (b) PG2-20 y
(c) PG2- 20R40D25 ....................................................................................................................... 47
ix
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.1. Variables a estudiar en el análisis del modelo .............................................................. 17
Tabla 3.2. Ejemplos de nomenclatura ........................................................................................... 18
Tabla 4.1. Dimensiones de los paneles validados (Shanmugan et al., 2002) ................................ 20
Tabla 4.2. Condiciones de borde del modelo por elementos finitos ............................................. 22
Tabla 4.3. Convergencia para CP1A ............................................................................................. 26
Tabla 4.4. Convergencia para CP1B ............................................................................................. 26
Tabla 4.5. Comparación de resultados experimentales y numéricos ............................................. 27
Tabla 5.1. Valores geométricos constantes en el análisis .............................................................. 28
Tabla 5.2. Comparación de esfuerzo máximo de CP1A, CP2A, CP4A, CP5B y CP6B ............... 29
Tabla 5.3. Ancho de banda teórico de la diagonal de esfuerzos .................................................... 33
Tabla 5.4. Valores de carga última para las distintas posiciones analizadas (α = 1) ..................... 36
Tabla 5.5. Valores de carga última para las distintas posiciones analizadas (α = 1,5) .................. 37
Tabla 5.5. Valores de carga última para las distintas posiciones analizadas (α = 2) ..................... 38
x
LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS
a
Longitud del panel de viga esbelta
bf
Ancho del ala de la viga esbelta
d
Diámetro del agujero en el alma de la viga esbelta
E
Módulo de Young
Emax
Energía máxima
eh
Excentricidad horizontal del agujero, medida desde el centro del panel
ev
Excentricidad vertical del agujero, medida desde el centro del panel
hw
Altura del panel de viga esbelta
P
Carga transversal aplicada al modelo por elementos finitos
Pu
Carga transversal última aplicada de forma experimental
tf
Espesor del ala de la viga esbelta
ts
Espesor del rigidizador transversal de la viga esbelta
tw
Espesor del ala de la viga esbelta
ux
Desplazamiento en la dirección x
uy
Desplazamiento en la dirección y
uz
Desplazamiento en la dirección z
V
Carga cortante
Vu
Carga cortante última
x
Dirección ortogonal del sistema de coordenadas
y
Dirección ortogonal del sistema de coordenadas
z
Dirección ortogonal del sistema de coordenadas
α
Relación de aspecto de la viga esbelta (a/hw)
δ
Relación del diámetro del agujero de la viga esbelta (d/hw)
Δ
Desplazamiento vertical de la zona de aplicación de la carga
εh
Relación de excentricidad horizontal de la viga esbelta (eh/a)
εv
Relación de excentricidad vertical de la viga esbelta (ev/a)
r
Relación de excentricidad radial (
g
Ancho de banda de la diagonal de esfuerzos
υ
Coeficiente de Poisson
σy
Esfuerzo de fluencia
)
xi
σyw
Esfuerzo de fluencia del alma
σyf
Esfuerzo de fluencia del ala
σys
Esfuerzo de fluencia del rigidizador
σ1
Esfuerzo principal de tracción
σ2
Esfuerzo principal de compresión
σt
Esfuerzo de tracción
σmax
Esfuerzo máximo
τ
Esfuerzo tangencial
θx
Rotación en la dirección x
θy
Rotación en la dirección y
θz
Rotación en la dirección z
shell
Elemento tipo concha
xii
1
INTRODUCCIÓN
La versatilidad del acero como elemento estructural ha ampliado en gran medida el campo del
diseño ingenieril. Uno de los caminos ventajosos ha sido la ruptura del esquema tradicional de
vigas esbeltas, modificando su forma original para ampliar sus aplicaciones.
En la última década ha ido creciendo el número de estudios de vigas esbeltas con perforaciones
en el alma, debido a la necesidad de aprovechar al máximo los espacios, reducir costos de
construcción y facilitar el acceso para el mantenimiento, servicio e inspección de las estructuras.
Sin embargo, otra de las razones por las que se han introducido las aberturas en las secciones de
vigas, es la reducción del volumen del material sin afectar la resistencia de la estructura ni sus
requerimientos de servicio, y aliviar de elevados esfuerzos las zonas de uniones o juntas (Lagaros
et al., 2008), así como por razones convenientemente estéticas en algunas ocasiones.
La mayor demanda de vigas perforadas se concentra en la industria del petróleo y de la
construcción. Estos agujeros, dependiendo de su geometría, son destinados a la instalación de
ductos o tuberías que puedan cumplir con múltiples funciones, desde contener el cableado, tanto
eléctrico como de instrumentación (Hagen et al., 2009a), hasta transportar cualquier fluido, ya
sea de proceso, producto o desecho.
Las investigaciones realizadas con respecto a este tipo de estructuras han estado enfocadas en
predecir la resistencia de las mismas, sometidas a determinadas condiciones de carga, ya que la
presencia de las perforaciones es motivo de una redistribución de esfuerzos que disminuye
significativamente la estabilidad del elemento (Pellegrino et al., 2009).
La literatura actual cuenta con varios modelos que han sido elaborados para la determinación de
la resistencia de miembros estructurales perforados. Se ha estudiado el comportamiento lineal y
no lineal de placas con agujeros y sus distintas formas de pandeo, sometidas a varias condiciones
de carga, compresión y flexión, con sus perforaciones localizadas en distintas posiciones del
alma.
2
En el campo de las vigas esbeltas con agujeros sometidas a corte, existen investigaciones
bastante recientes enfocadas en hallar mediante modelos computacionales validados con
resultados experimentales, la resistencia última de estos elementos (Shanmugan et al., 2002), y
otras que proponen modificaciones a la formulación del Eurocódigo 3, Parte 1.5 (2003) con el
objetivo de determinar los factores de reducción, consecuencia de la presencia de los agujeros
(Hagen et al., 2009b).
En el estudio computacional existen muchos factores que se deben tener en cuenta durante la
etapa de diseño. A menudo surgen imperfecciones en la geometría de la estructura, por defectos
en la fabricación y/o posterior manipulación durante el transporte e instalación en obra.
También es común tener restricciones de diseño por las mismas condiciones físicas del espacio
a utilizar para la construcción o las condiciones de carga a las que vaya a estar sometido el
elemento estructural. Una de esas limitaciones es el desigual espaciado entre los dos rigidizadores
laterales y el agujero en el alma del panel de una viga esbelta.
En vigas esbeltas sometidas a cargas cortantes se forma lo que se conoce como diagonal de
esfuerzos en el alma. La incorporación de perforaciones, a su vez, acarrea una redistribución de
esfuerzos y la aparición de esfuerzos intermedios dentro de la diagonal.
Este trabajo analiza mediante un modelo por elementos finitos, realizado en el programa
computacional ANSYS 12.1 (2009), la resistencia última y los mecanismos de falla de vigas
esbeltas de acero con agujeros únicos circulares excéntricos en el alma, sometidas a cargas
transversales de corte. Para la realización del modelo se tomará en cuenta la influencia de las
imperfecciones geométricas iniciales y será debidamente validado con resultados experimentales
(Narayanan y Rockey, 1981).
El objetivo principal de este trabajo es estudiar la influencia de la excentricidad horizontal y
vertical en la colocación de los agujeros sobre la resistencia última y así ampliar la información
disponible en la literatura para el diseño de vigas esbeltas.
3
CAPÍTULO I
1.1
Objetivo general
Determinar la resistencia última y comportamiento post-crítico de vigas esbeltas sometidas a
carga cortante con perforaciones circulares excéntricas en el alma.
1.2
Objetivos específicos

Diseñar un modelo paramétrico por el método de elementos finitos, considerando la no
linealidad del material, y validarlo con ensayos experimentales.

Analizar la influencia de la longitud del panel y excentricidad de la perforación, sobre la
resistencia última de las vigas esbeltas.

Determinar la respuesta estructural de las vigas esbeltas por medio de las curvas cargadesplazamiento obtenidas del modelo.
1.3
Condiciones de la investigación
La viga a estudiar es de doble panel, simplemente apoyada, con rigidizadores transversales y
agujeros idénticos, en posición y diámetro, en ambos paneles (Figura 1.1).
Figura 1.1. Viga del modelo
4
Se debe tener en cuenta la no linealidad relacionada al comportamiento plástico del material,
este tendrá características de un acero de comportamiento elastoplástico perfecto con propiedades
mecánicas debidamente definidas en el Capítulo III.
Las imperfecciones geométricas iniciales de la viga se modelaran a partir de uno de los tres
primeros modos de pandeo, el cual dependerá de un análisis comparativo entre las curvas cargadesplazamiento del comportamiento de los tres casos con el reportado en el trabajo de
Shanmugan et al. (2002).
Los valores geométricos a utilizar en el análisis permanecerán constantes para el espesor y
ancho de las alas, espesor y ancho de los rigidizadores, así como para el espesor del alma, y serán
extraídos de los utilizados en los ensayos presentados por Shanmugan et al. (2002). Los
parámetros variables corresponden a la longitud del alma y la posición del agujero en la misma.
1.4
Desarrollo del informe
El marco teórico, Capítulo II, muestra los conceptos básicos relacionados al área de vigas
esbeltas y sus mecanismos de falla para carga cortante, así como las teorías existentes sobre la
presencia de agujeros en el alma de las mismas. Ofrece también una revisión de las
investigaciones anteriores sobre vigas esbeltas, vigas esbeltas sometidas a fuerzas cortantes, y
vigas perforadas.
En el Capítulo III se expone el procedimiento para la creación del modelo y su análisis. Luego,
en el Capítulo IV, se presentan las simplificaciones empleadas, la determinación de la
imperfección geométrica inicial y el análisis de convergencia para la selección definitiva del
modelo y número de elementos a utilizar.
En el Capítulo V se realiza un análisis paramétrico que simula las diversas situaciones a
estudiar para determinar la influencia de los agujeros en el alma, fuera del campo de tracción,
sobre la resistencia última y mecanismo de falla de las vigas esbeltas. Esto mediante el estudio
comparativo de las curvas carga-desplazamiento, la distribución de esfuerzos y las deflexiones
transversales al plano del alma de la viga.
Finalmente, en el Capítulo VI, se exponen las conclusiones del estudio numérico a partir de los
resultados obtenidos en el análisis paramétrico, y se establecen recomendaciones para futuras
investigaciones.
5
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
En este capítulo se explican algunos conceptos básicos para el correcto entendimiento de los
términos, métodos y nomenclatura a utilizar en este trabajo. También se presenta un resumen de
las investigaciones anteriores sobre elementos estructurales, el comportamiento de estos
sometidos a fuerzas cortantes y flexión, y vigas perforadas.
2.1
Viga esbelta
Una viga es un elemento estructural de sección transversal constante que trabaja principalmente
a flexión. Estas poseen grandes longitudes horizontales en comparación a sus otras dimensiones
como espesor y altura. La viga esbelta se diferencia de las vigas tradicionales debido a una mayor
relación de esbeltez (hw/tw). Estas difieren del comportamiento contemplado en la teoría clásica
de vigas, actuando y desarrollando mecanismos de falla más apegados a la teoría de placas. Están
hechas mediante la unión de placas, bien sea soldadas entre sí o a través de uniones apernadas o
remachadas, formando así un alma vertical y las alas superior e inferior dispuestas de forma
horizontal.
Para optimizar su función y controlar el aplastamiento o pandeo en el alma, suelen ser
rigidizadas horizontal o verticalmente, con otras placas llamadas rigidizadores longitudinales o
transversales respectivamente. Los rigidizadores transversales colocados a lo largo del alma,
constituyen entre cada sección un módulo independiente del elemento total, reaccionando de
forma individual a las condiciones de carga a las que se encuentre sometido. A cada módulo se le
denomina un panel de viga (Figura 2.1).
6
Figura 2.1. Partes de una viga esbelta rigidizada transversalmente con agujero no concéntrico
2.2
Mecanismos de falla
El alma de una viga esbelta es la encargada de mantener la distancia entre las alas y soportar la
fuerza de corte a la que es sometida la viga, en tanto que las alas deben resistir las cargas axiales
resultantes del momento flector. Es por esta razón que el espesor del alma suele ser mucho menor
que el de las alas. A manera de reducir las cargas sobre las alas se debe aumentar la altura del
alma pero para mantener una relación resistencia/peso aceptable se debe reducir el espesor del
alma al mínimo (Lee y Yoo, 1998). Las vigas esbeltas surgen de la búsqueda de un diseño
óptimo, reduciendo peso y costos en materiales por medio de la disminución del espesor del
alma, logrando mantener la resistencia por medio de grandes alturas de paneles. Este tipo de
vigas son más propensas a presentar inestabilidad local (abolladuras o hundimientos en el alma),
lo que se conoce con el nombre de pandeo localizado.
2.2.1 Falla a carga cortante
La resistencia última a carga cortante de una viga depende en gran medida de la relación de
esbeltez (hw/tw) y de la longitud del panel (a). Los rigidizadores transversales tienden a colocarse
en las zonas donde se concentrarán cargas (soportes o zonas de aplicación de cargas), ya que es a
través de ellos que las fuerzas transversales ejercen la acción de corte en la viga (Figura 2.2).
7
Figura 2.2. Diagrama de carga cortante
Por teoría de vigas esbeltas se conoce que un elemento estructural sujeto a corte, presenta
inicialmente esfuerzos principales de tracción σ1 y compresión σ2 de igual magnitud al esfuerzo
tangencial τ (Figura 2.3a).
Figura 2.3. Esfuerzos de tracción de un elemento sometido a corte
(a) Teoría de Vigas y (b) Esfuerzos de Tracción
8
A medida que aumenta la carga cortante comienza a gestarse el pandeo inicial en el alma
(pequeños desplazamientos fuera del plano del alma), y al alcanzar el σ2 máximo se logran
apreciar desplazamientos considerables fuera del plano del alma. Una vez que ocurre el pandeo,
el alma pierde capacidad de soportar compresión, y el esfuerzo compresivo permanece igual al
valor del esfuerzo cortante que produjo la abolladura. Posteriormente la carga continúa en
aumento y se desarrolla un área de esfuerzos de tracción σt (Figura 2.3b) en la dirección diagonal
del panel, a esta zona de esfuerzos se le conoce con el nombre de diagonal de esfuerzos (Cooper,
1967).
Un mecanismo de falla es la teoría de Porter et al. (1975), contempla que las alas pueden
adherirse al campo de la diagonal de esfuerzos formada en el pandeo, una vez sobrepasado el
esfuerzo de fluencia, las llamadas rótulas plásticas. Estas se forman al alcanzar el momento
plástico y permite una rotación libre del elemento estructural en ese punto (Figura 2.4).
Figura 2.4. Comportamiento de colapso de una viga esbelta de Porter et al. (1975)
El efecto de la carga cortante no puede estudiarse como un escenario independiente, ya que
como en consecuencia, el elemento estructural también es afectado por la acción del momento
flector, esto lleva a una distribución de esfuerzos más compleja, y que eleva en magnitud los
esfuerzos producidos por el corte, lo que contribuye a la disminución de la resistencia última.
2.3
Vigas esbeltas con orificios en el alma
En la búsqueda del aprovechamiento óptimo de los espacios disponibles, algunas veces se
realizan agujeros en el alma de la viga, bien sea para propósitos de servicios o procesos,
mantenimiento e inspección, o con el fin de reducir peso a la estructura. Es conveniente ubicar las
perforaciones en zonas de menos fuerza cortante (Segui, 2000), sin embargo no siempre es
posible.
9
Las aberturas conllevan un cambio brusco en la sección transversal de la viga, lo que conduce a
una redistribución no lineal de los esfuerzos en el alma y deformaciones que varían según la
forma y ubicación del agujero.
2.4
Geometría de viga esbelta
Para el presente trabajo se utilizará la nomenclatura descrita en la Figura 2.5 para identificar
cada una de las dimensiones de la viga esbelta.
Figura 2.5. Nomenclatura para la geometría de viga esbelta perforada
Donde:
a… longitud del alma
hw… altura del alma
tw… espesor del alma
bf… ancho del ala
tf… espesor del ala
ts… espesor del rigidizador transversal
d… diámetro del agujero
eh… excentricidad horizontal del agujero
ev… excentricidad vertical del agujero
r… relación de excentricidad radial
10
2.5
Antecedentes
Numerosos estudios se han llevado a cabo en lo concerniente a vigas sometidas a carga cortante
a fin de evaluar los mecanismos de falla y su resistencia. Desde hace más de tres décadas también
se conocen investigaciones de vigas con perforaciones, tanto circulares como rectangulares, y es
en este grupo de estudios que nos concentraremos.
Lee y Yoo (1998) estudiaron el comportamiento no lineal de almas de viga con rigidizadores
transversales sometidas a carga cortante pura, teniendo en cuenta los efectos de imperfecciones
iniciales en la geometría. A través de un estudio paramétrico lograron establecer ecuaciones
nuevas de diseño para el cálculo de la resistencia última, validándolas con datos experimentales
ya existentes. Estos resultados fueron de gran importancia y sirvieron a asociaciones como la
American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO) y la American
Institute of Steel Construction (AISC) de información relevante para la modificación de la
formulación vigente en ese momento.
Un año más tarde, los mismos investigadores (Lee y Yoo, 1999), determinaron que existían
discrepancias entre las teorías de fallas propuestas por el modelo de Basler (1963), las mismas
obtenían valores de resistencia última a corte parecidos a los reales pero sólo para un rango en
específico. Realizaron un modelo por elementos finitos que predecía cercanamente los valores de
resistencia experimentales (Figura 2.6), usando las ecuaciones que anteriormente plantearon.
Determinaron también que la condición de borde en la unión ala-alma es muy cercana a un
empotramiento para efectos del modelo analítico, que esfuerzos muy altos de flexión pueden
desarrollar el colapso de la estructura y que las alas no son necesarias para el desarrollo de la
resistencia post-pandeo bajo este tipo de carga.
Figura 2.6. Falla por corte (Lee y Yoo, 1999)
11
El-Sawy y Nazmy (2001) desarrollaron un modelo por elementos finitos para estudiar el
pandeo elástico de placas perforadas sometidas a carga compresiva, en su dirección longitudinal,
considerando el efecto de varias relaciones de aspecto (a/hw = 1, 2, 3 y 4). Estudiaron dos formas
de agujeros, circulares y cuadrados con esquinas redondeadas, ubicados en varias zonas de la
placa. Concluyeron que resulta recomendable no ubicar los centros de los agujeros de zonas
cercanas a los extremos del panel. El estudio deduce que la distancia mínima que debe existir
entre la perforación y el rigidizador es el 10% de la altura del panel. También concluyen que es
una mejor opción utilizar un agujero rectangular, con su dimensión corta en la dirección
longitudinal de la viga, que un orificio circular de área equivalente desde el punto de vista de la
estabilidad estructural del elemento.
Shanmugan et al. (2002), estudiaron el mecanismo de falla y la resistencia a carga última de
vigas perforadas, mediante un modelo por elementos finitos, sometido a carga transversal con
agujeros únicos centrados en el panel, circulares y rectangulares con esquinas redondeadas.
Validaron los resultados numéricos con experimentos realizados anteriormente por Narayanan y
Rockey en 1981 (Figura 2.7), con errores que en general no superaron el 10%, lo que proporciona
una buena aproximación al comportamiento real. Por el método de elementos finitos obtuvieron
información detallada sobre el comportamiento de las vigas hasta la falla. Para el análisis
tomaron en cuenta parámetros como la relación de esbeltez del alma, rigidez del ala y tamaño del
orificio. La respuesta de vigas esbeltas es función de la imperfección geométrica inicial dada.
12
Figura 2.7. Falla a corte (a) experimental y (b) modelo por elementos finitos
(Shanmugan et al. 2002)
Lian y Shanmugan (2003) llevaron a cabo un estudio experimental en vigas horizontalmente
curvas de doble panel, sujetas a corte para diferentes grados de curvatura y diámetros del agujero
(Figura 2.8), donde para cada ensayo se rigidizaba a través de placas uno de los paneles para
observar el comportamiento del panel adyacente. El mecanismo de falla es similar al observado
en vigas no perforadas, salvo por la diferencia en la posición de las rótulas plásticas formadas.
Concluyeron que la resistencia última disminuye de forma lineal con el incremento del tamaño
del agujero, la resistencia última decrece con el grado de curvatura sólo para agujeros pequeños y
para los que exceden la mitad de la altura del panel no presentan mayores diferencias. Estos
resultados fueron comparados con los obtenidos en un modelo tridimensional por elementos
finitos que logró una elevada correspondencia, errores menores al 7%, entre los valores y
comportamientos numéricos y los obtenidos experimentalmente de las geometrías tratadas. Estos
13
resultados establecen la validez del modelo por elementos finitos para predecir el
comportamiento no lineal de vigas curvas con perforaciones circulares centradas.
Figura 2.8. Vista después de la falla de una viga curva con agujeros sometida a corte
(Lian y Shanmugan, 2003)
Real et al. (2006), realizaron un estudio numérico y experimental de la respuesta de vigas de
acero inoxidable para crear nuevas expresiones de diseño para vigas esbeltas de acero inoxidable
sometidas a corte, y anexarlas a las ya existentes para aceros comunes al carbono en las reglas de
diseño vigentes en el Eurocódigo. Confirmaron que el comportamiento bajo corte del acero
inoxidable es semejante al de un acero al carbono en las mismas condiciones, y verificaron que el
método propuesto en el Eurocódigo ENV 1993-1-4 subestimaba la resistencia última a corte. A
su vez proponen una nueva expresión para el cálculo de los esfuerzos de vigas esbeltas de acero
inoxidable sometidas a corte.
Hagen et al. (2009a) realizaron una serie de simulaciones numéricas de vigas con perforaciones
circulares y rectangulares centradas en el alma sometidas a corte puro, validados con datos
experimentales de investigaciones previas. Basándose en los datos obtenidos pudieron identificar
los factores de reducción correspondientes a la esbeltez, diámetro y forma del agujero, así como
de la geometría del ala.
14
Ese mismo año. Hagen et al. (2009b) de los resultados anteriormente obtenidos (Hagen et al.,
2009a) logran deducir una formulación matemática que permite una aproximación bastante
aceptable para un modelo de diseño preliminar.
Suniaga (2010) desarrolló un modelo por elementos finitos para estudiar el efecto del
posicionamiento horizontal de perforaciones circulares en el alma de vigas esbeltas, considerando
el comportamiento plástico del material y las imperfecciones geométricas iniciales. Pudo
constatar la aparición de esfuerzos intermedios en el interior de la diagonal de esfuerzos por la
presencia del orificio. Para perforaciones con diámetros mayores al 80% de la altura de la viga
desaparece la diagonal y la distribución de esfuerzos es muy similar sin importar la relación de
aspecto, y el panel se comporta como dos subpaneles separados por la perforación. También
demostró que existe una independencia entre el extremo en el cual se posicione el agujero y la
resistencia a carga última. Y como para excentricidades horizontales que superan el 35% de la
longitud del panel de viga, la perforación sale de la zona de la diagonal de esfuerzos máximos,
obteniéndose una distribución de esfuerzos similar a la de una viga de alma entera.
El presente trabajo estudia el comportamiento de vigas esbeltas con perforaciones circulares
combinando la excentricidad horizontal con la excentricidad vertical para abarcar completamente
el alma de la viga.
15
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Esta investigación fue realizada mediante análisis computacional, por el Método de Elementos
Finitos, empleando el software ANSYS 12.1 (2009). La geometría del modelo y sus propiedades
mecánicas se obtuvieron de las reportadas por Lian y Shanmugan (2004), consiste en una viga
perfil I de acero, de dos paneles con un agujero circular en cada panel, y se asume un
comportamiento elastoplástico perfecto del material.
Para el modelo se establecen ciertas restricciones de los grados de libertad. Se restringen los
desplazamientos fuera del plano del alma para el panel izquierdo (Figura 3.1), tal como se hiciese
en los experimentos realizados por Narayanan y Rockey (1981), reportado por Shanmugan et al.
(2002), la carga cortante (P) es aplicada justo en la línea de nodos del ala superior por encima del
rigidizador transversal que separa ambos paneles.
Figura 3.1. Modelo de la viga esbelta simplemente apoyada sometida a carga cortante pura
Para la imperfección inicial se realiza un estudio comparativo del comportamiento bajo carga
para los tres primeros modos de pandeo y el ensayo experimental de Narayanan y Rockey (1981),
para tomar el modo cuya respuesta de la curva carga-desplazamiento se asemeje más a los datos
16
experimentales. Las imperfecciones geométricas iníciales son ajustadas solamente al panel de
prueba (panel derecho), y se realiza por medio de un patrón de deformación derivado del análisis
lineal de pandeo.
Se realiza un análisis de convergencia para determinar el número de elementos a utilizar en el
mallado, con el fin de evitar variaciones en los valores de carga última a causa del mallado. Los
datos de resistencia última de las vigas serán comparados con los valores experimentales que se
encuentran expuestos en el trabajo de Shanmugan et al. (2002).
Finalmente se realiza un análisis paramétrico en el que cada variable (α, δ, ε h, εv y r) es
cambiada una a la vez para obtener los resultados de carga cortante última y las curvas cargadesplazamiento, con el fin de determinar la influencia de las distintas variables en la resistencia
última y el comportamiento post-crítico de las vigas.
Los valores geométricos constantes en el modelo son el ancho (bf) y espesor de las alas (tf),
espesor de los rigidizadores transversales (ts), altura del panel (hw) y diámetro de la perforación
en el alma del panel de prueba (d). Las variables independientes corresponden a la longitud del
panel (a), así como la excentricidad horizontal (eh) y vertical (ev) de la perforación, que
corresponde a la ubicación de la abertura referida al centro del panel. Las variables dependientes
del estudio son la resistencia última a carga transversal (Pu) y la respuesta post-crítica.
Los parámetros se definen en las ecuaciones Ec. 3.1, Ec. 3.2, Ec. 3.3, Ec. 3.4 y Ec. 3.5:
α… Relación de aspecto (longitud del panel/altura del panel)
Ec. 3.1
δ… Relación de diámetro del agujero (diámetro del agujero/altura del panel)
Ec. 3.2
εh… Relación de excentricidad horizontal (posición excéntrica horizontal del agujero/ancho del
panel)
Ec. 3.3
εv… Relación de excentricidad vertical (posición excéntrica vertical del agujero/altura del
panel)
Ec. 3.4
r… Relación de excentricidad radial (posición excéntrica del agujero con respecto al centro del
panel)
Ec. 3.5
17
Los rangos de los parámetros utilizados en el análisis de este trabajo fueron tomados del
promedio de los reportados en los trabajos de área, con valores de relación de aspecto que ya se
venían trabajando por otros investigadores. En algunos estudios, El-Sawy y Nazmy (2001), se
utilizan relaciones de aspecto mayores a las del presente trabajo, no obstante estos valores ya
sobrepasan los objetivos específicos de este trabajo, por implicar un aumento considerable en el
tiempo computacional.
La Tabla 3.1 muestra la variación de los parámetros a lo largo de las simulaciones realizadas en
este trabajo.
Tabla 3.1. Variables a estudiar en el análisis del modelo


h
v
[%]
[%]
15; 20; 25; 30
15; 20; 25; 30
15; 20; 25; 30
-15; -20; -25; -30
-15; -20; -25; -30
-15; -20; -25; -30
15; 20; 25; 30; 35
15; 20; 25; 30; 35
15; 20; 25; 30; 35
-15; -20; -25; -30; -35
-15; -20; -25; -30; -35
-15; -20; -25; -30; -35
15; 20; 25; 30; 35; 40
15; 20; 25; 30; 35; 40
15; 20; 25; 30; 35; 40
-15; -20; -25; -30; -35; -40
-15; -20; -25; -30; -35; -40
-15; -20; -25; -30; -35; -40
[%]
-30
-25
-20
20
25
30
-30
-25
-20
20
25
30
-30
-25
-20
20
25
30
1
20
1,5
20
2
20
Los porcentajes de “εh” y “εv” son positivos o negativos debido a que el sistema de referencia
para eh y ev está fijado en el centro geométrico del panel, el valor positivo para εh significa que el
agujero se ubica hacia el rigidizador del extremo de la viga (derecha), y el negativo hacia el
rigidizador central (izquierda). Del mismo modo el valor positivo para εv corresponde a que el
agujero se encuentra hacia el ala superior (arriba), y el negativo hacia el ala inferior (abajo). Este
sistema de referencia puede apreciarse en la Figura 3.2.
18
Figura 3.2. Sistema de coordenadas para la excentricidad horizontal y vertical
Se analizaron noventa (90) geometrías y para identificar cada una de ellas se utilizó la siguiente
nomenclatura, las letras PG (plate girder) de viga esbelta se colocan como prefijo, les sigue el
valor de la relación de aspecto α, luego un guión y el factor δ en porcentaje, seguido de la letra L
o R, iníciales left o right (izquierda o derecha), junto con el valor de la excentricidad horizontal
en porcentaje, finalmente la letra U o D, de up o down (arriba o abajo), y el valor de la
excentricidad vertical también en porcentaje. Algunos ejemplos pueden observarse en la Tabla
3.2.
Tabla 3.2. Ejemplos de la nomenclatura utilizada
a
hw
[mm] [mm]
PG1-20R20D15 500 500
PG1,5-20L33U25 750 500
PG2-20L0U0
1000 500
Viga

1
1,5
2
d
[mm]
100
100
100

[%]
20
20
20
eh
[mm]
100
-250
0
h
[%]
20
-33
0
ev
[mm]
-75
125
0
v
[%]
-15
25
0
r
[mm]
125
279.5
0
El análisis estático no lineal se llevará a cabo por medio del método de Riks, éste se basa en un
incremento progresivo de desplazamiento () definido en la zona de aplicación de la carga
cortante para determinar los valores de carga soportados P. Las curvas carga-desplazamiento
serán elaboradas desde el valor del desplazamiento vertical () con respecto al valor de la carga
que la viga es capaz de resistir.
19
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS POR ELEMENTOS FINITOS
En este capítulo se presenta el desarrollo de un modelo numérico empleando el método de
elemento finito. Se cubren aspectos fundamentales sobre la geometría, propiedades mecánicas del
material utilizado en el modelo y descripción de las condiciones de borde impuestas. Finalmente
se incluye la validación numérica del modelo por medio de estudios experimentales de
investigaciones anteriores.
4.1
Modelo por elementos finitos
Las superficies de la viga (alma, alas y rigidizadores) son modelados con elementos tipo
shell181 (Figura 4.1) de la librería del programa ANSYS 12.1 (2009). Este es un elemento
cuadrilátero 2-D tipo Shell, con un (1) nodo dispuesto en cada esquina (I, J, K y L) y seis (6)
grados de libertad, movimientos y rotaciones en los tres ejes (X, Y y Z). Este elemento es
comúnmente utilizado en el análisis no lineal de estructuras laminares.
Figura 4.1. Geometría del elemento shell181 (ANSYS 12.1)
La geometría del modelo se basó en los paneles reportados por Shanmugan et al. (2002). Esta
consiste en una viga de acero perfil I de dos paneles (simplemente apoyada), con un agujero
circular en cada panel, determinados por un rigidizador transversal central, y otros dos en cada
extremo. Entre los rigidizadores cercanos a los extremos se encontraban tres (3) cartelas para
20
cada lado, igualmente espaciadas (Figura 4.2), éstas tenían el objetivo de reforzar la zona entre
los rigidizadores durante los ensayos experimentales. Para el modelo generado en este trabajo
estas cartelas han sido despreciadas por no tener mayor relevancia en la rigidez del elemento
estructural. La carga cortante es aplicada en el ala superior, justo por encima de la zona de
ubicación del rigidizador central.
Figura 4.2. Modelo por elementos finitos de Shanmugan et al. (2002)
4.1.1 Geometría
Para la validación del modelo numérico se compararon los resultados del modelo con valores
experimentales de 12 ensayos reportados por Shanmugan et al. (2002). Las dimensiones de los
ensayos experimentales se presentan en la Tabla 4.1.
Tabla 4.1. Dimensiones de los paneles validados (Shanmugan et al., 2002)
Viga
CP1A
a
(mm)
500
hw
(mm)
750
tw
(mm)
2
bf
(mm)
100
tf
(mm)
8
d
(mm)
0
CP1B
CP2A
CP2B
CP3A
CP3B
CP4A
CP4B
CP5A
CP5B
CP6A
CP6B
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
50
100
125
150
175
200
250
275
300
350
400
21
4.1.2 Propiedades del material
Las propiedades mecánicas del material ensayado por Narayanan y Rockey (1981) no fueron
reportadas por Shanmugan et al. (2002), por lo que se asumieron las propiedades de un acero que
utilizaron Lian y Shanmugan (2004) en un estudio analítico posterior de vigas curvas perforadas,
estas propiedades son: Módulo de Young “E = 205 [GPa]”, Coeficiente de Poisson “υ = 0,3”, y
Esfuerzo de Fluencia “σy = 300 [MPa]”, que son iguales tanto para el alma como para las alas y
los rigidizadores (σy = σyw = σyf = σys). Con el objetivo de simplificar el modelo se asumió un
material ideal, de comportamiento elastoplástico perfecto en la zona plástica del material, sin
endurecimiento por deformación (Figura 4.3).
Figura 4.3. Comportamiento de material elastoplástico perfecto
4.1.3 Cargas y condiciones de borde
El modelo de la viga simplemente apoyada se logra a través de las restricciones de los grados
de libertad que simulan los experimentos reportados por Shanmugan et al. (2002). La carga
cortante es aplicada en el ala superior, en la línea de nodos que coinciden en ubicación con el
rigidizador transversal que divide ambos paneles, y además se restringen los desplazamientos
fuera del plano del alma (plano xy) para el panel izquierdo, tal como se hiciese para los ensayos
experimentales en los que dicho panel se encontraba reforzado por láminas de contrachapado
(Figura 4.4). Para la aplicación de la carga se utiliza el método de longitud de arco (Riks, 1979),
en el cual a través de un incremento progresivo del desplazamiento vertical se determina el valor
de carga soportado por el elemento estructural. Se restringen las rotaciones y desplazamientos en
los vínculos para simular los apoyos. En el extremo izquierdo justo debajo del rigidizador
transversal interno, se ha impuesto un vínculo que restringe la rotación en los planos yz y zx, así
como los desplazamientos en los ejes x, y y z, permitiendo así solo la rotación en el plano xy. En
el extremo derecho, bajo el rigidizador interno también se ha colocado un vínculo que restringe la
rotación en las direcciones yz y zx, y el desplazamiento en el eje y y z, permitiendo el
desplazamiento en el eje x, y la rotación en el plano xy.
22
Figura 4.4. Cargas y condiciones de borde del modelo
En la Tabla 4.2 se muestran en resumen las restricciones que definen las condiciones de borde
del modelo.
Tabla 4.2. Condiciones de borde del modelo por elementos finitos
Condiciones de Borde
Apoyo Izquierdo
Apoyo Derecho
Panel Izquierdo
Panel Derecho (de prueba)
Zona de Aplicación de la Carga
ux
(mm)
0
libre
libre
libre
libre
uy
uz
(mm) (mm)
0
0
0
0
libre
0
libre libre
libre
0
ϑx
(°)
0
0
libre
libre
libre
ϑy
(°)
0
0
libre
libre
libre
ϑz
(°)
libre
libre
libre
libre
libre
4.1.4 Imperfecciones
El alma de una viga nunca es perfectamente plana, éstas poseen las llamadas imperfecciones
geométricas que son el resultado de los procesos de fabricación e instalación de las mismas. Las
imperfecciones para el panel de prueba del modelo fueron creadas en base a los resultados de
posibles modos de pandeo lineal.
23
Luego de un estudio comparativo del comportamiento bajo carga, entre los tres primeros modos
de pandeo y el ensayo experimental de Narayanan y Rockey (1981), reportado por Shanmugan et
al. (2002), se define entonces, la imperfección por el modo cuya respuesta carga-desplazamiento
sea el más parecido a los datos experimentales. En la Figura 4.5 se observan los desplazamientos
del alma por pandeo en sus tres primeras formas para el panel de prueba de la viga CP1B y
CP6B, con una perforación de 50 mm y 400 mm, respectivamente.
(a) CP1B (Modo 1)
(d) CP6B (Modo 1)
(b) CP1B (Modo 2)
(e) CP6B (Modo 2)
(c) CP1B (Modo 3)
(f) CP6B (Modo 3)
Figura 4.5. Modos de pandeo para la viga CP1B (a) Modo 1, (b) Modo 2 y (c) Modo 3,
y la viga CP6B (d) Modo 1, (e) Modo 2 y (f) Modo 3
24
4.1.5 Validación de la imperfección inicial
Se compararan las curvas carga-desplazamiento obtenidas del análisis numérico, considerando
los tres primeros modos de pandeo lineal, y las conseguidas mediante ensayos experimentales por
Narayanan y Rockey (1981) para la viga CP1B y CP6B, a manera de verificar cuál de éstas se
200
40
150
30
Pu (kN)
Pu (kN)
asemeja más a las curvas experimentales.
100
Experimental
Modo 1
50
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
1
2
3
Δ (mm)
4
0
5
0
1
2
Δ (mm)
3
4
5
40
Pu (kN)
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
Experimental
Modo 1
10
Experimental
Modo 2
0
1
2
3
Δ (mm)
4
30
20
Experimental
Modo 2
10
0
5
0
1
2
Δ (mm)
3
4
5
40
Pu (kN)
Pu (kN)
Pu (kN)
0
20
Experimental
Modo 3
0
2
Δ (mm)
CP1B
4
30
20
Experimental
Modo 3
10
0
0
2
Δ (mm)
4
CP6B
Figura 4.6. Comparación de Curvas Carga-Deflexión para CP1B y CP6B entre los tres primeros
modos de pandeo del modelo y la experimental (Shanmugan et al., 2002)
En la Figura 4.6 se representan las gráficas obtenidas de los tres modos de pandeo comparadas
con la curva experimental. Se aprecia que para la viga CP1B el Modo 1 de pandeo posee una
tendencia muy similar a la de la curva experimental, mientras que para la de los Modos 2 y 3 el
comportamiento se aleja bastante del real. Para CP6B el Modo 2 se asemeja bastante a la curva
25
experimental pero un poco desplazada. La curva del Modo 1 presenta un comportamiento elástico
casi idéntico al obtenido experimentalmente por Narayanan y Rockey (1981).
Del análisis de los modos de pandeo se concluyó que el Modo 1 proporciona la mejor
aproximación a una imperfección geométrica real para los ensayos experimentales de Narayanan
y Rockey (1981).
4.2
Análisis de convergencia
Para descartar una influencia considerable del mallado en los resultados, se realizó un estudio
de convergencia para las vigas CP1A y CP1B; viga sin orificio y con una perforación de 50 mm
de diámetro, respectivamente. El análisis se centró en verificar el valor de la carga última y el
esfuerzo máximo para ambas vigas. Se realizaron un total de quince mallados, cinco para CP1A y
diez para CP1B, con un número de elementos que varía entre 2000 y 13000 aproximadamente.
Las variaciones entre los valores de carga última después de los 5000 elementos en ambos casos
son menores al 1%, y la curva parece estabilizarse al pasar los 9000 elementos. El
comportamiento no uniforme de la curva se debe a que los valores de carga última no siempre se
obtienen del mismo elemento sino del máximo de todo el modelo para cada simulación en
particular. Para el caso del esfuerzo máximo, la curva se mantiene prácticamente constante con
los distintos elementos del mallado en ambas vigas (Figura 4.7 y Figura 4.8).
350
183
348
smax (MPa)
185
Pu (kN)
181
179
177
175
0
2000 4000 6000 8000 10000 12000
Número de elementos del mallado
346
344
342
340
0
5000
10000
15000
Número de elementos del mallado
(a)
(b)
Figura 4.7. Análisis de convergencia para CP1A de: (a) carga máxima y (b) esfuerzo máximo
En la Tabla 4.3 se presentan los valores máximos de carga y esfuerzo para cada simulación de
la viga CP1A, así como los respectivos errores. Tal como se comentaba anteriormente los errores
de carga última luego de 7800 elementos son muy pequeños.
26
Tabla 4.3. Convergencia para CP1A
Pu (kN)
180,21
180,91
180,65
179,47
179,32
350
179
348
175
173
171
0
-0,03
0,07
0,00
0,11
346
344
342
340
3000 6000 9000 12000
Número de elementos del mallado
Errorsmax (%)
346,23
346,13
346,38
346,39
346,76
0,39
-0,14
-0,65
-0,08
181
177
smax (MPa)
Error Pu (%)
smax (MPa)
Pu (kN)
Número de elementos
2005
3088
5190
7765
11714
0
3000 6000 9000 12000
Número de elementos del mallado
(a)
(b)
Figura 4.8. Análisis de convergencia para CP1B de: (a) carga máxima y (b) esfuerzo máximo
Similar al comportamiento obtenido para CP1A ocurre para la viga CP1B luego de superados
los 5200 elementos la variación de los valores obtenidos, tanto de carga como esfuerzo máximo,
es casi nula (Tabla 4.4).
Tabla 4.4. Convergencia para CP1B
Número de elementos
1952
2460
3164
3736
4720
5232
7224
8928
13472
4.3
Pu (kN)
179,75
179,76
179,3
177,49
174,87
173,99
173,71
173,51
173,28
Error Pu (%)
0,01
-0,26
-1,01
-1,48
-0,50
-0,16
-0,12
-0,13
smax (MPa)
346,18
345,98
345,71
345,92
346,16
346,08
345,9
345,83
346,1
Errorsmax (%)
-0,06
-0,08
0,06
0,07
-0,02
-0,05
-0,02
0,08
Validación adicional
Finalmente se compararon los valores obtenidos del modelo con los experimentales reportados
por Narayanan y Rockey (1981), como se muestra en la Tabla 4.5.
27
Para diámetros de perforación relativamente pequeños, menores al 25% de la altura del alma,
los errores no llegan al 7%, y en el resto de las simulaciones comparadas no sobrepasa el 14%.
En diez de las doce simulaciones comparadas el error es por sobreestimación. Se toman como
valores razonables los obtenidos a través del modelo numérico, considerando las limitaciones del
mismo y sobretodo la suposición acerca de las propiedades mecánicas del material utilizado para
la experimentación por Narayanan y Rockey (1981).
Tabla 4.5. Comparación de resultados experimentales (Narayanan y Rockey, 1981).y numéricos
Viga
CP1A
CP1B
CP2A
CP2B
CP3A
CP3B
CP4A
CP4B
CP5A
CP5B
CP6A
CP6B
a
(mm)
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
500
hw
(mm)
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
tw
(mm)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
bf
(mm)
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
tf
(mm)
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
d
(mm)
0
50
100
125
150
175
200
250
275
300
350
400
PEXP
(kN)
176
168
160
142
125
115
105
86
79
65
54,5
33,5
Error
PFEM PFEM/PEXP
(kN)
(%)
180,65
2,64
173,99
3,57
157,04
-1,85
151,27
6,53
140,64
12,51
129,72
12,80
119,01
13,34
97,15
12,97
86,39
9,35
72,79
11,98
54,48
-0,03
38,03
13,53
28
CAPÍTULO V
ANÁLISIS PARAMÉTRICO
En este capítulo se presentan los resultados obtenidos del análisis por elementos finitos. Se
muestran la influencia de los parámetros estudiados sobre la resistencia última a carga cortante y
el mecanismo de falla de las vigas, realizando un análisis de sensibilidad en un amplio rango de
geometrías.
5.1
Consideraciones generales
En el Capítulo 3 se expone la metodología a utilizar para el análisis paramétrico, y en la Tabla
3.1 se mostraban las variables del estudio. Los parámetros geométricos que se mantuvieron
constantes se presentan en la Tabla 5.1.
Tabla 5.1. Valores geométricos constantes en el análisis
hw
[mm]
500
tw
[mm]
2
bf
[mm]
100
tf
[mm]
8
ts
[mm]
12
d
[mm]
100
Las propiedades mecánicas del material utilizado se encuentran en la sección 4.1.2.
5.2
Influencia de la presencia de las perforaciones
La desventaja principal de las aberturas en vigas esbeltas sometidas a carga cortante, es la
disminución de la resistencia última, como se aprecia en la Tabla 4.5 de los valores
experimentales reportados por Shanmugan et al. (2002), donde el mayor valor de resistencia a
corte se obtiene para la viga sin agujero, con respecto a los modelos perforados con valores de
resistencia menores a medida que aumenta el diámetro de la perforación.
En la Figura 5.1 se comparan las curvas carga-desplazamiento de varias de las vigas ensayadas
por Narayanan y Rockey (1981). Se aprecia claramente la disminución de la carga última desde
29
la viga de alma entera hasta las vigas perforadas con mayores diámetros del agujero (aumentos
progresivos de 100 mm). El porcentaje de disminución aumenta con la magnitud del agujero, con
valores que van desde 13% de disminución entre la viga CP1A y CP2A hasta más de un 50%
entre la viga CP5B y la CP6B.
180
160
140
CP1A
Pu (kN)
120
CP2A
100
CP4A
80
CP5B
60
CP6B
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
 (mm)
Figura 5.1. Curvas carga-desplazamiento para las geometrías CP1A, CP2A, CP4A, CP5B y
CP6B
La distribución de esfuerzos varía en presencia del agujero, y dependiendo de la magnitud de
éste. En la Figura 5.2a se observa la diagonal de esfuerzos máximos, típica de una viga sometida
a cargas cortantes, para las vigas perforadas se evidencia la formación de esfuerzos intermedios
dentro de la diagonal, haciéndose estos cada vez más claros a medida que aumenta el diámetro
del agujero. A pesar de las perforaciones el valor de esfuerzo máximo no presenta una variación
significativa, menor al 5%, con respecto a una viga de alma entera (Tabla 5.2).
Tabla 5.2. Comparación de esfuerzo máximo de CP1A, CP2A, CP4A, CP5B y CP6B
Viga
CP1A
CP2A
CP4A
CP5B
CP6B
hw
[mm]
750
750
750
750
750
α
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
d
[mm]
0
100
200
300
400
δ
σmax
Reducciónsmax
[%]
0
20
40
60
80
[MPa]
300,62
300,25
313,47
301,8
305,9
[%]
0,12
-4,4
3,72
-1,36
30
(a) CP1A
(b) CP2A
(c) CP4A
(d) CP5B
(e) CP6B
Figura 5.2. Distribución de esfuerzos de Von Mises [MPa] en carga máxima para
(a) CP1A, (b) CP2A, (c) CP4A, (d) CP5B y (e) CP6B
En cuanto a desplazamientos perpendiculares al plano del alma se refiere, observamos como
también se forma una diagonal, la cual es una convexidad, con concavidades por encima y debajo
de ésta (Figura 5.3). A medida que aumenta el diámetro del agujero disminuyen las abolladuras y
a su vez aumenta la diagonal convexa, hasta el punto que para  ≥ 60% (Figura 5.3d) desaparecen
las abolladuras alrededor de la diagonal y solo se aprecia la diagonal de desplazamientos saliendo
del plano. Para  = 80% (Figura 5.3e) se percibe una desalineación entre la diagonal de
desplazamientos de la parte superior y la inferior, lo que conduce a pensar que para perforaciones
tan grandes, el mismo agujero actúa como un rigidizador que divide el panel en dos subpaneles
con un comportamiento independiente el uno del otro.
31
(a) CP1A
(b) CP2A
(c) CP4A
(d) CP5B
(e) CP6B
Figura 5.3. Desplazamientos perpendiculares al plano del alma [mm] en carga máxima para
(a) CP1A, (b) CP2A, (c) CP4A, (d) CP5B y (e) CP6B
5.3
Relación de aspecto (α)
La variación de la relación de aspecto ( = a/hw) se ejecutó modificando únicamente el valor de
la longitud del panel (a), manteniendo constante la altura del mismo (hw) para todas las
simulaciones. Se realizaron pruebas para  = 1; 1,5; y 2.
Las curvas carga-desplazamiento para las relaciones de aspecto ensayadas se muestran en la
Figura 5.4, en vigas de alma entera, se percibe una disminución notable de la carga última que
puede soportar la viga en función del aumento de la relación de aspecto, así como también
aumenta el desplazamiento vertical alcanzado para el valor de carga última con el incremento de
esta relación.
Pu (kN)
32
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
=1
=1,5
=2
0
1
2
3
4
5
6
7
 (mm)
d
Figura 5.4. Comparación de curvas carga-desplazamiento de vigas de alma entera
Para la Figura 5.5, de vigas con una perforación centrada en el alma de 100 mm de diámetro,
también se aprecia la disminución de la carga última pero ésta es menos acentuada, sobre todo
entre las vigas  = 1,5 y  = 2, donde llega a ser, en porcentaje, casi la mitad de la disminución
Pu (kN)
obtenida para la viga de alma entera (Figura 5.4).
200
175
150
125
100
75
50
25
0
=1
=1,5
=2
0
1
2
3
4
5
6
7
 (mm)
Figura 5.5. Comparación de curvas carga-desplazamiento de vigas con perforación centrada en el
alma de 100 mm de diámetro
Después de alcanzada la carga última, las curvas carga-desplazamiento para  = 1 y  = 1,5
sufren un descenso mayor para las vigas perforadas que para las vigas de alma entera, lo que no
sucede con la viga de  = 2, en la que parece no influir este aspecto en la etapa postcrítica.
En cuanto a la distribución de esfuerzos equivalentes de von Mises durante la carga máxima, se
perciben esfuerzos intermedios dispersos en la diagonal de esfuerzos, los cuales a medida que
aumenta la longitud del panel tienden a ordenarse y extenderse desde la perforación hacia los
extremos en la dirección diagonal mientras otro grupo de estos permanece en los extremos
superior e inferior de la diagonal. La magnitud de los esfuerzos no presenta una variación
significativa con el aumento de la relación de aspecto (Figura 5.6).
33
(a)
(b)
(c)
Figura 5.6. Esfuerzo equivalente de von Mises [MPa] en carga máxima para
(a)  = 1, (b)  = 1,5 y (c)  = 2
Fue calculado de manera teórica, por medio del modelo de Campo de Tensiones de Basler
(1963), por medio de la ecuación “
” el ancho de banda (g) de la
diagonal de esfuerzos, donde a, b y φ se muestran en la Figura 5.7. Este fue calculado para cada
una de las relaciones de aspecto analizadas (Tabla 5.3). Se observa como a medida que aumenta
la relación de aspecto el ancho de la diagonal disminuye.
Figura 5.7. Modelo de Campo de Tensiones de Basler
Tabla 5.3. Ancho de banda teórico de la diagonal de esfuerzos

1
1,5
2
a
[mm]
500
750
1000
hw
[mm]
500
500
500
g
[mm]
271
261
257
34
5.4
Relación de diámetro del agujero (δ)
Como se puede apreciar en la Figura 5.1, la perforación y el incremento de su diámetro acarrea
una disminución en la resistencia a carga última, lo que es de esperarse debido a la reducción de
la sección de área del alma que soporta la carga.
También se observa que a medida que el diámetro de la perforación aumenta, los esfuerzos
intermedios toman una forma cada vez más clara y se alinean dentro de la diagonal (Figura 5.2),
y para δ = 80% el área del alma en las zonas entre el agujero y las alas se ha reducido tanto que la
perforación actúa como división de dos subpaneles independientes.
Con el objetivo de intentar retirar la perforación por completo de la diagonal de esfuerzos y
evaluar el comportamiento del modelo, se decidió tomar como parámetro δ = 20% para todas las
simulaciones realizadas en este proyecto.
5.5
Relación de excentricidad horizontal (εh) y vertical (εv)
Los parámetros de relación de excentricidad horizontal (εh) y vertical (εv) fueron variados en
intervalos de de 5%, partiendo de un 20% para εv y un 15% para εh, para cada una de las tres
relaciones de aspecto analizadas, a manera de ir alejando la perforación de la diagonal de
esfuerzos y observar el efecto en la carga última de la viga. En la Figura 5.8 se aprecia la relación
de carga última contra excentricidad horizontal (εh).
Para  = 1, Figura 5.8a, se aprecia claramente el incremento del valor de carga última a medida
que la perforación se aleja de la diagonal de esfuerzos (Tabla 5.4). Los valores obtenidos son
muy similares sin importar si el agujero se encuentra hacia la esquina superior izquierda o la
inferior derecha del panel, obteniéndose valores ligeramente mayores para las perforaciones más
cercanas al rigidizador derecho. Este comportamiento es atribuible al hecho de que la zona
inferior de la diagonal de esfuerzos se encuentra a tracción mientras la superior está a
compresión, por lo que esta zona es afectada en menor medida por los desplazamientos fuera del
plano y la influencia del agujero también se hace menos notable. En la Tabla 5.4 se reflejan los
valores de r y rcr, estos son los valores del segmento desde el centro geométrico del alma hasta el
centro de la perforación y desde el centro geométrico del alma al extremo teórico de la diagonal
de esfuerzos calculado mediante el modelo de Basler, respectivamente. Para una perforación de
100 mm de diámetro solo en 4 de las 24 geometrías analizadas se logra extraer teóricamente por
completo el agujero de la diagonal de esfuerzos.
35
220
v (%)
215
Pu (kN)
210
-30
-25
-20
20
25
30
205
200
195
190
185
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
h (%)
(a)  = 1
v (%)
185
Pu (kN)
180
175
170
165
160
155
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
-30
-25
-20
20
25
30
40
h (%)
(b)  = 1,5
v (%)
168
Pu (kN)
164
-30
160
-25
156
-20
152
20
148
25
144
30
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
h (%)
c = 2
Figura 5.8. Relación de carga última contra relación de excentricidad horizontal (εh) para
(a)  = 1, (b)  = 1,5 y (c)  = 2
36
Tabla 5.4. Valores de carga última para las distintas posiciones analizadas ( = 1)
Viga

PG1-20R15D30
PG1-20R20D30
PG1-20R25D30
PG1-20R30D30
PG1-20R15D25
PG1-20R20D25
PG1-20R25D25
PG1-20R30D25
PG1-20R15D20
PG1-20R20D20
PG1-20R25D20
PG1-20R30D20
PG1-20L15U20
PG1-20L20U20
PG1-20L25U20
PG1-20L30U20
PG1-20L15U25
PG1-20L20U25
PG1-20L25U25
PG1-20L30U25
PG1-20L15U30
PG1-20L20U30
PG1-20L25U30
PG1-20L30U30
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

h
v
r
Pu
 en Pu
[%]
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
[%]
15
20
25
30
15
20
25
30
15
20
25
30
-15
-20
-25
-30
-15
-20
-25
-30
-15
-20
-25
-30
[%]
-30
-30
-30
-30
-25
-25
-25
-25
-20
-20
-20
-20
20
20
20
20
25
25
25
25
30
30
30
30
[mm]
167.71
180.28
195.26
212.13
145.77
160.08
176.78
195.26
125
141.42
160.08
180.28
125
141.42
160.08
180.28
145.77
160.08
176.78
195.26
167.71
180.28
195.26
212.13
[kN]
209.06
212.86
217.78
218.69
206.3
211.16
212.49
216.27
202.21
207.63
210.12
212.02
200.89
203.81
209.35
212.2
205.79
208.64
211.78
214.27
206.97
212.31
214.31
216.2
[mm]
2.59
2.52
2.45
2.38
2.59
2.59
2.59
2.45
2.8
2.73
2.8
2.52
3.15
3.43
3.5
2.8
3.08
3.36
3.15
2.59
3.36
3.01
2.73
2.45
Con  = 1,5 se obtiene un comportamiento muy similar a  = 1, con un incremento progresivo
de la carga última a medida que la perforación se acerca a los extremos del panel (Figura 5.8b).
Se obtiene una carga última máxima la cual se alcanza un poco antes llegar a las esquinas más
alejadas de la diagonal (Tabla 5.5). Se puede apreciar que en 18 de las 30 geometrías analizadas
se logra extraer teóricamente por completo el agujero de la diagonal de esfuerzos, esto sucede
para todo r - rcr mayor a 50 mm.
37
Tabla 5.5. Valores de carga última para las distintas posiciones analizadas ( = 1,5)
Viga

PG1,5-20R15D30
PG1,5-20R20D30
PG1,5-20R25D30
PG1,5-20R30D30
PG1,5-20R35D30
PG1,5-20R15D25
PG1,5-20R20D25
PG1,5-20R25D25
PG1,5-20R30D25
PG1,5-20R35D25
PG1,5-20R15D20
PG1,5-20R20D20
PG1,5-20R25D20
PG1,5-20R30D20
PG1,5-20R35D20
PG1,5-20L15U20
PG1,5-20L20U20
PG1,5-20L25U20
PG1,5-20L30U20
PG1,5-20L35U20
PG1,5-20L15U25
PG1,5-20L20U25
PG1,5-20L25U25
PG1,5-20L30U25
PG1,5-20L35U25
PG1,5-20L15U30
PG1,5-20L20U30
PG1,5-20L25U30
PG1,5-20L30U30
PG1,5-20L35U30
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5

h
v
r
Pu
 en Pu
[%]
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
[%]
15
20
25
30
35
15
20
25
30
35
15
20
25
30
35
-15
-20
-25
-30
-35
-15
-20
-25
-30
-35
-15
-20
-25
-30
-35
[%]
-30
-30
-30
-30
-30
-25
-25
-25
-25
-25
-20
-20
-20
-20
-20
20
20
20
20
20
25
25
25
25
25
30
30
30
30
30
[mm]
187.5
212.13
240.12
270.42
302.33
168.17
195.26
225.35
257.39
290.74
150.52
180.28
212.5
246.22
280.9
150.52
180.28
212.5
246.22
280.9
168.17
195.26
225.35
257.39
290.74
187.5
212.13
240.12
270.42
302.33
[kN]
173.6
177.17
178.73
179.32
179.12
172.54
174.63
177.36
179.42
179.12
173.61
172.75
176.1
177.27
178.66
169.22
171.91
174.66
177.67
179.24
172.94
174.61
177.16
179.24
179.65
173.73
176.56
178.4
179.64
179.28
[mm]
3.29
3.36
3.43
3.5
3.5
3.01
3.36
3.36
3.43
3.5
2.73
3.36
3.43
3.36
3.43
3.57
3.78
3.78
3.5
3.5
3.01
3.64
3.64
3.5
3.5
3.57
3.64
3.71
3.5
3.5
38
Tabla 5.6. Valores de carga última para las distintas posiciones analizadas ( = 2)
Viga

PG2-20R15D30
PG2-20R20D30
PG2-20R25D30
PG2-20R30D30
PG2-20R35D30
PG2-20R40D30
PG2-20R15D25
PG2-20R20D25
PG2-20R25D25
PG2-20R30D25
PG2-20R35D25
PG2-20R40D25
PG2-20R15D20
PG2-20R20D20
PG2-20R25D20
PG2-20R30D20
PG2-20R35D20
PG2-20R40D20
PG2-20L15U20
PG2-20L20U20
PG2-20L25U20
PG2-20L30U20
PG2-20L35U20
PG2-20L40U20
PG2-20L15U25
PG2-20L20U25
PG2-20L25U25
PG2-20L30U25
PG2-20L35U25
PG2-20L40U25
PG2-20L15U30
PG2-20L20U30
PG2-20L25U30
PG2-20L30U30
PG2-20L35U30
PG2-20L40U30
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

h
v
r
Pu
 en Pu
[%]
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
20
[%]
15
20
25
30
35
40
15
20
25
30
35
40
15
20
25
30
35
40
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-15
-20
-25
-30
-35
-40
[%]
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-25
-25
-25
-25
-25
-25
-20
-20
-20
-20
-20
-20
20
20
20
20
20
20
25
25
25
25
25
25
30
30
30
30
30
30
[mm]
212.13
250
291.55
335.41
380.79
427.2
195.26
235.85
279.51
325
371.65
419.08
180.28
223.61
269.26
316.23
364.01
412.31
180.28
223.61
269.26
316.23
364.01
412.31
195.26
235.85
279.51
325
371.65
419.08
212.13
250
291.55
335.41
380.79
427.2
[kN]
159.06
156.03
157.78
158.34
159.98
160.02
159.21
157.05
159.57
157.72
161.45
163.41
161.94
158.1
156.26
159.43
158.97
158.76
161.16
158.1
155.03
156.33
161.22
160.06
156.65
155.45
155.16
158,6
160.25
159.76
154.38
154.46
154.38
159.95
159.89
160.45
[mm]
4,13
4,48
4,41
4,27
4,06
4,48
3,92
4,34
4,34
4,06
4,06
4,13
3,85
3,99
4,34
4,06
4,2
4,2
3,57
3,99
4,62
4,83
4,34
4,34
3,57
4,48
4,83
4,62
4,34
4,2
4,55
4,76
4,55
4,69
4,41
4,13
39
Para  = 2 se obtuvieron resultados inesperados, debido a que las curvas no presentan un
comportamiento uniforme, por el contrario el valor de carga última fluctúa, como puede
observarse en la Figura 5.8c y en la Tabla 5.6. En 27 de las 36 geometrías analizadas se logra
extraer teóricamente por completo el agujero de la diagonal de esfuerzos.
Para  = 1 y  = 1,5 se obtiene un comportamiento parabólico de las curvas de carga última a
medida que el orificio se posiciona en dirección a los extremos opuestos de la diagonal y con
valores muy similares en valores absolutos, independientemente de si la perforación se encuentra
hacia la esquina superior izquierda o la inferior derecha (Figura 5.8a y Figura 5.8b). Esto no
ocurre para  = 2 en donde el valor de carga última no presenta un comportamiento definido
(Figura 5.8c).
Los resultados antes expuestos también pueden apreciarse gráficamente en la Figura 5.9, Figura
5.10 y Figura 5.11 donde es posible notar claramente la posición del centro agujero en el alma de
la viga. También se ilustra la diagonal de esfuerzos teórica, calculada mediante el modelo de
Basler, y es posible notar que orificios se encuentran dentro de la diagonal y a partir de que punto
estos salen por completo de la misma.
Figura 5.9. Representación gráfica de las geometrías analizadas para  = 1
Puede apreciarse claramente como de las 24 geometrías ensayadas para  = 1 en solo 4 la
perforación tiene su centro dentro de la diagonal de esfuerzos teórica. Para el caso de  = 1,5 solo
2 de las 30 geometrías analizadas poseen su centro dentro de la diagonal teórica. A manera de
tener una idea gráfica de la escala en la Figura 5.9 se sabe que la distancia tanto horizontal como
40
vertical entre cada centro de perforación es de 25 mm, mientras que en la Figura 5.10 la distancia
horizontal varía a 37,5 mm y la vertical se mantiene en 25 mm.
Figura 5.10. Representación gráfica de las geometrías analizadas para  = 1,5
Figura 5.11. Representación gráfica de las geometrías analizadas para  = 2
Como se observa en la Figura 5.11 para  = 2 todos los centro de agujero en las 36 geometrías
analizadas se encuentran fuera de la diagonal de esfuerzos teórica. La distancia horizontal entre
cada centro de perforación es 50 mm mientras que la vertical es 25 mm.
En el grupo de geometrías  = 1 se logra un incremento en la carga última de hasta un 13,49%
para la viga PG1-20R30D30 en comparación a la viga con la abertura centrada en el panel, y un
41
0,69% menos que la viga sin orificio. En cuanto a los esfuerzos de von Mises, se observa que los
esfuerzos alrededor de la abertura se juntan con los de la diagonal pero a pesar de esto el esfuerzo
máximo aumenta en 4,06% comparando la viga con perforación excéntrica y la centrada (Figura
5.12).
(a) PG1
(b) PG1-20
(c) PG1-20R30D30
Figura 5.12. Esfuerzo equivalente de von-Mises [MPa] en carga máxima para vigas con α = 1 y
(a) PG1, (b) PG1-20 y (c) PG1-20R30D30
(a) PG1,5
(b) PG1,5-20
(a) (c) PG1,5-20L35U25
Figura 5.13. Esfuerzo equivalente de von-Mises [MPa] en carga máxima para vigas con α = 1,5 y
(a) PG1,5, (b) PG1,5-20 y (c) PG1,5-20L35U25
42
Para  = 1,5 el incremento máximo es para carga última es de 12,59% y se alcanza en la viga
PG1,5-20L35U25 con respecto a la viga con perforación centrada en el alma, y apenas 0,56%
menos que una viga de alma entera. Para  ≥ 1,5 el agujero excéntrico escapa de la diagonal de
esfuerzos. El esfuerzo máximo se eleva en 5,6% con respecto a la viga PG1,5 (Figura 5.13).
Finalmente para  = 2, las curvas no presentan un comportamiento definido, el máximo
incremento a carga última se obtiene en la viga PG2-20R40D25 que es 10% mayor que la viga
con la perforación centrada, y aunque parezca improbable el valor obtenido es 2,31% mayor a la
viga no perforada. Este resultado se atribuye a que la reducción porcentual de material en el alma
es menor al incrementar la relación de aspecto, razón por la cual la reducción de la carga última
de =1,5es a su vez menor a la obtenida para =1. Los esfuerzos de von-Mises se mantienen
muy similares, con apenas una variación de 1,1% entre la viga con perforación excéntrica y la
centrada (Figura 5.14). En este caso el esfuerzo máximo se obtiene en la viga PG2-20.
(a) PG2
(b) PG2-20
(c) PG2-20R40D25
Figura 5.14. Esfuerzo equivalente de von-Mises [MPa] en carga máxima para vigas con α = 2 y
(a) PG2, (b) PG2-20 y (c) PG2-20R40D25
43
En cuanto a los desplazamientos verticales se observa un aumento a medida que aumenta la
relación de aspecto (longitud del panel). Lo que es equivalente a decir que la pendiente de la zona
elástica es menos pronunciada conforme aumenta la relación de aspecto () También se aprecia
que luego de alcanzada la carga última, en la etapa post-crítica, la curva presenta una pendiente
menor para las vigas perforadas excéntricamente en comparación con la del agujero centrado. En
el caso del agujero centrado existe menos material en la diagonal de esfuerzos, y esa
discontinuidad produce una reducción en la carga última (Figura 5.15 y Figura 5.16).
h (%)
200
h (%)
220
Alma Entera
150
20
0
15
20
180
25
50
0
200
15
100
Alma Entera
Pu (kN)
Pu (kN)
0
25
30
160
0
1
2
3
4
 (mm)
5
6
7
30
0
1
2
3
4
5
6
7
 (mm)
(a) = 1
200
190
h (%)
150
Alma Entera
100
25
140
35
1
2
3
4
 (mm)
5
6
20
25
150
30
0
15
160
20
0
0
170
15
50
Alma Entera
Pu (kN)
Pu (kN)
0
h (%)
180
7
30
35
0
1
2
3
4
 (mm)
5
6
7
(b) = 1,5
h (%)
150
Pu (kN)
0
100
15
20
50
25
h (%)
160
Alma Entera
0
Pu (kN)
Alma Entera
150
15
20
140
25
30
30
0
35
0
1
2
3
4
 (mm)
5
6
7
130
40
35
0
1
2
3
4
 (mm)
5
6
7
(c) = 2
Figura 5.15. Curvas carga-desplazamiento vertical para una εv = -30% y
(a)  = 1, (b)  = 1,5 y (c)  = 2
40
44
h (%)
200
Pu (kN)
0
100
15%
50
25%
0
2
3
4
5
6
15%
20%
180
30%
1
0
200
20%
0
Alma Entera
Pu (kN)
Alma Entera
150
h (%)
220
160
7
25%
30%
0
1
2
 (mm)
3
4
5
6
7
 (mm)
(a) = 1
150
Alma Entera
100
15%
20%
Alma Entera
0
170
15%
20%
160
25%
25%
150
30%
35%
0
1
2
3
4
 (mm)
5
6
140
7
h (%)
Alma Entera
Pu (kN)
0
100
15%
20%
25%
50
30%
35%
0
1
2
3
4
 (mm)
30%
35%
0
1
2
(b) = 1,5
150
0
h (%)
180
Pu (kN)
0
50
0
190
h (%)
5
6
7
40%
3
4
 (mm)
5
6
7
170
h (%)
Alma Entera
160
0
Pu (kN)
Pu (kN)
200
15%
150
20%
25%
140
130
30%
35%
0
1
2
3
4
 (mm)
5
6
7
40%
(c) = 2
Figura 5.16. Curvas carga-desplazamiento vertical para una εv = 30% y
(a)  = 1, (b)  = 1,5 y (c)  = 2
5.6
Distribución de esfuerzos de membrana
En la distribución de esfuerzos de membrana se aprecia claramente la diagonal de esfuerzos, sin
los esfuerzos intermedios observados al analizar los esfuerzos equivalentes de von-Mises. La
distribución de esfuerzos de membrana es muy similar entre la viga PG1,5 y PG1,5-20L35U25,
esto debido a que la perforación se encuentra fuera de la diagonal de esfuerzos. Cuando el
agujero se encuentra centrado en el panel se observa una zona de esfuerzos bajos alrededor del
orificio que casi logra atravesar por completo la diagonal. Para las tres relaciones de aspecto
45
analizadas el comportamiento es similar. En la Figura 5.17 se muestra la distribución de
esfuerzos de membrana para  = 1,5.


(b)
a)

c)
Figura 5.17. Esfuerzos de membrana [MPa] en carga máxima para vigas con α = 1,5 y
(a) PG1,5, (b) PG1,5-20 y (c) PG1,5-20L35U25
5.7
Desplazamientos fuera del plano
En lo que a desplazamientos perpendiculares al plano del alma se refiere, observamos una
similitud en el comportamiento de las vigas ensayadas, en donde aparece una diagonal de
desplazamientos hacia fuera del plano y abolladuras por encima y debajo de la diagonal, la
diferencia se observa en la magnitud de los desplazamientos, que para la viga PG1-20R30D30
son un poco mayores en comparación con PG1. Para PG1-20 el valor de la convexidad es mayor
pero a su vez se reduce la magnitud de las abolladuras (Figura 5.18).
Análogamente sucede para la familia de  = 1,5. En este caso la viga perforada
excéntricamente logra desplazamientos menores a las otras dos mientras los de PG1,5-20 son
mayores a las de la viga de alma entera (Figura 5.19).
46
(a) PG1
(b) PG1-20
(c) PG1-20R30D30
Figura 5.18. Desplazamientos perpendiculares al plano del alma en [mm] para vigas con α = 1 y
(a) PG1, (b) PG1-20 y (c) PG1-20R30D30


(b) PG1,5-20
a) PG1,5


c) PG1,5-20L35U25
Figura 5.19. Desplazamientos perpendiculares al plano del alma en [mm] para vigas con α = 1,5 y
(a) PG1,5, (b) PG1,5-20 y (c) PG1,5-20L35U25
El comportamiento para PG2 difiere de los obtenidos para  = 1 y  = 1,5. En este caso la viga
sin orificio tiene una concavidad en la diagonal, y convexidades por encima y debajo de la
47
misma. Para PG2-20 y PG2-20R40D25 el comportamiento es similar al observado para  = 1 y 
= 1,5; la diagonal convexa y concavidades por encima y debajo de ésta (Figura 5.20).

a) PG2


b) PG2-20

(c) PG2-20R40D25
Figura 5.20. Desplazamientos perpendiculares al plano del alma en [mm] para vigas con α = 2 y
(a) PG2, (b) PG2-20 y (c) PG2-20R40D25
48
CAPÍTULO VI
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En vigas esbeltas sometidas a carga cortante no sólo es común la formación de una diagonal de
esfuerzos sino también de esfuerzos intermedios en los extremos de la diagonal.
La incorporación de perforaciones en la zona de diagonal de esfuerzos conlleva a una
reorganización de los esfuerzos intermedios alrededor del agujero.
Puede aumentarse en cerca de un 15% el valor de carga última de una viga esbelta perforada
hacia los extremos opuestos a la diagonal de esfuerzos, comparándola con una viga similar pero
con el orificio centrado en el alma.
La resistencia última de una viga esbelta disminuye conforme aumenta la relación de aspecto
( = a/hw) y/o aumenta la relación de diámetro del agujero ( = d/hw).
El ancho de banda de la diagonal de esfuerzos disminuye conforme aumenta la relación de
aspecto de la viga.
La disminución de la resistencia última de una viga con una perforación excéntrica hacia los
extremos opuestos de la diagonal de relación diámetro de agujero de 20% en comparación con la
misma viga de alma entera es menor al 1%, y para relaciones de aspecto () iguales a 2, incluso
se alcanza una resistencia última mayor a la de una viga no perforada.
La distribución de esfuerzos de una viga esbelta con un orificio ubicado fuera de la diagonal de
esfuerzos es muy similar a la de una viga de alma entera, pero alcanzándose esfuerzos mayores.
Una viga esbelta con el orificio situado hacia la esquina inferior del panel de alma contraria a la
ubicación de la carga cortante obtendrá valores de carga última ligeramente mayores a los
obtenidos si el agujero se encuentra ubicado en la esquina más cercana a la aplicación de la carga.
La presencia del orificio también acarrea un cambio en cuanto a los desplazamientos
perpendiculares al alma de la viga, y éste depende en gran medida de la ubicación y diámetro de
la perforación.
49
Sería recomendable un estudio que amplíe el rango de datos presentados en este trabajo, a
través de la variación de la relación de diámetro del agujero. Así como un análisis en el que se
estudie el efecto de más de una perforación en el panel de alma de la viga.
50
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