rectas y ángulos

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RECTAS Y ÁNGULOS
INTRODUCCIÓN
La Geometría ha recuperado en el nuevo currículo el papel preponderante que
nunca debió perder. En esta etapa, es la parte de las matemáticas más asequible a la diversidad de alumnos. Podemos afirmar que la Geometría sí es para todos.
Esta unidad está dedicada a recordar y conocer conceptos y procedimientos básicos que resultarán imprescindibles para el aprendizaje de las siguientes unidades.
Podemos considerar tres tipos de contenidos en esta unidad:
III. Procedimientos gráficos y manipulativos:
• Trazar mediatrices, bisectrices, rectas paralelas y rectas perpendiculares.
• Transportar ángulos y segmentos.
• Construir figuras simétricas.
III. Operatoria con medidas angulares en grados, minutos y segundos sexagesimales:
• Pasar de forma compleja a incompleja, y viceversa.
• Operar (sumar, restar y multiplicar o dividir por un número natural).
• Operar con medidas de tiempo (días, horas, minutos, segundos).
III. Conocimiento y aplicación de propiedades para obtener relaciones angulares:
• Ángulos de lados paralelos.
• Ángulos producidos al cortar dos rectas paralelas por una secante.
• Ángulos en los polígonos: central, interior, exterior. Suma de los ángulos de un
polígono de n lados. Valor del ángulo de un polígono regular de n lados.
• Ángulos en la circunferencia: central e inscrito.
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
• Conceptos de paralelismo y perpendicularidad, y denominación de los ángulos
formados por dos rectas que se cortan. Procedimientos para trazar todo eso con
regla y compás.
• Trazado de mediatrices y bisectrices.
• Identificación de ejes de simetría.
• Medición de ángulos con el transportador y dibujo de un ángulo de medida conocida.
• Identificación y denominación de algunas relaciones entre dos ángulos (complementarios, suplementarios…).
• Paso de medidas angulares en forma compleja a incompleja, y viceversa, y operación con medidas angulares.
• Obtención del valor del ángulo interior en triángulos, cuadrados, pentágonos
y hexágonos regulares. Conocimiento directo de algunos de ellos.
• Relación entre el ángulo central y el ángulo inscrito en una circunferencia.
COMPLEMENTOS IMPORTANTES
• Utilización de más de un procedimiento para el trazado de mediatrices y bisectrices.
• A partir del dibujo de dos rectas paralelas cortadas por una secante, identificación de todas las igualdades posibles con las denominaciones correspondientes.
• Justificación del valor de la suma de los ángulos en un triángulo.
Con los alumnos que puedan ir un poco más allá, podemos profundizar en los siguientes aspectos:
• Deducción de las propiedades de mediatrices y bisectrices.
• Reconstrucción de figuras a partir de ejes de simetría.
• Justificación de que todos los ángulos inscritos que abarcan un arco de 180° tienen que ser necesariamente rectos.
Como líneas de investigación, sugerimos:
• Determinar el valor de un ángulo en triángulos, cuadrados, pentágonos....
Construcción de una tabla para deducir la pauta de crecimiento y, a partir de
ella, poder predecir el valor de un ángulo en cualquier polígono regular.
• Determinar, continuando con el procedimiento anterior, el valor de la suma de
los ángulos en los polígonos regulares.
• Construir mediante plegado líneas y ángulos correspondientes a los contenidos
de la unidad.
• Doblar papel y realizar con tijera cortes adecuados para obtener bellas figuras
con varios ejes de simetría.
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
LAS RECTAS
se denominan
al cortarse determinan
ÁNGULOS
que pueden ser
• Complementarios: su suma
es un ángulo recto
• Suplementarios: su suma
es un ángulo llano
• Consecutivos: tienen el
mismo vértice y un lado
común
• Adyacentes: son
consecutivos
y suplementarios
• Opuestos por el vértice:
los lados de uno son
semirrectas opuestas
a los del otro
que en
Los polígonos
que se pueden
La circunferencia
cuando
cumplen que
La suma de todos
sus ángulos es
(n – 2) · 180°
Su vértice
coincide con
el centro de la
circunferencia
Su vértice
está situado
sobre la circunferencia
se denomina
se denomina
Ángulo
central
Ángulo
inscrito
Medir
Relacionar
en
mediante
operaciones
de
Grados,
minutos y
segundos
• Suma
• Resta
• Multiplicación por
un número
• División
por un
número
Mediatrices de
un segmento
Bisectrices
de un
ángulo
Ejes de simetría de
una figura
cuando
cuando
cuando
Son
perpendiculares
al segmento
en su punto
medio
Dividen el
ángulo en
otros dos
ángulos
iguales
Dividen
la figura
en dos
partes
iguales