Problemario 1.-Demuestre que la capacitancia de un capacitor de

Problemario
1.-Demuestre que la capacitancia de un capacitor de placas paralelas de área A cada una y separadas por
 A
una distancia pequeña d es: C = 0 , con  0 la constante de permitvidad del vacío.
d
2.- Idealmente se puede considerar un capacitor de forma esférica para ejemplo de pizarrón de radios a y
b con 0 <a<b. Encontrar la capacitancia de este capacitor: sugerencia use la ley de Gauss para encontrar
el campo eléctrico entre los dos objetos metálicos esféricos.
3.- En la figura adjunta se muestra un capacitor experimental con un objeto metálico de espesor b, que se
puede mover libremente sin llegar a tocar las placas exteriores del
capacitor, demuestre que la capacitancia equivalente es:
d
 A
b
C = 0 ; aclarando que A es el área de las placas exteriores e
d b
interiores del objeto metálico y d la distancia que separa las placas
exteriores.
4.- En la figura adjunta los capacitores C1=2.16F y C2 =4.22F, están cada uno de ellos cargados a
una diferencia de 100.0V pero con polaridad opuesta, de tal forma que
e S1
los puntos a & c están en el lado de las placas positivas de C1 & C2;
a
d
mientras que los puntos d & b están conectados a las placas negativas.
a
Ahora se cierran los interruptores s1 & s2. Hallar: a) L a diferencia de
C1
C2
potencial entre los puntos e & f, b) La carga en C1 , c) La carga en C2 .
S2
b
c
C1
f
6.-Encontrar
la
capcitancia
equivalente para el arreglo de capacitores que se muestra
en la figura adjunta; considerando que: V=15V,
C1=C3=C5=C7=10  F; C2=C4=C6=15  F y posteriormente hallar la
carga que entrega la fuente
C1
C3
a
b
S
C2
C4
C1
12V
C2
S
C3
C4
C4
V
C2
C3
C7
C5
C6
7.- Para la conexión de capacitores que se muestra en la figura
adjunta, encontrar: a) La capacitancia equivalente, cuando el
interruptor S está abierto y cuando está cerrado, b) La carga
del capacitor C4 cuando el interruptor S está abierto.; así como
la diferencia de potencial en el capacitor C3. Considere que
Vab=13Volt, C1=C4 =3.5F, C2 =C3 = 2.5F
8.- Para la conexión de capacitores que se muestra en la
figura anexa. A ) Determine la carga en cada capacitor
cuando está abierto el interruptor S, b ) encontrar
nuevamente la carga en cada capacitor cuando se cierra el interruptor S, c ) para los dos casos anteriores
encuentre la carga que entrega la fuente; considerando que: C1=1µF, C2 = 2µF, C3 =3µF y C4= 4µF.
9.- Para propósitos experimentales se construye un
capacitor de placas paralelas, cuya área de cada placa se
representa con A. Se coloca un dieléctrico de constante K
en espacio comprendido entre las placas del capacitor de
espesor b y área A; tales que sí d es la distancia que separa
las placas, suponga que b<d: Encuentre la capacitancia
equivalente. Ver figura.
d
b
10.- Un capacitor tiene placas cuadradas de lado a que forman un ángulo Ө como se muestra en la figura
adyacente. Demuestre que para un ángulo  pequeño la
 a2
a
capacitancia es: C ≈ o (1  ) .( sugerencia considere un
d
2d
Ө
conjunto de n capacitores conectados en paralelo).
d
11.- Un capacitor de placas paralelas con una área de 700cm2 y una separación de 4.0mm se carga hasta
una diferencia de potencial de 100V y luego se desconecta la batería. A) Hallar E o , la densidad de carga
superficial y la energía en el capacitor, b) Encontrar los mismos parámetros incluyendo la diferencia de
potencial, cuando en el capacitor se coloca un dieléctrico con k=4; considerando que el dieléctrico llena
todo el espacio situado entre las placas.
12.- Demuestre que las placas de un capacitor de placas paralelas se atraen entre si
q2
Con una fuerza F; cuya magnitud es: F =
; sugerencia utilice el concepto de energía.
2 0 A
K
1
K2
13.- Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos con
constantes: K1 y K2, siendo A el área de las placas comunes exteriores del
capacitor mostrado en la figura adjunta. Demuestre que la capacitancia
equivalente es:
C=
 0 A  K1  K 2 

d 
2
.

14.- Se construye para propósitos experimentales el
capacitor que se muestra en la figura adjunta de
placas paralelas de área A cada una y se le colocan
tres dieléctricos con las constantes que se muestran
A/2
A/2
d/2
d
K2
K1
K3
d/2
en la misma figura, Determinar la capacitancia equivalente.
15.-a) ¿Qué es un capacitor? Explica y describe sus funciones físicas, b) deduce una expresión para la
capacitancia equivalente del capacitor experimental que se muestra en la figura del problema 14.
Posteriormente quite el dieléctrico que tiene por constante dieléctrica K2 y nuevamente calcule la
capacitancia equivalente
16.- Un capacitor de placas paralelas que tiene solo aire entre las placas se carga con una
batería. El capacitor se desconecta de la fuente sin que las placas pierdan carga. A ) Un
voltímetro muestra una lectura de 45.0V cuando se coloca entre los bornes del capacitorLuego se inserta entre las placas del capacitor un dieléctrico, que ocupa todo el espacio,
entonces el voltímetro indica una lectura de 11.5V, hallar la constante del dieléctrico, b )
encontrar la lectura en el voltímetro, sí el dieléctrico se retira parcialmente, de modo que
ocupe solamente un tercio del espacio entre las placas del capacitor.
17.- Dos capacitores : C1 = 25µF y C2 = 5µF están conectados en paralelo y cargados con una
batería de 100V. a ) Hallar la energía almacenada en ambos capacitores, b) determinar la
diferencia de potencial aplicable a la combinación en serie de los mismos capacitores para
obtener la misma energía del inciso a.
18.- Un alambre de cobre con un diámetro de 1.02mm transporta una corriente de 1.67A para encender
una lámpara de 200W. La densidad de electrones libres es de 8.5x1028electrones/m3. A ) Encontrar la
magnitud de la densidad de corriente, b ) Hallar la rapidez de arrastre de los portadores de carga.
19.- considerando que el cobre tiene 8,5x1028electrones/m3. Un pedazo de 0.71m de largo y 2.05mm de
diámetro transporta una corriente de 4.85A. Encontrar el tiempo que tarda un electrón en recorrer el
largo del conductor.
20.- a ) La magnitud de la densidad de corriente en un conductor cilíndrico de radio R, está representada
r
por J = Jo(1- ) ; r  0, R  , hallar la corriente eléctrica en dicho conductor, b ) suponga que la magnitud
R
de la densidad de corriente es máxima en la superficie del conductor y después disminuye linealmente a
J r
cero en el eje de modo que J= 0 , encontrar la corriente eléctrica en el conductor.
R
21.- En un cilindro de radios a y b con b>a existe una corriente eléctrica, del radio interior al radio
exterior; considerando que el largo del cilindro es L , cuyo material tiene una resistividad  . Demostrar
que :

b
ln( )
R=
2L a
22.- Dos conductores están hechos del mismo material y tienen la misma longitud. El conductor A es un
alambre sólido de radio D/2 y el conductor B es un tubo hueco con radio exterior D y radio interior D/2,
R
obtener la razón A .
RB
23.- Un conductor de 40.0m de largo calibre 16 (1.29mm de diámetro) puede transportar con seguridad
una corriente máxima de 6.0mA y considerando que la resistividad de cobre a temperatura normal es de
1.69x10-8Ω-m. Determinar: a ) la resistencia del conductor, b ) la máxima diferencia de potencial que
puede aplicarse al conductor, c ) hallar la potencia que se disipa en forma de calor en este conductor.
24.- Un cable eléctrico consta de 125 filamentos cada uno con una resistencia de 2.65µΩ. Se aplica una
diferencia de potencial V, en los extremos del cable y genera una corriente total de 750mA. a ) Hallar la
corriente eléctrica en cada filamento, b ) Determinar la diferencia de potencial V aplicada al cable, c ) ¿
Qué resistencia tiene el cable?.
25.- Un conductor de cobre de 1.3mm de diámetro puede transportar con seguridad una corriente
máxima de 6.0A, admitiendo un aislante de goma. A) Hallar el valor máximo de la diferencia de
potencial entre sus extremos que puede soportar un cable de 40.0m de largo, b) Encuentre a densidad
de corriente y la magnitud del campo eléctrico en este conductor; considerando que cu = 1.7x10-8 .m
26.- Para propósitos experimentales se construye el arreglo de resistencias
que se muestra en la figura adjunta. a )Demuestre que la resistencia
1
equivalente es
, b) Encuentre la corriente en la resistencia de
1
1
1


R1 R2 R3
75Ω.
75Ω
100Ω
50Ω
10V
27.- Se conectan dos resistencias: R1 y R2 en paralelo y posteriormente se
conecta una tercera resistencia R3 en serie con la combinación en paralelo, a ) Deducir una expresión
para R3 de tal forma que la resistencia equivalente, sea igual a R1, b ) Suponiendo que las resistencias:
R1 y R2 se conectan se serie y esta combinación se conecta en paralelo con R3 encontrar a R3 en función
de R1 y R2; considerando que la resistencia equivalente es igual a R1.
28.- Para la conexión de resistencias que se muestra en el
circuito adjunto, determinar: a ) La resistencia equivalente, b )
La corriente a través de la resistencia equivalente, c) La
diferencia de potencial entre los puntos a & b indicados en el
circuito, d ) La corriente en la resistencia R5; considerando
que: R1 = R3 = R5 =50Ω ; R2 = R4 = 100Ω y V=15Volt.
29.- Para el circuito que se muestra n la figura adyacente, hallar: a) La
corriente eléctrica en cada rama del circuito, b) La potencia eléctrica en
la resistencia de 50 Ohm, c) La diferencia de potencial entre los puntos
a&b, Considere que R1= R3 =100, R2 = 75, & R4= 50.
a
R1
R5
V
R3
R2
R4
b
R1
a
R2
10V
R4
15V
R3
b
5Ω
5Ω
12V 10V
5V
8Ω
8Ω
5V
10Ω
30.-Para el circuito que se muestra
en la figura adjunta: a ) Indicar el número de mallas, b ) Encontrar la
corriente en cada rama del circuito, c ) Hallar la energía que disipa
en forma de calor en cada resistencia de 8Ω, d ) Indicar en que
casos se utilizó el teorema de la conservación de la carga.
Nota la resistencia que no tiene valor indicado tómela 10Ω.
31.- Para un circuito RC, la descarga se inicia cuando la energía en el capacitor es 1.25Joule,
considerando que la resistencia de descarga tiene un valor de 500.0 y la capacitancia es de 230F,
hallar: a) La carga inicial del capacitor, b) El valor de la constante de tiempo capacitiva, c) la diferencia
de potencial para t igual a dos constantes tiempo capacitivas.
32.- Para un circuito serie RC, encuentre: a) El número de constantes de tiempo capacitivas en el
proceso de carga del capacitor, cuando el capacitor tiene un 92% de su energía máxima, b) Para el
proceso de descara halle el número de constantes de tiempo cuando la carga ha disminuido en un 75%
de su carga máxima.
33.- En un proceso de descarga de un capacitor con una carga inicial de 2 nF y carga 5.1µC y con una
resistencia de descarga con un valor de 1.3kΩ. a ) Determine la corriente en la resistencia justo a los
9.0µs después de haber iniciado la descarga, b ) Hallar la carga que permanece en el capacitor cuando
han pasado 8.0µs, c ) Encontrar la máxima corriente en el resistor.
34.- Los capacitores del circuito que se muestra a continuación, para t=0 tienen carga cero. El interruptor
S2 se cierra primero y después se cierra S1 . a ) Hallar la corriente en las resistencias del circuito
inmediatamente después de cerrar S1, b ) Encontrar la corriente que entrega la fuente (batería) cundo los
interruptores han estado cerrados el tiempo necesario
para que los capacitores adquieran su carga máxima, c
S2
S1
50Ω
) Con las condiciones del inciso b) determinar la
100Ω
C1
C2
diferencia de potencial en los capacitores: C1 y C2, c)
150Ω
12V
Con las condiciones del inciso b) se abre el interruptor
S2; encontrar una función del tiempo para la corriente
en la resistencia de 150Ω. Suponga que: C1=10µF y
C2=50µF.
Profesor M. en C. Francisco Ramírez Torres
Marzo de 2009.