Planteamiento de problemas (II)

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS PARA 4º ESO OPCIÓN B (2014-15)
1. Un comerciante compra melones a 40 céntimos/kg y los vende a 60 céntimos. Halla cuántos kilogramos
de melones compró si se le estropearon 10 kg y obtuvo 42 €.
Sol.: compró 240 kilos.
2. Un comerciante compra melones a 40 céntimos/kg y los vende a 60 céntimos. Halla cuántos kilogramos
de melones compró si se le estropearon 10 kg y obtuvo 42 €.
Sol.: compró 240 kilos.
3. Un comerciante piensa vender por 1050 € una partida de piezas de porcelana. Se le rompen 5 y, para
compensar la pérdida, debe vender 1 €. más cara cada una de las restantes. ¿Cuántas piezas de
porcelana tenía al principio?
Sol.: 75 piezas y a un precio inicial de 14 €.
4. Una empresa de productos plásticos recibe el encargo de fabricar cierto número de macetas para un día
determinado. Al planificar la producción, el gerente advierte que si fabrican 250 macetas diarias, faltarían
150 macetas al concluir el plazo que les han dado. Si fabrican 260 macetas diarias, entonces le sobrarían
80 macetas. ¿Cuántos días de plazo tenían y cuántas macetas le encargaron?
Sol.: 23 días y 5 900 macetas.
5. Los alumnos de un centro escolar son 420 entre ESO y Bachillerato. El 42% de ESO y el 52% de
Bachillerato son chicas, lo que supone un total de 196 mujeres. Calcula cuántos estudiantes hay en ESO
y cuántos en Bachillerato.
Sol.: 224 en ESO y 196 en Bachillerato.
6. Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2 500 € y los vende después de algún
tiempo, por 2 157,50 €.
a) Con el equipo de música perdió el 10% de su valor, y con el ordenador, el 15%.
b) ¿Cuánto le costó cada objeto?
Sol.: ordenador 1850 €, equipo de música 650€.
7. Con la ayuda de los alumnos de varios centros escolares se están rehabilitando las casas de un pueblo
abandonado. Ahora se ocupan de la remodelación de un depósito de 1000 metros cúbicos que abastece
de agua potable al pueblo. Tiene forma de prisma cuadrangular tal que la altura es el cuadrado del lado
de la base menos 15 metros. Calcula la longitud del lado de la base y la altura del depósito.
Sol.: h  25 m y x  2 10 m
8. Tenemos un alambre de 17 cm. ¿Cómo debemos doblarlo para que forme un ángulo recto de modo que
sus extremos queden a 13 cm?
Sol.: 12 cm y 5 cm.
9. Los lados de un triángulo miden 18 cm, 16 cm y 9 cm. Si restamos una misma cantidad a los tres lados,
obtendremos un triángulo rectángulo. ¿Qué cantidad es esa?
Sol.: 1 cm.
10. Un comerciante dispone de 280 kg de café del tipo A, de 1,50 €/kg. Para mejorarlo, decide mezclarlo con
otro, del tipo B, de 1,8 €/kg, de modo que el precio resultante sea de 1,65 €/kg.
a) ¿Cuántos kg del tipo B deben añadir?
b) Si la mezcla pesa 500 kg, a qué precio sale el kg?
Sol.: a) 280 kg; b) 1,632€.
11. Un triángulo rectángulo tiene de perímetro 24 m y la longitud de un cateto es igual a tres cuartos de la del
otro. Halla cuánto miden sus catetos.
Sol.: 6 y 8 m.
12. Problema del bambú (texto indio del siglo IX): Un bambú que mide 30 codos y que se eleva sobre un
terreno plano se rompe en un punto por la fuerza del viento, de forma que la punta se queda ahora
colgando a 16 codos del suelo. ¿A qué altura se ha roto?
Sol.: 23 codos.