Algebra de conjuntos dualidad 1.- en un aula hay un cierto número

Algebra de conjuntos dualidad
1.- en un aula hay un cierto número de alumnos que hemos de determinar .se
sabe que cada uno de los alumnos presentes en el aula estudia al menos 1 de las
3 asignaturas siguientes: matemáticas, física y química. Pues bien en unas veces
se pide que levanten la mano que estudian:
a.- matemáticas, 48 personas.
b.- física, 45 personas
c.- química, 49 personas
d.- matemáticas y física, 28 personas
e.- matemáticas y química, 28 personas
f.- física y química, 28 personas
g.- las 3, 18 personas
Se pregunta:
¿Cuántos alumnos hay en el aula? 78
¿Cuántos estudian matemáticas y física pero no química? 10
¿Cuántos solo estudian química? 13
Matemáticas
Física
10
12
7
18
8
10
13
Química
Una industria del automóvil requiere 22 títulos de ingeniería superior para trabajar
en ella los aspirantes son:
Ingeniería mecánica han de ser 11
Ingeniería eléctrica han de ser 12
Ingenieros químicos han de ser 10
Algunos puestos deben ser ocupados con ingenieros con 2 titulaciones en
concreto 5 han de ser ingenieros mecánico-eléctricos, y 4 han de ser mecanicoquimicos, 4 ingeniero eléctrico-químicos. También quiere la empresa, para áreas
muy concretas que haya ingenieros con 3 titulaciones.
a) Cuantos ingenieros que poseen 3 titulaciones necesita la empresa.
1
b) Cuantos puestos de trabajo está ofreciendo la empresa que están titulados
en ingeniería eléctrica.
4
c) Cuantos puestos para los que son ingenieros electrónicos y químicos pero
no son mecánicos. 10
Mecánicos
Eléctricos
4
3
4
1
3
3
3
Químicos
Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece la empresa que sita
en el anterior problema. Dentro de los solicitantes hay 29 ingenieros mecánicos
hay 19 ingenieros químicos 6 ingenieros mecánico-eléctrico, 8 ingeniero quimicoelectrico, 9 ingenieros mecanico-quimico y 1 que tiene 3 titulaciones.
¿Cuántos ingenieros eléctricos han presentado solicitud? 18 personas
Mecánicos
Eléctrico
15
5
5
1
8
7
3
Químico
Una empresa de servicios medio ambientales va a ampliar su red comercial y por
ello necesita incorporar a 25 comerciantes. La empresa requiere
fundamentalmente personas que poseen al menos 1 de las características sig.
a) Algunas área de experiencia en ventas = 12
b) Algún área de experiencia en formación técnica=14
c) Algún área de experiencia en conocimiento de inglés=11
En concreto la empresa que 5 comerciales sean A y B= 5, que 3 A y C, y que 6 B
y C.
1. ¿Cuántos de esos 25 comerciantes quiere la empresa que posea las 3
características citadas? 2 personas
2. ¿a cuántos comerciantes nada más tener conocimientos de inglés? A 4
personas
3. ¿Cuántos tienen alguna experiencia en ventas y tienen conocimientos
de inglés pero no tienen formación técnica? 4
4. ¿Cuántos comerciales tienen nada más una de las características
pedidas? 15
P+ Q+ R+ A+ B+ C+ X= 25
A+ B+ C+ P+ Q+ R= 23
23+ X= 25
X= 25-23
X=2
A+ C+ P+ X=12
A+ X=5
A+ B+ Q+X=14
B+ X=3
B+ C+ R+X=11
C+ X=6
2(A+ B+ C) + P+ Q+ R+3X=37
A+ B+ C+ 3X=14
Ventas
3
Formación
técnica
3
8
2
4
1
4
Ingles
De 100 televidentes se obtiene la siguiente información
391 ven programas deportivos
230 ven programas cómicos
545 ven programas sobre el mundo animal
98 ven programas cómicos y deportivos
152 ven programas cómicos y del mundo animal
88 ven programas deportivos y mundo animal
90 no ven ni uno de estos 3 programas.
¿Cuántos entrevistados ven los 3 tipos de programas? 82
¿Cuántos entrevistados ven solo 1 de los 3 tipos de programas? P= 287, Q= 62,
R= 387
A+ C+ D+ X= 391
A+ B+ Q+ X= 230
B+ C+ R+ X= 545
2(A+ B+ C)+ P+ Q+ R+ 3X= 116
A+ X= 98
Cómicos
Deportivos
287
6
16
62
8
2
B+ X= 152
C+ X= 88
387
A+ B+ C+ 3X= 338
Mundo animal
A+ B+ C+ P+ Q+ R+ X=910
828+ x= 910
X= 910- 828=82
70