Práctica Evaluada. Año 2005-2006

Universidad de Navarra Escuela Superior de Ingenieros
Nafarroako Unibertsitatea Ingeniarien Goi Mailako Eskola
Laboratorio de Mecánica de Fluidos
Práctica de CFD Evaluada
Predicción de las Características
Aerodinámicas de un Perfil para
Flujo Subsónico mediante Mecánica
de Fluidos Computacional
CAMPUS TECNOLÓGICO DE LA UNIVERSIDAD DE NAVARRA. NAFARROAKO UNIBERTSITATEKO CAMPUS TEKNOLOGIKOA
Paseo de Manuel Lardizábal 13. 20018 Donostia-San Sebastián. Tel.: 943 219 877 Fax: 943 311 442 www.tecnun.es
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© Alejandro Rivas & Gorka Sánchez 2006
Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra (TECNUN)
Predicción de las Características de un Perfil mediante CFD
1
INTRODUCCIÓN
La Aerodinámica estudia las acciones sobre un cuerpo que se encuentra en el seno
de una corriente fluida, ya sea porque el cuerpo se mueve en el seno de un fluido en
reposo o el fluido se mueve alrededor del cuerpo que permanece en reposo. En una
primera aproximación se supondrá que la corriente es de extensión infinita y que en
su seno se encuentra únicamente el objeto estudiado.
b
hm
Cuando se considera un cuerpo de forma arbitraria las acciones que el fluido ejerce
sobre éste son una fuerza y un momento resultante ambos con componentes según
tres direcciones espaciales perpendiculares. El análisis se simplifica si se considera
la aerodinámica de aquellos cuerpos que poseen una sección en un plano que
contiene al vector de la velocidad de aproximación, (también denominada de la
Corriente Libre) dicha sección se repite indefinidamente en la dirección perpendicular
al mencionado plano (Figura 1). O bien, los cuerpos que poseen un eje de revolución
en un plano que contiene al vector de la velocidad de aproximación. En ambos casos
el flujo se puede analizar como si fuera bidimensional y bidireccional y por tanto la
fuerza resultante tendrá dos componentes contenidas en el plano y el momento
respecto de un punto contenido en el plano una componente según la dirección
perpendicular a dicho plano.
Figura 1. Aerodinámica de un cuerpo bidimensional
La fuerza resultante sobre el cuerpo, F, es debida a la distribución de presiones (p) y
esfuerzos cortantes (τW) sobre su superficie, esto es:
F = ∫ (− p ⋅n +τ W ⋅ t )⋅dl ⋅b
w
Ec. 1
Siendo n y t vectores unitarios perpendicular y tangente respectivamente al contorno
de la superficie del cuerpo, dl un segmento del contorno de la superficie del cuerpo y
b la envergadura del cuerpo o dimensión en la dirección perpendicular al plano.
La fuerza resultante F se expresa habitualmente mediante dos componentes, según
la dirección de la velocidad de aproximación, D, y según la dirección perpendicular a
esta, L. La primera componente recibe el nombre de Arrastre (Drag) y la segunda se
denomina Sustentación (Lift). De esta forma se puede escribir:
F = D ⋅e D + L ⋅e L
Ec. 2
1
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Si se desprecian los efectos de la compresibilidad del fluido, tanto el arrastre como la
sustentación que sufre un cuerpo son función de la forma y tamaño del mismo, de la
orientación del cuerpo respecto de la corriente, definida por el ángulo de ataque α, de
la rugosidad, de la viscosidad y la densidad del fluido, μ y ρ, y por la velocidad de
aproximación U∞.
Como es costumbre en Mecánica de Fluidos se suele trabajar con parámetros
adimensionales, en el caso de las fuerzas de arrastre y sustentación es posible
definir para cada una de ellas un coeficiente adimensional como CD y CL:
CD =
D
1
⋅ ρ ⋅U ∞ ⋅ A
2
Ec. 3
CL =
L
1
⋅ ρ ⋅U ∞ ⋅ A
2
Ec. 4
Siendo A un área característica del cuerpo. Es posible considerar el área que resulta
al observar el cuerpo desde arriba, esto es A=c⋅b, esta área suele emplearse en
cuerpos de pequeño espesor (t) como los perfiles de ala. Otra área es la frontal,
A=hm⋅b que se obtiene proyectando el contorno del cuerpo en un plano perpendicular
a la corriente de aproximación. En cuerpos de gran espesor suele considerarse esta
última área.
Para un cuerpo de una determina forma y rugosidad los coeficientes de arrastre y
sustentación son función del Número de Reynolds (Re) y del ángulo de ataque (α).
C D = C D (Re,α )
Ec. 5
C L = C L (Re,α )
Ec. 6
El número de Reynolds se define a partir de la velocidad de aproximación, la
viscosidad cinemática del fluido y una longitud característica del cuerpo l.
El conocimiento que se posee acerca del valor de los coeficientes aerodinámicos y
de su variación con Re y α es, aún hoy en día, principalmente experimental. La
utilización de modelos matemáticos para obtener los coeficientes aerodinámicos no
sólo ha estado limitada por la complejidad matemática y la inexistencia de
herramientas de cómputo, sino porque los fenómenos hidrodinámicos que dan lugar
a la sustentación y al arrastre no han sido plenamente comprendidos hasta la mitad
del siglo XX. Las contribuciones fundamentales como las de Prantdl y Kutta, entre
otros, han permitido abordar mediante modelos matemáticos el problema de la
aerodinámica de un cuerpo. En la actualidad la Mecánica de Fluidos Computacional
(CFD) permite abordar y resolver problemas de Aerodinámica convirtiéndose en una
herramienta tal usual como el Túnel de Viento.
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Predicción de las características de un perfil mediante CFD.
1.1 Perfiles de Ala (Airfoil-Sections)
ym
hm
h
El análisis de los Perfiles de Ala (Airfoils) es uno de los problemas básicos de
Aerodinámica y es el punto de partida de cualquier diseño de las alas de un avión o
de componentes de otro tipo de vehículos ya sean volantes o circulen rodando por el
terreno. Los perfiles de ala están concebidos para tener una gran sustentación con
una pequeña resistencia, sus formas convencionales se asemejan bastante a las
alas de las aves, siendo relativamente delgadas (hm/c≤0.18 siendo hm el espesor
máximo y c la cuerda del perfil definidos más adelante en el texto), con el Borde de
Ataque (Leading Edge) redondeado y el de Salida (Trailing Edge) agudo. En la
siguiente figura se puede observar la forma genérica de un perfil de ala de avión para
aplicaciones subsónicas y sus características geométricas más importantes.
Figura 2. Características geométricas de un perfil aerodinámico.
La Línea de Cuerda (Chord Line) es la línea recta que conecta los bordes de ataque
y de salida. El Radio de Redondeo del borde de ataque normalmente es del orden
del 1% de la longitud de la cuerda (Chord c). El Ángulo de Ataque (Angle of Attack) α
es el ángulo entre la Línea de Cuerda y la dirección de la corriente de aproximación.
La Línea Media de Curvatura (Mean Camber Line) es el lugar geométrico de los
puntos que se encuentran a medio camino, medido perpendicularmente a la Línea de
Cuerda, entre la superficie superior (Extrados) y la inferior (Intrados). La forma de
esta línea media es muy importante en las características aerodinámicas del perfil.
Cuando el perfil es simétrico, esta línea es recta y coincide con la Línea de Cuerda.
Los perfiles simétricos tienen la particularidad de no poseer sustentación para un
Ángulo de Ataque nulo, por el contrario los perfiles que no son simétricos sí poseen
sustentación cuando α es cero.
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El diseño de perfiles de ala está ligado naturalmente al desarrollo de la aviación. El
análisis experimental en túnel de viento de perfiles comenzó durante la Primera
Guerra Mundial en Alemania (Göttingen) y estos diseños fueron el punto de partida
de otros que se ensayaron durante la Segunda Guerra Mundial. Durante este período
muchos países analizaron familias de perfiles, de entre estos estudios cabe destacar
el realizado en Estados Unidos por la National Advisory Comittee for Aeronautics
(NACA), actualmente NASA. Estos resultados experimentales se realizaron a altos
números de Reynolds y se sistematizaron para analizar de forma diferenciada los
efectos de la curvatura del perfil y de la distribución de espesores. Fruto de ellos
aparecieron las designaciones NACA de los perfiles, de las que cabe mencionar las
más antiguas NACA de cuatro dígitos, de cinco dígitos y la más moderna Serie
NACA 6. En un perfil NACA de cuatro dígitos, el primero indica el valor máximo de la
Línea Media, el segundo la distancia desde el Borde de Ataque en el que se
encuentra el valor máximo de la Línea Media, ambos medidos en porcentajes y en
décimos de la cuerda respectivamente. Los últimos dos dígitos indican el máximo
espesor medido en porcentajes de la cuerda.
1.1.1 Coeficiente de Sustentación de perfiles
Si se observa la variación a altos números de Reynolds del coeficiente de
sustentación de un perfil en función del ángulo de ataque (calculado con la longitud
de la cuerda), puede comprobarse que para valores del ángulo de ataque por debajo
de un determinado valor (alrededor de 10°~15°) el coeficiente de sustentación es
independiente del número de Reynolds. Sólo cerca de un valor del ángulo de
ataque, el número de Reynolds empieza a tener influencia. Este efecto es debido a
que a altos números de Reynolds y ángulo de ataque bajos, el esfuerzo cortante
sobre la pared del perfil apenas influye en la sustentación y el efecto de la viscosidad
está confinada a una delgada zona del flujo cerca de la superficie del cuerpo
denominada Capa Límite. El resto del flujo, y por tanto la distribución de presiones
en la superficie, no se vea afectado por la viscosidad de ahí que el coeficiente de
sustentación no dependa del número de Reynolds. De hecho, un modelo
matemático de flujo que no tenga en cuenta la viscosidad del fluido permite obtener
una buena predicción del coeficiente de sustentación para ángulos de ataque bajos.
Para perfiles delgados la teoría del flujo sin viscosidad determina que el coeficiente
de sustentación vale:
2⋅ hm ⎞
⎛
C L = 2π ⋅⎜ α +
⎟
c ⎠
⎝
Ec. 7
A partir de un determinado ángulo de ataque en adelante, la influencia del número
de Reynolds comienza a notarse en el coeficiente de sustentación y el valor de este
último decrece considerablemente, habiéndose alcanzado en ese momento el
ángulo de ataque donde el perfil entra en pérdida (Stall). Este efecto tiene su
explicación con un efecto relacionado también con la Capa Límite. El fluido que se
mueve en la Capa Límite tiene una carencia de cantidad de movimiento ya que es
“frenado” por el efecto de la pared y la viscosidad que en esa zona son
predominantes, además, hacia el final del perfil existe una zona con un gradiente
adverso de presión en la dirección del flujo, es decir el flujo se está moviendo en una
dirección y un sentido en que su presión aumenta. Esto hace que el fluido en la
Capa Límite llegue a detenerse e incluso a invertir su movimiento, desprendiéndose
de la superficie del perfil. Cuando la Capa Límite se desprende se produce la
denominada Estela, una zona con un flujo con un patrón complejo, con bajas
presiones y velocidades. Cuando un perfil entra en pérdida y la capa límite se
despega de su superficie, la distribución de presiones sobre la superficie del perfil se
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Predicción de las características de un perfil mediante CFD.
ve afectada en gran medida, quedando gran parte en el valor de la estela, esto hace
que el coeficiente de sustentación disminuya.
Cabría mencionar que, cuando existe, la Capa Límite cerca del borde de ataque el
flujo en ella es laminar cambiando a turbulento una cierta distancia aguas abajo. La
Capa Límite turbulenta posee más cantidad de movimiento que la laminar por lo que
en el primer caso el desprendimiento de la Capa Límite se producirá a un mayor
ángulo de ataque que en el caso laminar.
1.1.2 Coeficiente de Arrastre de perfiles
La variación del coeficiente de arrastre de un perfil con el ángulo de ataque y el
número de Reynolds también puede explicarse a través de los conceptos de la capa
límite y de la separación de ésta, tal y como se hizo para el coeficiente de
sustentación.
En general, el arrastre sobre un cuerpo es posible considerarlo como suma de dos,
el Arrastre de Fricción que es debido a los esfuerzos cortantes y el Arrastre de
Forma que es debido a la aportación de la presión.
A ángulos de ataque bajos, cuando la capa límite no se ha desprendido la
distribución de presiones sobre el perfil es la que predice el modelo de flujo sin
viscosidad, y esta distribución de presiones afecta poco en el arrastre. Por lo tanto el
arrastre de forma será despreciable y el más importante es el de fricción.
Por el contrario cuando el ángulo de ataque es elevado y se produce la separación
de la capa límite, la distribución de presión sobre el perfil se modifica respecto la del
modelo sin viscosidad. Adicionalmente una parte de la superficie del perfil
permanece a una presión casi constante y baja correspondiente a la estela. Esto
hace que el arrastre de forma aumente considerablemente superando incluso al de
fricción.
2
DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA
Se va a realizar la predicción de las características aerodinámicas más importantes
del perfil para aviación general GA(W)-1 mediante técnicas de Mecánica de Fluidos
Computacional.
Se trata de un perfil curvado con un espesor máximo del 17% (en 0.4c) que es
utilizado en aeroplanos ligeros propulsados por hélice (Figura 3). El borde anterior
tiene un radio de curvatura elevado en el extradós para minimizar el pico de
depresión que se produce en esta zona. Además, el borde posterior es romo y el
extradós y el intradós confluyen con una pendiente similar, de forma que la
recuperación de presión en el primero es moderada. Estas características están
encaminadas a aumentar el máximo ángulo de ataque antes de entrar en pérdida
(stall).
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Figura 3. Perfil aerodinámico GA(W)-1.
Se van a obtener los coeficientes de presión (Cp), sustentación (CL) y arrastre (CD)
con diferentes ángulos de ataque, en concreto con 0º, 4º, 8º, 12º y 16º, en el caso de
un número de Reynolds del flujo típico de condiciones de vuelo normales (6·106).
Para ello se van a realizar la modelación matemática y la simulación del flujo de una
corriente de aire libre sobre el perfil.
Para evaluar la importancia que el mallado y el modelo de turbulencia utilizados
tienen sobre las predicciones, se van a construir tres mallados diferentes y se van a
utilizar tres modelos de turbulencia distintos. Se cuenta además con mediciones
experimentales (McGhee and Beasley, 1973) de las características más importantes
del perfil GA(W)-1realizadas en un túnel de viento. Estas medidas experimentales
servirán para contrastar los resultados de las simulaciones. Las mediciones que se
van a utilizar en la práctica se encuentran recogidas en una hoja de cálculo
disponible en el directorio común de los alumnos.
3
MODELO MATEMÁTICO
3.1 Ecuaciones Diferenciales
El flujo se considerará incompresible y en régimen turbulento. Se resolverán las
ecuaciones promediadas de Navier-Stokes-Reynolds (RANS) utilizando tres
modelos diferentes para modelar la turbulencia:
• Modelo 1: Modelo k-ε Standard con Non-Equilibrium Wall Functions.
• Modelo 2: Modelo Spallart-Allmaras.
• Modelo 3: Modelo k-ω SST (Shear-Stress Transport)
Estos modelos asumen que el flujo es completamente turbulento, por lo que las
capas límite que se obtienen como resultado son turbulentas desde su punto de
inicio. Existen algunos modelos especiales que son capaces de simular capas límite
laminares y su transición a régimen turbulento, pero son muy complejos y
actualmente no están implementados en códigos de CFD comerciales.
En el caso del modelo k-ε se ha preferido trabajar con las Non-Equilibrium Wall
Functions en el tratamiento de la turbulencia cerca de la pared porque éstas tienen
en cuenta el efecto del gradiente de presión sobre el perfil de velocidades cerca de
la pared, que se espera que sea importante.
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Predicción de las características de un perfil mediante CFD.
3.2 Dominio de Flujo y Condiciones de Contorno
Para simular las condiciones de una corriente de aire libre se va a utilizar el dominio
de flujo que se muestra en la Figura 4. Los límites del dominio están suficientemente
alejados del perfil, de forma que no distorsionan el flujo a su alrededor.
Figura 4. Dominio de flujo para simulaciones de corriente de aire libre (Escala real).
El dominio de flujo se define con los vértices y las aristas que se recogen en la
Figura 5.
Figura 5. Detalle de los vértices y aristas del dominio de flujo (Escala deformada).
En la Tabla 1 se recogen las condiciones de contorno que se deben imponer en las
aristas del dominio.
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Nombre
Tipo de Condición
Aristas
Extrados
Wall
AB; BD
Intrados
Wall
AC; CE
Borde_posterior
Wall
DE
Entrada
Velocity Inlet
JK; JN; KL; LM; NO; OP
Salida
Pressure Outlet
MH; HI; IP
Tabla 1: Condiciones de Contorno.
En la Entrada se debe imponer una velocidad uniforme de módulo 68.09 m/s en la
dirección del ángulo de ataque correspondiente. Se supondrá que el nivel de
turbulencia corresponde a una intensidad de la turbulencia de 1% y un ratio de la
viscosidad turbulenta frente a la viscosidad molecular de 1.
En la Salida se impondrá un valor cero de la presión estática manométrica y en
todas las paredes del perfil se mantendrá la condición de no deslizamiento (No Slip)
y se supondrá que no existe rugosidad.
3.3 Mallado
Para la simulación del flujo se van a utilizar tres mallados con un número diferente
de elementos cuadrangulares generados con el esquema Map. El mallado más fino
(Mallado1) tiene un total de 36.960 elementos y puede construirse a partir de la
distribución de nodos en las aristas que se recoge en la Tabla 2.
Aristas
Nº de Nodos
Grading1
ED; IH
18
Succesive Ratio: 1
DK; HM; EN; IP
60
First Length: 4·10-4
KL; DF; EG; NO
50
Succesive Ratio: 1
LM; FH; GI; OP
70
First Length: 1·10-3
DB; EC
115
First Length: 1·10-3
AB; AC
55
Succesive Ratio: 1.05
KJ; NJ
170
First Length: 1·10-3
Tabla 2: Distribución de nodos en las aristas en el Mallado1.
El Mallado2 tiene que tener aproximadamente la mitad de elementos que el
Mallado1 y el Mallado 3 cerca de la cuarta parte. Para construir estos mallados
tienen que seguirse los pasos siguientes:
El sentido que tiene que tener la flecha en cada arista lo indica el orden de los vértices en el
nombre, p.ej. en la arista AB el sentido de la flecha es de A a B.
1
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Predicción de las características de un perfil mediante CFD.
1. El número de nodos en cada arista debe dividirse entre 2 (redondeando).
Como esta disminución se aplica en las dos dimensiones, el número total de
nodos se reduce a la mitad.
2. En las aristas en las que se haya especificado el espaciado del primer nodo
(First Length), debe aumentarse éste multiplicándolo por 2 .
3. El Succesive Ratio impuesto en las aristas AB y AC debe modificarse
(mínimamente) para que el espaciado del último nodo de éstas coincida
aproximadamente con el del siguiente nodo en las aristas DB y EC
respectivamente.
La utilización de mallados con diferente número de elementos permite minimizar el
error de discretización (ver Apartado 4) cometido al resolver el problema en un
dominio discreto (mallado) en lugar de en el dominio continuo. Se presentará una
técnica que permite estimar este error.
3.4 Esquemas de Discretización
En las simulaciones se utilizarán esquemas numéricos de segundo orden (2nd Order
Upwind) para los términos convectivos en las ecuaciones de cantidad de movimiento
(Momentum) y en las de las magnitudes representativas de la turbulencia que se
estén resolviendo (k, ε, ω ó νT). Para la interpolación de la presión se utilizará el
esquema Standard y para el acoplamiento del cálculo de la presión y la velocidad se
empleará el método SIMPLE.
4
SIMULACIONES
Todas las simulaciones que se van a realizar tienen las siguientes características:
• Los cálculos se van a realizar con doble precisión, por lo que debe
utilizarse el solver 2ddp de Fluent.
• La viscosidad del aire debe cambiarse a 1.39 10-5 kg/m·s para que, con
la velocidad que se va a establecer en la entrada, el número de Reynolds
coincida con el de las medidas experimentales de las que se dispone.
• El cálculo iterativo se inicializará imponiendo en todo el dominio los valores
de la velocidad y los parámetros de turbulencia en la entrada y de la presión
en la salida.
• El valor máximo de los residuos escalados para considerar la solución como
convergida es de 5·10-6.
4.1 Monitorización de los coeficientes de fuerza
Deben monitorizarse los coeficientes de sustentación (CL) y de arrastre (CD) del perfil
durante el proceso iterativo. Para ello, en primer lugar se especificarán los valores
de referencia que definen los coeficientes en la opción Report/Reference Values
(Figura 6) y posteriormente se crearán sendos monitores mediante la opción
Solve/Monitors/Force (Figura 7).
En el panel de la opción Reference Values (Figura 6) se deben introducir los valores
de referencia de la densidad, la presión (para Cp), la velocidad y el área para definir
correctamente los coeficientes de fuerza.
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Figura 6. Panel para definir los valores de referencia.
En el panel de la opción Force Monitors (Figura 7) hay que elegir el coeficiente que
se quiere monitorizar en el desplegable Coefficient e indicar, en el menú Options,
que se quiere ver en forma de gráfica (Plot) y en forma numérica en la pantalla
principal (Print). Se seleccionan las tres superficies que forman el perfil en Wall
Zones y se define la dirección que tiene el vector de fuerza correspondiente (Force
Vector). Para definir el monitor se pulsa Apply.
Figura 7. Panel para definir la monitorización de los coeficientes de fuerza.
Consejo: Los valores de los coeficientes en las primeras iteraciones pueden ser
desorbitados y hacer que el fondo de escala de las gráficas sea demasiado grande
para ver correctamente su evolución. Se aconseja parar la simulación después de
unas 100 iteraciones, entrar en la opción Solve/Monitors/Force, y pulsar Clear en
cada uno de los coeficientes, con lo que las gráficas se reinician después de retomar
el proceso iterativo.
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ESTUDIOS A REALIZAR
5.1 Estudio 1: Ángulos de ataque 0º y 4º. Mod. turb. Standard k-ε
Se deben realizar sendas simulaciones con los tres mallados construidos, utilizando
el modelo de turbulencia Standard k-ε (con Non-equilibrium Wall Functions) con
unos ángulos de ataque del flujo de 0º y 4º. Se van a analizar los siguientes
aspectos de las simulaciones:
5.1.1 Análisis del efecto del criterio de convergencia de los residuos
Se va a analizar el efecto que tiene el criterio de convergencia de los residuos sobre
los resultados obtenidos. Con este fin, en cada simulación se irá disminuyendo
progresivamente el valor máximo del residuo y anotando los valores de los
coeficientes de fuerza en cada caso, confeccionando una tabla como la siguiente:
Valor Máx.Residuos
CL
CD
10-2
10-3
10-4
10-5
5·10-6
5.1.2 Análisis del error de discretización
El error de discretización de una variable en una simulación con una malla de
espaciado (Δx, Δy) se define como la diferencia entre el valor obtenido y la solución
exacta derivada de resolver las ecuaciones diferenciales del modelo en el continuo.
Por definición dicho error tiende a anularse cuando Δx e Δy → 0. Habitualmente no
se conoce la solución exacta de las ecuaciones diferenciales, por lo que el error de
discretización sólo puede estimarse. Una manera de estimarlo es utilizar un método
basado en la extrapolación de Richardson (Roache, 1994). Este método permite
tener una aproximación del error de discretización en el valor de una variable
obtenido mediante simulación en un mallado, comparándolo con el valor obtenido en
otro mallado más grueso (Δx e Δy mayores).
Siguiendo este método, el error de discretización en un coeficiente de fuerza
obtenido como resultado en un mallado (fino) se puede estimar como:
EC , fino
⎛ C grueso − C fino
⎜
⎜
C fino
≈⎝
r p −1
⎞
⎟
⎟
⎠ ⋅ 100
(% )
Ec. 8
donde r es la relación de refinamiento entre los dos mallados ( 2 en este caso) y p
es el orden de los esquemas de discretización empleados (2 en este caso).
a) Para cada uno de los dos ángulos de ataque estudiados se confeccionará una
tabla como la que se muestra a continuación. A partir de los resultados
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alcanzados con los mallados 1 y 2 se estimará el error de discretización
(EC,Mallado1) asociado a cada coeficiente calculado con el Mallado1.
α = 0º
Mallado3
Mallado2
Mallado1
EC,Mallado1 (%)
CL
CD
b) Para cada uno de los dos ángulos de ataque estudiados se confeccionará una
gráfica (Figura 8) comparando la distribución del coeficiente de presión (Cp)
obtenido con cada mallado con los valores experimentales.
Figura 8. Coeficiente de presión a lo largo del perfil.
c) En cada una de las simulaciones realizadas se comprobará que la y+ de las
celdas contiguas a la superficie del perfil están comprendidas entre 30<y+<300
y que, por tanto, el uso de las funciones de pared (Wall-Function) es adecuado
(Figura 9).
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Figura 9. Valores de y+ de las celdas contiguas a la superficie del perfil.
5.2 Estudio 2: Ángulo de ataque 0º. Diferentes modelos de turbulencia
Se deben realizar dos nuevas simulaciones con el Mallado1 para el caso de un
ángulo de ataque de 0º, utilizando los modelos de turbulencia de Spallart-Allmaras y
k-ω SST. Al elegir cada modelo en la opción Solver/Model/Viscous deben dejarse las
opciones que aparecen por defecto (Figura 10).
Figura 10. Opciones por defecto de los modelos S-A y k-ω SST.
Deben realizarse las siguientes comparaciones entre los resultados obtenidos con
los tres modelos de turbulencia empleados (el k-ε Standard se empleó en el estudio
anterior) y los valores experimentales:
a) Coeficientes de las fuerzas CD y CL, en forma de tabla. Se incluirán los
porcentajes de error de los valores calculados respecto de los experimentales.
b) Coeficiente de presión Cp a lo largo del perfil, en una gráfica similar a la de la
Figura 8.
Además,
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c) Se tienen que comparar de forma gráfica los valores del coeficiente de fricción
Cf a lo largo del perfil. El coeficiente de fricción se define como:
Cf =
τw
1
2
ρref ⋅ Vref2
donde τw es el esfuerzo cortante en la pared. El coeficiente de fricción (Skin
Friction Coefficient) se encuentra en Fluent en la categoría de Wall Fluxes. En
este caso no se cuenta con medidas experimentales.
5.3 Estudio 3: Ángulos de ataque 8º, 12º y 16º. Mod. turb. Standard k-ε
Se deben realizar las simulaciones del flujo de aire alrededor del perfil con ángulos
de ataque de 8º, 12º y 16º utilizando el Mallado1 y el modelo de turbulencia
Standard k-ε.
Deben realizarse las siguientes comparaciones entre los resultados obtenidos con
cada ángulo de ataque y los valores experimentales:
a) Coeficientes de las fuerzas CD y CL, en forma de tabla. Se incluirán los
porcentajes de error de los valores calculados respecto de los experimentales.
b) Coeficiente de presión Cp a lo largo del perfil, en tres gráficas (una para cada
ángulo de ataque) similares a la de la Figura 8.
5.4 Análisis de las características aerodinámicas del perfil GA(W)-1
obtenidas mediante CFD
En este último apartado se pretende hacer un análisis global de las características
aerodinámicas del perfil GA(W)-1 que se han obtenido mediante simulación2. En
primer lugar deben confeccionarse las siguientes gráficas comparando los
resultados obtenidos con los experimentales:
a) Gráfica del coeficiente de sustentación CL frente al ángulo de ataque (α).
Comparación con la teoría de perfiles delgados.
b) Gráfica Polar (CL vs. CD) del perfil.
Además, debe realizarse el post-proceso de los resultados incluyendo las figuras de
los contornos de las magnitudes de flujo y de los vectores de velocidad que se
estimen más interesantes.
Por último, debe analizarse la capacidad del modelo matemático (con el Mallado1 y
el modelo de turbulencia Standard k-ε) para predecir las características
aerodinámicas del perfil con ángulos de ataque elevados:
Los resultados experimentales indican que a partir de un ángulo de ataque de 8º la
capa límite se desprende en la parte trasera del extradós, y se desprende antes
(más lejos del borde posterior) según se aumenta el ángulo de ataque. Esta
circunstancia se refleja en 1) la no linealidad de la curva CL-α experimental a partir
de 8º y 2) en la existencia de una presión constante en el extradós a partir del punto
en el que la capa límite se desprende. ¿Es capaz el modelo matemático de
predecir estas características?
2
Resultados con el Mallado1 y el modelo de turbulencia Standard k-ε.
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REFERENCIAS
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Fluidos. Adisson-Wesley Iberoamericana, 1995.
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New York, 1959.
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R.J. McGhee and W.D. Beasley. Low-Speed Aerodynamic Characteristics of a 17Percent-Thick Airfoil Section Designed for General Aviation Applications. NASA TN
D-7428, December 1973.
P.J. Roache. Perspective: A Method for Uniform Reporting of Grid Refinement
Studies. Journal of Fluids Engineering, Vol. 116, pp. 405-413, 1994.
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© Alejandro Rivas & Gorka Sánchez 2006
Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra (TECNUN)
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EJEMPLO DE RESULTADOS OBTENIDOS
Figura 11: Detalle del Mallado 1 (el más fino: 36.960 elementos).
Figura 12(a): Presiones calculadas [Pa] con α = 0º.
Figura 12(b): Velocidades calculadas [m/s] con α = 0º.
-0.8
Experimental
Malla3
Malla2
Malla1
-0.6
Cp
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura 12(c): Resultados del Coeficiente de Presión Cp con α = 0º.
16
Laboratorio de Mecánica de Fluidos.
Predicción de las características de un perfil mediante CFD.
Figura 13(a): Presiones calculadas [Pa] con α = 4º.
Figura 13(b): Velocidades calculadas [m/s] con α = 4º.
-2.0
Experimental
Malla3
Malla2
Malla1
-1.5
Cp
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura 13(c): Resultados del Coeficiente de Presión Cp con α = 4º.
Figura 14(a): Presiones calculadas [Pa] con α = 12º.
Figura 14(b): Velocidades calculadas [m/s] con α = 12º.
-6.0
Experimental
Calculado
-5.0
Cp
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x/c
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura 14(c): Resultados del Coeficiente de Presión Cp con α = 12º (Mallado 1).
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Área de Ingeniería Térmica y de Fluidos
Campus Tecnológico de la Universidad de Navarra
2.5
Experimental
Calculada
T. perfil delgado
2
1.5
CL
1
0.5
0
-0.5
-1
-10
-5
0
5
α (º)
10
15
20
Figura 15: Coeficiente de Sustentación CL con diferentes ángulos de ataque.
0.06
Experimental
Calculada
0.05
CD
0.04
0.03
0.02
0.01
0
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
CL
Figura 16: Curva Polar calculada comparada con la obtenida experimentalmente.
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