universidad autónoma de san luis potosí tesispresenta: asesor

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ
CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y ESTUDIOS DE POSGRADO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ANÁLISIS Y CONTROL DE UN RECTIFICADOR ACTIVO
MULTINIVEL CON FUNCIONES AMPLIADAS
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
DOCTOR EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
OPCIÓN: CONTROL AUTOMÁTICO
P R E S E N T A:
M. I. JOSÉ DE JESÚS LIRA PÉREZ
ASESOR:
DR. CIRO ALBERTO NÚÑEZ GUTIÉRREZ
SAN LUÍS POTOSÍ, S.L.P.
JULIO 2009
Universidad Autónoma de San Luis Potosí
Facultad de Ingeniería
Centro de Investigación y Estudios de Posgrado
Doctorado en Ingeniería Eléctrica
Opción Control Automático
“Análisis y control de un rectificador activo multinivel con
funciones ampliadas”
Presenta:
___________________
M.I. José de Jesús Lira Pérez.
Sinodales:
______________________
Dr. Ciro Alberto Núñez Gutiérrez.
(Asesor de la tesis)
______________________
Dr. Víctor Manuel Cárdenas Galindo.
_____________________
Dr. Ricardo Álvarez Salas.
______________________
Dr. Felipe Pazos Flores.
_____________________
Dr. Rodolfo Arturo Echavarría Solís.
(Sinodal externo)
_____________________
Dr. Jorge Alberto Morales Saldaña.
(Sinodal suplente)
San Luis Potosí, S.L.P. a 24 de Julio de 2009
Dedicatoria y agradecimientos
Dedico este trabajo en especial:
A Dios, quien me da oportunidad de gozar de la vida.
A mis padres J. Jesús Lira Alcántara (q.e.p.d.) y Josefina Pérez de Lira (q.e.p.d.) que con su ejemplo
y consejos contribuyeron a mi formación. Gracias a ellos he logrado lo que tengo hasta ahora y estoy
seguro que estarían muy orgullosos de su trabajo.
A mi esposa Jaqueline y a mis hijos pequeños José Daniel y Andrea Isabel que con su comprensión,
paciencia y apoyo me ayudaron a salir adelante.
A toda mi familia, que en los momentos difíciles sus palabras y muestras de apoyo me alentaron a
continuar y salir adelante. Gracias a todos.
Mi más sincero agradecimiento:
Al Dr. Ciro Alberto Núñez Gutiérrez por su valiosa asesoría durante la realización del trabajo de
tesis y por su contribución en mi formación académica.
A mis sinodales los doctores: Víctor Manuel Cárdenas Galindo, Ricardo Álvarez Salas, Felipe
Pazos Flores, Rodolfo Arturo Echavarría Solís y Jorge Alberto Morales Saldaña, por sus valiosos
comentarios y observaciones.
A los ingenieros José Arnoldo González Ortiz y Raúl Sánchez Castillo por su decidido y valioso
apoyo durante mis estudios de doctorado.
A todos los profesores, doctores, secretarias y personal que laboran en el posgrado, por la ayuda y
atenciones prestadas.
A todos mis compañeros del posgrado por brindarme su amistad, apoyo y ayuda durante mis
estudios de doctorado.
Al CONACyT por brindarme el apoyo económico durante la realización de mis estudios.
Este trabajo de tesis se desarrolló en el marco de los proyectos de investigación CONACyT SEP2004-C01-45920/A-1 “Análisis de Rectificadores Trifásicos con Funciones Ampliadas” y de la
Universidad Autónoma de San Luis Potosí-Fondo de Apoyo a la Investigación C07-FAI-04-10.12
“Modelado y Control de Sistemas de Rectificación Activa con Capacidad de Compensar Sags de Voltaje y
Acondicionamiento de Corriente”.
Índice general
ÍNDICE GENERAL
V
RESUMEN
ÍNDICE DE FIGURAS
VII
ÍNDICE DE TABLAS
XV
CAPÍTULO I.
I.1
Introducción
Problemática asociada a los sistemas de rectificación
1
I.1.1
Distorsión armónica
3
I.1.2
Factor de potencia
5
I.1.3
Sag de tensión
5
I.2.
Planteamiento del problema y motivación
6
I.3
Revisión de investigaciones previas
7
I.4
Objetivos y alcances del trabajo
21
I.5
Contribuciones de la tesis
22
I.6
Organización del trabajo
22
CAPÍTULO II. Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico
(RAMM)
II.1
Introducción
25
II.2
Principio de operación
25
II.3
Modelo matemático
28
II.4
Criterio para la selección de elementos
29
II.4.1
Criterio para la selección del inductor
30
II.4.2
Criterio para la selección de los condensadores
32
II.4.3
Criterio para la selección de los transistores
33
I
Índice general
II.4.3.1 Esfuerzos de tensión
33
II.4.3.2 Esfuerzos de corriente
34
II.5
Cálculo de referencias
35
II.6
Diseño del controlador
37
II.7
Resultados de simulación
44
II.8
Resultados de experimentales
53
II.9
Conclusiones parciales
57
CAPÍTULO III. Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
III.1
Introducción
59
III.2
Principio de operación
59
III.3
Cálculo de referencias
60
III.3.1 Componente para la función de compensación de sag de tensión
61
III.3.2 Componente para la función de filtro activo
63
III.4
Diseño del controlador
64
III.5
Resultados de simulación
67
III.6
Resultados experimentales
76
III.7
Conclusiones parciales
82
CAPÍTULO IV. Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico
(RAMT)
IV.1
Introducción
85
IV.2
Principio de operación
85
IV.3
Modelo matemático
88
IV.3.1 RAMT con el punto medio de los condensadores conectado al neutro de la
alimentación
88
IV.3.2 RAMT sin conexión entre el punto medio de los condensadores y el neutro de la
alimentación
89
Criterio para la selección de elementos
93
IV.4.1 Criterio para la selección de los inductores
93
IV.4.2 Criterio para la selección de los condensadores
96
IV.4.3 Criterio para la selección de los transistores
97
IV.4
IV.4.3.1 Esfuerzos de tensión
98
II
Índice general
IV.4.3.2 Esfuerzos de corriente
98
IV.5
Cálculo de referencias
100
IV.6
Diseño del controlador
101
IV.7
Resultados de simulación
103
IV.8
Conclusiones parciales
108
CAPÍTULO V. Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
V.1
Introducción
109
V.2
Principio de operación
109
V.3
Cálculo de referencias
110
V.3.1 Componente para la función de compensación de sag de tensión
111
V.3.1.1 Sag simétrico
111
V.3.1.2 Sag asimétrico
113
V.3.2 Componente para la función de filtro activo
117
V.4
Diseño del controlador
118
V.5
Resultados de simulación
119
V.6
Conclusiones parciales
136
CAPÍTULO VI. Conclusiones y trabajos futuros
VI.1
Conclusiones
137
VI.2
Productos obtenidos
139
VI.2.1 Congresos nacionales
139
VI.2.2 Congresos nacionales de relevancia internacional
139
VI.2.3 Congresos internacionales
139
VI.2.4 Revistas internacionales
140
Trabajos futuros
140
VI.3
APÉNDICE
A
Lista de símbolos y términos
141
B
Límite de compensación de sag de tensión del RAMM
149
C
Límite de compensación de sag de tensión del RAMT
153
D
Límite de operación como filtro activo
157
III
Índice general
159
BIBLIOGRAFÍA
IV
Resumen
RESUMEN
Las cargas de tipo eléctrico y electrónico predominan actualmente en las aplicaciones industriales
debido a su versatilidad para generar funciones económicamente rentables. Esto ha llevado a un
incremento sustancial en la cantidad de interconexión de cargas en una instalación, lo cual, aunado a la
potencia de las mismas, resulta en una mayor complejidad en el manejo de la energía eléctrica, tanto por
parte del usuario como de la compañía generadora de electricidad.
En este sentido, los eventos que pueden ocurrir durante un día en un sistema eléctrico son múltiples
y variados. Tradicionalmente, la preocupación principal está enfocada hacia aquellos factores que se ven
reflejados directamente en la facturación de la energía como lo son el factor de potencia y el contenido
armónico, entre otros.
Sin embargo, debido a la gran interacción de cargas, así como a la dinámica de conexión y
desconexión de las mismas, sobre todo de aquellas que son de mayor consumo en potencia, y a la
aparición de fallas eléctricas, uno eventos que se han convertido en una preocupación entre la comunidad
científica electrotécnica y por supuesto también en los usuarios son los sags de voltaje. Si bien éstos no
son facturados por la compañía eléctrica, generan pérdidas económicas importantes cada año. Lo anterior
obliga a investigar cómo hacer para que cargas eléctricas que son importantes en un proceso productivo,
tengan capacidad de consumir energía con niveles aceptables de eficiencia (visto como un buen factor de
potencia) y que también puedan continuar con su proceso de conversión de energía en presencia de sags
de voltaje.
Si se reconoce que una de las cargas más comunes en la industria son los sistemas de rectificación,
es evidente la necesidad de investigar, analizar y proponer avances que permitan aprovechar las
estructuras topológicas de esta clase de sistemas, con el fin de incrementar sus funciones y obtener así,
beneficios operativos y económicos, si es posible.
Esta tesis ha estado dedicada a realizar una investigación en el área de los convertidores CA-CD
trabajando bajo condiciones de operación demandantes, tales como cargas dinámicas y/o perturbaciones
del tipo sag de voltaje, para proponer soluciones basadas en electrónica de potencia y estrategias de
control que permitan a estos convertidores operar satisfaciendo los requerimientos de operación
impuestos.
Además, como objetivo adicional se desarrollaron estrategias de operación buscando que se les
amplíen las funciones a estos convertidores para trabajar como filtro activo.
De manera particular la investigación se centra sobre la factibilidad que tiene un rectificador activo
multinivel trifásico para que además de corregir el factor de potencia y mantener regulado el bus de CD,
V
Resumen
se le puedan ampliar sus funciones para compensar sags de voltaje y actuar como filtro activo para reducir
las componentes armónicas de corriente que demandan otras cargas conectadas al sistema.
En el capítulo I se plantea la problemática asociada a los sistemas de rectificación desde el punto de
vista de la calidad de la energía eléctrica, analizando los elementos que la afectan, se discute la motivación
que da origen al presente trabajo de tesis, se presenta una revisión de las investigaciones previas sobre el
tema y se establecen los objetivos y los alcances del trabajo, resaltado las contribuciones originales.
En el capítulo II se expone el principio de operación del rectificador activo multinivel monofásico
(RAMM), se presenta su modelo matemático, se establecen criterios para la selección de los elementos
que lo conforman, se calcula la referencia de corriente y se diseña el controlador. Así mismo, se presentan
resultados de simulación y experimentales de la operación del RAMM para corroborar la validación de los
resultados analíticos presentados.
En el capítulo III se presenta un estudio de las funciones ampliadas del RAMM. Se hace el cálculo
de las referencias para que la topología tenga la capacidad de compensar sags de tensión y trabajar como
filtro activo reduciendo las componentes armónicas de corriente que demandan otras cargas conectadas al
sistema. Se establecen los objetivos del control y se diseña el controlador. Se presentan resultados de
simulación y experimentales de la operación del sistema cuando al RAMM se le amplían sus funciones.
En el capítulo IV se muestra el análisis de la operación del rectificador activo multinivel trifásico
(RAMT), se expone el principio de operación, se presenta su modelo matemático, se establecen criterios
para la selección de los elementos que lo conforman, se calculan las referencias y se establece el
controlador a utilizar. Además, se presentan resultados de simulación de la operación del RAMT.
En el capítulo V se hace un estudio de las funciones ampliadas del rectificador activo multinivel
trifásico, se realiza el cálculo de las referencias para que la topología tenga la capacidad de compensar
sags de tensión, tanto simétricos como asimétricos, y trabajar como filtro activo reduciendo las
componentes armónicas de corriente que demandan otras cargas conectadas al sistema. Se establecen los
objetivos del control y se establece el controlador. Se presentan resultados de simulación de la operación
del sistema cuando al RAMT se le amplían sus funciones.
En el capítulo VI se presentan las conclusiones de este trabajo de investigación, así como una breve
discusión de los retos que aún quedan por resolver. Se presentan los productos obtenidos con el trabajo de
tesis y, por último, se identifican posibles extensiones de trabajo a futuro como parte de la continuación de
este tema de investigación.
Finalmente, en el apéndice A se presenta la lista de símbolos y términos utilizados en este trabajo,
en el B se hace un análisis teórico para establecer el límite de compensación de sags de tensión del
RAMM, en el C se hace el mismo análisis para el RAMT y en el D se presenta el análisis para establecer
el límite para compensación de componentes armónicas cuando al rectificador activo se le amplían sus
funciones.
Este trabajo de tesis se desarrolló en el marco de los proyectos de investigación CONACyT SEP2004-C01-45920/A-1 y de la Universidad Autónoma de San Luis Potosí-Fondo de Apoyo a la
Investigación C07-FAI-04-10.12.
VI
Índice de figuras
ÍNDICE DE FIGURAS
I-1.
Puente rectificador trifásico de onda completa con diodos no controlados y
condensador de filtrado.
2
I-2.
Tensión promedio en la carga en función del condensador de filtrado.
2
I-3.
Rizo en la carga en función del condensador de filtrado.
3
I-4.
Corrientes de fase de un rectificador trifásico de onda completa con diodos no
controlados. (a) Sin condensador de filtrado. (b) Con condensador de filtrado de 1200
µF.
4
I-5.
THD en función del condensador de filtrado.
4
I-6.
Factor de potencia en función del condensador de filtrado.
5
I-7.
Tensión en la carga y voltajes de alimentación cuando ocurre un sag. (a) Sag
simétrico. (b) Sag asimétrico.
6
I-8.
Sistema de rectificación, filtrado e inversión de un variador de velocidad que alimenta
a un motor de inducción.
6
I-9.
Rectificador PWM multinivel monofásico.
7
I-10.
Rectificador tipo elevador monofásico de tres niveles.
8
I-11.
Convertidor PWM monofásico de tres niveles.
9
I-12.
Rectificador activo monofásico con características de filtro de armónicas de corriente.
10
I-13.
Rectificador PWM monofásico.
11
I-14.
Rectificador trifásico elevador con un solo interruptor.
11
I-15.
Topología de corrección de factor de potencia trifásica utilizando dos módulos
monofásicos.
12
I-16.
Rectificador trifásico con alto factor de potencia.
13
I-17.
Patrón de disparo de los interruptores bidireccionales.
14
I-18.
Diagrama de bloques de la etapa de control.
15
I-19.
Rectificador trifásico de dos ramas.
17
I-20.
Estructura básica del circuito de potencia de un rectificador trifásico de tres niveles.
18
I-21.
Rectificador PWM.
19
II-1.
Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM).
26
VII
Índice de figuras
II-2.
Subcircuitos que se forman en cada uno de los cuatro modos de operación del
RAMM. (a) S1 = S2 = 0. (b) S1 = 1, S2 = 0. (c) S1 = 0, S2 = 1. (d) S1 = S2 = 1.
27
II-3.
Representación simplificada de la topología.
30
II-4.
Interruptor de potencia bidireccional.
33
II-5.
Esquema para obtener la corriente de referencia.
36
II-6.
Diagrama de control.
40
II-7.
Diagrama de bloques del sistema.
44
II-8.
Diagrama de bloques del modelo matemático del RAMM.
45
II-9.
Diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMM genere una tensión
PWM de tres niveles.
46
II-10. Diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMM genere una tensión
PWM de cinco niveles.
47
II-11. Resultados de simulación de la operación del RAMM de tres niveles en estado
transitorio. (a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c)
Tensión en la carga.
49
II-12. Resultados de simulación de la operación del RAMM de tres niveles en estado
estable. (a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión
generada en las terminales de CA del rectificador (va’b’).
50
II-13. Resultados de simulación de la operación del RAMM de cinco niveles en estado
transitorio. (a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c)
Tensión en la carga.
51
II-14. Resultados de simulación de la operación del RAMM de cinco niveles en estado
estable. (a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión
generada en las terminales de CA del rectificador (va’b’).
52
II-15. Prototipo experimental del RAMM.
54
II-16. Resultados experimentales de la operación del RAMM de tres niveles en estado
estable. (a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión
generada en las terminales de CA del rectificador (va’b’). (d)Tensión en la carga.
55
II-17. Resultados experimentales de la operación del RAMM de cinco niveles en estado
estable. (a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión
generada en las terminales de CA del rectificador (va’b’). (d)Tensión en la carga.
56
III-1.
Diagrama de bloques del RAMM con funciones ampliadas.
60
III-2.
Rectificador Activo Multinivel Monofásico.
61
III-3.
Esquema para obtener la referencia de corriente correspondiente a la componente
para la función de compensación de sag de voltaje.
62
III-4.
Conexión del sistema para la función de filtro activo.
63
III-5.
Estimador de componentes armónicas de corriente.
64
VIII
Índice de figuras
III-6.
Esquema para obtener la referencia de corriente correspondiente a la componente
para la función de compensación de sag de voltaje, conmutando los parámetros del
controlador del lazo de voltaje.
66
III-7.
Diagrama de bloques del sistema con funciones ampliadas para compensar sags de
voltaje.
67
III-8.
Diagrama de bloques del modelo matemático del RAMM.
68
III-9.
Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMM ampliando sus funciones
para compensar sags de voltaje.
68
III-10. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del RAMM con un PI
normal cuando ocurre un sag de voltaje y el rectificador genera entre sus terminales
una tensión PWM de cinco niveles. (a) Tensión en la carga. (b) Tensión de
alimentación. (c) Corriente de entrada.
69
III-11. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMM ampliando sus funciones
para compensar sags de voltaje mediante conmutación de los parámetros del
controlador del lazo de voltaje.
70
III-12. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio de la operación del
RAMM de cinco niveles con funciones ampliadas para compensación de sags,
mejorando su respuesta mediante la conmutación de los parámetros del controlador
del lazo de voltaje. (a) Tensión en la carga. (b) Tensión de alimentación. (c) Corriente
de entrada.
71
III-13. Diagrama de bloques del sistema con funciones ampliadas para compensar sags de
voltaje y actuar como filtro activo.
72
III-14. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMM ampliando sus funciones
para compensar sags de voltaje y actuar como filtro activo.
73
III-15. Resultados de simulación de la operación en estado estable del RAMM de cinco
niveles sin la función de filtro activo implementada y carga no lineal conectada a la
misma alimentación. (a) Tensión de alimentación. (b) Tensión de la carga. (c)
Corriente de la carga no lineal. (d) Corriente del RAMM. (e) Corriente de la
alimentación.
74
III-16. Resultados de simulación de la operación en estado estable del RAMM de cinco
niveles con la función de filtro activo integrada y carga no lineal conectada a la
misma alimentación. (a) Tensión de alimentación. (b) Tensión de la carga. (c)
Corriente de la carga no lineal. (d) Corriente del RAMM. (e) Corriente de la
alimentación.
75
III-17. Prototipo experimental del RAMM con funciones ampliadas.
77
III-18. Resultados experimentales de la operación del RAMM de cinco niveles en estado
transitorio con funciones ampliadas para compensación de sag. (a) Tensión de la
carga. (b) Tensión de alimentación. (c) Corriente de entrada.
78
III-19. Resultados experimentales de la operación del RAMM de cinco niveles en estado
transitorio con funciones ampliadas para compensación de sag, mejorando su
79
IX
Índice de figuras
respuesta mediante la conmutación de los parámetros del controlador del lazo de
voltaje. (a) Tensión de la carga. (b) Tensión de alimentación. (c) Corriente de entrada.
III-20. Resultados experimentales de la operación del sistema bajo diferentes condiciones
operación de las cargas conectadas a la misma alimentación. (a) Tensión
alimentación. (b) Corriente de alimentación sin compensación. (c) Corriente
alimentación con función de rectificador activo del RAMM. (d) Corriente
alimentación con función de filtro activo del RAMM.
de
de
de
de
80
III-21. Resultados experimentales de la operación del RAMM de cinco niveles en estado
estable con funciones ampliadas para trabajar como filtro activo. (a) Tensión de
alimentación. (b) Tensión de la carga. (c) Corriente de la carga no lineal. (d)
Corriente del RAMM. (e) Corriente de la alimentación.
81
IV-1.
Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT).
86
IV-2.
Subcircuitos que se forman en cada uno de los dos modos de operación del RAMT.
(a) sa = 0. (b) sa = 1.
87
IV-3.
RAMT de cuatro hilos.
88
IV-4.
Representación simplificada de la fase a de la topología.
94
IV-5.
Condiciones del voltaje en la carga del RAMT.
96
IV-6.
Interruptor de potencia bidireccional.
98
IV-7.
Esquema para obtener las corrientes de referencia.
100
IV-8.
Diagrama de bloques de la etapa de control del RAMT.
102
IV-9.
Patrón de conmutación para la fase a del RAMT.
103
IV-10. Diagrama de bloques del RAMT.
103
IV-11. Diagrama de bloques del modelo matemático del RAMT.
104
IV-12. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio. (a)
Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
105
IV-13. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado estable. (a) Tensiones
de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea.
106
IV-14. Resultados de simulación de los voltajes del RAMT en estado estable. (a) Tensión
entre una fase del rectificador y el punto medio de los condensadores. (b) Tensión
entre fases del rectificador. (c) Tensión entre el punto medio de los condensadores y
el neutro de la alimentación.
107
V-1.
Diagrama de bloques del RAMT con funciones ampliadas.
110
V-2.
Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT).
111
V-3.
Esquema para obtener las corrientes de referencia.
112
V-4.
Esquema para obtener las corrientes de referencia debidas a la componente para la
función de compensación de sag simétrico de voltaje.
113
V-5.
Esquema para obtener las corrientes de referencia debidas a la componente para la
116
X
Índice de figuras
función de compensación de sag asimétrico de voltaje.
V-6.
Conexión del sistema trifásico para la función de filtro activo.
117
V-7.
Estimador de componentes armónicas de corriente trifásica.
117
V-8.
Diagrama de bloques del sistema trifásico con funciones ampliadas para compensar
sags de voltaje.
119
V-9.
Diagrama de bloques del modelo matemático del RAMT.
120
V-10. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMT ampliando sus funciones
para compensar sag de voltaje cuando el estimador de potencia considera fijo el
voltaje de línea.
121
V-11. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con
funciones ampliadas para compensación de sag cuando el estimador de potencia
considera fijo el voltaje de línea. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b)
Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
121
V-12. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMT ampliando sus funciones
para compensar sag de voltaje cuando el estimador de potencia considera las
variaciones en la alimentación.
122
V-13. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con
funciones ampliadas para compensación de sag cuando el estimador de potencia
considera las variaciones en la alimentación. (a) Tensiones de alimentación de
entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
122
V-14. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMT ampliando sus funciones
para compensar sag asimétrico de voltaje.
123
V-15. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con
funciones ampliadas para compensación de sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones
de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
124
V-16. Ampliación de la zona de interés de los resultados de simulación de la operación del
RAMT en estado transitorio con funciones ampliadas para compensación de sag
asimétrico de voltaje. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de
línea. (c) Tensión en la carga.
124
V-17. Diagrama de bloques del sistema trifásico con funciones ampliadas para compensar
sag de voltaje y actuar como filtro activo.
125
V-18. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMT ampliando sus funciones
para compensar sag de voltaje y actuar como filtro activo.
126
V-19. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del RAMT con la
función de filtro activo integrada y ocurre un sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones
de alimentación de entrada. (b) Tensión en la carga cuando el sistema mantiene
implementada la función de filtro activo durante el tiempo que ocurre el sag
asimétrico. (c) Tensión en la carga cuando el sistema interrumpe la función de filtro
activo durante el tiempo que ocurre el sag asimétrico.
127
XI
Índice de figuras
V-20. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del sistema compuesto
por la carga no lineal y el RAMT que mantiene la función de filtro activo
implementada durante el tiempo que ocurre el sag asimétrico de voltaje. (a)
Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de la carga no lineal. (c)
Corrientes del RAMT. (d) Corrientes de la alimentación.
128
V-21. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del sistema compuesto
por la carga no lineal y el RAMT que interrumpe la función de filtro activo durante el
tiempo que ocurre el sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones de alimentación de
entrada. (b) Corrientes de la carga no lineal. (c) Corrientes del RAMT. (d) Corrientes
de la alimentación.
128
V-22. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema compuesto por
la carga no lineal y el RAMT, cuando éste no tiene implementada la función de filtro
activo. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b) Tensión en la carga. (c)
Corrientes de la carga no lineal. (d) Corrientes del RAMT. (e) Corrientes de la
alimentación.
129
V-23. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema compuesto por
la carga no lineal y el RAMT, cuando éste tiene implementada la función de filtro
activo. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b) Tensión en la carga. (c)
Corrientes de la carga no lineal. (d) Corrientes del RAMT. (e) Corrientes de la
alimentación.
130
V-24. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del RAMT cuando la
carga corresponde a la corriente que demanda un inversor. (a) Tensiones de
alimentación. (b) Corrientes de línea. (c) Corriente en la carga.
131
V-25. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con
funciones ampliadas para compensación de sag y el estimador de potencia considera
fijo el voltaje de línea. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de
línea. (c) Tensión en la carga correspondiente a un inversor.
132
V-26. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con
funciones ampliadas para compensación de sag y el estimador de potencia considera
las variaciones en el voltaje de línea. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b)
Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga correspondiente a un inversor.
133
V-27. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con
funciones ampliadas para compensación de sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones
de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga
correspondiente a un inversor.
133
V-28. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con
funciones ampliadas. (a) Tensiones de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en
la carga correspondiente a un inversor.
134
V-29. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema compuesto por
la carga no lineal y el RAMT, cuando éste no tiene implementada la función de filtro
activo y su carga corresponde a la corriente que demanda un inversor. (a) Tensiones
134
XII
Índice de figuras
de alimentación de entrada. (b) Tensión en la carga. (c) Corrientes de la carga no
lineal. (d) Corrientes del RAMT. (e) Corrientes de la alimentación.
V-30. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema compuesto por
la carga no lineal y el RAMT, cuando éste tiene implementada la función de filtro
activo y su carga corresponde a la corriente que demanda un inversor. (a) Tensiones
de alimentación de entrada. (b) Tensión en la carga. (c) Corrientes de la carga no
lineal. (d) Corrientes del RAMT. (e) Corrientes de la alimentación.
135
B-1.
Valor promedio de los ciclos de trabajo en función de la profundidad del sag de
tensión.
151
B-2.
Corriente de entrada del RAMM en función de la profundidad del sag de tensión
considerando Dx.
151
B-3.
Corriente de entrada del RAMM en función de la profundidad del sag de tensión
considerando Dy.
152
C-1.
Valor promedio de los ciclos de trabajo de la fase a en función de la profundidad del
sag de tensión.
155
C-2.
Corriente de entrada de la fase a del RAMT en función de la profundidad del sag de
tensión considerando Da1.
155
C-3.
Corriente de entrada de la fase a del RAMT en función de la profundidad del sag de
tensión considerando Da2.
156
XIII
Índice de figuras
XIV
Índice de tablas
ÍNDICE DE TABLAS
II-1.
Niveles de tensión en las terminales del rectificador para cada modo de operación.
28
II-2.
Parámetros del RAMM utilizados en la simulación y en el prototipo experimental.
35
II-3.
Relaciones entre las señales de conmutación y las señales digitales de control del
RAMM de tres niveles.
46
II-4.
Relaciones entre las señales de conmutación y las señales digitales de control del
RAMM de cinco niveles.
48
III-1.
Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador
activo y alimentación, sin tener implementada la función de filtro activo en el
RAMM.
75
III-2.
Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador
activo y alimentación, con la función de filtro activo implementada en el RAMM.
76
III-3.
Mediciones realizadas experimentalmente al sistema de alimentación cuando: no hay
compensación, el RAMM trabaja sólo como rectificador activo y cuando se le
implementa la función de filtro activo.
81
III-4.
Mediciones realizadas experimentalmente a los diferentes sistemas conectados a la
misma alimentación cuando al RAMM se le implementa la función de filtro activo.
82
IV-1.
Niveles de tensión entre las terminales D y MO del sistema para cada modo de
operación.
88
IV-2.
Parámetros del RAMT utilizados en las pruebas en simulación.
99
V-1.
Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador
activo y alimentación, sin tener implementada la función de filtro activo en el RAMT.
130
V-2.
Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador
activo y alimentación, teniendo implementada la función de filtro activo en el RAMT.
131
V-3.
Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador
activo y alimentación, sin tener implementada la función de filtro activo en el RAMT
y la carga corresponde a la corriente que demanda un inversor.
135
V-4.
Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador
activo y alimentación, teniendo implementada la función de filtro activo en el RAMT
y la carga corresponde a la corriente que demanda un inversor.
136
XV
Índice de tablas
XVI
I Introducción
CAPÍTULO
I
Introducción
I.1
Problemática asociada a los sistemas de rectificación
Desde una perspectiva general, el tema de calidad de la energía eléctrica ha tomado importancia en
las últimas décadas, entendiéndose que un sistema de alimentación de alta calidad es aquel que está
disponible en el momento que el usuario lo requiera, y que además, entre otras características, la tensión y
la corriente sean sinusoidales [1].
Un problema de calidad de energía eléctrica se puede considerar como cualquier variación de la
alimentación eléctrica en tensión, corriente o frecuencia y que da como resultado una falla o una mala
operación en el equipo de un consumidor [2].
El concepto de la “calidad de la energía” surge debido a que en la industria, el bajo factor de
potencia y las grandes componentes armónicas de corriente representan un serio problema, generado
principalmente por cargas no lineales, como por ejemplo un rectificador con diodos no controlados que
alimenta a un variador de velocidad de un motor de inducción. Además, estos convertidores son sensibles
a uno de los problemas más comunes en el suministro eléctrico como son los sags de voltaje (disminución
momentánea del valor de la alimentación), causando que el bus de corriente directa (CD) disminuya,
provocando que los sistemas de protección se disparen, interrumpiendo los procesos continuos. Para
ayudar a reducir el problema de la baja calidad de la energía se han introducido recomendaciones emitidas
por la IEEE [3] – [8] y reportes técnicos como el IEC61000-3-2 [9].
En una gran mayoría de aplicaciones industriales, incluyendo convertidores de potencia, se requiere
primero pasar la tensión alterna a una tensión de CD, no regulada, usando un puente de diodos, seguido de
un condensador como elemento almacenador de energía. Las ventajas de los rectificadores sin controlar
son: un bajo costo, estructura simple, robustez y ausencia de control. Posteriormente, esta tensión de CD
se puede transformar en una de corriente alterna (CA) mediante el empleo de convertidores, con diferentes
tensiones, frecuencias y fases para satisfacer los requerimientos de la carga. Tales sistemas son
1
I Introducción
ampliamente usados en automatización industrial y procesos tecnológicos: accionadores de máquinas
eléctricas, fuentes de alimentación ininterrumpibles, equipo de calentamiento por inducción, etc.
La figura I-1 muestra un puente rectificador trifásico de onda completa con diodos no controlados y
un condensador de filtrado para proporcionar un bus de CD a una carga.
va
vb
vc
C
A
R
G
A
C
Figura I-1. Puente rectificador trifásico de onda completa con diodos no
controlados y condensador de filtrado.
El condensador de filtrado mejora la calidad del bus de CD, aumentando la tensión promedio en la
carga y reduciendo el rizo. La figura I-2 muestra cómo varía la tensión promedio en la carga en función
del valor del condensador de filtrado. En este caso, se considera una carga resistiva de valor constante de
34 Ω y una tensión entre líneas de 220 Vrms.
Tensión promedio en la carga (V)
310
308
306
304
302
300
298
296
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Valor del condensador de filtrado (µF)
Figura I-2. Tensión promedio en la carga en función del condensador de
filtrado.
La figura I-3 muestra el rizo en la carga en función del valor del condensador de filtrado.
2
I Introducción
45
Rizo en la carga (V)
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Valor del condensador de filtrado (µF)
Figura I-3. Rizo en la carga en función del condensador de filtrado.
I.1.1
Distorsión armónica
Las componentes armónicas características, de las corrientes de entrada, generadas por
rectificadores controlados o no controlados son una función del número de pulsos del convertidor. Los
armónicos generados se expresan como:
(I-1)
h = mk ± 1
donde
m= número de pulsos del convertidor.
k = 1, 2, 3, 4…
Así que un rectificador trifásico de seis pulsos tendrá componentes armónicas, en las corrientes de
entrada, de los siguientes órdenes: 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, …etc.
El factor de distorsión armónica total THD (por las siglas en inglés de Total Harmonic Distortion)
es una medida de qué tanto una señal difiere de una onda sinusoidal y está definido como:
∞
∑I
THD =
2
n
n =2
(I-2)
I1
donde
I1 = magnitud de la componente armónica fundamental.
I n = magnitud de las componentes armónicas.
3
I Introducción
La desventaja de utilizar el condensador de filtrado es que las componentes armónicas de la
corriente de entrada aumentan, debido a que el tiempo de conducción de los diodos disminuye, originando
un alto factor de THD. La figura I-4(a) muestra la corriente de una fase del sistema rectificador trifásico
de onda completa con diodos no controlados mostrado en la figura I-1, considerando una carga resistiva de
valor constante de 34 Ω y una tensión entre líneas de 220 Vrms sin condensador de filtrado, mientras que la
figura I-4(b) presenta la corriente de fase del mismo sistema de rectificación, pero con un condensador de
filtrado de un valor de 1200 µF. Lo anterior corresponde a un caso extremo sin tomar en cuenta la
impedancia de la línea, la cual se puede considerar como un filtro para la corriente y va a ayudar a reducir
el alto contenido armónico, evitando que sea tan drástico; siendo éste uno de los casos en donde beneficia.
(a)
(b)
Figura I-4. Corrientes de fase de un rectificador trifásico de onda completa
con diodos no controlados. (a) Sin condensador de filtrado. (b) Con
condensador de filtrado de 1200 µF.
La figura I-5 muestra la variación del factor de THD, en porcentaje, para diferentes valores del
condensador de filtrado.
250
THD (%)
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Valor del condensador de filtrado (µF)
Figura I-5. THD en función del condensador de filtrado.
4
3000
I Introducción
I.1.2
Factor de potencia
El factor de potencia se define como la relación entre la potencia real (W) y la potencia aparente
(VA). Considerando un voltaje de alimentación perfectamente sinusoidal se puede expresar como:
F .P. =
W
cos α
=
VA
1 + THD 2
(I-3)
siendo α la diferencia de fase entre el voltaje de fase a neutro y la componente fundamental de la corriente
de línea.
La figura I-6 muestra la variación del factor de potencia del sistema de rectificación mencionado
anteriormente para diferentes valores del condensador de filtrado. Como se vio en la figura I-3, aumentar
el valor de éste reduce el rizo de la tensión en la carga, pero en la figura I-6 puede verse que la
consecuencia es un decremento sustancial en el factor de potencia.
1
Factor de Potencia
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Valor del condensador de filtrado (µF)
Figura I-6. Factor de potencia en función del condensador de filtrado.
I.1.3
Sag de tensión
A continuación se verá el efecto de los sags de tensión, que es un estado transitorio de la fuente de
alimentación y una de las perturbaciones más comunes a las que están expuestos los sistemas eléctricos.
Según la IEEE, un sag de tensión se define como una caída de tensión entre el 10% y el 90% de su valor
nominal con una duración de hasta un minuto [10]. Los sags de tensión pueden ser ocasionados por corto
circuitos en la red eléctrica, sobrecargas o por el arranque de cargas de gran potencia.
Un sag puede ocasionar mal funcionamiento de algunos sistemas, pero la importancia de su estudio
radica principalmente en los problemas que genera en equipos sensibles, como variadores de velocidad de
motores, equipos de control de procesos y computadoras. Particularmente, en este trabajo de tesis, es de
interés el estudio de los sistemas de rectificación para aplicaciones de variadores de velocidad, ya que la
presencia de sags de tensión ocasiona problemas severos de operación del equipo [11] - [13].
5
I Introducción
En un sistema trifásico se pueden presentar sags simétricos (cuando la tensión en las tres fases
disminuye de forma balanceada) y asimétricos (cuando la disminución en cada una de las fases es
desbalanceada).
Para ejemplificar lo anterior, la figura I-7(a) muestra la tensión en la carga y las de alimentación del
sistema de rectificación trifásico mencionado anteriormente, con un condensador de filtrado de 1200 µF,
cuando se presenta un sag simétrico. La figura I-7(b) presenta las mismas variables ante un sag asimétrico.
(a)
(b)
Figura I-7. Tensión en la carga y voltajes de alimentación cuando ocurre
un sag. (a) Sag simétrico. (b) Sag asimétrico.
I.2
Planteamiento del problema y motivación
Los sistemas de rectificación son un tipo de carga ampliamente utilizada en todos los niveles de
consumo eléctrico. Particularmente, el caso trifásico, es usualmente considerado como un sistema
intermedio, pero vital, en el proceso de conversión de la energía eléctrica a mecánica, ya que las cargas
más comúnmente conectadas a sus terminales son los variadores de velocidad para motores de inducción
[14], [15]. La figura I-8, muestra un diagrama eléctrico general del sistema descrito.
Figura I-8. Sistema de rectificación, filtrado e inversión de un variador de
vlelocidad que alimenta a un motor de inducción.
6
I Introducción
Como se explicó anteriormente, esta clase de rectificadores presentan problemas en estado estable
que son inherentes a su funcionamiento, como son el alto contenido de componentes armónicas de las
corrientes que demandan y el bajo factor de potencia [16]. No obstante, el efecto de transitorios tales como
sags de tensión, representan un problema más crítico ya que pueden ocasionar paros en el funcionamiento
del sistema (rectificador, inversor y motor) que repercuten generalmente en pérdidas económicas [17],
[18].
La gran mayoría de los variadores de velocidad de motores de inducción que están montados en las
industrias no cuentan con corrección de factor de potencia, introducen un gran número de componentes
armónicas de corriente a las líneas y están sujetas a variaciones momentáneas de tensión.
Debido a lo anterior, la motivación principal del trabajo de tesis es analizar sistemas de rectificación
activos y su control a fin de lograr:
•
Reducir al mínimo el contenido de componentes armónicas de la corriente demandada por el
rectificador.
•
•
Aumentar el factor de potencia del rectificador a un valor mayor de 0.9.
•
•
Analizar el funcionamiento simultáneo del sistema, como rectificador activo y como filtro activo.
I.3
Mantener un rango donde la operación del sistema sea estable, regulada y segura en presencia de
sags de tensión.
Todo lo anterior, manteniendo el voltaje de salida del rectificador regulado incluso con cargas
dinámicas.
Revisión de investigaciones previas
Muchos trabajos de investigación se han enfocado a analizar y resolver el problema de las
componentes armónicas de corriente y del bajo factor de potencia en convertidores CA-CD monofásicos
[19] – [26] y trifásicos [27] – [34].
En cuanto a los rectificadores monofásicos en 1999, Lin y Lu presentaron un nuevo esquema de
control para un rectificador PWM multinivel monofásico con corrección del factor de potencia [19]. El
circuito de potencia se muestra en la figura I-9. En este artículo se presenta un rectificador multinivel
(hasta cinco niveles) capaz de corregir el factor de potencia y además compensar el bus de CD.
Figura I-9. Rectificador PWM multinivel monofásico.
7
I Introducción
La topología está formada por un inductor elevador, dos condensadores y dos interruptores de
potencia bidireccionales en corriente. La principal ventaja que presenta es que la etapa correctora se puede
“acoplar” a una etapa de rectificación y filtrado ya existente. Se muestran los circuitos equivalentes para
las condiciones de los interruptores de potencia y se obtiene un modelo matemático del rectificador. Se
propone un algoritmo de control basado en un estimador de potencia y un controlador de corriente por
histéresis apoyado en una tabla de conmutación para hacer la corrección del factor de potencia y de un
controlador PI para regular el bus de CD.
En [19] Se presentan resultados de simulación y experimentales para diferentes modos de
operación, basado en los niveles de voltaje, del rectificador. Se observa en todos una aceptable corrección
del factor de potencia, ya que la corriente tiene una forma sinusoidal con bajo contenido de componentes
armónicas y en fase con el voltaje. Se presenta también una comparación de las respuestas dinámicas de la
corriente de entrada y el bus de CD cuando ocurre un cambio de carga de 600-1000W y de 1000-600W
con y sin estimador de potencia. Se concluye que con el estimador de potencia se tiene una mejor
regulación del bus de CD (más rápida y menor sobretiro). Lo anterior fue realizado manteniendo la
amplitud del voltaje de entrada constante. Cuando se tiene un sag de voltaje en la entrada, el mismo
sistema es capaz de regular el bus de CD mediante el controlador PI en el lazo de voltaje. La respuesta
ante esta variación va a ser muy lenta y el rizo de pico a pico de la tensión en la carga va a ser grande, lo
cual no es deseable. Por lo anterior es conveniente considerar como variable en el estimador de potencia,
el valor de la amplitud del voltaje de entrada para poder compensar inmediatamente la variación y
mantener regulado el bus de CD. Por último presentan resultados experimentales de la diferencia de los
voltajes en los condensadores y el voltaje total del bus de CD cuando existe un ligero desbalance en las
corrientes de las cargas, concluyendo que el algoritmo de control permite tener balanceados los voltajes en
los condensadores.
Bor-Ren Lin y Tsung-Liang Hung [20], presentaron en 2002 un rectificador tipo elevador
monofásico de tres niveles. El circuito utilizado se muestra en la figura I-10. En este artículo se presenta
un rectificador monofásico tipo elevador unidireccional, basado en un esquema de conmutador acoplado a
un punto neutro, para alcanzar un alto factor de potencia, corrientes con bajo contenido armónico y un
punto neutro de voltaje balanceado.
vcd
S1
D1
D5
is
vs
a
Ls
D3
D7
C1
S2
D8
v1
D6
b
S3
D4 C
2
D2
C
A
R
G
A
v2
Figura I-10. Rectificador tipo elevador monofásico de tres niveles.
La topología está formada por un inductor elevador, dos condensadores, ocho diodos y tres
interruptores de potencia.
8
I Introducción
En [20] se describe el principio de operación y se hace un análisis del sistema donde se obtienen las
ecuaciones del modelo matemático. La estrategia de control propuesta es mediante un controlador de
corriente por histéresis para seguir una referencia de corriente. Un compensador proporcional de voltaje de
punto neutro se emplea para balancear los voltajes de los condensadores en el bus de CD para generar tres
niveles de voltaje en cada medio ciclo de la alimentación (cinco niveles en total), se emplea un detector de
región, conformado a partir de los niveles del voltaje de alimentación comparados con los voltajes en los
condensadores, con el fin de seleccionar el modo de operación adecuado del convertidor. La regulación
del bus de CD se realiza por medio de un controlador PI. La referencia de corriente de entrada se hace en
base a la multiplicación de la salida de un PLL, cuya entrada es el voltaje de la línea (se genera una señal
sinusoidal unitaria en fase con la alimentación), por el valor de la salida del controlador PI del lazo de
control de voltaje. Lo anterior genera una respuesta lenta para la compensación cuando se tienen
variaciones en la alimentación.
Bor-Ren Lin y Tsung-Yu Yang presentaron un convertidor monofásico de tres niveles para
corrección de factor de potencia [21]. En este artículo se presenta un nuevo rectificador de medio puente
monofásico de modo de conmutación, capaz de corregir el factor de potencia y mantener regulado el bus
de CD. La figura I-11 muestra la topología de potencia utilizada.
vcd
T2
is
Ls
a
vs
C1
v1
C2
v2
T2'
T1
b
T1'
C
A
R
G
A
Figura I-11. Convertidor PWM monofásico de tres niveles.
Este rectificador tiene menos semiconductores de potencia comparados con el convertidor
monofásico de medio puente con diodo de enlace al punto medio y el convertidor monofásico de medio
puente con condensador de enlace.
En [21] se describe el funcionamiento dependiendo de la posición de los interruptores, generando
un voltaje de tres niveles en el lado de CA del convertidor. El esfuerzo de voltaje de los interruptores es de
Vcd/2. Se obtiene un modelo matemático del convertidor y se demuestra que el sistema es controlable y
observable. Se presenta un esquema de control PWM para el lazo cerrado interno, basado en una
portadora para hacer que la corriente de la línea siga a la referencia. Se tiene un lazo cerrado externo para
controlar el voltaje del bus de CD con un controlador PI. Asumiendo que el seguimiento de la corriente de
línea es bueno, la dinámica de la corriente de la línea se puede despreciar en el diseño del lazo cerrado
externo para el control del voltaje del bus de CD. Se muestran resultados de estado estable tanto para la
corriente de la línea, dando una forma sinusoidal y en fase con el voltaje de alimentación, como para la
9
I Introducción
tensión del bus de CD. No se presentan en este artículo resultados para cuando existen cambios de carga ni
cuando hay sag de voltaje, pero el controlador PI puede mantener regulado el bus de CD ante cambios de
carga. El mismo controlador de voltaje puede regula el bus de CD para cuando hay sag de voltaje, pero la
respuesta será lenta y el rizado grande.
En 2001, B.-R. Lin y Y.-L. Hou presentaron un método simplificado de control para un rectificador
activo multinivel monofásico con características de filtro de armónicas de corriente, manteniendo su
capacidad de corrección del factor de potencia [23]. El circuito de potencia se muestra en la figura I-12.
Figura I-12. Rectificador activo monofásico con características de filtro
de armónicas de corriente.
En [23] se presenta el principio de funcionamiento y el modelo matemático del rectificador activo.
El rectificador activo obliga a que la corriente de alimentación tenga un comportamiento sinusoidal y en
fase con la tensión de entrada. Un control de corriente por histéresis forma el lazo interior, mientras el
exterior se basa en regulador PI de voltaje. La estrategia de control se basa en una tabla de conmutaciones
para reducir costos y requerimientos de equipo, además se utiliza técnica PWM multinivel para reducir los
esfuerzos de tensión en los transistores y la distorsión armónica. Los autores presentan resultados
experimentales donde se observa una corriente de alimentación con bajo factor de THD y un factor de
potencia cercano a la unidad.
Somkun et al. [24], presentaron en 2005 una novedosa técnica de control de un rectificador PWM
monofásico basada en la compensación del rizo de tensión de salida. El circuito de potencia se muestra en
la figura I-13. Por medio de un control adecuado de conmutación de los transistores de compuerta aislada
(IGBT) se puede obtener una tensión de CD regulada y una corriente de línea con bajo contenido de
componentes armónicas. Esta topología produce un rizo en la tensión de CD con una frecuencia del doble
de la de suministro. Para minimizar este problema se pueden utilizar condensadores de gran tamaño, pero
esto incrementa el costo y el volumen.
10
I Introducción
Figura I-13. Rectificador PWM monofásico.
En [24] se describe el uso de un estimador del rizo de la tensión de salida, el cual se utiliza para
cancelar el medido, antes de que entre al controlador PI para mejorar la respuesta de CD en la carga.
En lo referente a la rectificación trifásica, una de las topologías más sencillas, en cuanto al circuito
de control y al número de elementos, consiste en el convertidor elevador trifásico con un solo interruptor
operando en el modo de conducción discontinuo (MCD), figura I-14 [35] – [37].
La
va
vb
vc
FILTRO
EMI
C
A
R
G
A
Lb
Lc
PWM
Compensador
de tensión
Figura I-14. Rectificador trifásico elevador con un solo interruptor.
Durante cada ciclo de conmutación del transistor, los inductores de entrada se cargan de energía de
manera proporcional a la tensión de línea durante el encendido y son descargados en el apagado hasta que
la corriente llega a cero. Por lo tanto, las corrientes en los inductores de entrada están formadas por un tren
de pulsos triangulares de corriente cuyos valores promedio (componentes de baja frecuencia) son también
proporcionales a cada uno de los voltajes de entrada fase a neutro. De esta manera, la potencia de entrada
presenta una corrección natural del factor de potencia.
Para obtener una corriente de línea proporcional a las tensiones de entrada fase a neutro con esta
topología, sin la necesidad del control activo de las corrientes de fase, los inductores de entrada deben
operar en el modo de conducción discontinuo. Es de gran ayuda colocar un filtro pequeño de entrada
diseñado en alta frecuencia (filtro EMI por las siglas en inglés de ElectroMagnetic Interference) entre la
línea trifásica y los inductores del convertidor elevador para disminuir los armónicos de alta frecuencia.
De esta manera, el convertidor elevador con un solo interruptor y entrada inductiva, mantiene la
11
I Introducción
corrección del factor de potencia y la disminución de la distorsión armónica. La corriente de entrada es
distorsionada únicamente por la acción de descarga de corriente del inductor. La duración de la descarga
está determinada por la diferencia entre las tensiones de entrada y salida, por lo que para reducir la
distorsión armónica en un convertidor elevador de este tipo, la tensión de salida debe ser suficientemente
grande para limitar la duración del tiempo de descarga.
El empleo de esta topología se encuentra restringido por el contenido armónico que presenta en su
corriente de entrada. La norma IEC 61000-3-2 establece un límite máximo para cada armónico
característico de este convertidor. Como ejemplo, un convertidor con una tensión de entrada de 220 V rms
de fase a neutro y una tensión de salida de 800 V, sólo cumple la norma a bajas potencias (6KW), debido a
que el quinto armónico se encuentra por encima del límite que establece la norma para potencias mayores
[35].
Para aumentar el nivel de potencia de este convertidor es necesario incrementar la tensión de salida,
sin embargo, una tensión superior a 800 V ya no resulta operativa para muchas aplicaciones. Además de
que se incrementan las pérdidas por conmutación, se requieren dispositivos semiconductores que soporten
mayores esfuerzos de tensión.
Debido a lo anterior, se han buscado estrategias de control que permitan aumentar los niveles de
potencia de este convertidor, sin que se incrementen los niveles de la tensión de salida. Se han empleado
dos técnicas de control para lograrlo: la operación a frecuencia variable [36] y la técnica de inyección de
armónicos [37].
Otra forma de corregir el factor de potencia y reducir las componentes armónicas de las corrientes
de línea en sistemas trifásicos es usando dos módulos monofásicos de corrección de factor de potencia. El
circuito utilizado se muestra en la figura I-15.
i1 f
D1
L1f
D1f
vo
D2
vab
va
ia
vb
ib
D3
a
ic
b
D5
c
L1b
D1b
i1b
i2 f L 2f
D2f
D4
k
n
vc
S1
D6
vkc
S2
D7
D8
L 2b
D 2b
i2b
Figura I-15. Topología de corrección de factor de potencia trifásica
utilizando dos módulos monofásicos.
12
C0
C
A
R
G
A
I Introducción
En esta configuración las “tres” fases de entrada se transforman primero en “dos” fases por medio
de un autotransformador. Dos módulos monofásicos estándar de corrección de factor de potencia se
emplean para procesar las “dos” fases y entregar potencia a la salida de CD. Inductores y diodos separados
se emplean para limitar la interacción entre las dos etapas de corrección de factor de potencia. Debido a la
operación en cascada de éstas, el rizo de baja frecuencia (120 Hz) en el condensador de filtrado se cancela
[38].
Las ventajas que presenta esta forma de corregir el factor de potencia en sistemas de rectificación
trifásica son:
•
El sistema es modular. Emplea dos módulos monofásicos estándar de corrección de factor de
potencia.
•
Las formas de onda de las corrientes de entrada son muy cercanas a una sinusoidal, y el factor de
potencia tiende a la unidad.
•
En este sistema, la componente armónica de segundo orden de la corriente en el condensador de
filtrado en CD se cancela. Esto reduce considerablemente el calentamiento del condensador,
aumentando su vida útil.
•
•
•
Los voltamperes (VA) del autotransformador empleado son reducidos.
La tensión de CD es regulada.
Los esfuerzos en tensión y corriente de los dispositivos semiconductores de conmutación
disminuyen, ya que cada módulo procesa la mitad de la energía.
Los voltajes trifásicos de entrada va, vb y vc (desfasados 120º) son transformados a dos fases vab y vkc
(desfasados 90º) por medio de un autotransformador con derivación central.
Dos módulos monofásicos elevadores para corrección de factor de potencia se conectan a los
voltajes “bifásicos” vab y vkc.
Por otro lado, en 1997, Mehl y Barbi presentaron un rectificador trifásico con alto factor de potencia
y bajo costo [39], mostrado en la figura I-16.
Figura I-16. Rectificador trifásico con alto factor de potencia.
13
I Introducción
Las principales características de esta topología son: bajo costo, tamaño pequeño, alta eficiencia y
simplicidad. Básicamente el circuito de potencia se forma adicionando tres interruptores bidireccionales
de baja potencia, dos condensadores y tres bobinas elevadoras a un rectificador trifásico de onda completa
con diodos no controlados. En lo sucesivo, esta topología se denominará Rectificador Activo Multinivel
Trifásico (RAMT).
Los interruptores conmutan a la frecuencia de la línea cuando la tensión de la fase correspondiente
cruza por cero, con el fin de proporcionar una trayectoria a la corriente durante el tiempo en el que en un
rectificador no controlado es cero. Los interruptores bidireccionales no necesitan ser de conmutación
rápida y sólo van a manejar una pequeña parte de la potencia procesada, por lo que las pérdidas son
pequeñas.
Debido a que los interruptores sólo conducen por un corto tiempo (equivalente a 30° ó menos), los
valores RMS y promedio de las corrientes que circulan por ellos son muy pequeños, por lo que dichos
dispositivos pueden ser de baja potencia.
El circuito de disparo de los interruptores es muy simple en lazo abierto y se hace evidente que el
ángulo de conducción β se puede usar para llevar a cabo la regulación del voltaje de salida en un amplio
rango de potencia. La figura I-17 muestra el esquema de disparo de los interruptores bidireccionales para
cada una de las fases de la topología.
Figura I-17. Patrón de disparo de los interruptores bidireccionales.
El esfuerzo de tensión en el apagado en los dispositivos semiconductores es bajo, por lo que no se
requieren circuitos de protección adicionales.
En [39] se presenta un análisis para encontrar el valor crítico de la bobina, en función de la tensión
de alimentación y de la potencia de salida, de tal forma que la corriente de una fase llegue a cero al mismo
tiempo que la tensión. De acuerdo a lo anterior esta topología es apropiada para rectificadores de alta
potencia.
Gomes et al. [40], presentaron en 2004 el RAMT considerando un condensador de filtrado en
paralelo con la carga, permitiendo que los inductores de entrada puedan resonar con los condensadores del
lado de CD, lo cual agrega las siguientes características al convertidor original:
•
La acción elevadora se incrementa, lo cual se toma en cuenta para una completa
compensación de la caída de tensión a través de los inductores de entrada, desde la
condición de sin carga, hasta plena carga.
14
I Introducción
•
El contenido armónico de la corriente de entrada se reduce, cumpliendo con los límites
definidos en el reporte técnico IEC61 000-3-4, presentado en [40], para cualquier rango de
potencia.
Los valores de los condensadores C1 y C2 son pequeños para permitir que ocurra la resonancia entre
los inductores de entrada y aquellos durante cada intervalo de encendido de los interruptores. Esta
resonancia, mejora sustancialmente las formas de onda de las corrientes de entrada e introduce un nuevo
grado de libertad en el diseño del convertidor, comparada con la topología original.
En [40], el intervalo en el que el interruptor está encendido primeramente se mantiene constante
durante un tiempo equivalente a 30° y se derivan expresiones para la corriente de línea y la razón de
conversión de voltaje, las cuales dependen sólo de la frecuencia resonante, encontrando el valor de los
condensadores más adecuado para que el contenido armónico de la corriente de entrada cumpla con los
límites definidos en el reporte técnico IEC61 000-3-4 para diferentes valores de potencia. Posteriormente,
se incorpora un esquema de control para retardar el inicio de la conducción de los interruptores
bidireccionales, con el fin de mantener constante el bus de CD ante cambios de carga. Finalmente, se
introduce una variación en el voltaje de alimentación de un ± 5% del valor nominal (lo cual no se puede
considerar como un sag de voltaje) y variando el tiempo de encendido de los interruptores es posible
regular la tensión de salida y parcialmente compensar las variaciones del voltaje de entrada.
A.I. Maswood y F. Liu presentaron el RAMT como etapa de entrada para una aplicación de
inversores de baja potencia [41] y de media a alta [42], en el cual se incorpora una novedosa estrategia de
control que toma en cuenta el valor real de carga del rectificador. Controlando el período de conducción
de los interruptores bidireccionales (Sa, Sb y Sc) se puede mantener alto el factor de potencia y las
componentes armónicas de las corrientes de entrada es posible eliminarlas eficazmente dentro de un
amplio rango de operación, ante variaciones en las condiciones de carga. Los interruptores operan sólo dos
veces en un período del voltaje de alimentación, siguiendo el patrón de conmutación mostrado en la figura
I-17 y el circuito de disparo es relativamente simple. Debido a la baja frecuencia de conmutación las
pérdidas son pequeñas y se pueden utilizar dispositivos de bajo costo.
En [41] y [42] se derivan las expresiones de las corrientes de línea para los casos donde la potencia
de salida es menor que la nominal y cuando es mayor. Con base en dichas ecuaciones se puede proponer
una estrategia de control para mantener alto el factor de potencia y regulada la tensión en la carga. La
figura I-18 muestra el diagrama del bloques de la etapa de control del rectificador.
Figura I-18. Diagrama de bloques de la etapa de control.
15
I Introducción
Cuando la potencia de salida es mayor que la nominal (k > 1), el tiempo en el que los interruptores
están encendidos es mayor que el equivalente a 30°, cuando el voltaje en la carga es igual al de referencia.
En 2006, los mismos autores (A.I. Maswood y F. Liu) presentaron nuevamente el RAMT como
etapa de entrada para una aplicación de inversores pero utilizando un control de corriente por histéresis
[43]. Se propone un algoritmo de control conformado por un estimador de potencia de salida y un
regulador de tensión de CD para obtener las referencias de corriente y un controlador de corriente por
histéresis para el seguimiento. Con lo anterior, se puede lograr que el sistema rectificador-inversor para
manejar un motor de CA propuesto, pueda funcionar dentro de un amplio rango de potencia de salida, aún
cuando existan grandes variaciones en la inductancia de entrada, manteniendo bajas las componentes
armónicas de las corrientes de las líneas y el factor de potencia unitario.
En [43] se deriva el modelo matemático del rectificador, así como un análisis de las corrientes que
circulan por los interruptores bidireccionales y por los condensadores. Adicionalmente, los autores
presentan la operación del rectificador ante variaciones de carga, observándose buena respuesta del
sistema. También se presentan datos del funcionamiento de la topología con diferentes valores de las
bobinas de entrada, mostrando que el promedio de la frecuencia de conmutación aumenta conforme
disminuye la inductancia de las bobinas y las características de operación del sistema no cambian.
F. Liu y A. I. Maswood presentaron una novedosa estrategia de control de corriente con banda de
histéresis variable para el mismo RAMT con factor de potencia unitario y frecuencia de conmutación
constante [44]. Proponen un algoritmo donde la banda de histéresis es controlada por las variaciones del
voltaje de entrada al rectificador y la tensión del bus de CD, para mantener una frecuencia de conmutación
constante en cualquier condición de operación de carga.
En [44] se analiza cuando el punto medio de los condensadores se conecta al común de la
alimentación y cuando se deja flotando. En el primer caso, cada fase del rectificador puede considerarse
como independiente y se trata cada una por separado. En la práctica, el punto medio de los condensadores
normalmente se deja flotando para evitar las componentes de tercera armónica, pero la corriente de
entrada de una fase es influenciada por los patrones de conmutación de los interruptores bidireccionales de
las otras dos. Los autores presentan una forma de desacoplar y eliminar estas interacciones, basados en
[45], consiguiendo que este caso se trate en forma similar a cuando el punto medio de los condensadores
se conecta al común de la alimentación.
En 2007, A.I. Maswood y F. Liu presentaron el mismo RAMT como un convertidor CA-CD con
factor de potencia unitario usando un control de corriente por histéresis basado en un marco referencial
síncrono [46]. Los autores proponen una estrategia para las conmutaciones de los interruptores
bidireccionales que consta de un lazo interno de control de corriente por histéresis, apoyado por la
transformación de Park, y un lazo externo de voltaje. Todo lo anterior para mantener regulada la tensión
en la carga y el factor de potencia unitario, ante variaciones de carga e incluso ante condiciones de
desbalance y distorsión en el voltaje de alimentación.
En [46] se presenta un análisis para el control de corriente por histéresis, al igual que para el de
tensión en la carga. Con base en la ecuación del balance de potencia en un marco referencial síncrono y
linealizando alrededor del punto de operación en estado estable, se obtiene un esquema para el control de
tensión. Se muestran gráficas de simulación y resultados experimentales, presentando las corrientes de
línea con una baja distorsión armónica, en fase y balanceadas, incluso cuando existe un considerable
desbalance y distorsión en el voltaje de alimentación. Se muestra la respuesta de la tensión de CD cuando
hay un cambio repentino de carga.
16
I Introducción
Por otro lado, B. R. Lin et al. [47], presentaron en 2003 un rectificador trifásico de alto factor de
potencia con tres interruptores de CA. La topología es similar a la del RAMT, excepto por una conexión
entre el punto medio de los condensadores y el neutro de la alimentación. El sistema propuesto permite
flujo de potencia en un sólo sentido y es capaz de generar voltajes de tres niveles entre fase y neutro en el
rectificador, consiguiendo que las corrientes tengan un bajo factor de THD y balanceadas (incluso cuando
la alimentación está desbalanceada), de tal forma que la corriente por el neutro sea cercana a cero.
El algoritmo de control propuesto se basa en un estimador de potencia de salida y el modelo del
rectificador en un marco de referencia síncrono d-q para generar las referencias de corriente de línea, un
controlador de voltaje PI para mantener constante la tensión de salida y compensar las pérdidas y un
control de corriente por histéresis para dar seguimiento a las referencias. Se incorpora un compensador
para balancear el voltaje en el punto neutro basado en la variación de tensión entre los dos condensadores.
B. R. Lin y Y. C. Lee presentaron un análisis e implementación de un rectificador en modo de
conmutación trifásico con conexión de cuatro hilos, basado en un esquema acoplado por interruptor [48].
La topología es similar al RAMT, excepto por una conexión entre el punto medio de los condensadores y
el neutro de la alimentación y además, reemplaza los diodos que forman el puente de rectificación por
transistores de compuerta aislada (IGBT), de tal forma que se puede permitir el flujo de potencia en ambos
sentidos. Los interruptores bidireccionales que van de cada una de las ramas al punto medio de los
condensadores, los forman con dos IGBT con conexión de colector común.
La estrategia de control es similar a la utilizada en [47] excepto que para la conmutación se impone
la restricción de que sólo uno de los interruptores que están en la misma rama y el bidireccional que va al
punto medio de los condensadores pueda estar encendido al mismo tiempo.
Aunque la topología permite el flujo de potencia en ambos sentidos, en [48] se presentan resultados
de simulación y experimentales en uno sólo, mostrando buenos resultados en cuanto a la corrección del
factor de potencia, reducción del coeficiente de distorsión armónica de las corrientes, mantener constante
la tensión de salida ante cambios de carga y balancear los voltajes en los condensadores. Además, se
presenta una tabla comparativa de las eficiencias, en función de la potencia de salida, de la topología
propuesta (un rectificador de tres niveles) y uno convencional formado por sólo seis interruptores de
potencia (rectificador de dos niveles); concluyendo que el primero tiene una eficiencia mayor.
En 2004, B. R. Lin y Y. A. Ou presentaron un rectificador trifásico de modo conmutado, basado en
una topología acoplada por interruptor [49]. El circuito de potencia se muestra en la figura I-19.
Figura I-19. Rectificador trifásico de dos ramas.
17
I Introducción
El sistema es capaz de corregir el factor de potencia, regular la tensión del bus de CD y reducir las
componentes armónicas de las corrientes de línea.
La topología, que permite el flujo de potencia en ambos sentidos, se compone básicamente de
cuatro interruptores activos (ubicados en las ramas del rectificador) con un esfuerzo de voltaje de valor del
bus de CD y dos interruptores bidireccionales (localizados entre las ramas del rectificador y el punto
medio de los condensadores) con un esfuerzo de tensión de la mitad del valor del bus de CD, con el fin de
lograr una forma de onda unipolar en el voltaje generado en el lado de CA del rectificador al punto medio
de los condensadores por medio de una modulación de ancho de pulso PWM (por las siglas en inglés de
Pulse Width Modulation), en lugar de la bipolar generada por el circuito convencional (sin los
interruptores bidireccionales).
En [49] se presenta el modelo matemático y el esquema de control del sistema, así como resultados
de simulación. Se utiliza un controlador proporcional más integral de tensión como lazo externo para
regular la tensión en la carga y uno interno basado en histéresis para dar seguimiento a la referencia
sinusoidal de la corriente de línea. Se generan tensiones de tres niveles en el lado de CA del rectificador
en van y vbn y de cinco en vab.
B. R. Lin y Y. C. Lee presentaron un rectificador trifásico con ocho interruptores para corrección
del factor de potencia [50]. La topología de potencia es igual a la mostrada en la figura I-19, pero el
esquema de control contiene un controlador de corriente basado en una portadora como lazo interno para
seguir la referencia de corriente.
En [50] se presentan resultados experimentales de las corrientes de línea, las cuales tienen una
forma de onda sinusoidal con bajo factor de THD y balanceadas, de los voltajes PWM generados en el
lado de CA del rectificador y de las tensiones en los condensadores.
L. Dalessandro et al. [51], presentaron en 2005 un novedoso control de corriente por histéresis para
rectificadores PWM trifásicos de tres niveles. El circuito de potencia se muestra en la figura I-20.
Figura I-20. Estructura básica del circuito de potencia de un rectificador
trifásico de tres niveles.
El control propuesto se basa en una conexión virtual entre el punto medio de los condensadores y el
neutro de la alimentación, logrando un desacoplamiento de las tres fases. Todo lo anterior se consigue
adicionando a las corrientes de fase una componente de corriente de secuencia cero, la cual es generada
integrando la tensión de secuencia cero vMN (tensión entre los puntos M Y N del circuito de la figura I-20).
18
I Introducción
Esta técnica de control, además de tener las ventajas de un control clásico por histéresis, provee una
conmutación más regular a los transistores de potencia y una estabilidad intrínseca de la tensión del punto
central de la salida.
En [51] se presentan resultados de simulación y experimentales de la frecuencia de conmutación,
las corrientes de fase y las tensiones en los condensadores a manera de comparación entre los tres métodos
de control de corriente: histéresis convencional, el basado en una portadora y el que los autores llaman de
histéresis desacoplado. También se presenta el comportamiento dinámico de las corrientes de entrada, ante
escalones de carga, utilizando el control propuesto.
Otra topología que se ha reportado que presenta características similares a las del RAMT y que ha
sido objeto de múltiples estudios es el rectificador PWM. Dicho circuito es capaz de corregir el factor de
potencia, atenuar las componentes armónicas de las corrientes de entrada, mantener regulado el bus de
CD, permitir el flujo de potencia en ambos sentidos y en teoría utilizarlo en conexión paralela para
aplicaciones de mayor potencia. La figura I-21 muestra la topología del rectificador PWM.
Figura I-21. Rectificador PWM.
Kataoka et al. [52], presentaron en 2000 el rectificador trifásico PWM con la función de un filtro
activo de potencia.
Por otro lado, B. R. Lin et al presentaron el mismo rectificador PWM en 2003 como un
acondicionador de línea de CA basado en un esquema acoplado por interruptor [53], como un filtro activo
de potencia con un esquema PWM de tres niveles [54] y en 2004 como un compensador de calidad de
energía bajo fuentes desbalanceadas y cargas no lineles [55].
En lo que concierne al problema de los sags de tensión, muchos trabajos se han realizado tanto para
identificar y medir el impacto que ocasiona, así como la forma de resolverlo.
En [56] se presenta un análisis de estudios sobre casos con sags de tensión. Los autores presentan
un resumen de diferentes investigaciones sobre tales perturbaciones, las cuales involucran
caracterizaciones del comportamiento de dichos eventos dentro de las instalaciones del consumidor. Al
mismo tiempo presentan una evaluación de la sensibilidad de los equipos ante diferentes magnitudes y
duración de sags de voltaje. Citan ejemplos de equipos sensibles a tales fallas, entre los que se pueden
nombrar: controles de enfriadores, equipo de monitoreo en la fabricación de dispositivos electrónicos,
variadores de velocidad para motores de inducción, controles lógicos programables y máquinas
herramientas, etc. Mencionan el impacto que tienen en dichos equipos los sags de tensión, así como
posibles soluciones, tanto por parte del suministrador como del consumidor. Las más comúnmente
adoptadas por éste último involucran equipos acondicionadores de potencia para cargas críticas, entre los
19
I Introducción
que señalan: el conjunto motor-generador, las fuentes de potencia ininterrumpibles (UPS por sus siglas en
inglés), los transformadores ferrorresonantes de voltaje constante (CVT por sus siglas en inglés), los
sintetizadores magnéticos, los dispositivos superconductores de almacenamiento (SSD por sus siglas en
inglés), etc.
H. G. Sarmiento y E. Estrada presentaron un estudio de sags de voltaje en una industria con
variadores de velocidad [57]. El artículo muestra mediciones de tales perturbaciones y su análisis, las
cuales fueron llevadas a cabo en dos industrias por un período de 17 meses. Dicha interferencia en la
alimentación es causada por fallas en el sistema de transmisión, dado que ambas industrias están
alimentadas por una línea de 115 kV, pero de diferentes circuitos. Los autores muestran, mediante las
mediciones llevadas a cabo, que estos eventos causaron interrupciones en importantes procesos continuos,
ya que los variadores de velocidad involucrados son sensibles a fluctuaciones de tensión, incluso más que
los equipos de procesamiento de datos. Se concluye que sags de voltaje con duración de 12 ciclos o más y
con una profundidad del 20% son suficientes para activar las protecciones de variadores de velocidad
involucrados con procesos continuos.
En su estudio los autores consideran, desde un punto de vista técnico, tres tipos de equipo para la
solución de los problemas generados por el sag de voltaje: regulador de tensión con cambiador electrónico
de derivaciones, conjunto motor-generador y equipo de acondicionamiento de la línea de potencia. Por
otro lado, desde un punto de vista económico y considerando que sólo el sag de tensión va a ser corregido,
recomiendan el equipo del primer tipo, ya que tiene un adecuado rango de tensión (± 4% del voltaje
considerado) y un corto tiempo de recuperación (un ciclo de red) para minimizar el problema.
Como resultado de la revisión de las investigaciones previas, de manera general, se tiene una
panorámica más amplia de la forma en que se aborda el problema referente al bajo factor de potencia, alto
contenido de componentes armónicas en las corrientes de entrada y la respuesta ante un sag de tensión en
los sistemas de rectificación, tanto monofásicos como trifásicos. Conocimiento de las topologías
propuestas para resolverlo, identificar las ventajas y desventajas que tiene cada una de ellas, con el fin de
evaluar la factibilidad de ampliarle sus funciones.
De manera particular, las topologías multinivel tanto la monofásica, mostrada en la figura I-9, como
la trifásica, desplegada en la figura I-16, presentan ventajas sobre las demás por el hecho de poderse
incorporar a un sistema de rectificación ya existente, si es que los diodos pueden conmutar a la velocidad
requerida. Otra ventaja importante de estas topologías es que pueden generar voltajes PWM de 5 niveles
entre líneas, con lo que se puede tener a una frecuencia de conmutación menor, una corriente con el
mismo contenido armónico de uno que genera 3 niveles. Además, los esfuerzos en tensión de los
dispositivos de conmutación son menores comparados con algunos de otras topologías. Por otro lado, una
desventaja que presentan estos circuitos es que no tiene capacidad regenerativa.
En todos los trabajos analizados se considera la regulación del bus de CD ante variaciones de carga
y del voltaje de entrada dentro de sus límites nominales. Se visualiza la factibilidad de ampliar el espectro
para considerar perturbaciones más profundas, específicamente del tipo sag, analizando a través del
modelo matemático la capacidad que tiene la topología, con el fin de proponer estrategias para poder
compensarlas.
A partir de los modelos matemáticos se implementan estrategias para regular la tensión en la carga,
reducir las componentes armónicas de la corriente de entrada y corregir el factor de potencia. Sin
embargo, haciendo un análisis más detallado de los modelos matemáticos se puede visualizar la forma en
la cual se le pueden ampliar las funciones a la topología, así como determinar los límites de operación.
20
I Introducción
Como un complemento a lo anterior, se puede proponer una metodología para el dimensionamiento
de los elementos del circuito.
I.4
Objetivos y alcances del trabajo
Esta tesis está dedicada a realizar una investigación en el área de los convertidores CA-CD
trabajando bajo condiciones de operación demandantes, tales como cargas dinámicas y/o perturbaciones
de voltaje del tipo sag, para proponer soluciones basadas en electrónica de potencia y estrategias de
control que permitan a estos convertidores operar satisfaciendo los requerimientos de operación.
Además, como objetivo adicional se desarrollarán estrategias de operación buscando que se les
amplíen las funciones a estos convertidores para trabajar como filtro activo.
De manera particular la investigación se centra sobre la factibilidad que tiene un rectificador activo
multinivel trifásico para media potencia y baja tensión, como el mostrado en la figura I-16, para que
además de corregir el factor de potencia y mantener regulado el bus de CD, se le puedan ampliar sus
funciones para compensar sags de voltaje y actuar como filtro activo para reducir las componentes
armónicas de corriente que demandan otras cargas conectadas al sistema.
Con base en la problemática expuesta y los requerimientos operativos que se pretenden alcanzar
haciendo uso de la electrónica de potencia en aplicaciones de rectificación activa y del análisis del control,
la hipótesis de inicio del trabajo de tesis es la siguiente: A los sistemas de rectificación activos se les
pueden ampliar sus funciones para compensación de sags de voltaje y filtrado activo, sin elementos
adicionales a la topología.
Para probar lo anterior, de manera específica se plantea la siguiente metodología:
•
Estudio y análisis de modelos matemáticos ya reportados.
•
Estudio de versiones monofásicas multinivel que puedan ser extendidas al caso trifásico que
están reportadas.
•
Análisis de estrategias de control clásicas reportadas que permitan obtener las mejores
prestaciones del sistema.
Corroborar por simulaciones la validación de los modelos y los controladores analizados.
•
•
Diseño y puesta en operación de prototipos experimentales. En el caso monofásico la
potencia máxima es de 1 kW, mientras que en el trifásico es de 3 kW.
•
Programación del control en una plataforma digital basada en DSP.
•
Pruebas experimentales que permitan corroborar los análisis realizados
Una vez que se llevó a cabo la revisión de las investigaciones previas sobre el tema, se seleccionó el
rectificador activo multinivel (monofásico y trifásico) para realizar este trabajo de investigación, ya que
presenta varias ventajas sobre otras topologías:
•
•
El esfuerzo de tensión de los transistores de compuerta aislada es la mitad del valor del bus
de CD.
Se puede implementar a partir de un puente rectificador con diodos no controlados ya
existente, si es que éstos pueden responder a la velocidad de la conmutación, conectando el
o los inductores de enlace, los interruptores bidireccionales y los condensadores, sin
21
I Introducción
•
I.5
necesidad de modificar la topología original del rectificador. Lo anterior es muy importante
debido al hecho de que existen muchos equipos en operación a los cuales se les puede
modificar su modo de funcionamiento.
La topología permite, en el caso monofásico, que se generen voltajes PWM de 3 ó 5 niveles
entre las líneas del rectificador, según si los interruptores operan al mismo tiempo o de
manera independiente. En el caso trifásico, se generan voltajes PWM de 3 niveles entre
cada línea del rectificador y el punto medio de los condensadores y de 5 niveles entre
líneas, con lo que se puede obtener el mismo contenido armónico que con un rectificador de
3 niveles entre líneas (rectificador PWM) pero a una frecuencia de conmutación menor, lo
cual redunda en que los inductores son de menor tamaño, se tienen menos pérdidas y los
diodos del rectificador pueden ser de no muy alta velocidad.
Contribuciones de la tesis
Las contribuciones del trabajo de tesis son las siguientes:
•
•
I.6
Se establecieron estrategias de operación para mejorar el comportamiento de rectificadores
activos multinivel (monofásicos y trifásicos) ante la presencia de un sag de tensión.
Mediante el análisis del modelo matemático se pudo demostrar que es posible determinar la
factibilidad de incrementar las funciones del convertidor, conocer los límites de operación y
evaluar la conveniencia de una determinada estructura de control en función de una
respuesta deseada.
Organización del trabajo
En este capítulo I se ha planteado la problemática asociada a los sistemas de rectificación con
relación a la calidad de la energía eléctrica, analizando los elementos que la afectan, se discute la
motivación que da origen al presente trabajo de tesis, se presenta una revisión de las investigaciones
previas sobre el tema y, se establecen los objetivos y los alcances del trabajo, resaltado las contribuciones
originales.
En el capítulo II se describe el rectificador activo multinivel monofásico (RAMM), se expone el
principio de operación, se presenta su modelo matemático, se establecen criterios para la selección de los
elementos que lo conforman, se definen y calculan las referencias y se diseña el controlador. Así mismo,
se presentan resultados de simulación y experimentales de la operación del RAMM.
En el capítulo III se hace un estudio de las funciones ampliadas del rectificador activo multinivel
monofásico. Se calculan las referencias para que la topología tenga la capacidad de compensar sags de
tensión y trabajar como filtro activo reduciendo las componentes armónicas de corriente que demandan
otras cargas conectadas al sistema. Se establecen los objetivos del control y se diseña el controlador. Se
presentan resultados de simulación y experimentales de la operación del sistema cuando al RAMM se le
amplían sus funciones.
En el capítulo IV se presenta un análisis de la operación del rectificador activo multinivel trifásico
(RAMT), se expone el principio de operación, se presenta su modelo matemático, se establecen criterios
para la selección de los elementos que lo conforman, se definen tanto el cálculo de referencias como los
22
I Introducción
objetivos de control y el diseño del controlador. Además, se presentan resultados de simulación de la
operación del RAMT.
En el capítulo V se hace un estudio de las funciones ampliadas del rectificador activo multinivel
trifásico, se calculan las referencias para que la topología tenga la capacidad de compensar sags de
tensión, tanto simétricos como asimétricos, y trabajar como filtro activo reduciendo las componentes
armónicas de corriente que demandan otras cargas conectadas al sistema. Se establecen los objetivos del
control y se diseña el controlador. Se presentan resultados de simulación de la operación del sistema
cuando al RAMT se le amplían sus funciones.
En el capítulo VI se presentan las conclusiones de este trabajo de investigación, así como una breve
discusión de los retos que aún quedan por resolver. Además, se identifican las posibles extensiones de
trabajo a futuro como parte de la continuación de esta línea de investigación.
Finalmente, en el apéndice A se presenta la lista de símbolos y términos utilizados en este trabajo,
en el B se muestra el desarrollo de un análisis teórico para establecer el límite de compensación de sags de
tensión que tiene el RAMM, en el C se hace el mismo análisis para el RAMT y en el D se presenta el
análisis para establecer el límite para compensación de componentes armónicas cuando al rectificador
activo se le amplían sus funciones.
23
I Introducción
24
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
CAPÍTULO
II
Análisis del Rectificador Activo Multinivel
Monofásico (RAMM)
II.1 Introducción
El rectificador activo multinivel monofásico (RAMM), tratado en [19], es un convertidor de CA a
CD capaz de obtener un factor de potencia cercano a la unidad, mediante una disminución significativa de
la distorsión armónica de la corriente de línea, la cual además se consigue que esté en fase con la tensión
de entrada. Por otra parte el RAMM regula la tensión de CD de la salida ante cambios de carga.
En este capítulo se hace un análisis general del RAMM distinguiendo las partes que lo componen y
tratando cada una de ellas por separado. Se hace un estudio del principio de operación y se analiza su
modelo matemático. Se propone una metodología para el dimensionamiento y selección de los elementos
(activos y pasivos) que lo conforman. Se presenta el método de cálculo de la referencia de corriente
haciendo uso de una estrategia de balance de potencia, se definen los objetivos de control, se diseña el
controlador que permita que la respuesta del sistema sea la deseada y finalmente, se hace la síntesis del
sistema. Además, se presentan resultados tanto de simulación como experimentales de la operación del
rectificador que validan el análisis teórico realizado.
II.2 Principio de operación
La figura II-1 muestra la topología del RAMM, el cual está formado por un rectificador monofásico
de puente completo con diodos no controlados, una bobina elevadora, dos interruptores de potencia
bidireccionales y dos condensadores del mismo valor conectados en serie para obtener un punto neutro.
El sistema funciona como un rectificador de onda completa cuando los interruptores están abiertos,
alimentando con corriente directa a la carga. Conmutando adecuadamente los interruptores se genera un
voltaje entre los puntos a’b’ (va’b’) de tres niveles, si los interruptores operan al mismo tiempo. Por otro
lado, si los interruptores actúan de manera independiente, el voltaje generado entre los puntos a’ y b’ es de
cinco niveles. Se busca que el voltaje generado siga un patrón de conmutación sinusoidal desfasado con
respecto de la tensión de alimentación, de tal forma que se logre que la corriente de entrada sea sinusoidal
25
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
y en fase con la tensión, consiguiendo así un factor de potencia unitario. Por otro lado, se puede regular el
voltaje en la carga, controlando la amplitud de la corriente de entrada; para esto, mediante un estimador de
potencia se obtiene una corriente de referencia, tratada más adelante, la cual puede ser modificada en su
magnitud por la amplitud del voltaje de entrada y por el controlador de la tensión en la carga.
Figura II-1. Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM).
Para corregir el factor de potencia y regular la tensión en la carga, el sistema debe operar como un
convertidor elevador, es decir, la tensión de salida (Vcd ) se debe controlar para que sea mayor que el valor
máximo de la alimentación (Vs).
El principio de operación se puede resumir en cuatro modos de operación dependiendo del estado
de los interruptores.
1. S1 = S2 = 0
En este modo de operación ilustrado en la figura II-2(a), ambos interruptores se encuentran abiertos.
El valor absoluto de la corriente que pasa por la bobina decrece, dado que la energía del inductor se
canaliza hacia ambos condensadores y a la carga. La ecuación que describe el comportamiento del sistema
en este modo de operación es:
dis
+ vcd
dt
di
vs = Ls s − vcd
dt
vs = Ls
is > 0
(II-1)
is < 0
2. S1 =1, S2 = 0
Este modo de operación se muestra en la figura II-2(b). El interruptor S1 está cerrado y el S2 está
abierto. En el semiciclo positivo de la corriente de línea, el condensador C2 se carga y el valor de la
tensión v2 aumenta. Por otro lado, en el semiciclo negativo el condensador C1 es el que se carga y la
tensión v1 es la que se incrementa. La ecuación que describe el comportamiento del sistema en este modo
de operación es:
dis
+ v2
dt
di
vs = Ls s − v1
dt
vs = Ls
is > 0
is < 0
3. S1 = 0, S2 = 1
26
(II-2)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Este modo de operación se muestra en la figura II-2(c). El interruptor S1 está abierto y el S2 está
cerrado. En el semiciclo positivo C1 se carga y el valor de la tensión v1 aumenta. Por otro lado, en el
semiciclo negativo el condensador C2 es el que se carga y la tensión v2 es la que se incrementa. La
ecuación que describe el comportamiento del sistema en este modo de operación es:
dis
+ v1
dt
di
vs = Ls s − v2
dt
is > 0
vs = Ls
4.
(II-3)
is < 0
S1 = S2 = 1
En este último modo de operación, que se muestra en la figura II-2(d), ambos interruptores están
cerrados. El valor absoluto de la corriente que pasa por la bobina se incrementa, ya que va’b’ = 0. La
ecuación que describe el comportamiento del sistema en este modo de operación es:
vs = Ls
dis
dt
(II-4)
Figura II-2. Subcircuitos que se forman en cada uno de los cuatro modos de operación
del RAMM. (a) S1 = S2 = 0. (b) S1 = 1, S2 = 0. (c) S1 = 0, S2 = 1. (d) S1 = S2 = 1.
27
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
La tabla II-1 muestra los diferentes niveles de tensión que se obtienen en las terminales del
rectificador para cada modo de operación. Se puede observar que se pueden conseguir hasta 5 niveles de
tensión, lo cual redunda en un patrón con menor contenido armónico, con lo que se consigue una corriente
de entrada con bajo THD.
Tabla II-1. Niveles de tensión en las terminales del rectificador para cada modo de operación.
is
S1
S2
va’b’
Modo de operación
>0
0
0
v1 + v2
1
>0
0
1
v1
3
>0
1
0
v2
2
>0
1
1
0
4
<0
0
0
-(v1 + v2)
1
<0
0
1
-v2
3
<0
1
0
-v1
2
<0
1
1
0
4
II.3 Modelo matemático
Aplicando la ley de Kirchhoff de voltajes a la malla de la alimentación y la de corrientes a los nodos
donde están conectados los condensadores se obtienen las ecuaciones que describen el comportamiento
del sistema:
dis 1
= ( vs − va ' b ' )
dt Ls
(II-5)
dv1 1
= ( i1 − il1 )
dt C1
(II-6)
dv2
1
=
( i2 − il 2 )
dt C2
(II-7)
donde
va ' b ' =
sgn(is ) + 1
sgn(is ) − 1
[v1 (1 − s1 ) + v2 (1 − s2 )] +
[v1 (1 − s2 ) + v2 (1 − s1 )]
2
2
(II-8)
i1 =
sgn(is ) + 1
sgn(is ) − 1
(1 − s1 )is +
(1 − s2 )is
2
2
(II-9)
i2 =
sgn(is ) − 1
sgn(is ) + 1
(1 − s1 )is +
(1 − s2 )is
2
2
(II-10)
con sgn(is) = 1 si is ≥ 0 ó sgn(is) = -1 si is < 0. Además, si = 1 (cerrado) ó 0 (abierto), i = 1 ó 2.
28
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Sustituyendo (II-8) en (II-5), (II-9) en (II-6) y (II-10) en (II-7) el modelo se puede expresar en la
forma de espacio de estados no lineal multivariable:
x = F ( x) + G 1 ( x )u1 + G 2 ( x )u 2 + G 3 vs
(II-11)
donde
 x1   is 
x =  x2  =  v1 
   
 x3   v2 
u   s 
y  1 =  1
u2   s2 
(II-12)
 sgn( x1 ) x2 sgn( x1 ) x3 
−
−

Ls
Ls


 sgn( x1 ) x1

x
F ( x) = 
− 2

C1
Rl1C1 

 sgn( x1 ) x1

x
− 3


C2
Rl 2C2 

(II-13)
 sgn( x1 ) + 1
sgn( x1 ) − 1 
x2 +
x3 

2
L
2
L
s
s




sgn( x1 ) + 1
x1
G 1 ( x) = 
−

2C1




sgn( x1 ) − 1
x1
−


2C2


(II-14)
 sgn( x1 ) − 1
sgn( x1 ) + 1 
x2 +
x3 

2 Ls
 2 Ls



sgn( x1 ) − 1
x1
G 2 (x) = 
−

2C1




sgn( x1 ) + 1
−
x1


2C2


(II-15)
1/ Ls 
G3 =  0 


 0 
(II-16)
II.4 Criterio para la selección de elementos
Como ya se mencionó, en [19] se presenta y analiza el rectificador capaz de compensar el FP,
disminuir el contenido armónico de la corriente de línea y regular la tensión en la carga, sin embargo dado
que el objetivo no es diseñar el convertidor, dicho artículo no trata la manera de calcular y seleccionar los
29
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
elementos de la topología. En este trabajo de tesis se propone una metodología para la selección de los
elementos, tomando en cuenta la potencia y los valores de tensión de entrada y de salida.
II.4.1
Criterio para la selección del inductor
El RAMM puede representarse de manera simplificada como el circuito mostrado en la figura II-3.
Figura II-3. Representación simplificada de la topología.
Considerando un factor de potencia unitario y tomando en cuenta únicamente la componente
fundamental de la tensión generada por el rectificador, se pueden definir las variables del circuito como:
vs (t ) = Vs sen (ω t )
(II-17)
is (t ) = I s sen (ω t )
(II-18)
va ' b ' (t ) = ΓVcd sen (ω t − α )
(II-19)
donde Γ es la relación entre la componente fundamental del voltaje generado por el rectificador y el bus
de CD y α es el ángulo de desfasamiento necesario para lograr el factor de potencia unitario.
Aplicando la ley de Kirchhoff de voltaje al circuito se obtiene:
dis
+ va 'b ' = 0
dt
(II-20)
dis
is + va ' b 'is = 0
dt
(II-21)
−vs + Ls
Multiplicando la ecuación por is se tiene:
−vs is + Ls
Reacomodando la ecuación queda:
ps (t ) = vs is = Ls
dis
is + va ' b 'is
dt
(II-22)
Sustituyendo (II-18) y (II-19) en (II-22) y realizando las operaciones que de ello surge, se obtiene:
ps (t ) = Lsω I s2 cos(ω t ) sen(ω t ) + I s Γ Vcd sen (ω t − α ) sen (ω t )
Aplicando las identidades trigonométricas en (II-23) y arreglando la ecuación queda:
30
(II-23)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
 Lsω I s2 I s ΓVcd

I s ΓVcd
−
ps (t ) =
cos α (1 − cos 2ωt ) + 
senα  sen2ωt
2
2
 2

(II-24)
De (II-24) se puede identificar la potencia activa:
I s ΓVcd
cos α
2
(II-25)
Lsω I s2 I s ΓVcd
−
senα
2
2
(II-26)
Ps =
Y la potencia reactiva:
Qs =
Dado que se considera un factor de potencia unitario y una eficiencia del 100%
1
Ps = Vs I s = Po
2
(II-27)
donde Po es la potencia de salida.
Sustituyendo (II-27) en (II-25) se obtiene:
cos α =
Vs
ΓVcd
(II-28)
Si se considera que la potencia reactiva del sistema es cero por tener un factor de potencia unitario,
de (II-26) y (II-27) se puede obtener el valor máximo del inductor, una vez que se conoce la potencia de
salida deseada por diseño y el valor más alto de Γ deseado, como:
Ls (max) =
Γ(max)VcdVs senα
2ω Po
(II-29)
El valor mínimo del inductor está en función del rizo máximo que se desea en la corriente de
entrada.
Haciendo el análisis en la malla de entrada y considerando la condición de que los interruptores
están cerrados, de (II-4) se puede ver que la máxima variación de la corriente ocurre cuando el valor
absoluto de la tensión de alimentación es máximo. De tal forma que se obtiene que:
∆is (max)
∆t
Vs
Ls (min)
(II-30)
∆t
Vs
∆is (max)
(II-31)
=
Despejando se obtiene:
Ls (min) =
∆t se puede considerar como el tiempo máximo que permanecen los interruptores cerrados (TON max).
El ∆is es el valor de rizo máximo (pico a pico) de la corriente de entrada.
como:
Por otra parte, el porcentaje de la amplitud del rizo de la corriente de entrada se puede encontrar
31
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Amplitud del rizo =
∆is / 2
100%
Is
(II-32)
donde Is es el valor máximo de la corriente de entrada y se puede calcular a partir de (II-27).
De acuerdo a las ecuaciones anteriores se puede calcular el rango de valores del inductor. Si se
establece que el valor de Γ máximo posible físicamente es de 0.95, y además se tienen las siguientes
condiciones de operación del rectificador: Valor máximo del voltaje de alimentación 179.6 V, tensión de
salida 200 V, frecuencia de operación del sistema 60 Hz y una potencia de salida de 1 kW. Sustituyendo
los valores anteriores en las ecuaciones (II-28) y (II-29) se obtiene un valor máximo del inductor de 14.77
mH.
Por otro lado, si se requiere tener un porcentaje de amplitud de rizo menor de 10% del valor pico de
la corriente de entrada y considerando que el tiempo máximo que duran los interruptores cerrados es de 50
µs, con base en (II-31) y (II-32) se puede calcular el valor mínimo del inductor que es de 4.032 mH.
Para las pruebas de simulación y experimentales se consideró un inductor de 5 mH.
II.4.2
Criterio para la selección de los condensadores
Considerando que el voltaje de alimentación y la corriente de entrada se definen por (II-17) y (II18), la potencia instantánea de entrada se puede expresar como:
ps (t ) = vs (t )is (t ) = Vs I s sen 2ω t =
Vs I s Vs I s
−
cos 2ωt
2
2
(II-33)
Se puede obtener una simplificación si se considera Rl1 = Rl2, C1 = C2 = 2C y vcd = v1 + v2.
La potencia instantánea de salida se puede expresar como:
dv 

po (t ) = Vcd  I cd + C cd 
dt 

donde
(II-34)
vcd es la parte variable de la tensión en la carga.
Considerando que no hay pérdidas tanto en el inductor como en el convertidor, la potencia
instantánea de entrada debe ser igual a la de la salida, esto es:
ps (t ) = po (t )
(II-35)
Sustituyendo (II-33) y (II-34) en (II-35) se obtiene:
Vs I s
dv
(1 − cos 2ωt ) = Vcd  I cd + C cd 
2
dt 

(II-36)
La potencia del rizo se puede expresar como:
CVcd
dvcd
VI
= − s s cos 2ωt
dt
2
Integrando se puede obtener el voltaje de rizo
32
(II-37)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
vcd = −
Vs I s
sen 2ωt
4ωCVcd
(II-38)
El valor de rizo pico a pico se obtiene como:
Vrizo =
Vs I s
Po
=
2ωCVcd ω CVcd
(II-39)
Finalmente, el valor del condensador es:
C=
Po
ωVrizoVcd
(II-40)
Si se desea tener un voltaje de rizo del 5% del valor de la tensión promedio de salida y
considerando los mismos valores del convertidor mencionados anteriormente, se calcula un condensador
equivalente de valor de 1,326.29 µF, por lo que los valores de los condensadores son de 2,652.58 µF.
Para las pruebas de simulación y experimentales se consideraron condensadores de 2,400 µF.
II.4.3
Criterio para la selección de los transistores
Los interruptores de potencia bidireccionales están formados por dos transistores bipolares de
compuerta aislada (IGBT por sus siglas en inglés) con el emisor común. La figura II-4 muestra el circuito
utilizado en la topología.
Figura II-4. Interruptor de potencia bidireccional.
Para la selección de los transistores que forman el interruptor bidireccional hay dos variables
fundamentales que se deben cuidar que no sobrepasen las especificaciones máximas: El voltaje de
rompimiento entre colector y emisor con la compuerta en corto (BVCES) y la corriente continua de colector
una vez determinada la temperatura de operación (IC @ TC). Un criterio conservador para la selección de
elementos incluye un factor de seguridad de 2 en los esfuerzos de los elementos, por lo que las
condiciones máximas de operación no deben exceder la mitad de las especificaciones máximas de las
variables.
II.4.3.1
Esfuerzos de tensión
La tensión a través del interruptor bidireccional S1, con referencia en la figura II-1, se puede
expresar por:
33
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
vS 1 = va ' O =
sgn(is ) + 1
sgn(is ) − 1
(1 − s1 )v1 +
(1 − s1 )v2
2
2
(II-41)
Mientras que la del interruptor bidireccional S2 es:
vS 2 = va ' O = −
sgn(is ) + 1
sgn(is ) − 1
(1 − s2 )v2 −
(1 − s2 )v1
2
2
(II-42)
Tomando como referencia el punto medio de los condensadores y con sgn(is) = 1 si is ≥ 0 ó sgn(is) = -1 si
is < 0. Además si = 1 (cerrado) ó 0 (abierto), i = 1 ó 2.
Dado que uno de los objetivos de control es mantener iguales los voltajes de los condensadores,
entonces el máximo esfuerzo de voltaje a que están sometidos los transistores es a la mitad de la tensión
de CD.
De acuerdo a las condiciones de operación del rectificador, la tensión de CD se establece a 200 V,
por lo que el esfuerzo máximo al que están sometidos los transistores es de 100 V.
II.4.3.2
Esfuerzos de corriente
Con referencia en la figura II-1, la corriente que circula por el interruptor bidireccional S1 se puede
expresar como:
i1' = is s1
(II-43)
i2' = −is s2
(II-44)
Mientras que la que circula por S2 es:
En función del ciclo de trabajo se pueden expresar como:
i1' (t ) = is (t ) d1 (t ) = ( I s senω t )( D1 + d1 (t )) = D1 I s senω t + I s d1 (t ) senω t
(II-45)
donde d1 es la función continua del ciclo de trabajo, con un rango de valores entre 0 y 1. D1 es su
promedio y d1 son las variaciones alrededor de éste.
Por otro lado
i2' (t ) = −is (t ) d 2 (t ) = −( I s senω t )( D2 + d2 (t )) = − D2 I s senω t − I s d2 (t ) senω t
(II-46)
donde d2 es la función continua del ciclo de trabajo, con un rango de valores entre 0 y 1. D2 es su
promedio y d2 son las variaciones alrededor de éste.
Tomando como referencia el interruptor bidireccional S1. En el semiciclo positivo de la corriente de
entrada, ésta circula a través del IGBT1 y por el diodo de circulación libre del IGBT2. En el semiciclo
negativo lo hace por el IGBT2 y por el diodo de circulación libre del IGBT1. De acuerdo a lo anterior, sólo
circula corriente por cada transistor durante la mitad de un ciclo. En el interruptor bidireccional S2 ocurre
lo mismo.
El valor continuo de corriente de cada transistor y diodo de circulación libre se puede relacionar con
el valor eficaz de la señal, esto es:
34
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
I IGBT 1 =
1
T
T /2
∫
is2 (t )dt =
0
1
T
T /2
∫ ( D I senωt + I d (t ) senωt ) dt
1 s
s 1
2
(II-47)
0
Dado que el ciclo de trabajo siempre es menor que 1, se cumple la siguiente desigualdad:
1
I IGBT 1 <
T
T /2
∫i
2
s
(t )dt
(II-48)
0
Haciendo las operaciones se obtiene:
I IGBT 1 <
Ia
2
(IV-49)
Por lo que con un criterio conservador y con un margen de seguridad de 2 se elige un transistor que
tuviera un valor continuo de corriente igual al valor máximo de la corriente que circula por él.
La tabla II-2 muestra los parámetros que fueron utilizados en el RAMM para realizar las pruebas en
simulación y para la construcción del prototipo experimental.
Tabla II-2. Parámetros del RAMM utilizados en la simulación y en el prototipo experimental.
PARÁMETROS DEL RAMM
VALORES UTILIZADOS
EN LA SIMULACIÓN
VALORES UTILIZADOS EN EL
PROTOTIPO EXPERIMENTAL
Voltaje de alimentación fase
neutro(Vrms)
127
127
Bobina (mH)
5
5.25
Resistencia asociada (Ω)
1
1.08
Condensadores (µF)
2400
2400
Resistencia de carga (Ω)
2X20
2X26
Frecuencia de muestreo (KHz)
20
20
Tensión en la carga (V)
200
200
II.5 Cálculo de referencias
Hay dos referencias para el sistema: una es la de voltaje, la cual es constante y se puede elegir casi
de manera arbitraria cumpliendo con el requisito de que Vcd_ref > VS y que Vcd_ref < Vcd_máximo, siendo éste el
máximo valor útil para una aplicación de variadores de velocidad. La otra referencia, que se puede
considerar como maestra, es la corriente de entrada del lado de CA, la cual debe de cumplir con tres
requisitos básicos: debe tener una forma sinusoidal, con bajo contenido de componentes armónicas, debe
estar en fase con la tensión de alimentación y debe tener capacidad de que su amplitud sea modificada
para mantener regulada la tensión en la carga.
La figura II-5 muestra el esquema para obtener la corriente de referencia que debe seguir el sistema.
35
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Vcd_ref
v1
++
-+
PI
v2
il1
v1
il2
v2
is_ref
ESTIMADOR DE
POTENCIA DE
SALIDA
++
Is
X
sen( t
Figura II-5. Esquema para obtener la corriente de referencia.
La corriente de referencia está formada de una magnitud multiplicada por una señal sinusoidal
unitaria, obtenida digitalmente basado en un algoritmo de sincronización, que está en fase con la tensión
de alimentación.
La magnitud de la corriente de referencia consta básicamente de dos términos: la señal de un
estimador de potencia de salida más la señal de un compensador de tensión de CD.
Asumiendo que tanto la tensión de alimentación como la corriente de entrada son sinusoidales, se
pueden establecer las potencias de entrada y de salida del convertidor, quedando:
Ps =
Vs I s
2
(II-50)
Po = v1il1 + v2 il 2
(II-51)
Considerando que no hay pérdidas tanto en el inductor como en el convertidor, la potencia de
entrada debe ser igual a la de la salida. Despejando Is queda:
Is =
2(v1il1 + v2 il 2 )
Vs
(II-52)
La señal del estimador de potencia de salida está dada por (II-52), teniendo como entradas las
tensiones y las corrientes de las cargas y considerando fijo el valor máximo de la tensión de alimentación.
Para compensar las pérdidas en el inductor, en el convertidor y variaciones en la carga, se le
adiciona a la señal del estimador de potencia de salida un término de corrección que viene a ser la señal de
un compensador de tensión de CD y que está dada por:
I c = k p ( Vcd_ref − vcd ) + ki ∫ ( Vcd_ref − vcd ) dt
(II-53)
Finalmente la corriente de referencia queda:
is _ ref (t ) = ( I s + I c ) senω t
(II-54)
Es muy importante que la señal sinusoidal esté en fase con la alimentación para asegurar un factor
de potencia unitario, por lo que se requiere el uso de algún algoritmo de sincronización.
36
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
II.6 Diseño del controlador
Los objetivos de control se establecen para que la respuesta del sistema cumpla con las siguientes
especificaciones:
ESTADO ESTABLE
vcd (t ) = Vcd_ref ± 5% 

%THD < 10
 ∀t > t s

F .P. > 0.95

(II-55)
donde Vcd_ref es el valor de referencia de la tensión en la carga, %THD es el porcentaje de distorsión
armónica total de la corriente de entrada, F.P. es el factor de potencia del sistema y ts es el tiempo de
asentamiento
ESTADO TRANSITORIO
•
Mantener la tensión de salida regulada dentro de una banda de ±10% del valor de referencia
ante transitorios de carga entre el 100 y el 50%
Para el diseño del controlador, primero se debe analizar el comportamiento del sistema en cada
semiciclo de la corriente de entrada.
De acuerdo a (II-11), cuando x1 > 0 (is > 0) el modelo matemático del sistema queda:

 0
 x1  
 x  =  1 − s1
 2  C
 x3   1
1 − s2

 C2
−
1 − s1
Ls
−
1
Rl1C1
0
1 − s2 
 vs 

Ls 
 x1   Ls 

0   x2  +  0 
 x   0 
 3  
1 
 
−

Rl 2C2 
−
(II-56)
Y para la condición de x1 < 0 (is < 0), el modelo queda:

 0
 x1  
 x  =  − 1 − s2
 2  C
1
 x3  
 1 − s1
−
 C2
1 − s2
Ls
−
1
Rl1C1
0
1 − s1 
 vs 

Ls 
x  L 
 1  s 
0   x2  +  0 
 x   0 
 3  
1 
 
−

Rl 2C2 
37
(II-57)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Se puede observar que el modelo para cuando la corriente de entrada es negativa es el mismo para
el semiciclo positivo si las funciones de conmutación se intercambian e invierten conforme al signo de la
propia corriente de entrada, lo cual es muy sencillo de llevar a cabo mediante una tabla de conmutaciones.
Considerando lo anterior, el sistema continuo no lineal resultante en ambas condiciones de la
corriente de entrada se puede aproximar como un sistema lineal dentro de una pequeña vecindad del punto
de operación, con lo cual se pueden utilizar técnicas de control lineal.
Se asume que cada variable de estado está compuesta de dos términos: uno de estado estable y otro
variable, lo mismo que los ciclos de trabajo:
x1 = X 1 + x1
(II-58)
x2 = X 2 + x2
(II-59)
x3 = X 3 + x3
(II-60)
d1 = D1 + d1
(II-61)
d 2 = D2 + d2
(II-62)
Linealizando el modelo matemático expresado por (II-11) en del punto de operación se obtiene:
dx (t )
= Ax(t ) + Bu (t ) + Ew (t )
dt
y (t ) = Cx(t )
(II-63)
Remplazando los valores e incorporado el efecto que causa la resistencia asociada a la bobina,
finalmente se obtiene:
 Rs
−
 Ls
 1 − D1
x = 
 C1
1 − D2

 C2
D1 − 1
Ls
−
1
Rl1C1
0
 X2
D2 − 1 


Ls 
L
 x1   s

 X
0   x2  +  − 1
 
  x   C1
 3 
1 
−

 0
Rl 2 C2 

 x1 
y = [ 0 1 1]  x2 
 x3 
38
X3 
1

Ls 
L 
s
  d1   
0    +  0  Vs
 d2   0 
 
X 
 
− 1
C2 
(II-64)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
donde la x son las variaciones de las variables de estado alrededor del punto de operación, X1,2,3 son los
valores de las variables en estado estable, D1,2 es el promedio de cada ciclo de trabajo y d1,2 son las
variaciones del ciclo de trabajo alrededor del punto de operación.
Las soluciones en el estado estable considerando Rs = 1 Ω, Ls = 5 mH, C1 = C2 = 2400 µ F, Rl1 = Rl2
= 20 Ω, X2 = X3 = 100 V y Vs = 127 Vrms son: D = D1 = D2 = 0.407 y X1 = 8.434 Arms.
Sustituyendo todos los valores se obtiene:
20000  −118.6 −118.6   x1   20000
 −200
 200 
 d1  







x =  247.08 −20.833
0   x2  +  −3514.167
0
  d  +  0  Vs
 247.08
0
−20.833  x3  
0
−3514.167   2   0 
 x1 
y = [ 0 1 1]  x2 
 x3 
(II-65)
Aplicando la transformada de Laplace a (II-63) se pueden encontrar las matrices de las funciones de
transferencia:
Y( s)
= G r ( s ) = C( sI − A)−1 B
U( s)
Y( s )
= G w ( s ) = C( sI − A)−1 E
W (s)
(II-66)
Haciendo las operaciones se obtiene:
G r ( s) =
 −3514.167 s 2 + 9107155.959 s + 191254577.378
1


s 3 + 241.666s 2 + 67374.59s + 1307770.242  −3514.167 s 2 + 9107155.959 s + 191254577.378
G w (s) =
98832 s + 2058967.056
s + 241.666s 2 + 67374.59s + 1307770.242
3
(II-67)
Dado que los valores de las tensiones en estado estable de los condensadores son iguales, lo mismo
que los valores de los condensadores y las resistencias de carga, una simplificación importante se puede
obtener si se elige un nuevo estado como la suma de las tensiones de los condensadores, es decir el voltaje
de CD de toda la carga. Eligiendo x4 = x2 + x3, D = D1 = D2, C = C1 = C2 y RL = Rl1 = Rl2, (II-64) se
transforma en:
Rs

 −L
s
x = 
 2(1 − D)
 C

D −1 
 X4


Ls
x
  1  +  2 Ls
1   x4   X 1
−
 − C
RL C 
x 
y = [ 0 1]  1 
 x4 
39
X4 
1
2 Ls   d1   
   + Ls Vs
X 1   d2   
 0 
− 
C
(II-68)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Sustituyendo los valores de las soluciones en estado estable y haciendo
u = d1 + d2
(II-69)
−118.6   x1   20, 000 
 −200
 200 
x = 
+
u+




 Vs
 494.167 −20.833  x4   −3514.167 
 0 
x 
y = [ 0 1]  1 
 x4 
(II-70)
Se obtiene:
La matriz de controlabilidad del sistema es:
−3583219.79 
 20000
U = [ B AB ] = 

 −3514.17 9956550.64 
(II-71)
La cual tiene rango 2. Por lo tanto, el sistema es completamente controlable.
Por otro lado, la matriz de observabilidad del sistema es:
1 
C  0
V= =

CA   494.17 −20.83
(II-72)
La cual tiene rango 2. Por lo tanto, el sistema es completamente observable.
La figura II-6 muestra el diagrama de control propuesto. Se pueden distinguir dos lazos de control:
uno interior, el de la corriente, por medio de histéresis y otro exterior, el de voltaje, por medio de un
controlador proporcional integral.
ρ
x = Ax + B u
δ
γ
∫
γ
Figura II-6. Diagrama de control.
El control de corriente por histéresis es muy rápido, dado que es del tipo “todo o nada”, comparado
con el de voltaje, por lo que no introduce un retardo significativo y puede ser ignorado para el diseño del
controlador del lazo exterior.
Del diagrama de control de la figura II-6 se observa que:
(II-73)
u = ρ − x1
40
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
ρ = I s _ ref + δ
(II-74)
δ = K pγ + K iγ
(II-75)
Sustituyendo (II-75) y (II-74) en (II-73) se obtiene:
u = I s + K p (Vcd_ref − x4 ) + K iγ − x1
(II-76)
El modelo aumentado, considerando la dinámica del error, queda:
 0 
 x   A 0  x  B 

γ  =  −C 0 γ  +  0  u + V
  
   
 cd _ ref 
(II-77)
Haciendo la resta de la respuesta del sistema en un tiempo determinado menos la respuesta del
sistema en un tiempo infinito, para obtener el error de estado estable, se tiene:
 x (t ) − x (∞)   A 0   x(t ) − x (∞)  B 
γ (t ) − γ(∞)  =  −C 0  γ (t ) − γ (∞)  +  0  [ u (t ) − u (∞)]

 

  
(II-78)
Defiendo el error de estado estable se obtiene:
x(t ) − x (∞) = xe (t )
γ (t ) − γ (∞) = γ e (t )
(II-79)
u (t ) − u (∞) = ue (t )
Sustituyendo (II-79) en (II-78) queda:
 xe (t )   A 0   xe (t )  B 
γ (t )  =  −C 0  γ (t )  +  0  ue (t )
 e   
 e  
(II-80)
 x (t ) 
ˆ =  A 0 ; B
ˆ = B 
e(t ) =  e  ; A
 −C 0 
0


 
γ e (t ) 
(II-81)
Definiendo
La matriz de controlabilidad del sistema aumentado, debido a la dinámica del error y de acuerdo a
(II-70) queda:
−3583219.79 −464202947.28 
 20000

ˆˆ A
ˆ B
ˆ = B
ˆ AB
ˆ  = −3514.17 9956550.64 −1978133795.35
U

 


0
3514.17
−9956550.64 
2
(II-82)
La cual tiene rango 3. Por lo tanto, el sistema es completamente controlable en ese punto de
operación.
La ecuación (II-80) se puede escribir como:
ˆ e(t ) + Bˆ u (t )
e(t ) = A
e
donde
41
(II-83)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
ue (t ) = I s + K p  Vcd_ref − x4 (t )  + K iγ (t ) − x1 (t )
{
}
− I s + K p  Vcd_ref − x4 (∞ )  + K i γ (∞ ) − x1 (∞ )
(II-84)
Realizando las operaciones y aplicando la definición de (II-79) se obtiene:
ue (t ) = − K p x2 e (t ) + K iγ e (t ) − x1e (t )
(II-85)
En forma vectorial y utilizando la definición (II-81) se puede escribir:
 x1e (t ) 
ˆe
− K i   x2 e (t )  = −K


 γ e (t ) 
ue (t ) = − 1 K p
(II-86)
Sustituyendo (II-86) en (II-83) se obtiene:
ˆ e(t ) + Bˆ ( −K
ˆ e)
e (t ) = A
(II-87)
Y finalmente factorizando se tiene:
ˆ − BK
ˆ ˆ )e
e(t ) = ( A
(II-88)
Para el encontrar Kp y Ki del controlador, primero se definen los parámetros de la respuesta deseada,
y con ellos calcular los valores propios [58].
Se desea tener un factor de amortiguamiento relativo de:
(II-89)
ζ = 0.66
Con el cual se puede calcular el % de sobrepaso máximo que va a tener la respuesta del sistema al
escalón unitario como:
πζ
−
1−ζ 2
% ymax = 100e
(II-90)
Sustituyendo valores se obtiene:
−
% ymax = 100e
π (0.66)
1− (0.66)2
= 6.33%
(II-91)
La frecuencia natural no amortiguada se elige como:
(II-92)
ω n = 58.85 rad / s
El tiempo de asentamiento se calcula como:
ts = −
1
ζωn
(
ln 0.05 1 − ζ 2
)
(II-93)
Sustituyendo valores queda:
ts = −
1
ln 0.05 1 − (0.66) 2 = 84.49 ms
(0.66)(58.85)
(
)
42
(II-94)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Se escoge que los tres valores propios tengan parte real negativa, para que el sistema sea estable y el
error tienda a cero. λ1 se selecciona de un valor negativo muy grande para que tenga muy poca influencia
en la respuesta del sistema, la cual se va a aproximar a una de segundo orden. λ2 y λ3 se eligen complejos
conjugados para que el sistema tenga una dinámica sub amortiguada.
Los valores propios deseados quedan definidos como:
λ1 = −19880 rad / s
(II-95)
λ2 , λ3 = −ζωn ± jωn 1 − ζ 2
Sustituyendo valores quedan:
λ1 = −19880
λ2 = −38.84 + j 44.21
λ3 = −38.84 − j 44.21
(II-96)
El polinomio característico deseado queda:
( s − λ1 )( s − λ2 )( s − λ3 ) = s 3 + 19957.68s 2 + 1547741.47 s + 68845825.636
(II-97)
Para encontrar los valores propios del sistema se calcula:
−118.6 0  20000 
 s 0 0   −200



 

ˆ ˆ ˆ

 Is − A + BK  =  0 s 0  −  494.167 −20.833 0 +  −3514.167  1 K p
 0 0 s   0

0 
0
−1
− K i 
(II-98)
Haciendo las operaciones se obtiene:
( s + 20200 )
ˆ + BK
ˆ ˆ  =  −4008.334
 Is − A



0

118.6 + 20000 K p
( s + 20.833 − 3514.167 K )
p
1
−20000 K i 

3514.167 K i 

s

(II-99)
Encontrando el determinante:
ˆ + BK
ˆ ˆ  = s3 + ( 20220.833 − 3514.167 K ) s 2
det  Is − A
p

+ ( 896215.0124 + 9180506.6 K p − 3514.167 Ki ) s
+ 9180506.6 Ki
Igualando los coeficientes del polinomio deseado y el del sistema, queda:
43
(II-100)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
19957.68 = 20220.833 − 3514.167 K p
1547741.47 = 896215.0124 + 9180506.6 K p − 3514.167 K i
(II-101)
68845825.636 = 9180506.6 K i
Resolviendo se obtiene:
68845825.636
= 7.5
9180506.6
20220.833 − 19957.68
Kp =
= 0.07488
3514.167
Ki =
(II-102)
Finalmente, se seleccionó un controlador con valores Kp = 0.075 y Ki = 7.5.
II.7 Resultados de simulación
Se simuló la operación del RAMM, tanto en estado estable como en transitorio ante un cambio de
carga. La figura II-7 muestra el diagrama de bloques del sistema completo simulado en Simulink de
Matlab.
Figura II-7. Diagrama de bloques del sistema.
•
El bloque “Alimentación” simula una fuente monofásica sinusoidal con una tensión de 127 Vrms, 60
Hz.
•
El bloque “Modelo matemático del RAMM” simula la operación no lineal del rectificador basado
en las ecuaciones (II-5) a (II-10).
•
El bloque “Etapa de control” simula la operación del sistema de control con el fin de lograr que el
RAMM genere una tensión PWM de tres o de cinco niveles, entre sus terminales, para atenuar el
contenido armónico de la corriente de entrada, corregir el factor de potencia y regular la tensión de
salida ante cambios de carga.
44
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
La figura II-8 muestra el diagrama de bloques del modelo matemático no lineal del RAMM de
acuerdo a las ecuaciones (II-5) a (II-10).
Figura II-8. Diagrama de bloques del modelo matemático del RAMM.
El bloque “Conmutador de carga” simula la operación de una resistencia correspondiente a la
potencia nominal del sistema, posteriormente cambia el valor en un 50% y finalmente regresa a las
condiciones originales.
Con el fin de llevar a cabo el control de las conmutaciones de los interruptores para que el RAMM
genere entre sus terminales una tensión PWM de tres o de cinco niveles es necesario definir cuatro señales
digitales que son las entradas de un circuito lógico combinacional [19].
1, is ≥ 0
b1 = 
0, is < 0
(II-103)
1, is _ ref − is > h
b2 = 
0, is _ ref − is < h
(II-104)
1, v1 ≥ v2
b3 = 
0, v1 < v2
(II-105)
1, vs ≥ min(v1 , v2 )
b4 = 
0, vs < min(v1 , v2 )
(II-106)
donde h es la banda de histéresis del controlador de corriente, la cual se seleccionó en un valor fijo de 0.1.
La figura II-9 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMM genere una
tensión PWM de tres niveles. La característica principal de este modo de operación es que los dos
45
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
interruptores bidireccionales de potencia se cierran o abren al mismo tiempo. Los circuitos equivalentes se
muestran en las figuras II-2(a) y (d).
Figura II-9. Diagrama de bloques de la etapa de control para que el
RAMM genere una tensión PWM de tres niveles.
En el semiciclo positivo de la alimentación los interruptores se cierran o se abren para incrementar o
reducir la corriente de la línea. Por otra parte, en el semiciclo negativo si se cierran o abren, la corriente se
reducirá o incrementará. Se considera que la señal digital b1 es igual a 1 si la alimentación está en el
semiciclo positivo y b2 es igual a 1 si la pendiente de la corriente de línea es positiva.
La tabla II-3 muestra las relaciones entre las señales de conmutación y las señales digitales de
control cuando el RAMM opera como un rectificador elevador PWM de tres niveles.
Tabla II-3. Relaciones entre las señales de conmutación y las señales digitales de control del RAMM de
tres niveles.
b1
b2
s1
s2
va’b’
1
1
1
1
0
1
0
0
0
v1 + v2
0
1
0
0
-(v1 + v2)
0
0
1
1
0
46
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Las relaciones entre los estados de los dos interruptores y las señales digitales de control, que
corresponde al contenido de la tabla combinacional mostrada en la figura II-9, se pueden expresar como:
s1 = s2 = b1b 2 + b1b 2
(II-107)
La figura II-10 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMM genere
una tensión PWM de cinco niveles. La característica principal de este modo de operación es que los dos
interruptores bidireccionales de potencia se cierran o abren de manera independiente. Los circuitos
equivalentes se muestran en la figura II-2.
Figura II-10. Diagrama de bloques de la etapa de control para que el
RAMM genere una tensión PWM de cinco niveles.
La lógica de control para generar los cinco niveles de tensión en va’b’es la siguiente: si la corriente
de línea es positiva (b1 = 1), la tensión v1 es mayor que v2 (b3 = 1), la magnitud de la tensión instantánea
de la alimentación es menor que el valor mínimo entre las tensiones de v1 y v2 (b4 = 0) y la salida del
comparador con histéresis de la corriente es 1 (b2 = 1) se debe incrementar la corriente de línea, ya que
is_ref – is > h. Una manera de lograr lo anterior es cerrar los dos interruptores (s1 = s2 = 1), lo cual provoca
47
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
que va’b’ = 0. En este caso los condensadores no se cargan dado que el valor instantáneo de la alimentación
es menor que la mínima tensión de v1 y v2. Por otro lado, si se tienen las siguientes condiciones de las
señales digitales: b1 = 1, b2 = 0, b3 = 1 y b4 = 0; las señales para los interruptores deben ser: s1 = 1 y s2 =
0, para que va’b’ = v2, se reduzca la corriente de línea y se cargue el condensador C2.
La tabla II-4 muestra las relaciones entre las señales de conmutación y las señales digitales de
control cuando el RAMM opera como un rectificador elevador PWM de cinco niveles.
Las relaciones entre los estados de los dos interruptores y las señales digitales de control, que
corresponde al contenido de la tabla combinacional mostrada en la figura II-10, se pueden expresar como:
s1 = b1b 2(b3 + b 4) + b3b 4(b1 + b 2) + b1b 2(b3 + b 4) + b3b 4(b1 + b 2)
(II-108)
s2 = b1b 2(b3 + b 4) + b3b 4(b1 + b 2) + b1b 2(b3 + b 4) + b3b 4(b1 + b 2)
(II-109)
Tabla II-4. Relaciones entre las señales de conmutación y las señales digitales de control del RAMM de
cinco niveles.
b1
b3
b4
b2
s1
s2
va’b’
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
v2
1
1
1
1
1
0
v2
1
1
1
0
0
0
v1 + v2
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
v1
1
0
1
1
0
1
v1
1
0
1
0
0
0
v1 + v2
0
1
0
1
0
1
- v2
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
-(v1 + v2)
0
1
1
0
0
1
- v2
0
0
0
1
1
0
- v1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
-(v1 + v2)
0
0
1
0
1
0
- v1
48
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
La figura II-11 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado
transitorio cuando el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM de tres niveles. La gráfica
superior corresponde a la tensión de alimentación de entrada, la intermedia es la corriente de la línea, y la
inferior muestra la tensión en la carga.
(a)
Vs (V)
200
0
-200
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo (s)
0.8
0.9
1
(b)
Is (A)
10
0
-10
0.3
(c)
Vcd (V)
210
200
190
0.3
Figura II-11. Resultados de simulación de la operación del RAMM de tres niveles en estado transitorio.
(a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión en la carga.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y haciendo variaciones en la carga. Se
inició con una carga correspondiente al valor nominal (20 Ω ). En t = 0.4 s, se cambió la carga al 50% (40
Ω ) y en t = 0.7 s, se volvió a cambiar la carga a su valor nominal.
En la gráfica intermedia se observa que el valor máximo de la corriente de línea pasa de 13.15 A (el
valor eficaz es de 8.46 Arms) a 7.43 A (el valor eficaz es de 4.07 Arms) cuando se reduce la carga del 100%
al 50% de su valor nominal.
Se puede observar en la gráfica inferior de la figura II-11 que el valor promedio de la tensión de
corriente directa se mantiene regulado en 200 V a pesar de los cambios en la carga. Cuando ésta cambia
de su valor nominal al 50%, el valor promedio de la tensión cambia de 200 V a 203 V, estabilizándose
nuevamente en 200 V después de un tiempo de 100 ms. Cuando la carga regresa a sus condiciones
nominales el valor promedio de la tensión cambia de 200 V a 197.13 V, estabilizándose nuevamente en
200 V después de un tiempo de 100 ms. El rizo de pico a pico en condiciones de carga normal es de 11.57
V y cuando la carga se reduce a la mitad es de 5.87 V.
Por otra parte, es necesario medir los parámetros de calidad para evaluar el sistema en estado
estable cuando el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM de tres niveles. Para
corroborarlo, la figura II-12 muestra los resultados de simulación. La gráfica superior corresponde a la
49
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
tensión de alimentación de entrada, la intermedia es la corriente de la línea, y la inferior muestra la tensión
generada en las terminales de CA del rectificador (va’b’).
Vs (V)
200
(a)
0
-200
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
Is (A)
10
(b)
THD = 6.22%
0
F.P. = 0.9979
-10
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.01
1.02
1.03
1.04
Tiempo (s)
1.05
1.06
1.07
Va'b' (V)
200
(c)
0
-200
1
Figura II-12. Resultados de simulación de la operación del RAMM de tres niveles en estado estable.
(a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión generada en las
terminales de CA del rectificador (va’b’).
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y con un valor de carga nominal de 20 Ω .
En la gráfica intermedia se observa la corriente de línea, de la cual haciendo un análisis más
detallado en la propia simulación, se obtiene que el coeficiente de distorsión armónica total (THD) es de
6.22%. El máximo rizo pico a pico de la corriente es de 1.7 A y ocurre cuando el valor absoluto de la
tensión de alimentación es máximo. La magnitud de la componente armónica fundamental es de 11.934 A
y tiene un ángulo de desfasamiento de -0.9087 grados con respecto a la tensión de alimentación.
Con los datos anteriores se puede calcular el factor de potencia del sistema como:
FP =
cos(−φ )
1 + THD 2
=
cos(0.9087)
1 + (0.0622)2
= 0.9979
(II-110)
La potencia activa es:
P = Vs ( rms ) I s ( rms ) FP = (127)(8.46)(0.9979) = 1072.16 W
(II-111)
Si se considera solamente la componente fundamental, la potencia activa aproximada queda:
P ≈ Vs ( rms )
I s1(max)
2
cos( −φ ) = (127)(
11.934
) cos(0.9087) = 1071.57 W
2
50
(II-112)
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
El bloque de “Active & Reactive Power” de “SimPower Systems” da una potencia activa,
considerando las componentes armónicas, de 1072 W.
La potencia reactiva aproximada, considerando exclusivamente la componente fundamental de la
corriente, se puede obtener como:
11.934
Q ≈ Vs ( rms ) I s ( rms ) sen( −φ ) = (127)(
) sen(0.9087) = 16.996 VAR
2
(II-113)
El bloque de “Active & Reactive Power” de “SimPower Systems” da una potencia reactiva,
considerando las componentes armónicas, de 17.2 VAR.
Si se considera que la potencia de salida son 1000 W. La eficiencia se puede calcular como:
η=
1000
Pout
(100) =
(100) = 93.27%
Pin
1072.16
(II-114)
En la gráfica inferior se observa la tensión de tres niveles, generada en las terminales de CA del
rectificador (va’b’), de la cual haciendo un análisis más detallado se obtiene que la magnitud de la armónica
fundamental es de 168.8 V y que tiene un ángulo de desfasamiento de -7.63 grados con respecto a la
tensión de alimentación.
Con ayuda de (II-28) se puede calcular Γ como:
Γ=
Vs
179.6
=
= 0.906
cos αVcd cos( −7.63)200
(II-115)
Para establecer la diferencia de la operación cuando el rectificador genera una tensión PWM tres y
cinco niveles, se simuló la operación del sistema para esta última condición. Los resultados en estado
transitorio se presentan en la figura II-13.
(a)
Vs (V)
200
0
-200
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.4
0.5
0.6
0.7
Tiempo (s)
0.8
0.9
1
(b)
Is (A)
10
0
-10
0.3
(c)
Vcd (V)
210
200
190
0.3
Figura II-13. Resultados de simulación de la operación del RAMM de cinco niveles en estado transitorio.
(a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión en la carga.
51
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
La gráfica superior corresponde a la tensión de alimentación de entrada, la intermedia es la corriente
de la línea, y la inferior muestra la tensión en la carga.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y haciendo variaciones en la carga. Se
inició con una carga correspondiente al valor nominal (20 Ω ). En t = 0.4 s, se cambió la carga al 50% (40
Ω ) y en t = 0.7 s, se volvió a cambiar la carga a su valor nominal.
En la gráfica intermedia se observa que el valor máximo de la corriente de línea pasa de 12.5 A (el
valor eficaz es de 8.45 Arms) a 7 A (el valor eficaz es de 4.08 Arms) cuando se reduce la carga del 100% al
50% de su valor nominal.
Se puede observar en la gráfica inferior de la figura II-13 que el valor promedio de la tensión de
corriente directa se mantiene regulado en 200 V a pesar de los cambios en la carga. Cuando ésta cambia
de su valor nominal al 50%, el valor promedio de la tensión cambia de 200 V a 203.18 V, estabilizándose
nuevamente en 200 V después de un tiempo de 100 ms. Cuando la carga regresa a sus condiciones
nominales el valor promedio de la tensión cambia de 200 V a 196.8 V, estabilizándose nuevamente en 200
V después de un tiempo de 100 ms. El rizado de pico a pico en condiciones de carga normal es de 11.57 V
y cuando la carga se reduce a la mitad es de 5.73 V.
La figura II-14 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado estable
cuando el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM de cinco niveles.
(a)
Vs (V)
200
0
-200
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
(b)
Is (A)
10
THD = 5.5%
0
F.P. = 0.9978
-10
1
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.01
1.02
1.03
1.04
Tiempo (s)
1.05
1.06
1.07
(c)
Va'b' (V)
200
0
-200
1
Figura II-14. Resultados de simulación de la operación del RAMM de cinco niveles en estado estable.
(a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión generada en las
terminales de CA del rectificador (va’b’).
La gráfica superior corresponde a la tensión de alimentación de entrada, la intermedia es la corriente
de la línea, y la inferior muestra la tensión generada en las terminales de CA del rectificador (va’b’).
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y con un valor de carga nominal de 20 Ω .
52
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
En la gráfica intermedia se observa la corriente de línea, de la cual haciendo un análisis más
detallado en la propia simulación, se obtiene que el coeficiente de distorsión armónica total (THD) es de
5.5%. El máximo rizo pico a pico de la corriente es de 0.68 A y ocurre cuando el valor absoluto de la
tensión de alimentación es máximo. La magnitud de la componente armónica fundamental es de 11.922 A
y tiene un ángulo de desfasamiento de -2.2 grados con respecto a la tensión de alimentación.
Con los datos anteriores se puede calcular el factor de potencia del sistema como:
cos(−φ )
FP =
1 + THD 2
=
cos(2.2)
1 + (0.055)2
= 0.9978
(II-116)
La potencia activa es:
P = Vs ( rms ) I s ( rms ) FP = (127)(8.45)(0.9978) = 1070.79 W
(II-117)
Si se considera solamente la componente fundamental, la potencia activa aproximada queda:
P ≈ Vs ( rms )
11.922
cos(−φ ) = (127)(
) cos(2.2) = 1069.84 W
2
2
I s1(max)
(II-118)
El bloque de “Active & Reactive Power” de “SimPower Systems” da una potencia activa,
considerando las componentes armónicas, de 1070 W.
La potencia reactiva aproximada, considerando exclusivamente la componente fundamental de la
corriente, se puede obtener como:
Q ≈ Vs ( rms ) I s ( rms ) sen( −φ ) = (127)(
11.922
) sen(2.2) = 41.1 VAR
2
(II-119)
El bloque de “Active & Reactive Power” de “SimPower Systems” da una potencia reactiva,
considerando las componentes armónicas, de 40 VAR.
Si se considera que la potencia de salida son 1000 W. La eficiencia se puede calcular como:
η=
Pout
1000
(100) =
(100) = 93.39%
Pin
1070.79
(II-120)
En la gráfica inferior se observa la tensión de cinco niveles, generada en las terminales de CA del
rectificador (va’b’), de la cual haciendo un análisis más detallado en la propia simulación, se obtiene que la
magnitud de la armónica fundamental es de 168.23 V y que tiene un ángulo de desfasamiento de -7.55
grados con respecto a la tensión de alimentación.
Con ayuda de (II-28) se puede calcular Γ como:
Γ=
Vs
179.6
=
= 0.9059
cos αVcd cos( −7.55)200
(II-121)
II.8 Resultados experimentales
La figura II-15 muestra el diagrama del prototipo experimental del rectificador activo monofásico
multinivel (RAMM) construido para validar los resultados analíticos y de simulación.
53
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
vcd il1
i1
is
i1'
a'
vs
Ls
S1
b'
C1
S2
C2
i2'
i2
vAC
v1
v2
R l1
R l2
il 2
Figura II-15. Prototipo experimental del RAMM.
El prototipo experimental está formado por varios bloques específicos: sensores de corriente (SI),
sensor de voltaje (SV), aisladores de voltaje (AV), convertidor analógico-digital (CAD), procesador
digital de señales (DSP), salidas digitales (SAD) y una tarjeta electrónica que contiene los interruptores de
potencia bidireccionales, cada uno formado por dos transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT)
con el emisor común, así como sus respectivos circuitos impulsores.
Los sensores de corriente (SI) son del tipo de efecto Hall. Miden las corrientes tanto de línea, como
las de cada una de las resistencias que forman la carga. Cada sensor se alimenta con ± 12 V de corriente
directa y entregan un voltaje de ± 100 mV por cada ± 1 A. Estos sensores de corriente tienen un rango de
trabajo de 0 a 100 kHz y ± 100 A pico.
El sensor de voltaje (SV) mide la tensión de la línea con respecto del neutro y tiene una salida de ±
2 V cuando la entrada es de ±179.6 V.
Los aisladores de voltaje (AV) miden la tensión en cada una de las resistencias que forman la carga
y entregan un voltaje a la salida proporcional a la entrada y aislado con respecto de ésta. La relación
salida/entrada del aislador es de 2V / 200 mV.
Las señales provenientes de la tensión de alimentación de entrada, corriente de línea, y los voltajes
y corrientes de cada una de las resistencias que forman la carga entran a un convertidor analógico/digital,
el cual las procesa y las entrega al DSP como variables digitales. En el DSP se calcula la referencia de
corriente, se aplica la acción de control y se generan las señales de mando de los interruptores, a través del
módulo de salidas digitales, los cuales se aplican a los impulsores para manipular los interruptores de
potencia bidireccionales. Los impulsores son circuitos basados en optoacopladores para asegurar un
aislamiento entre las etapas de control y potencia.
54
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
La figura II-16 muestra los resultados de las pruebas experimentales realizadas al RAMM en estado
estable cuando el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM de tres niveles. De arriba
hacia abajo, la primera gráfica corresponde a la tensión de alimentación de entrada, la segunda es la
corriente de la línea, la tercera muestra la tensión generada en las terminales de CA del rectificador (va’b’)
y la cuarta presenta la tensión total (v1 + v2) en la carga.
(a)
THD = 9.757%
(b)
F.P. = 0.9823
(c)
(d)
Figura II-16. Resultados experimentales de la operación del RAMM de tres niveles en estado estable. (a) Tensión
de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión generada en las terminales de CA del
rectificador (va’b’). (d)Tensión en la carga.
Los parámetros de operación del prototipo son: tensión de entrada 127 Vrms, 60 Hz y la máxima
frecuencia de conmutación es de 10 kHz (limitada por el tiempo de procesamiento del DSP, ya que la
frecuencia de muestreo fue de 20 kHz).
En la segunda gráfica de arriba a abajo se observa la corriente de línea, de la cual haciendo un
análisis más detallado mediante el “software WaveStar” de “Tektronix” con los datos medidos se obtiene
que el coeficiente de distorsión armónica total (THD) es de 9.757%. El máximo rizo pico a pico de la
corriente es de 3.6 A y ocurre cuando el valor absoluto de la tensión de alimentación es máximo. La
magnitud de la componente armónica fundamental es de 6.6644 Arms y tiene un ángulo de desfasamiento
de -0.5613 grados con respecto a la tensión de alimentación.
Los datos que arroja la herramienta de “Power Harmonics” del software del equipo de medición son
los siguientes:
Factor de potencia:
0.98225
Potencia activa:
799.46 W
Potencia reactiva:
152.69 VAR
Corriente:
6.79 Arms
55
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
En la tercera gráfica de arriba a abajo se observa la tensión de tres niveles, generada en las
terminales de CA del rectificador (va’b’), de la cual haciendo un análisis más detallado se obtiene que la
magnitud de la armónica fundamental es de 124.2 Vrms.
En la gráfica inferior se muestra la tensión total (v1 + v2) en la carga. El valor promedio es de 200 V
con un rizo de13.7 V.
La figura II-17 muestra los resultados de las pruebas experimentales realizadas al RAMM en estado
estable cuando el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM de cinco niveles. De arriba
hacia abajo, la primera gráfica corresponde a la tensión de alimentación de entrada, la segunda es la
corriente de la línea, la tercera muestra la tensión generada en las terminales de CA del rectificador (va’b’)
y la cuarta presenta la tensión total (v1 + v2) en la carga.
(a)
THD = 8.053%
(b)
F.P. = 0.9833
(c)
(d)
Figura II-17. Resultados experimentales de la operación del RAMM de cinco niveles en estado estable.
(a) Tensión de alimentación de entrada. (b) Corriente de la línea. (c) Tensión generada en las
terminales de CA del rectificador (va’b’). (d)Tensión en la carga.
En la segunda gráfica de arriba a abajo se observa la corriente de línea, de la cual haciendo un
análisis más detallado mediante el “software WaveStar” de “Tektronix” con los datos medidos se obtiene
que el coeficiente de distorsión armónica total (THD) es de 8.053%. El máximo rizo pico a pico de la
corriente es de 2.5 A y ocurre cuando el valor absoluto de la tensión de alimentación es máximo. La
magnitud de la componente armónica fundamental es de 6.15 Arms y tiene un ángulo de desfasamiento de 0.25 grados con respecto a la tensión de alimentación.
Los datos que arroja la herramienta de “Power Harmonics” del software del equipo de medición son
los siguientes:
Factor de potencia:
0.9833
Corriente:
6.26 Arms
56
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
Dado que la tensión de alimentación fue medida a través del DSP y no con una punta de voltaje, las
escalas de los valores que proporciona esta herramienta para potencia activa y reactiva difieren de su valor
real, razón por la cual no se incluyen estas mediciones.
En la tercera gráfica de arriba a abajo se observa la tensión de cinco niveles, generada en las
terminales de CA del rectificador (va’b’), de la cual haciendo un análisis más detallado se obtiene que la
magnitud de la armónica fundamental es de 122.13 Vrms.
En la gráfica inferior se muestra la tensión total (v1 + v2) en la carga. El valor promedio es de 200 V
con un rizo de13.7 V.
II.9 Conclusiones parciales
En este capítulo se analizó el principio de funcionamiento del RAMM y el modelo matemático,
observándose que es no lineal de manera general, pero es susceptible de analizarse como un sistema lineal
por tramos. Al linealizar el modelo en el punto de operación y obtener la función de transferencia del
voltaje de CD con respecto del ciclo de trabajo se observa que éste es de fase no mínima, por lo que no es
posible controlarlo retroalimentando solamente ese estado, sin embargo la función de transferencia de la
corriente de entrada con respecto del ciclo de trabajo es de fase mínima y como consecuencia la acción de
control del sistema es más conveniente llevarla a cabo a través de esta variable.
Se estableció una metodología para el dimensionamiento y selección de los elementos que forman
el rectificador activo multinivel monofásico, así como para el cálculo de los parámetros del controlador.
Se comprobó que los resultados de simulación y los experimentales validan los análisis teóricos
realizados y satisfacen las especificaciones impuestas. Además se puso en evidencia la mejoría, en cuanto
a un menor factor de THD, de la corriente de entrada cuando el voltaje generado en las terminales del
rectificador es de 5 niveles con respecto del de 3, además esto permite trabajar a una frecuencia de
conmutación menor y en consecuencia los inductores pueden ser de menor tamaño y la velocidad de
respuesta es mayor.
57
II Análisis del Rectificador Activo Multinivel Monofásico (RAMM)
58
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
CAPÍTULO
III
Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
III.1 Introducción
Una vez que se analizó el modelo matemático del RAMM se encontró, de acuerdo a lo reportado
anteriormente, que la estructura topológica del circuito y las ecuaciones dinámicas permiten ampliarle sus
funciones teniendo como referencia maestra la corriente de entrada al rectificador.
En este capítulo se hace un estudio del principio de operación del RAMM cuando se le amplían sus
funciones para compensar sags de voltaje y actuar como filtro activo que reduzca las componentes
armónicas de corriente demandadas por otras cargas conectadas al mismo sistema de alimentación, se
presenta el método de cálculo de las componentes que forman las referencias que debe seguir el sistema
para llevar a cabo las funciones ampliadas, se definen los objetivos de control y se diseña el controlador
que permita conseguirlos. Finalmente, se presentan resultados tanto de simulación como experimentales
de la operación del rectificador con las funciones ampliadas que validan el análisis teórico realizado.
III.2 Principio de operación
La figura III-1 muestra el diagrama de bloques del rectificador activo monofásico multinivel con
sus funciones ampliadas a compensador de sag de voltaje y filtro activo. El RAMM se identifica como un
bloque y sus principales variables son: 1) La corriente de entrada iR, medida a través de un sensor de
corriente. 2) Fuente de alimentación de corriente alterna vs. 3) Las señales de conmutación para los
interruptores de potencia. 4) Corrientes de carga il1 e il2. 5) Voltajes de corriente directa en la carga v1 y v2.
Hay una carga no lineal conectada al sistema, cuya corriente (iL) se detecta por medio de un sensor de
corriente.
Analizando el modelo matemático del RAMM, presentado en el capítulo II, se deduce que a partir
del estado de la corriente de entrada se pueden controlar totalmente el resto de los estados (voltajes en los
condensadores) y por consiguiente el balance de potencia. Por otro lado, si en la forma de la corriente de
entrada se incluye información de las perturbaciones externas (valores del sag de voltaje y de las
componentes armónicas de la carga no lineal conectada al mismo sistema de alimentación), el mismo
circuito es capaz de compensarlas sin necesidad de componentes extras.
59
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
El algoritmo de control se implementa en un sistema basado en un procesador digital de señales
(DSP) y consiste básicamente en calcular la corriente de referencia que el controlador de corriente por
histéresis debe dar seguimiento utilizando la tabla de conmutaciones (TC). La corriente de referencia se
calcula tomando en cuenta la componente para la función de filtro activo y la componente para la función
de compensación de sag de voltaje, dando por resultado la referencia de corriente que debe seguir el
rectificador activo multinivel monofásico para que la corriente de alimentación del conjunto de cargas
tenga una forma sinusoidal y en fase con el voltaje.
VS sen(ωt )
iR _ ref
iRv _ ref
iLh _ ref
Figura III-1. Diagrama de bloques del RAMM con funciones ampliadas.
III.3 Cálculo de referencias
Como se mencionó en el capítulo II, hay dos referencias para el sistema: una es la de tensión, la
cual es constante e independiente si al sistema se le amplían o no sus funciones, además se puede elegir
casi de manera arbitraria cumpliendo con el requisito de que Vcd_ref > VS y que Vcd_ref < Vcd_máximo, siendo
éste el máximo valor útil para una aplicación de variadores de velocidad. La otra referencia, que se puede
considerar como maestra, es la corriente de entrada del lado de CA, la cual cuando al sistema se le
amplían sus funciones debe contener una componente para la función de compensación de sag de voltaje
60
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
(iRv_ref) y otra componente para la función de filtro activo (iLh_ref). Tanto la referencia de voltaje como la de
la corriente de entrada son independientes una de la otra.
En el apéndice B se muestra el desarrollo de un análisis teórico para establecer el límite de
operación cuando se implementa la función de compensación de sags de tensión en el RAMM, mientras
que en el D se presenta el análisis para establecer el límite de operación para compensación de
componentes armónicas cuando al RAMM se le amplían sus funciones a filtro activo.
III.3.1
Componente para la función de compensación de sag de tensión
La etapa de compensación de sags de tensión depende del cálculo, en tiempo real, de una apropiada
referencia, la cual debe de cambiar con base al valor del voltaje de entrada y de las condiciones para
mantener regulado el bus de CD ante cambios se carga. La idea consiste en mantener la potencia y el
voltaje en el lado de CD constantes, incluso ante variaciones de voltaje en la alimentación, ajustando el
valor de la corriente de CA, la cual se puede incrementar, siendo posible por las características de la
topología.
Un método para obtener la referencia de corriente que pasa por el inductor, manteniendo el balance
de potencia entre los lados de CA y CD es como sigue: La potencia activa en un sistema monofásico como
el que se muestra en la figura III-2, asumiendo que tanto la corriente como el voltaje son sinusoidales y
además que se tiene un factor de potencia unitario, se expresa como:
PCA =
VS _ max I R _ max
2
(III-1)
donde VS_max e IR_max son los valores pico del voltaje y la corriente de CA respectivamente.
Figura III-2. Rectificador Activo Multinivel Monofásico.
La potencia demandada por la carga de CD es:
PCD = vi
1 l1 + v2il 2
(III-2)
El balance de potencia garantiza que:
(III-3)
PCA = PCD
Por lo que es posible obtener el valor máximo de la corriente que circula por el inductor:
61
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
I R _ max =
2 ( v1il1 + v2il 2 )
(III-4)
VS _ max
La ecuación (III-4) muestra la capacidad de ajustar IR_max si ocurre un cambio en la potencia de CD,
dado que il1 e il2 también cambian. Aunado a lo anterior, si la alimentación experimenta un sag de voltaje
el balance de potencia y la IR_max se ven afectados. Por lo tanto, (III-4) se puede utilizar para regular la
tensión de CD ante variaciones en la carga y para compensar sag de voltaje si la disminución de VS_max se
detecta rápidamente, de tal forma que IR_max se incremente proporcionalmente para mantener el balance de
potencia.
El método es adecuado dentro de un cierto rango, ya que como se puede observar en (III-4) la
relación entre VS_max e IR_max es inversamente proporcional. Ciertamente, si un corte de energía ocurre es
físicamente imposible compensarlo, por lo que el límite hasta donde se puede compensar un sag de voltaje
lo establece la máxima corriente que la topología puede soportar.
Por todo lo anteriormente tratado, el problema para generar una referencia para compensar sags es
calcular apropiadamente y en tiempo real el valor de VS_max. Para tal propósito, existen reportados
diferentes métodos [59] - [63]. Se seleccionó la teoría DQ monofásica, ya que al hacer la transformación,
de manera natural da como resultado una señal de CD que corresponde al valor pico de la sinusoidal
asociada [64] - [66]. La figura III-3 muestra el esquema propuesto para calcular la corriente de referencia
debida a la componente para la función de compensación de sag de voltaje.
sen(ωt )
Figura III-3. Esquema para obtener la referencia de corriente correspondiente a
la componente para la función de compensación de sag de voltaje.
El procedimiento es el siguiente:
Considerando el voltaje de línea como una señal sinusoidal, la teoría DQ monofásica asume la
creación de una señal imaginaria, esto es:
 vs ( t )   Vs _ max sen (ω t ) 

 v (t )  =  −V
 i   s _ max cos (ω t ) 
(III-5)
donde vs(t) es una señal real, correspondiente al voltaje de alimentación de CA y vi(t) es una señal
imaginaria obtenida para llevar a cabo la transformación DQ monofásica. Es muy importante que la señal
real ocurra primero en el dominio del tiempo con relación a la imaginaria para poder construir
digitalmente ésta.
La transformación DQ monofásica se define como:
62
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
V d   sen (ω t )
V  = 
 q   cos (ω t )
− cos (ω t )   v s 
sen (ω t )   vi 
(III-6)
El resultado de la transformación de arriba es:
Vd  Vs _ max 
V  = 

 q  0 
(III-7)
Por supuesto, de manera natural se tendrá un cuarto de ciclo de retraso entre que cambia la
alimentación y se detecta el valor pico de voltaje, debido a la generación de la componente imaginaria; sin
embargo este retraso es mínimo comparado con la respuesta del sistema bajo condiciones de sag.
III.3.2
Componente para la función de filtro activo
La referencia para que el RAMM trabaje como filtro activo se obtiene en base al contenido de
componentes armónicas de la corriente de la carga no lineal conectada al mismo punto de alimentación
eléctrica.
En la figura III-4 se muestra el sistema de rectificación activo multinivel monofásico conectado a la
misma alimentación que una carga no lineal, la cual genera componentes armónicas en la corriente de
entrada.
Figura III-4. Conexión del sistema para la función de filtro activo.
En este caso, el objetivo es compensar las componentes armónicas de iL para obtener una corriente
de entrada iS de forma sinusoidal y en fase con el voltaje vS. Para llevar a cabo lo anterior, sin perder la
capacidad de compensar sags, la corriente debe incluir la información de las componentes armónicas, esto
es:
iR _ ref (t ) = iRv _ ref (t ) − iLh _ ref (t )
(III-8)
Un método tradicional de calcular iLh_ref es utilizando la teoría DQ monofásica aplicada a detección
de armónicos [65]. La figura III-5 muestra un diagrama de bloques del estimador de las componentes
armónicas de la corriente.
63
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Figura III-5. Estimador de componentes armónicas de corriente.
La suma algebraica de ambas señales de referencia (componente para la función de compensación
de sag de voltaje y componente para la función de filtro activo) se usan para generar el patrón de
conmutación del RAMM, por medio de un controlador de corriente por histéresis y una tabla de
conmutaciones, como se puede observar en el diagrama de bloques del RAMM con funciones ampliadas
mostrado en la figura III-1.
III.4 Diseño del controlador
Los objetivos de control se establecen para que la respuesta del sistema cumpla con las siguientes
especificaciones:
ESTADO ESTABLE
vcd (t ) = Vcd_ref ± 5%

%THD iS < 10  ∀t > ts

F .P. > 0.95

(III-9)
donde Vcd_ref es el valor de referencia de la tensión en la carga, %THD es el porcentaje de distorsión
armónica total de la corriente de alimentación al conjunto de cargas, F.P. es el factor de potencia del
sistema (considerando la carga no lineal y el RAMM) y ts es el tiempo de asentamiento.
ESTADO TRANSITORIO
•
Mantener la tensión de salida regulada dentro de una banda de ±10% del valor de referencia
ante sags de voltaje de alimentación de hasta al 70%.
De acuerdo a la figura III-3, la referencia de corriente correspondiente a la componente para la
función de compensación de sags de voltaje está formada por dos términos: uno proveniente del estimador
de potencia de salida, que toma en cuenta la potencia de la carga y el valor máximo de la tensión de
entrada, y otro correspondiente a la respuesta de un controlador PI para mantener regulada la tensión de
salida.
Cuando ocurre un sag de voltaje, el estimador de potencia de salida se da cuenta muy rápido, ya que
¼ de ciclo después (4.167 ms) tiene la información, proveniente de la transformada DQ monofásica, de
que ocurrió una caída de voltaje para ajustar la nueva referencia de corriente que mantenga balanceadas
las potencias de entrada y de salida. El cálculo es válido, ya que la tensión en la carga evoluciona muy
lentamente debido a que la constante de tiempo es grande (48 ms).
64
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
De acuerdo a lo anterior, la dinámica rápida en la respuesta la da el lazo de corriente y el ajuste fino
lo realiza el lazo de voltaje.
El diseño del controlador del lazo de voltaje se realiza siguiendo las mismas consideraciones
tratadas en el capítulo II, donde se obtiene la ecuación que muestra el comportamiento del error, en este
caso, entre la tensión en la carga y el valor de referencia:
ˆ − BK
ˆ ˆ )e
e(t ) = (A
(III-10)
Seleccionando Kp y Ki , mediante el procedimiento presentado en el capítulo II, de tal forma que los
valores propios de la matriz de evolución del error sean reales negativos, se asegura la estabilidad, que el
error tiende a cero y que la respuesta sea sobre amortiguada, dando la evolución lenta deseada.
Los valores propios elegidos son:
λ1 = −19877.69
λ2 = −74.95
λ3 = −4.62
(III-11)
Considerando que:
−118.6 0   20000 
 −200

ˆ − BK
ˆ ˆ = 494.167 −20.833 0  −  −3514.167  1 K
A
p

 

 0

−1
0  
0
− K i 
(III-12)
Se obtienen los valores Kp = 0.075 y Ki = 0.75.
Los tres valores propios son reales negativos, por lo que el sistema es estable y el error va a tender a
cero. λ1 es de un valor negativo muy grande y tiene muy poca influencia en la respuesta del sistema, la
cual se aproxima a un segundo orden. λ2 y λ3 son reales negativos por lo que el sistema tiene una dinámica
sobre amortiguada.
Cuando ocurre un sag de voltaje, el punto de operación cambia, por lo que el modelo linealizado
varía. Una estrategia de control diferente se puede utilizar para lograr una compensación más rápida del
sag de voltaje y al mismo tiempo disminuir el rizo de CD en la carga durante el sag, manteniendo los
demás beneficios (corrección del factor de potencia, reducción de las componentes armónicas de la
corriente de entrada y regulación de la tensión en la carga). La figura III-6 muestra el esquema de control
utilizado.
Básicamente, la estrategia consiste en conmutar los valores de los parámetros del controlador PI del
lazo de voltaje (Kp y Ki) cuando se presenta un sag de voltaje en la alimentación. A estrategia y los
resultados obtenidos fueron reportados en [77].
La transformada DQ monofásica se utiliza tanto para proporcionar información al estimador de
potencia de salida, con lo cual se realiza la compensación, como para detectar cuando ocurre un sag de
tensión, mediante una sencilla comparación, y hacer el cambio de los parámetros en el controlador PI del
lazo de voltaje. Se considera que ocurre un sag de tensión cuando la alimentación disminuye más del 90 %
de su valor nominal.
65
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Figura III-6. Esquema para obtener la referencia de corriente correspondiente a la
componente para la función de compensación de sag de voltaje, conmutando los
parámetros del controlador del lazo de voltaje.
Cuando se utiliza la estrategia de control consistente en conmutar los valores de los parámetros del
controlador PI del lazo de voltaje (Kp y Ki) al momento que se presenta un sag de voltaje en la
alimentación, los valores propios de la matriz de evolución del error pueden ser tales que se amplíe el
ancho de banda con el objeto de lograr una compensación más rápida del sag de tensión.
Se eligen los valores propios como:
λ1 = −15793.11
λ2 = −290.46
λ3 = −8.51
(III-13)
Obteniendo las soluciones en estado estable considerando que el valor de la tensión de alimentación
disminuye un 30% y sustituyendo los valores se obtiene:
−75.68 0   20000 
 −200

ˆ − BK
ˆ ˆ = 315.33 −20.833 0  −  −5505 1 K
A
p

 

 0
−1
0   0 
− K i 
(III-14)
Haciendo las operaciones y siguiendo el procedimiento presentado en el capítulo II se obtienen los
valores del controlador como Kp = 0.75 y Ki = 7.5.
Los tres valores propios son reales negativos, por lo que el sistema es estable y el error va a tender a
cero. λ1 es de un valor negativo muy grande y tiene muy poca influencia en la respuesta del sistema, la
cual se aproxima a un segundo orden. λ2 y λ3 son reales negativos por lo que el sistema continúa teniendo
una dinámica sobre amortiguada pero con un ancho de banda mayor.
Cabe resaltar que la conmutación de parámetros tratada anteriormente fue hecha basada sólo en un
sag del 30% de profundidad, pero cuando ocurre otra perturbación de diferente magnitud las condiciones
cambian y por lo tanto deberían variar los parámetros del controlador. Lo anterior daría pie a analizar
estructuras de control adaptable, no lineal, uso de observadores, etc., para que el sistema responda ante
sags de cualquier magnitud, dentro de sus capacidades físicas.
66
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
III.5 Resultados de simulación
Se simuló la operación del RAMM con funciones ampliadas, tanto en estado estable como en
transitorio. La figura III-7 muestra el diagrama de bloques del sistema con funciones ampliadas para
compensar sags de voltaje simulado en Simulink de Matlab.
Figura III-7. Diagrama de bloques del sistema con funciones ampliadas
para compensar sags de voltaje.
•
El bloque “Alimentación” simula una fuente monofásica sinusoidal con una tensión de nominal de
127 Vrms, 60 Hz, a la cual se le incorpora un sag de voltaje.
•
El bloque “Modelo matemático del RAMM” simula la operación no lineal del rectificador basado
en las ecuaciones (II-5) a (II-10).
•
El bloque “Etapa de control” simula la operación del sistema de control con el fin de lograr que el
RAMM genere una tensión PWM de cinco niveles, entre sus terminales, para atenuar el contenido
armónico de la corriente de entrada, corregir el factor de potencia, regular la tensión de salida y
compensar sags de voltaje.
La figura III-8 muestra el diagrama de bloques del modelo matemático no lineal del RAMM de
acuerdo a las ecuaciones (II-5) a (II-10).
67
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Figura III-8. Diagrama de bloques del modelo matemático del RAMM.
El bloque “Carga” simula la operación de la resistencia correspondiente a la potencia nominal del
sistema.
La figura III-9 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMM genere una
tensión PWM de cinco niveles, ampliando sus funciones para compensar sags de voltaje.
Figura III-9. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMM
ampliando sus funciones para compensar sags de voltaje.
68
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
A través de la transformación DQ monofásica aplicada a la tensión de alimentación se obtiene un
valor de CD, correspondiente al máximo de la alimentación, el cual se alimenta al estimador de potencia
de salida para intervenir en hacer el cálculo en línea del valor máximo de la referencia de la corriente de
entrada. Con lo anterior, se mantiene regulado el valor de la tensión de salida tanto en estado estable como
en transitorio, aun cuando ocurre un sag de voltaje.
Con el objeto de ilustrar la diferencia en la respuesta transitoria para compensación de sags de
voltaje se llevaron a cabo simulaciones del sistema tanto con un PI normal como con uno que conmuta sus
valores en el momento que ocurre el sag.
La figura III-10 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del
RAMM con un PI normal cuando ocurre un sag de voltaje y el rectificador genera entre sus terminales una
tensión PWM de cinco niveles. La gráfica superior corresponde a la tensión en la carga, la intermedia es la
tensión de alimentación de entrada con el sag de voltaje, y la inferior muestra la corriente de entrada.
300
200
Vcd (V)
(a)
100
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
Tiempo (s)
2
2.5
3
(b)
Vs (V)
200
0
-200
0
(c)
Is (A)
20
0
-20
0
Figura III-10. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del RAMM con un PI normal cuando
ocurre un sag de voltaje y el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM de cinco niveles. (a)
Tensión en la carga. (b) Tensión de alimentación. (c) Corriente de entrada.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y haciendo variaciones en la alimentación.
Se inició con un voltaje correspondiente al valor nominal (127 Vrms). En t = 1 s, se redujo drásticamente a
un valor correspondiente al 70% (88.9 Vrms) y en t = 2 s, se volvió a cambiar la alimentación a su valor
nominal.
En la gráfica superior se observa la tensión en la carga, de la cual haciendo un análisis más
detallado se obtiene que la máxima variación en la tensión de salida fue de 60.2 V. (cuando bajó el voltaje
de alimentación, la mínima tensión en la carga fue de 176.8 V. y cuando aquella regresó a su valor
nominal subió hasta 237 V) durante el momento del sag.
69
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Cuando bajó el voltaje de alimentación, la tensión del bus de CD tardó 400 ms en establecerse en la
banda de regulación del estado estacionario del 5% del valor de referencia de la tensión de salida (Vdc_ref =
200 V), mientras que cuando aquella regresó a su valor nominal tardó 300 ms.
La simulación corrobora que con los valores seleccionados de los parámetros del controlador del
lazo de voltaje (Kp = 0.075 y Ki = 0.75) el sistema tiene un comportamiento sobre amortiguado, pero la
variación en la tensión de salida es mayor que la especificada, por lo que se necesita cambiar los
parámetros del controlador cuando ocurre el sag de tensión.
Por otro lado, la figura III-11 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el
RAMM genere una tensión PWM de cinco niveles, ampliando sus funciones para compensar sags de
voltaje y mejorando ésta mediante la conmutación de los parámetros del controlador del lazo de voltaje
cuando ocurre el sag.
Figura III-11. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMM
ampliando sus funciones para compensar sags de voltaje mediante
conmutación de los parámetros del controlador del lazo de voltaje.
La figura III-12 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado
transitorio cuando ocurre un sag de voltaje y el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM
de cinco niveles. La respuesta a la función de compensación de sag se mejora mediante la conmutación de
los parámetros del controlador del lazo de voltaje cuando ocurre dicha interferencia. La gráfica superior
corresponde a la tensión en la carga, la intermedia es la tensión de alimentación de entrada con el sag de
voltaje, y la inferior muestra la corriente de entrada.
70
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
300
200
Vcd (V)
(a)
100
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0.5
1
1.5
Tiempo (s)
2
2.5
3
(b)
Vs (V)
200
0
-200
0
(c)
Is (A)
20
0
-20
0
Figura III-12. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio de la operación del
RAMM de cinco niveles con funciones ampliadas para compensación de sags, mejorando su
respuesta mediante la conmutación de los parámetros del controlador del lazo de voltaje. (a)
Tensión en la carga. (b) Tensión de alimentación. (c) Corriente de entrada.
En la gráfica superior se observa la tensión en la carga, de la cual haciendo un análisis más
detallado se obtiene que la máxima variación en la tensión de salida fue de 22.4 V. (cuando bajó el voltaje
de alimentación, la máxima tensión en la carga fue de 212 V. y cuando aquella regresó a su valor nominal
bajó hasta 189.6 V) durante el momento del sag.
Cuando bajó el voltaje de alimentación, la tensión del bus de CD tardó 80 ms en establecerse en la
banda de regulación del estado estacionario del 5% del valor de referencia de la tensión de salida (Vdc_ref =
200 V), mientras que cuando aquella regresó a su valor nominal tardó 150 ms.
La simulación corrobora que con los valores seleccionados de los parámetros del controlador del
lazo de voltaje (Kp = 0.75 y Ki = 7.5), el sistema sigue teniendo un comportamiento sobre amortiguado y la
variación de la tensión de salida está dentro de las especificaciones.
La figura III-13 muestra el diagrama de bloques del sistema con funciones ampliadas tanto para
compensar sags de voltaje como funciones de filtro activo simulado en Simulink de Matlab, de acuerdo a
la conexión del sistema mostrada en la figura III-4.
71
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Figura III-13. Diagrama de bloques del sistema con funciones ampliadas
para compensar sags de voltaje y actuar como filtro activo.
•
El bloque “Alimentación” simula una fuente monofásica sinusoidal con una tensión nominal de 127
Vrms, 60 Hz, a la cual se le incorpora un sag de voltaje.
•
El bloque “Modelo matemático del RAMM” simula la operación no lineal del rectificador basado
en las ecuaciones (II-5) a (II-10).
•
El bloque “Etapa de control” simula la operación del sistema de control con el fin de lograr que el
RAMM genere una tensión PWM de cinco niveles, entre sus terminales, para atenuar el contenido
armónico de la corriente de entrada, corregir el factor de potencia, regular la tensión de salida,
compensar sags de voltaje y actuar como filtro activo para reducir las componentes armónicas de
corriente demandadas por otras cargas conectadas al mismo sistema de alimentación.
•
El bloque “Corriente de carga no lineal” simula la operación de un sistema de rectificador
monofásico y filtro capacitivo, que demanda una corriente con una gran cantidad de componentes
armónicas.
La figura III-14 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMM genere
una tensión PWM de cinco niveles, ampliando sus funciones para compensar sags de voltaje y actuar
como filtro activo.
72
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Figura III-14. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMM
ampliando sus funciones para compensar sags de voltaje y actuar como
filtro activo.
Con el objeto de ilustrar la diferencia en las respuestas de estado estable de las corrientes del
sistema se llevaron a cabo simulaciones del RAMM sin y con la función de filtro activo implementada
La figura III-15 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado estable
cuando el RAMM opera como rectificador activo de cinco niveles, sin la función de filtro activo
implementada y además a la misma alimentación está conectada una carga no lineal consistente de un
sistema rectificador-filtro capacitivo. De arriba hacia abajo, la primera gráfica corresponde a la tensión de
alimentación de entrada, la segunda es la tensión en la carga del RAMM, la tercera muestra la corriente
demandada por la carga no lineal (iL), la cuarta es la corriente del rectificador activo (iR) y la quinta es la
corriente de entrada (iS) al conjunto de las dos cargas conectadas a la misma alimentación (RAMM y carga
no lineal).
73
(c)
Vcd (V)
(b)
iL (A)
(a)
Vs (V)
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
200
0
-200
2.8
300
200
100
0
2.8
5
iR (A)
iS (A)
(e)
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
Tiempo (s)
2.94
2.96
2.98
3
0
-5
2.8
20
(d)
2.82
0
-20
2.8
20
0
-20
2.8
Figura III-15. Resultados de simulación de la operación en estado estable del RAMM de cinco niveles sin la
función de filtro activo implementada y carga no lineal conectada a la misma alimentación. (a) Tensión de
alimentación. (b) Tensión de la carga. (c) Corriente de la carga no lineal. (d) Corriente del RAMM. (e)
Corriente de la alimentación.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y el valor nominal del voltaje de
alimentación fue de 127 Vrms.
En la gráfica correspondiente a la tensión en la carga del RAMM, se puede observar que el valor
promedio es de 200 V con un rizado pico a pico de 11.54 V.
La corriente en la carga no lineal (iL) contiene componentes armónicas, mientras que la corriente
que entra al rectificador activo (iR) tiene un comportamiento sinusoidal con un THD de 5.7% y en fase con
el voltaje de alimentación. La suma de estas dos corrientes se muestra en la gráfica inferior (iS), donde se
puede observar el efecto ocasionado por las componentes armónicas de la carga no lineal, dando por
resultado una señal sinusoidal deformada con un THD de 7%.
La tabla III-1 muestra los parámetros eléctricos de desempeño en estado estable de cada una de las
cargas conectadas a la red eléctrica, como se muestra en la figura III-4, considerando que el rectificador
activo no tiene implementada la función de filtro activo. El signo negativo de la Potencia Reactiva indica
que la carga es predominantemente capacitiva.
74
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Tabla III-1. Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador activo y
alimentación, sin tener implementada la función de filtro activo en el RAMM.
Medida
Carga no
lineal
Rectificador Fuente de
activo
alimentación
Potencia Activa (W)
107.25
1071
1178
Potencia Reactiva (VAR)
-62.39
40
-24
THD de la corriente (%)
87
5.7
7
Valor eficaz de la corriente (Arms)
1.3
8.45
9.3
Magnitud de la componente
fundamental (A)
1.38
11.94
13.15
Ángulo de desfasamiento de la
componente fundamental (°)
30.2
-2.15
1.2
(d)
(e)
V cd (V )
iL (A )
(c)
iR (A )
(b)
iS (A )
(a)
V s (V )
La figura III-16 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado estable
cuando el RAMM opera como rectificador activo de cinco niveles, con la función de filtro activo
integrada y además a la misma alimentación está conectada una carga no lineal consistente de un sistema
rectificador-filtro capacitivo.
200
0
-200
2.8
300
200
100
0
2.8
5
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
2.82
2.84
2.86
2.88
2.9
2.92
2.94
2.96
2.98
3
0
-5
2.8
20
0
-20
2.8
20
0
-20
2.8
Tiempo (s)
Figura III-16. Resultados de simulación de la operación en estado estable del RAMM de cinco niveles con
la función de filtro activo integrada y carga no lineal conectada a la misma alimentación. (a) Tensión de
alimentación. (b) Tensión de la carga. (c) Corriente de la carga no lineal. (d) Corriente del RAMM. (e)
Corriente de la alimentación.
75
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
De arriba hacia abajo, la primera gráfica corresponde a la tensión de alimentación de entrada, la
segunda es la tensión en la carga del RAMM, la tercera muestra la corriente demandada por la carga no
lineal (iL), la cuarta es la corriente del rectificador activo (iR) y la quinta es la corriente de entrada (iS) al
conjunto de las dos cargas conectadas a la misma alimentación (RAMM y carga no lineal).
La simulación se llevó nuevamente a cabo con un paso fijo de 50 µs y el valor nominal del voltaje
de alimentación fue de 127 Vrms.
En la gráfica correspondiente a la tensión en la carga del RAMM, se puede observar de nuevo que
el valor promedio es de 200 V con un rizado pico a pico de 11.54 V.
La corriente en la caga no lineal (iL) contiene componentes armónicas, la corriente que entra al
rectificador activo (iR) deja de ser sinusoidal dado que ahora se ajusta para compensar la corriente que
demanda la carga no lineal conectada a la misma alimentación que el RAMM. La suma de estas dos
corrientes se muestra en la gráfica inferior (iS), donde se puede observar que esta corriente si tiene un
comportamiento sinusoidal con un THD de 4%y en fase con el voltaje de alimentación, con lo cual se
demuestra la función de filtro activo que se le integró al RAMM.
La tabla III-2 muestra los parámetros eléctricos de desempeño en estado estable de cada una de las
cargas conectadas a la red eléctrica, como se muestra en la figura III-4, considerando que el rectificador
activo tiene implementada la función de filtro activo. El signo negativo de la Potencia Reactiva indica que
la carga es predominantemente capacitiva.
Tabla III-2. Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador activo y
alimentación, con la función de filtro activo implementada en el RAMM.
Medida
Carga no
lineal
Rectificador Fuente de
activo
alimentación
Potencia Activa (W)
107.25
1073
1181
Potencia Reactiva (VAR)
-62.39
94
32
THD de la corriente (%)
87
11.7
4
Valor eficaz de la corriente (Arms)
1.3
8.5
9.31
Magnitud de la componente
fundamental (A)
1.38
12
13.15
Ángulo de desfasamiento de la
componente fundamental (°)
30.2
-5
-1.53
III.6 Resultados experimentales
La figura III-17 muestra el diagrama del prototipo experimental del rectificador activo monofásico
multinivel (RAMM) con funciones ampliadas construido para validar los resultados analíticos y de
simulación.
76
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
iL
vcd il1
i1
is
vs
iR
i1'
a'
Ls
C1
S1
S2
b'
C2
i2'
i2
v AC
v1
R l1
v2
R l2
il 2
Figura III-17. Prototipo experimental del RAMM con funciones
ampliadas.
El prototipo experimental está formado por varios bloques específicos: sensores de corriente (SI),
sensor de voltaje (SV), aisladores de voltaje (AV), convertidor analógico-digital (CAD), procesador
digital de señales (DSP), salidas digitales (SAD) y una tarjeta electrónica que contiene los interruptores de
potencia bidireccionales, cada uno formado por dos transistores bipolares de compuerta aislada (IGBT)
con el emisor común, así como sus respectivos circuitos impulsores.
Los sensores de corriente (SI) son del tipo de efecto Hall. Miden las corrientes tanto de la carga no
lineal, del rectificador, como las de cada una de las resistencias que forman la carga. Cada sensor se
alimenta con ± 12 V de corriente directa y entregan un voltaje de ± 100 mV por cada ± 1 A. Estos
sensores de corriente tienen un rango de trabajo de 0 a 100 kHz y ± 100 A pico.
El sensor de voltaje (SV) mide la tensión de la línea con respecto del neutro y tiene una salida de ±
2 V cuando la entrada es de ±179.6 V.
Los aisladores de voltaje (AV) miden la tensión en cada una de las resistencias que forman la carga
y entregan un voltaje a la salida proporcional a la entrada y aislado con respecto a ésta. La relación
salida/entrada del aislador es de 2V / 200 mV.
Las señales provenientes de la tensión de alimentación de entrada, corriente de carga no lineal,
corriente del rectificador, y los voltajes y corrientes de cada una de las resistencias que forman la carga
77
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
entran a un convertidor analógico/digital, el cual las procesa y las entrega al DSP como variables digitales.
En el DSP se calcula la referencia, tomando en cuenta las funciones ampliadas de compensación de sag de
voltaje y filtro activo, se aplica la acción de control y se obtienen los pulsos, a través del módulo de
salidas digitales, los cuales se aplican a los impulsores para manipular los interruptores de potencia
bidireccionales. Los impulsores son circuitos basados en optoacopladores para asegurar un aislamiento
entre las etapas de control y potencia.
Con el objeto de ilustrar la diferencia en la respuesta transitoria para compensación de sags de
voltaje se llevaron a cabo mediciones experimentales del sistema tanto con un PI normal como con uno
que conmuta sus valores en el momento que ocurre el sag.
La figura III-18 muestra los resultados experimentales de la operación del sistema en estado
transitorio cuando ocurre un sag de voltaje y el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM
de cinco niveles. La gráfica superior corresponde a la tensión en la carga, la intermedia es la tensión de
alimentación de entrada con el sag de voltaje, y la inferior muestra la corriente de entrada.
(a)
vcd
(b)
vs
(c)
is
Figura III-18. Resultados experimentales de la operación del RAMM de cinco niveles en estado transitorio con
funciones ampliadas para compensación de sag. (a) Tensión de la carga. (b) Tensión de alimentación. (c)
Corriente de entrada.
Los parámetros de operación del prototipo son: tensión nominal de entrada 127 Vrms, 60 Hz con un
sag al 65% y la máxima frecuencia de conmutación es de 10 kHz (limitada por el tiempo de
procesamiento del DSP, ya que la frecuencia de muestreo fue de 20 kHz).
En la gráfica superior se observa la tensión en la carga, de la cual haciendo un análisis más
detallado se obtiene que la máxima variación en la tensión de salida fue de 73.8 V. (cuando bajó el voltaje
de alimentación, la mínima tensión en la carga fue de 161.2 V. y cuando aquella regresó a su valor
nominal subió hasta 235 V) durante el momento del sag.
78
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Cuando bajó el voltaje de alimentación, la tensión del bus de CD tardó 378 ms en establecerse en la
banda de regulación del estado estacionario del 5% del valor de referencia de la tensión de salida (Vdc_ref =
200 V), mientras que cuando aquella regresó a su valor nominal tardó 241 ms.
La medición en el prototipo experimental corrobora, al igual que en la simulación, que con los
valores seleccionados de los parámetros del controlador del lazo de voltaje (Kp = 0.075 y Ki = 0.75), el
sistema tiene un comportamiento sobre amortiguado.
La figura III-19 muestra los resultados experimentales de la operación del sistema en estado
transitorio cuando ocurre un sag de voltaje y el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM
de cinco niveles. La respuesta a la función de compensación de sag se mejora mediante la conmutación de
los parámetros del controlador del lazo de voltaje cuando ocurre dicha interferencia. La gráfica superior
corresponde a la tensión en la carga, la intermedia es la tensión de alimentación de entrada con el sag de
voltaje, y la inferior muestra la corriente de entrada.
(a)
vcd
(b)
vs
(c)
is
Figura III-19. Resultados experimentales de la operación del RAMM de cinco niveles en estado transitorio con
funciones ampliadas para compensación de sag, mejorando su respuesta mediante la conmutación de los
parámetros del controlador del lazo de voltaje. (a) Tensión de la carga. (b) Tensión de alimentación. (c)
Corriente de entrada.
Los parámetros de operación del prototipo son los mismos que en el caso anterior, es decir, tensión
nominal de entrada 127 Vrms, 60 Hz con un sag al 65% y la máxima frecuencia de conmutación es de 10
kHz (limitada por el tiempo de procesamiento del DSP, ya que la frecuencia de muestreo fue de 20 kHz).
En la gráfica superior se observa la tensión en la carga, de la cual haciendo un análisis más
detallado se obtiene que la máxima variación en la tensión de salida fue de 23.7 V. (cuando bajó el voltaje
de alimentación, la máxima tensión en la carga fue de 205 V. y cuando aquella regresó a su valor nominal
bajó hasta 181.3 V) durante el momento del sag.
79
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Cuando bajó el voltaje de alimentación, la tensión del bus de CD se mantuvo en la banda de
regulación del estado estacionario del 5% del valor de referencia de la tensión de salida (Vdc_ref = 200 V),
mientras que cuando aquella regresó a su valor nominal tardó 120 ms.
La medición en el prototipo experimental corrobora, al igual que en la simulación, que con los
valores seleccionados de los parámetros del controlador del lazo de voltaje (Kp = 0.75 y Ki = 7.5), el
sistema sigue teniendo un comportamiento sobre amortiguado.
La figura III-20 muestra los resultados experimentales de la operación del sistema en estado estable
cuando el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM de cinco niveles y se le amplían sus
funciones para trabajar como filtro activo.
(a)
vs
(b)
is
(c)
is
(d)
is
Figura III-20. Resultados experimentales de la operación del sistema bajo diferentes condiciones de operación de
las cargas conectadas a la misma alimentación. (a) Tensión de alimentación. (b) Corriente de alimentación sin
compensación. (c) Corriente de alimentación con función de rectificador activo del RAMM. (d) Corriente de
alimentación con función de filtro activo del RAMM.
De arriba hacia abajo, la primera gráfica corresponde a la tensión de alimentación de entrada. Para
ilustrar el impacto que tiene el rectificador activo analizado sobre la red eléctrica se realizaron pruebas sin
la función activa integrada, con la función activa integrada y con la función de filtro activo integrada, se
midió en todos los casos la corriente de la red eléctrica (is) y se graficaron los resultados en la misma
retícula para fines de comparación. Estos resultados pueden verse de arriba hacia abajo desde la segunda
hasta la cuarta gráfica. Se observa el impacto que tiene el RAMM al hacer más sinusoidal la corriente de
entrada (is) conforme se van integrando más funciones.
La tabla III-3 presenta las mediciones hechas al sistema de alimentación bajo diferentes condiciones
de operación de las cargas conectadas a la red eléctrica.
80
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
Tabla III-3. Mediciones realizadas experimentalmente al sistema de alimentación cuando: no hay
compensación, el RAMM trabaja sólo como rectificador activo y cuando se le implementa la función de
filtro activo.
Medida
Sistema sin RAMM solo como RAMM con función
compensación rectificador activo
de filtro activo
Potencia Activa (W)
536.49
845.14
845.61
Potencia Reactiva (VAR)
410.98
363.83
310.61
Potencia Aparente (VA)
675.81
920.13
900.85
Factor de Potencia
0.794
0.9185
0.9387
Factor de desplazamiento
9.32
-10.18
-8.22
THD de la corriente (%)
54
18.31
7.55
Valor eficaz de la corriente (Arms)
5.39
7.34
7.19
Valor eficaz de la componente
fundamental (Arms)
4.76
7.14
7.02
La figura III-21 muestra los resultados experimentales de la operación del sistema en estado estable
cuando el RAMM opera como rectificador activo de cinco niveles, con la función de filtro activo
implementada y además a la misma alimentación está conectada una carga no lineal consistente de un
sistema rectificador-filtro capacitivo.
(a)
vs
(b)
vcd
(c)
iL
(d)
iR
(e)
is
Figura III-21. Resultados experimentales de la operación del RAMM de cinco niveles en estado estable con
funciones ampliadas para trabajar como filtro activo. (a) Tensión de alimentación. (b) Tensión de la carga.
(c) Corriente de la carga no lineal. (d) Corriente del RAMM. (e) Corriente de la alimentación.
81
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
De arriba hacia abajo, la primera gráfica corresponde a la tensión de alimentación de entrada, la
segunda es la tensión en la carga del RAMM, la tercera muestra la corriente demandada por la carga no
lineal (iL), la cuarta es la corriente del rectificador activo (iR) y la quinta es la corriente de la red eléctrica
(iS) demandada por el conjunto de las dos cargas conectadas a la misma alimentación (RAMM y carga no
lineal).
En la gráfica correspondiente a la tensión en la carga del RAMM, se puede observar de nuevo que
el valor promedio es de 200 V con un rizado pico a pico de 13.7 V.
La corriente en la caga no lineal (iL) contiene componentes armónicas, la corriente que entra al
rectificador activo (iR) deja de ser sinusoidal dado que ahora se ajusta para compensar la corriente que
demanda la carga no lineal conectada a la misma alimentación que el RAMM. La suma de estas dos
corrientes se muestra en la gráfica inferior (iS), donde se puede observar que esta corriente si tiene un
comportamiento sinusoidal con un THD de 7.369%y en fase con el voltaje de alimentación, con lo cual se
demuestra la función de filtro activo que se le integró al RAMM.
La tabla III-4 presenta las mediciones hechas a cada uno de los sistemas.
Tabla III-4. Mediciones realizadas experimentalmente a los diferentes sistemas conectados a la misma
alimentación cuando al RAMM se le implementa la función de filtro activo.
Medida
Carga no
lineal
Rectificador
activo
Fuente de
alimentación
Potencia Activa (W)
103.87
760.5
899.57
Potencia Reactiva (VAR)
112.18
138.9
171.72
Potencia Aparente (VA)
152.88
773.08
915.82
Factor de Potencia
0.68
0.9837
0.9823
Factor de desplazamiento
17.33
1.24
1.04
THD de la corriente (%)
98.74
16.25
7.37
Valor eficaz de la corriente (Arms)
1.22
6.17
7.31
Valor eficaz de la componente
fundamental (Arms)
0.86
6.04
7.18
III.7 Conclusiones parciales
En este capítulo se analizó el principio de funcionamiento cuando se le amplían las funciones al
RAMM para compensar sags de tensión y operar como filtro activo. Se comprobó que en la referencia de
corriente de entrada, se puede incorporar información, tanto en magnitud como en forma, para llevar a
cabo las funciones ampliadas.
Se utilizó la transformada DQ monofásica para detectar cuando ocurre un sag y pasarle la
información de la magnitud de la perturbación al estimador de potencia, para que éste calcule el nuevo
valor máximo de la referencia de corriente requerida para compensar el sag de tensión. A pesar de que
existen métodos de detección muy rápidos, se decidió utilizar este método ya que el tiempo que se tarda
entre que cambia la alimentación y se detecta el valor pico de voltaje, debido a la generación de la
82
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
componente imaginaria, es de 4.16 ms, pero este retraso es mínimo comparado con la respuesta del
sistema, ya que éste tiene una constante de tiempo de 48 ms.
El uso del estimador de potencia es importante para darse cuenta más rápido de que hay
variaciones, calcular el nuevo valor máximo de la referencia de corriente y empezar a actuar para
compensar la perturbación.
La respuesta del sistema cuando ocurre un sag se mejoró cuando se conmutaron los parámetros del
controlador PI en el momento en el que se detecta que existió una variación en el valor máximo del voltaje
de alimentación mayor del 10%. Nuevamente cabe mencionar que la conmutación de parámetros fue
hecha basada sólo en un sag del 30% de profundidad, pero cuando ocurre otra perturbación de diferente
magnitud el punto de operación cambia y por lo tanto deberían variar los parámetros del controlador. Para
que el sistema responda ante sags de cualquier magnitud, dentro de sus capacidades físicas, se deberán
utilizar otras estructuras de control, como por ejemplo adaptable, no lineal, etc.
Se pudo constatar, aunque no se presentan gráficas, que los voltajes en los capacitores fueron
iguales a pesar de que los interruptores operan de manera diferente cuando el rectificador genera entre sus
terminales un voltaje PWM de cinco niveles. Lo anterior se logra debido a que en la tabla de
conmutaciones está incluida la compensación.
83
III Estudio de las funciones ampliadas del RAMM
84
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
CAPÍTULO
IV
Análisis del Rectificador Activo Multinivel
Trifásico (RAMT)
IV.1 Introducción
Cuando se requieren altas potencias en la conversión de CA a CD se utilizan circuitos rectificadores
trifásicos. El rectificador activo multinivel trifásico (RAMT), tratado en [43], es un convertidor de CA a
CD capaz de obtener un factor de potencia cercano a la unidad, mediante una disminución significativa de
la distorsión armónica de las corrientes de línea, las cuales además se consigue que esté en fase con la
correspondiente tensión línea a neutro de entrada. Por otra parte el RAMT regula la tensión de CD de la
salida ante cambios de carga.
En este capítulo se hace un análisis general del RAMT distinguiendo las partes que lo componen y
tratando cada una de ellas por separado. Se hace un estudio del principio de operación y se analiza su
modelo matemático, tanto cuando el neutro de la alimentación está conectado al punto medio de los
condensadores, como cuando no lo está. Se propone una metodología para el dimensionamiento y
selección de los elementos (activos y pasivos) que lo conforman. Se presenta el método de cálculo de la
referencia de corriente haciendo uso de una estrategia de balance de potencia, se definen los objetivos de
control, se diseña el controlador que permita que la respuesta del sistema sea la deseada y finalmente, se
hace la síntesis del sistema. Además, se presentan resultados de simulación de la operación del rectificador
que validan el análisis teórico realizado.
IV.2 Principio de operación
El RAMT está formado por un rectificador trifásico de puente completo con diodos no controlados,
tres bobinas elevadoras, tres interruptores de potencia bidireccionales y dos condensadores del mismo
valor conectados en serie para obtener un punto neutro. La figura IV-1 muestra la topología trifásica
multinivel.
85
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
Figura IV-1. Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT).
El sistema funciona como un rectificador trifásico de onda completa con diodos no controlados
cuando los interruptores están abiertos, alimentando con corriente directa a la carga. El principio de
operación se describe considerando que el punto medio de los condensadores está conectado al neutro de
la alimentación, con lo que prácticamente se tienen tres subsistemas independientes, cada uno formado por
dos diodos y un interruptor bidireccional, con idénticas operaciones pero desfasadas 120 grados. Haciendo
el análisis exclusivamente la fase a, se puede notar que conmutando los interruptores se genera un voltaje
entre los puntos D y MO de tres niveles. Se busca que el voltaje generado siga un patrón de conmutación
sinusoidal desfasado de la tensión de alimentación entre fase y neutro, de tal forma que se logre que la
corriente de línea sea sinusoidal y en fase con el voltaje, consiguiendo así un factor de potencia unitario.
Por otro lado, se puede regular el voltaje en la carga, controlando la amplitud de la corriente de línea; para
esto, mediante un estimador de potencia se obtiene una corriente de referencia, tratada más adelante, la
cual puede ser modificada en su magnitud por la amplitud del voltaje de entrada y por el controlador de la
tensión en la carga.
La figura IV- 2 muestra los subcircuitos que se forman en la fase a y que ilustran el principio de
operación del sistema, el cual se puede resumir en dos modos de operación dependiendo del estado del
interruptor.
1. sa = 0
En este modo de operación ilustrado en la figura IV-2(a), el interruptor se encuentra abierto. El
valor absoluto de la corriente que pasa por la bobina decrece, dado que la energía del inductor se canaliza
hacia ambos condensadores y a la carga. La ecuación que describe el comportamiento del sistema en este
modo de operación es:
dia
+ v1
dt
di
va = La a − v2
dt
va = La
ia > 0
ia < 0
86
(IV-1)
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
Considerando que el sistema es un convertidor elevador, es decir v1 y v2 siempre son mayores que el
valor máximo de va, en el semiciclo positivo de la alimentación (ia > 0) la corriente de línea disminuye, ya
que el signo de la derivada es negativo y además si se considera que v1 = v2 el voltaje vDM = v1 = Vcd/2. En
este caso la corriente de entrada ia carga al condensador C1.
En el semiciclo negativo de la alimentación (ia < 0) el signo de la derivada de la corriente es
positivo, por lo que la corriente de línea aumenta y el voltaje vDM = -v2 = -Vcd/2. En este caso la corriente
de entrada ia carga al condensador C2.
2. sa = 1
En este modo de operación ilustrado en la figura IV-2(b), el interruptor se encuentra cerrado. El
valor absoluto de la corriente que pasa por la bobina aumenta, dado que la energía del inductor no se
canaliza ni a los condensadores ni a la carga. La ecuación que describe el comportamiento del sistema en
este modo de operación es:
va = La
dia
dt
(IV-2)
En el semiciclo positivo de la alimentación (ia > 0) la corriente de línea aumenta, ya que el signo de
la derivada es positivo y el voltaje vDM = 0. En este caso la corriente de carga iL descarga a los
condensadores C1 y C2.
En el semiciclo negativo de la alimentación (ia < 0) el signo de la derivada de la corriente es
negativo, por lo que la corriente de línea disminuye y el voltaje vDM = 0. En este caso la corriente de carga
iL continúa descargando a los condensadores C1 y C2.
ia > 0
ia > 0
ia < 0
ia < 0
Figura IV-2. Subcircuitos que se forman en cada uno de los dos modos de
operación del RAMT. (a) sa = 0. (b) sa = 1.
La tabla IV-1 muestra los diferentes niveles de tensión que se obtienen entre los puntos D y MO
para cada modo de operación. Se puede observar que se consiguen 3 niveles de tensión.
87
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
Tabla IV-1. Niveles de tensión entre las terminales D y MO del sistema para cada modo de operación.
is
sa
vDM’
>0
0
v1
<0
0
-v2
>0
1
0
<0
1
0
El análisis anterior se puede extender para las fases b y c.
IV.3 Modelo matemático
Dadas las ventajas que se obtuvieron al analizar la dinámica del RAMM con base en el modelo
matemático, dicho análisis se puede extender para el sistema trifásico considerando que se pueden tener
dos casos: uno cuando el neutro del sistema de alimentación se conecta al punto medio de los
condensadores y otro cuando éste se deja flotando, lo cual arroja características diferentes que se tratarán
más adelante.
IV.3.1 RAMT con el punto medio de los condensadores conectado al
neutro de la alimentación
La figura IV-3 muestra el rectificador activo multinivel trifásico cuando se conectan el punto medio
de los condensadores y el neutro de la alimentación, al que se puede llamar: RAMT de cuatro hilos.
Figura IV-3. RAMT de cuatro hilos.
Aplicando la ley de Kirchhoff de voltajes a las mallas de la alimentación, considerando el efecto de
las resistencias asociadas a los inductores, y la de corrientes a los nodos donde están conectados los
condensadores se obtienen las ecuaciones que describen el comportamiento del sistema:
88
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
1

 dia   L ( −ra ia + va − vDO ) 
 dt   a


 1

 dib   ( −rb ib + vb − vEO ) 
 dt   L b


  1

 dic  =  L ( −rcic + vc − vFO ) 
 dt   c

 dv   1 
( v1 + v2 )  
 1 
 i+ −
 
RL  
 dt   C1 
 dv2  


  1  −i − ( v1 + v2 )  

 dt   C  −
RL  
 2
(IV-3)
Los voltajes del lado de CA y las corrientes del lado de CD dependen de las señales de conmutación
de los interruptores de potencia, y están dadas por:
 vDO   f (ia )(1 − sa )(v1 + v2 ) − 0.5(1 − sa )(v1 + v2 ) + 0.5(1 − sa )(v1 − v2 ) 
 v  =  f (i )(1 − s )(v + v ) − 0.5(1 − s )(v + v ) + 0.5(1 − s )(v − v ) 
b
1
2
b
1
2
b
1
2 
 EO   b
 vFO   f (ic )(1 − sc )(v1 + v2 ) − 0.5(1 − sc )(v1 + v2 ) + 0.5(1 − sc )(v1 − v2 ) 
(IV-4)
i+ = f (ia )(1 − sa )ia + f (ib )(1 − sb )ib + f (ic )(1 − sc )ic
(IV-5)
i− = [1 − f (ia ) ] (1 − sa )ia + [1 − f (ib ) ] (1 − sb )ib + [1 − f (ic )] (1 − sc )ic
(IV-6)
Además
iM = −i+ − i− = − (1 − sa ) ia − (1 − sb ) ib − (1 − sc ) ic
= − ( ia + ib + ic ) + sa ia + sb ib + scic
(IV-7)
= −iO + sa ia + sb ib + sc ic
donde sa, sb y sc denotan las funciones de conmutación para los interruptores Sa, Sb y Sc respectivamente. 1
para el interruptor cerrado y 0 para abierto. Además:
1 ix ≥ 0
f (ix ) = 
, x = a, b, c
0 ix < 0
(IV-8)
IV.3.2 RAMT sin conexión entre el punto medio de los condensadores y
el neutro de la alimentación
La figura IV-1 muestra el rectificador activo multinivel trifásico cuando no hay conexión entre el
punto medio de los condensadores y el neutro de la alimentación, al que se puede llamar: RAMT de tres
hilos.
De acuerdo al circuito de potencia del rectificador mostrado en la figura IV-1, para la fase a, la
siguiente expresión es válida:
89
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
L
dia
= va − (vDN + vNO )
dt
(IV-9)
Los voltajes del rectificador con respecto del punto N se pueden expresar como:
vDN = v2 sa + (1 − sa ) f (ia )(v1 + v2 )
(IV-10a)
vEN = v2 sb + (1 − sb ) f (ib )(v1 + v2 )
(IV-10b)
vFN = v2 sc + (1 − sc ) f (ic )(v1 + v2 )
(IV-10c)
donde sa, sb y sc denotan las funciones de conmutación para los interruptores Sa, Sb y Sc respectivamente. 1
para el interruptor cerrado y 0 para abierto. Además:
1 ix ≥ 0
f (ix ) = 
, x = a, b, c
 0 ix < 0
(IV-11)
Por lo tanto (IV-9) queda:
L
dia
= va − v2 sa − (1 − sa ) f (ia )(v1 + v2 ) − vNO
dt
(IV-12)
De manera similar, para las fases b y c se tiene:
L
dib
= vb − v2 sb − (1 − sb ) f (ib )(v1 + v2 ) − vNO
dt
(IV-13)
L
dic
= vc − v2 sc − (1 − sc ) f (ic )(v1 + v2 ) − vNO
dt
(IV-14)
El voltaje vNO se puede obtener sumando desde (IV-12) hasta (IV-14):
v1
v
(1 − sa ) f (ia ) − 2 [ sa + (1 − sa ) f (ia )]
3
3
v
v
− 1 (1 − sb ) f (ib ) − 2 [ sb + (1 − sb ) f (ib )]
3
3
v
v
− 1 (1 − sc ) f (ic ) − 2 [ sc + (1 − sc ) f (ic )]
3
3
1
+ ( va + vb + vc )
3
vNO = −
(IV-15)
Analizando (IV-15), es claro que hay interacción entre las fases y que para un sistema trifásico
balanceado, el último término se hace cero.
Se pueden obtener dos ecuaciones más para el circuito de la figura IV-1:
C1
dv1
= ia d1 + ib d 2 − (v1 + v2 ) / RL
dt
(IV-16)
C2
dv2
= ia e1 + ib e2 − (v1 + v2 ) / RL
dt
(IV-17)
90
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
donde
d1 = (1 − S a ) f (ia ) − (1 − Sc ) f (ic )
(IV-18a)
d 2 = (1 − Sb ) f (ib ) − (1 − Sc ) f (ic )
(IV-18b)
e1 = −(1 − Sa ) [1 − f (ia )] + (1 − Sc ) [1 − f (ic )]
(IV-18c)
e2 = −(1 − Sb ) [1 − f (ib )] + (1 − Sc ) [1 − f (ic )]
(IV-18d)
El modelo se puede expresar en la forma de espacio de estados no lineal multivariable:
x = F (x) + G 1 (x)u1 + G 2 (x)u2 + G 3 (x)u3 + G 4 va + G 5 vb + G 6 vc
(IV-19)
donde
 x1   ia 
x  i 
 2  b 
x =  x3  =  ic 
   
 x4   v1 
 x5   v2 
 u1   sa 
y u2  =  sb 
u3   sc 
−2 f ( x1 ) + f ( x2 ) + f ( x3 ) 
 −2 f ( x1 ) + f ( x2 ) + f ( x3 )
x4 +
x5 

3La
3La


 f ( x1 ) − 2 f ( x2 ) + f ( x3 )
f ( x1 ) − 2 f ( x2 ) + f ( x3 )

x4 +
x5 

3Lb
3Lb


 f ( x1 ) + f ( x2 ) − 2 f ( x3 )

f ( x1 ) + f ( x2 ) − 2 f ( x3 )
x4 +
x5 
F ( x) = 
3Lc
3Lc


 f ( x1 ) − f ( x3 )

f ( x2 ) − f ( x3 )
1
1
x1 +
x2 −
x4 −
x5 

C1
C1
RLC1
RLC1 

 f (x ) − f (x )

f ( x2 ) − f ( x3 )
1
1
1
3
x1 +
x2 −
x4 −
x5 

C2
C2
RL C2
RLC2 

91
(IV-20)
(IV-21)
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
−2 + 2 f ( x1 ) 
 2 f ( x1 )
x5 
 3L x4 +
3La
a



f ( x1 )
1 − f ( x1 )

x5 
 − 3L x4 + 3L
b
b




f ( x1 )
1 − f ( x1 )
x4 +
x5 
G 1 ( x) =  −
3Lc
3Lc




f ( x1 )
x1
−


C1




1 − f ( x1 )
x1


C2


(IV-22)
f ( x2 )
1 − f ( x2 )


x5 
 − 3L x4 + 3L
a
a


 2 f ( x2 )
−2 + 2 f ( x2 ) 
x5 
 3L x4 +
3Lb
b




f ( x2 )
1 − f ( x2 )
x4 +
x5 
G 2 ( x) =  −
3Lc
3Lc




f ( x2 )
−
x2


C1




1 − f ( x2 )
x2


C2


(IV-23)
f ( x3 )
1 − f ( x3 )


x5 
 − 3L x4 + 3L
a
a



f ( x3 )
1 − f ( x3 )

x5 
 − 3L x4 + 3L
b
b


 2 f ( x3 )
−2 + 2 f ( x3 ) 
x4 +
x5 
G 3 ( x) = 
3Lc
 3Lc



f ( x3 )
f ( x3 )
x1 +
x2


C1
C1


 −1 + f ( x )
−1 + f ( x3 ) 
3
x1 +
x2 

C2
C1


(IV-24)
92
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
 2 
 3L 
 a 
 1 
 − 3L 
b 
G4 = 
 1 
−

 3Lc 
 0 


 0 
(IV-25)
 1 
 − 3L 
a


 2 
 3L 
b 
G5 = 
 1 
−

 3Lc 
 0 


 0 
(IV-26)
 1 
 − 3L 
a


 1 
 − 3L 
b 
G6 = 
 2 


 3Lc 
 0 


 0 
(IV-27)
IV.4 Criterio para la selección de elementos
Como ya se mencionó, en [43] se presenta y analiza el rectificador trifásico capaz de compensar el
FP, disminuir el contenido armónico de las corrientes de línea y regular la tensión en la carga, sin embargo
dado que el objetivo del artículo no es diseñar el convertidor, no trata la manera de seleccionar los
elementos de la topología. En este trabajo de tesis se propone una metodología para la selección de los
elementos, tomando en cuenta la potencia y los valores de tensión de entrada y de salida.
IV.4.1
Criterio para la selección de los inductores
La fase a del RAMT de cuatro hilos puede representarse de manera simplificada como el circuito
mostrado en la figura IV-4.
93
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
ia
La
va
vDM
Figura IV-4. Representación simplificada de la fase a de la topología.
Considerando un factor de potencia unitario y tomando en cuenta únicamente la componente
fundamental de la tensión línea a neutro generada por el rectificador, se pueden definir las variables del
circuito como:
va (t ) = Va sen(ωt )
(IV-28)
ia (t ) = I a sen(ω t )
(IV-29)
vDM (t ) = Γ
Vcd
sen(ωt − α )
2
(IV-30)
donde Γ es la relación entre la componente fundamental del voltaje generado por el rectificador y el bus de
CD y α es el ángulo de desfasamiento necesario para lograr el factor de potencia unitario.
Aplicando la ley de Kirchhoff de voltaje al circuito se obtiene:
−va + La
dia
+ vDM = 0
dt
(IV-31)
Sustituyendo (IV-28), (IV-29) y (IV-30) en (IV-31)
−Va sen(ωt ) + La
d ( I a sen(ω t ) )
V
+ Γ cd sen (ωt − α ) = 0
dt
2
(IV-32)
Efectuando la derivada se obtiene:
−Va sen(ω t ) + ω La I a cos (ωt ) + Γ
Vcd
sen ( ωt − α ) = 0
2
(IV-33)
Vcd
sen ( ωt − α )
2
(IV-34)
Reacomodando se tiene:
Va sen(ωt ) − ω La I a cos (ωt ) = Γ
Por relaciones trigonométricas se obtiene:
(Va )
2
+ (ω La I a )
2
 V 
=  Γ cd 
 2 
Despejando se obtiene el valor del inductor como:
94
2
(IV-35)
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
2
2
 Vcd 
Γ
 − (Va )
2 
La = 
2
(ω I a )
(IV-36)
Si se establece un límite superior a la relación entre la componente fundamental del voltaje
generado por el rectificador y el bus de CD (Γmax), el valor del inductor calculado con (IV-36) será el
máximo para que, con las condiciones de operación específicas, se obtenga que la corriente de la línea esté
en fase con el voltaje.
El valor de Ia se puede calcular considerando el balance de potencias de entrada y salida, que el
sistema está balanceado y que no hay pérdidas tanto en el inductor como en el convertidor:
Ia =
2 Pcd
3Va
(IV-37)
El análisis anterior se puede extender para las fases b y c.
Con el fin de encontrar el punto en el cual se puede conseguir el objetivo de lograr que el factor de
potencia sea unitario, el ángulo de desfasamiento necesario se puede calcular de la siguiente manera:
α = cos −1
Va
2Va
= cos −1
Vcd
ΓVcd
Γ
2
(IV-38)
El valor mínimo del inductor está en función del rizo máximo que se desea en la corriente de línea.
Haciendo el análisis para la fase a y considerando la condición de que el interruptor está cerrado, de
(IV-2) se puede ver que la máxima variación de la corriente ocurre cuando el valor absoluto de la tensión
de alimentación es máximo. De tal forma que se obtiene que:
∆ia (max)
Va
=
∆t
La (min)
La (min) =
∆t
Va
∆ia (max)
(IV-39)
Despejando se obtiene:
(IV-40)
∆t se puede considerar como el tiempo máximo que permanecen los interruptores cerrados (TON max).
El ∆is es el valor de rizo máximo (pico a pico) de la corriente de línea.
Por otra parte, el porcentaje de la amplitud del rizo de la corriente de línea se encuentra como:
Amplitud del rizo =
∆ia / 2
100%
Ia
(IV-41)
donde Ia es el valor máximo de la corriente de línea y se puede calcular a partir de (IV-37).
De acuerdo a las ecuaciones anteriores se puede calcular el rango de valores del inductor. Si se
establece que el valor de Γ máximo es de 0.95, porque aparte de ser el máximo posible es con el que se
aprovecha mejor el bus de CD en estado estable, y además se tienen las siguientes condiciones de
95
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
operación del rectificador: Valor máximo del voltaje de alimentación 179.6 V, tensión de salida 400 V,
frecuencia de operación del sistema 60 Hz y una potencia de salida de 3 kW. Sustituyendo los valores
anteriores en (IV-36) se obtiene un valor máximo del inductor de 14.77 mH.
Por otro lado, si se requiere tener un porcentaje de amplitud de rizo menor de 10% en la corriente de
línea y considerando que el tiempo máximo que duran los interruptores cerrados es de 50 µs, en base a
(IV-40) y (IV-41) se puede calcular el valor mínimo del inductor que es de 4.032 mH.
Para las pruebas de simulación se consideró un inductor de 5 mH.
IV.4.2
Criterio para la selección de los condensadores
Para obtener el valor del condensador, se puede partir de las ecuaciones exactas que definen el
comportamiento de un condensador en función del voltaje y corriente en éste. Sin embargo, esta opción,
aunque es muy exacta requiere de un conocimiento preciso de las condiciones de operación del sistema en
cuanto a la dinámica de la carga, tanto del rectificador como de las cargas no lineales que debe compensar
en su función de filtro activo, como se verá más adelante. Lo anterior puede llegar a ser muy complicado y
poco válido si se considera que en cada instalación eléctrica la interacción de cargas puede ser diferente.
Como alternativa, menos exacta pero válida, conviene hacer consideraciones relacionadas con la
potencia del sistema y la energía necesaria para llevar a cabo la compensación tanto en la función de filtro
activo como en la de rectificador con capacidad de compensar sags, que se presentan más adelante pero
hay que tenerlas presentes para el dimensionamiento del condensador [67].
Como primera consideración, supóngase que en la eventualidad de un sag, éste será absorbido por
el condensador durante un tiempo finito. Las condiciones operativas de la topología elevadora del
rectificador activo obligan a que exista un valor mínimo de voltaje del bus de CD. La figura IV-5 muestra
los parámetros a considerar.
Figura IV-5. Condiciones del voltaje en la carga del RAMT.
El voltaje V1, corresponde al valor nominal al cual se mantiene regulado el bus de CD y el voltaje
V2 al valor mínimo para que la topología continúe trabajando como elevador. Los tiempos t1 y t2
corresponden respectivamente al instante en que ocurren cada uno de los voltajes anteriores. En el instante
t1, la energía en el condensador es:
E1 =
1
CV12
2
Mientras que en el instante t2, la energía es:
96
(IV-42)
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
1
CV22
2
E2 =
(IV-43)
La diferencia entre ambos suponen un delta de energía, el cual está dado por:
1
C (V12 − V22 )
2
∆E = E1 − E2 =
(IV-44)
Asociando (IV-44) con la potencia se tiene:
∆E = ∆Srectificador ∆t
(IV-45)
Igualando (IV-44) y (IV-4) queda:
∆S rectificador ∆t =
1
C (V12 − V22 )
2
(IV-46)
Finalmente, despejando el valor del condensador se tiene:
C=
2∆S rectificador ∆t
2
1
(V
− V22 )
(IV-47)
Con (IV-47) se pueden tener varios casos que ilustran el concepto de la compensación. Por ejemplo,
si desea que el condensador soporte un sag de duración prolongada, entonces el numerador de la ecuación
crece y se requiere mayor condensador. Por otra parte, si desea una variación menor en el voltaje del bus
de CD, el denominador disminuye y se requiere un condensador de mayor tamaño para soportarlo.
Para el presente trabajo se consideró lo siguiente:
S rectificador = Scompensa _ sag + S filtro _ activo = 3150 VA
(IV-48)
Para tener en cuenta un peor caso se asume que ∆ܵ௥௘௖௧௜௙௜௖௔ௗ௢௥ = ܵ௥௘௖௧௜௙௜௖௔ௗ௢௥
Además, se considera V1 = 400 Volts (voltaje de salida regulado) y V2= 360 Volts (Voltaje mínimo
para la función elevadora).
Por otra parte, ∆t se toma de un cuarto de ciclo. La razón para ello es que el tiempo de detección de
un sag usando la transformada dq, mínimo toma ese tiempo, durante el cual, se desea garantizar que el
condensador soporte el sag. Por supuesto, tiempos más prolongados son mejores y se obtienen
condensadores más grandes, pero se trata de corregir el evento mediante el uso del control en la topología
rectificadora.
Con los valores anteriores el valor del condensador es: C = 863.5 µF. Sin embargo, en las
simulaciones se utilizó el valor de 1200 µF (dos condensadores de 2400 µF en serie), para aproximar a
valores comerciales y dar un cierto grado de robustez al sistema.
IV.4.3
Criterio para la selección de los transistores
Cada uno de los interruptores de potencia bidireccionales está formado por dos transistores
bipolares de compuerta aislada (IGBT por sus siglas en inglés) con el emisor común. La figura IV-6
muestra el circuito utilizado en la topología.
97
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
Figura IV-6. Interruptor de potencia bidireccional.
Para la selección de los transistores que forman el interruptor bidireccional hay dos variables
fundamentales que se deben cuidar que no sobrepasen las especificaciones máximas: El voltaje de
rompimiento entre colector y emisor con la compuerta en corto (BVCES) y la corriente continua de colector
una vez determinada la temperatura de operación (IC @ TC). Un criterio conservador para la selección de
elementos incluye un factor de seguridad de 2 en los esfuerzos de los elementos, por lo que las
condiciones máximas de operación no deben exceder la mitad de las especificaciones máximas de las
variables.
IV.4.3.1
Esfuerzos de tensión
La tensión del interruptor bidireccional Sa, con referencia a la figura IV-3, se puede expresar por:
vSa = vDM =
sgn(ia ) + 1
sgn(ia ) − 1
(1 − sa )v1 +
(1 − sa )v2
2
2
(IV-49)
Tomando como referencia el punto medio de los condensadores y con sgn(ia) = 1 si ia ≥ 0 ó sgn(ia)
= -1 si ia < 0. Además sa = 1 (cerrado) ó 0 (abierto).
El análisis anterior se puede extender para las fases b y c.
Dado que uno de los objetivos de control es mantener iguales los voltajes de los condensadores,
entonces el máximo esfuerzo de voltaje a que están sometidos los transistores es a la mitad de la tensión
de CD.
De acuerdo a las condiciones de operación del rectificador, la tensión de CD se establece en 400 V,
por lo que el esfuerzo máximo al que están sometidos los transistores es de 200 V. Considerando el factor
de seguridad se elegiría un transistor cuyo voltaje de rompimiento entre colector y emisor con la
compuerta en corto (BVCES) fuera mínimo de 400 V.
IV.4.3.2
Esfuerzos de corriente
Con referencia a la figura IV-3, la corriente que circula por el interruptor bidireccional Sa se puede
expresar como:
(IV-50)
isa = ia sa
En función del ciclo de trabajo se pueden expresar como:
isa (t ) = ia (t ) d a (t ) = ( I a senω t )( Da + da (t )) = Da I a senωt + I a da (t ) senω t
98
(IV-51)
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
donde da es la función continua del ciclo de trabajo, con un rango de valores entre 0 y 1. Da es su
promedio y da tilde son las variaciones alrededor de éste.
En el semiciclo positivo de la corriente de línea, ésta circula a través del IGBT1 y por el diodo de
circulación libre del IGBT2. En el semiciclo negativo lo hace por el IGBT2 y por el diodo de circulación
libre del IGBT1. De acuerdo a lo anterior, sólo circula corriente por cada transistor durante la mitad de un
ciclo.
El valor continuo de corriente de cada transistor y diodo de circulación libre se puede relacionar con
el valor eficaz de la señal, esto es:
1
I IGBT 1 =
T
T /2
∫
0
1
i (t )dt =
T
2
sa
T /2
∫ ( D I senωt + I d (t )senωt ) dt
2
a a
a
a
(IV-52)
0
Dado que el ciclo de trabajo siempre es menor que 1, se cumple la siguiente desigualdad:
I IGBT 1 <
1
T
T /2
∫i
2
a
(t )dt
(IV-53)
0
Haciendo las operaciones se obtiene:
I IGBT 1 <
Ia
2
(IV-54)
Por lo que con un criterio conservador y con un margen de seguridad de 2 se elegiría un transistor
que tuviera un valor continuo de corriente igual al valor máximo de la corriente que circularía por él.
La tabla IV-2 muestra los parámetros que fueron utilizados en el RAMT para realizar las pruebas en
simulación.
Tabla IV-2. Parámetros del RAMT utilizados en las pruebas en simulación.
PARÁMETROS DEL RAMT
VALORES UTILIZADOS
EN LA SIMULACIÓN
Voltaje de alimentación fase
neutro(Vrms)
127
Bobina (mH)
5
Resistencia asociada (Ω)
0
Condensadores (µF)
2400
Resistencia de carga (Ω)
53.33
Frecuencia de muestreo (KHz)
20
Tensión en la carga (V)
400
99
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
IV.5 Cálculo de referencias
Hay dos referencias para el sistema: una es la de voltaje, la cual es constante y se puede elegir casi
de manera arbitraria cumpliendo con el requisito de que Vcd_ref sea mayor que el valor máximo del voltaje
de línea a neutro y que Vcd_ref < Vcd_máximo, siendo éste el máximo valor útil para una aplicación de
variadores de velocidad. La otra referencia, que se puede considerar como maestra, es el conjunto de las
corrientes de línea del lado de CA, las cuales deben de cumplir con tres requisitos básicos: deben tener una
forma sinusoidal, con bajo contenido de componentes armónicas, deben estar en fase con la tensión de
fase a neutro correspondiente y deben tener capacidad de que su amplitud sea modificada para mantener
regulada la tensión en la carga.
La figura IV-7 muestra el esquema para obtener las corrientes de referencia que debe seguir el
sistema.
icd
vcd
IR =
2Vcd I cd
3VS
IR
iRa _ ref
I Rd _ ref
Vcd_ref
vcd
iRb _ ref
I Rq _ ref = 0
iRc _ ref
I R 0 _ ref = 0
ωt
va
Figura IV-7. Esquema para obtener las corrientes de referencia.
La corriente de referencia de cada fase se obtiene de la transformación DQ inversa, esto es:
iRa _ ref

iRb _ ref
 iRc _ ref

 
sen(ωt )
cos( ωt)
1  I Rd _ ref 
 


 =  sen(ωt − 2π / 3) cos( ωt - 2π /3) 1  I Rq _ ref 
  sen(ω t + 2π / 3) cos( ωt + 2π /3) 1  I R0_ref 



(IV-55)
La magnitud de las corrientes de referencia consta básicamente de dos términos: la señal de un
estimador de potencia de salida más la señal de un compensador de tensión de CD.
Asumiendo que tanto las tensiones de alimentación como las corrientes de entrada son sinusoidales
y que además el sistema trifásico está balanceado, se pueden establecer las potencias de entrada y de
salida del convertidor, quedando:
3VS I R
2
(IV-56)
Po = Vcd I cd
(IV-57)
PS =
100
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
donde VS es el valor máximo de la tensión de fase a neutro de alimentación e IR es el valor máximo de la
corriente de la línea que entra al convertidor.
Considerando que no hay pérdidas tanto en los inductores como en el convertidor, la potencia de
entrada debe ser igual a la de la salida. Despejando IR queda:
IR =
2Vcd I cd
3Vs
(IV-58)
La señal del estimador de potencia de salida está dada por (IV-58), teniendo como entradas la
tensión y la corriente de la carga y considerando fijo el valor máximo de la tensión de alimentación.
Para compensar las pérdidas en los inductores, en el convertidor y variaciones en la carga, se le
adiciona a la salida del estimador de potencia un término de corrección que viene a ser la señal de un
compensador de tensión de CD y que está dada por:
I R _ PI = k p ( Vcd_ref − vcd ) + ki ∫ ( Vcd_ref − vcd ) dt
(IV-59)
Finalmente la componente d de la corriente de referencia queda:
I Rd _ ref = I R + I R _ PI
(IV-60)
Con la cual, mediante la transformación DQ inversa definida en (IV-55), finalmente se obtienen las
referencias de la corriente de cada fase que el convertidor debe seguir.
IV.6 Diseño del controlador
Los objetivos de control se establecen para que la respuesta del sistema cumpla con las siguientes
especificaciones:
ESTADO ESTABLE
vcd (t ) = Vcd_ref ± 5% 

%THD < 10
 ∀t > t s

F .P. > 0.95

(IV-61)
donde Vcd_ref es el valor de referencia de la tensión en la carga, %THD es el porcentaje de distorsión
armónica total de las corrientes de entrada, F.P. es el factor de potencia del sistema y ts es el tiempo de
asentamiento.
ESTADO TRANSITORIO
•
Mantener la tensión de salida regulada dentro de una banda de ±10% del valor de referencia
ante transitorios de carga entre el 100 y el 20%
Para el diseño del controlador nuevamente se considera que durante el lapso de tiempo en el que la
corriente de línea es positiva, el sistema continuo no lineal resultante se puede aproximar como un sistema
lineal dentro de un pequeño vecindario del punto de operación. Lo mismo ocurre cuando la corriente de
101
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
línea es negativa, haciendo que las funciones de conmutación se intercambien e inviertan conforme al
signo de la propia corriente de entrada. Basado en lo anterior se pueden utilizar técnicas de control lineal.
Se asume que el sistema está balanceado, hay conexión al neutro y que cada fase procesa la tercera
parte de la potencia total del sistema, por lo que el modelo linealizado de cada fase es igual al presentado
en el capítulo II. Debido a lo anterior, se puede utilizar un controlador con los mismos parámetros
propuestos para el sistema monofásico.
La figura IV-8 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMT genere en
sus terminales una tensión PWM de cinco niveles, tal que se pueda lograr que las corrientes de línea
tengan forma sinusoidal con bajo contenido de componentes armónicas, en fase con las tensiones de
alimentación de fase a neutro correspondientes y además tener la capacidad de regular la tensión de salida
ante variaciones de carga.
icd
vcd
IR =
2Vcd I cd
3VS
IR
iRa _ ref
I Rd _ ref
Vcd_ref
vcd
sa
iRb _ ref
I Rq _ ref = 0
sb
iRc _ ref
I R 0 _ ref = 0
sc
ωt
va
ia
ib
ic
Figura IV-8. Diagrama de bloques de la etapa de control del RAMT.
La estrategia de control consiste básicamente en generar los pulsos necesarios para que cada una de
las corrientes de línea siga a su correspondiente referencia sinusoidal, la cual se obtiene de una
transformación DQ trifásica.
El lapso de tiempo en que los interruptores bidireccionales están de conducción se obtiene mediante
controladores por histéresis independientes para cada una de las corrientes de línea.
Las señales de conmutación sx (x = a, b, c) para los interruptores bidireccionales están dadas por:
1 Si ( ix > 0 y ix < iRx _ ref − h ) ó ( ix < 0 y ix > iRx _ ref + h )

sx = 
0 Si ( ix > 0 y ix > iRx _ ref + h ) ó ( ix < 0 y ix < iRx _ ref − h )
donde h es el valor de la banda de histéresis, el cual fue seleccionado en 0.1.
El patrón de conmutación para la fase a se muestra en la figura IV-9.
102
(IV-62)
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
Figura IV-9. Patrón de conmutación para la fase a del RAMT.
IV.7 Resultados de simulación
Se simuló la operación del RAMT, tanto en estado estable como en transitorio ante un cambio de
carga. La figura IV-10 muestra el diagrama de bloques del sistema completo simulado en Simulink de
Matlab.
Figura IV-10. Diagrama de bloques del RAMT.
•
El bloque “Alimentación” simula una fuente trifásica sinusoidal balanceada con una tensión de
línea a neutro de 127 Vrms, 60 Hz.
103
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
•
El bloque “Modelo matemático del RAMT” simula la operación no lineal del rectificador basado en
las ecuaciones (IV-12) a (IV-18).
•
El bloque “Etapa de control” simula la operación del sistema de control con el fin de lograr que el
RAMT genere una tensión PWM entre sus terminales para atenuar el contenido armónico de las
corrientes de línea, corregir el factor de potencia y regular la tensión de salida ante cambios de
carga.
La figura IV-11 muestra el diagrama de bloques del modelo matemático no lineal del RAMT de
acuerdo a las ecuaciones (IV-12) a (IV-18).
1
va
1/La
1
s
1/Lb
1
s
1/Lc
1
s
1/C1
1
s
1/C2
1
s
vDN
1
Ia
Eq. (IV-10a)
vNO
2
vb
Eq. (IV-15)
vEN
2
Ib
Eq. (IV-10b)
3
vc
vFN
3
Ic
Eq. (IV-10c)
iad1
ia(Eq. (IV-18a))
4
v1
i bd2
ib(Eq. (IV-18b))
icd
iae1
ia(Eq. (IV-18c))
i be2
ib(Eq. (IV-18d))
icd
Figura IV-11. Diagrama de bloques del modelo matemático del RAMT.
104
5
v2
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
La figura IV-12 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado
transitorio. La gráfica superior corresponde a las tensiones de alimentación de entrada, la intermedia son
las corrientes de línea, y la inferior muestra la tensión en la carga.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
(b)
Iabc (A)
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.4
1.5
1.6
Tiempo (s)
1.7
1.8
10
0
-10
1.3
(c)
Vcd (V)
404
402
400
398
396
1.3
Figura IV-12. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio. (a)
Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y haciendo variaciones en la carga. Se
inició con una carga correspondiente al valor nominal (53.33 Ω ). En t = 1.4 s, se cambió la carga al 20%
(266.67 Ω ) y en t = 1.7 s, se volvió a cambiar la carga a su valor nominal.
En la gráfica intermedia se observa que el valor máximo de la corriente de línea pasa de 11.8 A (el
valor eficaz es de 7.87 Arms) a 3.1 A (el valor eficaz es de 1.57 Arms) cuando se reduce la carga del 100% al
20% de su valor nominal.
Se puede observar en la gráfica inferior de la figura IV-12 que el valor promedio de la tensión de
corriente directa se mantiene regulado en 400 V a pesar de los cambios en la carga. Cuando ésta cambia
de su valor nominal al 20%, la máxima tensión llega a 403.32 V, estabilizándose nuevamente en un valor
promedio de 400 V después de un tiempo de 200 ms. Cuando la carga regresa a sus condiciones nominales
la mínima tensión llega a 398V, estabilizándose nuevamente en un valor promedio de 400 V después de
un tiempo de 150 ms. El rizado de pico a pico en condiciones de carga normal es de 0.5 V y cuando la
carga se reduce al 20% es de 0.2 V.
La figura IV-13 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado estable.
La gráfica superior corresponde a las tensiones de alimentación de entrada y la inferior muestra las
corrientes de línea.
105
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
(a)
Vabc (V)
200
100
0
-100
-200
2
2.01
2.02
2.03
2.04
2.05
2.06
2.07
2.01
2.02
2.03
2.04
Tiempo (s)
2.05
2.06
2.07
15
(b)
Iabc (A)
10
5
0
-5
-10
-15
2
Figura IV-13. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado estable. (a)
Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea.
Ω.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y con un valor de carga nominal de 53.33
En la gráfica inferior se observan las corrientes de línea, de la cual haciendo un análisis más
detallado se obtiene que el coeficiente de distorsión armónica total (THD) es de 5.4%. El máximo rizo
pico a pico de la corriente es de 1.8 A y ocurre cuando el valor absoluto de la tensión de alimentación es
máximo. La magnitud de la componente armónica fundamental es de 11.146 A y tiene un ángulo de
desfasamiento de -0.485 grados con respecto a la tensión de alimentación.
Con los datos anteriores se puede calcular el factor de potencia del sistema como:
FP =
cos(−φ )
1 + THD 2
=
cos(0.485)
1 + (0.054)2
= 0.9985
(IV-63)
La potencia activa es:
P = 3Vs ( rms ) I s ( rms ) FP = 3(127)(7.89)(0.9985) = 3001.58 W
(IV-64)
Si se considera solamente la componente fundamental, la potencia activa aproximada queda:
P ≈ 3Vs ( rms )
11.146
cos( −φ ) = 3(127)(
) cos(0.485) = 3002.71 W
2
2
I s1(max)
(IV-65)
El bloque de “3-phase Instantaneous Active & Reactive Power” de “SimPower Systems” da una
potencia activa, considerando las componentes armónicas, de 3000±200 W.
106
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
La potencia reactiva aproximada, considerando exclusivamente la componente fundamental de la
corriente, se puede obtener como:
Q ≈ 3Vs ( rms ) I s ( rms ) sen( −φ ) = 3(127)(
11.146
) sen(0.485) = 25.42 VAR
2
(IV-66)
El bloque de “3-phase Instantaneous Active & Reactive Power” de “SimPower Systems” da una
potencia reactiva, considerando las componentes armónicas, de 32.3±270 VAR.
La figura IV-14 muestra los resultados de simulación correspondientes a los voltajes del RAMT.
(a)
vDM (V)
200
0
-200
2.8
2.805
2.81
2.815
2.82
2.825
2.83
2.835
2.84
2.845
2.85
2.805
2.81
2.815
2.82
2.825
2.83
2.835
2.84
2.845
2.85
2.805
2.81
2.815
2.82 2.825 2.83
Tiempo (s)
2.835
2.84
2.845
2.85
(b)
vDE (V)
500
0
-500
2.8
(c)
vMO (V)
100
0
-100
2.8
Figura IV-14. Resultados de simulación de los voltajes del RAMT en estado estable. (a)
Tensión entre una fase del rectificador y el punto medio de los condensadores. (b)
Tensión entre fases del rectificador. (c) Tensión entre el punto medio de los
condensadores y el neutro de la alimentación.
La gráfica superior corresponde al voltaje entre la fase a del rectificador y el punto medio de los
condensadores, es decir, el voltaje a través del interruptor bidireccional, el cual tiene una magnitud
promedio de la armónica fundamental de 178 V y un ángulo de desfasamiento de -7 grados con respecto a
la fase a de la tensión de alimentación.
La gráfica intermedia muestra la tensión entre líneas D y E del RAMT, mostrado en la figura IV-1,
la cual tiene una magnitud promedio de la armónica fundamental de 312.7 V y un ángulo de
desfasamiento de 23 grados con respecto a la fase a, lo cual equivale a 30 grados con respecto a la tensión
de la fase y el punto medio de los condensadores.
La gráfica inferior muestra la tensión que existe entre el punto medio de los condensadores y el
neutro de la alimentación. La armónica fundamental se presenta en 180 Hz (3 veces la frecuencia de la
línea) y tiene una magnitud promedio de 47 V y un ángulo de desfasamiento promedio de 175 grados con
respecto a la fase a de la alimentación.
107
IV Análisis del Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT)
IV.8 Conclusiones parciales
En este capítulo se analizó el principio de operación y el modelo matemático, tanto para el RAMT
con el punto medio de los condensadores conectado al neutro de la alimentación, como para cuando no
hay tal conexión, identificándose la interacción que hay entre fases
Se estableció una metodología para el cálculo de los valores para las especificaciones eléctricas y
criterio de selección de los elementos, tanto activos como pasivos, que conforman el rectificador activo
multinivel trifásico.
Se pudo constatar que con el esquema propuesto y los valores de los elementos se satisfacen las
especificaciones impuestas, tanto en la tensión en la carga en estado transitorio cuando ocurre un cambio
de carga como en estado estable.
Cuando existe un cambio de carga, la corriente que pasa por ella cambia instantáneamente, más no
así la tensión, dado que hay una contante de tiempo impuesta por los condensadores y la propia carga. El
estimador de potencia modifica el valor máximo de la corriente de referencia tan pronto existe el cambio
de carga y se empieza a llevar a cabo, en ese momento, la acción de corrección. Por otro lado, si sólo se
tuviera el lazo de voltaje para controlar la corriente de entrada, ésta se ajustaría a su nuevo valor
lentamente debido a la constante de tiempo y la respuesta del PI. De acuerdo a lo anterior, el estimador de
potencia en realidad se utiliza como un prealimentador que ayuda a darse cuenta más rápido que hay
variaciones.
En un RAMT de tres hilos, la tensión entre una línea y el neutro de la alimentación tiene un
contenido armónico como el de la tensión entre líneas (PWM de 5 niveles) mientras que en un RAMT de
cuatro hilos la tensión entre una línea y el neutro de la alimentación es de 3 niveles, por lo que se puede
tener una corriente con el mismo contenido armónico con un RAMT de tres hilos que con el de cuatro a
una frecuencia de conmutación menor, con las ventajas que ello implica (menores pérdidas, inductores de
menor tamaño, los diodos del rectificador pueden ser de no muy alta velocidad, etcétera).
108
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
CAPÍTULO
V
Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
V.1 Introducción
En la búsqueda por obtener un sistema de rectificación que introduzca un nivel de robustez superior
a los convencionales ante perturbaciones de la red eléctrica e incluso considerando la interacción con otras
cargas contaminantes, en este capítulo se hace un estudio del principio de operación del RAMT cuando se
le amplían sus funciones para compensar sags de voltaje, simétricos y asimétricos, y operar como filtro
activo que reduzca las componentes armónicas de corriente demandadas por otras cargas conectadas al
mismo sistema de alimentación; se presenta el método de cálculo de las componentes que forman las
referencias que debe seguir el sistema para llevar a cabo las funciones ampliadas, se definen los objetivos
de control y se diseña el controlador que permita conseguirlos. Finalmente se presentan resultados de
simulación de la operación del rectificador con las funciones ampliadas que validan el análisis teórico
realizado.
V.2 Principio de operación
La figura V-1 muestra el diagrama de bloques del rectificador activo multinivel trifásico con sus
funciones ampliadas a compensador de sags de voltaje y filtro activo. El RAMT se identifica como un
bloque y sus principales variables son: 1) Las corrientes de entrada iRabc, medidas a través de sensores de
corriente. 2) Fuentes de alimentación de corriente alterna vSabc. 3) Las señales de conmutación para los
interruptores de potencia sabc. 4) Corriente de carga icd. 5) Voltajes de corriente directa en la carga v1 y v2.
Hay una carga no lineal conectada al sistema, cuya corriente (iLabc) se detecta por medio de sensores de
corriente.
El algoritmo de control puede estar implementado en un sistema basado en un procesador digital de
señales (DSP) y consiste básicamente en calcular las corrientes de referencia que el controlador de
corriente por histéresis debe dar seguimiento. Las corrientes de referencia se calculan tomando en cuenta
la componente para la función de filtro activo y la componente para la función de compensación de sag de
voltaje, dando por resultado las referencias de corriente que debe seguir el rectificador activo multinivel
109
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
trifásico para que las corrientes de línea del conjunto de cargas tenga una forma sinusoidal y en fase con el
voltaje.
vSabc
iR _ ref
iRv _ ref
iLh _ ref
Figura V-1. Diagrama de bloques del RAMT con funciones ampliadas.
V.3 Cálculo de referencias
Como se mencionó en el capítulo IV, hay dos referencias para el sistema: una es la de voltaje, la
cual es constante e independiente de si las funciones se le amplían o no, además se puede elegir casi de
manera arbitraria cumpliendo con el requisito de que Vcd_ref > valor máximo del voltaje de línea a neutro y
que Vcd_ref < Vcd_máximo, siendo éste el máximo valor útil para una aplicación de variadores de velocidad. La
otra referencia, que se puede considerar como maestra, es la corriente de entrada por fase del lado de CA,
las cuales cuando al sistema se le amplían sus funciones deben contener una componente para la función
de compensación de sags de voltaje (iRv_ref) y otra componente para la función de filtro activo (iLh_ref).
Tanto la referencia de voltaje como las de corriente de entrada son independientes una de las otras.
110
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
En el apéndice C se muestra el desarrollo de un análisis teórico para establecer el límite de
operación cuando se implementa la función de compensación de sags de tensión en el RAMM, mientras
que en el D se presenta el análisis para establecer el límite de operación para compensación de
componentes armónicas cuando al RAMM se le amplían sus funciones a filtro activo.
V.3.1
Componente para la función de compensación de sag de tensión
En un sistema trifásico se pueden presentar sags simétricos (cuando la tensión en las tres fases
disminuye en la misma proporción) y asimétricos (cuando la proporción de disminución en cada una de
las fases es diferente).
V.3.1.1
Sag simétrico
Cuando ocurre un sag simétrico en un sistema de alimentación trifásico la etapa de compensación
de este tipo de perturbación depende del cálculo, en tiempo real, de una apropiada referencia. La idea
consiste en mantener la potencia y el voltaje en el lado de CD constantes, incluso ante variaciones de
voltaje en la alimentación, ajustando el valor de las corrientes de CA, el cual se puede incrementar, siendo
posible por las características de la topología.
Un método para obtener la referencia de corriente que pasa por los inductores, manteniendo el
balance de potencia entre los lados de CA y CD es como sigue: La potencia activa en un sistema trifásico
como el que se muestra en la figura V-2, asumiendo que tanto las corrientes como los voltajes son
sinusoidales y balanceados, y además que se tiene un factor de potencia unitario, se expresa como:
Figura V-2. Rectificador Activo Multinivel Trifásico (RAMT).
PS =
3VS I R
2
(V-1)
donde VS es el valor máximo de la tensión de alimentación de cualquiera de las fases con respecto al
neutro e IR es el valor máximo de cualquiera de las corrientes de línea que entran al convertidor.
La potencia en la carga es:
111
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
(V-2)
Po = Vcd I cd
Considerando que no hay pérdidas tanto en los inductores como en el convertidor, la potencia de
entrada debe ser igual a la de la salida. Despejando IR queda:
IR =
2Vcd I cd
3VS
(V-3)
La figura V-3 presenta el esquema para obtener las corrientes de referencia que debe seguir el
sistema. La ecuación (V-3) muestra la capacidad de ajustar IR si ocurre un cambio en la potencia de CD,
dado que Icd también cambia. Aunado a lo anterior, si la alimentación experimenta un sag de voltaje
simétrico, tanto el balance de potencia como la IR se ven afectados, pero si VS es un valor fijo
correspondiente al máximo de la alimentación, se puede regular la tensión de CD en la carga a través del
controlador PI. El bloque etiquetado FPB es un filtro pasa baja.
icd
vcd
IR =
2Vcd I cd
3VS
IR
iRva _ ref
I Rvd _ ref
Vcd_ref
vcd
iRvb _ ref
I Rvq _ ref = 0
iRvc _ ref
I Rv 0 _ ref = 0
ωt
va
Figura V-3. Esquema para obtener las corrientes de referencia.
Se puede obtener una mejoría en la regulación del voltaje de salida si la disminución de VS se
detecta rápidamente, de tal forma que IR se incremente proporcionalmente para mantener el balance de
potencia. Por lo tanto, (V-3) se puede utilizar para regular la tensión de CD en la carga y para compensar
sags de voltaje
El método es adecuado dentro de un cierto rango, ya que como se puede observar en (V-3) la
relación entre VS e IR es inversamente proporcional. Ciertamente, si un corte de energía ocurre es
físicamente imposible compensarlo, por lo que el límite de compensación de sag lo establece la corriente
máxima que los interruptores de la topología pueden soportar.
Por todo lo anterior tratado, el problema es calcular apropiadamente y en tiempo real el valor de VS
Para tal propósito, existen reportados diferentes métodos [68] - [70]. Se seleccionó la teoría DQ trifásica,
ya que al hacer la transformación, de manera natural da como resultado el valor pico de la tensión de línea
a neutro de la red trifásica [71], [72]. La figura V-4 muestra el esquema propuesto para calcular las
corrientes de referencia debidas a la componente para la función de compensación de sag de voltaje.
De manera general, la transformación DQ trifásica está definida como:
112
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
Vd 
 sen(ωt ) sen(ωt − 2π / 3) sen(ωt + 2π / 3)  va 
2
V  =  cos (ωt ) cos (ωt − 2π / 3) cos (ωt + 2π / 3)   v 
 q 3
 b
V0 
 1/ 2
  vc 
1/ 2
1/ 2
(V-4)
El resultado de la transformación DQ, suponiendo un sistema de alimentación trifásico sinusoidal
balanceado es:
Vd = VS
(V-5)
Vq = 0
V0 = 0
donde
(V-6)
VS = Va = Vb = Vc
Vcd_ref
vcd
icd
I Rv =
2Vcd I cd
3VS
iRva _ ref
I Rvd _ ref
I Rv
iRvb _ ref
I Rvq _ ref = 0
va
vb
vc
iRvc _ ref
I Rv 0 _ ref = 0
ωt
ωt
Figura V-4. Esquema para obtener las corrientes de referencia debidas a la componente
para la función de compensación de sag simétrico de voltaje.
V.3.1.2
Sag asimétrico
Cuando se presenta un sag asimétrico, las magnitudes de los voltajes de fase de la alimentación son
diferentes, entonces lo importante es encontrar el valor de las corrientes de entrada para que la potencia en
la carga permanezca constante. Lo anterior puede lograrse manteniendo ya sean las corrientes de entrada o
las potencias de las fases balanceadas. Un análisis comparativo de las dos estrategias se presenta a
continuación.
Suponiendo que se tiene un sistema con un sag asimétrico, donde las magnitudes de cada una de las
fases se expresa como:
Va = δ V
Vb = εV
(V-7)
Vc = γ V
donde V es el valor máximo de la tensión de alimentación en condiciones normales.
113
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
•
Corrientes balanceadas
Haciendo uso de la transformación DQ, la cual establece que:
id 
ia 
i  = K i 
 q
 b
 i0 
 ic 
(V-8)
donde
2
K=
3
 sen (wt ) sen( wt − 2π / 3) sen( wt + 2π / 3) 


 cos (wt ) cos ( wt − 2π / 3) cos ( wt + 2π / 3) 
 1/ 2

1/ 2
1/ 2


(V-9)
La potencia trifásica del sistema se puede expresar como:
p3φ = [ va
vb
ia 
vc ] ib 
 
 ic 
(V-10)
Despejando de (V-8) y sustituyendo en (V-10) se obtiene:
p3φ = [ va
vb
id 
vc ] K  iq 
 
 i0 
−1
(V-11)
Se desea tener un sistema balanceado y sin potencia reactiva, lo que significa que id = id_ref, y
además que iq = i0 = 0 por lo que (V-11) se reduce a:
p3φ = [ va
vb
vc ]
sen wt


2
sen( wt − 2π / 3)  id _ ref 


3
 sen( wt + 2π / 3) 
(V-12)
El sistema de alimentación se expresa como:
Va sen wt
 va  

 v  = V sen( wt − 2π / 3) 
 b  b

 vc  Vc sen( wt + 2π / 3) 
(V-13)
Sustituyendo (V-13) en (V-12) y haciendo las operaciones se obtiene:
p3φ =
2
id _ ref  Va sen 2 ( wt ) + Vb sen 2 ( wt − 2π / 3) + Vc sen 2 ( wt + 2π / 3) 
3
La cual se puede expresar como:
114
(V-14)
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
 1 1

1 1

Va  2 − 2 cos(2 wt )  + Vb  2 − 2 cos 2( wt − 2π / 3)  
2




id _ ref  
p3φ =


3
1 1

 +Vc  − cos 2( wt + 2π / 3) 

2 2



(V-15)
La potencia activa del sistema se encuentra como:
P3φ =
1
T
T
∫ p φ (t )dt = P
3
cd
(V-16)
0
Haciendo la operación, de (V-16) se obtiene:
Pcd =
2
V V V 
 I d _ ref   a + b + c 
3
2 2 2
(V-17)
6 Pcd
Va + Vb + Vc
(V-18)
Despejando se obtiene:
I d _ ref =
Haciendo la transformación DQ inversa se obtienen las componentes activas sin considerar las
pérdidas, de la corriente de cada una de las fases:
ia _ ref  

I d _ ref sen wt

 

 ib _ ref  =  I d _ ref sen( wt − 2π / 3) 
 ic _ ref   I d _ ref sen(wt + 2π / 3) 

 

(V-19)
De acuerdo a las ecuaciones (V-18) y (V-19) se tiene que:
I a1_ ref = I b1_ ref = I c1_ ref =
•
6 Pcd
2 Pcd
2
2
=
I d _ ref =
3
3 δ V + εV + γ V V (δ + ε + γ )
(V-20)
Potencias balanceadas
Haciendo un balance de potencias entre el lado de CA y el de CD, se obtiene:
2 Pcd
3 δV
2 Pcd
=
3 εV
2 Pcd
=
3 γV
(V-21)
δ +ε +γ <3
(V-22)
I a 2 _ ref =
I b 2 _ ref
I c 2 _ ref
Se tiene la restricción de que:
Sin pérdida de generalidad, suponiendo que la tensión de la fase a sea la más pequeña, lo que
implica que:
115
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
δ < ε ,γ
(V-23)
ε = k1δ y γ = k2δ donde k1 , k2 > 1
(V-24)
Expresando en función de δ se tiene:
Entonces
2 Pcd
2 Pcd
>
3 δ V V (δ + ε + γ )
⇒
(V-25)
I a 2 _ ref > I a1_ ref
Dado que:
δ + ε + γ = (1 + k1 + k2 )δ > 3δ
(V-26)
Entonces al menos una corriente de referencia es mayor cuando se considera mantener las potencias
balanceadas que cuando se pretende mantener las corrientes equilibradas. Se puede concluir que en
condiciones de un sag asimétrico y para mantener la potencia constante en la carga, es preferible obtener
las referencias de corriente por el primer método (corrientes balanceadas) que por el segundo (potencias
balanceadas), ya que los valores máximos de dichas referencias de corriente serán menores, con las
consabidas ventajas que esto implica (menor esfuerzo de los dispositivos, menores pérdidas, etc.).
De acuerdo a lo anterior la obtención de las referencias se va basar en la estrategia de mantener las
corrientes de línea balanceadas cuando existe un sag asimétrico.
El estimador trifásico de potencia se basa en la información de la potencia en la carga y, mediante la
transformación monofásica, del valor de cada uno de los voltajes de fase. La figura V-5 muestra el
diagrama de bloques del sistema de control.
va
Va
vb
Vb
vc
6 Pcd
Vc I dv _ ref = V + V + V
a
b
c
vcd
Pcd
I dv _ ref
icd
I Rdv _ ref
Vcd_ref
iRva _ ref
iRvb _ ref
I Rqv _ ref = 0
vcd
iRvc _ ref
I R 0 v _ ref = 0
ωt
va
Figura V-5. Esquema para obtener las corrientes de referencia debidas a la componente
para la función de compensación de sag asimétrico de voltaje.
116
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
V.3.2
Componente para la función de filtro activo
En la figura V-6 se muestra el sistema de rectificación activo multinivel trifásico conectado a la
misma alimentación que una carga no lineal, la cual genera componentes armónicas en las corrientes de
entrada.
Figura V-6. Conexión del sistema trifásico para la función de filtro activo.
En este caso, el objetivo es compensar las componentes armónicas trifásicas de iL para obtener una
corriente trifásica de entrada iS de forma sinusoidal y en fase con el voltaje vabc. Para llevar a cabo lo
anterior, sin perder la capacidad de compensar sags, las corrientes deben incluir la información de las
componentes armónicas, esto es:
(V-27)
i R _ ref (t ) = i Rv _ ref (t ) − i Lh _ ref (t )
Un método tradicional de calcular iLh_ref es utilizando la teoría DQ trifásica aplicada a detección de
armónicos [73] - [75]. La figura V-7 muestra un diagrama de bloques del estimador de las componentes
armónicas de la corriente.
iLa
iLb
iLc
iL _ d
iL _ q
iL _ 0
iL _ d _ altafrec
iLha _ ref
iLhb _ ref
iLhc _ ref
Figura V-7. Estimador de componentes armónicas de corriente trifásica.
La suma algebraica de ambas señales de referencia (componente para la función de compensación
de sag de voltaje y componente para la función de filtro activo) se usan para generar el patrón de
conmutación del RAMT, por medio de un controlador de corriente por histéresis como se puede observar
en el diagrama de bloques del RAMT con funciones ampliadas mostrado en la figura V-1.
117
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
V.4 Diseño del controlador
Los objetivos de control se establecen para que la respuesta del sistema cumpla con las siguientes
especificaciones:
ESTADO ESTABLE
vcd (t ) = Vcd_ref ± 5% 

%THD iS < 10  ∀t > t s

F .P. > 0.95

(V-28)
donde Vcd_ref es el valor de referencia de la tensión en la carga, %THD es el porcentaje de distorsión
armónica total de la corriente de alimentación al conjunto de cargas, F.P. es el factor de potencia del
sistema (considerando la carga no lineal y el RAMT) y ts es el tiempo de asentamiento.
ESTADO TRANSITORIO
•
Mantener la tensión de salida regulada dentro de una banda de ±10% del valor de referencia
ante sags de voltaje de alimentación de hasta al 70%.
De acuerdo a la figura V-3, la referencia de corriente correspondiente a la componente para la
función de compensación de sag de voltaje está formada por dos términos: uno proveniente del estimador
de potencia de salida, que toma en cuenta la potencia de la carga y el valor máximo de la tensión de
entrada, y otro correspondiente a la respuesta de un controlador PI para mantener regulada la tensión de
salida.
De acuerdo a lo anterior, la dinámica rápida en la respuesta la da el lazo de corriente y el ajuste fino
lo realiza el lazo de voltaje.
Se asume que el sistema está balanceado, hay conexión al neutro y que cada fase procesa la tercera
parte de la potencia total del sistema, por lo que el modelo linealizado de cada fase es igual al desarrollado
en el capítulo II. Debido a lo anterior, se puede utilizar un controlador con los mismos parámetros
propuestos para el sistema monofásico. En el caso de que el sistema esté desbalanceado en estado estable
o se presenta un sag asimétrico, el modelo por fase sigue siendo válido con la consideración del punto de
operación correspondiente.
Sin embargo, al momento que se presenta un sag de voltaje en la alimentación los valores propios
de la matriz de evolución del error pueden ser tales que se amplíe el ancho de banda con el objeto de
lograr una compensación más rápida del sag de voltaje.
Se eligen los valores propios como:
λ1 = −17271.12
λ2 = −180.51
λ3 = −16.697
118
(V-29)
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
Haciendo uso del modelo monofásico y obteniendo las soluciones en estado estable considerando
que el valor de la tensión de alimentación disminuye un 30% y sustituyendo los valores en el modelo
linializado se obtiene:
−75.68 0   20000 
 −200
ˆ − BK
ˆ ˆ = 315.33 −20.833 0  −  −5505  1 K
A
p

 

 0
−1
0   0 
− K i 
(V-30)
Siguiendo el procedimiento para determinar los parámetros del controlador presentado en el
capítulo II, se obtienen los valores: Kp = 0.5 y Ki = 10.
Los tres valores propios son reales negativos, por lo que el sistema es estable y el error va a tender a
cero. λ1 es de un valor negativo muy grande y tiene muy poca influencia en la respuesta del sistema, la
cual se aproxima a un segundo orden. λ2 y λ3 son reales negativos por lo que el sistema continúa teniendo
una dinámica sobre amortiguada pero con un ancho de banda mayor que en el caso monofásico.
V.5 Resultados de simulación
Se simuló la operación del RAMT con funciones ampliadas, tanto en estado estable como en
transitorio. La figura V-8 muestra el diagrama de bloques del sistema con funciones ampliadas para
compensar sags de voltaje simulado en Simulink de Matlab.
Figura V-8. Diagrama de bloques del sistema trifásico con funciones
ampliadas para compensar sags de voltaje.
•
El bloque “Alimentación” simula una fuente trifásica sinusoidal con una tensión de nominal de 127
Vrms, 60 Hz, a la cual se le incorpora un sag de voltaje (simétrico y asimétrico).
•
El bloque “Modelo matemático del RAMT” simula la operación no lineal del rectificador basado en
las ecuaciones (V-9) a (V-18d).
119
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
•
El bloque “Etapa de control” simula la operación del sistema de control con el fin de lograr que el
RAMT genere una tensión PWM de cinco niveles, entre sus terminales, para atenuar el contenido
armónico de las corrientes de entrada, corregir el factor de potencia, regular la tensión de salida y
compensar sags de voltaje.
•
El bloque “Carga dinámica” simula una corriente pulsante con amplitud de 15 A, con un período de
200µs y un ancho de pulso del 50% del período.
La figura V-9 muestra el diagrama de bloques del modelo matemático no lineal del RAMT de
acuerdo a las ecuaciones (IV-9) a (IV-18d).
Figura V-9. Diagrama de bloques del modelo matemático del RAMT.
La figura V-10 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMT genere una
tensión PWM de cinco niveles entre líneas, ampliando sus funciones para compensar sags simétrico de
voltaje. El estimador de potencia, en este caso, considera un valor fijo de VS correspondiente al máximo de
la alimentación. La compensación del sag de voltaje se realiza a través de la operación del controlador PI
que se encarga de tomar en cuenta las pérdidas, para minimizarlas, y regular la tensión de CD en la carga.
120
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
2  37.7 


3  s + 37.7 
Figura V-10. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMT ampliando sus funciones para
compensar sag de voltaje cuando el estimador de potencia considera fijo el voltaje de línea.
La figura V-11 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado
transitorio cuando ocurre un sag simétrico de voltaje y el rectificador genera entre sus terminales una
tensión PWM de cinco niveles. La gráfica superior es la tensión de alimentación de entrada con el sag de
voltaje, la intermedia muestra las corrientes de línea y la inferior corresponde a la tensión en la carga
dinámica.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.8
2
2.2
(b)
Iabc (A)
20
0
-20
0.8
(c)
Vcd (V)
410
400
390
0.8
1.6
Tiempo (s)
Figura V-11. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con funciones
ampliadas para compensación de sag cuando el estimador de potencia considera fijo el voltaje de
línea. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y haciendo variaciones simétricas en los
voltajes de línea a neutro de la alimentación. Se inició con el valor nominal (127 Vrms). En t = 1 s, se
redujo súbitamente a un valor correspondiente al 70% (88.9 Vrms) y en t = 2 s, se volvió a cambiar la
alimentación a su valor nominal.
En la gráfica inferior se observa la tensión en la carga, de la cual haciendo un análisis más detallado
se obtiene que la máxima variación en la tensión de salida fue de 17.7 V. (cuando bajó el voltaje de
alimentación, la mínima tensión en la carga fue de 391.3 V. y cuando aquella regresó a su valor nominal
subió hasta 409 V) durante el momento del sag.
121
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
Cuando bajó el voltaje de alimentación, la tensión del bus de CD tardó 200 ms en establecerse en la
banda de regulación del estado estacionario del 5% del valor de referencia de la tensión de salida (Vdc_ref =
400 V), mientras que cuando aquella regresó a su valor nominal tardó de 220 ms.
La figura V-12 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMT genere una
tensión PWM de cinco niveles entre líneas, ampliando sus funciones para compensar sags de voltaje. El
estimador de potencia, en este caso, considera la variación del valor de VS debida al sag simétrico del
voltaje de alimentación, detectada a través de la transformación DQ trifásica.
2  37.7 
3  s + 37.7 
Figura V-12. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMT ampliando sus funciones para compensar
sag de voltaje cuando el estimador de potencia considera las variaciones en la alimentación.
La figura V-13 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado
transitorio cuando ocurre un sag de voltaje y el rectificador genera entre sus terminales una tensión PWM
de cinco niveles. La gráfica superior es la tensión de alimentación de entrada con el sag simétrico de
voltaje, la intermedia muestra las corrientes de línea y la inferior corresponde a la tensión en la carga
dinámica.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.8
2
2.2
(b)
Iabc (A)
20
0
-20
0.8
(c)
Vcd (V)
410
400
390
0.8
1.6
Tiempo (s)
Figura V-13. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con funciones ampliadas
para compensación de sag cuando el estimador de potencia considera las variaciones en la alimentación. (a)
Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
122
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
Nuevamente la simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y haciendo variaciones
simétricas en los voltajes de línea a neutro de la alimentación. Se inició con el valor nominal (127 Vrms).
En t = 1 s, se redujo súbitamente a un valor correspondiente al 70% (88.9 Vrms) y en t = 2 s, se volvió a
cambiar la alimentación a su valor nominal.
En la gráfica inferior se observa la tensión en la carga, de la cual haciendo un análisis más detallado
se obtiene que la máxima variación en la tensión de salida fue de 14 V. (cuando bajó el voltaje de
alimentación, la mínima tensión en la carga fue de 393.3 V. y cuando aquella regresó a su valor nominal
subió hasta 407.3 V) durante el momento del sag.
Cuando bajó el voltaje de alimentación, la tensión del bus de CD tardó 200 ms en establecerse en la
banda de regulación del estado estacionario del 5% del valor de referencia de la tensión de salida (Vdc_ref =
400 V), mientras que cuando aquella regresó a su valor nominal tardó de 200 ms.
La diferencia en la respuesta de la tensión en la carga se debe a la detección de la ocurrencia del sag
a través de la transformación DQ trifásica para el cálculo de la referencia de corriente, ya que cuando se
considera un valor fijo del voltaje de alimentación en el estimador de potencia existe un retraso en el
establecimiento de la nueva referencia debido a la respuesta del sistema. Es importante hacer notar que en
los dos casos de la simulación, tratados anteriormente, los valores del controlador PI fueron los mismos.
La figura V-14 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMT genere una
tensión PWM de cinco niveles entre líneas, ampliando sus funciones para compensar sag asimétrico de
voltaje.
I dv _ ref =
6 Pcd  37.7 


Va + Vb + Vc  s + 37.7 
Figura V-14. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMT
ampliando sus funciones para compensar sag asimétrico de voltaje.
La figura V-15 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado
transitorio cuando ocurre un sag asimétrico de voltaje, mientras que la V-16 muestra una ampliación de la
zona de interés. En ambas figuras la gráfica superior corresponde a la alimentación con el sag de voltaje,
la intermedia son las corrientes de línea, y la inferior muestra la tensión en la carga.
123
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.8
2
2.2
(b)
Iabc (A)
20
0
-20
0.8
(c)
Vcd (V)
410
400
390
0.8
1.6
Tiempo (s)
Figura V-15. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio
con funciones ampliadas para compensación de sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones
de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
1.8
1.85
1.9
1.95
2
2.05
2.1
2.15
2.2
1.85
1.9
1.95
2
2.05
2.1
2.15
2.2
1.85
1.9
1.95
2
2.05
Tiempo (s)
2.1
2.15
2.2
(b)
Iabc (A)
20
0
-20
1.8
(c)
Vcd (V)
410
400
390
1.8
Figura V-16. Ampliación de la zona de interés de los resultados de simulación de la operación del RAMT
en estado transitorio con funciones ampliadas para compensación de sag asimétrico de voltaje. (a)
Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y haciendo variaciones asimétricas en los
voltajes de línea a neutro de la alimentación. Se inició con el valor nominal en las tres fases (127 Vrms). En
t = 1 s, se redujo Va al 60% de su valor nominal, Vb al 70% y Vc se mantuvo sin cambio; en t = 2 s, se
volvió a cambiar la alimentación a su valor nominal.
124
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
En la gráfica inferior se observa la tensión en la carga, de la cual haciendo un análisis más detallado
se obtiene que la máxima variación en la tensión de salida fue de 13 V. (cuando bajó el voltaje de
alimentación, la mínima tensión en la carga fue de 392.9 V. y cuando aquella regresó a su valor nominal
subió hasta 405.9 V) durante el momento del sag.
Cuando bajó el voltaje de alimentación, la tensión del bus de CD tardó 200 ms en establecerse en la
banda de regulación del estado estacionario del 5% del valor de referencia de la tensión de salida (Vdc_ref =
400 V), mientras que cuando aquella regresó a su valor nominal tardó de 220 ms.
El rizado pico a pico de la tensión en la carga en estado estable fue de 1.1 V, mientras que cuando
ocurre el sag fue de 4 V.
La figura V-17 muestra el diagrama de bloques del sistema con funciones ampliadas tanto para
compensar sags de voltaje como funciones de filtro activo simulado en Simulink de Matlab, de acuerdo a
la conexión del sistema mostrada en la figura V-6.
Figura V-17. Diagrama de bloques del sistema trifásico con funciones ampliadas
para compensar sag de voltaje y actuar como filtro activo.
•
El bloque “Alimentación” simula una fuente trifásica sinusoidal con una tensión de 127 Vrms, 60 Hz,
a la cual se le incorpora un quinto armónico con amplitud del 5% del valor nominal y un sag
asimétrico (Va se redujo al 60% de su valor, Vb al 70% y Vc se mantuvo sin cambio) de voltaje.
•
El bloque “Modelo matemático del RAMT” simula la operación no lineal del rectificador basado en
las ecuaciones (V-9) a (V-18d).
125
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
•
El bloque “Etapa de control” simula la operación del sistema de control con el fin de lograr que el
RAMT genere una tensión PWM de cinco niveles, entre sus terminales, para atenuar el contenido
armónico de la corriente de entrada, corregir el factor de potencia, regular la tensión de salida,
compensar sags, simétricos o asimétricos, de voltaje y actuar como filtro activo para reducir las
componentes armónicas de corriente demandadas por otras cargas conectadas al mismo sistema de
alimentación.
•
El bloque “Carga dinámica” simula una corriente pulsante con amplitud de 15 A, con un período de
200 µs y un ancho de pulso del 50% del período.
•
El bloque “Corriente de carga no lineal” simula la operación de un sistema de rectificación trifásico
y filtro capacitivo, que demanda una corriente con una gran cantidad de componentes armónicas.
La figura V-18 muestra el diagrama de bloques de la etapa de control para que el RAMT genere una
tensión PWM de cinco niveles, ampliando sus funciones para compensar sag de voltaje y actuar como
filtro activo.
I dv _ ref =
6 Pcd  37.7 


Va + Vb + Vc  s + 37.7 
Figura V-18. Diagrama de bloques de la etapa de control para el RAMT ampliando sus
funciones para compensar sag de voltaje y actuar como filtro activo.
La figura V-19 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del RAMT
con la función de filtro activo integrada y ocurre un sag asimétrico de voltaje. La gráfica superior
corresponde a la alimentación, mientras que con fines de comparación la intermedia y la inferior muestran
la tensión en la carga bajo diferentes condiciones de operación.
126
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.45
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
(b)
Vcd (V)
420
400
380
0.4
(c)
Vcd (V)
420
400
380
0.4
Figura V-19. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del RAMT con la función de filtro
activo integrada y ocurre un sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b)
Tensión en la carga cuando el sistema mantiene implementada la función de filtro activo durante el tiempo
que ocurre el sag asimétrico. (c) Tensión en la carga cuando el sistema interrumpe la función de filtro
activo durante el tiempo que ocurre el sag asimétrico.
La gráfica intermedia de la figura V-19 muestra la tensión en la carga dinámica cuando el sistema
mantiene implementada la función de filtro activo durante el tiempo que ocurre el sag asimétrico. La
máxima variación en la tensión de salida fue de 27.08 V, mientras que el rizo fue de 10 V.
La gráfica inferior de la figura V-19 muestra la tensión en la carga dinámica cuando el sistema
interrumpe la función de filtro activo durante el tiempo que ocurre el sag asimétrico. La máxima variación
en la tensión de salida fue de 14.16 V, mientras que el rizo fue de 3.5 V.
Con los resultados anteriores se identifica la conveniencia de interrumpir la función de filtro activo
cuando ocurre un sag de voltaje con el fin de lograr una mejor regulación en el voltaje de la carga en el
lado de CD.
La figura V-20 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del
sistema compuesto por la carga no lineal y el RAMT que mantiene la función de filtro activo
implementada durante el tiempo que ocurre el sag asimétrico de voltaje. La gráfica superior muestra la
tensión de alimentación, la segunda es la corriente de la carga no lineal (iL), la tercera es la corriente de
entrada al RAMT (iR) y la última es la corriente de la alimentación (iS), todas con referencia a la figura V6.
127
(a)
Vabc (V)
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
200
0
-200
(c)
IRabc (A)
(b)
ILabc (A)
0.45
ISabc (A)
0.55
0.6
0.65
0.5
0.55
0.6
0.65
0.5
0.55
0.6
0.65
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
0
-20
0.45
20
0
-20
0.45
(d)
0.5
20
20
0
-20
0.45
Figura V-20. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del sistema compuesto por
la carga no lineal y el RAMT que mantiene la función de filtro activo implementada durante el
tiempo que ocurre el sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b)
Corrientes de la carga no lineal. (c) Corrientes del RAMT. (d) Corrientes de la alimentación.
(a)
Vabc (V)
La figura V-21 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio de las
mismas variables que la figura V-20, pero bajo la condición de que el RAMT interrumpe la función de
filtro activo durante el tiempo que ocurre el sag asimétrico de voltaje.
200
0
-200
(d)
IRabc (A)
(c)
ISabc (A)
(b)
ILabc (A)
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.5
0.55
0.6
0.65
0.5
0.55
0.6
0.65
0.5
0.55
Tiempo (s)
0.6
0.65
20
0
-20
0.45
20
0
-20
0.45
40
20
0
-20
-40
0.45
Figura V-21. Resultados de simulación de la respuesta en estado transitorio del sistema compuesto por
la carga no lineal y el RAMT que interrumpe la función de filtro activo durante el tiempo que ocurre
el sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b) Corrientes de la carga no
lineal. (c) Corrientes del RAMT. (d) Corrientes de la alimentación.
128
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
De los resultados anteriores, se observa que cuando el RAMT mantiene la función de filtro activo
implementada durante el tiempo que ocurre el sag asimétrico de voltaje las corrientes de la alimentación
(última gráfica de la figura V-20) se mantienen balanceadas y sinusoidales con una THD de 7.5%, pero la
tensión en la carga tiene variaciones considerables (gráfica intermedia de la figura V-19). Por otro lado,
cuando el RAMT interrumpe la función de filtro activo durante el tiempo que ocurre el sag, las corrientes
de la alimentación (última gráfica de la figura V-21) están desbalanceadas y con una THD de 13%, pero la
tensión en la carga se mantiene regulada y con menores variaciones (última gráfica de la figura V-19) con
respecto a la primera condición de operación del RAMT.
(d)
(e)
Vcd (V)
ILabc (A)
(c)
IRabc (A)
(b)
ISabc (A)
(a)
Vabc (V)
La figura V-22 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema
compuesto por la carga no lineal y el RAMT, cuando éste no tiene implementada la función de filtro
activo. La gráfica superior muestra la tensión de alimentación, la segunda es la tensión en la carga del
rectificador activo, la tercera es la corriente de la carga no lineal (iL), la cuarta es la corriente de entrada al
RAMT (iR) y la última es la corriente de la alimentación (iS), todas con referencia a la figura V-6.
200
0
-200
0.95
402
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
0.955
0.96
0.965
0.97 0.975 0.98
Tiempo (s)
0.985
0.99
0.995
1
400
398
0.95
10
0
-10
0.95
20
0
-20
0.95
20
0
-20
0.95
Figura V-22. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema compuesto por la carga no
lineal y el RAMT, cuando éste no tiene implementada la función de filtro activo. (a) Tensiones de
alimentación de entrada. (b) Tensión en la carga. (c) Corrientes de la carga no lineal. (d) Corrientes del
RAMT. (e) Corrientes de la alimentación.
La tabla V-1 muestra los parámetros eléctricos de desempeño en estado estable de cada una de las
cargas conectadas a la red eléctrica, como se muestra en la figura V-6, considerando que el rectificador
activo no tiene implementada la función de filtro activo.
129
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
Tabla V-1. Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador activo y
alimentación, sin tener implementada la función de filtro activo en el RAMT.
Medida
Carga no
lineal
Rectificador Fuente de
activo
alimentación
Potencia Activa (W)
1511
3000
4511
Potencia Reactiva (VAR)
142.9
37.3
181.5
Factor de Potencia
0.9
0.988
0.986
THD de la corriente (%)
47.6
5.5
17
Valor eficaz de la corriente (Arms)
4.4
7.97
12
Magnitud de la componente
fundamental (A)
5.63
11.12
16.8
Ángulo de desfasamiento de la
componente fundamental (°)
-5.4
-0.5
-2.3
(d)
(e)
Vcd (V)
ILabc (A)
(c)
IRabc (V)
(b)
ISabc (A)
(a)
Vabc (V)
La figura V-23 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado estable de las mismas
variables que la figura V-22, pero bajo la condición de que el RAMT tiene implementada la función de
filtro activo.
200
0
-200
0.95
402
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
0.955
0.96
0.965
0.97
0.975
0.98
0.985
0.99
0.995
1
0.955
0.96
0.965
0.97 0.975 0.98
Tiempo (s)
0.985
0.99
0.995
1
400
398
0.95
10
0
-10
0.95
20
0
-20
0.95
20
0
-20
0.95
Figura V-23. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema compuesto por la carga
no lineal y el RAMT, cuando éste tiene implementada la función de filtro activo. (a) Tensiones de
alimentación de entrada. (b) Tensión en la carga. (c) Corrientes de la carga no lineal. (d) Corrientes del
RAMT. (e) Corrientes de la alimentación.
130
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
La tabla V-2 muestra los parámetros eléctricos de desempeño en estado estable de cada una de las
cargas conectadas a la red eléctrica, como se muestra en la figura V-6, considerando que el rectificador
activo tiene implementada la función de filtro activo.
Tabla V-2. Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador activo y
alimentación, teniendo implementada la función de filtro activo en el RAMT.
Medida
Carga no
lineal
Rectificador Fuente de
activo
alimentación
Potencia Activa (W)
1511
2980
4490
Potencia Reactiva (VAR)
142.9
-145
5
Factor de Potencia
0.9
0.968
0.998
THD de la corriente (%)
47.6
25
6.4
Valor eficaz de la corriente (Arms)
4.4
8.08
11.81
Magnitud de la componente fundamental (A)
5.63
11.07
16.66
Ángulo de desfasamiento de la componente fundamental (°)
-5.4
2.9
0.1
Por otro lado, si se establece que la carga dinámica corresponda a la corriente que demanda un
inversor, ésta se puede modelar como una señal envolvente sinusoidal rectificada de onda completa
pulsante con amplitud de 24 A, con un período de 200 µs y un ancho de pulso del 50%. Las simulaciones
se hacen de la misma manera que cuando la carga era pulsante continua excepto que el filtro pasa baja se
cambia a la entrada de la transformada DQ inversa.
La figura V-24 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado estable del RAMT sin
tener implementadas las funciones ampliadas, cuando la carga corresponde a la corriente que demanda un
inversor.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
(b)
Iabc (A)
2.5
2.505
2.51
2.515
2.52
2.525
2.53
2.535
2.54
2.505
2.51
2.515
2.52
2.525
2.53
2.535
2.54
2.505
2.51
2.515
2.52
2.525
Tiempo (s)
2.53
2.535
2.54
10
0
-10
2.5
(c)
Icd (A)
30
20
10
0
2.5
Figura V-24. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del RAMT cuando la carga
corresponde a la corriente que demanda un inversor. (a) Tensiones de alimentación. (b)
Corrientes de línea. (c) Corriente en la carga.
131
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
La gráfica superior corresponde a las tensiones de alimentación, la intermedia son los corrientes de
línea y la inferior es la corriente en la carga que corresponde a la que demanda un inversor.
La simulación se llevó a cabo con un paso fijo de 50 µs y con una de carga nominal de 3000 W.
De la simulación se obtiene que para las corrientes de línea el coeficiente de distorsión armónica
total (THD) es de 5.6% y el valor eficaz es de 7.98 Arms. El máximo rizo pico a pico de la corriente es de
1.6 A y ocurre cuando el valor absoluto de la tensión de alimentación es máximo. La magnitud de la
componente armónica fundamental es de 11.27 A y tiene un ángulo de desfasamiento de -1.75 grados con
respecto a la tensión de alimentación.
Con los datos anteriores se puede calcular el factor de potencia del sistema como:
FP =
cos( −φ )
1 + THD
2
=
cos(1.75)
1 + (0.056) 2
(V-31)
= 0.9979
La potencia activa es:
P = 3Vs ( rms ) I s ( rms ) FP = 3(127)(7.98)(0.9979) = 3034 W
(V-32)
Si se considera solamente la componente fundamental, la potencia activa aproximada queda:
P ≈ 3Vs ( rms )
11.27
cos( −φ ) = 3(127)(
) cos(1.75) = 3034.8 W
2
2
I s1(max)
(V-33)
La potencia reactiva aproximada, considerando exclusivamente la componente fundamental de la
corriente, se puede obtener como:
11.27
) sen(1.75) = 92.72 VAR
Q ≈ 3Vs ( rms ) I s ( rms ) sen( −φ ) = 3(127)(
2
(V-34)
La figura V-25 muestra los resultados de la operación del RAMT en estado transitorio cuando hay
un sag simétrico de tensión y el estimador de potencia mantiene fijo el voltaje de línea.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
(b)
Iabc (A)
20
0
-20
0.8
(c)
Vcd (V)
440
420
∆V = 60.38 V
400
380
360
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Tiempo (s)
1.8
2
2.2
Figura V-25. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con funciones ampliadas
para compensación de sag y el estimador de potencia considera fijo el voltaje de línea. (a) Tensiones de
alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga correspondiente a un inversor.
132
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
La gráfica superior es la tensión de alimentación de entrada con el sag al 70%, la intermedia
muestra las corrientes de línea y la inferior corresponde a la tensión en la carga dinámica que simula la
corriente demandada por un inversor.
La figura V-26 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado
transitorio cuando ocurre un sag simétrico de tensión y el estimador de potencia considera las variaciones
de la tensión de entrada mediante la trasformada DQ trifásica. La gráfica superior es la tensión de
alimentación de entrada con el sag al 70%, la intermedia muestra las corrientes de línea y la inferior
corresponde a la tensión en la carga dinámica.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
(b)
Iabc (A)
20
0
-20
0.8
(c)
Vcd (V)
440
420
∆V = 49 V
400
380
360
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Tiempo (s)
1.8
2
2.2
Figura V-26. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con funciones ampliadas
para compensación de sag y el estimador de potencia considera las variaciones en el voltaje de línea. (a) Tensiones
de alimentación de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga correspondiente a un inversor.
La figura V-27 muestra los resultados de simulación de la operación del sistema en estado
transitorio cuando ocurre un sag asimétrico de voltaje y la carga corresponde a la corriente de un inversor.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
(b)
Iabc (A)
20
0
-20
0.8
(c)
Vcd (V)
440
420
∆V = 45.55 V
400
380
360
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Tiempo (s)
1.8
2
2.2
Figura V-27. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con funciones
ampliadas para compensación de sag asimétrico de voltaje. (a) Tensiones de alimentación de
entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga correspondiente a un inversor.
133
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
La figura V-28 muestra los resultados de simulación de la operación del RAMT en estado
transitorio cuando tiene implementada la función de filtro activo.
(a)
Vabc (V)
200
0
-200
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
(b)
ISabc (A)
50
0
-50
0.8
(c)
Vcd (V)
440
420
∆V = 47.86 V
400
380
360
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Tiempo (s)
1.8
2
2.2
Figura V-28. Resultados de simulación de la operación del RAMT en estado transitorio con funciones ampliadas.
(a) Tensiones de entrada. (b) Corrientes de línea. (c) Tensión en la carga correspondiente a un inversor.
La gráfica superior corresponde a las tensiones de alimentación, la intermedia son los corrientes de
línea y la inferior es la tensión en la carga que corresponde a la corriente que demanda un inversor.
(d)
(e)
Vcd (V)
IRabc (A)
(c)
IRabc (A)
(b)
ISabc (A)
(a)
Vabc (V)
La figura V-29 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema
compuesto por la carga no lineal y el RAMT, cuando éste no tiene implementada la función de filtro
activo y su carga corresponde a la corriente que demanda un inversor.
200
0
-200
2.95
410
2.955
2.96
2.965
2.97
2.975
2.98
2.985
2.99
2.995
3
2.955
2.96
2.965
2.97
2.975
2.98
2.985
2.99
2.995
3
2.955
2.96
2.965
2.97
2.975
2.98
2.985
2.99
2.995
3
2.955
2.96
2.965
2.97
2.975
2.98
2.985
2.99
2.995
3
2.955
2.96
2.965
2.97 2.975 2.98
Tiempo (s)
2.985
2.99
2.995
3
400
390
2.95
10
0
-10
2.95
20
0
-20
2.95
20
0
-20
2.95
Figura V-29. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema compuesto por la carga no
lineal y el RAMT, cuando éste no tiene implementada la función de filtro activo y su carga corresponde a la
corriente que demanda un inversor. (a) Tensiones de alimentación de entrada. (b) Tensión en la carga. (c)
Corrientes de la carga no lineal. (d) Corrientes del RAMT. (e) Corrientes de la alimentación.
134
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
La gráfica superior muestra la tensión de alimentación, la segunda es la tensión en la carga del
rectificador activo, la tercera es la corriente de la carga no lineal (iL), la cuarta es la corriente de entrada al
RAMT (iR) y la última es la corriente de la alimentación (iS), todas con referencia a la figura V-6.
La tabla V-3 muestra un resumen de las mediciones realizadas en la simulación.
Tabla V-3. Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador activo y
alimentación, sin tener implementada la función de filtro activo en el RAMT y la carga corresponde a la
corriente que demanda un inversor.
Medida
Carga no
lineal
Rectificador Fuente de
activo
alimentación
Potencia Activa (W)
1511
3040
4551
Potencia Reactiva (VAR)
142.9
30
170
Factor de Potencia
0.9
0.9974
0.9888
THD de la corriente (%)
47.6
5.3
16.3
Valor eficaz de la corriente (Arms)
4.4
8
12.08
Magnitud de la componente fundamental (A)
5.63
11.23
16.86
Ángulo de desfasamiento de la componente fundamental (°)
-5.4
-0.5
-2.2
(d)
(e)
Vcd (V)
ILabc (A)
(c)
IRabc (A)
(b)
ISabc (A)
(a)
Vabc (V)
La figura V-30 muestra los resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema
compuesto por la carga no lineal y el RAMT, cuando éste tiene implementada la función de filtro activo y
su carga corresponde a la corriente que demanda un inversor.
200
0
-200
2.95
410
2.955
2.96
2.965
2.97
2.975
2.98
2.985
2.99
2.995
3
2.955
2.96
2.965
2.97
2.975
2.98
2.985
2.99
2.995
3
2.955
2.96
2.965
2.97
2.975
2.98
2.985
2.99
2.995
3
2.955
2.96
2.965
2.97
2.975
2.98
2.985
2.99
2.995
3
2.955
2.96
2.965
2.97 2.975 2.98
Tiempo (s)
2.985
2.99
2.995
3
400
390
2.95
10
0
-10
2.95
20
0
-20
2.95
20
0
-20
2.95
Figura V-30. Resultados de simulación de la respuesta en estado estable del sistema compuesto por
la carga no lineal y el RAMT, cuando éste tiene implementada la función de filtro activo y su
carga corresponde a la corriente que demanda un inversor. (a) Tensiones de alimentación de
entrada. (b) Tensión en la carga. (c) Corrientes de la carga no lineal. (d) Corrientes del RAMT. (e)
Corrientes de la alimentación.
135
V Estudio de las funciones ampliadas del RAMT
Las gráficas son las mismas variables que las mostradas en la figura V-29.
La tabla V-4 muestra los parámetros eléctricos de desempeño en estado estable de las cargas
conectadas a la red eléctrica, como se muestra en la figura V-6, considerando que el rectificador activo
tiene implementada la función de filtro activo y la carga corresponde a la corriente que demanda un
inversor.
Tabla V-4. Mediciones realizadas en simulación a los sistemas de: carga no lineal, rectificador activo y
alimentación, teniendo implementada la función de filtro activo en el RAMT y la carga corresponde a la
corriente que demanda un inversor.
Medida
Carga no
lineal
Rectificador Fuente de
activo
alimentación
Potencia Activa (W)
1511
3040
4551
Potencia Reactiva (VAR)
142.9
-145
-3
Factor de Potencia
0.9
0.9778
0.9996
THD de la corriente (%)
47.6
23.5
6.1
Valor eficaz de la corriente (Arms)
4.4
8.16
11.95
Magnitud de la componente fundamental (A)
5.63
11.24
16.81
Ángulo de desfasamiento de la componente fundamental (°)
-5.4
2.7
0.05
V.6 Conclusiones parciales
En este capítulo se analizó el principio de funcionamiento del RAMT cuando se le amplían sus
funciones, incorporándole la información para ello en las corrientes de referencia, tanto en magnitud,
forma y fase con respecto a las tensiones de alimentación.
Cuando ocurre un sag asimétrico, se pueden calcular las referencias manteniendo balanceadas ya
sean las corrientes de línea o las potencias de las fases. Se determinó a través de un análisis matemático
que el primer método era más adecuado, ya que con el segundo al menos una de las corrientes de
referencia es mayor que las que se calculan manteniendo las corrientes de línea balanceadas. Este método
implica que se tienen que conocer los valores máximos de las tensiones de fase de la alimentación, lo cual
se consigue a través de tres transformadas DQ monofásicas.
Se pudo observar, a través de simulaciones, la respuesta que tiene el RAMT con funciones
ampliadas cuando su carga es dinámica, tanto para el caso que es pulsante como para cuando corresponde
a una corriente que demanda un inversor. Para esta última, se observa que la tensión en la carga tanto en
estado transitorio, cuando ocurre un sag asimétrico, como en estado estable tiene unas variaciones
mayores que para cuando la carga es pulsante o constante. Lo anterior se debe al efecto de la componente
de baja frecuencia de la corriente que está demandando el inversor.
136
VI Conclusiones y trabajos futuros
CAPÍTULO
VI
Conclusiones y trabajos futuros
VI.1 Conclusiones
En la actualidad, las cargas de tipo eléctrico y electrónico dominan ampliamente en las aplicaciones
industriales debido a su versatilidad para generar funciones económicamente rentables. Esto ha llevado a
un incremento sustancial en el grado de interconexión de cargas en una instalación lo cual, aunado a la
potencia de las mismas, supone una mayor complejidad en el manejo de la energía eléctrica, tanto por
parte del usuario como de la compañía generadora de electricidad.
En este sentido, los eventos que pueden ocurrir a lo largo de un día de proceso eléctrico, son
múltiples y variados. Tradicionalmente, la preocupación principal está enfocada hacia aquellos factores
que se ven reflejados directamente en la facturación de la energía como los son el factor de potencia y el
contenido armónico.
Sin embargo, debido a la gran interacción de cargas, a la dinámica de conexión y desconexión de
éstas, sobre todo de aquellas que son de mayor consumo en potencia y a la aparición de fallas eléctricas,
un evento que ha se ha convertido en una preocupación entre la comunidad científica electrotécnica y por
supuesto también en los usuarios son los sags de tensión. Estos si bien no son facturados por la compañía
eléctrica, sí generan pérdidas económicas importantes cada año. Lo anterior obliga a investigar cómo
hacer para que, cargas que son importantes en un proceso eléctrico, tengan capacidad de consumir energía
con niveles aceptables de eficiencia (visto como un buen factor de potencia) y que también puedan
continuar con su proceso de conversión de energía en presencia de sags.
Si se reconoce que una de las cargas más comunes en niveles de consumo industrial son los
sistemas de rectificación, es evidente la necesidad investigar, analizar y proponer avances que permitan
aprovechar las estructuras topológicas de esta clase de sistemas para incrementar sus funciones y obtener
así beneficios operativos y económicos si es posible.
De acuerdo a los análisis realizados y a los resultados obtenidos, el rectificador activo multinivel es
un buen candidato para la etapa de alimentación de un inversor, ya que además de corregir el factor de
potencia y mantener regulado el bus de CD ante cambios de carga, es capaz de protegerlo compensando
los sags de tensión.
137
VI Conclusiones y trabajos futuros
A través de este trabajo se demuestra que una estrategia de control que seleccione entre distintos
valores de ganancias en un controlador PI puede mejor la respuesta en comparación con la que se obtiene
cuando los valores permanecen fijos si se logra detectar en qué momento ocurre el sag y se conmuta a uno
u otro grupo de parámetros, como se demuestra en los resultados de simulación y experimentales
presentados en el capítulo III.
Por otro lado, el tiempo de detección de la ocurrencia de un sag de tensión en el rectificador activo
multinivel no es un parámetro crítico, debido a que la compensación se realiza en el lado de CD y no en el
de CA, por lo que se pueden emplear métodos de detección no muy rápidos ni complejos como la
transformada DQ monofásica.
A partir de los modelos matemáticos de los sistemas monofásicos y trifásicos se pueden establecer
los límites, en función de la potencia de salida, hasta dónde las topologías pueden compensar sags de
tensión. En particular se encontró que el RAMM no puede compensar sags con una profundidad mayor del
49%, mientras que el límite de compensación para el RAMT fue de 35%.
Mediante un análisis teórico se demostró que cuando se presenta un sag asimétrico la estrategia para
generar las corrientes de referencia basada en mantener las corrientes de línea balanceadas presenta
ventajas sobre la de mantener las potencias de las fases equilibradas, por lo que cuando ocurre una
perturbación de este tipo se prefiere utilizar el primer método.
Por otro lado, la capacidad de compensación de una carga armónica a través de la función ampliada
está limitada por las condiciones de operación impuestas al rectificador activo en cuanto al máximo rizo
de la tensión de salida permitido y al tamaño y tipo de la carga que alimenta.
Sobre las funciones ampliadas implementadas en el rectificador activo multinivel monofásico se
tuvieron resultados tanto de simulación como experimentales que corroboraron los análisis teóricos,
mientras que en el sistema trifásico sólo se tuvieron resultados de simulación.
De esta forma, este trabajo de tesis ha probado la hipótesis inicial bajo la perspectiva de demostrar
que sí es posible incorporar funciones a los sistemas de rectificación activos, además de las tradicionales.
Lo anterior ha permitido también visualizar cuáles son las áreas de mejora en la operación de esta clase de
sistemas, siempre bajo la misma premisa, evitar en la medida de lo posible complicaciones innecesarias en
la estructura de la topología. Esto no siempre es posible, pero una excelente herramienta que permite
intentar llegar más allá es el uso de herramientas adecuadas de análisis y técnicas avanzadas de teoría de
control.
En este sentido, el uso de modelos matemáticos que permitan visualizar la dinámica de las variables
del sistema, la interacción de unas con otras, las propiedades estructurales del mismo y su perfil de
desempeño considerando las limitaciones físicas resulta ser una herramienta muy provechosa ya que
permite conocer el comportamiento de la planta y plantear tanto técnicas de control como avanzar en
propuestas que van más allá del mero hecho de incrementar las funciones, como es, el uso de observadores
para mejorar el desempeño en situaciones de falla o de ruido en variables medidas. Lo anterior, aunque no
fue un resultado directo de este trabajo de tesis, pero si dio una pauta que permitió visualizar el potencial
de herramientas que pueden ser probadas para mejorar el desempeño del sistema.
Finalmente, quedan retos por realizar, dado que el trabajo únicamente analizó el caso de una
estructura no regenerativa. No obstante, existen múltiples aplicaciones en donde es necesario que el
sistema de rectificación requiere tener capacidad de regeneración, lo cual incrementa la complejidad pero
138
VI Conclusiones y trabajos futuros
también el potencial de aportar, mediante un adecuado análisis soluciones científicas y técnicas
novedosas.
VI.2 Productos obtenidos
Durante el desarrollo de este trabajo de tesis, los resultados obtenidos permitieron realizar la
siguiente producción científica:
VI.2.1
•
Congresos nacionales
Manuel Flota, Ricardo Álvarez, Ciro Núñez, Jesús Lira, “Desempeño de Dos Técnicas de Control
para un Rectificador Activo Monofásico”. Congreso Nacional de Control Automático AMCA 2006.
México, D. F. 18 al 20 de Octubre de 2006.
VI.2.2
Congresos nacionales de relevancia internacional
•
Jesús Lira, Ciro Núñez, Manuel Flota, Ricardo Álvarez, “A Control Strategy to Improve Voltage
Sag Ride-Through in Single-Phase Multilevel Active Rectifier”, 3rd International Conference on
Electrical and Electronics Engineering (ICEEE) and XII Conference on Electrical Engineering
(CIE2006). Veracruz, Ver., September 6-8, 2006.
•
Jesús Lira, Ciro Núñez, Víctor Cárdenas, Ricardo Álvarez, “Voltage Sag Compensation in HighQuality AC/DC Converters Using the Single-Phase DQ Theory”, International Power Electronics
Congress CIEP’06. Cholula, Pue., October 16-18, 2006.
•
Manuel Flota, Ciro Núñez, Jesús Lira, Ricardo Álvarez, Felipe Pazos, “Control Improvement in
Single-Phase Active Rectifier with Extended Functions”, Electronics, Robotics and Automotive
Mechanics Conference CERMA 2006, Cuernavaca, Morelos, México. September 26-29, 2006.
•
Víctor Godínez, Jesús Lira, Ciro Núñez, “Losses Analysis in Power Semiconductor Devices of a
Single-Phase Active Multi-Level Rectifier with Voltage Sag Ride-Through Capability”,
International Power Electronics Congress CIEP’08. Cuernavaca, Mor., August 24-27, 2008.
VI.2.3
Congresos internacionales
•
Ciro Núñez, Jesús Lira, Víctor Cárdenas, Ricardo Álvarez, “Single Phase, High Quality, Line
Commutated Switches Power Rectifier with voltage Sag Compensation Capability”, 3er Congreso
Internacional de la Región Andina ANDESCON 2006. Quito, Ecuador, 9-11 Noviembre de 2006.
•
Manuel Flota, Jesús Lira, Ciro Núñez, Ricardo Álvarez, “Passivity-Based Control for a SinglePhase, Full Bridge, Active Rectifier”, The 32nd Annual Conference of the IEEE Industrial
Electronics Society, Paris, France, November 7-10 2006.
•
Víctor Godínez, Jesús Lira, Ciro Núñez, Elias Rodríguez, Felipe Pazos, “Analysis of the Safety
Operation Limits of a Single-Phase Active Multilevel Rectifier with Voltage Sag Ride-Through
Capability”, IEEE 39th Power Electronics Specialist Conference PESC08”, Rhodes, Greece, June
15-19, 2008.
139
VI Conclusiones y trabajos futuros
VI.2.4
•
Revistas internacionales
Jesús Lira, Ciro Núñez, Manuel Flota, Ricardo Álvarez, Francisco Pérez Pinal, “Five-Level,
Single-Phase Active Rectifier with Extended Functions”, International Review of Electrical
Engineering (IREE) de Nápoles, Italia. Artículo publicado en el número de Marzo-Abril de 2007.
VI.3 Trabajos futuros
Este trabajo de tesis se enfocó únicamente en el análisis de una estructura no regenerativa, sin
embargo quedan abiertas diversas líneas de investigación y trabajo futuros que se pueden derivar de esta
tesis:
•
Analizar y estudiar las propiedades de las topologías multinivel regenerativas para ampliar sus
funciones.
•
Utilizar las herramientas matemáticas que ofrece la teoría de control para análisis de sistemas
complejos, considerando sus limitaciones físicas, viéndose reflejadas en el modelo matemático.
•
Analizar y evaluar la conveniencia de utilizar estructuras de control adaptable, no lineal, uso de
observadores, etc., para que el sistema responda ante perturbaciones de cualquier magnitud, dentro
de sus capacidades físicas.
•
Las actuales herramientas de automatización y conexión a internet pueden permitir la divulgación
de esta clase de trabajos con fines educativos operándolo a distancia.
•
•
Evaluación experimental del RAMT
Analizar cuáles son los problemas que se presentan cuando se incrementa la potencia
140
Apéndice
APÉNDICE
A. Lista de símbolos y términos
α
Ángulo de desfasamiento entre la corriente de línea y el voltaje de fase a neutro.
β
Ángulo de conducción de los interruptores bidireccionales del RAMT
Γ
Relación entre la componente fundamental del voltaje generado por el rectificador y el bus de
CD
∆
Función incremento.
η
Eficiencia.
λ
Valores propios.
µF
Micro farads.
µs
Micro segundos.
ς
Factor de amortiguamiento relativo.
ω
Frecuencia angular.
ωn
Frecuencia natural no amortiguada.
Ω
Ohms.
a
Fase a.
A
Amperes.
a’
Nodo superior del rectificador PWM multinivel monofásico.
abc
Marco de referencia fijo de las fases a, b y c.
AV
Aislador de voltaje.
b
Fase b.
b’
Nodo superior del rectificador PWM multinivel monofásico.
141
Apéndice
C
Capacitancia.
c
Fase c.
C1
Condensador superior del rectificador PWM multinivel monofásico.
C2
Condensador inferior del rectificador PWM multinivel monofásico.
CA
Corriente alterna.
CAD
Convertidor analógico-digital.
CD
Corriente directa.
cos
Función coseno.
d
Ciclo de trabajo instantáneo.
d tilde
Variaciones del ciclo de trabajo alrededor del punto de operación.
D
Promedio del ciclo de trabajo.
dq
Marco de referencia giratorio síncrono sin componente de secuencia cero.
D-Q
Teoría del marco de referencia giratorio síncrono.
dq0
Marco de referencia giratorio síncrono con componente de secuencia cero.
DSP
Procesador digital de señales.
E
Energía.
EMI
Interferencia electromagnética.
FP
Factor de potencia.
FPA
Filtro pasa altas.
FPB
Filtro pasa bajas.
h
Valor de la banda de histéresis.
Hz
Hertz.
i-
Corriente en la terminal negativa del RAMT.
i+
Corriente en la terminal positiva del RAMT.
i0
Corriente en el conductor que une el punto medio de los capacitores y el neutro de la
alimentación en el RAMT.
i1
Corriente de la línea positiva del rectificador PWM multinivel monofásico.
i1’
Corriente por el interruptor 1 del rectificador PWM multinivel monofásico.
i2
Corriente de la línea positiva del rectificador PWM multinivel monofásico.
i2’
Corriente por el interruptor 1 del rectificador PWM multinivel monofásico.
ia
Corriente de la fase a.
Ia
Valor máximo de la corriente de la fase a.
142
Apéndice
Ia_ref
Corriente de referencia del RAMT de la fase a.
ib
Corriente de la fase b.
Ib_ref
Corriente de referencia del RAMT de la fase b.
ic
Corriente de la fase c.
Ic
Valor máximo de la corriente de compensación.
Ic_ref
Corriente de referencia del RAMT de la fase c.
Id_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje d.
id_ref
Corriente de referencia del RAMT en el eje d.
Idv_ref
Valor máximo de la corriente en el eje d, debida a la función de compensación de sags.
IEC
Comisión internacional electrotécnica.
IEEE
Instituto de ingenieros electricistas y electrónicos.
IGBT
Transistor bipolar de compuerta aislada.
IIGBT
Valor máximo de la corriente que pasa por un IGBT.
iL
Corriente de la carga no lineal.
iL_d
Corriente de la carga no lineal en el eje d.
iL_d_alta frec
Componente de alta frecuencia de la corriente de la carga no lineal en el eje d.
iL_q
Corriente de la carga no lineal en el eje q.
il1
Corriente en la carga superior del rectificador PWM multinivel monofásico.
il2
Corriente en la carga inferior del rectificador PWM multinivel monofásico.
iLa
Corriente de la fase a de la carga no lineal.
iLabc
Corrientes de la carga no lineal en el marco de referencia fijo de las fases a, b y c.
iLb
Corriente de la fase b de la carga no lineal.
iLc
Corriente de la fase c de la carga no lineal.
iLh_ref
Corriente de referencia debida a las componentes armónicas de la corriente no lineal.
iLha_ref
Corriente de referencia debida a las componentes armónicas de la corriente no lineal de la fase
a.
iLhb_ref
Corriente de referencia debida a las componentes armónicas de la corriente no lineal de la fase
b.
iLhc_ref
Corriente de referencia debida a las componentes armónicas de la corriente no lineal de la fase
c.
iM
Corriente que entra al punto medio de los condensadores en el RAMT.
iR
Corriente del rectificador activo.
IR_max
Valor máximo de la corriente del rectificador activo.
143
Apéndice
IR_PI
Valor máximo de la corriente del RAMT debida al controlador PI.
iR_ref
Corriente de referencia del RAMT.
IR0_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje 0.
IR0v_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje 0, debida a la función de
compensación de sags.
iRa_ref
Corriente de referencia de la fase a del RAMT.
iRabc
Corrientes del rectificador en el marco de referencia fijo de las fases a, b y c.
iRb_ref
Corriente de referencia de la fase b del RAMT.
iRc_ref
Corriente de referencia de la fase c del RAMT.
IRd_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje d.
IRdv_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje d, debida a la función de
compensación de sags.
IRq_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje q.
IRqv_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje q, debida a la función de
compensación de sags.
iRv_ref
Corriente de referencia del rectificador activo para la compensación de sags.
IRv0_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje 0, debida a la función de
compensación de sags.
iRva_ref
Corriente de referencia del RAMT para la fase a, debida a la función de compensación de
sags.
iRvb_ref
Corriente de referencia del RAMT para la fase b, debida a la función de compensación de
sags.
iRvc_ref
Corriente de referencia del RAMT para la fase c, debida a la función de compensación de
sags.
IRvd_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje d, debida a la función de
compensación de sags.
IRvq_ref
Valor máximo de la corriente de referencia del RAMT en el eje q, debida a la función de
compensación de sags.
is
Corriente de alimentación.
Is
Valor máximo de la corriente de alimentación.
is_ref
Corriente de referencia de la alimentación.
iSabc
Corrientes de alimentación en el marco de referencia fijo de las fases a, b y c.
kHz
Kilo Hertz.
Ki
Ganancia integral.
144
Apéndice
Kp
Ganancia proporcional.
kV
Kilo Volts.
KW
Kilo Watts.
Ls
Inductancia.
MCD
Modo de conducción discontinuo.
mH
Mili henrys.
ms
Mili segundos.
P
Potencia activa.
p
Potencia.
PI
Controlador proporcional-integral.
PLL
Lazo de seguimiento de fase.
Po
Potencia de salida.
Ps
Potencia de entrada.
PWM
Modulación por ancho de pulso.
Q
Potencia reactiva.
R
Resistencia.
Rs
Resistencia asociada al inductor.
RAMM
Rectificador activo multinivel monofásico.
RAMT
Rectificador activo multinivel trifásico.
RL
Resistencia de carga.
Rl1
Resistencia de carga superior del rectificador PWM multinivel monofásico.
Rl2
Resistencia de carga inferior del rectificador PWM multinivel monofásico.
RMS
Valor eficaz.
S
Potencia aparente.
S1
Interruptor 1 del rectificador PWM multinivel monofásico.
S2
Interruptor 2 del rectificador PWM multinivel monofásico.
Sa
Interruptor bilateral de la fase a del RAMT.
sabc
Señales de conmutación para los interruptores de potencia en el marco de referencia fijo de las
fases a, b y c.
SAD
Salida digital.
Sb
Interruptor bilateral de la fase b del RAMT.
Sc
Interruptor bilateral de la fase c del RAMT.
145
Apéndice
sen
Función seno.
sgn
Función signo.
SI
Sensor de corriente.
SV
Sensor de voltaje.
t
Tiempo.
THD
Factor de distorsión armónica total.
ts
Tiempo de asentamiento.
u
Variable de control.
V
Volts.
v1
Tensión en el capacitor superior del rectificador PWM multinivel.
v2
Tensión en el capacitor superior del rectificador PWM multinivel.
VA
Volt-Ampere.
va
Tensión de la fase a al neutro.
va’b’
Voltaje generado en las terminales del RAMM.
VAR
Volt Amperes Reactivos.
vb
Tensión de la fase b al neutro.
vc
Tensión de la fase c al neutro.
vcd
Tensión de corriente directa en la carga.
vcd_ref
Tensión de referencia en la carga.
Vd
Valor en el eje d de la transformación D-Q de la fuente de alimentación.
vDM
Tensión entre la terminal D del rectificador y el punto neutro de los condensadores en el
RAMT.
vEM
Tensión entre la terminal E del rectificador y el punto neutro de los condensadores en el
RAMT.
vFM
Tensión entre la terminal F del rectificador y el punto neutro de los condensadores en el
RAMT.
vMN
Tensión entre el punto medio de los condensadores y el neutro de la alimentación en el
RAMT.
vNO
Tensión entre el potencial negativo del rectificador y el neutro de la alimentación en el
RAMT.
Vq
Valor en el eje q de la transformación D-Q de la fuente de alimentación.
vs
Tensión de alimentación.
Vs
Valor máximo de la tensión de alimentación.
146
Apéndice
Vs_max
Valor máximo de la tensión de alimentación.
vSabc
Tensiones de alimentación en el marco de referencia fijo de las fases a, b y c.
W
Watts
x tilde
Variaciones de las variables de estado alrededor del punto de operación.
X
Valores de las variables en estado estable
ymax
Sobrepaso máximo.
147
Apéndice
148
Apéndice
B. Límite de compensación de sag de tensión del
RAMM
Para establecer el límite de operación cuando se incluye la función de compensación de sags de
tensión que tiene el RAMM se parte del modelo linealizado (II-64) presentado en el capítulo II:
 Rs
−
 Ls
 1 − D1
x = 
 C1
1 − D2

 C2
D1 − 1
Ls
−
1
Rl1C1
0
 X2
D2 − 1 


Ls 
L
 x1   s

 X
0   x2  +  − 1
 
  x   C1
3


1 
−

 0
Rl 2 C2 

X3 
1

Ls 
L 
s
  d1   
0    +  0  Vs
  d2   0 
 
X 
 
− 1
C2 
(B-1)
 x1 
y = [ 0 1 1]  x2 
 
 x3 
Las soluciones para el estado estable evolucionando libremente, se pueden conocer haciendo las
variaciones cero.
0=−
0=
0=
Rs
(1 − D1 ) X − (1 − D2 ) X + V
X1 −
2
3
s
Ls
Ls
Ls
(1 − D1 )
C1
(1 − D2 )
C2
X1 −
1
X2
Rl1C1
X1 −
1
X3
Rl 2C2
(B-2)
Dado que X2 = X3, al igual que Rl1 = Rl2 y C1 = C2, entonces D = D1 = D2.
Haciendo Vcd = X2 + X3 se tiene que:
(1 − D ) X 1 =
Pcd
Vcd
Despejando de (B-2) se tiene:
149
(B-3)
Apéndice
X1 =
−Vcd (1 − D ) + Vs
(B-4)
Rs
Sustituyendo en (B-3) se obtiene:
 −Vcd (1 − D ) + Vs  Pcd
=
Rs

 Vcd
(B-5)
(1 − D ) 
Efectuando las operaciones se encuentra:
Pcd Rs
=0
Vcd
−Vcd D 2 + ( 2Vcd − Vs ) D − Vcd + Vs −
(B-6)
Encontrando las raíces se tiene que:
Dx, y =
−2Vcd + Vs ± Vs2 − 4 Pcd Rs
(B-7)
−2Vcd
El mínimo valor de Vs para tener un ciclo de trabajo real es:
Vs (min) = 2 Pcd Rs
(B-8)
Por lo que el máximo sag que se puede compensar es de:
Máximo sag =
2 Pcd Rs
×100%
Vs ( nominal ) rms
(B-9)
Con un ciclo de trabajo de:
Dx = Dy =
−2Vcd + Vs (min)
−2Vcd
= 1−
Vs (min)
2Vcd
(B-10)
Sustituyendo los valores de los parámetros del RAMM presentados en la tabla II-2 se obtiene:
Máximo sag =
2 (1000)(1)
×100% = 49.8%
127
(B-11)
(0.498)(127)
= 0.842
2(200)
(B-12)
Con un ciclo de trabajo de:
Dx = Dy = 1 −
La figura B-1 muestra el comportamiento del valor promedio de los ciclos de trabajo en función de
la profundidad del sag de tensión.
150
Apéndice
1
Valor promedio del ciclo de trabajo
0.9
Dx
Dy
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Vs/Vs(max)
0.85
0.9
0.95
1
Figura B-1. Valor promedio de los ciclos de trabajo en función de la
profundidad del sag de tensión.
La figura B-2 muestra el comportamiento de la corriente de entrada del RAMM en función de la
profundidad del sag de tensión utilizando el ciclo de trabajo Dx.
28
26
24
22
Is (A)
20
18
16
14
12
10
8
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Vs/Vs(max)
0.85
0.9
0.95
1
Figura B-2. Corriente de entrada del RAMM en función de la profundidad
del sag de tensión considerando Dx.
151
Apéndice
La figura B-3 muestra el comportamiento de la corriente de entrada del RAMM en función de la
profundidad del sag de tensión utilizando el ciclo de trabajo Dy.
120
110
100
Is (A)
90
80
70
60
50
40
30
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
Vs/Vs(max)
0.85
0.9
0.95
1
Figura B-3. Corriente de entrada del RAMM en función de la profundidad
del sag de tensión considerando Dy.
152
Apéndice
C. Límite de compensación de sag de tensión del
RAMT
Llevando a cabo el proceso de linealización, presentado en el capítulo II, del modelo matemático
expresado por (IV-3) y considerando que el sistema trifásico está balanceado, cada fase procesa la tercera
parte de la potencia total, y además que los condensadores son del mismo valor, se tiene para la fase a:
1 − Da 
 X2 
1

2 La  x1   La   
 +
 d a + La Va
 
1   x2   X 1 
−
 0 
−
 C 
3RLC 
 Ra
 −L
a
x = 
1 − Da
 C

−
(C-1)
x 
y = [ 0 1]  1 
 x2 
donde
x1 = ia = X1 + x1
(C-2)
x2 = v1 + v2 = vcd = X 2 + x2
(C-3)
d a = Da + da
(C-4)
C = C1/2 y Va es el valor eficaz de la tensión de la fase a con respecto al neutro.
Las soluciones para el estado estable evolucionando libremente, se pueden conocer haciendo las
variaciones cero.
0=−
0=
(1 − Da )
Ra
X1 −
X 2 + Va
La
2 La
(1 − Da )
C
1
X1 −
X2
3RLC
(C-5)
Haciendo Vcd = X2 se tiene que:
(1 − Da ) X 1 =
Pa
Vcd
donde Pa es la potencia procesada por la fase a. Despejando de (C-5) se tiene:
153
(C-6)
Apéndice
−0.5Vcd (1 − Da ) + Va
Ra
X1 =
(C-7)
Sustituyendo en (C-6) se obtiene:
 −0.5Vcd (1 − Da ) + Va  Pa
=
Ra

 Vcd
(1 − Da ) 
(C-8)
Efectuando las operaciones se encuentra:
−0.5Vcd Da 2 + (Vcd − Va ) Da − 0.5Vcd + Va −
Pa Ra
=0
Vcd
(C-9)
Encontrando las raíces se tiene que:
Da1,2 =
−Vcd + Va ± Va2 − 2 Pa Ra
−Vcd
(C-10)
El mínimo valor de Va para tener un ciclo de trabajo real es:
Va (min) = 2 Pa Ra
(C-11)
Por lo que el máximo sag que se puede compensar es de:
Máximo sag =
2 Pa Ra
Va ( nominal ) rms
×100%
(C-12)
Con un ciclo de trabajo de:
Da1 = Da 2 =
−Vcd + Va (min)
−Vcd
= 1−
Va (min)
Vcd
(C-13)
Sustituyendo los valores de los parámetros del RAMT presentados en la tabla IV-2 se obtiene:
Máximo sag =
2(1000)(1)
×100% = 35.2%
127
(C-14)
Con un ciclo de trabajo de:
Da1 = Da 2 = 1 −
(0.352)(127)
= 0.8882
400
(C-15)
La figura C-1 muestra el comportamiento del valor promedio de los ciclos de trabajo de la fase a en
función de la profundidad del sag de tensión.
154
Apéndice
1
Valor promedio del ciclo de trabajo
0.9
Da1
Da2
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.4
0.5
0.6
0.7
Va/Va(max)
0.8
0.9
1
Figura C-1. Valor promedio de los ciclos de trabajo de la fase a en
función de la profundidad del sag de tensión.
La figura C-2 muestra el comportamiento de la corriente de entrada de la fase a del RAMT en
función de la profundidad del sag de tensión utilizando el ciclo de trabajo Da1.
20
18
16
Ia (A)
14
12
10
8
6
4
0.4
0.5
0.6
0.7
Va/Va(max)
0.8
0.9
1
Figura C-2. Corriente de entrada de la fase a del RAMT en función de la
profundidad del sag de tensión considerando Da1.
155
Apéndice
La figura C-3 muestra el comportamiento de la corriente de entrada de la fase a del RAMT en
función de la profundidad del sag de tensión utilizando el ciclo de trabajo Da2.
140
120
Ia (A)
100
80
60
40
20
0.4
0.5
0.6
0.7
Va/Va(max)
0.8
0.9
1
Figura C-3. Corriente de entrada de la fase a del RAMT en función de la
profundidad del sag de tensión considerando Da2.
156
Apéndice
D. Límite de operación como filtro activo
Dado un valor de ∆Vcd para el incremento o decremento máximo de la tensión del condensador, la
cual tiene lugar en un semiciclo de la onda de red [75].
∆Vcd =
1
C
t +π / ω
∫
(D-1)
iC (t )dt
t
Donde C es el valor equivalente de los dos condensadores en serie e iC(t) es la corriente del condensador
equivalente, la cual tiene dos componentes:
iC (t ) = ic arg a _ rectificador _ activo (t ) + i filtro _ activo (t )
(D-2)
Sustituyendo (D-2) en (D-1):
∆Vcd =
1
C
t +π / ω
∫ (i
c arg a _ rectificador _ activo
(t ) + i filtro _ activo (t ) ) dt
(D-3)
t
Reordenando:
∆Vcd −
1
C
t +π / ω
∫
ic arg a _ rectificador _ activo (t )dt =
t
1
C
t +π / ω
∫
i filtro _ activo (t )dt
(D-4)
t
La corriente eficaz que debe compensar el rectificador activo cuando se le implementa la función se filtro
activo se puede determinar a partir de las componentes armónicas de corriente que compensará, es decir:
N
I Lh _ rms =
∑I
n =2
2
Lhn
= THD * I1
(D-5)
Donde
ILhn =
N=
THD =
I1 =
Valor eficaz del n-ésimo armónico de la carga no lineal a compensar
número máximo de armónico considerado
Factor de distorsión armónica total de la carga para ser compensada por el rectificador
activo
Valor eficaz de la armónica fundamental de la carga no lineal a compensar
A partir de la corriente eficaz que se debe compensar, se asume que es posible definir una corriente
sinusoidal a la frecuencia fundamental cuyo valor eficaz sea igual a ILh_rms = THD*I1. Además, la energía
que maneja el rectificador activo se reparte equitativamente en los condensadores, de manera que la
157
Apéndice
corriente eficaz que circula a través de un condensador es la mitad de la corriente total en un ciclo, por lo
que se puede escribir:
i filtro _ activo (t ) =
2 I Lh _ rms
sen(ωt )
2
(D-6)
Sustituyendo (D-6) en (D-4) se tiene:
∆Vcd −
1
C
0.0083
∫
π
2 I Lh _ rms
1
sen(ωt )dt
∫
C0
2
(D-7)
I Lh _ rms 1
I Lh _ rms
= 0.00375
C
2π Cf1
(D-8)
ic arg a _ rectificador _ activo (t )dt =
0
La cual, efectuando las operaciones queda como:
∆Vcd −
1
C
0.0083
∫
0
ic arg a _ rectificador _ activo (t )dt =
A partir de esta ecuación conociendo el ∆Vcd especificado y la corriente de carga del rectificador
activo, se puede calcular la corriente eficaz máxima que puede compensar el sistema cuando se le amplían
sus funciones como filtro activo.
La potencia aparente que compensa el rectificador activo a la carga no lineal se encuentra como:
S filtro _ activo = Vs _ rms I Lh _ rms
En el caso trifásico, la potencia aparente será tres veces la potencia de (D-9).
158
(D-9)
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