1. INTRODUCCIÓN

C1-Introducción
1
1. INTRODUCCIÓN
1.1 Naturaleza de la luz
Descripción de la naturaleza de la luz hasta principios del siglo XVII:
• Corriente de partículas diminutas emitidas por fuentes luminosas.
• Las partículas siguen trayectorias rectas.
• Pueden penetrar materiales transparentes y son reflejadas por materiales opacos.
• Efectos a gran escala descritos correctamente: reflexión y refracción.
• No pueden explicarse fenómenos a menor escala (e.g., interferencia, difracción).
Aportaciones importantes en el siglo XIX:
• Fresnel: explica la difracción asumiendo que la luz se desplaza como una onda. Esto
explica las franjas del experimento de Young (1815).
• Maxwell: propone que la luz es de naturaleza electromagnética (1864).
• Efectos de polarización: indicios de que las ondas de los son transversas (movimiento
de la onda perpendicular a la dirección de propagación).
• Teoría electromagnética: conjunta la óptica de ondas y la óptica de rayos. Esto
agrupa el tratamiento más completo de la luz dentro de la óptica clásica.
Óptica cuántica
Algunos efectos observados a principios del siglo
XX no son descritos por la óptica clásica (efectos
Teoría
de interacción de la materia con radiación
electromagnética
electromagnética, radiación de cuerpos opacos).
Para esto se desarrolla la óptica cuántica, que
Óptica de ondas
agrupa todas las descripciones anteriores.
Óptica de Rayos
Postulados de cada teoría:
a) Óptica de rayos
• La luz viaja en forma de rayos describiendo trayectorias rectilíneas.
• Un medio óptico se caracteriza por el índice de refracción (n>=1), que representa la
razón de la velocidad de la luz en el espacio libre a la velocidad de la luz en el medio
(n=Co/C). El tiempo que tarda un rayo en viajar una distancia d en el medio es
proporcional al producto nd, conocido como la longitud de trayectoria óptica.
• En un medio heterogéneo, el índice de refracción es función de la posición (n=n(r)).
• Los rayos viajan a lo largo de la trayectoria que se recorra en el menor tiempo
(principio de Fermat).
b) Óptica de ondas
Descripción matemática:
1 ∂ 2U
∇ U − 2 2 = 0 (Ecuación de onda)
c ∂t
2
2
(∇ + k )U = 0 (Ecuación de Helmholtz)
2
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2
2πν ω
=
(Número de onda)
c
c
Una onda monocromática de frecuencia ν queda descrita por una función de
onda compleja, U (r, t ) = U (r ) exp( j 2πνt ) , que satisface la ecuación de onda.
La amplitud compleja U(r) satisface la ecuación de Helmholtz. La magnitud y
el argumento de la amplitud compleja representan respectivamente la amplitud y
la fase de la onda
k=
•
•
c) Teoría electromagnética
Ecuaciones de Maxwell en un medio lineal, homogéneo, isotrópico, no-dispersivo y libre
de cargas o fuentes:
∂H
∇ × E = −µ0
, ∇⋅E = 0
∂t
∂E
∇×H = ε
, ∇⋅H = 0
∂t
• Los vectores de campo eléctrico y campo magnético satisfacen la ecuación de
onda con c2=1/εµ0.
• El índice de refracción es la raíz de la constante dieléctrica (ε/ε0).
• Los fenómenos de absorción y dispersión se describen a partir del índice de
refracción del medio.
d) Óptica cuántica
• La luz puede ser cuantizada en fotones.
• Energía de cada fotón con frecuencia ν: E = hν = ηω (h, constante de Planck).
1.2 Espectro de frecuencias
• Velocidad de la luz en el espacio libre: C0= 3x108 m/s
• Las longitudes de onda ópticas están contenidas en tres bandas:
♦ Ultravioleta (10 - 390 nm)
♦ Visible (390 - 760 nm)
♦ Infrarroja (760 - 1 mm)
• Rango de frecuencias
3x1011 Hz a 3x1016 Hz
de
• Los
sistemas
de
comunicaciones con fibra
óptica utilizan la banda media
infrarroja (1330 nm y 1550
nm). Fuentes de luz láser
emitiendo en la banda lejana infrarroja (arriba de los 2000 nm) se utilizan para
monitoreo atmosférico y procesamiento de materiales.
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1.3 Radiación térmica: leyes de radiación
Características de la energía de radiación:
• Origen asociado a cargas que se mueven de manera no uniforme.
• Las cargas libres emiten radiación electromagnética cuando se aceleran (e.g.,
aceleradores de partículas, oscilación de cargas en antenas de radio).
Luz visible:
• Producida generalmente por cambios en la disposición de los electrones exteriores en los
átomos y moléculas.
• En un material incandescente, los electrones se aceleran al azar y se someten a
colisiones fuertes que generan emisión de radiación con un ancho espectral
característico (radiación térmica).
• En contraste, si se llena un tubo con algún gas y se pasa una descarga eléctrica a través
del mismo, los átomos contenidos en el tubo se excitarán y radiarán a frecuencias
características de los niveles de energía correspondientes a dichos átomos. Esto ocurre en
bandas o líneas de frecuencia bien definidas.
El estudio del fenómeno de la radiación de cuerpos opacos sirvió como punto de inicio para
la aplicación de la teoría cuántica. Las distintas leyes que surgieron alrededor de este
fenómeno son:
•
Kirchhoff: Observaba el comportamiento de los cuerpos en equilibrio térmico
durante el proceso de intercambio de energía radiante. Definió las habilidades de
un cuerpo para emitir y absorber energía electromagnética en términos de un
coeficiente de emisión (εελ) y un coeficiente de absorción (α
αλ). Estos coeficientes
dependen tanto de la naturaleza de la superficie del cuerpo (color, textura, etc.)
como de la longitud de onda. La ley de Kirchhoff (1859) puede expresarse como:
Iλ =
ελ
αλ
LEY DE RADIACIÓN DE KIRCHHOFF
La función de distribución (Iλ) depende de la temperatura, y proporciona los
valores de la energía por unidad de área y unidad de tiempo a cada longitud de
onda (i.e., densidad de flujo espectral) en el interior de una cavidad.
Fundamentalmente establece que la energía absorbida en λ debe igualar a la
energía radiada, y esto debe cumplirse para todos los materiales, i.e., se establece
que esta función debe ser de carácter universal. Los arreglos experimentales
utilizados para tratar de determinar esta función universal eran bastante simples, y el
principal problema que retrasó los avances en este aspecto fue la búsqueda de una
fuente de luz adecuada.
•
Stefan-Boltzmann: Evidencias experimentales obtenidas por Tyndall y Stefan,
aunadas a los desarrollos teóricos de Botlzmann (1884) permitieron desarrollar la ley
de radiación para cuerpos negros dada por:
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P = σAT 4
4
LEY DE RADIACIÓN DE STEFAN-BOLTZMANN
Esta establece que la energía radiante a todas las longitudes de onda (P) es
proporcional al área de la superficie radiante (A), y varía con la temperatura (T, en
Kelvin). La constante de proporcionalidad (σ) es una constante universal que ahora
se expresa como:
σ = 5.67033x10 −8 W / m 2 K 4
La mayoría de los objetos se asemejan a cuerpos negros, por lo menos a ciertas
temperaturas y longitudes de onda (e.g., las personas son casi cuerpos negros en el
IR). Esto se considera en esta ley introduciendo un factor multiplicativo llamado
poder emisivo (ε), que relaciona la potencia radiada con la de un cuerpo negro
perfecto (ε=1) a la misma temperatura. Así, la ley puede expresarse como:
P = εσAT 4
El poder emisivo no tiene unidades, y puede tomar valores entre cero y uno (e.g.,
papel de aluminio 0.02, cobre pulido 0.03, pintura blanca 0.87).
Un objeto con poder absorbente total α, colocado en un hueco (cavidad o cámara)
con poder emisivo εe a una temperatura Te, irradiará energía a una velocidad
dada por
εσAT 4
y absorberá energía dentro de la cavidad a una velocidad
(
α ε eσATe 4
)
Para una temperatura de equilibrio entre ambos (T=Te) las velocidades deber ser
iguales, esto es, αεe=εε. A partir de esto puede determinarse que la energía neta
radiada (T>Te) o absorbida (T<Te) por el cuerpo está dada por
(
P = εσA T 4 − Te4
)
Esto implica que todos los cuerpos que no están a cero Kelvin radian energía.
También, puede observarse que al aumentar la temperatura, la distribución de la
energía entre las distintas longitudes de onda de la radiación emitida por el
cuerpo cambia.
•
Wien: Otra aplicación de la teoría clásica al problema de radiación de cuerpo negro
fue llevada a cabo por Wien. El logró demostrar que:
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λ max T = constante
LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN
La constante se calculó experimentalmente en 0.002898 mK. Fundamentalmente,
esta ley establece que la longitud de onda a la cual se presenta la emisión máxima
es inversamente proporcional a la temperatura. Al aumentar la temperatura, el
pico de radiación se desplazará hacia longitudes de onda más cortas (frecuencias
más elevadas). Por ejemplo, una persona radia en el infrarrojo, y empieza a brillar
débilmente en el visible a los 600° o 700 °C, mucho después de su descomposición.
•
Planck: Fue hasta 1900 cuando Max Planck estableció la dependencia de la emisión
de luz térmica con la frecuencia. La ley de radiación de cuerpos opacos (ley de
Planck, Blackbody radiation law), se basa en los resultados experimentales obtenidos
hasta entonces. La densidad espectral para este caso está dada por:
I (υ ) =
8πhυ 3
1
3
c
 −1
Exp hυ
 k B T 
LEY DE PLANCK
I (λ ) =
2πhc 2
1
λ
 −1
Exp hc
 λk B T 
5
La Ley de Planck describe muy bien todo el comportamiento observado en los
experimentos de radiación de los cuerpos negros. La expresión de esta ley involucra
la constante de Boltzmann (kB=1.3807x10-23 J/K) y la constante de Planck (h=
6.6262x10-34 Js), y fundamentalmente hace el enlace de la teoría electromagnética
con el campo atómico.
*Tarea 1:
1. Revisar los postulados de cada una de las leyes de radiación.
2. Determinar las unidades de la densidad espectral de energía (ley de Planck). Graficar en
escala logarítmica la función para intervalos de frecuencias de 1012 a 1016 Hz y temperaturas
de 77, 300 y 1000 K. Demostrar además que la frecuencia νp a la cual la energía espectral
es máxima satisface la ecuación 3(1-e-x)=x, donde x=h νp/kBT. Determinar el valor de νp
para una temperatura de 300 K.
1.4 Luminiscencia y fosforescencia
Fuentes de radiación que no son de carácter térmico: sistema molecular excitado con una
fuente externa de energía. Generalmente se denominan radiadores luminiscentes, y el
proceso radiativo se conoce como luminiscencia.
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Características de la luminiscencia:
• Se genera durante el decaimiento de electrones a niveles energéticos inferiores.
• Las fuentes de este tipo de radiación pueden clasificarse de acuerdo al tipo de excitación
externa que se emplee:
a) Cátodo luminiscencia: causada por electrones acelerados que chocan
(colisiones) con los átomos de un blanco (tubo de rayos catódicos).
b) Fotoluminiscencia: causada por fotones que excitan un sistema atómico. El
término radio luminiscencia aplica cuando la fuente de energía son los rayos X o
los rayos gamma.
c) Luminiscencia química: causada por reacciones químicas (luciérnagas, en este
caso se conoce como bioluminiscencia).
d) Electroluminiscencia: la fuente de energía es un campo eléctrico.
e) Sonoluminiscencia: se genera por medio de una onda acústica.
Fotoluminiscencia:
• Excitación generada por absorción de fotones; los electrones decaen espontáneamente
liberando un fotón (decaimiento radiativo).
• El fotón emitido no puede tener más energía que el fotón absorbido (conservación de
energía).
• Pueden presentarse transiciones intermedias no-radiativas e inclusive, el electrón puede
quedarse almacenado por un tiempo relativamente largo en estos niveles.
En general, pueden presentarse dos tipos de procesos luminiscentes:
• Fluorescencia: tiempos de vida generalmente cortos (0.1 a 10 ns) de tal modo que la
emisión del fotón luminiscente ocurre rápidamente después de la excitación.
• Fosforescencia: tiempos de vida mucho mayores (1 ms a 10 s) debido a que las
transiciones involucradas en la emisión del fotón son “prohibidas”.
1.5 Sistemas de unidades ópticos
La unidad fundamental (SI) para mediciones de luminosidad es la candela (Cd). En
general se considera el ángulo sólido de emisión de las fuentes para definir las unidades de la
luminosidad (ver juego de copias).
Unidades radiométricas: basadas en la descripción clásica de la luz, i.e., se considera a la
luz como una onda electromagnética. Generalmente se utiliza la siguiente terminología:
• Energía radiante (E): energía contenida en el haz de luz (Joules)
• Potencia radiante (flujo, P): energía transportada o contenida en el haz en un
segundo (Watts), se denomina también flujo radiante.
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•
•
•
7
Densidad de potencia (p): potencia incidente en una unidad de área (W/cm2). Se
denomina también irradiancia (en algunos textos intensidad).
Fluencia: energía total incidente en una unidad de área (Joules).
Intensidad radiante (I): potencia emitida por una fuente puntual en una unidad de
ángulo sólido (W/esteradián).
Utilizada generalmente para fuentes de luz
incandescentes.
Unidades fotométricas: basadas en la descripción cuántica de la luz. Cada fotón posee una
cantidad de energía determinada por su frecuencia. La cantidad de energía total contenida en
un haz de luz es la suma de todos los fotones que lo componen.
La relación entre la intensidad luminosa tal y como se maneja en la teoría EM clásica y la
descripción cuántica de la luz está dada por la constante de Planck y la frecuencia del fotón.
En general, se trata de relacionar a la intensidad (irradiancia) con el número de fotones
incluidos en la onda electromagnética. Para luz monocromática, la densidad promedio de
flujo de fotones está dada por
φ (r ) =
I (r )
hυ
DENSIDAD PROMEDIO DE FLUJO DE FOTONES
donde el producto hν representa la energía de cada fotón. Para luz cuasi-monocromática,
debe considerarse una frecuencia central para los fotones (ν media). Unidades:
Watts 
I (r ) → 
2
 cm 
 Fotones 
2 
 s − cm 
φ (r ) → 
El flujo promedio de fotones (unidades de fotones/s) se obtiene integrando la densidad de
flujo sobre un área específica:
Φ = ∫ φ (r )dA =
A
1
P
I (r )dA =
∫
hυ A
hv
FLUJO PROMEDIO DE FOTONES
El factor P es la potencia óptica en Watts (Potencia radiante).
Otras cantidades importantes son el número promedio de fotones detectado en un área A
durante un intervalo de tiempo T, que está dado por:
n = ΦT =
E
NÚMERO PROMEDIO DE FOTONES
hυ
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donde E=PT es la energía óptica (en Joules). Todas estas equivalencias existen también
para luz policromática, en donde debe considerarse el ancho espectral del haz (e.g., integrar
Pνdν).
Cuando la luz varía con el tiempo, pueden aplicarse las mismas consideraciones. La
función de intensidad (I) es ahora función de la posición y el tiempo por lo que todas las
equivalencias anteriores quedarán expresadas en función del tiempo (e.g., Φ=Φ
Φ(t)).
En general se considera que el arribo de fotones es aleatorio, inclusive para una potencia
óptica constante. Esto implica que el tiempo en el cual se detectan los fotones es aleatorio y
lleva a describir la estadística de número de fotones por medio de distribuciones de
densidad de probabilidad. En aplicaciones de fotónica se utiliza generalmente la
distribución de Poisson:
n Exp (−n)
,
n!
n
p ( n) =
n = 0,1,2,....
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Esta expresión representa la distribución de probabilidad de detectar n fotones en un
intervalo de tiempo T. Esto, como se verá más adelante, es de utilidad para analizar el ruido
en los detectores.
1.6 Campos de aplicación y ejemplos de dispositivos optoelectrónicos
Algunos campos de aplicación que pueden destacarse:
• Comunicaciones ópticas. A través de fibras o por el espacio libre (en proceso de
desarrollo). Los sistemas de comunicación con fibras ópticas se han desarrollado de
tal manera que constituyen quizás el principal promotor de avances tecnológicos en la
optoelectrónica. La mayor ventaja de estos sistemas es su gran ancho de banda y la
flexibilidad topológica para el diseño de redes y sistemas. Se han desarrollado
sistemas multiplexados por longitud de onda (WDM) que tienen como objetivo
utilizar distintas longitudes de onda como canales independientes de comunicación
(hasta el año 2000, el record era de 80,000 canales transmitidos por una sola fibra en
laboratorio, LUCENT).
• Almacenamiento de información.
Comprende el desarrollo de
materiales que sirvan como parte
de dispositivos para almacenar
información, así como también el
desarrollo de fuentes de luz que
sirvan para grabar la información
en el medio de almacenamiento.
Los medios de almacenamiento
incluyen el desarrollo de discos
fabricados de diversos materiales
(e.g., CDs) que puedan alocar más información en menos espacio. En cuanto a las
fuentes de luz se destaca el desarrollo del láser semiconductor azul, que permite
almacenar más información en un disco compacto normal. Se han desarrollado
también sistemas de almacenamiento holográfico.
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•
9
Captura de imágenes. El desarrollo de arreglos de CCD y detectores ha permitido
avances considerables en el campo de la adquisición de imágenes. Las cámaras
digitales, por ejemplo, utilizan arreglos CCD de hasta 1.2 mega-pixeles con lo que se
obtienen resoluciones excelentes. Esto ha generado también avances en otros campos
como el procesamiento digital de imágenes. El desarrollo de espectrómetros ultracompactos ha sido posible gracias a los arreglos CCD y arreglos lineales de detectores
ópticos.
•
Procesamiento de materiales. Varios sistemas láser se utilizan para procesar
materiales. Ejemplos de estas aplicaciones: maquinado de materiales (tanto a escalas
normales como a escalas micrométricas), fabricación y ajustes de índice de refracción
de semiconductores, fabricación de dispositivos de fibra óptica (rejillas de Bragg).
• Medicina. Diversos sistemas láser se utilizan para aplicaciones quirúrgicas. Además
de las aplicaciones oftalmológica pueden contarse las aplicaciones en la cirugía
plástica, odontología y de investigación y desarrollo (biotecnología).
• Investigación básica. Pueden encontrarse sistemas o dispositivos optoelectrónicos
prácticamente en cualquier laboratorio. Las técnicas espectroscópicas, por ejemplo,
permiten un análisis detallado de materiales tanto sólidos como líquidos y gaseosos.
• Medición e instrumentación. El uso de sensores ópticos aumenta año con año.
Ofrecen varias ventajas comparados con dispositivos de medición de otros tipos. Es
posible monitorear básicamente cualquier variable física y ofrecen la ventaja de ser
compactos y de bajo consumo de energía.
Otros: Entretenimiento (pantallas láser), iluminación, aplicaciones militares.
Dispositivos optoelectrónicos.
Se basan en materiales en los que los efectos ópticos y las propiedades electrónicas se
combinan para lograr una función específica. Se puede hacer una clasificación general de
estos dispositivos de acuerdo a los efectos en los que basan su funcionamiento:
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•
•
10
Electro-ópticos: son aquellos dispositivos ópticos en los cuales los efectos eléctricos
juegan un papel importante. Algunos ejemplos: los sistemas láser, switches ópticos,
moduladores electro-ópticos.
Opto-electrónicos: son de naturaleza electrónica pero se involucra la luz en su
funcionamiento. Ejemplos de estos son los opto-acopladores, los diodos emisores de luz,
las pantallas de cristal líquido y los arreglos de fotodetectores.
Materiales optoelectrónicos.
Son aquellos en los que la interacción con la luz origina un cambio en alguna de las
propiedades, e.g., índice de refracción (birrefringencia, efecto foto-refractivo), absorción,
número de electrones libres (semiconductores). Por lo general, el cambio en las propiedades
del material depende de la longitud de onda del haz de luz.
Algunos materiales opto-electrónicos:
(a) Semiconductores: un haz de luz con la energía adecuada (longitud de onda) origina
una recombinación de los pares electrón-hueco (absorción). El proceso inverso también
puede presentarse, i.e., un electrón en la banda de conducción puede recombinarse con
un hueco en la banda de valencia y el exceso de energía emerge en forma de un fotón
(emisión espontánea).
Dispositivos: detectores ópticos, fotodiodos, fototransistores, celdas fotoconductivas
(variación de la resistencia con la luz), emisores (LEDs, diodos láser), arreglos de detectores
(arreglos de diodos, CCDs), celdas solares.
(b) Polímeros: la estructura molecular del material se altera ya sea permanentemente o
temporalmente al aplicársele un campo eléctrico, o al interactuar con radiación
electromagnética.
Dispositivos: polímeros electro-ópticos (modulación del índice de refracción, emisores de luz,
papel electrónico).
(c) Cristales líquidos: materiales que fluyen como líquidos pero con estructura molecular
que se asocia a los materiales cristalinos (sólidos). La orientación de las moléculas
cambia al exponer al material a un campo eléctrico.
Dispositivos: pantallas de cristal líquido, sensores de temperatura (por cambio de color)
(d) Materiales electro-ópticos: el efecto electro-óptico es el cambio en el índice de
refracción del material al aplicar un campo eléctrico (DC o alterno). La dependencia
del índice de refracción con el campo eléctrico puede tomar dos formas: dependencia
lineal (efecto Pockels) y dependencia cuadrática (efecto Kerr).
Dispositivos: los cambios en el índice son pequeños y por eso estos materiales se utilizan para
fabricar guías de onda planas o celdas cuyas características permiten incrementar el efecto del
campo eléctrico. El material más usado (por su rapidez de respuesta) es el LiNbO3, con el
cual se fabrican guías de onda y arreglos interferométricos para modular la fase o la
intensidad de el haz de luz que se propaga en la guía.
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