Determinación del Factor de Potencia de un Circuito RLC en Serie

Universidad Nacional de Tucumán
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Departamento de Física “José Würschmidt”
Sistema de Enseñanza – Aprendizaje por Proyectos Experimentales Simples y por
Simulación en Computadora
Cátedra de Física Experimental II
Asignatura: Física III
Año: 2010
Proyecto: Determinación del Factor de Potencia de un Circuito
RLC en Serie
Autor: Santana Mendoza Carlos Eduardo, Ingeniería Mecánica,
[email protected]
Descripción del Proyecto:
En este proyecto utilizamos un circuito RLC en serie con una fuente alterna de tensión
domiciliaria, en el cual se realizaron mediciones de tensión y corriente para diferentes
configuraciones del circuito; el mismo lo conforma un foco (resistencia), un capacitor
de arranque de motor eléctrico (capacitor) y el bobinado primario de un transformador
220 (V) -9 (V)
En el experimento se usaron conceptos de circuitos en corriente alterna, reactancia
capacitiva, reactancia inductiva, impedancia, circuitos RLC en serie y Factor de
Potencia
Objetivos:


Obtener la impedancia del circuito;
determinar el Factor de Potencia del mismo.
Materiales:
Lista de Materiales usados en la construcción del
Circuito:
 Cable tipo Taller 3x2,5mm2 usado para la
alimentación de tensión domiciliaria al circuito
experimental

Ficha para tomacorriente Max 10 A: usado para
conectar la alimentación al cable tipo taller.

Borneras: se utilizan para conectar los
terminales de todos los componentes que
conforman el circuito obteniendo seguridad y prolijidad.

Llave de Combinación: utilizada para
alternar el circuito solo resistencia con el
circuito RLC.

Bobinado primario de un transformador: es
el que aporta la reactancia inductiva al
circuito, además por no ser una bobina ideal
también tiene resistencia ohmica.

Capacitor WEG 3µF ±5% 400(V): es el
elemento que aporta reactancia capacitiva al
circuito

Lámpara Incandescente 100W: aporta la mayor
parte de resistencia ohmica al circuito, además es un
medio óptico para observar la impedancia del
circuito

Multímetro Digital Zurich ZR-955: este instrumento
se utilizo para medir corriente en ambos circuitos
para obtener resistencia e impedancia y tensión de
línea.

Tabla de Madera 44x12x1 (cm): utilizada para
armar el circuito
Para el ensamblaje y construcción se utilizaron:
tornillos, pegamento de contacto, destornilladores,
soldador, pinza de corte, etc.
La cámara fotográfica utilizada fue la de un móvil
Nokia N95 5Megapixels, calculadora.
Experimento:
La idea de proyecto fue construir un circuito RLC para observar el comportamiento del
mismo cuando no está en resonancia y obtener datos importantes para corregir el Factor
de Potencia, como así también los valores de reactancia inductiva para que el sistema
entre en resonancia.
El factor de potencia es la relación existente entre la Potencia Activa “P” (obtenida de
una resistencia Ohmica) y la potencia Aparente “S” (obtenida de la impedancia); o bien
como el coseno del ángulo que forman los fasores de la corriente y la tensión,
designándolo como “cos φ”, siendo “φ” dicho ángulo.
Factor de Potencia= cos φ= P/S
S
φ
Q
P
La Potencia Activa “P” también es llamada Potencia Efectiva o Real, es la que en el
proceso de transformación de energía se aprovecha como trabajo. La Potencia Activa se
la determina con la siguiente expresión:
P  U .I . cos 
La Potencia Reactiva “Q” es la encargada de generar el campo magnético en equipos
inductivos (motores, transformadores) o campo eléctrico en Capacitores. La Potencia
Reactiva se determina:
Q  U .I .sen
La Potencia Aparente “S” es la suma geométrica de la Potencia Activa y Reactiva. Es
decir:
S  U .I
En cargas resistivas como lámparas incandescentes, la tensión y la corriente se
encuentran en fase, es decir, el factor de potencia es 1.
En cargas inductivas como motores, transformadores, la corriente se encuentra retrasada
respecto a la tensión (factor de potencia es retrasado).
En cargas capacitivas como en condensadores, la corriente se encuentra adelantada
respecto a la tensión (factor de potencia adelantado).
Los problemas que pueden causar un bajo factor de potencia son:
 Mayor consumo de corriente.
 Aumento de las pérdidas e incremento en la caída de tensión en conductores.
 Sobrecarga de Transformadores, generadores y líneas de distribución.
 Incremento de la facturación de empresas distribuidoras de electricidad.
Existen diferentes formas de corrección del factor de Potencia, como ser: compensación
individual, compensación centralizada, compensación centralizada con batería fija de
capacitares, compensación centralizada con batería automática de capacitares.
La compensación Individual consiste en corregir en los bornes de cada carga el factor de
potencia bajo, lo que implica colocar tantos capacitares como cargas con potencia
reactiva inductiva tengamos instaladas.
El circuito contiene tres componentes: un resistor, un inductor y un capacitor en serie.
Realizando una suma fasorial se determina la impedancia general del circuito
El circuito Eléctrico y el diagrama Fasorial serán los siguientes:
Al usar la red de Tensión domiciliaria la frecuencia es de 50 Hz y la tensión medida en
mi hogar es de 226 (V). Por lo tanto podemos así determinar mediante la Ley de Ohm la
impedancia del circuito.
R- Resistencia Ohmica de la lámpara de 100W (determinada con método AmperímetroVoltímetro)
Rb- Resistencia Ohmica de la Bobina
Por lo tanto con los datos nombrados podemos obtener lo siguiente:
U  I .Z  Z 
U 226(V )

 1189,47()
I 0,19( A)
La resistencia ohmica total será:
¿Cómo la determinamos?
En nuestro caso el valor de las resistencias fueron determinadas utilizando el método
Amperímetro Voltímetro, podría haberse obtenido usando una función del Multímetro
pero ello ocasionaría un gran error debido a que la medición del Multímetro sería a
temperatura ambiente y la temperatura de funcionamiento del filamento es muy elevada
(la resistencia es proporcional a la temperatura)
RT  R F  R B  260()  0,3()  RT  260,3()
Y como la impedancia es:
Z  R2  (X L  X C )2
Siendo XL la Reactancia Inductiva y Xc la reactancia Capacitiva
X L  2 . f .L
1
1
 XC 
2 . f .C
2 .50( Hz ).3.10  6
 1061( )
XC 
XC
Como la Reactancia Inductiva no es conocida y en nuestro caso es la única incógnita lo
podemos obtener en base a las expresiones.
Z  R2  (X L  X C )2  (X L  X C )2  Z 2  R2
( X L  1061) 2  (1189,47) 2  (260,3) 2
2
X L  2.1061. X L  (1061) 2  1413402,5
2
X L  2122 X L  220243  0
La solución valida para el sistema es:
X L  2221()
Con estos valores podemos determinar el factor de Potencia:
X L  X C 2221  1061

 tg  4,46
R
260
  77,36
tg 
cos   0,21
Por lo tanto el Circuito analizado es Inductivo ya que XL > Xc
Conociendo XL podemos determinar el valor de la Inductancia:
X L  2 . f .L  L 
XL
2221()

 L  7,06( Hy )
2 . f 2 .50( Hz )
Con estos datos podemos obtener los valores de inductancia para llegar a la reactancia
inductiva para llegar a la resonancia:
XL  XC
1061  2 . f .L  L 
1061
 3,37( Hy )
2 .50
Luego para verificar los datos obtenidos realizaremos el análisis por el lado de las
potencias:
S  U .I
S  226(V ).0, 2( A)  S  45, 2(W )
Luego como la
circuito vale 260 ohm calculamos la potencia Activa:
resistencia ohmica del
P  I 2 .R  0, 2( A) .260( )
P  10, 4(W )
2
cos  
P 10,4(W )

 0,23
S 45,2(W )
Por lo tanto el error entre ambos métodos de determinación del factor de Potencia será:
e
0,21  0,23
0,23
 0,1%
Cuando el factor de potencia de un circuito RLC en serie es igual a la unidad, al circuito
se transfiere la frecuencia máxima. Para determinado voltaje, la corriente en el circuito
debe estar en su máximo, ya que la impedancia está en su mínimo. Esto sucede cuando
las reactancias inductiva y capacitiva se anulan de hecho entre sí, que es cuando son
iguales en magnitud y están defasadas 180°. Se puede hacer que esto suceda en
cualquier circuito RLC, eligiendo la frecuencia adecuada de la fuente.
Normalmente los voltajes capacitivos e inductivos no son de la misma magnitud, por lo
que no se anula por completo. Así, el voltaje a través del resistor es, en general, menor
que el voltaje de la fuente. Entonces, la potencia disipada en el resistor es menor que su
valor máximo posible. Sin embargo, si se anulan exactamente los voltajes inductivo y
capacitivo, aparece todo el voltaje de la fuente a través del resistor, el factor de potencia
se vuelve la unidad y entonces el resistor disipa la potencia máxima.
Cuando un circuito RLC en serie se excita a su
frecuencia de resonancia, la transferencia de potencia
de la fuente de voltaje al circuito es máxima, así como
la corriente en el circuito.
Los circuitos resonantes tienen una gran variedad de
aplicaciones. Una es la del mecanismo de
sintonización de una radio. Cada estación de radio
tiene asignada una frecuencia de emisión, a la cual
transmite ondas de radio. Los campos magnéticos y
eléctricos oscilatorios de las ondas de radio ponen a
los electrones de la antena receptora en movimiento de
vaivén regular (es decir, producen una corriente
alterna)
¿Qué sucede cuando cerramos el circuito RLC?¿Qué observamos?
Al cerrar el circuito RLC se puede observar que la intensidad luminosa de la lámpara es
baja, esto se debe a que el sistema requiere demasiada potencia reactiva, es decir que el
coseno fi es bajo.
Referencias:




Wilson, Jerry D., “Física”
Serway, Raymond, “Física para Ciencias e Ingniería”
“Apuntes Taller de Electricidad”
Wikipedia, “Análisis de Circuitos de Corriente Alterna”,
http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_de_circuitos_de_corriente_alterna