( ( cu cu w

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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS
6. ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS TURBOMÁQUINAS-ECUACIÓN DE
EULER
Supongamos un conducto perteneciente al rotor de una turbomáquina por el
que circula un fluido, y que gira respecto del eje de la máquina con una
velocidad angular constante . Entonces se cumple el Teorema del Momento
Cinético:
La variación del momento cinético del fluido es igual al par sobre el
conducto. Si el fluido pierde momento cinético se produce un par motor sobre
el rotor de la turbomáquina.
z
r2
Cr
Ca
2
Cu
r1
1
y
x


Mz  m r1c1u  m r2c 2u
Igualmente la potencia en el eje se puede expresar como:

N  m  r1c 1u  r2 c 2u  EC. EULER TURBOMÁQUINAS
Llamando u a la velocidad tangencial de la turbomáquina radial

N  m u1c 1u  u 2 c 2u 
Expresándolo en función del trabajo específico:
w u  u1c1u  u2c 2u
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS
La velocidad relativa del fluido respecto del
rotor se puede expresar en función de la
velocidad del fluido “c” y la velocidad del
rotor “u”
cu
z
u
w

r
c
w 2  c 2  u 2  2 u c cosα  c 2  u 2  2 u c u
x
y
En las secciones de entrada y salida, las velocidades relativas valen:

 
w1  c1  u1

 
w2  c 2  u 2
Si llamamos α1 y α2 a los ángulos que forman los vectores c1 con u1 y c2 con
u2, el trabajo específico:
wu  u1c1u  u 2 c 2u  u1c1 cos  1  u 2 c 2 cos  2
En los triángulos de entrada y salida se cumplen las siguientes relaciones
geométricas:
c12 u12 w12
2
2
2
w1  c 1  u 1  2u1 cos  1  u1c1 cos  1 


2
2
2
c 2 u 2 w2
2
w2  c 2 2  u 2 2  2u 2 cos  2  u 2 c 2 cos  2  2  2  2
2
2
2
Y el trabajo específico queda:
 c 2  c 22
w u  u1c1 cos  1  u 2 c 2 cos  2   1
 2
  w 22  w 12
  
2
 
disminución energía
cinética del fluido que
atraviesa el rotor
  u 12  u 22
  
  2



trabajo de la
fuerza centrífuga
Aplicación a turbinas y turbocompresores
Consideramos turbinas y turbocompresores elementales, es decir, con una
corona fija y una móvil (escalonamiento).
TURBINAS AXIALES
Aquí las velocidades del fluido no tienen componentes radiales (tanto en
estator como en el rotor), y por tanto los radios medios de las secciones de
entrada y salida serán iguales y las velocidades periféricas también serán
nulas.
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS
En una turbomáquina el fluido entra con una entalpía h0 y una velocidad c0
 En el estator el fluido se expande, y se
incrementa la energía cinética:
h00  h01  h0 
c02
c2
 h1  1
2
2
 Donde h00 es la entalpía de
parada.
 La velocidad c0 suele ser despreciable.
 Al evolucionar en el estator el fluido se
expande, transformándose parte de su
entalpía en energía cinética, pero su entalpía
de parada permanece constante (no se realiza
trabajo en el estator).
h0  h1
h0 
c 0  c1
c 02
c2
 h1  1
2
2
 En el rotor el fluido pierde parte de su entalpía, que se convierte en energía
mecánica en el eje de la máquina (se realiza trabajo).
h1  h2
c 12
c 22
h1 
 h2 
 Wu
2
2
c1  c 2
 Globalmente la entalpía de parada que el fluido pierde se transforma en
trabajo:
h0 
c 02
c2
 h 2  2  Wu
2
2
 Durante los procesos en el rotor y en el estator existen irreversibilidades
(rozamientos, turbulencias, etc.) que hacen que la energía se degrade
aumentando la entropía del fluido.
 Respecto del sistema de referencia del rotor, el fluido no produce trabajo ya
que el par que el fluido ejerce sobre los alabes no tiene asociado ninguna
rotación. La entalpía de parada de las velocidades relativas del fluido
respecto del rotor no varía al pasar por él (h10R = h20R).

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p0
00
h
0
10
10R 20R
Wu
p1
1s
1
2s
20
p2
2
S
 Se define el grado de reacción como el cociente entre el salto entálpico
que se produce en el rotor y el salto total que se produce en el
escalonamiento:
h -h
h -h
h -h
R 1 2  1 2  1 2
h 00 - h 20 h 10 - h 20
wu
 Si las velocidades de entrada y salida coinciden el grado de reacción vale:
h - h2
R 1
h0 - h2
Disminución de entalpía en el rotor
Disminución entalpía escalonamiento (rotor y estator
TIPOS DE ESCALONAMIENTOS
Escalonamientos de acción (R0)
Los escalonamientos de acción se caracterizan por producirse toda la
expansión en el estator y después e produce el aprovechamiento de la energía
cinética obtenida en el rotor. Pueden ser de presión constante (R<0) o de
entalpía constante (R=0).
1. Turbina axial de acción con presión constante en el rotor:
ESTATOR: La expansión se produce en el estator: c1 >>>c0
ROTOR: presión cte
No hay expansión (w1<w2) la velocidad disminuye por fricción
Y la entalpía también aumenta por fricción (h1<h2)
Grado de reacción, R, ligeramente negativo
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h
p0
00 10
0
10R 20R
20
Wu
p1 = p2
2
1s=2s 1
S
PRESIÓN CTE
2. Turbina axial de acción con entalpía constante en el rotor:
ESTATOR: La expansión se produce en el estator: c1 >>>c0
ROTOR: -Entalpía cte
-(w1=w2) la velocidad relativa cte en el rotor
-p1>p2 , cae ligeramente la presión (pero la vel relativa no
aumenta por fricción)
h
p0
00 10
0
10R 20R Wu
20
1s
2s
1
2
p1
p2
S
ENTALPÍA CTE
Escalonamientos de reacción
En los escalonamientos de reacción parte de la expansión se produce en el
rotor, habitualmente la mitad del salto entálpico R=0.5.
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3.Turbina axial de reacción
ESTATOR: La expansión se produce en el estator: c1 >>c0
ROTOR: - h1 >>h2, disminuye la entalpía por la expansión
-w1>>w2 la velocidad aumenta
-p1>>p2 , disminuye la presión
- R ≈ 0.5
p0
00
h
10
0
10R 20R
Wu
p1
1
1s
20
p2
2
2s
S
ESCALONAMIENTO DE REACCIÓN
4. Turbinas centrípetas
En el caso de turbinas centrípetas el fluido realiza un trabajo al moverse desde
un punto mas exterior “1” a otro más interior “2”, este trabajo vale:
h
p0
00
10
0
10R
u 22  u12
2
p1
u12  u22
Wfc 
2
1s
1
2s
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Wu
20R
20
p2
2
S
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS
En los compresores el proceso es a la inversa, suele estar primero el rotor que
comprime el fluido y además le da energía cinética. Parte de esta energía
cinética se transforma en energía de presión cuando el fluido es frenado en el
estator.
Compresores
h
30
20
3s
10R
2s
p3
h
3
20R
p2
Wu
u 22  u12
2
2
p3
3
3s 20R
p2
10R
2s 2
patm
Wu
patm
10
1
30
20
10
p1
S
1
p1
S
AXIAL
CENTRÍFUGO
Las condiciones iniciales del fluido son la misma entalpía de parada que en las
condiciones 00 pero sin velocidad (1), a continuación el fluido se acelera para
aproximarse a la entrada del primer rotor del compresor. La energía cinética la
saca de su propia entalpía ya que a la entrada del compresor la presión es
menor que la atmosférica.
En los compresores el rotor, o corona móvil, antecede al estator, o corona fija.
Normalmente la compresión se produce tanto en el rotor como en el estator, y
por tanto las velocidades decrecen en los dos elementos.
En los compresores centrífugos la situación es similar que en la turbinas.
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RENDIMIENTO ISOENTRÓPICO
Se define como la relación entre el trabajo obtenido en el escalonamiento y el
máximo que se podría obtener entre el mismo salto de presiones.
Se puede definir de dos maneras en función de que se considere aprovechable
o no la velocidad a la salida del escalonamiento.
Rendimiento total a estático:
η TE
h
h  hB0
 A0
hA0  hBS
A
Rendimiento total a total
η TT 
pA
A0
hA0  hB0
hA0  hB0S
El total a estático siempre es menor
ya que supone que la velocidad de
salida es energía perdida.
B0
B0S
BS
pB
B
S
El rendimiento en conjunto de varios escalonamientos en turbinas es mejor que
cada uno de ellos ya que parte de la energía que se pierde debido a las
irreversibilidades es recuperada en el siguiente escalonamiento.
Δh s  Δh i
h
hi
Si todos los escalonamientos tienen el mismo
rendimiento E
 Δh i  Δh s 
Δh
 η  i
η  η 1 
T
E

Δh s


E
Δh s
AL coeficiente que multiplica al rendimiento de
cada escalonamiento se le llama Factor de
recuperación
hs
S
Este efecto se produce por la divergencia existente entre las líneas de presión
constante al aumentar la entropía.
En los escalonamientos en compresores ocurre al revés, el rendimiento global
es peor que el rendimiento de cada uno de los escalonamientos.
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7. ESTUDIO CINEMÁTICO DE LOS ESCALONAMIENTOS DE ACCIÓN
c1
1 w1
De la ecuación fundamental de las
turbomáquinas:
u
Wu  u1c1u  u2c 2u  uc1cosα 1   c 2cosα 2 
2 c2
definiendo:
k
u
w2
η
1
Estator
cosβ 2 
w
c
ψ 2
 1
cosβ1 
w1
c1s
Wu  uc1cosα1   u1  k 
Rotor
2
u
c1s

u 
1  k 
 cosα1  
c1s 

Se puede demostrar que el máximo
rendimiento se produce para:
u 1
 cosα 1 
c1 2
ηmax
2
1  k cos2 α1 

2
Parte de la energía puesta a disposición del salto hs no se trasforma en
trabajo sino se degrada aumentando la entropía del fluido. Según como se
haya producido la degradación de la energía las pedidas se pueden clasificar
como sigue:
2
c 1s
c2
 1
2
2
2
2
w 2s w 2 w 12 w 22
 Pérdidas en el rotor: y r 



2
2
2
2
2
c
 Pérdidas de escape: y s  2
2
 Pérdidas en el estator: y e 
El aumento del salto puesto a disposición del escalonamiento supone aumentar
“c1s” y para mantener la relación de máximo rendimiento hay que aumentar “u”.
El máximo valor de “u” esta limitado por las fuerzas centrífugas.
Si se diminuye el valor de “” el rendimiento aumenta pero también aumenta la
deflexión y las perdidas por lo que “” disminuye, por lo que existe un valor de
compromiso entre 16 y 21º.
El rendimiento máximo se obtiene para c2u=0.
Para poder aumentar el salto sin tener que aumentar “u” se recurre a los
escalonamientos de velocidad consistentes en una única expansión seguida
del paso por varios rotores donde el fluido va perdiendo velocidad.
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ESCALONAMIENTOS DE REACCIÓN
c1
Si R=0.5 y la velocidad axial se
mantiene cte., los triángulos de
velocidades son simétricos.
u
1
Wu  u2c 1cosα 1   u
w1
2
2
η
c2
w2
u
u2c 1cosα 1  - u
 1 2 
u2c 1cosα 1  - u  c 1  2 
  
Si además se cumple la relación
cinemática de máximo rendimiento:
u
 cosα 1 
c1
Rotor
Estator
η max 
cos 2 α 1 
 1 2 
cos 2 α 1    2 
  
Los escalonamientos de reacción suelen tener los alabes del rotor y del estator
iguales.
ALABES TORSIONADOS
A lo largo del alabe la velocidad radial del alabe “u” va variando.
Solo en el caso de que los alabes tengan una longitud pequeña comparado con
el diámetro se puede despreciar este efecto y mantener los alabes rectos.
u2
l
u1
D
l
u2 1  D

u1 1  l
D
Generalmente se emplean alabes
cilíndricos si l/D<1/8
En los otros casos se recurre a torsionar los alabes, para ello se utilizan leyes
que permiten mantener nulas las velocidades radiales.
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CONSIDERACIONES FINALES SOBRE ALABES
La potencia de una turbina puede expresarse como:

N  G Δh S η
 El aumento del gasto pasa evidentemente por aumentar el tamaño de la
máquina.
 El aumento del coste de la turbina por el aumento del tamaño justifica el
empleo de mejores materiales para subir la presión y la temperatura de
entrada a la turbina.
 Este aumento supone por otro lado un aumento del salto puesto a
disposición de la turbina.
 Por ello el aumento simultáneo del rendimiento y del salto isoentrópico al
aumentar el gasto (tamaño) conlleva un aumento no proporcional de la
potencia con el tamaño.
 El aumento del salto isoentrópico requiere un aumento del número de
escalonamientos.
Comparación de los escalonamientos de acción y reacción.
El escalonamiento de acción tiene mayores velocidades y mayores deflexiones
del fluido por lo que las pérdidas por fricción son mayores.
La velocidad periférica “u” es más baja en los escalonamientos de acción
para el mismo salto, o visto de otra manera una para la misma velocidad, el
salto isoentrópico en el escalonamiento puede ser mayor, con lo cual se puede
disminuir el número de éstos y consecuentemente disminuir el precio y el peso
de la máquina.
Las pérdidas intersticiales (paso del fluido entre los alabes del rotor y la
carcasa del estator de la máquina) son prácticamente despreciables en los
escalonamientos de acción, ya que la presión es muy similar a la entrada y a la
salida del rotor.
Dada la mayor expansión en el estator de las turbinas de acción, la
temperatura a la entrada del rotor es menor, lo cual representa una notable
ventaja en los primeros escalonamientos de la turbina.
La diferencia de presión entre las caras de los álabes del rotor en reacción
obliga utilizar cojinetes axiales en el eje o a utilizar turbinas contrapuestas.
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS
PÉRDIDAS EN TURBOMÁQUINAS
INTERNAS
Pérdidas en perfiles:
Desprendimientos
Torbellinos
Choque
Pérdidas a la salida
Pérdidas intersticiales
Rozamiento entre discos de rotor y estator
Pérdidas de Ventilación debidas a admisión parcial.
EXTERNAS
Pérdidas intersticiales externas entre eje del rotor y carcasa.
Pérdidas de calor: más importantes cuanto más pequeña es la turbina.
Pérdidas mecánicas
Pérdidas de calor
Rozamiento en
discos
Ventilación
Pérdidas
intersticiales
internas
Pérdidas
intersticiales
externas
Pérdidas a
la salida
Pérdidas mecánicas
Pérdidas en perfiles
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8. REGULACIÓN EN TURBOMÁQUINAS
Uno de los principales problemas a la hora de regular la potencia que
suministra una determinada turbomáquina es que ésta es muy sensible a
cualquier modificación de los parámetros de funcionamiento.
Por lo general estas modificaciones de gastos, temperaturas, etc, afectan a las
velocidades de circulación del fluido y consecuentemente a los ángulos del
flujo, con lo cual se producen choques del fluido con los álabes que repercuten
muy negativamente en el rendimiento.
Existen sistemas para modificar los ángulos de entrada y salida del fluido en el
estator y en el rotor para evitar este tipo de problemas, pero por lo general
suelen ser complejos y costos.
Por todo esto las turbomáquinas se suelen utilizar en aplicaciones
estacionarias y en aquellas donde prime la potencia específica, como es el
caso de la aviación.
En las turbinas de gas la forma más común de realizar la regulación es la de
modificar la temperatura de entrada a la turbina, con lo cual se modifica el salto
isoentrópico en la turbina. La variación de la temperatura se realiza por medio
de la relación aire combustible en la cámara de combustión.
1º
P
2º
3º
4º
G
En las turbinas de vapor la regulación se realiza
modificando el gasto, al modificar el gasto la
presión cae en los escalonamientos según la regla
de Baer, que dice que:
Las presiones en cada sección (escalonamiento)
de la máquina son proporcionales al gasto másico.
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REGULACIÓN DE LA POTENCIA DE LAS TURBINAS DE VAPOR
Dependiendo de la instalación, una turbina de vapor trabajará de forma que
haya que mantener:
 El número de revoluciones constante (para accionar una alternador)
 La presión a la salida de una bomba o un turbocompresor accionado
por la turbina
 La presión de vapor en una toma intermedia o en el escape de la turbina
para lo cual hay que actuar sobre la potencia de la turbina. Esta viene dada
por
Ne = mv hs e
Es decir depende del gasto de vapor, del salto entálpico total y del
rendimiento efectivo. En general conviene actuar sobre el gasto de vapor y
sobre el salto, tratando de no modificar el rendimiento efectivo.
Los métodos posibles de regulación son cuatro:
a. Regulación por estrangulamiento o cualitativa, en la que se reduce el
salto entálpico y simultáneamente el gasto de vapor.
b. Regulación por variación del grado de admisión o cuantitativa, en la
que reduce el gasto, tratando de no cambiar el salto.
c. Regulación mixta por estrangulamiento y variación simultánea del grado
de carga.
d. Regulación por by-pass de uno o varios escalonamientos.
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REGULACIÓN POR ESTRANGULAMIENTO O CUALITATIVA
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS
REGULACIÓN POR VARIACIÓN DEL GRADO DE ADMISIÓN
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TURBOCOMPRESORES
Los turbocompresores se pueden clasificar en función de la dirección del flujo
en su interior con respecto al eje del rotor.
Radiales
Diseño más fácil
Mayor relación de compresión por
escalonamiento
Mayor estabilidad.
Axiales
Mejor rendimiento
Menor sección frontal (aplicaciones
aeronáuticas)
Mayor facilidad de construcción con
varios escalonamientos.
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TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS
BIBLIOGRAFÍA
Lecuona, A. y Nogueira, J.I. Turbomáquinas, Ariel Ciencia y Tecnología,
Barcelona (2000)
Muñoz, M. y Payri, F. Turbomáquinas Térmicas, Sección de Publicaciones
ETSII. Universidad Politécnica de Madrid (1978)
Mataix, C. Turbomáquinas Térmicas, Ed. Dossat, Madrid (1988)
Vivier, L. Turbinas de vapor y de gas, Ed. Urmo, Madrid (1975)
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