Informe - Escuela de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
Análisis de fallas en redes de distribución
Por:
Allan Mauricio Ortiz Serrano
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Diciembre del 2010
Análisis de fallas en redes de distribución
Por:
Allan Mauricio Ortiz Serrano
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________
Ing. Jonathan Rodríguez Campos
Profesor Guía
_________________________________
Ing. Tatiana Aragón Ramírez
Profesor lector
_________________________________
Ing. Natalia Picado Vargas
Profesor lector
ii
DEDICATORIA
A mis padres por todo el apoyo brindado durante esta trayectoria, y demás
familiares, amigos y compañeros por toda su ayuda. A Dios que siempre me acompaña y
me sostiene y guía en todo momento de la vida.
iii
RECONOCIMIENTOS
Al Ing. Jonathan Rodríguez Campos, a la Ing. Tatiana Aragón Ramírez y a
Ing. Natalia Picado Vargas por todo su apoyo y la colaboración brindada en la elaboración
de este proyecto. A Dios y a mis padres por todo lo que me han dado.
iv
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE GENERAL .............................................................................................................v
ÍNDICE DE TABLAS ..........................................................................................................x
ÍNDICE DE TABLAS ..........................................................................................................x
NOMENCLATURA ............................................................................................................xi
RESUMEN .........................................................................................................................xvi
CAPÍTULO 1: Introducción................................................................................................1
1.1 Objetivos...........................................................................................................................2
1.1.1 Objetivo general.....................................................................................................2
1.1.2 Objetivos específicos .............................................................................................2
1.2 Metodología empleada......................................................................................................3
CAPÍTULO 2: Introducción al estudio de fallas. ..............................................................4
2.1 Clasificación de fallas:......................................................................................................4
2.2 Consecuencia de las fallas: ...............................................................................................6
2.3 Corrientes de cortocircuito y la importancia de su estudio...............................................8
2.4 Principales fuentes de corriente de cortocircuito ............................................................10
2.5 Comportamiento de la corriente de las fuentes de cortocircuito ....................................11
CAPÍTULO 3: Principales métodos para el cálculo de corrientes de cortocircuito.....14
3.1 Modelado de un sistema eléctrico...................................................................................14
3.2 Estudio de corrientes de cortocircuito por componentes simétricas:..............................17
3.2.1 Análisis de fallas simétricas.................................................................................18
3.2.2 Componentes de secuencia ..................................................................................20
3.2.3 Análisis de fallas asimétricas...............................................................................25
3.2.3.1 Determinación de las tensiones en las barras del sistema luego de la falla. ..25
3.2.3.2 Falla Trifásica .....................................................................................................31
v
3.2.3.3 Falla de línea a tierra (Falla monofásica) .........................................................33
3.2.3.4 Falla de línea a línea ...........................................................................................35
3.2.3.5 Falla de doble línea a tierra ...............................................................................38
3.2.4 Método simplificado por componentes asimétricas.............................................40
3.3 Método Ohmico para cálculo de corrientes de cortocircuito .........................................43
3.4. Método Por unidad para cálculo de corrientes de cortocircuito ....................................46
3.5 Método punto a punto .....................................................................................................49
3.6 Sobre los métodos estudiados anteriormente..................................................................52
3.7 Método de los KVA ........................................................................................................53
3.7.1 Comparación métodos cortocircuito....................................................................54
3.7.2 KVA en un sistema de distribución .....................................................................57
3.7.2 Determinación de los KVA equivalentes en generadores ...................................57
3.7.3 Determinación de los KVA equivalentes en motores ..........................................58
3.7.3.1 Determinación de los KVA equivalentes en motores de menos de 600 V ......59
3.7.3.2 Determinación de los KVA equivalentes en motores de más de 600 V..........59
3.7.4 Determinación de los KVA equivalentes en transformadores.............................60
3.7.5 Determinación de los KVA equivalentes en reactores ........................................60
3.7.6 Determinación de los KVA equivalentes en los cables .......................................61
CAPÍTULO 4: Ejemplos de análisis de fallas en sistemas de distribución. ..................62
4.1 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método simplificado de
componentes simétricas. .......................................................................................................62
4.2 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método ohmico: ..................63
4.2.1 Falla en el punto F1. ............................................................................................65
4.2.2 Falla en el punto F2. ............................................................................................67
4.3 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método por unidad (p.u). ....71
4.3.1 Falla en el punto F1. ............................................................................................71
4.3.2 Falla en el punto F2. ............................................................................................74
vi
4.4 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método punto a punto .........77
4.4.1 Falla en el punto F1. ............................................................................................77
4.4.2 Falla en el punto F2. ............................................................................................79
4.5 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método los KVA .................82
4.4 Comparación de los resultados .......................................................................................88
CAPÍTULO 5: Conclusiones y recomendaciones ............................................................90
Bibliografía ..........................................................................................................................93
Anexos:.................................................................................................................................94
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2. 1: Comportamiento de la corriente durante los primeros ciclos de la falla. ..........12
Figura 3. 1: Fasores de un sistema desbalanceado a partir de la suma de componentes se
secuencia...............................................................................................................................20
Figura 3. 2: Componentes de secuencia cero........................................................................21
Figura 3. 3: Componentes de secuencia positiva ..................................................................21
Figura 3. 4: Componentes de secuencia negativa .................................................................22
Figura 3. 5: Sistema trifásico y corrientes que fluyen hacia fuera del sistema.....................26
Figura 3. 6: Sistema con una falla en un punto P. ................................................................27
Figura 3. 7: Red de secuencia positiva y circuitos equivalentes de Thévenin......................27
Figura 3. 8: Red de secuencia negativa y circuitos equivalentes de Thévenin .....................27
Figura 3. 9: Red de secuencia cero y circuitos equivalentes de Thévenin............................28
Figura 3. 10: Representación de una falla trifásica a tierra ..................................................31
Figura 3. 11: Circuito equivalente de Thevenin de una falla trifásica ..................................32
Figura 3. 12: Representación de una falla de línea a tierra...................................................33
Figura 3. 13: Representación de una falla de línea a línea. ..................................................35
Figura 3. 14: Circuito equivalente para una falla de línea a línea ........................................37
Figura 3. 15: Representación de una falla bifásica a tierra ...................................................38
Figura 3. 16: Circuito equivalente de una falla de dos líneas a tierra...................................40
Figura 3. 17: Corriente de cortocircuito durante los primeros ciclos de falla. .....................41
Figura 3. 18: Corriente de cortocircuito durante los primeros ciclos de falla. .....................42
Figura 3. 19: Elementos conectados en serie. .......................................................................56
Figura 3. 20: Elementos conectados en paralelo...................................................................57
Figura 4. 1: Comportamiento de la corriente luego de los primeros ciclos de falla. ............62
Figura 4. 2: Diagrama de la red para realizar cálculos de corrientes de cortocircuito..........64
Figura 4. 3: Red equivalente de la primera parte del sistema en donde se muestran
impedancias en ohms. ...........................................................................................................66
viii
Figura 4. 4: Red equivalente de la segunda parte del sistema en donde se muestran
impedancias en ohms. ...........................................................................................................69
Figura 4. 5: Red equivalente de la primera parte del sistema en donde se muestran
impedancias en pu.................................................................................................................73
Figura 4. 6: Red equivalente de la segunda parte del sistema en donde se muestran
impedancias en pu.................................................................................................................75
Figura 4. 7: Red de la primera parte del sistema en donde ocurre una falla F1..................78
Figura 4. 8: : Red de la primera parte del sistema en donde ocurre una falla F2. ..............80
Figura 4. 9: red en términos de los KVA de cortocircuito equivalente ................................84
Figura 4. 10: Red para cálculo de corriente de cortocircuito en el punto F2........................87
ix
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. 1: Datos sobre la impedancia de los transformadores. ...........................................94
Tabla 1. 2: Datos de la impedancia de transformadores trifásicos. ......................................94
Tabla 1. 3: Datos de la impedancia de transformadores monofásicos..................................95
Tabla 1.4: Datos de impedancia para transformadores monofásicos y trifásicos. ................95
Tabla 2: Reactancia aproximada de transformadores de corriente. ......................................96
Tabla 3: Reactancia aproximada de Switch..........................................................................97
Tabla 4: Datos de reactancia para Breakers..........................................................................98
Tabla 5: Datos de impedancia para conductores. .................................................................99
Tabla 6: Valores de la constante "C" para conductores......................................................100
Tabla 7: Datos de impedancia para buses. ..........................................................................101
Tabla 8: Factores asimétricos. ............................................................................................102
x
NOMENCLATURA
Q
Calor
R
Resistencia eléctrica
X
Reactancia.
I
Corriente eléctrica
A
Amper (Unidad de corriente eléctrica)
Vmax
Tensión máxima
′′
I max
Corriente máxima en el periodo subtransitorio
′
I max
Corriente máxima en el periodo transitorio
X d′′
Reactancia subtransitoria
X d′
Reactancia transitoria
Xd
Reactancia del generador en régimen estable.
X/R
Relación entre la reactancia y resistencia del circuito.
KVA Kilovoltiampers
KV
Kilovolts.
p.u.
Valor en por unidad (ver sección 3.1)
I base
Corriente base en ampers.
S base
Potencia base en kVA
Vbase
Tensión base en kV
xi
Z base
Impedancia base en Ω
Ω
Ohm, unidad de resistencia eléctrica.
Ф
Fase.
V pf
Tensión post falla
V x0
Tensión equivalente en barra “x”, usada en el análisis de fallas simétricas.
∆V
Cambio en la tensión, usada en el análisis de fallas simétricas.
If
Corriente de falla.
Zij
Impedancia entre las barras “i” y “j” del sistema
Vf
Tensión real antes de la falla, usada en el análisis de fallas simétricas.
a
En un sistema trifásico se suele denotar como “a” a una fase del sistema.
b
En un sistema trifásico se suele denotar como “b” a una fase del sistema.
c
En un sistema trifásico se suele denotar como “c” a una fase del sistema.
r
Va(0 )
Tensión en la fase “a”, donde el (0) denota la secuencia cero.
r
Va(1)
Tensión en la fase “a”, donde el (1) denota la secuencia positiva.
r
Va(2 )
Tensión en la fase “a”, donde el (2) denota la secuencia negativa.
r
I a(0 )
Corriente en la fase “a”, donde el (0) denota la secuencia cero.
r
I a(1)
Corriente en la fase “a”, donde el (1) denota la secuencia positiva.
r
I a( 2 )
Corriente en la fase “a”, donde el (2) denota la secuencia negativa.
xii
a
En la sección 3.2.2 es un operador multiplicativo cuyo valor es 1<120.
j
Operador complejo.
A
Matriz constante generalizada, usada en la sección 3.2.2 para el análisis de
componentes de secuencia.
Vabc
Vector de tensiones de las líneas a,b y c.
V012
Vector de tensiones con secuencia 0,1 y 2.
∆
Conexión en delta.
Y
Conexión en estrella.
t
En las imágenes se utiliza como subíndice, indica que el valor de tensión,
corriente o impedancia se refiere al transformador.
P
Como subíndice, indica el lado primario del transformador.
S
Como subíndice, indica el lado secundario del transformador.
Zf
Impedancia de falla entre una línea a tierra, usada en el análisis de fallas
simétricas y asimétricas.
Zg
Impedancia del nodo en común de tres fases a tierra, usada en el análisis de
fallas simétricas y asimétricas.
Z FG
Matriz de impedancia usada en cálculos para determinar corrientes de
cortocircuito en análisis de fallas simétricas.
IS
Es la componente de simétrica de la corriente, que es utilizada en el método
simplificado de componentes asimétricas para determinar la corriente de
xiii
cortocircuito.
Ia
Es la componente de asimétrica de la corriente, que es utilizada en el método
simplificado de componentes asimétricas para determinar la corriente de
cortocircuito.
IP
Es el valor más alto que alcanza la corriente de cortocircuito, y ocurre en el
primer ciclo luego de la falla.
X utlidadΩ Es la reactancia que se obtiene a partir de los KVA disponibles en la red,
utilizado en el método ohmico para calcular corrientes de cortocircuito.
C.C.
Cortocircuito.
SC
Cortocircuito, en ingles “Short Circuit”.
%X
Porcentaje de reactancia en un transformador.
%R
Porcentaje de resistencia en un transformador.
%Z
Porcentaje de impedancia en un transformador.
ZT
Impedancia total de sección la red que se está analizando.
I CC SIMETRICA RMS Corriente simétrica de cortocircuito.
I CC ASIMETRICA RMS Corriente asimétrica de cortocircuito.
I SIMETRICA MOTOR Aporte de corriente del motor, a la corriente de cortocircuito
fm
Factor multiplicativo usado en la sección 3.3,
para determinar la
contribución de un motor a la corriente de cortocircuito.
Mm
En el método ohmico, es el factor asimétrico multiplicativo para una falla
monofásica promedio.
xiv
Ma
En el método ohmico, es el factor asimétrico multiplicativo para una falla
trifásica promedio.
ELL
Tensión línea a línea.
f
Factor multiplicativo usado en la sección 3.5, para determinar la corriente
de cortocircuito mediante el método punto a punto.
L
Longitud de la línea.
C
Constante de la tabla 6 de los anexos, se usa para determinar la corriente de
cortocircuito mediante el método punto a punto.
M
En el método punto a punto, es el factor de corrección multiplicativo para
determinar la corriente de cortocircuito.
hp
Unidad de potencia, caballos de fuerza.
xv
RESUMEN
Este trabajo es un estudio sobre fallas en sistemas de distribución en donde se parte
desde la exposición de que son fallas, cuales son las causas que las provocan y cuales son
sus consecuencias.
La metodología de este trabajo fue primeramente el estudio y recopilación de
información de distintos libros y artículos en donde tratan sobre algunos de los distintos
tipos de análisis de fallas en sistemas de potencia.
Finalmente para reforzar el estudio se realizan ejemplos en una red de distribución
en donde se aplican algunos de los métodos estudiados y se llega a comparar los resultados
de las magnitudes de las corrientes de cortocircuito calculadas a partir de estos métodos.
Este trabajo pretende ser una guía para los estudiantes de la Escuela de Ingeniería
Eléctrica de la Universidad de Costa Rica, y para aquellos que estén interesados en reforzar
conocimientos sobre cálculos de corrientes de cortocircuito en sistemas de distribución.
xvi
CAPÍTULO 1: Introducción
En este trabajo se estudiaron los distintos métodos de análisis de fallas, partiendo
desde la exposición de la utilidad y los conceptos relacionados con el tema, la explicación
de los principales métodos para cálculos de corrientes de cortocircuito. Se realizaron
ejemplos con los cuales se reforzaron los conocimientos adquiridos y se obtuvieron datos
importantes y la interpretación de los mismos.
Los estudios de fallas en redes eléctricas permiten deducir la mejor forma para
enfrentar los problemas de ser que estos ocurriesen en la realidad, así mismo para recrear
situaciones ocurridas en la vida real. Cabe mencionar que a partir de los análisis de fallas se
pueden escoger las protecciones adecuadas para las redes eléctricas ante las distintas
contingencias.
Este trabajo pretende ser una guía para los estudiantes para que puedan reforzar los
conocimientos adquiridos en otros cursos y dar mayor entendimiento de los métodos
usados en análisis de fallas y sobre la utilidad de estos análisis.
Se inició con un estudio sobre los conceptos fundamentales relacionados con el
tema, los criterios con que se construyen y modelan las redes de distribución y demás
elementos que conforman un sistema de potencia. Posteriormente se abarcó el tema de
fallas analizando los distintos tipos de fallas que se pueden presentar en las líneas y sus
respectivos métodos de análisis. Para reforzar el estudio y poner más claros los conceptos
adquiridos se realizaron ejemplos de fallas de líneas de redes eléctricas y se compararon los
resultados que ofrecieron los distintos métodos.
1
2
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo general
Estudiar las distintas metodologías empleadas para el análisis de fallas en redes de
distribución.
1.1.2 Objetivos específicos
Elaborar una guía didáctica que explique detalladamente distintos métodos de
análisis de fallas en redes de distribución.
Realizar ejemplos de fallas en una red de distribución y comparar los resultados
brindados por los cálculos basados en los estudios con los distintos métodos
3
1.2 Metodología empleada
El trabajo se basó en una investigación bibliográfica, la recopilación de información
importante mencionada en distintos libros de texto y publicaciones. La estructura de este
trabajo es la siguiente:
Se introdujo con el concepto de falla, las consecuencias, los tipos de fallas que hay y
como afectan a un sistema de potencia. Se expuso cuales son los tipos más comunes de
fallas en el sistemas eléctricos y se dio una breve explicación de cuales han sido algunas de
las medidas que se han tomado en cuanto a la selección de protecciones y el manejo en la
estabilidad.
Luego se estudiaron algunos de los métodos de análisis fallas existentes, y se
describieron cada uno de ellos y lo pasos que se deben realizar para el cálculo de las
corrientes de cortocircuito.
En el siguiente capítulo se presentan ejemplos en los cuales se demostrará como
mediante los métodos estudiados es posible el cálculo de corrientes de cortocircuito.
CAPÍTULO 2: Introducción al estudio de fallas.
Se conoce como falla en un circuito a cualquier evento o condición anormal que
interfiere con el flujo normal de la corriente de este.1 En las redes de distribución las fallas
se generan a partir de una reducción de la resistencia del aislamiento que hay entre algunos
o todos los conductores de las fases o entre los conductores de las fases y la tierra.
Los análisis de fallas permiten calcular los valores de las corrientes que fluyen en
las diferentes partes del sistema inmediatamente después de que ocurre la falla y determinar
cual interruptor actúa en ese circuito.
Los análisis de fallas son útiles ya que dependiendo de los cálculos de dichas
corrientes se realiza una selección apropiada del interruptor que se debe de instalar. El
estimar el valor de estas corrientes debe realizarse con mucha precisión y de esta forma
prevenir daños en los sistemas o sobredimensionamiento innecesario de las protecciones
debido a una mala coordinación.
2.1 Clasificación de fallas:
Las fallas en las redes eléctricas se pueden clasificar de varias formas. De acuerdo a
su origen y cuales fueron sus efectos sobre la tensión se clasifican en: si la falla se dio
durante un evento en que se mantuvo la tensión normal provocada por cortocircuitos
accidentales o si la falla ocurrió debido a tensiones anormales en el sistema que el
1
Definición tomada de “Análisis de Sistemas de Potencia, J.J.Grainger” pag 358 [5]
4
5
aislamiento no pudo soportar, donde las causas pudieron ser variaciones en la tensión
provocada por descargas atmosféricas o variaciones provocadas por los interruptores.
Las fallas también pueden clasificarse de acuerdo al circuito equivalente resultante
generado producto de esta, se clasifican en fallas asimétricas o en fallas simétricas.
Fallas asimétricas: Son fallas asimétricas porque originan un desbalance entre las
fases. En un sistema trifásico son: las que se dan entre dos de cualquiera de las fases (falla
de línea a línea); entre dos de las fases y la tierra (doble falla de línea a tierra); entre una de
las fases y la tierra (falla de línea a tierra o falla monofásica a tierra). Esta última es la que
presenta el porcentaje más alto de ocurrencia en la vida real.
Fallas simétricas: En un sistema trifásico son las que intervienen las tres fases y son
menos comunes que las fallas asimétricas.
En sistemas industriales la mayoría de los casos, la corriente máxima de
cortocircuito se da con una falla trifásica; en fallas entre líneas o entre líneas a tierra las
magnitudes de las corrientes de cortocircuito son menores, debido a esto el estudio de fallas
trifásicas o simétricas es normalmente suficiente para determinar las corrientes de los
dispositivos de protección.
En sistemas de alta tensión mayores a 2,4 kV, el neutro está conectado a tierra por
generadores con neutro aterrizado o por transformadores principales, que en el lado de alta
se encuentran en delta y en el lado de baja en donde se conecta la carga, están en estrella
aterrizada. Para determinar la corriente máxima de cortocircuito en estos sistemas se puede
tomar como una falla monofásica a tierra y se requiere únicamente realizar estudios de
6
cortocircuito monofásico.
Para limitar corrientes de cortocircuito a valores inferiores en estos sistemas, se
conectan los transformadores y generadores a tierra a través de reactancias o resistencias.
Al igual que en los sistemas industriales, en los sistemas de alta tensión aunque las
fallas de línea a tierra son más comunes, el valor máximo de la corriente de cortocircuito
sucede en caso de una falla trifásica. Para los cálculos de corrientes de cortocircuito en
estos sistemas se toma el caso que causa mayor estrés en el sistema, esto es cuando la
corriente de falla es mayor, o sea cuando se dan fallas trifásicas y tomando en cuenta
impedancia en el punto de falla igual a cero.
2.2 Consecuencia de las fallas:
Cuando sucede un cortocircuito se generan corrientes muy elevadas que a su vez
generan mucho calor. La magnitud del calor es igual a la potencia que disipa el conductor o
el medio en donde la corriente fluye, y se puede calcular mediante la siguiente ecuación:
Q = RI 2
(2.2-1)
De la fórmula se observa como el calor aumenta con el cuadrado de la corriente, lo
que hace que sea bastante alto al incrementarse esta.
Cuando la corriente fluye por efecto de falla de arqueo la resistencia del arco es
bastante alta con lo cual el calor se incrementa excesivamente.
La energía térmica que se libera en una falla puede hacer que los conductores se
derritan, que se den explosiones, se pueden producir incendios y causar la muerte de
7
personas. Además puede hacer que la falla se transforme en una falla franca y aumentar la
corriente de cortocircuito.
Otra de las consecuencias es que cuando los conductores se ven afectados por las
fuerzas electromagnéticas (producidas por las corrientes que circulan por los conductores
dispuestos paralelamente) hacen que estos se atraigan o repelen con una gran fuerza la cual
es proporcional al cuadrado de la magnitud de la corriente de cortocircuito. Estas excesivas
fuerzas mecánicas pueden deformar, doblar los conductores, hacer que se desprendan o
rompan y dar peligrosos latigazos que pueden ocasionar severas consecuencias y atentan
contra la vida.
Cuando se diseñan circuitos propensos a altas corrientes de cortocircuito se debe
tomar en cuenta a la hora del diseño y montaje, el que los conductores estén bien anclados y
puedan soportar los esfuerzos mecánicos, asimismo el dispositivo interruptor debe
diseñarse para soportar el calor y los esfuerzos mecánicos producto de la falla, de aquí
también se resalta la importancia de obtener los valores máximos de las corrientes de
cortocircuito.
A través del dispositivo interruptor, al ocurrir una falla fluyen altas corrientes que
causan gran calentamiento y se forman gases ionizantes cuando se empieza a interrumpir la
corriente lo cual aumenta el nivel de peligro para alguien que se encuentre muy cerca de esa
falla.
La reducción de la tensión en las líneas puede generar la interrupción del suministro
eléctrico y que se vean afectadas partes importantes del sistema, importantes sectores
8
industriales pueden quedar paralizados y experimentar severas pérdidas por el tiempo
muerto (sin suministro de energía). La reducción de la tensión puede ser tan grande que los
relevadores pueden dañarse.
Debido a la falla pueden afectarse otros sectores del sistema que se encuentran
conectados al sistema que está fallando, los motores pueden absorber cantidades anormales
de energía y esto hace que se activen sus protecciones. Una incorrecta coordinación de
protecciones puede causar que algunos de los dispositivos de protección en lugares más
alejados de la falla se activen y dejar sin suministro a muchos sectores, lo cual no hubiera
sucedido si se aplicara una correcta coordinación.
Las fallas afectan la estabilidad del sistema y la de los generadores que pueden
perder el control y aumentar la velocidad del rotor a niveles inseguros, además pueden
dañarse severamente debido al sobrecalentamiento o a las fuerzas mecánicas anormales.
2.3 Corrientes de cortocircuito y la importancia de su estudio
La corriente eléctrica circula por caminos establecidos previamente a través de
conductores y está limitada a conducir a través de ellos mediante la barrera de aislamiento
que hay entre el material conductor y el medio. La corriente de cortocircuito es el flujo de
energía eléctrica que como resultado de una falla en la barrera de aislamiento, va a través
de un camino más corto que el establecido.
Por ley de ohm se sabe que la corriente es directamente proporcional a la tensión e
inversamente proporcional a la impedancia. En condiciones normales de operación las
9
impedancias de las cargas del sistema limitan el flujo de corriente a valores relativamente
pequeños los cuales han sido establecidos en la etapa del diseño de la red.
Cuando ocurre una falla, las cargas quedan aisladas del sistema y no limitan el flujo
de corriente que proviene del sistema que los alimenta. La impedancia que queda es la
existente entre la fuente de energía y el punto de falla, y puede llegar a ser demasiado
pequeña comparada con la que existía antes de la falla, debido a esto la corriente se
incrementa excesivamente y solamente es limitada por los elementos que se encuentra antes
del punto de falla.
Bajo condiciones de falla las corrientes de cortocircuito representan una gran
cantidad de energía destructiva que puede causar daños bastante serios al sistema eléctrico,
a las líneas y a los equipos que forman parte de este, además pueden tener suficiente
potencial como para causar daños en la infraestructura de los edificios y causar serias
lesiones a personas o incluso matarlas.
El estudio de cortocircuito de un sistema se debe realizar en el momento del diseño
y cuando en la compañía distribuidora de energía o en una industria se realicen
modificaciones en la configuración de la instalación o en algún elemento del sistema que
cause modificaciones en la impedancia (como cambios en la dimensión de los conductores,
cambios en un transformador o en los motores conectados al sistema).
En caso de alguna modificación se debe revisar la capacidad de interrupción de los
dispositivos de protección y su capacidad de soportar los esfuerzos mecánicos. De no
adecuarse al cambio, estos dispositivos se deben reemplazar.
10
Las corrientes que se presentan en una falla dependen de la fuerza electromotriz de
las máquinas del sistema, las impedancias de estas y entre las máquinas y el punto de falla.
Las compañías generadoras y distribuidoras mediante dispositivos de regulación
logran que la tensión eléctrica en el sistema tienda a mantenerse estable, por lo tanto para
los cálculos y análisis de fallas se asume que la tensión se mantiene constante.
2.4 Principales fuentes de corriente de cortocircuito
La magnitud de la corriente de cortocircuito en el lado que no queda desacoplado de
la fuente principal de alimentación, es independiente de las cargas que se estaban
alimentando, la corriente de cortocircuito está directamente relacionada con la capacidad de
la fuente de alimentación.
La compañía distribuidora de electricidad es la mayor fuente de corrientes de
cortocircuito y el transformador es que el va a proveer la impedancia que limita en la mayor
parte la corriente de cortocircuito.
Los motores propios de la instalación es la segunda fuente más importante de
corrientes de cortocircuito. El comportamiento de la falla va a depender de si es sincrónico
o de inducción, asimismo de la potencia del motor, la tensión, la reactancia y resistencia de
los devanados del motor y la impedancia desde el motor hasta el punto de falla.
Un motor sincrónico se comporta como un generador que entrega corriente por
varios ciclos después de la falla, esto ocurre porque no absorbe energía y aunque está
desacelerando, la inercia de su carga y su propia inercia lo mantiene girando y sigue siendo
11
excitado.
En un motor de inducción, cuanto deja de alimentarse por parte de la fuente de
tensión, sigue girando producto de la inercia y se genera una tensión en el estator y una
corriente alimentará la falla hasta que se anule el flujo en el estator durante casi cuatro
ciclos, lo cual es suficiente como para afectar el funcionamiento del dispositivo interruptor,
por lo tanto se deben de tomar en cuenta en análisis de fallas cuando interesan los valores
de las corrientes de cortocircuito durante los primeros cinco ciclos luego de la falla. La
corriente de cortocircuito inicial es aproximadamente igual a la corriente de arranque a
plena tensión debido a que en ese instante la impedancia de la máquina es
aproximadamente igual a la de rotor bloqueado.
Los generadores internos son otra de las principales fuentes de cortocircuito. Luego
de una falla, estos continúan entregando tensión ya que la excitación de campo se mantiene,
así mismo el primotor continúa manteniéndolo a velocidad de operación normal. Debido a
esta tensión generada y a que la carga queda desconectada, se va a generar una corriente
excesiva que solamente estará limitada por la reactancia del generador y la impedancia
existente entre el generador al punto de falla.
2.5 Comportamiento de la corriente de las fuentes de cortocircuito
Como la reactancia de una máquina sincrónica es compleja y varía con el tiempo, al
presentarse un cortocircuito en las terminales del generador la corriente de cortocircuito va
a presentar además de la componente alterna, una componente unidireccional y la onda de
12
la corriente en una de las fases en el momento de la falla va a ser como se muestra en la
siguiente figura:
Figura 2. 1: Comportamiento de la corriente durante los primeros ciclos de la falla.
En el momento de la falla la corriente comienza con un valor alto y decae hasta un
valor estable, como no varía la velocidad de la máquina ni la excitación, se asume que hay
un cambio en la reactancia aparente y esta provoca el cambio en la corriente de
cortocircuito.
Para el análisis de la corriente en función del tiempo en un generador se separa la
curva de corriente en tres periodos:
El periodo subtransitorio, que esta caracterizado por la reactancia subtransitoria X d′′
es la que corresponde a los primeros instantes del cortocircuito y determina la corriente
subtransitoria, esta disminuye rápidamente. En términos de la tensión y de la corriente, la
reactancia subtransitoria está dada por:
X d′′ =
Vmax
′′
I max
(2.5-1)
13
El periodo transitorio, es el caracterizado por la reactancia transitoria X d′ , que es la
reactancia aparente luego de los primeros ciclos y determina la corriente transitoria. Al
igual que el anterior se puede obtener la reactancia en términos de la tensión y la corriente:
X d′ =
Vmax
′
I max
(2.5-2)
Periodo estable permanente, es el caracterizado porque se alcanza un régimen
estable, la reactancia sincrónica determina el flujo de corriente y se puede expresar en
términos de la tensión y la corriente:
Xd =
Vmax
I max
(2.5-3)
Dado que este periodo se da hasta varios segundos después iniciado el cortocircuito
no tiene efectos en los cálculos de cortocircuitos para la determinación de dispositivos de
protección.
Para una simplificación en la determinación de los valores de la corriente asimétrica
se hace uso de factores multiplicadores que se aplican a la corriente simétrica, para estos
casos los valores de corrientes de las componentes unidireccionales pueden variar, pero
para efectos de cálculos de corrientes de cortocircuito y determinación de protecciones el
valor que interesa es el máximo.
El factor multiplicativo tiene un valor que va desde 1 hasta 1,8, y depende de la
relación X/R y de la tensión del circuito. Para circuitos de más de 600V el factor es cercano
a 1,6, y en sistemas de menos de 600V se puede aproximar a 1,25. En la tabla 8 de los
anexos están los datos del factor multiplicativo dependiendo de la relación X/R.
CAPÍTULO 3: Principales métodos para el cálculo de corrientes
de cortocircuito.
Existen varios métodos para el cálculo de corrientes de cortocircuito, en este
capítulo se verán algunos de los más usados.
En la primera parte se estudiará como se puede obtener un modelo del sistema que
será útil para análisis posteriores. Luego se expondrá el método para encontrar el valor de
las corrientes de cortocircuito para las distintas fallas utilizando componentes simétricas.
Después se estudiarán los métodos punto a punto, método ohmico, método por
unidad, los cuales se apoyan de tablas de datos y aproximaciones, basados en la experiencia
y en generalidades de los elementos eléctricos, para lograr un valor muy aproximado de las
corrientes que se desean calcular.
Luego se estudiará el método de los KVA, un método novedoso y muy práctico para
cálculos de corrientes de cortocircuitos, en forma rápida y sencilla y que se puede aplicar en
sistemas muy complejos.
3.1 Modelado de un sistema eléctrico.
Para un análisis de la estabilidad de una red eléctrica es útil contar con un diagrama
de dicha línea en donde se presente de una forma concisa y clara los datos de interés para el
estudio que se va a realizar.
Un diagrama unifilar es una representación del sistema que suministra la
información necesaria para realizar análisis de dicho sistema. En un diagrama unifilar los
14
15
datos de los elementos que conforman al sistema pueden estar dados en valores en por
unidad.
Un valor en por unidad (p.u.) es una relación de la cantidad real a una base
seleccionada la cual es un valor referencia para estas cantidades. Los cálculos para obtener
los valores en por unidad se basan en simples conversiones con las fórmulas que relacionan
la potencia, la corriente, la tensión y los valores de impedancia.
Si para una línea de distribución se establecen los valores de la potencia base por
fase de dicha línea (Sbase en kVA), y la tensión base al neutro de dicha línea (Vbase en kV),
la corriente base está dada por:
I base [ A] =
S base
Vbase
(3.1-1)
Al tener el valor de la corriente base en ampers, se puede obtener la impedancia
base de la línea:
Z base [Ω] =
Vbase
I base
(3.1-2)
También se puede obtener la impedancia base de la tensión base a partir de la
potencia base:
Z base [Ω] =
(Vbase )2
S base
(3.1-3)
Para obtener los valores en por unidad, se divide la cantidad real entre la cantidad
base (cantidad referencia) que se estableció, por ejemplo para obtener la impedancia en por
unidad para algún elemento de la red, se tiene:
16
Z elemento
Z base
Z p.u. =
(3.1-4)
En una línea el valor de resistencia y reactancia en por unidad puede obtenerse si se
conoce la relación X/R en dicha línea.
R p.u . =
Z p.u
X
1+  
R
2
(3.1-5)
X
X p.u . = R p.u .  
R
(3.1-6)
Si se está trabajando en sistemas trifásicos, se debe tomar en consideración el tener
el debido cuidado con las conversiones de valor trifásico a monofásicos, para elementos
conectados en configuraciones delta o estrella, si se quiere obtener las cantidades base.
En una conexión en delta se tiene:
Vbase 3φ = Vbase 1φ
(3.1-7)
I base 3φ = 3I base 1φ
(3.1-8)
S base 3φ = 3 S base 1φ
(3.1-9)
Z base3φ =
(V
base 1φ
S base1φ
)
2
3(Vbase 1φ )
2
=
S base3φ
(3.1-10)
En una conexión en estrella se tiene:
Vbase 3φ = 3Vbase 1φ
(3.1-11)
I base 3φ = I base 1φ
(3.1-12)
S base 3φ = S base 1φ
(3.1-13)
17
Z base3φ =
(V
base 1φ
S base1φ
)
2
=
(V
base 1φ
)
2
S base3φ
(3.1-14)
Entre las ventajas del usar cantidades en por unidad están las siguientes:
Los métodos de cálculo a través de unidades en por unidad son más simples que
usando ampers, volts o ohms.
El producto de dos cantidades expresadas en por unidad también está expresado en
por unidad.
Dada las relaciones entre las variables analizadas, con tan solo seleccionar los
valores base de dos de ellas, se conocen las otras cantidades base.
Las impedancias en transformadores no requieren de una corrección por
transformación de tensión, tampoco afecta el tipo de conexión en el transformador para los
valores en por unidad de las impedancias.
Normalmente los fabricantes dan especificaciones de las impedancias en valores de
porcentaje o en por unidad.
Para obtener el valor en por unidad, de la potencia activa, reactiva o potencia
aparente, solamente se dividen sus valores entre la potencia base (Sbase).
3.2 Estudio de corrientes de cortocircuito por componentes simétricas:2
Por medio de componentes simétricas se pueden obtener valores de las corrientes de
cortocircuito en sistemas desbalanceados, y mediante estos estudios es posible encontrar
valores de las corrientes para distintos tipos de fallas que se pueden dar en varios puntos del
18
sistema.
Los siguientes análisis son breves explicaciones sobre los métodos de cálculos de
corrientes de falla que se encuentran en la mayoría de libros sobre sistemas de potencia.
Se inicia con el estudio de fallas simétricas, y la determinación de la corriente de
falla, luego el método de componentes simétricas desarrollado por Fortescue en el año
1918, para luego continuar con análisis y cálculos de corrientes de cortocircuito en fallas
asimétricas.
3.2.1 Análisis de fallas simétricas
Se supone que se tiene un sistema con “n” barras y ocurre una falla trifásica a tierra
en la barra “q”, las fuentes de tensión quedan en cortocircuito y la red se energiza, esto se
puede representar como una fuente de tensión equivalente V0 en la barra “q”.
Los valores de corrientes y tensiones durante la condición postfalla se obtienen al
sumar a los valores de corrientes o tensiones pretalla, los cambios ocurridos debido a la
falla:
V pf = V 0 + ∆V
(3.2.1-1)
V1  V10   ∆V1 
V   0  ∆V 
 2  = V2  +  2 
M  M   M 
   0 

Vn  Vn  ∆Vn 
(3.2.1-2)
Escrito en forma matricial:
2
Análisis basado en “Análisis de Sistemas de Potencia, Stevenson, W. J.J.Grainger” pag 358 [5]
19
Dado que los cambios en las tensiones ocurren por la inyección de una corriente de
falla, por la barra “q” el vector ∆V se puede obtener a partir de:
∆V = Z * I
(3.2.1-3)
En donde la corriente está dada por:
 0 
 M 


I = − I f 


 0 
 M 
(3.2.1-4)
En forma matricial el vector ∆V está dado por:
 ∆V1   Z 11
 ∆V   Z
 2   21
 M   M

=
V
−
f

  M
 M   Z ( n−1)1

 
∆V1n   Z n1
Z 12
L
L
Z 1( n −1)
Z 22
O
Z qq
O
Z n2 L
L
Z n ( n −1)
Z 1n   0
Z 2 n   0

M  M

M  − I f
Z (n −1)n   0

Z nn   M









(3.2.1-5)
En donde la tensión Vf es la tensión real antes de la falla. En general la corriente de
falla trifásica para una barra “q” de la red se obtiene despejando de la ecuación anterior, y
está dada por:
I ′f′ =
Vf
Z qq
(3.2.1-6)
En donde Zqq es la impedancia vista desde el lugar en donde ocurre la falla. Puede
obtenerse al construir la matriz de impedancias de Zbarra.
20
3.2.2 Componentes de secuencia
El análisis consiste en que un sistema desbalanceado puede resolverse mediante un
sistema de fasores balanceados.
Figura 3. 1: Fasores de un sistema desbalanceado a partir de la suma de componentes
se secuencia.3
El método fue propuesto por C.L Fortescue en 1918, y resulta ser una herramienta
útil para el cálculo de fallas asimétricas, en un sistema trifásico por ejemplo se podrán
encontrar las corrientes y tensiones desbalanceadas para cada una de las fases.
Los fasores desbalanceados están formados por los siguientes sistemas balanceados
de fasores, en donde se designan las tres fases como fase a, b y c:
Componentes de secuencia cero: Para el análisis se va a designar los componentes
de secuencia cero con un (0), los componentes están conformados por tres fasores con la
misma magnitud, y sin desfase entre un fasor y otro.
3
Tomada de “Análisis de Sistemas de Potencia, Stevenson, W. J.J.Grainger” pag 358 [5]
21
Figura 3. 2: Componentes de secuencia cero
Componentes de secuencia positiva: Para el análisis se va a designar los
componentes de secuencia positiva con un (1), se encuentran formados por tres fasores de
igual magnitud y con 120 grados de desfase entre un fasor y otro. La secuencia de fase es la
misma que los fasores originales.
Figura 3. 3: Componentes de secuencia positiva
Componentes de secuencia negativa: Para el análisis se va a designar los
componentes de secuencia negativa con un (2), están formados también por tres fasores de
igual magnitud, con 120 grados de desfase entre un fasor y otro, pero la secuencia de fase
es opuesta a los fasores originales.
22
Figura 3. 4: Componentes de secuencia negativa
Teniéndose los fasores de secuencia, los fasores desbalanceados para las tensiones
estarán dados por la suma de los componentes de la siguiente manera:
r
r
r
r
Va = Va( 0) + Va(1) + Va( 2)
r
r
r
r
Vb = Vb( 0) + Vb(1) + Vb( 2)
r
r
r
r
Vc = Vc( 0) + Vc(1) + Vc( 2)
(3.2.2-1)
(3.2.2-2)
(3.2.2-3)
Y para las corrientes está dado por:
r r
r
r
I a = I a( 0 ) + I a(1) + I a( 2)
r r
r
r
I b = I b( 0) + I b(1) + I b( 2)
r r
r
r
I c = I c( 0) + I c(1) + I c( 2)
(3.2.2-4)
(3.2.2-5)
(3.2.2-6)
Por conveniencia se introduce un operador denotado como “a” que está definido
como:
1
3
a=− + j
= e j120
2
2
(3.2.2-7)
a = 1∠120 o
(3.2.2-8)
Este operador va a generar una rotación de 120 grados, en el sentido contrario a las
manecillas del reloj.
Algunas de las propiedades de este operador se pueden resumir a continuación:
23
1
3
a=− + j
= e j120 = 1∠120 o
2
2
(3.2.2-9)
1
3
a2 = − − j
= e j 240 = 1∠240 o
2
2
(3.2.2-10)
a 3 = 1 + j 0 = 1∠0 o
(3.2.2-11)
1
3
a4 = − + j
= e j120 = 1∠120 o = a
2
2
(3.2.2-12)
a5 = a 2
(3.2.2-13)
Volviendo con el análisis, se puede escribir los componentes de secuencia en
términos de este operador y de las componentes de una sola fase. Tomando las
componentes para las tensiones se obtiene:
Para la secuencia cero:
r
r
Vb( 0) = Va( 0)
r
r
Vc( 0) = Va( 0)
(3.2.2-14)
(3.2.2-15)
Para la secuencia positiva:
r
r
Vb(1) = a 2Va(1)
r
r
Vc(1) = aVa(1)
(3.2.2-16)
(3.2.2-17)
Para la secuencia negativa
r
r
Vb( 2) = aVa( 2)
r
r
Vc( 2 ) = a 2Va( 2 )
(3.2.2-18)
(3.2.2-19)
Sustituyendo las componentes denotadas mediante el operador, las ecuaciones de
los fasores desbalanceados para las tensiones; se tiene:
r
r
r
r
Va = Va( 0) + Va(1) + Va( 2)
(3.2.2-20)
24
r
r
r
r
Vb = Va( 0 ) + a 2Va(1) + aVa( 2 )
r
r
r
r
Vc = Va( 0 ) + aVa(1) + a 2Va( 2)
(3.2.2-21)
(3.2.2-22)
Si se escribe en forma matricial se obtiene:
r
Va  1 1
r  
2
Vrb  = 1 a
Vc  1 a
 
1
a 
a 2 
r
Va( 0) 
 r (1) 
Vra 
Va( 2 ) 


(3.2.2-23)
Comúnmente en los libros de texto se denota la matriz A:
1 1
A = 1 a 2
1 a
1
a 
a 2 
(3.2.2-24)
Por lo tanto Vabc = AV012 . Puede obtenerse las componentes de secuencia de la fase
“a” al multiplicar la matriz invertida en ambos lados de las ecuaciones de los fasores
desbalanceados en forma matricial.
A A −1 V012 = A −1Vabc
1 1
1
A = 1 a
3
1 a 2
−1
r
Va( 0 ) 
1 1
 r (1)  1 
Vra  = 3 1 a
Va( 2) 
1 a 2


(3.2.2-25)
1
a 2 
a 
1
a 2 
a 
(3.2.2-26)
r
Va 
r 
Vrb 
Vc 
 
(3.2.2-27)
De esta forma se obtienen las componentes de secuencia de la fase a, en términos de
los fasores desbalanceados:
(
r
r r
1 r
Va( 0) = Va + Vb + Vc
3
)
(3.2.2-28)
25
(
)
(3.2.2-29)
(
)
(3.2.2-30)
r
r
r
1 r
Va(1) = Va + aVb + a 2Vc
3
r
r
r
1 r
Va( 2 ) = Va + a 2Vb + aVc
3
Este estudio permite, mediante el análisis de componentes de las corrientes, calcular
cual es la magnitud total de la corriente de cortocircuito en una falla.
3.2.3 Análisis de fallas asimétricas
Son fallas asimétricas aquellas que no poseen la naturaleza simétrica que
normalmente posee un sistema eléctrico. Son las que ocurren con más frecuencia en los
sistemas de potencia. Las fallas asimétricas pueden ser las siguientes:
Entre una de las fases y la tierra.
Entre dos fases.
Entre dos fases y la tierra.
Para el análisis de fallas desbalanceadas se puede llevar a cabo mediante la
utilización de transformación en componentes simétricas, para lo cual se supone que el
sistema es simétrico antes de ocurrir la falla.
3.2.3.1 Determinación de las tensiones en las barras del sistema luego de la falla.
Para el estudio de fallas en sistemas trifásicos se designan como I fa , I fb y I fc a las
corrientes que van de las fases a, b, c, hacia afuera del sistema.
Estas corrientes se pueden representar como una flecha que fluye a través de
26
segmentos que van desde una de las fases del sistema, hacia la falla.
Figura 3. 5: Sistema trifásico y corrientes que fluyen hacia fuera del sistema
Para un sistema de potencia con N barras, la matriz de impedancias de barra para
secuencia positiva está dada por:
(1)
Z barra
 Z 11(1)
 (1)
 Z 21
 M
=  (1)
 Z k1
 M
 (1)
 Z N 1
Z 12(1)
(1)
Z 22
M
Z k(12)
M
Z N(12)
L Z 1(k1) L Z 1(1N) 

L Z 2(1k) L Z 2(1N) 
O M O
M 
(1)
(1) 
L Z kk L Z kN

O M O
M 

(1)
(1)
L Z Nk
L Z NN

(3.2.3.1-1)
La matriz de impedancias de barra para secuencia negativa (denotada con un 2) está
dada por:
(2 )
Z barra
 Z 11(2 )
 (2 )
 Z 21
 M
=  (2 )
 Z k1
 M
 (2 )
 Z N 1
Z 12(2 ) L Z 1(k2 ) L Z 1(N2 ) 

(2 )
Z 22
L Z 2(2k) L Z 2( 2N) 
M
O M O
M 
(2 )
(2 )
(2 ) 
Z k 2 L Z kk L Z kN

M
O M O
M 

(2 )
(2 )
Z N(22) L Z Nk
L Z NN

(3.2.3.1-2)
La matriz de impedancias de barra para secuencia cero (denotada con un 0) está
dada por:
27
(0 )
Z barra
 Z11(0 )
 (0 )
 Z 21
 M
=  (0 )
 Z k1
 M
 (0 )
 Z N 1
Z12(0 ) L Z 1(k0 ) L Z 1(N0 ) 

(0 )
Z 22
L Z 2(0k) L Z 2(0N) 
M
O M O
M 
(0 ) 
Z k(02) L Z kk(0 ) L Z kN

M
O M O
M 

(0 )
(0 )
Z N(02) L Z Nk
L Z NN

(3.2.3.1-3)
A continuación se muestra el diagrama unifilar de un sistema trifásico, en el cual
ocurrió una falla en el punto P:
Figura 3. 6: Sistema con una falla en un punto P.
Se puede representar por sus redes de secuencia y sus correspondientes circuitos
equivalentes de thevenin:
Figura 3. 7: Red de secuencia positiva y circuitos equivalentes de Thévenin
Figura 3. 8: Red de secuencia negativa y circuitos equivalentes de Thévenin
28
Figura 3. 9: Red de secuencia cero y circuitos equivalentes de Thévenin
Se muestra también los circuitos equivalentes de Thévenin para cada una de las
redes de secuencia. La tensión V f en la red de secuencia positiva es la tensión al neutro
existente antes de la falla.
Los valores de impedancia se miden desde el punto de la falla al neutro del sistema
y dependen de las reactancias usadas en la red. Dado que las corrientes van hacia fuera del
sistema y hacia la falla, las corrientes que se inyectan a las barras en la fase a están dadas
(0 )
(1)
por: − I fa ,− I fa ,− I fa
(2 )
Estas corrientes provocan cambios en las tensiones en las distintas secuencias, de las
tres fases de las barras y se pueden calcular de la siguiente forma:
∆V1(a1)   Z 11(1)
 (1)   (1)
∆V2 a   Z 21
 M   M
 (1)  =  (1)
∆Vka   Z k1
 M   M
 (1)   (1)
∆V Na   Z N 1
Por lo tanto:
Z 12(1)
(1)
Z 22
M
Z k(12)
M
Z N(1)2
L Z 1(k1) L Z 1(1N) 

L Z 2(1k) L Z 2(1N) 
O M O
M 
(1)
(1) 
L Z kk L Z kN

O M O
M 

(1)
(1)
L Z Nk
L Z NN

 0 
 0 


 M 
 (1) 
- I fa 
 M 


 0 
(3.2.3.1-4)
29
∆V1(a1)  - Z1(1k ) I (fa1) 
 (1)   (1) (1) 
∆V2 a  - Z 2 k I fa 
 M   M 
 (1)  =  (1) (1) 
∆Vka  - Z kk I fa 
 M   M 
 (1)   (1) (1) 
∆V Na  - Z Nk I fa 
(3.2.3.1-5)
Se suelen considerar, en situaciones prácticas, las corrientes prefalla igual a cero, y
como V f las tensiones de secuencia positiva en todas las barras. A partir de aquí se
obtienen las tensiones de secuencia positiva durante la falla:
V1(a1)  V f
 (1)  V
V2 a   f
 M  M
 (1)  = 
Vka  V f
 M  M
 (1)  
V Na  V f
 ∆V1(a1) 
  (1) 
 ∆V2 a 
  M 
 +  (1) 
 ∆Vka 
  M 
  (1) 
 ∆V Na 
(3.2.3.1-6)
De esta forma se pueden obtener las tensiones de falla para las secuencias positiva,
negativa y cero. En el caso de estas dos últimas, las tensiones antes de la falla son cero.
Para la secuencia positiva, las tensiones en las barras luego de la falla en la fase a
está dada por:
V1(a1)  V f
 (1)  
V2 a  V f
 M  
 (1)  = 
Vka  V f
 M  
 (1)  
V Na  V f
− Z 1(k1) I (fa1) 

− Z 2(1k) I (fa1) 

M

− Z kk(1) I (fa1) 

M

(1) (1)
I fa 
− Z Nk
(3.2.3.1-7)
Para la secuencia negativa, las tensiones en las barras luego de la falla en la fase a
30
está dada por:
V1(a2 )  − Z1(k2 ) I (fa2 ) 
 (2 )  
(2 ) (2 ) 
V2 a  − Z 2 k I fa 

 M  
M
 (2 )  = 
(2 ) (2 ) 
Vka  − Z kk I fa 

 M  
M

 (2 )  
(2 ) (2 )
V Na  − Z Nk I fa 
(3.2.3.1-8)
Para la secuencia cero, las tensiones en las barras luego de la falla en la fase a está
dada por:
V1(a0 )  − Z 1(k0 ) I (fa0 ) 
 (0 )  
(0 ) (0 ) 
V2 a  − Z 2 k I fa 

 M  
M
 (0 )  = 
(0 ) (0 ) 
Vka  − Z kk I fa 

 M  
M

 (0 )  
(0 ) (0 )
V Na  − Z Nk I fa 
(3.2.3.1-9)
En forma general se puede obtener que para una barra “j” las tensiones de secuencia
positiva, secuencia negativa y secuencia cero luego de la falla. Tomando en este caso
Vf
como la tensión de secuencia positiva antes de la falla en la barra “j” (en secuencia positiva,
ya que al principio estaba balanceada) se obtiene:
V ja(0 ) = − Z (jk0 ) I (fa0 )
(3.2.3.1-10)
V ja(1) = V f − Z (jk1) I (fa1)
(3.2.3.1-11)
V ja(2 ) = − Z (jk2 ) I (fa2 )
(3.2.3.1-12)
(0 )
(1)
En donde los valores de las corrientes − I fa ,− I fa ,− I fa
de falla.
(2 )
van a depender del tipo
31
3.2.3.2 Falla Trifásica
No corresponde a una falla desbalanceada, sin embargo se puede analizar con el fin
de comprobar como se conserva la simetría del sistema, el modelo para representar una
falla trifásica a tierra es el siguiente:
Figura 3. 10: Representación de una falla trifásica a tierra
Donde se denota como Z f es la impedancia de falla entre una línea a tierra, o entre
dos o más líneas, y se había denotado como Z g a la impedancia del nodo en común de las
tres fases a tierra, por ley de tensiones de Kirchhoff en la fase “a” se tiene:
Va = Z f I a + Z g (I a + I b + I c )
(3.2.3.2-1)
Reordenando esta ecuación, calculando para las demás fases y escribiendo en forma
matricial:
Va   Z f + Z g
V  =  Z
g
 b 

Vc   Z g
Zg
Z f + Zg
Zg


Zg 
Z f + Z g 
Zg
I a 
I 
 b
 I c 
(3.2.3.2-2)
32
Vabc = Z F G I abc
(3.2.3.2-3)
Como se tenía del estudio de componentes simétricas: Vabc = AV012 y I abc = AI 012
entonces:
V012 = A −1Vabc
(3.2.3.2-4)
V012 = A −1 Z F G I abc
(3.2.3.2-5)
V012 = A −1 Z F G A I 012
(3.2.3.2-6)
Se obtiene como resultado:
V0   Z f + 3Z g
V  = 
0
 1 

V2  
0
0
Z f + Zg
0
0 

0 
Z f + Z g 
I 0 
I 
 1
 I 2 
(3.2.3.2-7)
Se puede notar como dada la naturaleza diagonal de la matriz que las tensiones de
secuencia dependen directamente de las corrientes en las mismas secuencias.
El circuito equivalente de Thevenin para la red se muestra a continuación:
Figura 3. 11: Circuito equivalente de Thevenin de una falla trifásica
Al estar desacopladas las redes, luego de la falla solo existen tensiones de secuencia
33
positiva, con lo que se mantiene la simetría del sistema.
Las corrientes de falla para la fase “a” de la red serían.
I (fa1) =
Vf
(1)
Z kk + Z f
(3.2.3.2-8)
I (fa2 ) = 0
(3.2.3.2-9)
I (fa0 ) = 0
(3.2.3.2-10)
Para las demás fases es la misma, con lo cual se corrobora como se mantiene la
simetría del sistema.
3.2.3.3 Falla de línea a tierra (Falla monofásica)
Es el tipo más común de falla, se puede representar de la siguiente manera:
Figura 3. 12: Representación de una falla de línea a tierra.
Para el análisis se supone una falla monofásica a tierra en la línea “a” por lo tanto
para las fases “b” y “c” las corrientes de falla son cero.
I fb = 0
(3.2.3.3-1)
I fc = 0
(3.2.3.3-2)
34
Del análisis de componentes simétricas se había obtenido:
I 012 = A −1I abc
r
 I fa( 0) 
1 1
 r (1)  1 
 Ir fa  = 3 1 a
 I fa( 2 ) 
1 a 2


r
 I fa( 0 ) 
1 1
 r (1)  1 
 Ir fa  = 3 1 a
 I fa( 2) 
1 a 2


1
a 2 
a 
1
a 2 
a 
(3.2.3.3-3)
r
 I fa 
r 
 Ir fb 
 I fc 
 
r
 I fa 
 
0
0
 
(3.2.3.3-4)
(3.2.3.3-4)
Se obtiene:
r
 I fa( 0 )  r 1
 r (1)  I fa  
 Ir fa  = 3 1
 I fa( 2) 
1


(3.2.3.3-5)
La descomposición en componentes simétricas de las corrientes, da como resultado:
r
r ( 0) r (1) r ( 2 ) I fa
I fa = I fa = I fa =
3
(3.2.3.3-6)
Se observa como en una falla monofásica, las componentes van a tener el mismo
valor, y va a ser un tercio de la corriente de falla que fluye hacia fuera de la fase en donde
ocurrió la falla. Las tensiones de secuencia de la barra, para la fase “a” luego de la falla son:
Vka(0 ) = − Z kk(0 ) I (fa0 )
(3.2.3.3-7)
Vka(1) = V f − Z kk(1) I (fa0 )
(3.2.3.3-8)
Vka(2 ) = − Z kk(2 ) I (fa0 )
(3.2.3.3-9)
Al sumar estas ecuaciones para encontrar la tensión en la fase “a” se obtiene:
35
Vka = Vka(0 ) + Vka(1) + Vka(2 )
r
r
3Z f I fa(0 ) = I fa(0 ) (Z kk(0 ) + Z kk(1) + Z kk(2 ) )
(3.2.3.3-10)
(3.2.3.3-11)
La corriente de falla en la fase “a” para las distintas secuencias está dada por:
r
r
r
I fa(0 ) = I fa(1) = I fa(2 ) =
r
Vf
Z kk(1) + Z kk(2 ) + Z kk(0 ) + 3Z f
(3.2.3.3-12)
Si se desea obtener la corriente total de falla se calcula:
r
r
r
r
I fa = I fa(0 ) + I fa(1) + I fa(2 )
(3.2.3.3-13)
Como se había mencionado, para las otras fases la corriente de falla es cero.
3.2.3.4 Falla de línea a línea
Se representa de la siguiente manera:
Figura 3. 13: Representación de una falla de línea a línea.
Para el análisis se supone una falla entre las líneas “b” y “c” por lo tanto para la fase
“a” la corriente de falla es cero.
I fa = 0
(3.2.3.4-1)
También se tiene que la corriente que fluye hacia fuera de la fase “b” es igual y
opuesta a la que fluye hacia fuera de la fase “c”.
36
Realizando un procedimiento similar que el que se realizó para el caso de falla monofásica,
del análisis de componentes simétricas tenía que:
I 012 = A −1I abc
r
 I fa( 0) 
1
 r (1)  1 
 Ir fa  = 3 1
 I fa( 2 ) 
1


r
 I fa( 0 ) 
1
 r (1)  1 
 Ir fa  = 3 1
 I fa( 2) 
1


1
a
a2
1
a
a
2
1
a 2 
a 
1
a 2 
a 
(3.2.3.4-2)
r
 I fa 
r 
 Ir fb 
 I fc 
 
(3.2.3.4-3)
 0 
 r 
 I rfb 
− I fb 


(3.2.3.4-4)
Se obtiene:
r
1r
1r
I fa( 0) = I fb − I fb = 0
3
3
(3.2.3.4-5)
r
r
1 r
1
I fa(1) = a I fb − a 2 I fb
3
3
(3.2.3.4-6)
r
1 r
1 r
I fa( 2) = a 2 I fb − a I fb
3
3
(3.2.3.4-7)
r
r
I fa( 2) = − I fa(1)
(3.2.3.4-8)
Por lo tanto:
La corriente de falla que fluye desde la fase “b” se puede calcular en términos de las
componentes de la corriente en la fase a, haciendo uso de componentes simétricas de la
siguiente manera:
r
r
r
r
I fb = I b(0 ) + I b(1) + I b(2 )
r
r
r
I fb = 0 + a 2 I a(1) + a I a(2 )
r
r
I fb = a 2 − a I a(1)
(
)
(3.2.3.4-9)
(3.2.3.4-10)
(3.2.3.4-11)
La caída de tensión, en la falla (entre las dos fases “b” y “c” en los puntos de falla)
37
está dada por:
r
r
r
I fb Z f = Vkb − Vkc
r
r
r
r
r
r
r
I fb Z f = Vkb(0 ) + Vkb(1) + Vkb(2 ) − Vkc(0 ) + Vkc(1) + Vkc(2 )
(
) (
(3.2.3.4-12)
)
(3.2.3.4-13)
Los componentes de secuencia cero se hacen cero, y por componentes simétricas a
la ecuación anterior se le puede aplicar la transformación:
(
) − (V ( ) + V ( ) )
r
r
) − (a V ( ) + aV ( ) )
r
r
) (V ( ) − V ( ) )
r
r
r
I fb Z f = Vkb(1) + Vkb(2 )
r
r
r
I fb Z f = a 2Vka(1) + aVka( 2 )
r
I fb Z f = a 2 − a
(
(
r1
r
2
kc
kc
2
1
ka
1
ka
2
ka
2
ka
(3.2.3.4-14)
(3.2.3.4-15)
(3.2.3.4-16)
Como se tenía que:
(
)
r
r
I fb Z f = a 2 − a I a(1) Z f
(3.2.3.4-17)
r
r
r
I a(1) Z f = Vka(1) − Vka(2 )
(3.2.3.4-18)
Se tiene entonces:
2)
O sea existe una caída de tensión debido a la impedancia Z (fka
que se debe de tomar
en cuenta. El circuito equivalente de Thévenin para representar la falla de línea a línea es la
siguiente:
Figura 3. 14: Circuito equivalente para una falla de línea a línea
La ecuación para la corriente de falla de la fase “a” para sus componentes está dada
por:
38
r
r
I fa(1) = − I fa(2 ) =
r
Vf
Z kk(1) + Z kk(2 ) + Z f
(3.2.3.4-19)
3.2.3.5 Falla de doble línea a tierra
Una falla de doble línea a tierra, que ocurre en las fases “b” y “c” de la red se
representa de la siguiente manera:
a
b
c
Ifc
Ifb
Ia=0
Zf
Figura 3. 15: Representación de una falla bifásica a tierra
Igual que en el caso analizado anteriormente se tiene que la corriente de falla de la
fase a es igual a cero.
r
r
V
=
V
kb
kc las tensiones de secuencia para la fase “a” en la barra “k” se pueden
Como
calcular de la siguiente manera:
V012 = A−1Vabc
r
Vka( 0 ) 
1 1
 r (1)  1 
Vrka  = 3 1 a
Vka( 2) 
1 a 2


Despejando se obtiene:
1
a 2 
a 
(3.2.3.5-1)
r
Vka 
r 
Vrkb 
Vkb 
 
(3.2.3.5-2)
39
(
)
(3.2.3.5-3)
(
)
(3.2.3.5-4)
r
r
r
1 r
Vka(1) = Vka + aVkb + a 2Vkb
3
r
r
r
1 r
Vka( 2) = Vka + a 2Vkb + aVkb
3
(
r
r
1 r
Vka( 0) = Vka + 2Vkb
3
)
(3.2.3.5-5)
Las corrientes de secuencia para la fase “a” están dadas por:
I 012 = A −1I abc
r
 I fa( 0 ) 
1 1
 r (1)  1 
 Ir fa  = 3 1 a
 I fa( 2) 
1 a 2


(
(3.2.3.5-6)
0
r 
 Irfb 
 I fc 
 
1
a 2 
a 
r
r
1 r
I fa( 0) = I fb + I fc
3
(3.2.3.5-8)
)
(3.2.3.5-9)
En el nodo en común que une las dos fases la tensión se tiene:
r
r
r
Vkb = I fb Z f + I fc Z f
r
r
r
Vkb = Z f I fb + I fc
r
r
Vkb = 3 Z f I fa( 0 )
(
(3.2.3.5-10)
)
(3.2.3.5-11)
(3.2.3.5-12)
Sustituyendo, la tensión de secuencia cero de la fase “a” se puede expresar de la
siguiente manera:
(
r
r
r
r
1 r
Vka( 0) = Vka(0 ) + Vka(1) + Vka(2 ) + 3Z f I fa( 0 )
3
(
r
Despejando Vka(1)
)
)
(3.2.3.5-13)
r
r
r
1 r
Vka( 0) = Vka(0 ) + 2Vka(1) + 3Z f I fa( 0 )
(3.2.3.5-14)
3
r
r
y sabiendo que Vka(1) = Vka(0 ) se obtiene que la tensión de falla en
secuencia positiva y negativa está dada por:
40
r
r
r
Vka(1) = Vka(2 ) = Vka(0 ) − 3Z f I (fa0 )
(3.2.3.5-15)
Se puede representar una falla de dos líneas a tierra, como el paralelo de las tres
redes de secuencia de la siguiente manera:
1)
Z (KK
I (fa0 )
I fa(2 )
I (fa1)
2)
Z (KK
+
+
0)
Z (KK
+
(1)
VKK
(2 )
V KK
(0 )
V KK
−
−
−
Figura 3. 16: Circuito equivalente de una falla de dos líneas a tierra
Las corrientes de falla (corrientes de cortocircuito) están dadas por:
r
I fa(1) =
Vf
(
)
 Z kk(2 ) Z kk(0 ) + 3Z f
Z kk(1) +  (2 )
(0 )
 Z kk + Z kk + 3Z f


r ( 2)
r (1)  Z kk(0 ) + 3Z f

I fa = − I fa  (2 )

(0 )
 Z kk + Z kk + 3Z f 
(3.2.3.5-16)
(3.2.3.5-17)
3.2.4 Método simplificado por componentes asimétricas
La corriente de cortocircuito se comporta en forma asimétrica durante los primeros
ciclos de duración, hasta compensarse sobre el eje cero como en la siguiente figura:
41
Figura 3. 17: Corriente de cortocircuito durante los primeros ciclos de falla.
La corriente de cortocircuito es la suma de dos componentes, el simétrico de la
corriente y una componente DC, la cual es función de la energía que se encuentra en el
sistema al iniciar el cortocircuito.
Para determinar la componente asimétrica se debe conocer la proporción entre las
impedancias resistivas y reactivas totales del sistema al punto de falla.
El estrés máximo que experimenta un circuito en condición de falla, como se
mencionó en el capítulo anterior, ocurre dentro de los primeros ciclos de cortocircuito, por
lo tanto es muy importante el concentrarse en el primer medio ciclo después de iniciada la
falla.
Después de iniciada la falla la corriente de una fase, de un sistema trifásico durante
los primeros ciclos va a tener el siguiente comportamiento:
42
Figura 3. 18: Corriente de cortocircuito durante los primeros ciclos de falla.
En donde:
Ia - la Corriente de RMS Asimétrica
IDC - el Componente de DC
IS - el Componente de RMS Simétrico
IP - la Corriente de la Cresta Instantánea
En la tabla 8 de los anexos se pueden obtener los datos que interesan de la siguiente
forma:
La componente simétrica de la corriente de cortocircuito es Is que es la corriente en
RMS que se tenía al inicio, antes del cortocircuito.
El pico instantáneo de corriente Ip, se calcula a partir de la multiplicación de la
componente Is por el factor que aparece la tabla 8 de los anexos en la tercera columna:
Índice de interrupción: es la máxima corriente de cortocircuito que un dispositivo
puede proteger, bajo pruebas en condiciones específicas.
Capacidad de interrupción: es la capacidad de corriente real de cortocircuito que el
43
dispositivo de protección ha sido probado para interrumpir.
Para determinar la falla en algún punto del sistema primero se dibuja un diagrama
unifilar en donde se muestran todas las fuentes de cortocircuito que alimentan la falla y las
impedancias y elementos que componen el circuito.
En la sección de anexos se presentan tablas de impedancias que pueden ser
utilizadas en caso de no contarse con los datos del fabricante. Entre los datos con que se
cuentan están incluidas las impedancias de los transformadores por fase o de las tres fases,
impedancias de los cables, de los dispositivos de protección, entre otros.
Para los cálculos de cortocircuito se asumen que no existen dispositivos que limiten
la corriente del sistema, como si estos fueran reemplazados por barras de cobre
3.3 Método Ohmico para cálculo de corrientes de cortocircuito4
El procedimiento para encontrar la corriente de cortocircuito se describe a
continuación:
La mayoría de las impedancias de los elementos que componen el circuito están
dadas en ohms, exceptuando las del transformador que normalmente están dadas en
porcentaje.
1000(KVsecundario )
=
KVutilidad
2
X utilidadΩ
X Transf Ω =
4
10 (%X )(KVsecundario )
KVA Transf
(3.3-1)
2
(3.3-2)
Estudio basado en el artículo: Cooper Power Systems “A simple approach to short circuit calculations”
44
R Transf Ω
10 (%R )(KVsecundario )
=
KVA Transf
2
(3.3-3)
En donde los datos de porcentaje podrían obtenerse de las tablas suministradas en
caso de no tener el dato dado por el fabricante.
Luego se obtiene la impedancia en ohms está dada por la suma de las impedancias
de los elementos del circuito, en donde se incluyen los transformadores, los interruptores,
breakers, etc. Se obtienen las reactancias X T y resistencias totales R T y la impedancia total
está dada por:
ZT =
(R T )2 + (X T )2
(3.3-4)
Se calcula la componente simétrica de la corriente de cortocircuito al punto de falla
mediante la fórmula:
I SC SIMETRICA RMS =
En donde “
E secundario de linea a linea
E secundario de linea a linea
3 (Z T )
(3.3-5)
” es la tensión entre dos líneas en el secundario del
transformador.
Luego se determina la carga del motor y se agrega a la corriente calculada
anteriormente la corriente del motor operando a plena carga, esta corriente es generalmente
un porcentaje de la corriente del transformador operando a plena carga, pero también
depende de los tipos de carga. Generalmente se asume el 50 % de la carga del motor
cuando se debe considerar este y el encendido de las cargas son considerado en sistemas
suplidos por cuatro líneas (trifásicos).
La contribución dada por el motor a la componente simétrica de la corriente se
45
puede aproximar usando un factor multiplicativo. El factor varía dependiendo del diseño
del motor, pero para efectos de cálculo puede escogerse una aproximación del factor igual a
cuatro para motores a plena carga, se obtiene el aporte de la corriente simétrica de la
siguiente manera:
I SIMETRICA MOTOR = fm × I MOTOR A PLENA CARGA
(3.3-6)
La componente simétrica total va a ser:
I CC SIMETRICA TOTAL RMS = I CC SIMETRICA + I SIMETRICA MOTOR
(3.3-7)
Se determina la relación entre la reactancia total y la resistencia total del sistema:
relación( X / R ) =
X TOTAL Ω
R TOTAL Ω
(3.3-8)
De la tabla la tabla 8 de los anexos se ubica el valor que da como resultado de la
relación calculada anteriormente, y en la misma fila se busca el valor del factor asimétrico
multiplicativo y se va a seleccionar el de la columna Mm si se desea el valor del peor caso
ocurrido en una falla monofásica, o el de la columna Ma si se desea el valor en caso de falla
trifásica promedio.
La componente asimétrica de la corriente de cortocircuito se obtiene al multiplicar
la componente simétrica por el factor escogido en la tabla:
I CC ASIMETRICA RMS = I CC SIMETRICA RMS × Factor asimétrico
(3.3-9)
La contribución de parte del motor a la componente asimétrica de la corriente de
cortocircuito se puede aproximar a la corriente del motor operando en condición de rotor
bloqueado, para esto se multiplica la corriente del motor a plena carga por un factor que es
aproximadamente 5, se obtiene la siguiente fórmula:
46
I CC ASIMETRICA MOTOR RMS = 5 × I MOTOR A PLENA CARGA
(3.3-10)
La corriente total de la componente asimétrica de cortocircuito se calcula:
I CC ASIMETRICA TOTAL RMS = I CC ASIMETRICA RMS + I CC ASIMETRICA MOTOR RMS
(3.3-11)
Para usar el método ohmico si existe un segundo transformador debe asumir que la
impedancia del sistema (reactancias y resistencias totales) están en el lado primario del
transformador y se reflejan al lado secundario del transformador mediante las relaciones:
VS2
X S = 2 (X P )
VP
(3.3-12)
VS2
(R P )
V P2
(3.3-13)
RS =
Teniendo estos valores se repiten los pasos explicados anteriormente.
3.4. Método Por unidad para cálculo de corrientes de cortocircuito5
Este método permite calcular las corrientes de corto circuito cuando el sistema es
más complejo, el procedimiento a seguir se explica a continuación:
Primero se realiza un diagrama que resuma los elementos del sistema y se procede a los
siguientes cálculos para obtener los valores en por unidad:
KVA BASE
KVA utilidad
(3.4-1)
(%X )(KVA BASE )2
(100)(KVA Transf )
(3.4-2)
X utilidadΩ pu =
Para el transformador:
X Transf pu =
5
Estudio basado en el artículo: Cooper Power Systems “A simple approach to short circuit calculations”
47
R Transf pu =
(%R )(KVA BASE )2
(100)(KVA Transf )
(3.4-3)
Para los conductores y interruptores se tiene:
X Cond pu =
R Cond pu =
(X Ω )(KVA BASE )
(1000)(KV )2
(R Ω )(KVA BASE )
(1000)(KV )2
(3.4-4)
(3.4-5)
Luego sumando los valores encontrados se obtienen la resistencia y la reactancia
total del sistema en pu, a partir de aquí se determina la impedancia del sistema en por
unidad:
Z T pu =
(R T pu )2 + (X T pu )2
(3.4-6)
La corriente de cortocircuito en el punto de falla está dada por:
I CC SIMÉTRICA RMS =
KVA BASE
3 (KV )(Z T pu )
(3.4-7)
Luego se determina la carga del motor y se suman las corrientes a plena carga a la
corriente determinada anteriormente.
La contribución del motor a la componente simétrica de la corriente de cortocircuito
se puede determinar mediante una aproximación usando un factor multiplicativo, que varía
dependiendo del motor, denotándolo con fm se obtiene:
I SIMETRICA MOTOR = fm × I MOTOR A PLENA CARGA
(3.4-8)
La componente simétrica de la corriente de cortocircuito está dada por:
I CC SIMETRICA TOTAL RMS = I CC SIMETRICA + I SIMETRICA MOTOR
La componente simétrica total va a ser:
(3.4-9)
48
I CC SIMETRICA TOTAL RMS = I CC SIMETRICA + I SIMETRICA MOTOR
(3.4-10)
Se determina la relación entre la reactancia total y la resistencia total del sistema:
relación( X / R ) =
X TOTAL Ω
R TOTAL Ω
(3.4-11)
De la tabla 8 de los anexos se ubica el valor que da como resultado de la relación
calculada anteriormente, y en la misma fila se busca el valor del factor asimétrico
multiplicativo y se va a seleccionar el de la columna Mm si se desea el valor del peor caso
ocurrido en una falla monofásica, o el de la columna Ma si se desea el valor en caso de falla
trifásica promedio.
La componente asimétrica de la corriente de cortocircuito se obtiene al multiplicar
la componente simétrica por el factor escogido en la tabla:
I CC ASIMETRICA RMS = I CC SIMETRICA RMS × Factor asimétrico
(3.4-12)
La contribución de parte del motor a la componente asimétrica de la corriente de
cortocircuito se puede aproximar a la corriente del motor operando en condición de rotor
bloqueado, para esto se multiplica la corriente del motor a plena carga por un factor que es
aproximadamente 5, se obtiene la siguiente fórmula:
I CC ASIMETRICA MOTOR RMS = 5 × I MOTOR A PLENA CARGA
(3.4-13)
La corriente total de la componente asimétrica de cortocircuito se calcula:
I CC ASIMETRICA TOTAL RMS = I CC ASIMETRICA RMS + I CC ASIMETRICA MOTOR RMS
(3.4-14)
El procedimiento es prácticamente el mismo que el método ohmico, solo que se
partió de la manipulación de los datos en por unidad de los elementos del circuito para la
49
realización de los primeros cálculos.
3.5 Método punto a punto6
Es un método con el cual se pueden determinar corrientes de cortocircuito con un
razonable grado de exactitud para varios puntos del sistema eléctrico en líneas trifásicas o
monofásicas.
Este método puede asumir con que se tiene una fuente primaria de cortocircuito
limitada o bus infinito. El procedimiento a seguir se explica a continuación:
Para determinar la corriente de carga a través de los transformadores se pueden usar
los datos de la placa, y si no se cuentan con estos se puede a través de las siguientes
fórmulas:
Para transformadores trifásicos:
I LL =
KVA × 1000
E L-L × 1,732
(3.5-1)
KVA × 1000
E L-L
(3.5-2)
Para transformadores monofásicos:
I LL =
Luego se busca un valor que se va a denominar “multiplicador” que está dado por:
Multiplicador =
100
%Z transf
(3.5-3)
Nota: El procedimiento para calcular la impedancia del transformador es: Primero
se cortocircuita el secundario del transformador, se aplica tensión en el primario y causa
50
una corriente de plena carga en el secundario, la impedancia va a ser la relación entre la
tensión del secundario y el primario.
Luego se determina la corriente de cortocircuito permitida por el transformador:
I SC = I ll × Multiplicador
(3.5-4)
Nota: Si es significante la contribución del cortocircuito del motor se puede agregar
a la corriente de cortocircuito en el secundario del transformador
Se requiere calcular un factor que permitirá determinar las corrientes que se están
buscando, para esto se realizan los siguientes cálculos:
Para fallas trifásicas:
1,732 × L × I
C × E L− L
(3.5-5)
f =
2× L× I
C × E L− L
(3.5-6)
f =
2× L× I *
C × EL−L
(3.5-7)
f =
Para fallas de línea a línea:
Para fallas de línea a neutro:
En donde L es la longitud en pies del circuito al punto de falla, C es la constante de
la tabla 6 de los anexos, I es la corriente de cortocircuito disponible en el inicio.
I* es la corriente fase en caso de falla de línea a neutro, la cual es más alta que en el
caso de falla de línea a línea en las terminales del secundario del transformador
Se puede aproximar de la siguiente manera:
6
Estudio basado en el artículo: Cooper Power Systems “A simple approach to short circuit calculations”
51
I * = 1,5 × I
(3.5-8)
El valor 1,5 es una aproximación ya que puede variar entre 1,33 a 1,67.
Se calcula el multiplicador M que está dado por la fórmula:
M =
1
1+ f
(3.5-9)
La componente simétrica de la corriente de cortocircuito está dada por:
I SC SIMETRICA RMS = I SC × M
(3.5-10)
Si se conoce el nivel de falla actual en un primer transformador, se puede calcular el
nivel de falla en el secundario de un segundo transformador de la siguiente manera:
Se calcula el factor f, en donde la corriente Isc en el primario ya es conocida:
Para transformadores trifásicos, en donde los valores de las corrientes están dados
para fallas trifásicas.
f =
I SC primario × V primario × 1,73 × (% Z )
100000 × KVAtranf
(3.5-11)
Para transformadores monofásicos, en donde los valores de las corrientes están
dados para fallas monofásicos:
f =
I SC primario × V primario × (% Z )
100000 × KVAtranf
(3.5-12)
Se calcula el multiplicador M que está dado por la fórmula:
M=
1
1+ f
(3.5-13)
La corriente de cortocircuito en el secundario del transformador se calcula de la
siguiente forma:
52
I SC Secundario =
VPrimario
× M × I SC Primario
VSecundario
(3.5-14)
3.6 Sobre los métodos estudiados anteriormente
Para realizar cálculos de cortocircuito en sistemas trifásicos requieren ligeras
diferencias en el procedimiento.
Para cálculos de cortocircuitos trifásicos se debe considerar una sola impedancia del
transformador de la fuente de conexión del transformador. Para compensar esto en los
cálculos de falla trifásica se debe multiplicar la impedancia del conductor por 1,73.
En fallas de una fase la impedancia del conductor primario debe considerarse la
fuente del transformador y atrás de la fuente, para eso al realizar los cálculos de falla
monofásica se multiplica la impedancia trifásica de la fuente primaria por dos.
En condición de una falla monofásica en un lado del transformador, no todo el
bobinado que se encuentra en este lado va a formar parte de la condición de falla, por lo
tanto la impedancia del transformador que debe considerarse para los cálculos va a ser
distinta que la impedancia total del transformador en caso de este tipo de fallas.
Para realizar un ajuste debido a esto, en fallas monofásicas se multiplica: 1.5 veces
%R, y 1.2 veces %X.
Los valores de %R y %X también pueden obtenerse de la tabla 1.3. que se encuentra
en los anexos, en los cálculos se debe tener el cuidado de ajustarse la potencia del
transformador.
En los cálculos debe incluirse la impedancia del cable y la impedancia de
53
interruptores bipolares desde el punto de falla hasta la fuente.
3.7 Método de los KVA7
Este es un método que permite calcular corrientes de cortocircuito rápidamente, en
cada punto a lo largo del sistema eléctrico sin la necesidad de la utilización de sistemas de
computación, y sin importar la complejidad del sistema.
El método de los KVA se debe comprobar mediante otro método para asegurar su
validez, sin embargo este método es tan preciso que en la actualidad se está utilizando para
la comprobación de cálculos realizados por otros métodos y cálculos hechos por
computadora.
El método permite encontrar el máximo valor de los kilovoltiampers de
cortocircuito, que cada elemento del sistema, de acuerdo a sus características dejará pasar,
con esto se encontrará la corriente máxima permisible en cualquier parte del sistema. Su
metodología permite dar la solución para todas las barras del sistema en conjunto, por lo
que no requiere de cálculos por separado.
Entre las ventajas del método de los KVA, es que es un método fácil en
comparación con otros métodos que resultan ser bastante abstractos y requieren mucho
tiempo. Por su complejidad los otros métodos de cálculo de fallas no se adecuan al
problema y no permiten realizar cálculos de fallas bajo distintas condiciones de operación.
7
Estudio basado en: Rojas, V “Método de los KVA para calculo de corrientes de cortocircuito”
54
No requieren de uso de software de cortocircuito que normalmente representa un gran costo
económico, aparte de que los errores de esquematización del modelo del sistema son muy
comunes, aparte de que por su compleja utilización resultan ser también muy abstractos.
3.7.1 Comparación métodos cortocircuito
Los métodos clásicos de cálculos de corrientes de cortocircuito se basan en la
manipulación de las impedancias del sistema y obtener una impedancia equivalente para
cada punto en el que se desea determinar la corriente de cortocircuito.
La corriente de cortocircuito de determinado punto del circuito se calcula
dividiendo la tensión de la línea entre la impedancia equivalente en ese punto.
Esos métodos requieren realizar cálculos para cada punto del sistema en donde se
desea determinar la corriente de cortocircuito por lo que se requiere mucho tiempo y debido
a la gran cantidad de operaciones se aumentan las posibilidades de cometer errores.
El método de los KVA simplifica el procedimiento de cálculo, se puede anticipar el
valor aproximado del resultado e ir determinando si se cometió algún error en alguna parte
del procedimiento.
El método de los KVA no requiere de realizar cálculos a partir de impedancias,
consiste en manipular los KVA de los elementos del circuito y a partir de aquí se requieren
pocos cálculos para determinar la corriente de cortocircuito.
En sistemas monofásicos y trifásicos, se cuenta con las siguientes relaciones:
55
KVA
KV
(3.7.1-1)
1000 × KV 1000 × KV 2
=
I
KVA
(3.7.1-2)
I=
Z=
En donde la corriente es la corriente de línea, la tensión es la de una fase y la
potencia es la potencia de una fase. Se debe tener cuidado al realizar cálculos si los valores
de potencia con que se cuentan son para una fase o para las tres fases, y dependiendo de
esto se deben realizar las respectivas transformaciones.
La potencia trifásica expresada en función de la corriente de línea y tensión de
líneas está dada por:
KVA = KV × I × 3
(3.7.1-3)
Se puede observar como los KVA son directamente proporcionales a la corriente
que fluye por el circuito.
También se puede expresar en términos de la corriente de línea y la impedancia de
fase a neutro de un circuito:
KVA =
1000 × KV 2
Z
(3.7.1-4)
Como se mencionó antes en el funcionamiento normal del sistema la corriente es
limitada por las impedancias de las cargas, se puede decir que los KVA son limitados por
estas.
Al ocurrir la falla elementos del sistema quedan desacoplados y la impedancia
disminuye, además los motores generarán KVA que fluirán hacia el punto de falla.
Como cada elemento del sistema eléctrico tiene un valor de KVA equivalente, se
56
podrán realizar manipulaciones de estos valores para encontrar las corrientes de
cortocircuito.
Los KVA son los que fluyen cuando las terminales de las máquinas y el sistema de
distribución estén cortocircuitados. Se asume que la fuerza electromotriz de las máquinas y
la tensión del sistema de distribución permanece constante.
El valor de KVA va a estar limitado por la impedancia del conductor, la cual va a
depender de que tan largo sea la distancia al punto de falla.
Como la impedancia es inversamente proporcional a los KVA que fluyen a través
del circuito, para elementos conectados en serie se observa que el valor de los KVA se
comporta como si fueran elementos conectados en paralelo.
Para elementos conectados en serie se obtiene de la siguiente forma:
Figura 3. 19: Elementos conectados en serie.
Z TOTAL = Z 1 + Z 2 + Z 3 + ...
KVATOTAL =
(3.7.1-5)
1
1
1
1
+
+
+ ...
KVA1 KVA2 KVA3
(3.7.1-6)
De la misma manera se pueden obtener los KVA de elementos conectados en
57
paralelo, realizando una suma de KVA (Como si se estuvieran sumando valores de
resistencias en serie).
Figura 3. 20: Elementos conectados en paralelo
Z TOTAL =
1
1
1
1
+
+
+ ...
Z1 Z 2 Z 3
KVATOTAL = KVA1 + KVA2 + KVA3 + ...
(3.7.1-7)
(3.7.1-8)
3.7.2 KVA en un sistema de distribución
Para determinar la corriente de cortocircuito en un sistema de distribución eléctrica
se determinan los KVA equivalentes para cada elemento del sistema de la siguiente
manera:
3.7.2 Determinación de los KVA equivalentes en generadores
La placa de los generadores indican el valor de reactancia subtransitoria, la cual
como se explicó anteriormente es la que se manifiesta durante los primeros ciclos y es en
donde la corriente de cortocircuito es máxima por parte de los generadores. Debido a esto
se obtienen los KVA equivalentes mediante la expresión:
58
KVAequivalente =
KVAgenerador
′′
X PU
(3.7.2-1)
Si en una planta estuvieran conectados “n” cantidad de generadores, y se conocen
los KVA de falla del sistema de distribución, se puede determinar los KVA equivalentes de
cortocircuito. En las barras principales se tendrían las fuentes de cortocircuito en paralelo y
si no se considera el efecto de los motores, los KVA equivalentes se obtienen sumando al
los KVA del sistema de distribución el aporte de cada generador.
3.7.3 Determinación de los KVA equivalentes en motores
De las placas de los motores se pueden encontrar los códigos de diseño NEMA, y
según estos se definen la corriente a rotor bloqueado, además en la placa se da el dato de la
corriente de plena carga.
En el instante de cortocircuito la impedancia del rotor es aproximadamente la
misma de rotor bloqueado, y la corriente inicial de cortocircuito es aproximadamente la
corriente de arranque a plena carga.
Si no se conoce la corriente de rotor bloqueado (que es la misma corriente de
arranque a plena carga) se puede obtener un valor aproximado:
Para motores de 50 hp o más:
I rotor bloqueado = 6 I plena carga
(3.7.3-1)
′ = 0,166
X ′pu
(3.7.3-2)
Para motores de 50 hp o más:
59
I rotor bloqueado = 5 I plena carga
(3.7.3-3)
′ = 0,2
X ′pu
(3.7.3-4)
Otra aproximación aplicable para motores de inducción es que se toma que la
cantidad de caballos de fuerza es igual a la cantidad de los KVA, por lo tanto para la
obtención de los KVA equivalentes se puede asumir:
KVAequivalente =
KVAmotor Caballos de fuerza en hp
=
′
′
X ′pu
X ′pu
(3.7.3-5)
3.7.3.1 Determinación de los KVA equivalentes en motores de menos de 600 V
Dado que no se posible determinar cuantos motores están trabajando durante un
cortocircuito, ni representarlos en un diagrama de KVA equivalente, por lo tanto se puede
realizar lo siguiente:
Para los sistemas de 240 V, 480 V, 600 V se toma que la máxima potencia en
caballos de fuerza de los motores que trabajan a un mimo tiempo es igual a la potencia en
KVA de los transformadores y generadores que alimentan al sistema.
En los sistemas de 208/120V se asume que la proporción de los motores es menor,
por lo tanto se toma que la máxima potencia en caballos de fuerza de los motores que
trabajan a un mimo tiempo es el 50% del total de la potencia de los transformadores y
generadores en KVA. En estos sistemas de menos de 600V los dispositivos de protección
actúan de manera tan rápida que solamente interesa el análisis del primer ciclo de la falla.
3.7.3.2 Determinación de los KVA equivalentes en motores de más de 600 V
Dado a que son de mayor capacidad, es conveniente representarlos por separado en
60
un diagrama unifilar, se realizan las siguientes aproximaciones:
Para motores de inducción y motores sincrónicos con un factor de potencia f.p. =
0,8:
KVA = hp [Caballos de fuerza nominales ]
(3.7.3.2-1)
Para motores sincrónicos con f.p. = 1:
KVA = 0,8 hp [Caballos de fuerza nominales ]
(3.7.3.2-2)
3.7.4 Determinación de los KVA equivalentes en transformadores
Al ocurrir una falla, un transformador va a limitar los valores de KVA del
cortocircuito en el devanado conectado al lado opuesto a la falla.
Para determinar los KVA equivalentes se realiza mediante la expresión:
KVA equivalente =
KVA transformador
%Z
(3.7.4.-1)
En donde %Z es el porcentaje de tensión en el primario necesario para hacer
circular la corriente a plena carga en el secundario cuando está en cortocircuito.
3.7.5 Determinación de los KVA equivalentes en reactores
Los KVA equivalentes de un reactor se determina mediante la siguiente expresión:
1000(kV de la línea del circuito)
KVA equivalente =
Z [Ω / fase]
2
(3.7.5.-1)
61
3.7.6 Determinación de los KVA equivalentes en los cables
Se representa como una impedancia en serie que va a limitar las corrientes de
cortocircuito, los KVA equivalentes se determinan al igual que en los reactores por la
fórmula:
1000(kV de la línea del circuito)
Z [Ω / fase]
2
KVA equivalente =
(3.7.6.-1)
Para determinar la corriente de cortocircuito, de un cable conectado a un sistema
trifásico, se aplica la ecuación:
Icc =
KVAequivalente
3kV
(3.7.6.-2)
En caso de que se proporcione la información sobre la impedancia de secuencia
positiva, secuencia negativa y cero en una determinada base, es la impedancia de secuencia
positiva la que interesa para calcular los KVA equivalentes del sistema de distribución.
CAPÍTULO 4: Ejemplos de análisis de fallas en sistemas de
distribución.
En este capítulo se presentan algunos ejemplos, a nivel académico con el fin de
resaltar los conocimientos adquiridos en el capítulo anterior sobre los métodos estudiados
para determinar las corrientes de cortocircuito en caso de falla en redes de distribución:
4.1 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método
simplificado de componentes simétricas.
En la siguiente figura se muestra la onda de corriente contra el tiempo en donde el
valor de la corriente en estado estable (componente simétrica) es de Is = 100 A, la relación
entre la reactancia y resistencia en la red es de 2,9608 y se desea obtener la corriente
máxima de cortocircuito (Ip):
Figura 4. 1: Comportamiento de la corriente luego de los primeros ciclos de falla.
62
63
En la tabla 8 de los anexos se localiza que para la relación entre reactancia y
resistencia dada el factor de poder en un 32%. El pico instantáneo de corriente Ip, se calcula
a partir de la multiplicación de la componente Is por el factor que aparece en la tabla 8 de
los anexos en la tercera columna:
Ip = Is × Mp
(4.1-1)
Ip = 100 A × 1,943 = 194,3 A
(4.1-2)
La componente asimétrica del cortocircuito se obtiene a partir de la multiplicación
de la componente Is por el factor que aparece la tabla 8 de los anexos en la cuarta columna:
Ia = Is × Mp
(4.1-3)
Ip = 100 A × 2,9608 = 296,08 A
(4.1-4)
Este es el valor máximo de la corriente de cortocircuito que se alcanza en los
primeros ciclos durante la falla. En los siguientes análisis se tomará en cuenta este método
para determinar a partir de las corrientes simétricas de falla, las corrientes asimétricas
mediante el uso de las tablas.
4.2 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método
ohmico:
Se cuenta con el siguiente sistema, y se desea obtener las corrientes de cortocircuito
en los puntos señalados:
64
Figura 4. 2: Diagrama de la red para realizar cálculos de corrientes de cortocircuito.
65
4.2.1 Falla en el punto F1.
Conforme a la teoría estudiada se buscan los valores de corriente de cortocircuito en
la línea, con el siguiente procedimiento, se transforman los elementos en resistencias y
reactancias y se obtiene lo siguiente:
Conforme a la ecuación 3.3-1 se obtiene la reactancia en ohms debido a la
disponibilidad de cortocircuito de la barra que alimenta el sistema y se obtiene:
1000(4,16 KV )
=
= 0,0346112 Ω
500 000kVA
2
X utilidadΩ
(4.2.1-1)
Para el transformador de 2500k VA, se obtienen lo datos de porcentaje para las
impedancia mediante las tabla 1,2 de los anexos: Se tiene %X = 4,9441, %R = 0,7457. Los
valores de las impedancias se obtienen mediante las ecuaciones 3.3-2 y 3.3-3 mencionadas
en el capítulo anterior y se obtiene:
X Transf Ω =
10(4,9441)(4,16 KV )
= 0,342242 Ω
2500 kVA
(4.2.1-2)
R Transf Ω =
10(0,7457 )(4,16 KV )
= 0,051619 Ω
2500 kVA
(4.2.1-3)
2
2
Para los dispositivos de protección cercanos a este transformador, se obtiene de la
tabla 3 de los anexos que el valor de la reactancia para dicho dispositivo está dado por:
X Protección 1 = 0,00004 Ω
(4.2.1-4)
Para la línea de 750 AWG y longitud 2000m o sea 6560ft, se determina la
impedancia mediante el uso de la tabla 5 de los anexos, se tiene que:
R = 0,0185 Ω / 1000 ft
(4.2.1-5)
X = 0,0301 Ω / 1000 ft
(4.2.1-6)
En donde hay dos conductores por línea entonces se tiene que la resistencia y
66
reactancia se obtienen de la siguiente manera:
R cond =
(0,0185 Ω / 1000 ft )(6560 ft ) = 0,06068 Ω
(4.2.1-7)
X cond =
(0,0301 Ω / 1000 ft )(6560 ft ) = 0,098728 Ω
(4.2.1-8)
2 *1000
2 * 1000
Xutil=0,0346112 Ω
Xt = 0,342242 Ω
Rt = 0,051619 Ω
X=0,00004 Ω
R = 0,06068 Ω
X = 0,098728 Ω
Figura 4. 3: Red equivalente de la primera parte del sistema en donde se muestran impedancias en
ohms.
Luego se obtiene la impedancia en ohms vista desde el punto de falla “Fa” y está
dada por la suma de las impedancias de los elementos del circuito, en donde se incluyen los
67
transformadores, los interruptores, breakers, etc. Se obtiene:
R T 1 = R t + R cond = 0,112299 Ω
(4.2.1-9)
X T 1 = X Utilidad + X t + X prot1 + X cond = 0,475622 Ω
(4.2.1-10)
La impedancia total está dada por:
ZT =
ZT =
(R T )2 + (X T )2
(0,112299 Ω )2 + (0,475622 Ω )2
(4.2.1-11)
= 0,4887 Ω
(4.2.1-12)
Se calcula la componente simétrica de la corriente de cortocircuito al punto de falla
mediante la fórmula:
I SC SIMETRICA RMS =
I SC SIMETRICA RMS =
E secundario de linea a linea
4160 V
3 (Z T )
3 (0,4887 Ω )
= 4914,63 A
(4.2.1-13)
(4.2.1-14)
La relación entre reactancia y resistencia se calcula de la siguiente manera:
X 0,475621
=
= 4,2353
R 0,112299
(4.2.1-15)
De la tabla 8 de los anexos se puede encontrar que para esta relación entre
reactancia y resistencia, el factor asimétrico es 1,205, y al multiplicarlo a la componente
simétrica de la corriente de cortocircuito se obtiene:
I SC ASIMETRICA RMS = 1,205 I SC ASIMETRICA RMS = 5 922,13 A
(4.2.1-16)
4.2.2 Falla en el punto F2.
Del análisis anterior se había obtenido que la resistencia y reactancia vista desde el
punto de falla son:
68
R T 1 = 0,112299 Ω
(4.2.2-1)
X T 1 = 0,475622 Ω
(4.2.2-2)
Se realiza un procedimiento similar al anterior, pero primero se deben reflejar RT1 y
XT1 en el secundario del segundo transformador.
R T 1 SEC = 0,112299 Ω *
(480 )2
(4160 )2
2
(
480 )
X T 1 = 0,475622 Ω *
(4160 )2
= 0,001495
= 0,0063322
(4.2.2-3)
(4.2.2-4)
Para el dispositivo de protección cercano a este transformador, se obtiene de la tabla
3 de los anexos que el valor de la reactancia para dicho dispositivo está dado por:
X Protección 1 = 0,00004 Ω
(4.2.2-5)
Para el segundo transformador se obtiene:
10(3,4474 )(0,48 kV )
= 0,007943 Ω
1000 kVA
(4.2.2-6)
10(0,6048)(0,48 kV )
= 0,00139346 Ω
1000 kVA
(4.2.2-7)
2
X Transf Ω =
2
R Transf Ω =
Para el dispositivo de protección para los motores, de la tabla 3 de los anexos se
obtiene que el valor de la reactancia para dicho dispositivo está dado por:
X prot_motor 1 = 0,00004 Ω
(4.2.2-8)
X prot_motor 2 = 0,00004 Ω
(4.2.2-9)
Al igual que el caso anterior se obtiene la impedancia vista desde el punto de falla
sumando los valores de resistencia y reactancias obtenidas:
Z
Z
Z
69
Figura 4. 4: Red equivalente de la segunda parte del sistema en donde se muestran impedancias en
ohms.
R T 2 = R T 1 + R t = 0,014395 Ω
(4.2.2-10)
X T 2 = X T 1 + X t + X prot2 + 2 * X prot_motor = 0,0028886 Ω
(4.2.2-11)
La impedancia total está dada por:
ZT =
ZT =
(R T )2 + (X T )2
(0,014395 Ω )2 + (0,002886 Ω )2
(4.2.2-12)
= 0,014682 Ω
(4.2.2-13)
Se calcula la componente simétrica de la corriente de cortocircuito al punto de falla
mediante la fórmula:
70
I SC SIMETRICA RMS =
I SC SIMETRICA RMS =
E secundario de linea a linea
3 (Z T )
480 V
3 (0,0,014682 Ω )
= 18875,35 A
(4.2.2-14)
(4.2.2-15)
De la teoría expuesta en el capítulo anterior se tenía que para obtener la componente
simétrica de corriente que aportan los motores a la corriente de cortocircuito se usa una
aproximación, que consiste en multiplicar por cuatro la corriente a plena, por lo tanto se
obtiene:
I SC SIMETRICA MOTOR = fm × I MOTOR A PLENA CARGA
(4.2.2-16)
I SC SIMETRICA MOTOR = 4 × 918 A = 3672 A
(4.2.2-17)
La corriente simétrica total de cortocircuito es la suma la corriente obtenida en el
punto de falla más las contribuciones de los motores, se obtiene:
I SC SIMETRICA = 18875,35 A + 2 × 3672 A
(4.2.2-18)
I SC SIMETRICA = 26219,36 A
(4.2.2-19)
Para obtener la corriente asimétrica de falla se determina la relación entre la
reactancia y resistencia:
X 0,0028886
=
= 0,2
R 0,014395
(4.2.2-20)
Usando la tabla 8 se obtiene un factor asimétrico aproximadamente igual a 1,0002, y
para la contribución de los motores, según lo expuesto en la teoría, el aporte en la corriente
simétrica es aproximadamente 5 veces su corriente a plena carga, por lo tanto se obtiene:
71
I SC ASIMETRICA RMS = 1,00002 I SC ASIMETRICA RMS = 23537 A
(4.2.2-21)
I SC ASIMETRICA MOTOR = 2(5 × I PLENA CARGA ) = 9180 A
(4.2.2-22)
La corriente asimétrica en el punto de falla 2 es:
I SC ASIMETRICA TOTAL = 28055,7 A
(4.2.2-23)
4.3 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método por
unidad (p.u).
Se utiliza como ejemplo la misma red de la figura 4.2 y el procedimiento es el
siguiente:
4.3.1 Falla en el punto F1.
Se toma como base del sistema 100 MVA y conforme a la ecuación 3.4-1 se obtiene
la reactancia en ohms debido a la disponibilidad de cortocircuito de la barra que alimenta el
sistema y se obtiene:
KVA BASE
KVA utilidad
(4.3.1-1)
X utilidadΩ pu =
100 MVA
= 0,2 pu
500 MVA
(4.3.1-2)
X Transf pu =
(%X )(KVA BASE )2
(100)(KVA Transf )
(4.3.1-3)
X utilidadΩ pu =
Para el transformador:
2
(
4,9441)(100000 kVA )
X Transf pu =
(100)(2500 kVA )
= 1,97764 pu
(4.3.1-4)
72
R Transf pu =
(%R )(KVA BASE )2
(100)(KVA Transf )
2
(
0,7457 )(100000 kVA )
R Transf pu =
(100)(2500 kVA )
= 0,29828 pu
(4.3.1-5)
(4.3.1-6)
Para la protección cercana a este transformador se tiene:
(X Ω )(kVA )
(1000)( kV )2
(0,00004)(100000) = 0,000231 pu
X Protección pu =
(1000)( 4,16kV )2
X Protección pu =
(4.3.1-7)
(4.3.1-8)
Para el conductor de 6560 ft se obtiene la reactancia y resistencia de la misma
manera:
X Cond pu =
(X Ω )(kVA )
(1000)( kV )2
 6560ft × 0,0301 

(100000)
2 × 1000


X Cond pu =
= 0,350638 pu
(1000)( 4,16kV )2
R Cond pu =
(R Ω )(kVA )
(1000)( kV )2
 6560ft × 0,0182 

(100000)
2 × 1000


R Cond pu =
= 0,570500 pu
(1000)( 4,16kV )2
(4.3.1-9)
(4.3.1-10)
(4.3.1-11)
(4.3.1-12)
73
Z
De los valores obtenidos se obtiene la red, con las impedancias en pu:
Figura 4. 5: Red equivalente de la primera parte del sistema en donde se muestran impedancias en pu.
La resistencia y reactancia total al punto de falla 1 es:
R T 1 pu = 0,648918 pu
(4.3.1-13)
X T 1 pu = 2,748368 pu
(4.3.1-14)
Se determina la impedancia del sistema en por unidad:
Z T pu =
ZT =
(R T pu )2 + (X T pu )2
(0,648918 pu )2 + (2,748368 pu )2
= 2,823937 pu
La corriente de cortocircuito en el punto de falla está dada por:
(4.3.1-15)
(4.3.1-16)
74
I CC SIMÉTRICA RMS =
I SC SIMETRICA RMS =
KVA BASE
3 (KV )(Z T pu )
100000 kV
3 (4,16 kV )(2,823937 pu )
= 4914,63 A
(4.3.1-17)
(4.3.1-18)
Para obtener la corriente asimétrica de falla se determina la relación entre la
reactancia y resistencia:
X 2,748368
=
= 4,235
R 0,648918
(4.3.1-19)
Por lo tanto, de la tabla 8 de los anexos se observa que se debe usar un factor
asimétrico de 1,205, al multiplicarlo a la corriente de cortocircuito simétrica se obtiene:
I SC ASIMETRICA RMS = 5922,13 A
(4.3.1-20)
4.3.2 Falla en el punto F2.
Del análisis anterior se había obtenido que la resistencia y reactancia vista desde el
punto de falla son:
R T 1 pu = 0,648918 pu
(4.3.2-1)
X T 1 pu = 2,748368 pu
(4.3.2-2)
Para el transformador:
X Transf pu =
X Transf pu =
(%X )(KVA BASE )2
(100)(KVA Transf )
(3,4474)(100000 kVA )2
(100)(1000 kVA )
= 3,4474 pu
(4.3.2-3)
(4.3.2-4)
75
R Transf pu =
(%R )(KVA BASE )2
(100)(KVA Transf )
2
(
0,6048)(100000 kVA )
R Transf pu =
(100)(1000 kVA )
= 0,6048 pu
(4.3.2-5)
(4.3.2-6)
Para la protección cercana a este transformador, y la de los motores se tiene:
(X Ω )(kVA )
(1000)( kV )2
(0,00004)(100000) = 0,0173611 pu
X Protección pu =
(1000)(0,48kV )2
X Protección pu =
(4.3.2-7)
(4.3.2-8)
Figura 4. 6: Red equivalente de la segunda parte del sistema en donde se muestran impedancias en pu.
La resistencia y reactancia total al punto de falla 2 es:
76
R T 1 pu = 1,253718 pu
(4.3.2-9)
X T 1 pu = 6,247852 pu
(4.3.2-10)
Se determina la impedancia del sistema en por unidad:
Z T pu =
ZT =
(R T pu )2 + (X T pu )2
(1,253718 pu )2 + (6,247852 pu )2
= 6,37240 pu
(4.3.2-11)
(4.3.2-12)
La corriente de cortocircuito en el punto de falla está dada por:
I CC SIMÉTRICA RMS =
I SC SIMETRICA RMS =
KVA BASE
3 (KV )(Z T pu )
100000 kVA
3 (0,48 kV )(6,37240 pu )
= 18875,36 A
(4.3.2-13)
(4.3.2-14)
Al igual que en el método ohmico realizando las aproximaciones para determinar el
aporte a la corriente de cortocircuito por parte de los motores, se multiplica la corriente a
plena carga por un factor (en este caso se toma cuatro) y se obtiene:
I SC SIMETRICA MOTOR = 4 × 918 A = 3672 A
(4.3.2-15)
La corriente simétrica total de cortocircuito es la suma la corriente obtenida en el
punto de falla más las contribuciones de los motores, se obtiene:
I SC SIMETRICA = 18875,35 A + 2 × 3672 A
(4.3.2-16)
I SC SIMETRICA = 26219,36 A
(4.3.2-17)
Para obtener la corriente asimétrica de falla se determina la relación entre la
reactancia y resistencia:
X 6,247852
=
= 4,98
R 1,2537179
(4.3.2-18)
Usando la tabla 8 se obtiene un factor asimétrico aproximadamente igual a 1,247, y
77
para la contribución de los motores, según lo expuesto en la teoría, el aporte en la corriente
simétrica es aproximadamente 5 veces su corriente a plena carga, por lo tanto se obtiene:
I SC ASIMETRICA RMS = 1,247 I SC ASIMETRICA RMS = 23537,57 A
(4.3.2-19)
I SC ASIMETRICA MOTOR = 2(5 × I PLENA CARGA ) = 9180 A
(4.3.2-20)
La corriente asimétrica en el punto de falla 2 es:
I SC ASIMETRICA TOTAL = 32717,57 A
(4.3.2-21)
4.4 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método
punto a punto
Como se había mencionado en el capítulo anterior este método permite determinar
corrientes de cortocircuito con un razonable grado de exactitud para varios puntos del
sistema eléctrico en líneas trifásicas o monofásicas. Se utiliza como ejemplo la misma red
de la figura 4.2 y el procedimiento es el siguiente:
4.4.1 Falla en el punto F1.
La red eléctrica es la siguiente:
78
Figura 4. 7: Red de la primera parte del sistema en donde ocurre una falla F1.
Se determina la corriente del transformador a plena carga, y como se tiene un
transformador trifásico se usa la siguiente ecuación:
KVA × 1000
E L-L × 1,732
(4.4.1-1)
2500kVA × 1000
= 346,97 A
4160V × 1,732
(4.4.1-2)
I LL =
I LL =
Se tiene que la impedancia de este transformador es de %Z = 5% Luego se busca un
valor que se va a denominar “multiplicador” que está dado por:
Multiplicador =
100
%Z transf
Multiplicador = 20
(4.4.1-3)
(4.4.1-4)
79
La corriente de cortocircuito permitida por el transformador se calcula:
I SC = I ll × Multiplicador
(4.4.1-5)
I SC Transformador = 346,97 × 20 = 6939,489 A
(4.4.1-6)
Se procede a calcular el factor que permitirá determinar las corrientes que se están
buscando, para esto se realizan los siguientes cálculos, para fallas trifásicas se usa la
fórmula 3.5-5 que se repite a continuación:
1,732 × L × I
C × E L− L
(4.4.1-7)
1,732 × 6560 ft × 6939,489 A
= 0,3348
28303 × 4160V
(4.4.1-8)
f =
f =
En donde C = 28 303 según la tabla 6 de los anexos, luego se determina el nuevo
multiplicador:
1
1+ f
(4.4.1-9)
1
= 0,7491
1 + 0,3348
(4.4.1-10)
M=
M=
Se multiplica por la corriente de cortocircuito permitida por el transformador 1 y se
obtiene la corriente de cortocircuito en el punto de falla 1:
I SC = 6939,489 A × 0,7491
(4.4.1-11)
I SC SIMÉTRICA = 5198,78 A
(4.4.1-12)
4.4.2 Falla en el punto F2.
La red eléctrica es la siguiente:
80
Figura 4. 8: Red de la primera parte del sistema en donde ocurre una falla F2.
Para determinar el nivel de falla en el secundario del segundo transformador si se
conoce el nivel de falla actual en el primer transformador, mediante el siguiente
procedimiento:
Se calcula el factor f, en donde la corriente Isc en el primario ya es conocida, como
el transformador es trifásico se utiliza la fórmula 3.5-11 de la siguiente manera:
81
f =
f=
I SC primario × V primario × 1,73 × (% Z )
100000 × KVAtranf
5198,78A × 4160V × 1,73 × (35% )
= 1,309
100000 × 1000
(4.4.2-1)
(4.4.2-2)
El multiplicador M se calcula:
1
1+ f
(4.4.2-3)
1
= 0,4329
1 + 1,309
(4.4.2-4)
M=
M=
La corriente de cortocircuito en el secundario del transformador se calcula de la
siguiente forma:
I SC Secundario =
I SC SECUNDARIO =
VPrimario
× M × I SC Primario
VSecundario
(4.4.2-5)
4160 V
× 0,4329 × 5198,78
480 V
(4.4.2-6)
I SC SECUNDARIO = 19508,93 A
(4.4.2-7)
Ahora se agrega la contribución de los motores a la corriente de cortocircuito, como
la corriente a plena carga es 918 A, la corriente de cortocircuito es aproximadamente cinco
veces (puede variar dependiendo del tipo de motor) la corriente a plena carga, por lo tanto:
I SC = 19508,93 A + 2 × (5 × 918 A )
(4.4.2-8)
I SC = 28688,93887
(4.4.2-9)
82
4.5 Determinación de corrientes de cortocircuito mediante el método los
KVA
Se va a determinar mediante este método los KVA de cada una de las secciones de
la red, y con esto se determina la corriente en el punto de falla 2.
Los KVA disponibles para cortocircuito de la barra que alimenta el sistema es:
kVA Red = 500000 kVA
(4.5-1)
Los KVA equivalentes del primer transformador se calculan de la siguiente manera:
100 × kVA T
%Z
(4.5-2)
100 × 2500kVA
= 50000 kVA
5%
(4.5-3)
kVA CC =
kVA CC =
Los KVA equivalentes de las protecciones se calcula:
kVA CC =
100 × (kV )
XΩ
2
(4.5-4)
100 × (4,16kV )
= 432640000 KVA
0,00004
2
kVA CC =
(4.5-5)
Los KVA equivalentes de la línea de 6560ft se calculan:
kVA CC =
100 × (kV )
XΩ
2
100 × (4,16kV )
= 149334,5 KVA
0,115884772
(4.5-6)
2
kVA CC =
(4.5-7)
Los KVA equivalentes del segundo transformador se calculan de la siguiente
manera:
kVA CC =
100 × kVA T
%Z
(4.5-8)
83
kVA CC =
100 × 1000kVA
= 28571,43 kVA
3,5%
(4.5-9)
Los KVA equivalentes de los motores de 1000 hp se calculan de la siguiente manera:
kVA CC =
kVA M
%Z
(4.5-10)
Donde según la teoría expuesta en el capítulo anterior se puede tomar como
aproximación para efectos de cálculo que por cada caballo de fuerza hay un KVAM.
kVA CC =
1000
= 5988,024 kVA
0,167
(4.5-11)
Recordando de lo expuesto en la teoría del capítulo anterior para elementos en
paralelo los KVA se suman, y para elementos en serie los KVA se toman como paralelo, de
esta manera se determinan los KVA disponibles en el punto de falla. La red en términos de
los KVA de cortocircuito equivalente son los siguientes:
84
500MVA 13,8kV
KVAcc = 50 000 kVA
KVAcc = 432640000 kVA
KVAcc = 149 334,5 kVA
KVAcc = 432640000 kVA
KVAcc = 28571,43 kVA
KVAcc = 432640000 kVA
M
M
Carga
KVAcc = 5988,024 kVA
KVAcc = 5988,024 kVA
Figura 4. 9: red en términos de los KVA de cortocircuito equivalente
85
De los KVA de cortocircuito de la red y el primer transformador, se obtienen los
KVA para un punto luego del transformador de la siguiente manera:
kVA CC

1
1
= 
+
 kVA CC RED kVA Transf
1 
 1
kVA CC 1Transf = 
+

 500000 50000 



−1
(4.5-12)
−1
= 45454,54 kVA
(4.5-13)
De los KVA obtenidos en la ecuación anterior y la protección uno, se obtienen los
KVA para un punto luego la primera protección de la siguiente manera:
kVA CC 1 prot
1
1


=
+

 45454,54 kVA 432640000 kVA 
−1
= 45449,7704 kVA
(4.5-14)
De los KVA obtenidos en la ecuación anterior y la línea de 2000m, se obtienen los
KVA para un punto luego la línea de la siguiente manera:
kVA CC linea
1
1


=
+

 45449,7704 kVA 149334,55 kVA 
−1
= 34844,80 kVA
(4.5-15)
De los KVA obtenidos en la ecuación anterior y la segunda protección, se obtienen
los KVA para un punto luego la segunda protección:
1
1


kVA CC 2 prot = 
+

 34844,80 kVA 432640000 kVA 
−1
= 34841,9953 kVA
(4.5-16)
De los KVA obtenidos en la ecuación anterior y la el segundo transformador, se
obtienen los KVA para un punto luego del segundo transformador de la siguiente manera:
1
1


kVA CC 2 Transf = 
+

34841,9953
kVA
28571,43
kVA


−1
= 15698,3414 kVA
(4.5-17)
Ahora se determinan los KVA provenientes de los motores: De los KVA
equivalente de un motor y su protección, se obtienen los KVA para un punto cercano a esa
86
protección:
kVA CC prot Motor
1
1


=
+

 5988,02 kVA 3291428,6 kVA 
−1
= 5977,15 kVA
(4.5-18)
De los KVA equivalente de lo dos motores (ambos de la misma potencia), se
obtienen los KVA para un punto en donde están conectados los motores de la siguiente
manera:
kVA CC 2Motores = 5977,15 kVA + 5977,15 kVA = 11954,2997kVA
Se suman los KVA porque están en serie.
(4.5-19)
87
Figura 4. 10: Red para cálculo de corriente de cortocircuito en el punto F2.
88
Para obtener los KVA de falla en el punto en donde ocurre la falla F2, se suman los
KVAs que se obtuvieron sobre y debajo ese punto:
kVA CC = 15698,34 kVA + 11954,29971 kVA
(4.5-20)
kVA CC = 27652,6 kVA
(4.5-21)
La corriente de cortocircuito en este punto está dada por:
Icc =
Icc =
kVA CC
3kV
27652,6 kVA
3 (0,48kV )
Icc = 33260,957
(4.5-22)
(4.5-23)
(4.5-24)
4.4 Comparación de los resultados
Las corrientes de cortocircuito para la falla en el punto 1, para los distintos métodos
son las siguientes:
Método ohmico
I CC = 5 922,13 A
(4.4-1)
I CC = 5922,13 A
(4.4-2)
ICC SIMÉTRICA = 5198,78 A
(4.4-3)
Método por unidad
Método punto a punto
Se puede observar como la corriente de cortocircuito máxima calculada por los
distintos métodos se encuentra alrededor de los 6000 A.
Sin embargo en el método punto por punto es inferior por mucho a las demás, esto
89
es debido a lo que se calculó fue la corriente de falla simétrica. Para obtener la corriente de
falla asimétrica se debe determinar la relación X/R y encontrar un factor multiplicativo, tal
como se hizo para los métodos anteriores.
Las corrientes de cortocircuito para la falla en el punto 2, para los distintos métodos
son las siguientes:
Método ohmico
I CC = 28055,7 A
(4.4-4)
I CC = 32717,57 A
(4.4-5)
I CC SIMETRICA = 28688,93887
(4.4-6)
I CC = 33260,957
(4.4-7)
Método por unidad
Método punto a punto
Método por KVA
Se puede observar como el valor de corriente de cortocircuito para una falla
localizada en este punto calculada por estos métodos, ronda entre los 28000 A y 33300A,
Basándose en las magnitudes de las corrientes de cortocircuito puede determinar
cuales deben ser los equipos que se deben instalar para proteger al sistema, o si las que
existen actualmente son capaces de protegerlo, pero este es tema para otro estudio.
CAPÍTULO 5: Conclusiones y recomendaciones
Se logró crear un material basado en investigación bibliográfica en donde se
redactan varios puntos importantes relacionados con el tema de fallas y análisis de las
corrientes de cortocircuito, entre estos puntos están la definición de una falla, como se
clasifican, las causas y consecuencias de estas.
Se logró exponer la importancia y ver cual es la necesitad de realizar los distintos
análisis de fallas en las líneas de distribución, entre estas necesidades están la protección a
los elementos del sistema, a los edificios y a la vida.
También se mencionó lo útil que es el determinar las magnitudes de las corrientes
que se dan en caso de falla y la importancia de determinar estos valores con mucha
precisión, esto para lograr realizar el diseño y la selección apropiada de los dispositivos de
protección que se conectarán a los distintos elementos de la red. Asimismo se pudo
mencionar el porqué es importante el realizar estos estudios en el momento del diseño de la
red o al realizarse alguna modificación sobre esta.
Se observó porque es importante el determinar la magnitud máxima que se puede
dar en caso de la falla, ya que en este caso es cuando el sistema experimenta un estrés
mayor y el calor generado y las fuerzas electromagnéticas que actúan sobre los conductores
son más grandes y pueden causar daños aún más severos.
Se logró observar cual es el comportamiento que presenta la corriente de
cortocircuito durante los primeros ciclos de falla, y asimismo se observó como durante este
periodo es cuando las corrientes toman los valores más elevados y por lo tanto es necesario
90
91
realizar cálculos de magnitudes de las corrientes sobre estos primeros momentos de falla.
Se mencionaron cuales son las principales fuentes de corrientes de cortocircuito y
cuales son los principales elementos de la red que la limitan. Se observó como la compañía
distribuidora de electricidad es la principal fuente de corrientes de cortocircuito y las
impedancias de los transformadores son las que más aportan a limitar esta corriente a pesar
de ser tan pequeñas.
Se mencionó como los motores sincrónicos y los motores de inducción, son otra de
las principales fuentes de corrientes cortocircuito, ya que estos al seguir siendo excitados
durante la falla, van a entregar cierta cantidad de energía durante los primeros ciclos de
falla y por lo tanto van a aportar corrientes que pueden ser bastante significativas y por lo
tanto se deben considerar.
Se logró construir una red de distribución a modo didáctico, en donde se realizaron
cálculos para determinar la magnitud de las corrientes de cortocircuito en distintos puntos
de falla de la red, mediante distintos de los métodos estudiados y se logró realizar
comparaciones de los resultados entre los distintos métodos.
Mediante los ejemplos propuestos se logró demostrar de forma detallada y para
cada método, los pasos que se deben de seguir para realizar los cálculos para determinar la
magnitud de las corrientes de cortocircuito.
Se estudiaron nuevos métodos para realizar cálculos de corrientes de cortocircuito,
que presentan muchas ventajas en comparación con los métodos tradicionales, en cuanto a
la rapidez en la obtención de datos y a la disminución en la complejidad de los cálculos.
Se recomienda, para la realización de estudios futuros sobre este tema, emplear un
92
software que permita respaldar los resultados que se obtienen mediante los métodos
desarrollados.
Bibliografía
Libros:
1) Anderson, P. “Faulted Power Systems,” primer edición, IEEE New York, Estados
Unidos, 1995.
2) Central Station Engineers of the Westinghouse Electric and Manufacturing
company, “Electrical Transmission and Distribution Reference Book”, primer
edición, Pirttsburn Pennsylvnnia, Tercer edición. 1944
3) Duncan Glover, J; “Power Systems, Analysis and Design”, Cuarta edición 2008
4) Rojas Castro, Victor. “Folleto del seminario 1: Método de los KVA`s equivalentes
para el cálculo de corrientes de cortocircuito”. Para el Colegio federado de
ingenieros y arquitectos, San José, Costa Rica, 2009.
5) Stevenson,
William;
Grainger,
John.
“Análisis
de
Sistemas
de
Potencia”.McGrawHill, México, 1996.
Páginas Web:
6) Coria Cisneros, Lino “Análisis de fallas en sistemas eléctricos”, se puede encontrar
en: www.itmorelia.edu.mx/.../Sistemas_de_Potencia/FALLAS04.pdf. Consultado en
septiembre 2010.
7) Cooper Power System, Busman. “A simple approach to short circuit
calculations,”,
se
puede
encontrar
en
la
siguiente
dirección:
www.cooperbussmann.com/.../8744b1f2-9436-426d-a924-5c4e9d57d93c.pdf
Consultado septiembre 2010.
93
.
Anexos:
Tablas tomadas del artículo “A simple Approach to short circuit calculations”
Tabla 1. 1: Datos sobre la impedancia de los transformadores.
Tabla 1. 2: Datos de la impedancia de transformadores trifásicos.
94
95
Tabla 1. 3: Datos de la impedancia de transformadores monofásicos.
Tabla 1.4: Datos de impedancia para transformadores monofásicos y trifásicos.
96
Tabla 2: Reactancia aproximada de transformadores de corriente.
97
Tabla 3: Reactancia aproximada de Switch.
98
Tabla 4: Datos de reactancia para Breakers
99
Tabla 5: Datos de impedancia para conductores.
100
Tabla 6: Valores de la constante "C" para conductores.
101
Tabla 7: Datos de impedancia para buses.
102
Tabla 8: Factores asimétricos.